大学物理第5章-机械波PPT课件
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
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03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
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驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
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驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
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16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
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多普勒效应定义及公式推导
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定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
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非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
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26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
第5章波动学基础
量纲!
Y
T为绳索或弦线中张力;
为质量线密度
ul
* 细长的棒状媒质中纵波波速为
Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度
G * 各向同性均匀固体媒质横波波速 u t G为媒质的切变弹性模量; 为质量密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。
震中
26
*
5.3 平面波的动力学方程 p172—177(不要求)
质量为 m 的媒质其动能为：
2
x y A cos[ (t )] u x y A sin[ (t )] u
1 x y 1 2 2 2 Wk m VA sin [ (t )] 2 2 u t 以棒内传播纵波为例讨论弹性势能：
2 2 2x y A cos( t ) T 2
0
u
X
21
0 0.2m 0.4m
2 2x y A cos( t ) T 2
0.4 10 cos(100t 5x 2) (m)
2
因为：
y ( x, t ) x v y A sin[ (t ) ] t u 2
10
惠更斯原理 1. 惠更斯原理
• 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的 子波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是 实际的波在该时刻的波前 。 2. 应用 :
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
11
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
y x 1 y A 2 cos[ (t ) 0 ] 2 2 2 x u u u t 2 2 动平 y 1 y 力面 2 学波 2 2 x u t 方动
大学物理机械波
y
A
cos t
x u
——平面简谐波的波函数
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机械波
y
式
T
y Acos[2π(t x ) ]
波函数的 其它形式
y Acos[2π( t x ) ]
T
y Acos[ 2π (ut x) ]
如果波沿x 轴的负方向传播，则P点的相位要比
Acos[4π
(t
x1 u
1)] 8
波函数为:
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
(3) 以 A 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
以 B 为原点：
y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
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机械波
ul
E
E— 固体棒的杨氏模量
— 固体棒的密度
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c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
ut
G
G — 固体的切变弹性模量
— 固体密度
机械波
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出:
ul
B
B — 流体的容变弹性模量
— 流体的密度
e. 稀薄大气中的纵波波速为:
RT p
机械波
6.1.3 波的几何描述 波线: 沿波的传播方向作的有方向的线. 波面: 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位
相同的点构成的曲面. 波前: 波传播过程中, 某一时刻最前面的波面.
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面.
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机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大连理工大学《大学物理-力学、振动与波动》课件-第5章
§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射一、惠更斯原理OS 1S 2u ∆tu ∆tS 1S 2在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。
——波沿直线传播t+∆t 时波面t 时波面t+∆t 时波面S1i 2三、波的反射与折射介质1MN反射波与入射波在同一介质中传播tu MD AN ∆==i容易算出i i '=（n 1）（n 2）A B C DMNi 1i1tu MD ∆1=tu AN ∆2=21u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =11u c n =22u c n =2211sin sin i n i n =介质2A B C D1122sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率折射波与入射波在不同介质中传播介质相对于空气的折射率声波—机械纵波一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§7声波与声强级次声波可闻声超声波声压是仪器所测得的物理量定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0有声波——压力p 、密度ρ)(Hz ν2020000p+pV+∆V ∆V。
机械波.ppt
《机械波》课堂练习二
一、填空题 1、描述波的物理量有 波长 、 周期 和 波速 。 2、两个相邻波峰 之间的距离为一个波长，两个相邻波谷 之 间的距离也是一个波长。 3、波在介质中传播 一个波长 所需的时间叫周期。某一 正弦波的周期是3s，波从A点传至B点需5min，则A、B间距 离为 100个波长。 解：n=t/T =560/3 =100。 4、波在介质中传播的速度叫做 波速 ，波在介质中传播的 速度由 介质 决定。一般情况下波在固体 中传播的速度最大， 在气体中传播的速度最小（填“固体”、“液体”或“气 体”）。 5、波的周期（或频率）由 波源 决定，波的周期（或频率） 和波源的周期（或频率） 相同 。
v=/T。
或者写成v=f。
频率f（或周期T）由波源决定； 波速v由介质决定； 波长由波源和介质共同决定。
《机械波》课堂练习一
一、填空题 1、波由波源向外传播时，离波源越远的质点开始振动得越 迟 。 2、将细绳的一端固定，用手拿着另一端上下摆动，可以看到一 列 凹凸相间的波，这是一列 横 波，横波的传播方向和质点 垂直 。 的振动方向 3、机械振动在介质中的传播过程叫做 机械波 。产生机械波 波源 和 介质 。 的两个不可缺少的条件是 4、纵波的传播方向和质点的振动方向在 一条直线上 ，纵波在 传播过程中有明显的 疏部和 密部 。 5、波在把波源的振动向外传递的过程中，同时也将波源 的 能量 向外传递。 6、在湖边拍皮球时，不小心将皮球掉在离湖边不远的水面上， 如果想用石块在湖水中激起的水波将皮球送回岸边，行吗？为 什么？ 不行。因为波传播的振动形式，介质本身不随波迁移。
9.1 3.7 5.0 9.1- 3.7 =31.2km。
二、选择题 11、声波在下列物质中传播速度最大的是（ A ）。 A、钢铁；B、水；C、空气；D、真空。 12、关于横波，下列说法中错误的是（ C D ）。 A、横波在传播过程中一定有波峰和波谷； B、横波的传播方向和质点振动方向垂直； C、横波一定水平传播； D、横波能够在液体内部传播。
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
大学物理@第五章 机械波
(5)、沿 X方向传播的平面简谐波 的波动方程
Y
u
P
X
o
x
y0 A cost
x y A cos t u x A cos2 t t x A cos2 T
振动状态的传播速度
由媒质的性质和状态决定
u
v
质点的运动速度
由波源振动规律和媒质性质决定
u 恒量
与波线方向相同
v v( x, t )
横波：与波线垂直 纵波：与波线平行
（7）、注意区分波 源 点，原点，参考点（已知振动方式的点） y p0 x
x0
源
u
2. 已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程 参考点 x0 : y0 A cos(t )
2.0 sin(π x)
y/m
2.0
o
-2.0
2.0
x/m
t 1.0 s 时刻波形图
x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . t x π y 2.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程
3）
y 2.0 cos(π t π)
注意：
x y A cos t u 2 A cost x t x A cos2 T 2 (2)、x点的初相位为 x
另一方面由于时间 t连续变化，波形就沿 x方向推移。 时刻 时刻 t t t y y u
O
x
x x
t x t t x x 2 π( ) 2 π( ) T T x t x u 波速 u 是相位传播速度 t T
机械波ppt课件
3. 体积元的总机械能随位置作周期性变化,说明任一体 积元在不断放出和接受能量,故波动传播能量.
4.能量密度: 单位体积媒质中的波动能量.
w
平均能量密度:
dE dV
A2
2
sin2
t
x u
w
1 T
T
0
wdt
1 T
T
0
A2 2 sin2 t
x u
dt
1
2
A2 2
平均能量密度与物质的密度,振幅平方,频率平方成正比 18
在t－x /u 时刻的振动
P处质元的振动方程为
yP
Acos (t
x) u
由于P点的任意性,上式即沿正方向传播的平面简
谐波的波动方程 y( x, t ) Acos (t x )
u7
波动方程的另外两种常见形式
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由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有
y( x, t) Acos 2 ( t x ) 或
解:(1)比较法,将波动方程改写为
y
0.1cos
25 10
t
x 25
对比
y
Acos
t
x u
得 2.5 ,T 0.8s, u 25m/s uT 20m
(2) 位相差 2 x 2 2
20
5
(3) 位相差 t 2.5 0.2 0.5 14
例5.2P174
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不同于波传播的速度u t
u
x0处质元振动的加速度
2 y t2
A
2
cos
(t
x0 u10
)
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二、机械波的传播特点：
1、横波传播的特点： （前提条件：波源相对于介质是静止的）
以绳上所形成的横波为例。 *
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t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
t =T/4 1 2 3
在波源相对于介质为静止时，波动周期等于波源振动周期。
波动频率：单位时间内通过介质中某一点完整波的个数
1 T 2*
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3、波速u 某个振动状态（即位相）在介质中传播的速度，波速又叫
相速， 用u表示， 它表示单位时间内一定振动状态或位相沿波线传播的距离。
波长、波速、周期三者间关系：
第5章 机械波
前言 §5-1 机械波的形成和传播 §5-2 平面简谐波的波动方程 §5-3 波的能量 §5-4 惠更斯原理、波的叠加和干涉 §5-5 驻波 §5-6 多普勒效应
*
1
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前言
1. 振动在空间的传播过程叫做波动。
2. 常见的波有两大类: (1) 机械波 (机械振动的传播) (2)电磁波（交变电场、磁场的传播）
3、表面波 • 因液面有表面张力，在液面是纵波、横波均可传递。
• 有液面波传播时，液面的流体微元会在平衡位置附近作椭圆 振动。液面波不是简谐波。
*
8
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三、波场 波线 波面
波面 波前
波线
(a) 点波源
1、波所传播到的空间叫波场。
2、波的传播方向称波线。 3、振动传播时相位相同的点所 组成的面称波面，
t =T 1
8
9
10 11 12
7
13 14 15 16
2
3
6 45
*
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1
2
t =5T/4
3 4
11 12 13 14 15
10
16
56 789
①当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形 发送出去。
② 沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已 知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播 方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。
…………
*
4
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§5-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
1、什么是机械波 振动以有限的速度在连续介质中的传播过程。
2、机械波产生的条件：
波源（振源）－－在此只讨论作简谐振动的波源。 弹性介质 －－只讨论各向同性均匀无限大无吸收的
理想情况。 简谐振动在理想介质中的传播，叫简谐波。
设P为波线（即 x 轴）上的一点，其坐标为 x，
y
u
ox
•
P
x
那么0 点的振动传到P点需要的时间为： t = x / u
在P点的观察者 ，认为P点在t时刻（Ｐ点的钟）所重复的 振动状态是0点在[ t-(x/u)] 时刻的振动状态。
*
15
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P点在t时刻的振动状态 ＝0点在[ t-(x/u)] 时刻的振动状态
一、平面简谐波的波动表达式
如前所述, 在同一时刻，沿着波的传播方向，各质点的 振动状态或位相依次落后；
波动是介质中大量质点参与的集体运动（振动）。
如何用数学式来描述大量质点以一定位相 关系进行集体振动呢？
抓住概念：某时刻某质元的相位（振动状态） 将在较晚时刻于“下游”某处出现。
*
13
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最前面的一个波面称波阵面
（或波前）。
在各向同性介质中，波线恒与
波面垂直。
*
波线
(b) 球面波 波面
波前
(c) 平面波
9
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四、描述波动的三个重要参量
1、波长 同一波线上振动位相差为2π的相邻的两质点间的距离。 或 某个振动状态在一个周期内传播的距离为 波长。
λ
λ
2、波动周期、频率 波动周期T：一个完整波形通过波线上某固定点所需的 时间。 或者说，波传播一个波长所需的时间。
uTu2u
波速决定于介质的力学性质：弹性和惯性（介质的弹性模
量和密度）。
固体中的波速
u
G
u //
y
液体和气体中的波速
u//
B
*
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注意波速与振速的区别：
v振yt
Asin(t
x) u
u波
dx dt
波速决定于介质的力学性质
*
12
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§5-2 平面简谐波的波动方程
在微观领域中还有物质波。 3. 各种波的本质不同,
但其基本传播规律有许多相同之处。*Βιβλιοθήκη 2首页 上页 下页退出
4. 波的分类：
按波面形状
平面波（plane wave ）
球面波（spherical wave ） 柱面波（ cylindrical wave ）
按复杂程度 简谐波（simple harmonic wave ） 复 波 （ compound wave ）
③ 所谓波形：是指介质中各质元在某确定时刻，各自偏离自 己平衡位置位移的矢端曲线──简谐横波可用余弦函数描述。
④ 横波使介质产生切变，——只有能承受切变的物体（固
体）才能传递横波。
*
7
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2、纵波的特点
• 前三点基本上与横波相同。简谐纵波必须经过数学处理 后才能用余弦函数处理。 • 纵波在介质中引起长变或体变──所有物质都能承受长变， 体变（固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但两 种波速各不相同。
1、思路 介质中所有质点的振动方程
任一波面上任一质点振动方程通式
任一波线上任一质点振动方程式的通式
2、过程 前提条件： A、波源在坐标原点，X轴与某一波线重合； B、波是沿着X轴正向传播，传播速度为 u；
C、波源的振动方程为 y=A cos ωt；
D、波源相对于介质静止。 *
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4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
t =T/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
56 789
t =3T/4
4
10 11 12 13 14 15 16
3 12
按持续时间 连续波（continued wave ） 脉冲波（pulsating wave ）
*
3
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按质元之间
联系的力 是否是弹性力
弹性波 （elastic wave ） 非弹性波（non-elastic wave ）
按波形是否 传播
行波（ travelling wave ） 驻波（standing wave ）