广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一下学期期末数学试题

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广东省汕头市金山中学第二学期高一期末考试数学试题参考答案

2012-2013学年度广东省汕头市金山中学第二学期高一期末考试数学试题参考答案1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 11．3 12．2 13．4 14．（4-，2 ） 15．-9 16．③⑤ 10．答案：D 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以122τ=、2τπ=、33τ=，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以423τ=，则4231ττττ>>>17．解：（Ⅰ）322()sin cos f x x x =- 226sin()x π=- 2T ππω== ┅4分由222262k x k πππππ-≤-≤+得，63k x k ππππ-≤≤+（Z k ∈），故)(x f 的单调递增区间为63,k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（Z k ∈） ┅8分（Ⅱ）22Af =()，则2sin()26A π-=⇒sin()16A π-=22,2,623A k A k k Z πππππ∴-=+=+∈ ┅11分又20,3A A ππ<<∴= 2222cos 7a b c bc A =+-= 7a ∴= ┅14分 18．（1）设每间鸭笼长x m ，宽为y m ，则由条件得4x+6y=72，即2x+3y=36，设每间鸭笼面积为S ，则S=xy 。

由于xy y x y x 6232232=⋅≥+∴26xy 36≤，得xy 54,≤即S 54,≤ ┅┅4分当且仅当2x=3y 时，等号成立，由2x 3y 36,2x 3y +=⎧⎨=⎩解得：x 9,y 6=⎧⎨=⎩┅┅6分故每间鸭笼长为9 m ，宽为6 m 时，可使面积最大。

┅┅7分（2）由条件知S=xy=24，设铁丝网总长为l ，则l =4x+6y ．由（1）知xy y x y x 6232232=⋅≥+=24∴l =4x+6y=2（2x+3y ）≥48 ┅┅11分当且仅当2x=3y 时，等号成立，由2x 3y xy 24=⎧⎨=⎩，解得x 6,y 4=⎧⎨=⎩┅┅13分故每间鸭笼长6 m ，宽4 m 时，可使铁丝网总长最小．┅┅14分19．解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为S 3，S 9，S 6成等差数列，所以公比1≠q ，且6392S S S +=，（3分）即qq a q q a q q a --+--=--⨯1)1(1)1(1)1(2613191．（6分）于是6392q q q +=，即3612q q +=．（8分）以上两边同乘以q a 1，得411712q a q a q a +=，（10分）即5282a a a +=，所以a 2，a 8，a 5成等差数列．（12分）20．解：（1）将这组数据从小到大排列如下：107 108 110 112 113 116 116 117 118 120121 122 124 126 126 127 128 128 132 134 由上可知这组数据的中位数为5.1202121120=+ … 4分这组数据的平均数为：120+（-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14）÷20=120．25 8分（2）这组数据的茎叶图如下： … 12分茎叶 107 8 110 2 3 6 6 7 8 120 1 2 4 6 6 7 8 8 13 2 4 由该图可以看出20名工人的日加工零件个数稳定在120件左右． … 14分21．解：（1）因为{}n a 是等差数列，所以t n n t a n 126)1(6)126(-=-+-= 2分而数列{}n b 的前n 项和为3n n S t =-，所以当2n ≥时，11(31)(31)23n n n n b --=---=⨯，又113b S t ==-，所以13,123,2n n t n b n --=⎧=⎨⨯≥⎩………………4分（2）证明:因为{}n b 是等比数列，所以113232t --=⨯=，即1t =，所以612n a n =- ………………5分对任意的(,1)n n N n ∈≥，由于11123636(32)12n n n n b --+=⨯=⨯=⨯+-，令1*32n n c N -=+∈，则116(23)12n n c n a b -+=+-=，所以命题成立 ……7分数列{}n c 的前n 项和131********n n n T n n -=+=⨯+-- …………………9分（3）易得6(3)(12),14(2)3,2n n t t n d n t n --=⎧=⎨-≥⎩，由于当2n ≥时，114(12)34(2)3n n n nd d n t n t ++-=+---38[(2)]32n n t =--⨯，所以 ①若3222t -<，即74t <，则1n n d d +>，所以当2n ≥时，{}n d 是递增数列，故由题意得：12d d ≤，即6(3)(12)36(22)t t t --≤-，解得：557444t ---+≤≤<，…………………13分 ②若32232t ≤-<，即7944t ≤<，则当3n ≥时，{}n d 是递增数列，，故由题意得23d d =，即234(22)34(23)3t t -=-，解得74t =…………14分 ③若321(,3)2m t m m N m ≤-<+∈≥，即35(,3)2424m m t m N m +≤<+∈≥，则当2n m ≤≤时，{}n d 是递减数列，当1n m ≥+时，{}n d 是递增数列，则由题意，得1m m d d +=，即14(2)34(21)3m m t m t m +-=--，解得234m t +=…15分综上所述，t 的取值范围是5544t --+≤≤234m t +=(,2)m N m ∈≥……………16分。

【首发】广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一上学期期中数学试题

汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列四个命题：①“所有很小的正数”能构成一个集合；②方程(x-1)2=0的解的集合是{1,1};③{1,3,5,7}与{3,7,5,1}表示同一个集合；④集合{(x,y)|y=x 2-1}与{y|y=x 2-1}表示同一个集合.其中正确的是A.仅有①、④B.仅有②、③C.仅有③D.仅有③、④2、函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为A.⎪⎭⎫⎝⎛1,43 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 C ．(1，＋∞)D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,43),1(+∞⋃ 3、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |4、已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 A 、2114y x =+ B 、2144y x =+ C 、241y x =+ D 、24y x =+5、下列从A 到B 的对应法则f 是映射的是Ks5uA 、:,,f RB R A +==取绝对值 B 、:,,f R B R A ==+开平方 C 、:,,f R B R A ==+取对数 D 、{}:,f B Q A ，偶数==乘2 6、如果幂函数222)33(--⋅+-=m mx m m y 的图象不过原点，则m 的取值范围是A 、21≤≤-mB 、1=m 或2=mC 、1-=m 或2=mD 、1=m7、设x x f lg )(=，且c b a <<<0时，有)()()(b f c f a f >>，则 A 、0)1)(1(>--c a B 、1>ac C 、1=ac D 、1<ac8、函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是A B C D9、已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(xaxaxaxfx在上R单调递减，那么实数a的取值范围是A．(0,1) B．(0，23)C．[38，23) D．[38，1)10、已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝A．20 B．10 C．1 D．0二、填空题（每小题5分，共30分）Ks5u11、函数)28(log221xxy-+=的单调递增区间是12、函数212--=xy的对称中心是13、给出下列四个函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝x. Ks5u当0<x1<x2<1时，使)2(21xxf+>f(x1)＋f(x2)2恒成立的函数的序号是________．14、若10<<a，1>>yx，将ayax yaxa,,,从小到大排列为15、设,12214)(1+--=+xxfxx当2)(=-mf时，=)(mf16、已知不等式)0(2≠>++acbxax的解集为{}βαβα<<<<0,其中xx，则不等式02<++abxcx的解集是三、解答题（共70分）17、设{}RxxpxxA∈=+++=,01)2(2，若φ=⋂+RA，求实数p的取值范围。

广东省汕头市金山中学高一下册第二学期期末考试数学(文)含答案【精编】.doc

汕头市金山中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U R =，集合2{}A y y x ==，{}lg(3)B x y x ==-，则U A C B =I （） A ．(2,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．[0,3] D ．{}(,3]3-∞-U 2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x=B ．cos y x =C ．21y x =-+ D ．ln ||y x = 3．设1.02=a ，25lg =b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >> 4．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （） A ．3 B ．7 C ．3 D ．75．函数1()22x f x e x =+-的零点所在的区间是（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,36．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．4C ．6D ．87．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）.A 160 .B 163 .C 166 .D 1708．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A ．3π1-B ．34C ．3πD ．149．执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

金山中学高一数学期中考试题汕头

汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18高一数学科试卷时量:120分钟总分:150分命题人:蔡振奕试卷说明、参考数据与公式略一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知集合(){}{}0,03≤=≥-=x x B x x x A ，则B A ⋂等于( ) A. 0 B. 30≤≤x C. {}0 D. {}30≤≤x x 2.函数)2cos(x y -=π的一个单调递增区间为( ) A. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ()0,π C. 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (),2ππ3.若,1=+b a 则恒有( )A. 41≥abB. 41≤abC.41≥abD. 122≥+b a 4.在等差数列{}n a 中,621118+=a a ,则数列{}n a 的前9项和9S 等于( )A. 24B. 48C. 72D. 1085.在ABC ∆中,B A ,是三角形的内角,且︒=90A ,若)3,(sin ),1,2(B =-=,则角B 等于( ) A. ︒30 B. ︒60 C. ︒60或︒120 D. ︒30或︒1506.已知等比数列{}n a 的前n 项和t S n n +=+12, 则常数t 的取值是( ) A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-7.已知数列{}n a 中,11=a ,121++=+n a a n n ,则通项n a 等于( )A.⎩⎨⎧≥++==2,121 ,12n n n n a n B. 122-=n a n C. 12-=n a n D. 2n a n =8.在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o 和60o ,则塔高为 ( ) A.m 3400 B. m 33400 C. m 33200 D. m 3200 9.若α是第三象限的角,且2tan =α,则=+)4sin(πα( )A. 1010-B. 1010C. 10103-D. 1010310.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值（） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 11.设1>x ,则12-+x x 的最小值是 ***** . 12.在R 上定义运算@/:x @/y x xy y ++=2,则满足a @/()02<-a 的a 的解集是 ***** .第1页（共7页）13.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ,最高销售限价 ()a b b > 以及常数x （10<<x ）确定实际销售价格()a b x a c -+=,这里,x 被称为乐观系数. 经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()a c -是()c b -和()a b -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于__ *****__.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,15,1054≤≥S S ,则5a 的最大值是 ***** .三.解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． 1) 求b 的值； 2) 求sinC 的值．16. 已知()a ax x x f 62--=,其中a 是常数.1)若()0<x f 的解集是{}63<<-x x ,求a 的值,并解不等式()0≥-ax x f . 2)若不等式()0<x f 有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求a 的取值范围.17.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，且1,,2321+a a a 成等比数列. 1)求{}n a 的通项公式n a 和n S ； 2)记nnn a b 2=的前n 项和n T ,求n T . 18.设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 211y x x y x 的可行域为M1)在所给的坐标系中画出可行域M (用阴影表示,并注明边界的交点或直线);2)求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值;3)若存在正实数a ,使函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx x a y 的图象经过区域M 中的点,求这时a 的取值范围.19.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过n 年后该项目的资金为n a 万元.1)写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ,并猜想写出通项n a .2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过2千万元.20.已知数列{}{}n n b a ,满足:2111,1,41nn n n n a b b b a a -==+=+ 1)求321,,b b b 的值； 2)求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；3)设,13221++++=n n n a a a a a a S 若n n b aS <4恒成立,求实数a 的取值范围.第2页（共7页）汕头市金山中学2011—2012学年度第二学期期中考试 2012-04-18高一数学科试卷答题纸时量:120分钟总分:150分班级: 学号: 姓名: 评分:二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 221+ 12. {}12<<-x x 13.251+- 14. 5 三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.）15.第3页（共7页）16.解:⒘解:第4页（共7页）班级: 学号: 姓名:18.解:1）阴影部分如图第5页（共7页）19.第6页（共6页）班级: 学号: 姓名:20.第7页（共7页）。

广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一12月月考数学试题含答案

2012～2013学年度汕头金山中学高一年级月考数学试题 2012.12一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分。

) 1、已知角的终边经过点(3,4)P -,则sin α的值等于( ）A 、35- B 、35C 、45D 、45- 2、已知54cos -=α，53sin =α，那么α的终边所在的象限为（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、函数)0(,)21sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ )A 、0B 、4πC 、2π D 、π4、已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin2-+的值为（）A 、301 B 、31 C 、3 D 、10215、函数)sin()(ϕω+=x x f （x ∈R ，ω＞0，0≤ϕ＜2)π的部分图象如图,则（）A ．ω＝4π，ϕ＝45π B ．ω＝4π,ϕ＝4π C ．ω＝2π,ϕ＝4π D ．ω＝3π,ϕ＝6π6、若1sin()63πα-=,则cos()3πα+等于( )A ．79- B ．13- C ．13 D ．797、已知)25sin()tan(ππ+=+x x ,则=x sin （）A 、215- B 、213+ C 、251±- D 、213- 8、把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（）131oy xA 、sin(2)3y x π=-B 、sin(2)3y x π=+C 、cos 2y x =D 、sin 2y x =-9、函数sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的最大值与最小值之和等于（） A 、2π B 、83π C 、4πD 、43π10、已知函数()x x x f sin ⋅=的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像做出下面的判断：若21,x x ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππ且()()21x f x f <，则（）。

广东省汕头市2012-2013学年高一下学期期末教学质量监测数学试题含答案

绝密★启用前试卷类型：A汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果A 、B 互斥，那么P （A+B)=P （A)+P （B)．第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若sin 0α>，tan 0α<,则α是（ )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角2．图中阴影部分表示的集合是( ）A ．()⋂UC A B B ．()⋂UA C BC ．C U ()A B ⋂D ．C U ()A B ⋃3．下列函数(),()f x g x 表示的是相同函数的是（ )A ．2()2,()log x f x g x x == B ．2(),()f x x g x x =C ．2(),()x f x x g x x==D ．()2lg ,()lg(2)f x x g x x ==4．已知平面向量(12)=，a ，(2)=-m ，b ，且a b ∥，则23+=a b （ ) A ．（﹣5，﹣10) B ．（﹣4,﹣8） C ．(﹣3，﹣6）D ．(﹣2，﹣4)5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()22=++xf x x b (b 为常数）,则(1)-f 的值为（）A ．—3B ．—1C ．1D ．36．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( )A ．1,1e⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),e +∞C ．()1,2D ．()2,37．如图,在程序框图中，若输入n =6，则输出的k 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点,,==AB a AD b ，则BE 等于( ）A ．﹣12a b -B ．﹣12a b +C ．12a b -D ．12a b + (第7题图)9．将函数cos 2y x =的图象先向左平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ）A 。

广东省汕头市金山中学2013-2014学年高一上学期期末数学试题含答案

高一期末考试数学试题一、选择题（本大题10小题,每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )A 。

{2}B 。

{2}- C. {2,2}- D 。

∅2．若0log log22<<b a ，则（)A 。

10<<<a bB 。

10<<<b a C 。

1>>a bD.1>>b a3．已知)2,3(-=a ，)0,1(-=b ,向量b a +λ与b 垂直，则实数λ的值为( )A 。

21 B 。

21-C. 31 D 。

31-4．函数)0(,)21sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A ．0B ．4πC ．2π D ．π5．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）ks5u6．函数()2xf x ex =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．)3,2(7．在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么C tan 的值( ）A 。

恒大于0B 。

恒小于0C 。

可能为0D 。

可正可负8．在ABC △中，c AB =，b AC =．若点D 满足DC BD 3=，则AD =（）xxA ．B ．C ．D ．BDCA第8题图A ．c b 4743+-B ． c b 4143-C ．c b 4143+ D ．c b 4341+9。

定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时,22)(--=x x f ，则（）A ．)6(sin )3(sin ππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos)3(cosππf f <D ．)4(tan)6(tanππf f <10.已知函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数0>m ，对任意R x ∈,有x m x f ≤)(，则称函数)(x f 为-F 函数.给出下列函数：①2)(x x f =；②1)(2+=x x x f ；③()2xf x =；④()sin 2f x x =.其中是-F 函数的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题(本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上。

2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一下学期期末考试数学试卷(带解析)

难度：0.85 组卷：453 题型：填空题更新：2014/7/31
13 . 已知函数
为偶函数，且
【知识点】函数奇偶性的应用
若函数
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，则
=．
难度：0.94 组卷：607 题型：填空题更新：2020/2/29
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14 . 已知变量满足约束条件【知识点】
面谈的概率．
组号
分组
频数
频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
合计
【知识点】概率概率综合
难度：0.64 组卷：266 题型：解答题更新：2014/7/31
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17 . 如图，某学校准备修建一个面积为600平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABE
B．70．12
C．70．55
) D．71．05
【知识点】变量间的相关关系
难度：0.85 组卷：546 题型：单选题更新：2014/7/31
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6 . 已知向量、满足
，且
，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
【知识点】平面向量的数量积
难度：0.85 组卷：500 题型：单选题更新：2014/7/31
2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一下学期期末考试数学试卷（带解析）
适用年级：高一试卷类型：期末试题总数：20 浏览次数：576 上传日期：2017/7/19
1 . 已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．

2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数学试卷

2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013•四川）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅2．（5分）设log2a＜log2b＜0，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞13．（5分）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0B．C．D．π5．（5分）（2008•山东）函数的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么tanC的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能为0 D．可正可负8．（5分）在△ABC 中，，．若点D 满足，则=（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F ﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11．（5分）已知，则的值为_________．12．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））的值等于_________．13．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于_________．14．（5分）函数为减函数的区间是_________．15．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＜0，则实数a的取值范围是_________．16．（5分）（2013•上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为_________．三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（14分）设函数．（1）求的值；（2）若，求函数f（x）的最大值．18．（14分）已知函数，其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若，且，试求sinα的值．19．（14分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．设每辆自行车的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N*），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（14分）设函数，f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（1）证明：函数g（x）在（0，1]单调递增；（2）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β﹣α）；（3）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．21．（14分）设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013•四川）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设log2a＜log2b＜0，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：转化思想．分析：本题中不等式里的代数式是对数型的，故要讨论y=log2x的单调性，利用对数函数的单调性来比较两个参数的大小，确定它们的存在范围．解答：解：考察函数y=log2x，是一个增函数，∵log2a＜log2b＜0=log21∴0＜a＜b＜1故选B点评：本题的考点是对数函数的单调性与特殊点，考查利用对数函数单调性比较真数的大小，属于基本知识应用题．3．（5分）已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据向量与垂直，利用数量积的关系建立方程即可求解实数λ的值．解答：解：∵，，∴=（﹣3λ﹣1，2λ），∵与垂直，∴（）•=0，即﹣（﹣3λ﹣1）=0，∴λ=，故选：D．点评：本题主要考查向量垂直与数量积之间的关系，要求熟练掌握向量的数量积的坐标公式，考查学生的计算能力．4．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0B．C．D．π考点：正弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：解：函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故选C点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．5．（5分）（2008•山东）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．6．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间．解答：解：由于函数f（x）=e x+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么tanC的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能为0 D．可正可负考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据tanA•tanB＞0且A、B为三角形的内角，得到tanA、tanB都是正数．由tanA•tanB＜1，利用两角和的正切公式证出tan（A+B）＞0．最后根据三角形内角和定理与诱导公式，证出tanC=﹣tan（A+B）＜0，可得答案．解答：解：∵tanA•tanB＞0，∴tanA与tanB的符号相同，结合A、B为三角形的内角，可得tanA＞0且tanB＞0．又∵tanA•tanB＜1∴tan（A+B）=＞0，∵A+B+C=π，∴tanC=﹣tan（π﹣C）=﹣tan（A+B）＜0，即tanC的值恒小于0．故选：B点评：本题已知△ABC的角A、B的正弦之积为小于1的正数，判断tanC的正数．着重考查了三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正切公式等知识，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意先求出，，再求出．解答：解：在△ABC中，，；如图；∴=﹣=﹣，又，∴==（﹣）；∴=+=+（﹣）=+；故选：C．点评：本题考查了平面向量的基本应用问题，解题时应结合图形标出向量，从而解答问题．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（）A．B．C．D．考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的周期性和对称轴，即可得到结论．解答：解：由f（x）=f（x+2），∴函数f（x）的周期为2．当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则函数f（x）关于x=2对称．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此时．f（sin）＜f（sin），A错误．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此时f（sin）＜f（cos），∴B正确．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C错误．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D错误．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合得到函数的单调性和对称性是解决本题的关键，要求熟练掌握常见三角函数的三角值．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F ﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④考点：函数恒成立问题．专题：计算题；新定义．分析：本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．解答：解：对于①，f（x）=x2，当x≠0时，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故正确序号为②④，故选：C．点评：本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明．二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11．（5分）已知，则的值为﹣．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））的值等于0．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的表达式直接代入即可求值．解答：解：由分段函数可知，f（﹣1）=π，f（π）=0，即f（f（﹣1））=f（π）=0，故答案为：0．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可，注意自变量的取值范围．13．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于1．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据==，再利用两个向量的数量积的定义计算求得结果．解答：解：====1，故答案为：1．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量得模，属于基础题．14．（5分）函数为减函数的区间是[，]．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的单调区间的公式，解关于x的不等式，得到函数在R上的单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z），再取k=0即可得到函数在[0，π]上的单调减区间．解答：解：令+2kπ≤≤+2kπ（k∈Z），可得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函数在R上的单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．取整数k=0，得到减区间为[，]，∴函数在[0，π]上的单调减区间为[，]．故答案为：[，]点评：本题给出正弦型三角函数，求函数在[0，π]上的单调减区间，着重考查了正弦函数的单调性及其应用的知识，属于基础题．15．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．考点：指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用f（x）=，依题意，分a＞0与a＜0讨论，利用对数函数的单调性质即可求得实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=，∴当a＞0时，f（a）＜0⇔log2a＜0，解得：0＜a＜1；当a＜0时，f（a）＜0⇔＜0=，∴﹣x＞1，解得：x＜﹣1．∴实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．点评：本题考查对数不等式的解法，着重考查对数函数的单调性质，属于中档题．16．（5分）（2013•上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．考点：函数奇偶性的性质；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为．．点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（14分）设函数．（1）求的值；（2）若，求函数f（x）的最大值．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）根据辅助角公式与两角和的正弦公式，化简得f（x）=，将x=代入即可算出的值；（2）由得∈，利用正弦函数的性质得到当即时，有最大值1，由此可得函数f（x）的最大值．解答：解：（1）===．∴=2sinπ+1=1；（2）由（1）得f（x）=，∵，可得，∴当时，即时，有最大值1，由此可得：函数f（x）有最大值为=2×1+1=3．点评：本题将一个三角函数式化简，求特殊的函数值并求函数的最大值．着重考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．（14分）已知函数，其部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若，且，试求sinα的值．考点：两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的最大值，可得A=1．算出周期T=4（）=2π，可得ω==1．再将代入得到关于ϕ的等式，结合解出，即可得出函数y=f（x）的表达式；（2）由（1）得，利用同角三角函数的关系算出，再进行配角：α=（α+）﹣，根据两角差的正弦公式加以计算，可得sinα的值．解答：解：（1）由图象，可得函数的最大值为A=1，最小正周期T=4（）=2π，可得ω==1．由此可得f（x）=sin（x+ϕ），将代入，可得，∵＜ϕ＜，可得，∴，解得，因此，函数y=f（x）的表达式是；（2）由，得，∵，可得，∴=．由此可得：=．点评：本题给出三角函数的图象，求函数的解析式，并依此求sinα的值．着重考查了由三角函数的部分图象确定其解析式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式等知识，属于中档题．19．（14分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．设每辆自行车的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N*），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x ﹣115=﹣3x2+68x﹣115．（2）分类讨论：当x≤6时，利用一次函数的单调性可得其最大值；当6＜x≤20时，利用二次函数的单调性可得其最大值．解答：解：（1）当3≤x≤6，x∈N*时，y=50x﹣115…（3分）当6＜x≤20，x∈N*时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115…（6分）故…（7分）（2）对于f（x）=50x﹣115（3≤x≤6），∵f（x）在[3，6]递增，∴当x=6时，y max=185（元）…（9分）对于，∵f（x）在递增，在递减，又x∈N*，且f（11）＞f（12）…（12分）∴当x=11时，y max=270（元）…（13分）∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．…（14分）点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数的单调性、二次函数的单调性、分段函数的意义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．20．（14分）设函数，f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}（1）证明：函数g（x）在（0，1]单调递增；（2）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β﹣α）；（3）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）用单调性定义证明函数g（x）在（0，1]的单调性；（2）求出f（x）＞0的解集，即得区间I长度；（3）由g（x）在[1，+∞）上的单调性，求出区间I的表达式g（a）在[1﹣k，1+k]上的最小值即可．解答：解：（1）证明：∵函数，任取x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2；∴，∵0＜x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，；∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴函数g（x）在（0，1]单调递增．（2）∵f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，且区间I={x|f（x）＞0}，∴f（x）=x[a﹣（1+a2）x]＞0，∴，即区间I长度为．（3）由（1）知，，当1≤x1＜x2时，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＜0，，，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）；∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，由（2）知，I=g（a）=，又∵k∈（0，1），0＜1﹣k＜1，1＜1+k＜2，∴函数g（a）在[1﹣k，1]上单调递增，g（a）在[1，1+k]上单调递减；∴当1﹣k≤a≤1+k时，I长度的最小值必在a=1﹣k或a=1+k处取得，而，又g（1+k）＞0，∴g（1﹣k）＜g（1+k）；∴当a=1﹣k时，I取最小值g（1﹣k）=．点评：本题考查了函数的单调性与最值问题，以及函数与不等式的综合应用问题，是综合性题目．21．（14分）设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．考点：函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．点评：本题主要考查了函数的单调性，以及函数零点问题，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；ywg2058；wfy814；邢新丽；sllwyn；742048；maths；xintrl；yhx01248；wdnah；wyz123；caoqz；minqi5（排名不分先后）菁优网2014年7月24日。

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纪元中学2012-2013学年高一下学期期末数学复习试题
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合()U C A B ⋂ =（）
A. {x -2＜x ＜2}
B. {x -2≤x ≤0}
C. {x 1≤x ＜2}
D. {x 0＜x ＜1} 2．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A 棱台
B 棱锥
C 棱柱
D 都不对
3.已知函数)(x f =⎪⎩
⎪
⎨⎧<-≥+)0(2)0(12x x
x x ,则((1))f f -=( )．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )
A ． ln(2)y x =+
B y =
C ．
1()2x
y = D ．
1
y x x =+
6．已知函数()cos()f x x ϕ=+为奇函数，则ϕ的一个取值为( )
A.4π
B.3π
C.0
D.2
π 9、若点)y ,x (A 是300°角终边上异于原点的一点, 则x
y
的值为( )
A.3
B. －
33 C. 3
3 D. －3
2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用
分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 3．要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)4
2sin(2π
+=x y 的图象上所有
的点
A ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度
B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动
4
π
个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动
8π
个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动
4
π
个单位长度
4．下列关系式中正确的是
A ．000sin11cos10sin168<<
B ．000sin168sin11cos10<<
C ．000sin11sin168cos10<<
D ．000sin168cos10sin11<<
5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 A 、 45 B 、 46 C 、 50 D 、 48
6 已知112
2
log log 0m n <<，则
A ． n ＜m ＜ 1 B. m ＜n ＜ 1 C. 1＜ m ＜n D. 1 ＜n ＜m
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置上
12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下
125 124 121 123 127 （单位：克）
则该样本标准差s = ▲ （克）（用数字作答）． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ▲ ．
11.函数5
||4)(--=x x x f 的定义域为
_____________
14、已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =
三、解答题：本大题共5小题，共70分，请将解答写在答题卡相应位置。

17．（14
分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+
(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)在ABC ∆中,若()22
A
f =,1b =,2c =,求a 的值.
20．下面一组数据是某生产车间20名工人某日加工零件的个数.
134
112 117 126 128 124 122 116 113 107
116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 （1）求这组数据的中位数和平均数；
（2）请设计适当的茎叶图表示这组数据，并根据图说明一下这个车间此日的生产情况. （14分）
19（本题14分）
已知.)(,)sin 2,sin cos (),sin ,sin (cos 且
→
-→-→
-→
-⋅=-+=+=b a x f x x x b x x x a （1）求)(x f 的解析式，并用)sin()(ϕ+=wx A x f 的形式表示；（6分）（2）求方程)(x f ＝1的解. （6分）。