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最新[自然科学]“眼科病床的合理安排”ppt课件
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问题分析（4）
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑 以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术， 而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术， 还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立 的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可 以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到 入院的时间。再对题给数据进行分析，得出各类病 人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的 评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束 建立一个病床安排的多目标最优化模型。
• 各类病人的到达（病人到达时间指病人的 门诊时间）服从泊松分布
表 4.1：各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验
白内障单眼患者到达时间： 白内障双眼患者到达时间： 视网膜患者到达时间：
假设检验
假设检验
假设检验
零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布
自由度
3 自由度
4 自由度
7
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
8
问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
眼科病床的合理安排问题解答
❖ 逗留时间期望值 ❖ 队长期望值 ❖ 医院忙期均值 ❖ 医院吞吐量均值 ❖ 病床利用率
FCFS规则指标
住院时间期望
队长期望
忙期
11.18天
98.64人
8月8日起
医院吞吐量
病床利用率
233人
1.005
问题2
HRN（Highest responese_ratio Next）算法
第三次迭代后
12000 10000 8000 6000 4000 2000
0
等待时间
等待时间
10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
等待时间
等待时间
白白内内障障双单眼眼1120 视网膜疾外病伤190
青光眼38 白白内内障障双单眼1眼39 视网膜疾外病伤190
8000 7000
6000 5000
等待时间 4000 3000 2000
1000 0
等待时间
等待时间
白白内内障障双单眼1眼39 视网膜疾外病伤190
青光眼38 白白内内障障双单眼眼1130 视网膜疾外病伤190
青光眼38
• 等待时间最长病为白内障双眼 • 故将白内障双眼病床数加一 • 等待时间最短病为白内障单眼 • 将白内障单眼病床数减一
问题5模型三数值模拟
每次迭代模拟120天
第三次迭代后
第四次迭代后
10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
等待时间
已到达出院时间 否 等待下一天
是 安排出院
空床数加一
眼科病床合理安排问题
眼科病床的合理安排问题摘要目前的眼科医院按FCFS 规则安排住院，医院资源利用效率较低，等待住院的病人队列越来越长。
本文中，我们针对此问题提出了优先级控制的FCFS 规则。
问题一中，我们以时间为主要考虑，提出了平均等待入院时间wa T 、平均等待手术时间sa T 、平均术后疗养时间ra T 、平均住院时间ha T 、平均逗留时间la T 和等待队长N 六个指标组成的评价体系。
对现行的FCFS 规则进行评价，指数值分别为：12.08，2.69，10.92，13.62，25.69，102。
问题二中，我们用MATLAB 软件生成符合每种疾病病人术后疗养时间的统计概率分布的随机变量及符合每种疾病病人每天门诊人数的统计概率分布的随机变量，以预测入院病人的出院时间以及未来一段时间每种疾病病人前来门诊的数目。
在此基础上，我们以平均等待手术时间最小为目标，对第二天可用病床按病种分配，产生优先级。
同种优先级下采用FCFS 规则，建立了优先级控制的FCFS 规则。
在此规则下逐天模拟，从而得出评价指标值。
之后，我们加入强制性规则，产生强制性优先级控制的FCFS 规则，并得出评价指标。
比较评价指标发现优先级控制的FCFS 规则最为优越。
针对问题三，首先根据每种疾病病人术后疗养时间和每天门诊人数的概率分布，得到在一定置信度下与病种相关的入院病人的出院时间区间和未来一段时间门诊病人的数目区间。
分别取置信区间的上、下侧，依据优先级控制的FCFS 规则逐天模拟，得到该置信度下门诊病人大致入院的时间区间的上、下侧。
问题四中，周末不安排手术引起各种疾病病人等待手术时间与星期几关系的变化导致优先级的变化。
此时采用优先级控制的FCFS 规则模拟，得出评价指标值。
周末不安排手术同样引起强制性规则的变化，此时采用强制性优先级控制的FCFS 规则，得出评价指标值。
对比评价指标值均得出周末不安排手术导致等待队长变长的结论。
之后，我们调整医院手术时间安排，得出周三、周五安排白内障手术评价指标值最优。
眼科病床合理安排模型
眼科病床高效安排模型摘要目前, 由于技术的限制和基于公平性的考虑, 几乎所有的医院都采用FCFS( First come,First serve) 模型.但是从病人的满意度和医院的效率来看，FCFS模型是有很大不足的.因此在本文中，我们要建立一个更高效的病床安排模型.对于问题一，在建立评价指标体系时，我们采用流动趋势这一指标，用来反映该医院的床位紧张状况以及预测其短期发展趋势，同时也将平均排队时间和平均准备时间做为评价的两个重要指标.并且根据参考文献，我们将平均排队时间，平均准备时间和流动趋势这三个指标按照0.4:0.4:0.3的权重比，并进行归一化处理，从而得到综合指标，综合指标越小，模型越好.利用此评价体系对FCFS原模型进行了各项指标的评价，最终得到原模型的综合指标为0.59.对于问题二，在入院优先权模型中，我们通过对原数据的分析，得出各类病人的平均住院时间、所占总病人总数百分比，再结合该医院的医疗手术时间，分别对不同的病人在一定的时段内赋予不同的权值，根据权值求出不同病人在一定的时间段内排队的顺位值.为更好地对比模型，本文用C对原模型2008年8月10日后数据进行模拟，从而将病人入院顺序按照新模型重新安排.用问题一的评价体系计算新模型的各项指标，得到新模型的综合为0.49.两个模型对比知道，入院优先权模型能更有效地解决了医院存在的低效率、高负荷、病床安排不合理问题.对于问题三，我们将已经出院的病人的相关数据进行处理，得到其排队时间，然后，利用MATLAB对排队时间进行曲线拟合，由图像可知，其近似服从正态分布，按照0.05的显著性水平，我们得到病人入院时间的区间为（12.4402,12.6198），从而可以在病人门诊时告知其在12－13天后入院.对于问题四，该医院周六、周日不安排手术时，依据建立的病床安排方案，推测出外伤病人在周五、周六时不安排入院，白内障（双眼）病人在周六时安排住院，其他疾病病人在周六、周一、周二时安排住院.但这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住院，这是不合理的，医院的手术安排时间需要做相应的调整，可以调整为白内障手术安排在每周三、周五做.对于问题五，要使病人在医院逗留时间最短，就要使列出约束条件，然后用lingo求得结果，得到医院的病床安排结果为：白内障15张，白内障（双眼）20张，青光眼9张，视网膜疾病25张，外伤10张.关键词：流动趋势；优先权模型；约束条件；线性规划.一、问题重述医院就医排队是大家十分熟悉的现象,患者到门诊就诊、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往都需要通过排队依次接受某种服务.而在医患矛盾不断加剧的今天, 医院效率已成为其中一个关键的影响因素. 更重要的是,排队方式选取得不当还会耽误患者的治疗时机,也在一定程度上造成了医院资源的浪费.本文以某医院眼科病床的合理安排建立数学模型，优化入院安排方案.该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天.做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%.如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术.其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长.这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并对我们的模型利用问题一中的指标体系做出评价.问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间.问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，手术安排是否要调整，若调整，要怎样调整.问题五：如果同时采取使各类病人占用病床的比例大致固定的医院病床安排方案，试建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二、问题分析2.1问题一的分析该问题是要针对医院病床安排，建立一个评价指标体系.一个合理的病床安排模型，应该同时考虑患者的满意度和医院的效率.而且不可以局限于当前，还应该反映其未来短期的发展趋势.因此，我们就从这三个方面来建立评价指标体系.病人对医院病床安排的满意度很多情况下，由排队等待入院的时间决定的.因此这里我们可以取平均排队时间作为评价指标之一.而医院的效率往往受手术的准备时间影响最大，所以，我们取平均准备时间作为评价指标之一.最后，通过参考文献，我们决定引入流动趋势这一指标来反映短期内发展趋势.因此该问题的重点在于求解平均排队时间，平均准备时间，流动趋势这三个指标.然后利用该评价体系，对医院原来的FCFS模型进行评价.2.2 对于问题二的分析通过题目的附录表格，我们发现医院现行使用的FCFS排队模型的主要不足之处在于，病人的安排入院时间不合理，进而导致手术准备时间过长，降低了医院的效率，也增加了排队的人数，从而使病人的满意度下降，同时，也使排队人数越来越多，流动趋势增大.为了改变这样的情况，通过对原数据的分析，我们找到不同病情的平均住院时间、以及所占总病人总数百分比，再结合该医院的医疗手术时间特点，我们分别的对不同的病人在一定的时段内赋予不同的权值，再根据权值求出不同病人在一定的时间段内排队的顺位值，建立入院优先权模型.最后根据建立的模型编写C程序对原数据进行模拟，再根据问题一建立的评价模型，对模拟数据进行统计分析，比较两排队模型的优缺点.2.3 对于问题三的分析要估计病人的大致入院时间，我们可以根据已经出院的病人的排队等待时间进行估计.我们可以对排队等待时间进行曲线拟合，然后根据曲线特点进行区间估计.这里我们利用的是正态分布，求出其置信区间.从而得到病人的大致入院时间.2.4 问题四的分析如果住院部周六、周日不安排手术.我们依然按照使病人住院准备好后就手术的原则安排方案.根据具体的病情的准备时间和恢复时间，做出具体的相应调整.2.5问题五的分析问题五要求逗留时间最短，而病人在医院的逗留时间是手术准备时间加上恢复时间.要使平均逗留时间最短，就是要使节约的平均逗留时间最长，我们结合平均准备时间，恢复时间和各类病人的比例，写出目标函数，建立线性规划模型，根据题意列出约束条件，利用lingo软件求得结果.三、模型假设（１）假设周一和周三只做白内障手术，其它日期不做该手术，且双眼白内障只能在周一先做一只眼，周三再做另一只眼；（２）假设在2008-07-13到2008-09-11没有发生特大的安全事故；（３）79张病床只提供给白内障，青光眼，视网膜疾病，外伤的患者入住. （４）假设该院眼科住院部在考虑病床安排时不受手术条件限制；（５）每个病人的治疗时间（出院时间与第一次手术时间的间隔）依据个体的病 情不同是一个确定值.四、符号说明L :流动趋势；1v ：病人的流入率；2v ：病人的流出率；j d ：病人j 的逗留时间（n j ≤≤1）； j p ：病人j 的排队等待时间（n j ≤≤1）； j z ：病人j 的手术准备时间（1j n ≤≤）； j h ：病人j 的恢复时间（n j ≤≤1）； n ：病人的总人数；五、模型的建立与求解5.1 确定病床安排模型评价指标通过对参考文献的研究,本文认为综合全面地评价这个病床安排模型要求本文不仅要从医院的角度出发使整体效率最高,同时,还应该从病人的角度出发考虑他们在排队过程中的满意程度.并且,本文不能仅仅局限于对于已有现状的分析, 还应当综合考虑一个安排模型的发展趋势,这样才能增加评价结果的科学性和预见性. 为此,本文首先采用“流动趋势”这一指标.流动趋势( L ) 即为病人流入率（1v ）和病人流出率（2v ）的比值,即21v v L = （1） 其中，1v 表示单位时间内进入到医院这个系统的人数，即单位时间内的门诊人数)；2v 表示单位时间内离开医院这个系统的人数，即单位时间的出院人数 .对第j 位病人均有一下等式成立：j j j j d p z h =++ （2）其中j d 为第j 位病人的逗留时间（出院时间－门诊时间），j p 为第j 位病人的排队时间（入院时间－门诊时间），j z 为第j 位病人的手术准备时间（第一次手术时间－入院时间），j h 为第j 位病人的恢复时间（出院时间－第一次手术时间）.因此,合理的安排模型应该尽量使得j d 的每一个组成指标尽量小以达到总和的最优. 因为病人的恢复时间j h 是由病人自身体质和手术水平的决定的，所以，这里我们姑且不考虑此因素.经过分析和筛选，我们提取了以下3个相对独立的指标作为衡量一个病床安排模型的依据：1) 流动趋势 L由定义可知:当L > 1时, 现有服务系统不能满足当前的病人需求,该病床服务系统在短期内会呈现日益紧张的趋势,即排队队长增长;当L < 1时, 现有服务系统能够超额满足当前的病人需求,该病床服务系统在短期内会呈现日益宽松的趋势,即排队队长减短;当L = 1时, 现有服务系统恰能满足当前的病人需求,该病床服务系统在短期内会维持相对稳定的状态,即排队队长不变.该指标反映的是一个病床安排模型对现有病人需求量的满足程度, 并可以用于描述该安排模型所得效果在短期未来的变化趋势.2）平均排队时间（天）ｎ＝－∑=nj jp p 11 （3） 满意度一般用以衡量病人对一个服务系统的满意程度, 在该题中与顾客的等待时间呈负相关,所以本文选取平均排队时间作为衡量满意度的一个标准. 另外, 平均排队时间的长短可以从另一个侧面反映不同的安排顺序的优劣程度.它与平均准备时间这一指标有所不同:平均准备时间重点反映不同安排在时间效率上的差异;而该指标则侧重反映在相同时间效率下,整体满意度的情况.3）平均准备时间11nj j z z =∑－＝（天）ｎ （4） 根据题意,不同种类的疾病具有不同的必要准备时间(如白内障需要 1 ~ 2 天准备时间,青光眼和视网膜疾病需要2 ~ 3 天的准备时间) ,而非必要准备时间则是指超出必要准备时间的那部分.从病床使用率的角度来看,多余的这部分准备时间实际上造成了床位的浪费.所以，平均准备时间这一指标反映了该模型中对于病床的利用效率.接下来，我们需要确定3个指标的权重，第一个指标是反映总体效率及变化趋势的指标，它概括地反映了这个安排模型在时间效率上的优劣程度. 而后两个指标则是两个不同的侧面来对这个安排模型进行衡量. 参考《公立医院绩效评价指标体系的研究》（见参考文献1）与《特色医疗技术综合评价指标体系构建》（见参考文献2）中通过使用Delphi 专家咨询法求出的各项指标权重：“衡量总体医疗水平效果的指标、衡量实用性的效率性指标、衡量的社会认可程度的效用类指标各自的权重大致比例为0. 4 ：0. 3：0. 3”，考虑到其权威性和相关实践的反复验证, 本文不妨参考其做法, 将上述3 个指标的重要性权重设定为: 0. 4 ：0. 3：0. 3.由于这三个指标的单位量纲不同, 在评价时要将这些指标进行归一化处理后再利用给出的权重加权得到综合指标.这里我们利用归一化函数(5) 将不同量纲的各指标进行归一化.10log y x (5)其中x 是归一化前的数据，y 是归一化后的数据.在本文中，x 是对应于各个指标时，分别为平均排队时间，平均准备时间，流动趋势.5.2 病床安排模型的建立与求解5.2.1 建立入院优先权模型从上文可以知道，该医院使用的FCFS 排队模型已经无法满足病人的要求，虽然是绝对的公平，但是却存在这病床安排不合理的问题，为了解决这样的问题，我们引入了病人不同权重的排队模型.根据题目提供的数据进行统计分析，发现每种病情的不同特征如下表（表1）通过表1我们可以得到每种病人所占的比例和手术后留院时间，再根据题目所知：只有在星期一、星期三才做白内障手术，而对于白内障（双眼）的病人一定要在星期一进行第一次手术，且星期一、星期三不做其他手术（除外伤外），我们对不同类型的病人在不同的时间入院赋予了不同权重，其权重表如下（表2）.由于只考虑一种权重的话，无法把每种病情的优先等级明显分层，而且就现实情况而言也不足以决定不同类型病人的入院优先权.因此我们引入了一个次要权重，这个权重主要是考虑病人住院时间长短的问题，如果住院时间越短就也有利于病床的周转，在单位时间内就能为更多的病人服务，那样的话我们只要考虑每种病人的平均留院天数，对其取倒数就能分别得出每种病情的不同权重（由于该权重是次一级的权重，因此我们采取一位小数表示），其权值表如下（表3）.在表2和表3中外伤都是MAX权值，这是因为外伤是急症，不管队伍如何外伤都要得到最快的服务，因此外伤在任何情况下权重都是最大的.对两种权重求和我们就能得到很好的权重分层表（表4）.由上表可以得出每种病人在不同的时间段入院的顺位表如下（表5）.考虑到公平性问题，青光眼和视网膜疾病的情况相差不多，为了使这两种病人更为公平，我们将对其星期一、三、五的顺位值进行错位处理，调整后的顺位表如下（表6）.根据顺位表的情况建立医院入院优先权模型，用C语言编程实现，C程序见附录一.根据我们的编写的C程序，我们得到每天出院多少人，即可以入院的病人的人数.我们还可以得到每天都是哪些病人可以入院，以及人数（见表7）.然后利用excel表格对题目附录中的数据进行统计分析，我们把从8月10日到9月6日的病人入院情况重新安排，重排的结果见附录二.根据重排结果，我们可以看出，很多在原FCFS住院模型中，没有被安排住院的人，我们在该模型中都安排其入院，只有一少部分的视网膜患者没有被安排入院，但总体来说，重新入院病人人数远远多于在重排中推迟其住院日期的视网膜患者人数.因此，我们初步估计，我们的模型是优于原模型的.5.2.2 优先权模型的指标验证考虑到要与原模型进行对比，而原模型中门诊日期靠后的很多没有入院，故所需数据部完全，所以，这里我们采用8月11日到8月24日两个星期的数据进行分析处理.从附录二中，我们按照问题一的评价指标，利用excel运算可以得到平均排队时间为7.88天，平均准备时间为1.89天，平均流动趋势L为1.53.按照医院原先的FCFS入院安排模型，平均排队时间为12.68天，平均准备时间为2.76天，平均流动趋势为1.15.运用归一化函数（5）将其进行归一化处理之后，两个模型对比如下：通过表8对比，我们知道，根据我们在问题一中建立的评价体系，按照入院优先权模型，我们在综合指标上对原模型进行了很大程度的优化，特别是在平均准备时间上，优化幅度较大.然而流动趋势上比原指标偏大，但考虑到归一化之前的数据相差不大，而且，按照该优化模型安排下去，依据表格数据，我们知道，流动趋势会减小，所以，我们认为这样的优化方案基本还是合理的.整体效果良好.5.3 问题三的求解为了能够让病人在门诊时就能被告知大致人住医院的时间区间，我们根据当时已经出院病人的数据，统计得到除急症病人外，其他病人的平均排队等待时间，然后用MATLAB对于等待排队时间进行曲线拟合，拟合曲线如下图所示：图1由上图可知，在不考虑外伤的情况下，可近似认为病人的等待时间J P 服从正态分布N(12.53，2δ),其中方差2δ未知，故平均等待时间μ的置信度为10.95α-=的置信区间为))1(,)1((*21*21n S n t p n S n tp n j n j -+----αα计算可得，置信区间为(12.4402，12.6198).故可以在病人门诊时告知其大致入住院时间区间为(12，13)，即住院时间大概是在门诊后的第12或13天.5.4 医院周六周日不安排手术时医院手术时间的调整如果住院部周六、周日不安排手术.我们依然按照使病人住院准备好后就手术的原则安排方案.⑴对于外伤病人由于周六、日不安排手术，我们应该在周五、周六不安排其入院，否则会导致其从住院到开始手术的时间超过准备时间，造成资源的浪费，不安排给他是因为我们希望此时把床位安排给别的病人可以提高资源利用率.于是我们在周五、周六不安排外伤病人入院，而在其他时间仍然坚持外伤病人优先住院的原则.⑵对于白内障（双眼）病人，还是应该在周六时安排住院.⑶对于白内障（单眼）病人，也还是应该在周六、周一时安排住院.⑷对于其他眼科疾病病人，由于周六日不安排手术，并且为了不与白内障手术时间发生冲突，其他眼科疾病手术一般不安排在周一、周三，因此该类病人只能在周一、周四、周五安排手术，进而他们应该只安排在周六、周一、周二时住院.从上面的分析可知，如果这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住院，而在实际情况中在周五有人出院是很正常的，如果有人出院而不安排病人入住，这必然造成对资源的浪费.为了解决这个问题，我们可以对医院的手术时间做相应的调整，调整方案可能不止一种，在此给出一种可行的解决方案：将医院原来每周一、周三做白内障手术的限制调整为每周三、周五做白内障手术.同如上分析，可得调整后各类病人床位安排时间为：⑴对于外伤病人在周五、周六不安排其住院；⑵对于白内障（双眼）病人在周一时安排住院；⑶对于白内障（单眼）病人在周一、周三时安排住院；⑷对于其他眼科疾病病人在周五、周六、周一时安排其住院.可以看出调整后在每周每天都可以安排到某类病人住院，所以所做的调整方案是一种可行的解决方案.根据调整后的各类病人床位安排时间，同前分析我们可以得到一个新的床位安排方案模型：1）如果今天不是周五、周六，从外伤病人队列找外伤病人为其安排病床，如果安排完后还有空床则按2）安排；2）如果今天是周一，在白内障（双眼）队列中选择一个排在最前面的白内障（双眼）病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转按3）安排；3）如果今天是周一、周三，在白内障（单眼）队列中选择一个排在最前面的白内障（单眼）病人为其安排病床，如果安排后还有空床则按4）安排；4）①如果今天是周五、周六、周一，则安排所有其他疾病病人住院，安排后如果还有空床则按白内障（双眼），白内障（单眼）的顺序安排白内障病人入院；②如果今天不是周五、周六或周一，按白内障（双眼），白内障（单眼）的顺序安排白内障病人院；安排后如果还有空床，再安排其他疾病病人入院.5.5 平均逗留时间最短的病床比例分配模型首先我们来分析下各类病人人数的比例.从门诊人数分析各类病人的人数分别为：外伤64，白内障（单眼）100，白内障（双眼）133，青光眼63，视网膜疾病170.从中发现白内障（双眼）的人数占白内障病人总数的57%.白内障总人数为233，青光眼和视网膜疾病的总人数为233，白内障总人数与青光眼和视网膜疾病的总人数的比例为1：1.题目要求采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.在医院运行情况平稳时，也就是各种病人住院人数基本稳定时，其中平均每天门诊人数⨯平均逗留时间=占用病床数；（原方案占用病床数-最优化方案下占用病床数）⨯平均逗留时间=在最优化方案下节省的时间.要使病人平均逗留时间缩短，就要使节省的逗留时间最大.逗留时间=等待时间+住院时间，因此，我们从下面三个方面考虑这个问题： ● 各类病患平均每天门诊人数； ● 各类病患平均逗留时间； ● 各类病患人数的比例；根据题中附表数据，我们得到下表9：在合理的分配下还要使平均逗留时间减短，针对此问题我们建立线性规划模型，假设每类病患的床位分布为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5建立目标函数，得到以下优化模型：12345max z (18.036)8.036(1.66717.779)17.779(2.21721.073)21.073(1.0522.744)22.744(2.83325.089)25.089x x x x x =⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯（）以下为在最优方案下的约束条件为：()()()()()12345112345212345..3123454123455123457964/530100/530133/53063/530170/530s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩++++=+++≤+++++≤++++≤++++≤++++≤该优化模型用lingo 软件求解，程序见附录3，结果如下表（10）：由上表知，外伤患者安排10张病床，白内障患者（单眼）15张病床，白内障患者（双眼）20张病床，青光眼9张病床，视网膜疾病25张病床.6.模型的评价与改进6.1 模型的评价本文所建模型的优点在于，第一，引入不同类型的病人在不同的时间排队赋于不同权重的排队模型，为医院提供了更合理地解决了床位分配问题，更有效地提高病床周转率，减少等待时间，缩短排队人数；第二，模型二模拟了现实数据，按照入院优先权排队模型重新给每人安排入院顺序；但是本文也有一定的缺点，入院优先权模型的权重值有一定的主观因素存在；且损害了排队的公平性，另外，本模型没有考虑到每天固定安排一定数量的空床位出来，避免外伤急症特殊情况安排不了床位.但是总体来说，本模型还是很有效的.6.2 模型的改进在对门诊病人的入院时间进行区间估计时，我们将所有病人的排队等待时间一起做的估计，虽然操作简单，但是不够准确.为了更好的提高病人的满意度，我们可以对本文的区间估计模型进行改进.我们根据病人的病情，把他们分成五类，对每一类，都按照5.3的方法进行估计，最后得到五个入院时间的区间，那么除了外伤病人还是只需等待一天外，其他病人，我们分别可以给出一个相对准确的入院时间.由于改进的方法还是一样的，这里就不再重复计算.参考文献[1]杨业红,徐学纯,龚建福.应用TOPSIS法评价病床工作效率[J].现代医药卫生，2005,21(10):1308.[2]廖明云.运TOPSIS法综合评价医院病床工作效率[J].现代医药卫生，2007,23（11）：26-27.[3]申顺子.运用TOPSI法对病床工作效率综合评价[J].中国病案,2007,8(11):1068-1072.[4]温星来,乔巨峰,冯伟勋.应用秩和比法综合评价医院科室的病床使用情况[J].中国卫生统计,1999,16(5):296-298.[5]池雄.应用秩和比法对某企业医院科室病床利用情况的综合评价[J].郧阳医学院学报,2005,24(4):222-224.[6]阿地力(伊莎木丁,龚建福.公立医院绩效评价指标体系的研究[J].新疆医科大学学报,2008,31(8):1068-1072.[7]周娅,马文峰,周增桓.特色医疗技术综合评价指标体系构建[J].解放军医院管理杂志,2008,15(9):871-874.。
数学建模优秀论文-眼科病床的合理安排
高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模优秀论文--眼科病床的合理安排摘要本文是一个如何合理安排眼科病床，使医院的资源得到有效利用的问题。
以概率论数理统计知识为基础，我们建立了整数规划模型。
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针对问题（1），通过统计所给数据发现，病人等待入院的时间过长，使白内障术前准备时间过长，还考虑到了病床周转次数及手术医生的安排，因而将等待住院时间、术前准备时间、医生手术安排及病床周转次数纳入评价指标评价体系中，并根据这些指标建立了指标评价体系模型。
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针对问题（2），我们从分析已给数据入手，考虑到入院等待时间、术前准备时间、医院资源利用及病人满意度以及当前医院病人的信息等建立了某天各类病人入院的整数规划模型，并用Lingo求解的当前住院病人，第二天出院人数为10人，及第二天各类入院人数，白内障、青光眼、视网膜、外伤分别为0、3、6、 1.并利用问题（1）的指标对模型进行了评价。
数学建模-眼科病床的合理安排
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
眼科病床的合理安排
1．由于给出的附录中是医院 7 月到 9 月的数据，所以本模型不考虑季节对发病的影响； 病人手术条件不会受限制；
2．这仅是一个独立的眼棵科医院，没有外科，所以不考虑转到外科的情况； 3。为了方便计算，假设所有人的身体状况一致； 4．白内障和其他眼科疾病没有急症； 5．假设手术死亡率为 0； 6．为了方便计算，我们规定住院日数的方法：只要当天住院就算住院日数为一天； 7．假定系统的患者源和容量都是无限的； 8．假设服务系统是多个服务台； 9．由于每天来门诊的人数不是很多，不需要等待，假设病人来得时间不冲突： 10.本文只根据有数据的统计进行归类汇总，对于后面有无效数据的我们不在考虑范围
排队等待时间太长，对患者和社会都会带来不良影响。因此，医院管理人员要考虑如何 在两者之间取得平衡，以便提高服务。医院排队论，就是为了解决上述问题而发展起来 的一门科学。
排队系统的主要数量指标： 主要有三个：等待时间，忙期 与对长；
等待时间 指患者从到达系统起到开始接受服务时止这段时间。显然患者希望这个 时间越短越好。 用Wt 表示患者在系统的平均等待时间。若考虑到服务时间，则用Ws 表示患者在系统中 的平均逗留时间（包括等待时间和服务时间）。 忙期 指服务台连续繁忙的时间长度。 该指标反映服务台的工作强度和利用强度。用 B 表示忙期的平均长度； 与忙期相应的是闲期，指服务太一直空闲的时间长度。用 I 表示闲期的平均长度。 对长 指系统中的患者数（包括排队等候的和正在接受服务的所有患者）。 用 Ls 表示平均对长，若不考虑接受服务的患者，则将系统中排队等候的患者称为队列长，
当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则安排 住院，但随着时间的推移，等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能通过数学建 模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。根据附录 中给出的 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人的情况。试解决下 列问题： 问题一：分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出 院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体 系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及 等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院 手术时间 安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可 取使各类 病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均 逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
眼科病床的合理安排分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B；我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0837所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工程大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王蛟2. 张艺馨3. 朱庆飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2009年09月14日—赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：0837编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要本文主要讨论某医院眼科病床的合理安排问题，建立一个眼科病床的合理安排模型解决了FCFS(先到先服务)规则引起等待入院队伍越来越长的问题。
为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标——床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。
模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。
当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。
设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。
模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。
眼科医院病床的合理安排-1
眼科医院病床的合理安排摘要本文针对造成眼科医院资源利用率低的原因进行分析，对医院病床安排模型进行了改进，应用计算机仿真技术，给出了合理的病床安排，解决了医院病床紧张的问题，提高了病床资源利用率。
首先，文章从医院和患者两个角度考虑，分别提出了一套评价指标体系，选取了病床浪费因子和排队等待人数两个指标，分析了医院的FCFS规则病床安排模型，发现FCFS规则存在较大的缺陷：病床利用率低，排队等待人数越来越多（图1），模型需要进一步改进。
然后我们对造成病床利用率低和排队人数增多的原因分析，建立了加权排队模型，利用该模型得到各类病人在周一到周日的优先权值，然后根据权值大小，得到合理的病床分配模型，并用指标体系进行评价，得出病床浪费因子减少了62.69%，排队人数呈递减趋势（图4），提高了病床利用率，减少了病人等待时间。
经过验证病人到达数目服从泊松分布后，对住院病人观察时间用蒙特卡洛方法模拟，最后利用计算机仿真模拟了眼科病人门诊、等待、入住、出院的过程，在医院周六、周日不安排手术的情况下，我们利用加权排队模型重新计算了各队列的优先权值，得到新的病床分配方案，并通过比较医院不同的手术时间安排方案，发现周三、周五安排做白内障手术最合理，所以对于手术时间安排做出合理调整。
通过灵敏度分析，得出了增加外伤病人和青光眼病人看病人数，队列等待人数会趋于一个稳定值，说明目前医院的规模能够满足病人看病的要求，且可以增加外伤病人和青光眼病人的看病人数，以增加效益。
最后，我们对医院提出了几点建议，以提高医院资源利用率，达到医院和病人的双赢。
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往都需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。