2015年高中数学 1.3.1函数的最大(小)值教案 新人教版必修1
函数的最大(小)值教案
1课题：§1.3.1函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程：一、 引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x二、 新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值2如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； （二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x ，面积为y 试将y 表示成x 的函数，并画出 函数的大致图象，并判断怎样锯 才能使得截面面积最大？ 例2．（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x，于是得 253y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x． 由于)%102055(⋅+x≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P 37例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材P 38练习4） 三、 归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、 作业布置1． 书面作业：课本P 45 习题1．3（A 组） 第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ABC。
高一人教版数学必修一精品教案全集：1.3.1函数的最大(小)值
课题：§1.3.1函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x ，面积为y25试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P 37例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P 38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论四、作业布置1． 书面作业：课本P 45 习题1．3（A 组） 第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ABD。
人教A版数学必修一教案：§1.3.1函数的最大(小)值
§1．3．1函数的最大（小）值一．教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义． 学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤． 2．教学用具：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①()3f x x =-+ ②()3[1,2]f x x x =-+∈-③2()21f x x x =++ ④2()21[2,2]f x x x x =++∈-（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =． 那么，称M 是函数()y f x =的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数()y f x =的最小值的定义． 注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ∈，都有()(())f x M f x m ≤≥．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法 ②换元法 ③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P 30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y 元，每个售价为x 元，则每个涨（x －50）元，从而销售量减少10(50),x -个共售出500-10(x-50)=100-10x(个)∴y=(x-40)(1000-10x)9000(50x +≤2=-10(x-70)＜100）∴max 709000x y ==时答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数21y x =-在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略）例4．求函数1y x x =+-的最大值．解：令2101t x x t =-≥=-+有则22151()024y t t t t =-++=--+≥21()02t ∴--≤2155()244t ∴--+≤.∴5原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正．（1）求函数|3||1|y x x =--+的最大值和最小值．（2）如图，把截面半径为25cm 的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y ，试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．课本P 39（A 组） 5.2．求函数21y x x =+-的最小值．3．求函数223y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值． ①10x -≤≤ ② 03x ≤≤ ③(,)x ∈-∞+∞ A 组一、选择题：1．若一次函数),()0(+∞-∞≠+=在k b kx y 上是单调减函数，则点),(b k 在直角坐标平面的（ ）A ．上半平面B ．下半平面C ．左半平面D ．右半平面2．函数y=x 2+x+2单调减区间是( )A ．[－21,+∞] B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－21） D ．（－∞，+∞） 3．下列函数在（0，3）上是增函数的是（ ）A ．xy 1=B ．2x y +=C ．2x y -=D ．122--=x x y 4．已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≥-3D ．a ≤5 5．设A=[1，b]（b ＞1），)(1)1(21)(2A x x x f ∈+-=，若f （x ）的值域也是A ，则b 值是（ ） A ．23 B ．2 C ．3 D ．276．定义在R 上的f （x ）满足f （－x ）＝f （x ），且在（－∞，0）上是增函数，若)1()1(2f a f <-，则a251yx23412345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5o的取值范围是（ ） A ．2||<a B ．|a|>2 C ．1|1|2<-a D ．2||>a二、填空题：7．若函数f(x)=(-k 2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 8．定义在区间[a 、b]上的增函数f （x ），最大值是________，最小值是________。
高一数学教案《函数的最大(小)值》必修
芯衣州星海市涌泉学校课题：§1.3.1函数的最大〔小〕值教学目的：〔1〕理解函数的最大〔小〕值及其几何意义；〔2〕学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大〔小〕值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大〔小〕值．教学过程：一、引入课题画出以下函数的图象，并根据图象解答以下问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或者者最低点，并说明它能表达函数的什么特征？〔1〕32)(+-=x x f〔2〕32)(+-=x x f ]2,1[-∈x 〔3〕12)(2++=x x x f 〔4〕12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学〔一〕函数最大〔小〕值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，假设存在实数M 满足：〔1〕对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值〔MaximumValue 〕．考虑：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值〔MinimumValue 〕的定义．〔学生活动〕注意：函数最大〔小〕首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；函数最大〔小〕应该是所有函数值中最大〔小〕的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M〔f(x)≥M〕．2．利用函数单调性的判断函数的最大〔小〕值的方法利用二次函数的性质〔配方法〕求函数的最大〔小〕值利用图象求函数的最大〔小〕值利用函数单调性的判断函数的最大〔小〕值假设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减那么函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；假设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；〔二〕典型例题例1．〔教材P36例3〕利用二次函数的性质确定函数的最大〔小〕值．解：〔略〕说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或者者利用图象确定函数的最大〔小〕值．稳固练习：如图，把截面半径为2525cm的圆形木头锯成矩形木料，假设矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．〔新题讲解〕旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间是是的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题． 将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时获得最大值，可知y 也在x =25时获得最大值，此时房价定位应是160－25=135〔元〕，相应的住房率为6%，最大住房总收入为13665〔元〕．所以该客房定价应为135元．〔当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的〕例3．〔教材P37例4〕求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：〔略〕注意：利用函数的单调性求函数的最大〔小〕值的方法与格式．稳固练习：〔教材P38练习4〕 三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必需要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45习题1．3〔A组〕第6、7、8题．进步作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如以下列图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，AC=150km，经过多少时间是是后，快艇和轮船之间的间隔最短？CD。
高中数学 第一章《函数的最大(小)值》教案 新人教A版必修1
课题：§1.3.1函数的最大（小）值 教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x ，面积为y25试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P 37例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P 38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论四、作业布置1． 书面作业：课本P 45 习题1．3（A 组） 第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？A BD。
19【数学】1.3.1《函数的最大(小)值》教案(人教A版必修1)
课题：§1.3.1函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x ，面积为y试将y 表示成x 的函数，并画出25函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元）住房率（%） 16055 140 65 12075 100 85欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P 37例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P 38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论四、作业布置1． 书面作业：课本P 45 习题1．3（A 组） 第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？ ABCD。
高中数学 第一章《函数的最大(小)值》教案 新人教A版必修1
1课题：§1.3.1函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f（2）32)(+-=x x f ]2,1[-∈x （3）12)(2++=x x x f（4）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、新课教学 （一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b ]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P 36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x ，面积为y252 试将y 表示成x 的函数，并画出 函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元）住房率（%） 160 55 14065 12075 100 85欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 例3．（教材P 37例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P 38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论四、作业布置1． 书面作业：课本P 45 习题1．3（A 组） 第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h 和15 km/h ，已知AC=150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？A BD。
高中数学1.3.1函数的单调性与最大小值第2课时教学设计新人教A版必修1
1.3.1单调性与最大（小）值（第二课时）教学设计一、学情分析本节课是人教版《数学》（必修Ⅰ）第一章第3节函数的单调性与最大（小）值的第二课时，次要学惯用符号言语刻画函数的的最大（小）值，并能用函数的单调性和函数的图象进行一些常见函数最值的求值.在此之前，先生对函数曾经有了一个初步的了解，同时，由于上一节曾经学习函数单调性的定义，先生能初步理解用数学言语抽象概括函数概念的必要性和表达方式，为函数最值概念的构成提供极大帮助.因而本节课经过函数的图象，先生容易找出相应的最大值和最小值.但这只是感性上的认识.为了让先生有一个从具体到抽象、特殊到普通的认识过程，本节课经过设计成绩串，逐渐让先生用数学言语描述函数最值的概念，并利用对概念的辨析深化了解最值的内涵.二、教学目标：1．知识与技能（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.理解函数的最大（小）值是函数的全体性质.（2）能解决与二次函数有关的最值成绩，和利用函数的单调性和函数的图象求函数的最值，掌握用函数的思想解决一些理论成绩.2．过程与方法经过日常生活实例，引导先生进行分析、归纳、概括函数最值的概念.并借助函数的单调性，从数到形，以形助数，逐渐浸透、培养先生数形结合思想、分类讨论思想、优化思想.3．情感、态度与价值观以丰富的实例背景引入，让先生领会数学与日常生活毫不相关.在概念的构成过程中，培养先生从特殊到普通、从直观到抽象的思想提升过程，让先生感知数学成绩求解途径与方法，享用成功的快乐.三、重点、难点：重点：建构函数最值的概念过程，利用函数的单调性和函数的图象求函数的最值.难点：函数最值概念的构成.高一先生的逻辑思想和抽象概括能力较弱，面对抽象的方式化定义，容易产生思想妨碍.对此，本课紧紧捉住新旧知识间的内在联系，设置一系列成绩，让先生充分参与定义的符号化过程，从图形言语和自然言语向数学符号言语转化，逐渐打破难点.四、教学过程：（一）提出成绩，引入目标背景1：成绩1：求函数2)(x x f -=的最大值.意图：从熟习的二次函数动手，将求函数的最大值转化为研讨函数图象的最高点，引导先生经过图象分析.背景2：请看下图，这是某气象观测站某日00:00—24:00这24小时内的气温变化图.（图）成绩2：.（1）我们常说昼夜温差大，是指一天当中的最高温度和最低温度之差.请问，该天的最高气温是多少？（2）该图象能否建立一个函数关系？如何定义自变量？意图：明确是在函数背景下研讨成绩.回顾函数的定义和函数的表示法（图象法） 师：我们称此时该函数的最大值是32.意图：启发先生明确函数图象中存在最高点与函数存在最大值之间是分歧的，即明确函数图象和函数解析式是反映函数关系的不同表现方式，从而无认识地培养先生以形助数解决成绩的认识，并引出课题——《函数的最大（小）值》（二）层层深化，概念建构成绩3：经过这两个成绩，我们能否用数学言语给出普通函数最大值的定义？ 意图：以具体实例为背景，让先生用数学言语来进行归纳表达，引导先生过渡到任意化的符号化表示，呈现知识的自然生成，领会从特殊到普通的思想.定义：普通地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(成立；（2）存在I x ∈0，使得M x f =)(0.那么，我们称M 是函数)(x f y =的最大值.（预设：函数最大值定义中的第（1）点成绩不大，第（2）点容易被忽略。
高中数学1.3.1函数的单调性与最大小值第1课时教学设计新人教A版必修1
1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值全体设计教材分析研讨函数的单调性和最值是函数性质一个重要内容.理论上，在初中学习函数时，曾经重点研讨了一些函数的增减性，只是当时的研讨较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也次要根据观察图象得出，而本大节内容，正是初中有关内容的深化和进步：给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是绝对某个区间来说的，还阐明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严峻的方法、最好根据图象观察得出猜想，用推理证明猜想的正确性,这样就将以上两种方法分歧同来了.由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因而，在本节教学时可以充分运用信息技术创设教学情境，以利于先生作函数图象，有更多的工夫用于考虑、探求函数的单调性、最值等性质.还要特别注重让先生经历这些概念的构成过程，以便加深对单调性和最值的理解.三维目标1.函数单调性的研讨经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让先生经过自主探求活动，体验数学概念的构成过程的真理，学会运用函数图象理解和研讨函数的性质.2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，进步运用知识解决成绩的能力.3.经过实例，使先生领会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题认识.4.能够用函数的性质解决日常生活中的简单的理论成绩，使先生感遭到学习函数单调性的必要性与重要性，加强先生学习函数的紧迫感，激发先生学习的积极性.重点难点教学重点:函数的单调性和最值.教学难点:增函数、减函数、奇函数、偶函数方式化定义的构成.课时安排：2课时第1课时函数的单调性【教学目标】1．知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念，经过观察一些函数图象的特点，构成增（减）函数的直观认识. 再经过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。
人教a版数学必修一教案：§1.3.1函数的最大(小)值
§1．3．1函数的最大（小）值一．教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义． 学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤． 2．教学用具：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①()3f x x =-+ ②()3[1,2]f x x x =-+∈-③2()21f x x x =++ ④2()21[2,2]f x x x x =++∈-（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =． 那么，称M 是函数()y f x =的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数()y f x =的最小值的定义． 注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ∈，都有()(())f x M f x m ≤≥．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法 ②换元法 ③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P 30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y 元，每个售价为x 元，则每个涨（x －50）元，从而销售量减少10(50),x -个共售出500-10(x-50)=100-10x(个)∴y=(x-40)(1000-10x)9000(50x +≤2=-10(x-70)＜100）∴max 709000x y ==时答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数21y x =-在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略）例4．求函数1y x x =+-的最大值．解：令2101t x x t =-≥=-+有则22151()024y t t t t =-++=--+≥Q 21()02t ∴--≤2155()244t ∴--+≤.∴5原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正．（1）求函数|3||1|y x x =--+的最大值和最小值．（2）如图，把截面半径为25cm 的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y ，试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．课本P 39（A 组） 5.2．求函数21y x x =+-的最小值．3．求函数223y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值． ①10x -≤≤ ② 03x ≤≤ ③(,)x ∈-∞+∞ A 组一、选择题：1．若一次函数),()0(+∞-∞≠+=在k b kx y 上是单调减函数，则点),(b k 在直角坐标平面的（ ）A ．上半平面B ．下半平面C ．左半平面D ．右半平面2．函数y=x 2+x+2单调减区间是( )A ．[－21,+∞] B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－21） D ．（－∞，+∞） 3．下列函数在（0，3）上是增函数的是（ ）A ．xy 1=B ．2x y +=C ．2x y -=D ．122--=x x y 4．已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≥-3D ．a ≤5 5．设A=[1，b]（b ＞1），)(1)1(21)(2A x x x f ∈+-=，若f （x ）的值域也是A ，则b 值是（ ） A ．23 B ．2 C ．3 D ．276．定义在R 上的f （x ）满足f （－x ）＝f （x ），且在（－∞，0）上是增函数，若)1()1(2f a f <-，则a251yx23412345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5o的取值范围是（ ） A ．2||<a B ．|a|>2 C ．1|1|2<-a D ．2||>a二、填空题：7．若函数f(x)=(-k 2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 8．定义在区间[a 、b]上的增函数f （x ），最大值是________，最小值是________。
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x 10)% ，于是得 20
y =150· (160 x) · (55
由于 (55
x 10)% ． 20
x 10)% ≤1，可知 0≤ x ≤90． 20 因此问题转化为：当 0≤ x ≤90 时，求 y 的最大值的问题． 2 将 y 的两边同除以一个常数 0.75，得 y 1=－ x ＋50 x ＋176 00． 由于二次函数 y 1 在 x =25 时取得最大值，可知 y 也在 x =25 时取得最大值，此时房价定位应是 160－25=135（元） ，相
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为 160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系． 设 y 为 旅 馆 一 天 的 客 房 总收 入 ， x 为 与 房 价 160 相比 降 低 的 房 价 ， 因 此 当房 价 为 (160 x) 元 时 ， 住 房 率 为
数值． 变式训练 3：根据函数图象研究函数 y=x -2x-1 在下列区 间上的最值： （1）[-2，0]； （2）[-2，2]； （3）[0，2]； （3）[0，3]； （4）[2，4]
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三、课堂小结，巩固反思： 函数的最大（小）值是一个函数在一段区间或者 整个定义域上的整体性质．一个函数可能存在最大值也可能不存 在最大值，最大值具有唯一性．对于最小值也一样． 我们经常利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 四、布置作业： A 组： 1、 （课本 P39 习题 1.3A 组 NO：5）
2、求下列函数的最值： 2 2 2 (1)y= -x -4x+5； (2)y= -x -4x+5 ，x [-4,-3]； (3) y= -x -4x+5 ，x [-4,-1] 2 2 2 （4）y= -x -4x+5 ，x [-3,-1]； （5）y= -x -4x+5 ，x [-1,3]；(6) y= -x -4x+5 ，x [0,4]
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例 2： （课本 P31 例 4）求函数 y 分析：函数单调性求最值。 变式训练 2：求函数 y=
2 在区间[2，6]上的最大值和最小值． x 1
1 在区间[2,6]上的最大值和最小值。 x 1
例 3 观察下图，用函数的单调性研究以下问题： (1) 若函数 y f ( x) 的定义域为 x b, e ，求最大值和最小值； (2) 若函数 y f ( x) 的定义域为 x a, e ，求最大值和最小值； (3) 若函数 y f ( x) 的定义域为 x b, d ，求最大值和最小值；
解：(1) 在定义域 b, e 上，函数 y f ( x) 在区间 b, c 上是增函数，在区间 c, d 上是减函数， 在区间 d , e 上 是增函数，且 f (e) f (c) ，则函数 y f ( x) 在 b, e 上的最大值为 f (c) ，最小值为 f ( d ) ； (2) 在定义域 a, e 上，函数 y f ( x) 在区间 a, c 上是增函数，在区间 c, d 上是减函数， 在区间 d , e 上是增 函数，且 f (a) f (d ) ，则函数 y f ( x) 在 a, e 上的最大值为 f (c) ，最小值为 f ( a ) ； (3) 在定义域 b, d 上，函数 y f ( x) 在区间 b, c 上是增函数，在区间 c, d 上是减函数， 由于函数在 x d 处 没有定义，则函数 y f ( x) 在 b, d 上的最大值为 f (c) ，没有最小值． 思考：为什么要讨论 f (e) f (c) ？ 说明：从本例中可以看出，在求函数的最值时，除了注意单调区间的变化之9（x-1.5） +29.025 说明 ：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函 数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 变式训练 1：如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为 x，面积为 y，试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得 截面面积最大？
B 组： 1、 （课本 P39 习题 1.3B 组 NO：1）
2、 （课本 P39 习题 1.3B 组 NO：2）
C 组： 例 2．旅 馆 定 价 一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 160 140 120 100 住房率(%) 55 65 75 85
x [2,2]
二、师生互动，新课讲解： （一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函数 y=f(x)的定义 域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M； （2）存在 x0∈I，使得 f(x0) = M 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value） ． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义． 设函数 y f ( x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x I ，都有 f ( x) M ； （2）存在 x0 I ，使得 f ( x0 ) M ． 那么，我们称 M 是函数 y f ( x) 的最小值(minimum value)． 注意： 1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x0∈I，使得 f(x0) = M； ○ 2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M（f(x)≥M） ． ○ 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 （1） 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 （2）利用图象求函数的最大（小）值 （3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 1）如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)； 2）如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)； （二）典型例题 例 1． （课本 P30 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解一： （顶点法） ；
1.3.1（2）函数的最大（小）值（教学设计）
教学目的： （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程： 一、 复习回顾，新课引入 1、用定义证明函数的单调性： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 1 说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○ 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ○ （1） f ( x) 2 x 3 （3） f ( x) x 2 2x 1 （2） f ( x) 2 x 3 x [1,2] （4） f ( x) x 2 2x 1
应的住房率为 67.5%，最大住房总收入为 13668.75（元） ． 所以该客房定价应为 135 元． （当然为了便于管理，定价 140 元也是比较合理的）