大学物理：机械运动的描述
大学物理上知识结构图
基 础
转动定律： M
J 力矩产生角加速度，使刚体转动。 F ex m' d vC m' aC dt
质点系：质心运动定律：数学表达式：
文字表述：作用于系统的和外力等于系统的总质量乘以系统质心的加速度。 静 力 学 基 础 1.定义：力的时间累积效果用冲量来描述，是过程量。定义：等于力乘以力 的作用时间，用 I 表示，是矢量。 对于质点：
在给定时刻，v 为定值，故 a
v2
en
dv e dt
大小和方向均可确定
3-1 圆周运动的角量描述：角坐标、角位移、角速度、角加速度 3-2 运动方程：
(t )
dS Rd ，线速度大小 v dS / dt
3-3 线量和角量的关系： 圆周运动存在弧长 S R
dS d 证明： v dt R dt R d 2S d 2 R R a 2 dt dt 2 2 2 2 R a v R 2 n R R
直角坐标系分量式： F ( S )
b b
Fx i Fy j Fz k ， s ( S ) dxi dy j dz k
b b a a
大 学 物 理 上
力 学
动 力 学 和 静 力 学 功 空 间 累 积 ↓ 率 P
W F ( S ) d S Fdxx Fy dy Fz dz
M rF sin (r , F ) ，方向：右手螺旋定则。单位( m N )(米·牛顿) j y Fy k z Fz
M
i 直角坐标系： r F x Fx
一个力对质点和刚体产生的作用效果：牛顿运动定律和转动定律 牛顿运动定律： 0, v 常量，匀速直线运动，惯性定律 F m a , 产生加速度，瞬时作用 定律，是质点（系）运动学与动力学的联系纽带 F12 F21相互作用定律，物体间力的作用是相互的
运动的描述
一、运动的描述一、机械运动定义：物理学里把物体位置的变化叫机械运动。
•机械运动的分类：根据运动路线的形状可把机械运动分为直线运动和曲线运动。
•转动也属于机械运动，如同步卫星绕地球转动，电扇的转动。
即不同物体之间或同一物体不同部分之间，相对方位发生了改变，也属于机械运动。
•认识机械运动常见例子共同特点天体的运动、地壳的漂移、动物奔跑、水流机械运动物体的位置发生了改变动、蜗牛爬行、列车飞驰等其他形式的运动分子和原子的运动、电磁运动、生命运动等物体的位置可能没有发生改变物体位置的变化包括两个方面：(1)物体之间距离的变化；(2)物体之间方位的变化。
例1 下列描述的运动中不属于机械运动的是()A．地球绕着太阳转B．乌云遮住了太阳C．五四运动D．蚂蚁在地上爬行练1 关于机械运动，下列说法正确的是()A．地面上的树木静止不动B．珠穆朗玛峰静止不动C．地球静止不动D．一切物体都在不停地做机械运动练2 如图所示，甲为奔腾的骏马，乙为天空中坠落的流星，丙为正在徐徐升空的氢气球。
总结这三个实例，它们共同的规律是：位置随时间________(填“发生”或“没有”)改变，都在做______运动。
二、参照物定义：判断物体是运动和静止时，被选作标准的物体叫做参照物。
选取参照物的五个原则原则说明假定性参照物一旦被选定，我们就假定该物体是静止不动的任意性参照物的选择可以是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体参照物一般不选研究对象自身，因为若以自己为参照物，研究对象的位置是不可能变化的，即排己性永远是静止的不唯一性参照物的选择不唯一，同一物体可以选择不同的参照物，若选用了不同的参照物,其运动状态的描述往往是不同的方便性通常情况下，为了研究机械运动方便，物理学中一般选取地面或相对于地面静止的物体为参照物，此时可不指明参照物；如果选取了其他物体作为参照物，则一定要指明所选定的参照物例2 2012年6月16日18时56分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟”九号载人飞船，在酒泉发射升空。
第1章 质点运动学
100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z
上海理工大学 大学物理 第一章 质点运动学(1)
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j z k
2. 运动方程
当质点运动时，其位置矢量随时间变化：
r r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
该式称质点的运动方程。其中x(t)、 y(t)、z(t)是运动方 程的分量式，也是质点运动轨迹的参数方程。
从上面分析可以看出，圆周运动的加速度可以分解为相互正 交的切向加速度和法向加速度;
dv v 2 at et ; an en dt R
dv 2 v 2 2 2 a at2 an ( ) ( ) dt R
vA
vA
et
vB
在曲线运动中，既有切向加速 度，也有法向加速度； 如果只有切向加速度，没有法 向加速度，就成为变速直线运动； 如果只有法向加速度，没有切 向加速度，就成为匀速圆周运动。
tggatvgtcos202?????????gatg1021yxx???13相对运动常见力和基本力131相对运动运动关系的相对性表明只有选择了合适的参考系才能对运动进行测量要研究质点的运动必须确定相应的参考系而参考系选择不同观测的结果会大相径庭
第一章 质点运动学
1-1 质点运动的描述
机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物 体的某些部分相对于其它部分的位置，随之间变化的过程。 一、质点 参考系 1. 质点: 具有一定质量的点称质点。
运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动 方程。 3. 位移 设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点，其位移 为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 位移和质点所经历的路程是有区别的，位移矢量表示 质点位置的变化，而路程是质点在位置变化过程中所经 历的移动轨迹。
大学物理力学
因此，描述运动必须指出参照系。
注意：参考系不一定是静止的。
2、质点(particle)
在只研究物体的平动时，物体的形状和大小可以 忽略，可把物体看成一个只有质量、没有大小和 形状的理想的点，这样的点通常称为质点。
解：（1）由题意可得速度矢量为：
v d r d x (t)i d y (t)j i 1 tj
d t d t d t
2
所以t =3s时质点的速度为： v(3)i1.5j
（2）由运动方程 x(t)t和2 y(t)(1/4)t22
消去t 可得轨迹方程为： y 1 x2 x 3 4
由此可知该质点的运动轨迹为抛物线。
质点是一个物理模型，把物体看作质点是有条 件的、相对的。
应当指出，把物体视为质点的研究方法，在实 践上和理论上都是有重要意义的。当我们所研究 的物体不能视为质点时，可把整个物体看作由许 多质点组成，弄清楚这些质点的运动，就可以弄 清楚整个物体的运动。所以，研究质点的运动是 基础。
可以作为质点处理的物体的条件：大小和 形状对运动没有影响或影响可以忽略。
y
位移 r r2r1
r1 o
Pv
Q r
r2
x
三、速度 (velocity)
平均速度
v
r
t
平均速度是矢量，大小决定于位移的模与时间 间隔的比值；方向与位移矢量方向相同。
平均速度的大小和方向在很大程度上依赖于所取 时间间隔的大小。当使用平均速度来表征质点运动 时，总要指明相应的时间间隔。
瞬时速度
vlimr dr dx idy jdz k
(coordinate system) , 坐标系的原点可取在参考系
《大学物理AI》作业 No.01 运动的描述(参考解答)
x1
x2 H
，即 (H h)x2 Hx1
将上式两边求导可得： ( H
h) dx2 dt
H
d x1 dt
其中： d x 2 dt
v影 ,
dx1 v dt
所以： v 影
Hv H h
5
《大学物理 AI》作业 No.01 运动的描述
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************
12
解：由 a dv 4 t2 得： v d v t (4 t2 )dt ，即 v 4 t 1 t 3 1 d x ，再次积分得：
dt
2
3
3
dt
x
dx
t
(4 t
1 t 3 1 ) d t ，得 x 2 t 2
1
t 4 t 0 . 75 （SI）
原运行速率为 180 km/h。求列车减速行驶 x=1.5km 时的加速度大小。（注：x 取值单位为 km）
解：利用求导的链式法则有： a d v d v d x = dt dx dt
v
dv dx
= v02
cos
x（-
sin
x
）
5
机械设计基础了解机械运动学的基本概念
机械设计基础了解机械运动学的基本概念机械设计是一个广泛的领域，其中一个核心概念是机械运动学。
机械运动学研究物体在空间中的运动，以及与之相关的因素，如速度、加速度和位置。
1. 机械运动学的定义机械运动学是物理学的一个分支，研究机械系统中物体的运动行为。
它主要关注运动的轨迹、速度和加速度，通过这些因素来描述物体在空间中的位置变化。
2. 机械运动学的基本概念2.1 运动运动是物体位置发生变化的过程。
在机械运动学中，我们关注的是物体在空间中的运动情况。
2.2 轨迹轨迹指的是物体在运动过程中所经过的路径。
轨迹可以是直线、曲线或者复杂的曲面。
2.3 速度速度描述的是物体在单位时间内移动的距离。
它是一个矢量量，包括大小和方向。
在机械运动学中，速度通常用米/秒（m/s）来表示。
2.4 加速度加速度描述的是物体在单位时间内速度的变化。
它也是一个矢量量，包括大小和方向。
加速度通常用米/秒²（m/s²）来表示。
2.5 位置位置指的是物体在空间中的具体坐标。
在机械运动学中，我们通常使用笛卡尔坐标系来表示物体的位置。
3. 机械运动学的应用机械运动学在机械设计中具有重要的应用价值。
它可以帮助工程师分析和设计机械系统的运动行为，以优化设计方案。
3.1 运动学模拟通过机械运动学的基本概念和原理，可以进行运动学模拟，帮助工程师预测和验证机械系统的运动行为。
这对于设计复杂的机械系统非常有帮助。
3.2 运动规划机械运动学还可用于运动规划。
通过分析机械系统的运动学特性，可以确定最佳的运动路径和速度剖面，以实现高效、精确的运动。
4. 总结机械运动学是机械设计基础中重要的概念之一。
它涉及到物体运动的各个方面，如轨迹、速度和加速度。
了解机械运动学的基本概念，可以帮助工程师更好地分析和设计机械系统。
此外，机械运动学还可以应用于运动学模拟和运动规划，为机械设计提供有力的支持。
《大学物理1》内容提要(PDF)
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体和一套同步的钟.2.位矢和位移一运动的描述➢运动方程kt z j t y i t x t r r)()()()(++==➢位移)()(t r t t r r−∆+=∆注意: 一般rr ∆≠∆ 3.速度和速率tsd d =v k t z j dt y i t x t rd d d d d d d ++==v ➢速度➢速率（速度合成）第一章质点运动学3.加速度任意曲线运动都可以视为沿x ，y ，z 轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独立性原理或运动叠加原理.kj i t r t a z y x tv t v t v v d d d d d d d d d d 22++===二. 匀加速运动=a常矢量初始条件:or v ,0ta +=0v v 2021ta t r++=0v r➢匀加速直线运动at+=0v v 2021att x ++=0v x ax22=−20v v ➢抛体运动0=x a ga y −=θcos 0x v v =gty −=θsin 0vv t⋅=θcos 0v x 221sin gtt −⋅=θ0vy 三. 圆周运动➢角速度Rt v ==d d θω➢角加速度td d ωβ=➢速度tt t d d e r e e ts ω===v vnn t t e a e a a +=➢圆周运动加速度22nt a a a +=切向加速度22t d d d d ts r t a ===αv 法向加速度rr a 22n v v ===ωω（指向圆心）（沿切线方向）➢力学的相对性原理:动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式.四. 相对运动➢伽利略速度变换u+='v v第二章牛顿定律一牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义.第二定律：tp F d d =vm p =当时，写作c <<v a m F=第三定律2112F F−=力的叠加原理+++=321F F F F 二国际单位制力学基本单位m 、kg 、s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式.t mma F xx x d d v ==tmma F yy y d d v ===直角坐标表达形式自然坐标表达形式d d t t F ma mt ==vn n F ma mρ==2v牛顿第二定律的数学表达式am t p F ==d d 一般的表达形式nn t t y x e F e F j F i F F +=+=（1）万有引力r221e r m m G F−=重力gm P =三几种常见的力(3）摩擦力滑动摩擦力静摩擦力Nf F F μ=N0f0m 0f F F F μ=≤（2）弹性力：弹簧弹力（张力、正压力和支持力）kxF−=四应用牛顿定律解题的基本思路1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；2）受力分析：画受力图；3）建立坐标系，列方程求解；(用分量式)4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.第三章动量守恒定律和能量守恒定律一动量、冲量、动量定理vm p =——机械运动的量度质点的动量力的冲量——力对时间的累计⎰=21d t tt F I1221d v v m m t F t t −=⎰质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量。
大学物理--运动学A教材
r (t ) 0
A
B B B1B B 4 3 2 B B6 5
r r (t t )
的方向 dr
---轨道切线方向
用自然坐标表示：
v vet
讨论：
*速率：路程△s与时间△t的比值
s ds 瞬时速率：v 平均速率 ：v dt t dr ds 瞬时速度的大小：v v
dv dv dv dx a( x) v dt dx dt dx
v x
vdv a ( x)dx 即 v v0 2
2 2
v0 x0
x
x0
a( x)dx
a为常数时
v v0 2a( x x0 )
2
2
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)
dx v( x) dx v( x)dt dt t x dx x dx dt t x v( x) 0 x0 v ( x )
直线运动：质点运动轨迹为一直线
位矢： r xi
直线运动中，用坐标 x(代数量)可表示质点 的位置 运动方程：
P2 x2 0
P 1 x1 x
x x(t )
2. 运动量为 t 的函数的两类问题
已知运动方程
速度
x x(t ) ，求速度和加速度
----微分问题
2 2
v dx dt
0
x
v (t )
r (t ) z 0
r (t t )
v
v (t t )
1.平均加速度：
v (t t ) v (t ) v a t t
2 d r v dv a lim 2 t 0 t dt 现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
大物第一章
式中，t的单位为s；x与y的单位为m。请用单位矢量表示 兔子在t=15s时刻的位臵矢量，并求出其大小和角度。
【知识点和思路】
本题的关键点是兔子位臵的坐标函数式正是位矢
r的标量分量。
大学物理
【解】根据题意可以写出
r (t ) x(t )i y(t ) j
在t=15s时，标量分量为 x (0.31) 152 7.2 15 28 66m
大学物理 物理学
第一章 宏观低速质点运动学
大学物理
力学是研究物体机械运动规律的科学，是物理学 和许多工程技术学科的基础。力学中的运动学是从几 何观点研究物体的运动，如位置、速度、加速度等， 不涉及物体间的相互作用。机械运动是物体相对于其
他物体的位置随时间发生的变化，或物体内部各部分
的相对位置随时间发生的变化。
机械运动是物质运动最基本、最简单的运动形式。
本章研究的是质点力学中的宏观低速质点运动学。
第一节
固定参考系中质点的一般 曲线运动
大学物理
一、参考系、坐标系、质点
1. 参考系
指为了描述物体运动而选择的参考物体或物体系。
运动是绝对的，而对运动的描述是相对的， 不同参考系对同一物体运动的描述是不同的。
2. 坐标系 为了定量地描述物体的运动，在选定的参考 系上建立与之相对静止的带有标尺的数学坐标， 简称坐标系。
大学物理
【解】取该质点为研究对象，由加速度定义得 dv a 4t dv 4tdt dt v t 根据初始条件，可以得到 dv 4tdt
得 v 2t 2
0
0
由速度定义得
dx 2 2 v 2t dx 2t dt dt
根据初始条件，可以得到
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t时刻位于A点，位矢 rA
t+t时刻位于B点，位矢 rB
x 在t时间内，位矢的变化量（即 A到B的有向线段）称为位移。
o
rA r B
y
r
B
r rB rA AB
在直角坐标系中的表示
r rB rA
xB x A i yB y A j z B z A k
3、速率
在t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率
s 平均速率： v t
瞬时速率：
m s
1
s A
s ds v lim dt t 0 t
r
B
一般情况：
r s 因此
v v
当t0时： r dr ds 则 v v
r xi yj zk
r x 2 y 2 z 2
位移和路程有什 么联系和区别？
三、速度矢量（Velocity ）
速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 z 定义： 单位时间内质点所发生的位移 A 1、平均速度
在t时间内发生位移
Байду номын сангаас
r
rA
自然坐标系(Nature system of coordinate)
在质点的运动轨迹上，任 取一点o作为坐标的原点。从 原点o到轨迹曲线上任意一点P 的弧长定义为P点的坐标 s 。 坐标轴的方向分别取轨道 的切线和法线两正交方向。 P
例：
2 r 2ti 5t j SI
dr v 2i 10t j dt
v t 1 2i 10 j m/s
四、加速度矢量（Acceleration ） z v1 加速度是反映速度变化的物理量
t1时刻，质点速为
v1
t2时刻，质点速度为
v2
o
v2
x
t时间内，速度增量为：
v 平均加速度 a t
v v2 v1
m s
2
v1
v2
y
v
平均加速度的方向与速度增量的方向一致
瞬时加速度 当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
2 v dv d r a lim 2 dt dt t 0 t
dvx d 2 x ax 2 dt dt d2y ay 2 dt dt dv y dvz d 2 z az 2 dt dt
加速度的大小： 加速度的方向：
2 2 2 a ax a y az
当 t 趋向零时，速度增量 v 的极限方向
例：
2 r 2ti 5t j SI
y
怎样根据速度的 定义计算速度？
x
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt v vx i v y j vz k
dx dy 速度的三个分量： v x , vy dt dt
速度的大小：
dz , vz dt
2 2 2 v v vx v y vz
x o
r
y
轨道方程
2 例： r 2ti 5t j SI x 2t 5 2 y x 2 4 y 5t r t 0 0 r t 1 2i 5 j m
二、位移矢量（Displacement ）
设质点作曲线运动 z A
从坐标原点o出发，指向质 点所在位置P的一有向线段 o
r
P(x,y,z)
y
位矢用坐标值表示为：
r xi yj zk
x
位矢的大小为：
位矢的方向：
x y z cos , cos , cos r r r
r x y z
2 2
2
z
o
r
P(x,y,z)
y
x
运动方程：（Track Equation）
矢量形式 r r (t ) r x(t )i y(t ) j z (t )k
参数形式
z
x x(t ) y y (t ) z z (t )
F ( x, y, z) 0 G ( x, y, z) 0
m s
2
dv dv x dv y dv z a i j k dt dt dt dt d 2x d 2 y d 2z i 2 j 2 k 2 dt dt dt ax i a y j az k
怎样根据加速度的 定义计算加速度？
dr v 2i 10t j m/s dt dv 2 a 10 j m/s dt
五、曲线（圆周）运动及描述 研究圆周运动（Circular motion ）也是研究 一般曲线运动及物体转动的基础 在圆周运动的研究中，通常采用自然 坐标系
切 向 加 速 度 (tangential acceleration) 和法向加速度(normal acceleration)
o x
r
B
rB
y
r 平均速度： v t
m s
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致
2、瞬时速度
r dr v lim dt t 0 t
速度的方向为轨道上质点 所在处的切线方向。
m s
1
z
A
v
B
rA
o
r
rB
参考系(Reference frame)和坐标系(Coordinate system) • 物质运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性 参考系： 为描述物体的运动而选取的参考物体 坐标系： 用以标定物体的空间位置而设置的 坐标系统
一、位置矢量和轨道方程
位置矢量（位矢） z
（Position Vector）
1-1 描述质点运动的线量
质点(particle)：具有一定质量的几何点
两种可以把物体看作质点来处理的情况:
作平动的物体，可以被看作质点。
两相互作用着的物体，如果它们之间的 距离远 大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。
线量描述
位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度 矢量对运动的描述统称为线量描述