大学物理A机械波PPT课件
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
大学物理A1机械波PPT课件
u x
某时刻，波线上各质点
对象 变化规律
位移随位置变化规律
由振动曲线可知
由波形曲线可知
物理 意义
周期T. 振幅A 初相 0
某时刻
v
方向参看下一时刻
该时刻各质点位移
波长 , 振幅A
只有t=0时刻波形才能提供初相 某质点 v方向参看前一质点
特征 对确定质点曲线形状一定 曲线形状随t 向前平移 24
28.09.2020
2π
C
T 2π B
u B
TC
2π d dC
35
28.09.2020
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
t =0
y
A
u
t=T/4
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
b
Oa
c x
(-π~π)
-A
A
O
y o π
O
A
y
b 0
A
O
y
a
π 2
O A
y
c
-π 2
故机械振动只能在弹性介质中传播。
6 28.09.2020
6.1.2 横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
质点振动方向
波的传播方向
波的特征： 横波存在波腹和波谷
28.09.2020
软绳
7
纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
波的特征：纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
y-Aco2sπ(t-x) u
( 向x 轴正向传播,
π )
y-Acos(-t-x) u
( 向x
轴负向传播
大学物理课件PPT第16章机械波
干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理课件1机械波
x ( ρdV ) A ω sin ω( t ) u 能量密度（energy density of wave)： dE x 2 2 2 w A w sin w ( t ) dV u 平均能量密度: 1 T 1 2 2 w 0 wdt A w T 2
2 2 2
dE dE p dEk
1o 动能、势能同位相,总能量在0~dVω2A2 之间周期性变化.
y0 w w max
y A
w y
w 2 A2
u w A 0
2
w 0
x
2o 简谐振动系统不与外界交换能量，能量 守恒；波动质元不断吸收和放出能量。 3o对于所有弹性波，平均能量密度和振幅 平方、频率平方、介质密度成正比。
r2
2 1 2
1o 极值条件
2 1 2 2
r2 r1
A A A 2 A1 A2 cos φ 2 kπ 极大（加强）： k 0 ,1,2,
A A1 A2 Amax
极小（减弱）：
φ ( 2 k 1)π k 0 ,1,2,
——亦称波传播的独立性
叠加原理由波动方程的线性所决定， 条 当波强度过大时，媒质形变与弹力的 件 关系不再呈线性，叠加原理也就不再 成立了。
二、 波的干涉现象和规律 1. 干涉现象和条件
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和 减弱的分布叫波的干涉(interference)。 ——产生这种现象的波为相干波，相应的 波源称为相干波源。 条 频率相同； 振动方向相同； 件 相位差恒定（或相位相同）。 2. 干涉强度 两个相干波源s1、s2的振动方程分别为：
三、平面波与球面波的振幅 1. 平面简谐波 考虑通过两个相同面 的平均能量分别为：
大学物理第15章 机械波ppt课件
2
• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
3
15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波源 媒质
作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
14
15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
6
15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义，
• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
3
15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件：
波源 媒质
作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
14
15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
6
15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义，
大物机械波PPT
spherical wave
cylindrical wave
plane wave
3. Representation in time-space: Wavelength, Period and Wave Velocity
Wavelength
If the phase difference between two points on the wave line equals 2 , the distance between the two points is called the wavelength, which usually written as .
2
x
(b) phase delay the vibration equation at origin O:
y
O
u
y0 A cos(t 0 )
x
x
p
The wave equation of x position:
2x yp A cos t＋0 （ )
wave velocity: the propagation velocity of wave
u
T
The wave velocity depends on the characters of medium.
T u
u
medium Wave source
4. Planar Simple Harmonic Wave
(1) Definition : Wavefront: planar Wave source does simple harmonic vibration. Since any wave may be considered as the superposition of various harmonic waves, the concept of harmonic wave is the theory basis to study various real waves. (2) Suppose :
大学物理机械波PPT课件
dWp
1 2
k (dy) 2
k F ES u2S
dx dx dx
1 u2S (dy)2 1 u2Sdx( dy )2
2 dx
2
dx
y A sin[(t x )]
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin2 (t
x u
)dV
dWk
第22页/共58页
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，
波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
x2
x
2021/5/27
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cost
(
x1 u
)
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 u
y2
A cost
(
x2 u
)
2
x2 u
相位差：
Δ
2
1
u
( x1
x2
)
2π
( x1
x2
)
Δ x2>x1, <0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于
波动表达式： 1. 介质元的能量
y Acos (t x )
u
1) 介质元的振动动能：
2021/5/27
dV Sdx dm dV Sdx
dWk
1 dm v2 2
第21页/共58页
2021/5/27
v y A sin (t x )
t
u
dWk
1 2
A2 2
sin2
(t
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
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2019/6/25
6.1.3 波的几何描述
波线:从波源沿各传播方向 所画的带箭头的线，用以 表示波的传播路径和传播 方向。
波面（波阵面）:波在传播过 程中，所有振动相位相同的点 连成的面.
最前面的那个波面称为 波前。
波在传播过程中波面有无穷多个。 在各向同性介质中波线和波面垂直。
波面 波线
球面波
波面
2019/6/25
波形图的分析：
y
u
A
λ
a.可表示振幅A， 波长λ；
O
x1
b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
x2
x
y1
A cost
(
-
x1 u
)
y2
A cost
(
-
x2 u
)
1
-
x1 u
2019/6/25
波动的共同特征：
具有一定的传播速度，且 都伴有能量的传播。能产生 反射、折射、干涉和衍射等 现象。
水波
声波 天 线 发 射 出 电 磁 波
2019/6/25
§6.1 机械波的产生、传播和描述
6.6.1机械波产生的形成：
u
x
Y
0
媒质
机械波——一群质 点，以弹性力相联 系。其中一个质点 在外力作用下振动， 引起其他质点也相 继振动.
2019/6/25
§6.1 机械波的产生、传播和描述 §6.2 平面简谐波的波函数 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 §6.5 波的干涉 §6.6 驻 波 §6-7 多普勒效应
2019/6/25
振动:于平衡位置，无随波逐流 波动: 振动的传播过程
波动的种类
机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程 物质波：微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性
波源
2019/6/25
1. 波源——被传播的机械振动
2. 弹性介质——能够传播机械 振动得介质。
任意质点离开平衡位置会受到 弹性力作用。在波源发生振动后， 由于弹性力作用，会带动邻近的质 点也以同样的频率振动。这样，就 把振动传播出去。
故机械振动只能在弹性介质中传播。
2019/6/25
6.1.2 横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
质点振动方向
软绳
波的传播方向
波的特征： 横波存在波腹和波谷
2019/6/25
纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
波的特征：纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
机械波中，横波只能在固体中出现； 纵波可在气体、液体和固体中出现。
空气中的声波是纵波。 液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
波线
平面波
2019/6/25
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相
位差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整
波形的长度.
2019/6/25
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
2019/6/25
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体u
如声音的传播速度
G 切变模量
E 弹性模
量
K体积模量
横 波
纵波
343 m s 空气，常温
4000 m s 左右，混凝土
2019/6/25
§6.2 平面简谐波的波函数
2019/6/25
6.2.1平面简谐波波函数的建立 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波。 波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其 平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系， 即称为波函数。
L — u
x
) ]
任意点比参考点晚振动，“ t ” 中减去传播时间； 任意点比参考点早振动，“ t ” 中加上传播时间。
2019/6/25
二、波函数的物理意义
y( x, t )
A cos t
-
x u
(1)当 x = x 0 (常数) 时，
y (t )
A cost
-
x0 u
A cost
(
-
x0 u
)
表示x0处质元的振动表达式。
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(
A
cos
t0
-
x u
A cos-
x u
(t 0
)
表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线 —— 波形图
x u
2019/6/25
若波源在 x＝x0处， O点振动传到P点的时间为
x-x 0
u
O点振动表达式（t时刻）： y Acos(t ) O
P点振动表达式（t时刻）：
y
Acos t
x
u
x 0
t,x均为任意，故P点振动表达式即为波动表达式：
2019/6/25
y y(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
2019/6/25
O点振动表达式（t时刻）： y Acos(t ) O
O点振动表达式（t-x/u时刻）：
y
A
cos
t
-
x u
P点在任意时刻t的振动状态与O点t-x/u时的状态相同。 故P点在任意时刻t的振动表达式同上式
2019/6/25
P为任意点，所以波动表达式为：
y
A
cos
t
-
x u
——平面简谐波的波函数
如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的 相位超前t=x/u
y
A
cos
t
x u
波动表达式为
y
A
cos
t
y
A
cos
t
x
u
x 0
2019/6/25
若是下图情况，波动方程如何？
y
u
Px
已知P点的振动方程为
yP Acos(t )
xx
Lo
x
y
Acos[(t
x
u
L)
]
y Acos[(t-
L
u
x
)
]
Acos[(t
ux)
-
L u
]
y Acos[(t -
6.1.3 波的几何描述
波线:从波源沿各传播方向 所画的带箭头的线，用以 表示波的传播路径和传播 方向。
波面（波阵面）:波在传播过 程中，所有振动相位相同的点 连成的面.
最前面的那个波面称为 波前。
波在传播过程中波面有无穷多个。 在各向同性介质中波线和波面垂直。
波面 波线
球面波
波面
2019/6/25
波形图的分析：
y
u
A
λ
a.可表示振幅A， 波长λ；
O
x1
b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
x2
x
y1
A cost
(
-
x1 u
)
y2
A cost
(
-
x2 u
)
1
-
x1 u
2019/6/25
波动的共同特征：
具有一定的传播速度，且 都伴有能量的传播。能产生 反射、折射、干涉和衍射等 现象。
水波
声波 天 线 发 射 出 电 磁 波
2019/6/25
§6.1 机械波的产生、传播和描述
6.6.1机械波产生的形成：
u
x
Y
0
媒质
机械波——一群质 点，以弹性力相联 系。其中一个质点 在外力作用下振动， 引起其他质点也相 继振动.
2019/6/25
§6.1 机械波的产生、传播和描述 §6.2 平面简谐波的波函数 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 §6.5 波的干涉 §6.6 驻 波 §6-7 多普勒效应
2019/6/25
振动:于平衡位置，无随波逐流 波动: 振动的传播过程
波动的种类
机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程 物质波：微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性
波源
2019/6/25
1. 波源——被传播的机械振动
2. 弹性介质——能够传播机械 振动得介质。
任意质点离开平衡位置会受到 弹性力作用。在波源发生振动后， 由于弹性力作用，会带动邻近的质 点也以同样的频率振动。这样，就 把振动传播出去。
故机械振动只能在弹性介质中传播。
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6.1.2 横波与纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直
质点振动方向
软绳
波的传播方向
波的特征： 横波存在波腹和波谷
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纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
波的特征：纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
机械波中，横波只能在固体中出现； 纵波可在气体、液体和固体中出现。
空气中的声波是纵波。 液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
波线
平面波
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6.1.4 波速 波长 周期（频率）
Ay
u
O
x
-A
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相
位差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整
波形的长度.
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周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
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u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体u
如声音的传播速度
G 切变模量
E 弹性模
量
K体积模量
横 波
纵波
343 m s 空气，常温
4000 m s 左右，混凝土
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§6.2 平面简谐波的波函数
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6.2.1平面简谐波波函数的建立 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波。 波函数：介质中任一质点（坐标为 x）相对其 平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系， 即称为波函数。
L — u
x
) ]
任意点比参考点晚振动，“ t ” 中减去传播时间； 任意点比参考点早振动，“ t ” 中加上传播时间。
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二、波函数的物理意义
y( x, t )
A cos t
-
x u
(1)当 x = x 0 (常数) 时，
y (t )
A cost
-
x0 u
A cost
(
-
x0 u
)
表示x0处质元的振动表达式。
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(
A
cos
t0
-
x u
A cos-
x u
(t 0
)
表示各质元的位移分布函数。对应函数曲线 —— 波形图
x u
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若波源在 x＝x0处， O点振动传到P点的时间为
x-x 0
u
O点振动表达式（t时刻）： y Acos(t ) O
P点振动表达式（t时刻）：
y
Acos t
x
u
x 0
t,x均为任意，故P点振动表达式即为波动表达式：
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y y(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
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O点振动表达式（t时刻）： y Acos(t ) O
O点振动表达式（t-x/u时刻）：
y
A
cos
t
-
x u
P点在任意时刻t的振动状态与O点t-x/u时的状态相同。 故P点在任意时刻t的振动表达式同上式
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P为任意点，所以波动表达式为：
y
A
cos
t
-
x u
——平面简谐波的波函数
如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的 相位超前t=x/u
y
A
cos
t
x u
波动表达式为
y
A
cos
t
y
A
cos
t
x
u
x 0
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若是下图情况，波动方程如何？
y
u
Px
已知P点的振动方程为
yP Acos(t )
xx
Lo
x
y
Acos[(t
x
u
L)
]
y Acos[(t-
L
u
x
)
]
Acos[(t
ux)
-
L u
]
y Acos[(t -