拉压杆强讲义度计算
杠杆平衡基本原理讲义
杠杆平衡杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。
要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（用力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。
动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1• l1=F2•l2。
式中，F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。
从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
原理简介概念分析在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。
因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。
但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。
要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：动力*动力臂=阻力*阻力臂，即F1*L1=F2*L2这样就是一个杠杆。
动力臂延伸杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。
例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。
另外有一种费力的杠杆。
例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
费力杠杆省力杠杆费力杠杆等臂杠杆轮轴的实质几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。
拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。
材料力学第3章 轴向拉压变形
(2) 变形协调方程
Δl2 Δl1 Δl3 Δl2 tan30 sin 30 sin 30 tan30
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
31
3.4 拉压杆静不定问题的解法
例题3-5
(3) 利用物性关系，用力表示变形协调方程
切
B点水平位移：
线 代
圆
Fa
弧
Bx BB1 l1 EA ()
B点铅垂位移：
By
BB'
l2 sin 45
l1
tan
45
(1
2
2) Fa EA
()
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
19
3.3 桁架的节点位移
例题3-3
图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷
2
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
轴向应变: l 胡克定律： FN
l
E EA
所以得到： l FNl EA
（拉压杆胡克定律）
l FNl EA
EA为拉压刚度，只与材料和横截面面积有关。
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
3
3.1拉压杆的轴向变形与横向变形
(2)补充方程-变形协调方程(compatibility equation)
l1
tan
l2
sin
l3
秦飞 编著《材料力学》 第3章 轴向拉压变形
25
3.4 拉压杆静不定问题 解法
（3）物性（物理）关系
l1
FN1l1 E1 A1
Ch2轴讲义向拉压13节2003
Ch2轴向拉压13节2003
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
The Basic Concept of Axial Tension and Compression
Introduction :
(Axial Tension Bar ...Axial Compression Bar)
受力特点:是杆在两端各受一集中力Ｐ作用，两
（２）代替：将两部分中的任一部分留下,并把弃 去部分对留下部分的作用代之以作用在截开面上 的内力(力或力偶)；
（３）平衡：对留下的部分建立平衡方程,根据其 上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。
应该注意:截开面上的内力对留下部分而言已 属外力了。
§2-2 内力internal force ·截面法method of section
例２-１.求图2.3(a)所示直杆1－1,２－２，３－３截面上的内力。
解 本题各 外力均沿杆 轴线方向作
用，称为轴 向受力杆。
解题时，可先求出左端的约束反力，然后再用截面法
求各截面内力。亦可不求约束反力，而分别取各截面以右
为研究对象。
§2-2 内力internal force ·截面法method of section
·轴力axial force 及 轴力图 axial forces figure
若取部分Ⅱ 为留下部分,则 由作用与反作用 原理可知,部分Ⅱ 在截开面上的轴 力与前述部分Ｉ 上的轴力数值相 等而指向相反 (图2－3b、c)。 当然,同样也可以从部分Ⅱ上的 外力,通过平衡方程来确定轴力Ｎ。
·轴力axial force 及 轴力图 axial forces figure
为了使由部分Ｉ和部分Ⅱ所得同一截面ｍ－ｍ上的轴 力具有相同的正负号,联系到变形的情况,规定:
《工程力学》课程整体设计
一、课程教学总体设计《工程力学》课程教学总体设计（一）、课程基本信息1.课程名称：工程力学2.课程类别：专业平台课3.课程编码：0310474.学时：100（讲授：100课时）5.适应专业：铁道工程技术（二）、教学设计1.学习基础分析工程力学是以大学物理和高等数学为基础的一门专业基础课，要求学生具备一定的数学和物理知识作为前提，主要研究对象是杆件和杆件结构。
它虽有应用背景，但不涉及具体的工程或产品，它是铁道工程技术专业后续的建筑结构、土力学与基础、地下结构施工技术、工程地质等课程必备的理论基础；因为它还涉及有应用背景，所以在具体的工程或产品中可解决一些实际的力学问题；它又是对学生进行思维和技能训练、培养能力的主要课题。
因而它的覆盖面比较宽，且要求有一定的理论深度和知识广度，还具有与铁道工程技术相关的方法论，对所培养的铁道工程技术人才打下必要的力学理论基础十分有用。
通过课堂讲授和实验达到着重培养学生抽象、推理、分析和综合的逻辑思维能力的目的，并同步提高学生的数学计算能力和加强对物理概念的深化。
2.学习目标本课程的具体目标是：建立准确的力学基本概念，熟悉基本原理和基本方法，具有熟练进行基本的静力平衡计算的能力，具有基本能够进行杆件的强度、刚度和压杆的稳定性分析计算的能力，具有熟练进行材料的力学实验能力；培养学生抽象、推理、分析和综合的逻辑思维能力；充分调动学生学习的自主性和积极性；全面提高学生自身素质。
能力目标：➢学生能够熟练准确地对物体进行受力分析。
➢能够熟练准确地对平面静定结构进行内力计算。
➢基本能够对平面超静定结构进行内力计算；➢能够准确地对杆件进行强度计算；➢基本能够对杆件进行刚度计算；➢能够对压杆进行稳定性分析。
知识目标：➢掌握静力学的基本概念、原理。
➢理解截面法求解杆件内力的基本原理及直接等式法计算杆件内力方法。
➢理解变形固体材料的基本假设，掌握一般常用材料拉压的力学性能。
➢理解影响许用应力的安全因数及正应力和切应力强度条件的建立思想。
材料力学 第10章 强度理论习题集
B点的主应力为
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 p
33
对于薄壁圆筒，p与
pD 2
和
pD
4
相比很小，可忽略不计。则只
考虑外表面的应力状态即可。
采用第三强度理论
r3
1 3
pD
2
强度条件为
pD
2
[
]
采用第四强度理论
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3 pD
4
强度条件为
3 pD
4
[
]
max
T Wp
max
Ø弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
简 单 应 力 状 态
3
复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。 本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。 进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。 在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强 度失效。
为什么β>45° ？
14
库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力 与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。
用公式表示为 f C
在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在 坐 标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。
曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力
2024年物理讲义+专题练习8下(人教版)12.1杠杆(专题训练)【九大题型】(原卷版)
12.1 杠杆（专题训练）【九大题型】一．杠杆及其五要素（共5小题）二．力臂的画法（共6小题）三．杠杆的平衡条件（共11小题）四．探究杠杆的平衡条件（共4小题）五．杠杆的动态平衡分析（共10小题）六．杠杆的平衡分析法及其应用（共5小题）七．杠杆中最小力的问题（共6小题）八．杠杆的分类（共4小题）九．杠杆的应用（共7小题）一．杠杆及其五要素（共5小题）1．（2023春•临沭县校级月考）如图所示为桥梁结构和侧翻时的示意图，下列说法中不正确的是（）A．该桥梁可以看成是以桥墩为支点的杠杆B．超载车辆只要走在桥梁中间就不会对桥梁造成危害C．车辆的超载对桥梁路面的危害极大，要严禁超载D．该超载车辆行驶在路一侧，对桥梁的压力和压力的力臂乘积过大，造成桥梁侧翻2．（2023秋•沭阳县校级月考）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。
以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（）A．B．C．D．3．（2023春•固始县期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（）A．杠杆一定是一根直的硬棒B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置C．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反D．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上4．（2023春•太平区校级月考）如图为脚踩式垃圾桶的示意图，在开盖子的过程中，是杠杆ABC和杠杆A′B′C′在起作用，对两个杠杆的认识是：ABC是杠杆，支点是；A′B′C′是杠杆，支点是。
5．（2023春•崂山区校级月考）如图所示，一名同学在做俯卧撑，如果把人的躯干看成一个杠杆，该杠杆的支点是（填图中字母）点，动力是（选填“手掌对地面的压力”或“地面对手掌的支持力”），阻力是。
二．力臂的画法（共6小题）6．（2024•中山市校级开学）杠杆在我国古代就有了许多巧妙地应用，护城河上安装的吊桥就是一个杠杆，它的支点是C点，在将吊桥匀速拉起的过程中，请在图中画出动力臂。
《材料力学》讲义笔记习题答案(1)
课时一截面法1.基础知识题1.为了保证工程构件的正常工作，构件应满足、、。
解：强度条件、刚度条件、稳定性条件。
题2.在材料力学中，变形固体的三个基本假设为：、、。
解：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
题3.在材料力学中，变形的四种基本形式为、、、。
解：拉压、剪切、扭转、弯曲。
2.截面法题1.杆件受力如图所示，则11-截面的轴力为，22-截面的轴力为。
解：11-截面：,11000N F +=,1100N F N⇒=-22-截面：,2100100N F +=,20N F N⇒=题2.材料力学中求内力的基本方法是。
解：截面法。
考点重要程度占分常见题型1.内容概要★★★04填空2.截面法必考基础知识填空100N ,1N F 11截面法：截、取、代、平22100NN,2F 100N21N200100N100N21x解：2234B q a a qa a F a ⨯⨯+⨯=⨯()2B F qa ⇒=↑22S F qa qa +=0S F ⇒=222qa a M qa a⨯+=⨯()22M qa ⇒=答案：0S F =，22M qa =课时一练习题1．材料力学的主要任务是解决零件设计中的强度问题、问题和问题。
2．材料力学中，对可变形固体作出了三个基本假设，即连续性、均匀性和假设。
3．下列变形中，不属于基本变形的是（）。
.A 扭转.B 剪切.C 斜弯曲.D 拉伸与压缩4．在材料力学中，分析计算杆件内力采用的是（）。
.A 几何法.B 解析法.C 截面法.D 矢量法5．如图所示结构，截面11-、22-、33-的轴力分别为、、。
6．如图所示外伸梁，截面B 的内力分别为：=S F ，M =。
S F ：使隔离体顺时针转动为正M ：下侧受拉为正qa2MCDBqa 2S F q2F qa =ABCDa2aaqABCDaaa2qa 23123140kN 20kN30kN课时二拉压变形1.轴力图题1.如图所示杆件，画出轴力图解题思路（考试时不必写出）（1）11-截面：（2）22-截面：（3）33-截面：解：考点重要程度分值常见题型1.轴力图必考58 作图题2.应力、应变与变形812 大题3.应力应变曲线★★★03填空、选择213140kN30kN20kN2350kNx1150kN1N F ，,150N F kN=,2,2504010N N F F kN=+⇒=3320020N N F F kN+=⇒=-，，50kN40kN,2N F 2220kN3N F ，3350kN 10kN+-+xNF2.应力、应变与变形题1.图示阶梯形杆221212,10,200,100,40,200AC P kN l l mm A mm A mm E GPa ======,求：（1）绘制轴力图；（2）确定杆横截面上的最大正应力是多少？处于哪一段？（3）AC 杆轴向总变形ACL ∆解：（1）（2）3861301031030010010σ-⨯===⨯=⨯ABN ABF Pa MPa A 38621010 2.5102504010σ-⨯===⨯=⨯BCN BCF Pa MPa A max 300σσ==AB MPa ，处于AB 段（3）2112BC AB N N AC AB BC F l F l l l l EA EA ⋅⋅∆=∆+∆=+333396963010200101010200102001010010200104010m ----⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭45.5100.55m mm -=⨯=（1）应力：σ=N F A（单位面积上的内力）（2）应变：NF E EAσε==（单位长度变形）（3）变形：N F l l l EAε∆=⋅=6110=MPa Pa 9110=GPa Pa3P2PPCBA1l 2l [][][]22444σσππσσπ⎧=≤⇒⎪⎪⎪⎪⇒≥⇒⎨⎪⎪⋅⎪≤⇒⎪⎩N N NF d F d d F 强度校核截面尺寸设计载荷设计（以圆截面杆为例）()2242σππ===N N NF F F A d d （:E 弹性模量）30kN 10kN++F题2.刚性杆ACB 由圆杆CD 悬挂在C 点，B 端作用集中力25P kN =。
第14章压杆稳定
l
材料力学讲义（压杆稳定）
查表：a=304MPa，
b=1.12MPa
cr a b 304 1.12 86.6
207MPa
Pcr cr A 207 40 60 496.8kN
临界力为373kN.
20
材料力学讲义（压杆稳定）
§9.5压杆的稳定性校核
材料力学讲义（压杆稳定）
（3）对压杆CD进行稳定校核 №5槽钢
imin 1.1cm
1.110
A 6.93cm
128.5
2
λ
l 11.414103
imin
A3钢：
p 100
p
27
材料力学讲义（压杆稳定）
E 2.1010 cr 2 125.5MPa 2 128.5
材料是A3钢，最大起重量P=80kN，规定稳定安全系数
nst=3。试校核丝杠的稳定性。
解： 1.计算临界力
μ2
A3 钢
λ
l 2 375
i 40 4
75
p 102
s 61.6 s p
是中柔度压杆
i=d/4
22
材料力学讲义（压杆稳定）
查表:a=304MPa，b=1.12MPa 临界载荷为
2
E cr l 2
( i )
长细比(柔度)
cr
l
i
2E 2
欧拉公式
压杆在柔度大的平面 内先失稳
柔度：无量纲无单位
14
材料力学讲义（压杆稳定）
二、欧拉公式的适用范围
适用范围：
2
cr P
2E 即 P
刘鸿文《材料力学》考点讲义
２ ． 空间和平面应力状态下最大、 最小正应力和最大、 最小切应力的分布规律 ３ ． 主应力的性质 ４ ． 平面应力状态应力圆（ 莫尔圆） 的画法； 空间应力状态应力圆的特征 ５ ． 广义胡克定律及其应用 ６ ． 平面应变状态分析 本章是材料力学的重点章节， 考研题型容易有与组合变形问题结合的综合性计算大题出现； 另外 也常以填空、 选择、 简答等题型考查相关概念内容。综合看来， 对考点 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４的考查多重于概念的 理解； 对考点 ５ 、 ６ 、 ７的考查则重于计算和综合应用。本章内容的考研试题一般都比较灵活， 但是大多 数题目都不限制求解方法， 因此经常可以使用一种方法求解， 而可以用另一种方法校核计算结果； 对 于杆件的组合变形强度计算问题， 要正确使用对应的强度理论， 按照处理思路和解题步骤实施解题过 程， 以保证解题的正确性。 第 ８章㊀组合变形 考点 １ ． 组合变形强度计算问题—四种经典强度理论的应用 ２ ． 截面核心的概念 本章是材料力学的重点章节， 综合性、 总结性均较强， 考研题型必有计算大题出现， 考查组合变形 强度计算问题， 特别容易考查第三和第四强度理论在弯扭组合变形工况下（ 包括超静定结构） 的应用； 另外也常以填空、 选择、 简答等题型考查相当应力和截面核心的相关内容（ 偏重概念的理解） 。 第 ９章㊀压杆稳定 考点 １ ． 压杆稳定性的相关概念 ２ ． 压杆临界载荷和临界应力的计算 ３ ． 提高压杆稳定性的主要措施 本章内容是材料力学关于稳定性问题的专题章节。考研题型易有大题出现， 考查压杆临界载荷 和临界应力的计算， 也偶有涉及压杆临界载荷的 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 公式的推导（ 极少） ； 常以填空、 选择、 简答等题 型考查对概念的理解和相应的简单计算。 第１ ０章㊀动载荷 考点 １ ． 匀加速直线运动和匀速转动问题的求解 ２ ． 冲击问题的求解 ３ ． 冲击问题与组合变形问题、 压杆稳定问题的综合问题的求解 本章内容是材料力学关于动载荷问题的专题章节， 是考研的重点章节。考研题型除常以填空、 选 择、 简答等形式考查对概念的理解外， 也常以计算大题考查冲击问题的求解， 包括冲击问题与组合变
《结构力学》复习讲义要点
《结构力学》复习讲义要点第一部分：力学基础1. 力学的基本概念：质点、力、力的性质、力的合成与分解、力的共线条件等。
2. 刚体力学：平动与转动、力矩、角动量、转动惯量、力矩的几何与代数相等条件等。
3. 静力学：平衡条件、力偶、杆条受力分析、平衡多边形等。
第二部分：截面力学1. 杆件截面特征：截面形状、截面形心、截面面积、截面宽度、截面模数等。
2. 拉压杆截面特征：杆轴力计算、细长杆的安全系数、压杆的稳定性、杆件受拉压状态分析等。
3. 扭转杆截面特征：杆件受扭力分析、圆形截面的极限扭矩、扭转角的计算等。
4. 弯曲杆截面特征：直线梁与弧形梁的受力分析、力的截面矩阵表示、梁截面的正向弯矩与反向弯矩、杨氏梁受力分析等。
第三部分：结构受力分析1. 杆系内力分析：截面法则、杆系的内力与外力关系、榀杆的变形与位移、杆系内力的计算等。
2. 杆系的受力分析：平衡条件的写法、平面结构与空间结构的受力分析、杆系的平面剪力图与弯矩图、受力分析的极端情况等。
3. 简支梁：梁的受力分析、悬臂梁的转角计算、剪力与弯矩图表、弹性线与弯矩-曲率关系等。
4. 悬链线与悬链线梁：悬链线形状方程、悬链线的性质与应用、悬链线梁的分析等。
第四部分：梁的变形1. 杆系的变形：位移分量的约束关系、虚功原理、单杆件的变形与位移、受约束的杆件变形计算等。
2. 弹性力学基本方程：胡克定律、弹性应变能、变形力、应变与变形的关系、应力分析与位移分析等。
3. 简支梁的本构关系：平衡微分方程、简支梁的自由振动、简支梁的拟静状态、简支梁的弹性力学与变形等。
第五部分：结构稳定性1. 稳定性基本概念：平衡与稳定的关系、平衡的稳定性判定、等效单轴刚度、曲线弯矩法等。
2. 简支梁的稳定性：轴力屈曲、弯曲屈曲与扭转屈曲、边界条件与截面要求等。
3. 大变形理论：弹性力学与大变形理论的区别、弹性线的切线方向、悬臂梁的大变形计算等。
总结：这份复习讲义总结了《结构力学》的核心要点，包含了力学基础、截面力学、结构受力分析、梁的变形和结构稳定性的内容。