大学物理：机械运动的描述

参考系(Reference frame)和坐标系(Coordinate system) • 物质运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性 参考系： 为描述物体的运动而选取的参考物体 坐标系： 用以标定物体的空间位置而设置的 坐标系统
一、位置矢量和轨道方程
位置矢量（位矢） z

（Position Vector）
例：
2 r 2ti 5t j SI
dr v 2i 10t j dt
v t 1 2i 10 j m/s
四、加速度矢量（Acceleration ） z v1 加速度是反映速度变化的物理量
t1时刻，质点速为
v1
t2时刻，质点速度为
从坐标原点o出发，指向质 点所在位置P的一有向线段 o

r
P(x,y,z)

y
位矢用坐标值表示为：
r xi yj zk
x
位矢的大小为：
位矢的方向：
x y z cos , cos , cos r r r
r x y z
2 2
2
z

o

r
P(x,y,z)

y
x
运动方程：（Track Equation）
矢量形式 r r (t ) r x(t )i y(t ) j z (t )k
参数形式
z
x x(t ) y y (t ) z z (t )
F ( x, y, z) 0 G ( x, y, z) 0
m s
2
dv dv x dv y dv z a i j k dt dt dt dt d 2x d 2 y d 2z i 2 j 2 k 2 dt dt dt ax i a y j az k
怎样根据加速度的 定义计算加速度？
1-1 描述质点运动的线量
质点(particle)：具有一定质量的几何点
两种可以把物体看作质点来处理的情况:
作平动的物体，可以被看作质点。
两相互作用着的物体，如果它们之间的 距离远 大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。
线量描述
位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度 矢量对运动的描述统称为线量描述
x o
r
y
轨道方程
2 例： r 2ti 5t j SI x 2t 5 2 y x 2 4 y 5t r t 0 0 r t 1 2i 5 j m
二、位移矢量（Displacement ）
设质点作曲线运动 z A
自然坐标系(Nature system of coordinate)
在质点的运动轨迹上，任 取一点o作为坐标的原点。从 原点o到轨迹曲线上任意一点P 的弧长定义为P点的坐标 s 。 坐标轴的方向分别取轨道 的切线和法线两正交方向。 P
dvx d 2 x ax 2 dt dt d2y ay 2 dt dt dv y dvz d 2 z az 2 dt dt
加速度的大小： 加速度的方向：
2 2 2 a ax a y az
当 t 趋向零时，速度增量 v 的极限方向
例：
2 r 2ti 5t j SI
v2
o
v2
xபைடு நூலகம்
t时间内，速度增量为：
v 平均加速度 a t
v v2 v1
m s
2
v1
v2
y
v
平均加速度的方向与速度增量的方向一致
瞬时加速度 当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
2 v dv d r a lim 2 dt dt t 0 t
o x
r
B
rB
y
r 平均速度： v t
m s
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致
2、瞬时速度
r dr v lim dt t 0 t
速度的方向为轨道上质点 所在处的切线方向。
m s
1
z
A
v
B
rA
o
r
rB
dr v 2i 10t j m/s dt dv 2 a 10 j m/s dt
五、曲线（圆周）运动及描述 研究圆周运动（Circular motion ）也是研究 一般曲线运动及物体转动的基础 在圆周运动的研究中，通常采用自然 坐标系
切 向 加 速 度 (tangential acceleration) 和法向加速度(normal acceleration)
3、速率
在t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率
s 平均速率： v t
瞬时速率：
m s
1
s A
s ds v lim dt t 0 t
r
B
一般情况：
r s 因此
v v
当t0时： r dr ds 则 v v
y
怎样根据速度的 定义计算速度？
x
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt v vx i v y j vz k
dx dy 速度的三个分量： v x , vy dt dt
速度的大小：
dz , vz dt
2 2 2 v v vx v y vz
r xi yj zk
r x 2 y 2 z 2
位移和路程有什 么联系和区别？
三、速度矢量（Velocity ）
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 z 定义： 单位时间内质点所发生的位移 A 1、平均速度
在t时间内发生位移
r
rA
t时刻位于A点，位矢 rA
t+t时刻位于B点，位矢 rB
x 在t时间内，位矢的变化量（即 A到B的有向线段）称为位移。
o
rA r B
y
r
B
r rB rA AB
在直角坐标系中的表示
r rB rA
xB x A i yB y A j z B z A k