大学物理机械波
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大学物理 机械波
源
O
X
2m
解:波源处振动函数为: y Acos(t 0)
这里A=0.01, = 2 =200 T
由旋转矢量图可判断出:
y
0
2
于是波源处的振动方程为: y 0.01cos(200t )
以A为坐标原点，建立坐标系，任取一点P，P比波源O2点落后，
故应该“-”
y 0.01cos[200π(t x 2) π ]
第6章 机械波
出天 电线 磁发 波射
声波
水波
地震波造成的损害
第六章 机械波
§6.1 机械波的基本概念 §6.2 平面简谐波 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理 §6.5 波的干涉 §6.6 驻波
波动： 振动在空间的传播过程叫做波动
波的分类： 1. 机械波 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传
T0
2
3、能流密度（波的强度）：
垂直通过单位面积的能流。
S P ωu σ
4、平均能流密度：
uρA2ω2
sin2
ω
t
x u
S ωu 1 uρA2ω2
2
S ωu
电磁学中称为“坡印亭矢量”， 光学中称为“波的强度”，用 I 表示
I A2
三、平面波和球面波的能流
1、平面波
波
波线
面u
x
S1
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
纵波的波动过程 波的传播方向 质点振动方向
大学物理课件PPT第16章机械波
干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理第15章机械波
2222???????????????????22cosyxatxuu???????222cosyxa?ttu?????????????????????222221yyxut?????这就是一维谐波满足的微分关系
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大学物理-机械波
v1
v2
注意
波的叠加原理仅适用于线性波的问题
二. 相干波与相干条件
一般情况下，叠加问题复杂。
干涉实验与干涉现象:
当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。
相干波
相干条件
频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
求
(1)与标准形式比较
(2)
由
知
不仅适用于机械波，也适用于电磁波、对于热传导、扩散过程也存在这样的方程；
上式是一切平面波所满足的微分方程（且正、反传播）；
若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
说明
三.平面波的波动微分方程
四.固体棒中纵波的波动方程
1.某截面处的应力、应变关系
o
x
x + x
3. 物质波（概率波）
物质波是微观粒子的一种属性，与经典的波相比具有完全不同的本质。
（遵循量子力学理论）
{波的共同特点：1...，2...，3...}
二. 横波和纵波
横波：
介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如弹性绳上传播的波.
纵波：
介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波.
远离
u
靠近
u
观察者
二. 观察者静止，波源运动
S 运动的前方波长变短
三. 波源和观察者同时运动
远离
靠近
符号正负的选择与上述相同
u
观察者
若波源和观测者的运动方向不在二者连线上
·
·
O
S
S
o
vS
vo
v2
注意
波的叠加原理仅适用于线性波的问题
二. 相干波与相干条件
一般情况下，叠加问题复杂。
干涉实验与干涉现象:
当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。
相干波
相干条件
频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
求
(1)与标准形式比较
(2)
由
知
不仅适用于机械波，也适用于电磁波、对于热传导、扩散过程也存在这样的方程；
上式是一切平面波所满足的微分方程（且正、反传播）；
若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
说明
三.平面波的波动微分方程
四.固体棒中纵波的波动方程
1.某截面处的应力、应变关系
o
x
x + x
3. 物质波（概率波）
物质波是微观粒子的一种属性，与经典的波相比具有完全不同的本质。
（遵循量子力学理论）
{波的共同特点：1...，2...，3...}
二. 横波和纵波
横波：
介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如弹性绳上传播的波.
纵波：
介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波.
远离
u
靠近
u
观察者
二. 观察者静止，波源运动
S 运动的前方波长变短
三. 波源和观察者同时运动
远离
靠近
符号正负的选择与上述相同
u
观察者
若波源和观测者的运动方向不在二者连线上
·
·
O
S
S
o
vS
vo
大一物理知识点机械波
大一物理知识点机械波机械波是指通过物质介质传播的波动。
它是由质点在物质介质中传递的能量引起的，具有能量、动量和信息传递的功能。
在大一物理学习中，我们需要掌握一些关键的机械波知识点。
本文将介绍机械波的性质、类型、传播特性和相关公式等内容。
一、机械波的性质1. 振动与波动：机械波是由物质的振动引起的，振动是指物体围绕平衡位置做往复运动。
当振动的能量传递到介质中时，就形成了机械波。
2. 传播介质：机械波需要物质介质来传播，例如空气、水、弹簧等。
机械波无法在真空中传播，因为真空中没有物质介质。
3. 传播方向：机械波沿着与振动方向垂直的方向传播，称为纵波；沿着振动方向传播，称为横波。
4. 能量传递：机械波在传播过程中能量会从波源处传递到周围介质中，周围介质上的质点会进行振动，从而传递能量。
二、机械波的类型1. 纵波：纵波是指粒子在传播方向上振动，振动方向与波的传播方向相同。
例如声波就是一种纵波，声波的传播是由气体、液体和固体中质点的纵向振动引起的。
2. 横波：横波是指粒子在传播方向上不振动，振动方向与波的传播方向垂直。
例如水波就是一种横波，水波的传播是由液体表面上质点的横向振动引起的。
三、机械波的传播特性1. 波长（λ）：波长是指波的传播过程中，两个相邻的振动状态之间的空间距离。
波长与波速和频率有关，可以使用公式λ = v / f 来计算，其中v是波速，f是频率。
2. 频率（f）：频率是指单位时间内波的振动次数，单位是赫兹（Hz）。
频率与振动周期的倒数成正比，可以使用公式f = 1 / T 来计算，其中T是振动周期。
3. 波速（v）：波速是指波的传播速度，单位是米每秒（m/s）。
波速与波长和频率有关，可以使用公式v = λ × f 来计算。
四、机械波相关公式1. 振动周期（T）：振动周期是指物体完成一次完整振动所需要的时间，单位是秒（s）。
2. 振动频率（f）：振动频率是指单位时间内振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
大学物理机械波
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性， 与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
5-1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件
1、有作机械振动的物体，即波源 2、有连续的介质
如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性 力，则称为弹性波。
三、波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位
相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的 振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消 ），这种现象称为波的干涉。
相干条件
两波源具有相同的频率 具有恒定的相位差 振动方向相同
S2
r2
p
S1
r1
满足相干条件的波源称为相干波源。
设有两个相干波源S1和S2
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
II1I22I1I2co s
其中：(20 10 )2 (r2r1)
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度
在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A 2A 1 2A 2 2 2 A 1A 2c os II1I22I1I2cos
相长干涉的条件：
（ 2 01 ） 02r 2 r 1 2 k k 0 ,1 ,2 ,3 ,..
弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性 力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹 性力。
二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 t 0
tT/4
tT/2
t3T/4
t T
t5T/4
横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。
Mmol
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
5-1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件
1、有作机械振动的物体，即波源 2、有连续的介质
如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性 力，则称为弹性波。
三、波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位
相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的 振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消 ），这种现象称为波的干涉。
相干条件
两波源具有相同的频率 具有恒定的相位差 振动方向相同
S2
r2
p
S1
r1
满足相干条件的波源称为相干波源。
设有两个相干波源S1和S2
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
II1I22I1I2co s
其中：(20 10 )2 (r2r1)
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度
在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A 2A 1 2A 2 2 2 A 1A 2c os II1I22I1I2cos
相长干涉的条件：
（ 2 01 ） 02r 2 r 1 2 k k 0 ,1 ,2 ,3 ,..
弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性 力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹 性力。
二、纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 t 0
tT/4
tT/2
t3T/4
t T
t5T/4
横波在介质中传播时，介质中产生切变，只能在固体 中传播。
Mmol
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一. 平面简谐波的波函数
波函数--
平面波函数
y
简谐振动 简谐振动
平面简谐波的波函数 O
若 确定P 点 t 时刻的振动状态：O 点
P x
x
时刻的状态：
P 为任意点
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(P 点相位较O 点落后
(波函数) )
波函数的 其它形式
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
四. 波的吸收
吸收媒质,实验表明
为介质吸收系数，与介质的性质、
温度及波的频率有关。
O
I
OIx
I0
I0
x
应用： 路漫漫其修远兮, 增加吸收 减少吸收
吾将上下而求索
§13.4 惠更斯原理
惠更斯原理：
(1) 行进中的波面上任意一点都 可 看作是新的子波源；
(2) 所有子波源各自向外发出许多 子波；
(3) 各个子波所形成的包络面，就 是原波面在一定时间内所传播 到的新波面。
1. 能流 在单位时间内通过某一截面的波动能量为通过该面的能流
在一个周期中的平均能流为
s
u△t
2. 能流密度 通过垂直于波线截面单位面积上的能流。
大小：
S
方向：波的传播方向
矢量表示式：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
波的强度 一个周期内能流密度大小的平均值。
三. 平面波和球面波的振幅（不吸收能量）
解 (1) (2)
y
D Bx
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(3) 波腹
波节
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 已知某一弦线的驻波方程为：
求 两波节间驻波的能量（设弦线线密度为）。
解
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同，初相差
为 ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。
求 A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。
解
r2
r1
30m
P
AP B
（P 在B 右侧） （P 在A 左侧）
(即在两侧干涉相长，不会出现静止点 )
P 在A、B 中间
路漫漫其修远兮,气体分子热运动平均速率?
吾将上下而求索
p
V0+ V
p
p 容变
§13.2 平面简谐波
简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波
说明
简谐波是一种最简单、最基本的波 ，研究简谐波的波动规律是研究更 复杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（不吸收波的能量）各向 同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
干涉相消
(在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点)
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
§13.6 驻波
两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波
一. 弦线上的驻波实验
B
波腹
(a) A
波节
D1 D2 D3
B
驻波条件：
(b) A
C1 C2
当
当
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
P 干涉相长 干涉相消
讨论 (1) 若
波程差
(2) 若
干涉相长 干涉相消
干涉相长 干涉相消
从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在 空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布，形 成了时间上稳定、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。
·
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
一. 叠加原理
§13.5 波的干涉
1. 波传播的独立性 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波 的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长 、振动方向等特性继续沿原来的传播方任一质
v2
点的振动，为各波单独存在
F
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
Y : 杨氏模量
l0 l0 + l
长变
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
xF
h G: 切变弹性模量
同一种材料： G < Y, 固体中 u横波<u纵波
S 切变
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出
p
B: 流体的容变弹性模量 e. 稀薄大气中的纵波波速为
振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周 期期和和频频率率的的关关系系为为
说明
(1) 通常波的周期和频率与媒质的性质无关； 与波源振动的周期和频率相同。
(2) 通常波速（亦即相速度）主要决定于媒质的性质， 与波的频率无关。
几种情况下的波速
a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：
— 张力
— 线密度
b. 均匀细棒中，纵波的波速为： F
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
{波的共同特点：1...，2...，3...}
二. 横波和纵波 横波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波； 如弹性绳上传播的波.
纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波； 如空气中传播的声波.
(就机械波而言:气体和液体内只能传播纵波，不能传播横波）
柱面波
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
平面波
某时刻，在同一条波线上，是否有振动相位相同的点？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
是否有振动状态相同的点？
四.波长 周期 频率和波速
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；即 波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率 与周期的关系为
• 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 • 相干波 满足相干条件的波
• 相干波源 产生相干波的波源
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三. 干涉规律
S1
S2
P
P
根据叠加原理可知，P 点处振动方程为 • 合振动的振幅
• P 点处波的强度
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
相位差 • 空间点振动的情况分析
说明 (1) 知某一时刻波前，
可用几何方法决定 下一时刻波前；
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
S2
S1
O
R1 R2
(2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；
(3) 解释衍射、反射、折射现象；
由几何关系知：
u1 A
u2
u2△t
B
C F E D
(反射)
(4) 不足之处（未涉及振幅，
·
a·
相位等的分布规律）。
BA
P
波函数为：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
(2) 以 B 为原点；
BA
P
B 点振动方程为：
波函数为:
(3) 以 A 为原点：
以 B 为原点：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
已知A点的振动：
波函数为:
OA
P
（波传播方向？)
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二. 波函数的物理意义
(1) 振动状态的空间周期性 （表明波具有空间周期性）
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
若
y
O
x
P x
(P 点相位较O 点超前
)
其它形式
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 如图，已知A 点的振动方程为：
在下列情况下试求波函数：
(1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点；
BA
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
例 平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿x 方向传
播，振幅为A，频率为 v 。
求 (1) 以D 为原点，写出波函数； (2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点， 写出入射波，反射波函数；
(3) 以B为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。
扩散过程也存在这样的方程； (3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为
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§13.3 波的能量
波动 过程
质元由静止开始振动 波动过程是能
质元也发生形变
量的传播过程
一. 波的能量和能量密度
（以绳索上传播的横波(简谐波)为例）
设波沿 x 方向传播，取线元
线元的动能为
(2) 波形传播的时间周期性
（表明波具有时间周期性）
(3) x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程
(4) t 给定，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图
(5) x和 t 都在变化，表
明各质点在不同时 刻的位移分布。
y t1+Δt时刻的波形
t1时刻的波形
O
x1
x
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
时所引起的振动的合振动。
注意 波的叠加原理仅适用于线性波的问题
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
二. 相干波与相干条件
一般情况下，叠加问题复杂。 【相干叠加】
干涉实验与干涉现象: 当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终 加强，某些点上的振动始终减弱的现象。
例 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为
求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。