一元二次方程新建
解一元二次方程五种方法
解一元二次方程五种方法解一元二次方程五种方法解一元二次方程是初中数学中的基础知识，也是高中数学中的重要内容，掌握多种解法对于提高数学能力和解题能力有着重要作用。
下面介绍五种解一元二次方程的方法。
方法一：配方法（也称为配方根公式）配方法是一种常见的解一元二次方程的方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项分离出完全平方项；2. 将方程化为完全平方形式，即形如(x + a) = b；3. 对方程两边取平方根，得到x的两个解：x = -a ± b。
方法二：公式法公式法是解一元二次方程的常用方法之一，它的公式为：x = (-b ±√(b-4ac)) / 2a其中a、b、c分别为一次项系数、二次项系数和常数项。
方法三：图像法图像法是一种直观的解题方法，它的步骤如下：1. 将方程化为标准形式：ax+bx+c=0；2. 将方程左侧变形为y=ax+bx+c的二次函数的图像；3. 通过观察二次函数的图像，得到x的解。
方法四：因式分解法如果一元二次方程的左侧可以因式分解，那么可以使用因式分解法解题。
例如：x+5x+6=0，可以因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，x的解为x=-2或x=-3。
方法五：完全平方公式完全平方公式是解一元二次方程的一种简便方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项计算出Δ=b-4ac；2. 如果Δ是完全平方数，那么方程的解为x=(-b±√Δ)/2a。
以上是解一元二次方程的五种方法，希望对大家有所帮助。
掌握多种解题方法可以提高数学思维和解题能力，也可以在考试中提高解题速度和准确性。
2022秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程小结习题课件新版新人教版
解得 x1＝2，x2＝4. (2)由题知 a＝3，b＝2 3，c＝－2.
则 x1,2＝－2
3± 6
12＋24＝－2 63±6＝－
3±3 3.
－ ∴x1＝
33＋3，x2＝－
3－3 3.
考点 4 一元二次方程的根的判别式 5. 已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2－(2m－1)x＋m＋1＝0(m 为常数)有两 个实数根，求 m 的取值范围．
解：设 x2＋2x＝t(t≥0)，则有 x2＋2x＝t2， 原方程可化为 t2＋4t－5＝0.
解：(t＋5)(t－1)＝0， t＋5＝0 或 t－1＝0， ∴t1＝－5，t2＝1， 当 t＝－5 时， x2＋2x＝－5，此方程无解；
当 t＝1 时， x2＋2x＝1，则 x2＋2x＝1，配方得(x＋1)2＝2，解得 x1＝－1＋ 2， x2＝－1－ 2. 经检验，原方程的解为 x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2.
∴ax2＋bx＋c＝ax2－6ax＋8a.∴bc＝＝8－a.6a， ∴a，c 之间的关系是 a＝81c.
当两个根为 2 和 1 时，同理可得 a，c 之间的关系是 a＝12c. 综上所述，a，c 之间的关系是 a＝81c 或 a＝21c.
10. 已知 a，b，c 均为非零实数，关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 其中一个实数根为 2.
解：设点 P，Q 移动的时间为 x s， 则由题意知 AP＝x cm，BP＝(5－x) cm，BQ＝2x cm，CQ＝(7－2x)cm.
(1)S△PBQ＝21PB·BQ＝21×(5－x)·2x＝4. 整理，得 x2－5x＋4＝0， 解得 x1＝1，x2＝4. 当 x＝1 时，5－1>0,7－2×1>0，满足题意； 当 x＝4 时，5－4>0,7－2×4<0，不满足题意，舍去． 故 1 s 后，△PBQ 的面积为 4 cm2.
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程知道y求x
1. excel一元二次方程知道y求x
右键单击图形添加趋势线类型线性选项显示公式确定图表上即得到你要的直线表达式也就得到了k和b的值
2. 如何用excel求一元二次方程
先来看看用excel求解一元一次方程的方法新建一个excel文档，使用a1单元格放置未知数x，先什么都不填，使这个单元格保持空白。
将x的系数10填入a3单元格，将等号左边的常数项-10填入b3单元格，把等号右边的常数项110填入c3单元格。
将这些数填好后，在单元格d3中输入方程式左边的公式“=$a$1*a3+b3”，按一下回车键，这是可以看到d3单元格中会显示-10，由于a1单元格中现在没有数据，按0处理。
打开工具菜单，选择单变量求解选项，会弹出单变量求解对话框。
目标单元格中默认输入了d3，这个单元格表示方程式等号左边的内容，在目标值后面的输入框中，输入110，也就是方程右边的值点击可变单元格输入框后面的按钮，在excel工作表中选择表示未知数x的单元格a1。
再单击输入框后面的按钮，回到单变量求解对话框单击确定按钮现在方程的解x的值12已经填在a1单元格中了同时还弹出了单变量求解状态对话框怎么样？这就是用excel求解一元一次方程的操作步骤，还挺简单的吧！你可以把这个文件存为一个模板文件以后解一元一次方程的时候打开这个文件替换相应位置的数字就可以了。
3. excel求一元二次方程
可以写出一堆 ax by=c 的方程用excel怎么生成一元一次方程 : 1.打开excel界面。
2.输入数表格。
3.点击数据--数据分析。
怎么列一元二次方程
怎么列一元二次方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、引言在代数学中，一元二次方程是一个数学方程，其一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数，而x是未知数。
一元二次方程是一种非常重要的代数方程，它在数学、物理、工程和经济等各个领域都有广泛的应用。
掌握如何列一元二次方程至关重要。
在本文中，我们将详细介绍如何正确地列一元二次方程。
二、列一元二次方程的步骤1. 确定未知数：首先需要确定方程中的未知数是什么，通常用x表示。
2. 确定已知量：确定方程中已知的实数a、b、c的值。
3. 把已知量代入一元二次方程的一般形式：将已知的a、b、c的值代入一元二次方程的一般形式ax² + bx + c = 0中，得到具体的方程。
5. 检查方程是否正确：最后需要检查所列的方程是否正确，确保方程的系数和常数项都是正确的。
为了更好地理解如何列一元二次方程，我们来看一个具体的例子。
例：求解下面的问题：一个矩形面积是24平方米，长比宽多3米。
求这个矩形的长和宽。
解：首先用x表示矩形的宽，那么矩形的长就是x+3。
根据已知条件，矩形的面积为24平方米，可以列出方程：(x+3)x = 24展开方程并化简得到：这就是我们需要求解的一元二次方程。
接下来我们可以通过求解这个方程来得到矩形的长和宽。
四、总结通过本文的介绍，相信大家已经对如何列一元二次方程有了更深入的了解。
正确地列一元二次方程是解决问题的关键，无论是在学习中还是在实际应用中，都需要掌握这一重要技能。
希望本文对大家有所帮助。
第二篇示例：怎么列一元二次方程一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的常数，x是未知数，且a≠0。
解一元二次方程是代数中的基本问题之一，其应用涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
在解题过程中，首先要将问题转化为一元二次方程，然后通过运用代数解方程的方法得到方程的解。
列一元二次方程的最基本方法是通过问题中的已知条件和未知数之间的关系来构建方程。
第二十一章 第14课 一元二次方程的应用(5)(营销问题)
(1)当每间商铺的年租金定为 12 万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收
益＝租金－各种费用)为 285 万元？
解：(1)∵(120000－100000)÷5000＝4，∴能租出 30－4＝26(间)． (2)设每间商铺的年租金增加 x 万元，则有0x.5间商铺没有出租， 出租的商铺需要交30－0x.5×1 万元费用，没出租的商铺需要 交0x.5×0.5 万元费用；
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)； (2)已知该种水果上月份的成本价为 5 元/千克，本月份的成本
价为 4 元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月 份增加 20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果的价 格每千克应调低至多少元(利润＝售价－成本价)?
解：(1)由已知得75kk＋＋bb＝＝24000000 解得kb＝＝－90100000 ∴y＝－1000x＋9000；
3．某商店以每件 16 元的价格购进一批商品，物价局限定每件 商品的利润不得超过 30%. (1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？ (2)若每件商品售价定为 x 元，则可卖出(170－5x)件，商店 预期要盈利 280 元，那么每件商品的售价应定为多少元？
解：(1)16＋16×0.3＝20.8(元) 答：此商品每件售价最高可定为 20.8 元． (2)(x－16)(170－5x)＝280 x2－50x＋600＝0 解得：x1＝20，x2＝30(舍去) 答：每件商品的售价应定为 20 元．
4．“金塔”牌水泥代销点销售某型号水泥，每吨进价为 250 元，如果每吨售价定为 290 元时，平均每天可售出 16 吨． (1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润 y(元)与每吨降价 x(元)之间的函数关系式；
一元二次方程的公式
一元二次方程的公式一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。
方程形式：通常形式使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
变小形式解题方法：公式法x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式十字二者乘法解法因式分解法因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
用因式分解法求解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边水解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）求解这两个一元一次方程，它们的求解就是原方程的求解.十字相乘法公式公式法（可解全部一元二次方程）求根公式去求出方程的木配方法（可以求解全部一元二次方程）开方法（可以求解部分一元二次方程）均值代换法（可以求解部分一元二次方程）设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)根据x1·x2=c/a求得m。
再求出x1, x2。
简单解法1．看看与否能够用因式分解法求解（因式分解的数学分析中，先考量加公因式法，再考虑平方公式法，最后考量十字相加法）2．看是否可以直接开方解3．采用公式法解4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）如果要参加竞赛，可按如下顺序：a.因式分解；b.韦达定理；c.判别式； d.公式法；e.配方法；f.开平方；g.求根公式；h.表示法。
一元二次方程(根与系数、应用)
一元二次方程一元二次方程根与系数的关系★一元二次方程的根与系数的关系：结论1：如果02=++c bx ax （a ≠0）的两个根是1x ，2x ，那么： ； 结论2：如果方程02=++q px x 的两个根是1x ，2x ，那么： ．例1：已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么2111x x +=（ ） A ．－31 B ．31 C ．3 D ．－3 例2：两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）A ．0322=-+x xB ．0322=+-x xC ．0322=--x xD ．0322=++x x例3：若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ）A ．5或－2B ．5C ．－2D ．－5或2例4：若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ）A ．－21B ．－6C ．21D ．－25【课堂练习】1．关于的一元二次方程的两实数根分别是，且，则的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．252．若方程220x px ++=的一个根2，则它的另一个根为___ _ ，p =__ __ ．3．若0、-3是方程20x px q ++=两根，则q p += __ ．4．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为___________．5．在解方程02=++q px x 时，甲同学看错了p ，解得方程根为1=x 与3-=x ；乙同学看错了q ，解得方程的根为4=x 与2-=x ，你认为方程中的p = ，q = ．x 2210x mx m -+-=12x x 、22127x x +=212()x x -6．若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = .7．已知2240xx c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值．8．已知关于x 的方程032=+-m x x 的一个根是另一个根的2倍，求m 的值.9．如果0422=--mx x 的两个根分别是1x 、2x ，且1211x x +=2，那么实数m 的值是多少？10．已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.11．关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值.12．关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+k x k x 有两个不相等的实数根α、β．（1）求k 的取值范围；（2）若6=++αββα，求53)(2-+-αββα的值．13．已知关于x 的一元二次方程01)1(222=-+-+k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；（3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k ．应用一元二次方程★平均增长率问题例1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A ．55=35B ．35=55C ．55=35D ．35=55例2：某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A ．15%B .20%C .5%D .25%【课堂练习】1．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x ，则( )A ．175)1(502=+xB ．175)1(50502=++xC ．175)1(50)1(502=+++x xD ．175)1(50)1(50502=++++x x()21x +()21x +()21x -()21x -2．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________．3．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年经营总收入为多少万元？4．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007 年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？★利润问题例：某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【课堂练习】1．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？2．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金－各种费用）为275万元？3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？★面积问题例：如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【课堂练习】1．如图，张大叔从市场上购买一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这块矩形铁皮共花了多少元？2．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．。
一元二次方程整理
学思堂教育数学学科辅导讲义学生姓名教师姓名 班主任 上课日期时间段年级课时教学内容 教学目标 教学重点 教学难点教学准备教学过程前课回顾错题重现知识详解一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆ I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么abx x -=+21，a c x x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
真题在线一填空题1．若关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根互为相反数，则p= _________ ；若两根互为倒数，则q= _________ ．2．方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1﹣1）（x 2﹣1）= _________ ．3．已知一元二次方程x 2﹣（+1）x+﹣1=0的两根为x 1、x 2，则= _________ ．4．设x 1、x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两个根，2x 1（x 22+5x 2﹣3）+a=2，则a= _________ ．5．若一元二次方程x 2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= _________ ．6．已知α，β是一元二次方程x 2﹣4x ﹣3=0的两实数根，则代数式（α﹣3）（β﹣3）= _________ ．7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则x 12+3x 1x 2+x 22的值为 _________ ．8．设一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则两根与方程之间有如下的关系：x 1+x 2=，x 1x 2=．请根据这种关系填空：已知x 1，x 2是2x 2+5x+4=0的两个实数根，则= _________ ．9．已知关于x 的方程x 2﹣3x+2k=0的一个根是1，则k= _________ ．10．已知x 1、x 2为方程x 2+3x+1=0的两实根，则x 13+8x 2+20= _________ ．11．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2009=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为 _________ ． 12．已知关于x 的方程x 2﹣px+q=0的两个根分别是0和﹣2，则p 和q 的值分别是 _________ ， _________ ．13．已知，关于x 的方程x 2+=1，那么x++1的值为 _________ _15 设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根， 2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a= ．二解答题16、已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
一元二次方程6种解法
一元二次方程6种解法
一元二次方程没有6种解法，一元二次方程4种解法：
一、直接开平方法。
形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。
方程无实数根。
二、配方法。
1、二次项系数化为1。
2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。
3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成
（x=a)^2=b的形式。
4、利用直接开平方法求出方程的解。
三、公式法。
现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。
再将abc 代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。
四、因式分解法。
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是
一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数。
③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
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22.1一元二次方程（第一课时）导学案一、新课导入 1.导入课题： 我们看一个问题要设计一座高2m 的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?分析：雕像上部的高度AC,下部的高度BC,应有如下关系:2BC BCAC =即BC 2=2AC设雕像下部高x m,于是得方程)2(22x x-= 整理得 :0422=-+x x……①我们可以发现方程①与以前学习过的一元一次方程不同，其中未知数x 的最高次数是2. 本章中你将学习这种新方程----一元二次方程。
（板书课题） 2.目标展示（1）通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． (2)一元二次方程的一般形式及其有关概念．(3.)建立一元二次方程的数学模型，解决一些概念性的题目．(4)．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 3.学习重、难点：重点：掌握一元二次方程的一般形式及其有关概念．难点：建立一元二次方程的数学模型，解决一些概念性的题目． 二、分层学习第一层次学习 1.自学指导（1）自学内容：p25页——26页的问题1、问题2。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系写出方程。
.（4）自学参考提纲：①问题（1）中要制作一个无盖的方盒，四角要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x ㎝，则盒底的宽为_____ ㎝，盒底的长为________㎝，根据方盒的底面积3600㎡可列方程为_____________________......②②问题（2）本次排球比赛的总场数为________场。
设邀请x 支队参赛，每个队与其余_________支队都要赛一场，但甲与乙的比赛和乙与甲的比赛是同一场，所以整个比赛中总比赛场数刚好多出______倍，所以要乘以______从而列出的方程为__________________________。
........③ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学： （1）明了学情；（2）差异指导.4. 强化：①练习：根据下列问题列方程．（1）一个圆的面积是6.282m，求半径。
（2）一个直角三角形的两条直角边的差是3cm，面积是92cm，求较长的直角边。
②交流学习成果：利用师生对话的形式强化问题中的等量关系，如何根据等量关系写方程。
第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P26页思考及以后至P27页练习之前的内容.（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：观察方程①②③，找出他们共同的特点。
（4）自学参考提纲：①把刚才列出来的所有方程都写在草稿纸上，放在一起比较，这些方程整理后含有________未知数，按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是________。
②结合一元一次方程的定义，你能把这些方程进行定义吗？③在这个定义中要强调哪些内容？你能一一把它列举出来吗？并与小组的同学交流一下，准确理解定义。
④同桌之间相互说说上述方程中二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项具体是指哪些？⑤看例题，说说写方程中二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项的具体步骤。
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）明了学情；（2）差异指导：4.强化：①将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：（1）52x-1=4x（2）42x=81（3）4x（x+2）=25（4）(3x-2)(x+1)=8x-3三、评价：1、学生学习的自我评价（围绕三维目标）2、教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测（3）教师的自我评价（教学反思）第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程第1课时 22.1 一元二次方程 一、必做题（共70分）1（20分）判断下列方程是否为一元二次方程：2（20分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.3．（10分）在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则x 满足的方程是（ ）（A ） 213014000x x +-= （B ）2653500x x +-=二、选做题（共20分）6.（20分）已知关于x 的方程（m+1）x m2+1+（m-2）x-1=0，问： （1）m 取何值时，它是一元二次方程? （2）m 取何值时，它是一元一次方程？22222(1)10(3)23x 10xx(5)(3)(3)x x -==+=-22 ｘ (2)2(x -1)=3y 12 ｘ－－ (4)－=0 (6)9x =5－4x2(2)510 2.20x x +-=2(1)109000x x --=22.1一元二次方程（第二课时）导学案一、新课导入 1.导入课题：（1）、205=-x 的解是多少？下面哪些数是它的解？A 、 15B 、 30C 、 35D 、 25 （2）、什么是方程的解？方程的解的定义是什么？ 2.目标展示：（1）、理解一元二次方程的解的定义。
（2）、会判断一个数是方程的解。
（3）、会进行方程解的验算。
3.学习重、难点：理解一元二次方程的解的定义, 会进行方程解的验算。
二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P27页以后至P28页练习之前的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：同桌相互合作，理解一元二次方程的解的定义（4）自学参考提纲：①把x=8代入原方程中，左边=_______；右边=______，_____________，所以x=8是原方程562=-x x 的解。
把x= —7代入原方程中，左边=_______；右边=______，_____________，所以x= —7也是原方程562=-x x 的解。
总结：从上面可以看出方程562=-x x 有两个不相等的实数根为______________________。
②方程解的定义：_________________________________________。
③是不是所有的一元二次方程都有两个不相等的实数根？同桌之间相互举例试试看。
2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学. 3.助学：（1）明了学情； （2）差异指导. 4. 强化：练习：（1）下面哪些数是方程2x -x-6=0的根？ -4， -3， -2， -1， 0 ， 1， 2， 3， 4,。
（2）试写出方程02=-x x 的根，你能写出几个？ 三、评价：1、学生学习的自我评价（围绕三维目标）2、教师对学生的评价： （1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测（3）教师的自我评价（教学反思）第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程第2课时22.1 一元二次方程一、必做题（共70分）1．（10分）方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．（10分）方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1aC．x1=a，x2=1aD．x1=a2，x2=b23．（10分）已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0（）．A．1 B．-1 C．0 D．24．（10分）如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．5．（15分）已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．6．（15分）方程（x+1）2（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．二、选做题（共20分）7（20分）如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．三、思考题（共10分）8．（10分）在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（21xx-）2-2x21xx-+1=0，•令21xx-=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．22.2.1配方法（第一课时）导学案一、新课导入 1.导入课题：你能直接写出方程252=x 的解吗？你是怎么想的？2.目标展示（1）、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． （2）、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．（3）、运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 3.学习重、难点：重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程． 难点：解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程． 二、分层学习第一层次学习 1.自学指导（1）自学内容：P30页至P31页练习之前的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真阅读书上的内容，有不懂的地方画上记号，并在小组之间进行讨论。
. （4）自学参考提纲：①、上面我们已经讲了x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5， 如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=25，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生可分组讨论）分析：把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±5即2t+1=5，2t+1=-5方程的两根为t 1=2，t 2=-3②（2t+1）2=25转化为2t+1=±5，把一个＿＿＿＿转化为了两个＿＿＿＿＿，体现了解一元二次方程的根本思想“降次”。
③如果方程能化成p x =2或p n mx =+2)(（p ≥0）的形式，那么可得＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿。
2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学： （1）明了学情；（2）差异指导.4、强化：例1：解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x 1=-1，x 2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2 解：设每年人均住房面积增长率为x ，则：10（1+x ）2=14.4 （1+x ）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．交流学习成果：利用师生对话的形式强化运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想。