B智巧趣题教师版

教学目标

数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。

智巧趣题（三年级秋季）智巧趣题（本讲） 趣题巧解（四年级暑假）

本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

智巧趣题

知识要点

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例题精讲

【例1】(超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？

【分析】其实没少.应当5元4角加上退回的6角共6元.

(超常2、超常1)3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？

【分析】27元包括25元的餐费和2元的水果，再加上退的3元共30元.

【例2】(超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？

【分析】先煎第一个饼和第二个饼的正面用1分钟，再煎第一个饼的反面和第三个饼的正面用1分钟，接着煎第二个饼和第三个饼的反面用1分钟，共用3分钟。

（超常2）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？

【分析】2009是奇数，所以如果两个两个地煎，最后肯定会剩下一个，结合上题煎3个饼的例子，可以先两个两个地煎好2006个，最后的3个再用3分钟煎完，因此一共需要2009分钟。

（超常1）（2009年12月6日“数学大王”邀请赛三年级第6题）烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要烤3个烧饼至少需要_______分钟。

【分析】第一次烤①的正面和②的正面，需要3分钟；

第二次烤①的反面和③的正面，需要3分钟；

第三次烤②的反面和③的反面，需要2分钟；

所以要烤3个烧饼至少需要3328

++=分钟。

【例3】(超常)一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？

【分析】先带鹅过河，自己划船回来，第二次带狐狸过去，再把鹅带回来，第三次带玉米过河，自己划船，第四次再把鹅带过去即可.

（超常3）有3个商人和3个随从在河岸边,他们都想过河,只有一艘船,没有船夫,而且船一次只能

载2个人.任何时候船过了河,只要这6个人没过完,都得人回来接,怎么才能顺利过河呢?要求任何

时候都不得随从数目大于商人数目,防止他们劫财.

【分析】第1次：1商1从过河，商回，第2次：2从过河，1回，第3次：2商过河，1商1从回，第4次：2商过河，从回，第5次：2从过河，第6次：再回，接最后一个随从过河。

（超常2）小王骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分，乙牛过河需2分，丙牛过河需5分，丁牛过河需6分。每次只能赶两头牛过河。问要把这4头牛都赶到对岸去，最

少需几分？

【分析】为了使总时间最少，则过河时用时多的牛要一起赶，返回时要骑用时少的牛，所以在赶牛时要先把用时少的牛赶到对岸去，这样返回时就可以骑回来。具体方法如下：先将甲、乙两头牛赶到对岸，用时2分钟，然后骑甲牛回来，再赶丙、丁两头牛区对岸，骑乙牛回来，最后骑甲、乙两头牛到对岸，整个过程一共用时2162213

++++=（分钟）。

（超常1）有4个人要过一座桥。他们都站在桥的某一边，要让他们在17分钟全部通过这座桥。

这时是晚上。他们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。

第一个人：过桥需要1分钟；第二个人：过桥需要2分钟；

第三个人：过桥需要5分钟；第四个人：过桥需要10分钟。

比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。

怎样让这4个女人在17分钟过桥？还有别的什么方法？

【分析】第一个人,第二个人先过桥----用时2分钟

第一个人回来送手电-----------用时1分钟

第三个人,第四个人再过桥----用时10分钟

第二个人回来送手电-----------用时2分钟

第一个人,第二个人最后过桥----用时2分钟

共用了17分钟。

【例4】(超常、超常3)一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可盛3千克水，另一只可盛5千克水，现在要取4千克水，应该怎样取？

【分析】先把盛3千克水的小桶盛满水，倒进盛5千克的大桶里，把小桶盛满水，再倒入大桶里，因为大桶里已经有3千克的水，当倒满5千克时，小桶还剩下1千克的水．把大桶里的水全倒掉，然后把小桶里的1千克水倒进大桶里，再把小桶装满水倒入大桶里，这时大桶里正好有4千克水．

（超常2）有大、中、小3个瓶子，最多分别可装入水1000克，700克和300克，现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少倒几次水？

【分析】6次，详见下表（单位：克）：

（超常1）今有10升果汁一瓶，要用7升和3升的两种容器分成5升一份的两份果汁，怎么分？【分析】设3个容器分别为A（10升）、B（7升）、C（3升）。