第1章 时空与质点机械运动的描述

例 有人说,匀速率圆周运动的质点是作变加速运 有人说,
动,你说对吗? (对) 你说对吗? 你说对吗 答:匀速率圆周运动 总加速度
v a = an ≠ 0
dv v at = = 0 an = ≠0 dt R
2
大小不变,方向时刻指向圆心(改变). 大小不变,方向时刻指向圆心(改变). 即加速度矢量变,所以是变加速运动. 即加速度矢量变,所以是变加速运动.
16
大学物理
3. 速率
v 瞬时速率: 瞬时速率:速度 v 的大小称为速率
s B 平均速率 v = y s t v v r (t + t) r ds 瞬时速率 v = d t v v A dr ds r (t) | |= 当t→0时, 时 x o dt dt v 例 一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x , y )的端点 其速度大小为(单选 单选) 处,其速度大小为 单选 v dr dr (B) ) (A) dt dt
d2x v d2 y v d2z v a x = 2 i , a y = 2 j, a z = 2 k dt dt dt
v v v v a = axi + a y j + az k
大小 a = 方向
2 2 a x + a y + a z2
ay ax az cos α = , cos β = , cos γ = a a a
2. 光年(l.y.): 1 l. y. ≈1016 m 光年( ): 3. 差秒距(PC.):1Pc=1AU/1" = 差秒距( ): "
1AU 1AU π / 180 × 60 × 60
视线 L
θ
≈2×105AU × =3×1016m × =3光年 光年
基线 r
7
因数 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 英文 yotta zeta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi milli micr nano pico femto atto zepto yocto
(C) )
ds dt
(D) )
dx 2 dy 2 ( ) +( ) dt dt
17
大学物理
§1-3 质点运动变化的描述
18
大学物理
一, 加速度矢量—速度矢量变化的快慢
y
A
O
v vA
B
v vB
x
v vA
1.平均加速度 平均加速度 v v v v vB v A v = a= t t v 方向与v同 2.瞬时加速度 瞬时加速度
θ
v
S r
26
大学物理
4.角加速度 角加速度
角速度对时间的变化率 匀速圆周运动; 匀速圆周运动; θ 匀速直线运动 匀变速圆周运动
= θ0 + ωt
dω d 2θ = 2 β= dt dt
x = x0 + vt
ω = ω0 + βt
1 2 θ = θ 0 + ω 0t + β t 2
匀变速直线运动
1.角位置 角位置
θ = θ (t )
B
r
o
θ
A
规定:逆时针为+,顺时针为-. 规定:逆时针为+,顺时针为-. +,顺时针为 单位: 弧度( ) 单位 弧度(rad)
θ
x
2.角位移 角位移 3.角速度 角速度
θ
dθ ω= dt
矢量
ω
方向:由右手螺旋法则确定 方向 由右手螺旋法则确定 单位: 单位 rad/s
当 t 简称速度 简称速度. 速度 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, → 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度
v v v = vx i + v y j + vz k
大小: 大小: v |= |
v +v +v
2 x 2 y
2 z
方向: 方向: 该时刻质点所在处沿运动轨迹的切线并指向 质点前进的方向. 质点前进的方向.
讨论
位移与路程
两点间的路程是不 (A)P1P2 两点间的路程是不 ) ' 唯一的, 唯一的 可以是 s 或 s 而位 r 是唯一的. 移 r 是唯一的 (B) 一般情况 位移大小不 ) 一般情况, v 等于路程. 等于路程 r ≠ s
y
v r (t1 )
O
r p1 r
v r (t2 ) (t
s s
n
切向
内法向
向圆心, 向圆心,即与 n 方向同. 方向同.
dτ
τ dθ τ
) ) dτ = dθ τ n = dθ n ) ) ) dτ n dθ R n ds v ) = = = n dt dt R R dt R
)
21
大学物理
dv ) dτ dv ) v ) ) ) a = τ +v = τ + n = atτ + an n dt dt dt R
月亮 地球
以地球为参照系 月亮
地球轨道
太 阳 以太阳为参照系
运动的相对性:物体运动的形式随参考系的不同而异 运动的相对性 物体运动的形式随参考系的不同而异. 物体运动的形式随参考系的不同而异
10
大学物理
2. 位置矢量
y
A
v r
P
原点指向质点所在位置的 指向质点 从原点指向质点所在位置的 线段(大小,方向) B 有向线段(大小,方向) ①
2
பைடு நூலகம்
)
dv at = dt
切向加速度的大小表示质点速率变化的快慢. 的大小表示质点速率变化的快慢. 速率变化的快慢
v an = R
2
法向加速度表示质点速度方向变化的快慢. 表示质点速度方向变化的快慢. 方向变化的快慢
v | a |=
at + a n
2
2
at 方向: 方向 tgα = an
22
大学物理
24
大学物理
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢,速度和加速度; 时刻的位矢,速度和加速度; 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 位置 可求质点速度及其运动方程 .
v r (t )
求导 积分
v v (t )
求导 积分
v a (t )
25
大学物理
四,圆周运动的角量描述
20
大学物理
三,加速度矢量在自然坐标系中的表述 1.切向加速度和法向加速度 切向加速度和法向加速度 v v = vτ 自然坐标系 v v2 v v ) ) dv d (vτ ) dv ) v dτ τ v a= = = τ +v v1 dt dt dt dt θ 很小, τ ∵ dθ 很小,则 dτ ⊥ τ,并指 o
s v r
A
1.平均速度 平均速度
v r v r x v y v v= = i + j t t t
方向: 方向
矢量
v v = vxi + vy j
v r (t)
o
x
v 与 r 同.
x 2 y 2 ( ) +( ) t t
15
v 大小: 大小: v =
大学物理
2.瞬时速度 瞬时速度
v v v v v r dr v d ( xi + yj + zk ) v = lim = t →0 dt = t dt dx v dy v dz v = i+ j+ k dt dt dt
大学物理
1
大学物理
2
§1-1 物质 运动 时间 空间 §1-2 质点运动的描述 §1-3 质点运动变化的描述
大学物理
3
大学物理
§1-1物质 运动 时间 空间
4
大学物理
一,物质与运动
物质:物质就是客观存在,是能量的表达. 物质:物质就是客观存在,是能量的表达. 运动:运动是物质的固有属性,由能量的涨落引起. 运动:运动是物质的固有属性,由能量的涨落引起. 物质有两种基本形式:实物与场. 物质有两种基本形式:实物与场.
v = v0 + at
1 2 x = x0 + v0t + at 2
27
大学物理
五,角量和线量的关系
v v
P2 dS θ P1 R d 0
v ① dS = dr = Rdθ
ω,β x
θ
dS Rd θ ②v= = = Rω dt dt
dv dω at = =R = Rβ dt dt
③ 切向加速度 ④ 法向加速度
v v
v vB
v v 2v v dv d r v a = lim = = 2 t →0 t dt dt
19
大学物理
二,加速度矢量在直角坐标系中的表述
v dvx v dvy v dvz v d 2 x v d 2 y v d 2 z v a= i+ j+ k = 2 i + 2 j+ 2 k dt dt dt dt dt dt
原子 原子核 e, z0, w±,ν
10 10 10
10 < 10
-3 -25
-17
Z0 粒子寿命
6
大学物理
空间单位
1. 天文单位(AU): 日地距离 天文单位( ): 日地距离1AU≈1.5×1011 m ×
太阳系的直径约为80AU,即1013 m数量级. , 数量级. 太阳系的直径约为 数量级
2.一般曲线运动中的 at 和 an 一般曲线运动中的