(精品)2016-2017学年内蒙古包头九中高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版)

合集下载

内蒙古包头九中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A．B．1 C．D．3．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．015．两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.56．执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）7．平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A．B．C．D．8．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x B．x2=﹣8yC．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]二、填空题（每小题5分，共30分）13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．14．F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为．16．F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=．17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，求△AOB的面积．18．下列说法正确的是①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．三、解答题（每小题12分，共60分）19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．21．如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）若点Q（1，1）恰为直线l与曲线C相交弦的中点，试确定直线l的方程；（3）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求S EFGH的最大值．22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．2．已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A．B．1 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．3．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．5．两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．6．执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，故输出n值为5，=101（2），∵5（10）故选：C7．平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：如图，设椭圆方程为．∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．又，∴c=1．则b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为：．故选：B．8．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x B．x2=﹣8yC．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】设抛物线方程分别为y2=mx，或x2=ny，代入点（﹣4，﹣2），解方程，即可得到m，n．进而得到抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入点（﹣4，﹣2）可得，4=﹣4m，解得，m=﹣1，则抛物线方程为y2=﹣x，设抛物线方程为x2=ny，代入点（﹣4，﹣2）可得，16=﹣2n，解得，n=﹣8，则抛物线方程为x2=﹣8y，故抛物线方程为y2=﹣x，或x2=﹣8y．故选：D．9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx ﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的焦点，再根据焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线的准线方程为y=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为=1．故选A．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设双曲线C2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出双曲线C2的离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，设双曲线C2的离心率为e1．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[，]．∴e1∈[，4]．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：14．F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．【解答】解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈[0，2π）；∴•=（2cosθ+，sinθ）•（2cosθ﹣，sinθ）=（2cosθ+）（2cosθ﹣）+sin2θ=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，当θ=0或π时，•取得最大值为3﹣2=1．故答案为：1．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为1＜e≤2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【解答】解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得，∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故答案为：1＜e≤2．16．F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面积S==4，故答案为4．17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，求△AOB的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义方程求解得出：A（2，2），即直线AF的方程为y=2（x﹣1）．=|OF|•|y A﹣y B|立直线与抛物线的方程B（，﹣），运用S△AOB求解即可．【解答】解：如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为（1，0），又|AF|=3，由抛物线定义知：点A到准线x=﹣1的距离为3，∴点A的横坐标为2．将x=2代入y2=4x得y2=8，由图知点A的纵坐标y=2，∴A（2，2），∴直线AF的方程为y=2（x﹣1）．联立直线与抛物线的方程解之得或由图知B（，﹣），=|OF|•|y A﹣y B|=×1×|2+|=．∴S△AOB18．下列说法正确的是①④①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断①；由抛物线的定义，即可判断②；由命题的否定形式，即可判断③；由构成三角形或线段的条件，判断④；讨论m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判断⑤．【解答】解：①定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的动点P的轨迹不存在，故①正确；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，则动点P的轨迹为抛物线错，故②错误；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0＜0，使得”故③错误；④定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故④正确；⑤，当m＞0，n＞0表示焦点在x轴上的双曲线，当m＜0，n＜0表示焦点在y轴上的双曲线，故⑤错误．故答案为：①④．三、解答题（每小题12分，共60分）19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图，结合频率=，能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）由频率分布直方图能求出这n名同学成绩的平均数、中位数及众数．（3）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，利用等可能事件概率计算公式能求出这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．（2）由频率分布直方图得：这n名同学成绩的平均数：=0.020×10×55+0.025×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=70.5，∵成绩在[50，70）的频率为（0.020+0.025）×10=0.45，成绩在[70，80）的频率为0.040×10=0.4，∴中位数为：70+=71.25，众数为：=75．（3）由题意，分数在[80，90）内的有：0.01×10×40=4人，分数在[90，100]内的有：0.005×10×40=2人， ∴成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，基本事件总数N==20，这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内包含的基本事件个数M==4，∴这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率p==．21．如图，设P 是圆x 2+y 2=6上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且．（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）若点Q （1，1）恰为直线l 与曲线C 相交弦的中点，试确定直线l 的方程；（3）直线与曲线C 相交于E 、G 两点，F 、H 为曲线C 上两点，若四边形EFGH 对角线相互垂直，求S EFGH 的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设M的坐标为（x，y），由已知得点P的坐标是（x，y），由此能求点M的轨迹C的方程；（2）直线l与曲线C相交弦为ABA（x1，y1），B（x2，y2），代入两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．（3）求出|FH|的最大值，即可求出S EFGH的最大值．【解答】解：（1）由知点M为线段PD的中点，设点M的坐标是（x，y），则点P的坐标是（x，y），∵点P在圆x2+y2=6上，∴x2+2y2=6．…∴曲线C的方程为=1；（2）直线l与曲线C相交弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵弦AB中点为（1，1），∴k AB=﹣．∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），解得x+2y﹣3=0．（3）设FH的方程为y=x+b，代入椭圆方程，可得3x2+4bx+2b2﹣6=0，∴|FH|==•，∴b=0，|FH|的最大值为4，直线与曲线C联立，可得，∴|EG|==，∴S EFGH的最大值为．22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）2017年3月8日。

内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一. 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A. B. C. D.2．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7若y关于x的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25=-，则m的值为（）．y xA．1 B．0.85 C．0.7 D．0.54在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A. 15B. 18C. 20D. 255.的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若17480-=，则展M N开式中含3x项的系数为（）A. 40B. 30C. 20D. 156. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A. 24B. 32C. 48D. 847. 已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.08.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）9. 已知()()()()10210012101111x a a x a xL a x+=+-+-++-，则8a 等于（）A ．5-B ．5C ．90D ．18010. 一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )11.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（）A. B. C. D.12.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可15 ）二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

2016-2017学年内蒙古包头九中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1≥0}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）2．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）＝|x|，B．，C．，g（x）＝x+1D．，3．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x＞1”B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假4．（5分）已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（）A．1B．﹣1C．0D．25．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于16．（5分）2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A．96种B．100种C．124种D．150种8．（5分）已知函数是减函数，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）9．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A．a﹣1＞b B．a+1＞b C．|a|＞|b|D．a3＞b310．（5分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5且相互独立，则至少（）个人同时上网的概率小于0.3．A．3B．4C．5D．611．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x ﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，有以下结论：①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）＝23﹣x．其中，正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题5分，共30分）13．（5分）展开式中x2的系数为．14．（5分）有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有种．15．（5分）设a＞0，b＞0且a+b＝5，则+最大值为．16．（5分）设f（x）＝，则不等式f（x）＞2的解集为．17．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1﹣m）＜g（m），求m的取值范围．18．（5分）给出下列结论：（1）若f（x）是R上奇函数且满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（x）的图象关于x＝1对称；（2）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为﹣1；（3）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分概率为c，且a，b，c∈（0，1），若他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为；其中正确结论的序号为．三、解答题（每小题12分，共60分）19．（12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦起开始实施，A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查，得到以下的2×2列联表：（1）根椐以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在A市所有市民中，采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X，求X的分布列及数学期望．K2＝20．（12分）（1）若关于x的不等式|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，试求a的取值范围；（2）已知关于x的不等式|x﹣a|≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t＝a，求证：．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ＝0，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D的参数方程为为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（≤α＜）的直线l与曲线C，D分别相交于M，N两点（M，N异于原点），求|OM|+|ON|的取值范围．22．（12分）（1）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ＝4，过P（0，2）作斜率为的直线l 交曲线C于点A，B两点，求|P A|•|PB|的值．（2）已知曲线C1：（θ为参数），若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l：的距离的最小值．23．（12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N （168，16）．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若η～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：A＝{x|x2﹣1≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），B＝{x|x（x﹣2）＜0}＝（0，2），则（∁R B）＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），则A∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：B．2．【解答】解：A．函数g（x）＝＝|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）＝＝|x|，g（x）＝x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）＝x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．3．【解答】解：A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x≤1”，故A错误，B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故B错误，C．在△ABC中，A＞B等价为a＞b，由正弦定理得sin A＞sin B，则在△ABC中，A＞B 是sin A＞sin B的充要条件，故C错误，D．若p∧（￢q）为假，则p，￢q至少有一个为假命题，若p∨（￢q）为真，则p，￢q至少有一个为真命题，则p，￢q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同真或同假，故D正确，故选：D．4．【解答】解：由展开式中第3项与第8项的二项式系数相等得到，所以n＝9，所以展开式的二项式的次数为9，令x＝1得到展开式中所有项的系数和为（1﹣2）9＝﹣1；故选：B．5．【解答】解：由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，），正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确．故选：C．6．【解答】解：由题意，P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．7．【解答】解：根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；若按照1、1、3来分组时，共有＝60种分组方法；当按照1、2、2来分时共有＝90种分组方法；，根据分类计数原理知共有60+90＝150种分组方法，故选：D．8．【解答】解：由函数是减函数则函数在每一段上均为减函数，且当x＝0时，a0≥（a﹣3）×0+4a，即4a≤1即解得a∈故选：A．9．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b，反之不一定成立．例如取a＝，b＝1．∴使a＞b成立的必要而不充分条件是a+1＞b．故选：B．10．【解答】解：6人都上网的概率为0.56＝＜0.3，至少5人同时上网的概率为（C65+C66）（0.5）6＝＜0.3，至少4人同时上网的概率为C64（0.5）6+C65（0.5）6+C66（0.5）6＝＞0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）＝0，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴＝＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．12．【解答】解：①∵对任意的x∈R恒有f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即2是f（x）的周期，①正确②∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；函数f（x）的最大值是f（1）＝1，最小值为f（0）＝，故③不正确；设x∈（3，4）则4﹣x∈（0，1），f（4﹣x）＝（）x﹣3＝f（﹣x）＝f（x），故④正确．正确命题：①②④．故选：B．二、填空题（每小题5分，共30分）13．【解答】解：当（1+）选择1时，（1+x）6展开式选择x2的项为；当（1+）选择时，（1+x）6展开式选择为，所以（1+）（1+x）6展开式＝30；故答案为：30．14．【解答】解：根据题意，在7个零件中任意取出3个，有C73＝35种取法；其中没有一个一等品，即全部是二等品的情况有C33＝1种，则至少有1个一等品的不同取法种数是35﹣1＝34种，故答案为：34．15．【解答】解：很明显，考查：＝≤7+a+1+b+1＝7+7＝14．当且仅当时等号成立．综上可得，所求最大值为．故答案为：．16．【解答】解：不等式f（x）＞2⇔①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}17．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减∴偶函数g（x）在[﹣2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，即自变量的绝对值越小，函数值越大∵g（1﹣m）＜g（m），∴，解得，即﹣1≤m＜故答案为﹣1≤m＜18．【解答】解：对于（1），∵f（x）是R上奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），∴f（﹣x+2）＝﹣f（﹣x）＝f（x），∴f（﹣x+1）＝f（x+1），∴f（x）的图象关于x＝1对称，（1）正确；对于（2），（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2＝（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝＝（4﹣3）4＝1，∴（2）错误；对于（3），由题意，3a+2b+0•c＝2，a，b，c∈（0，1），∴+＝（+）•（3a+2b）＝（6+++）≥（+2）＝（+4）＝（当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时取“＝”），（3）正确；综上，正确结论的序号为（1）、（3）．故答案为：（1）、（3）．三、解答题（每小题12分，共60分）19．【解答】解：（1）k＝≈0.7937．∴k＝0.7937＜2.706，∴没有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关．（2）X～B（3，），E（X）＝．20．【解答】解：（1）|x﹣3|+|x+2|≥|x﹣3﹣x﹣2|＝5，若|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，责任|2a+1|≥5，解得：a≥2或a≤﹣3，即a∈（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）不等式|x﹣a|≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，∴+＝（+）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2﹣4ρcosθ＝0，∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．由曲线D的参数方程可得，∴曲线D的普通方程为x2+（y+2）2＝12．（2）曲线D的极坐标方程为ρ+4sinθ＝0，∴|OM|＝4cosθ，|ON|＝﹣4sin（θ+π）＝4sinθ，∴|OM|+|ON|＝4cosθ+4sinθ＝8sin（θ+），∵≤α＜，∴≤θ+＜，∴≤8sin（θ+）≤1，∴|OM|+|ON|的取值范围是[4，8]．22．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（﹣θ）＝4cosθ+4sinθ，∴ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ，∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4x+4y，即x2+y2﹣4x﹣4y＝0，直线AB的参数方程为：（t为参数），代入曲线C的普通方程得：t2﹣2t﹣4＝0，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝4．（2）曲线C2的参数方程为：（θ为参数），直线l的普通方程为：x﹣y﹣＝0，∴P到直线l的距离为d＝＝|cos（）﹣|，∴当cos（）＝1时，d取得最小值|﹣|＝．23．【解答】解：（1）该社区50名市民的平均成绩为162×0.05×4+166×0.07×4+170×0.08×4+174×0.02×4+178×0.02×4+182×0.01×4＝168.72，∴该社区被测试的50名市民的成绩略高于全市市民的平均成绩．50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人数为50×（0.02+0.02+0.01）×4＝10．（2）∵P（168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）＝0.9974，∴P（ξ≥180）＝（1﹣0.9974）＝0.0013，∵0.0013×100 000＝130．∴全市前130名的成绩在180个以上（含180个），这50人中成绩在180 个以上（含180个）的有2人．∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，∴P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴E（ξ）＝0×+1×+2×＝．。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)

2016-2017学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知复数（为虚数单位），则（）A. 1B. -1C. iD. -i【答案】D【解析】，∴，∴，故选D．2. 已知集合A={2，3，4}，B={x|2x＜16}，则A∩B=（）A. ∅B. {2}C. {2，3，4}D. {2，3}【答案】D【解析】由题意得，又，则，故选D.3. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法4. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A. （-1，+∞）B. [-1，+∞）C. （3，+∞）D. [3，+∞）【答案】C【解析】，；∵；∴；∴a的取值范围为，故选C．点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍，熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.5. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A. f（x）=x-1，B. f（x）=|x+1|，C. f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD. f（x）=x，【答案】B【解析】中的2个函数与的定义域不同，故不是同一个函数；中的2个函数与具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数；中的2个函数，的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数；综上，中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个回归方程为A. 回归直线一定过点（4.5，3.5）B. 工作年限与平均月薪呈正相关C. t的取值是3.5D. 工作年限每增加1年，工资平均提高700元【答案】C【解析】由已知中的数据可得：，，∵数据中心点一定在回归直线上，∴解得，故C错误；故，回归直线一定过点（），ABD正确；故选C．7. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于10张奖券中只有3张有奖，那么5个人购买，每人1张，所有的情况为，那么对于没有人中奖的情况为,那么可知没有人中奖的概率为：=1:12，而至少有1人中奖的概率，根据对立事件的概率可知结论为1-=，故答案为B.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。

内蒙古包头市2016_2017学年高二数学下学期4月月考试题

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题理（无答案）考试时刻：2017年4月7日总分值：150分考试时长：120分钟第I 部份客观题（总分值60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于原点对称，i z -=21，那么21z z ⋅=（）A. 5-B. i 43+-C. 3-D. i 45+-2. 32+=x x y 的导数是（） A. 22)3(6+-='x x x y B. 362++='x x x y C. 22)3(+='x x y D. 22)3(6++='x xx y3. 曲线x e y -=在点A(0,1)处的切线斜率为（）A. 1B. e 1C. 1-D. e4.设)(x f 为可导函数，且知足1)1()1(lim 0-=--→x x f f x ，那么曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率是（） A. 1 B. 1- C. 21D. 2-6.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（）A.]1,1(-B. ]1,0(C. ),1[+∞D. ),0(+∞7.已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，那么实数c 的值为（）A. 2或6B. 2C.32D. 68.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )．A ．103 B ．4 C ．163 D ．69.假设函数ax x x f 1)(2++=在),1(+∞是增函数，那么a 的取值范围是（）A. ]0,1[-B. ),1[+∞-C. ]3,0[D. ),3[+∞10.已知函数)(),(x g y x f y ==的导函数的图象如图，那么)(),(x g y x f y ==的图象可能是（）11. 已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，x x f x f )()(<'，那么使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（） A.)1,0()1,(⋃--∞ B.),1()0,1(+∞⋃- C. )1,0()0,1(⋃- D. ),1()1,(+∞⋃--∞12.假设曲线21:x y C =与曲线x ae y C =:2存在公切线，那么a 的（）A. 最大值为28e B. 最大值为24e C. 最小值为28e D. 最小值为24e第II 部份主观题（总分值90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案写在答题卡上，填在试卷上无效. 13.假设i 为虚数单位，那么20171i +的虚部为________.14.计算：1316251403C C C C ++++ =__________.（用数字作答）15.假设函数2121)0()1()(x x f e f x f x +-'=-，那么=')1(f ____________. 16.设a 为常数，已知函数x a x x f ln )(2-=在区间]2,1[上是增函数，x a x x g -=)(在区间]1,0[上是减函数.设P 为函数)(x g 图象上任意一点，那么点P 到直线062:=--y x l 距离的最小值为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤.17.（此题总分值10分）（1）求定积分⎰-31|2|dx x （2）假设复数)(21R a i a z ∈+=，i z 432-=（i 为虚数单位）且21z z 为纯虚数，求||1z 18. （此题总分值12分）已知函数2)32ln()(x x x f ++=（1）讨论)(x f 的单调性；（2）求)(x f 在区间]41,43[-上的最大值和最小值.19.（此题总分值12分）已知函数)10(3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f . （1）求)(x f 的极值；（2）当21=x 时，)(x f 的有极小值31，求b a ,.20.（此题总分值12分）已知函数)0(2)1ln()(2≥+-+=k x k x x x f . （1）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间.已知函数)0(ln 1)(<--=a x a x x f .（1）讨论)(x f 的单调性；（2）假设对任意]1,0(,21∈x x ，且21x x ≠，都有|11|4|)()(|2121x x x f x f -<-，求实数a 的取值范围. 22.（此题总分值12分）已知函数)(ln )(R a e x xe x f ax ∈-+=，设e x x x g -+=1ln )(，假设函数)(x f y =与)(x g y =的图象有两个交点，求实数a 的取值范围.。

内蒙古包头市第九中学2016-2017学年高二4月第一次月考

可能要用到的原子量：C-12 H-1 O-16 Ag-l08第I卷选择题(共20小题，1-15每小题2分，16-20每小题3分，共45分）1.下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是A.羟基的电子式：B.CH4分子的球棍模型：C.乙烯的实验式：CH2D.苯乙醛结构简式：2.生活中常常碰到涉及化学知识的某些问题，下列叙述正确的是①人的皮肤在强紫外线长时间的照射下将会失去生理活性②用甲醛溶液浸泡海产品保鲜③变质的油脂有难闻的特殊气味，是由于油脂发生了水解反应④棉花和木材的主要成分都是纤维素，蚕丝和蜘蛛丝的主要成分都是蛋白质⑤蜂蚁叮咬人的皮肤时将分泌物甲酸注入人体，此时可在患处涂抹小苏打或稀氨水A.①④⑤B.②③④C.①②④⑤D.全部3.除去下列物质中少量杂质（括号内杂质），所选用的试剂和分离方法达到实验目的的是4.下列说法正确的是A.木材纤维和土豆淀粉遇碘水均显蓝色B.食用花生油和鸡蛋清都能犮生水解反.应C.α-氨基丙酸与α-氨基苯丙酸混合物脱水成肽，只生成2种二肽D.氨基酸和蛋白质遇重金属离子均会变性5.下列离子方程式正确的是A.苯酚钠的溶液中通入少量CO2：2C6H5O-+CO2+H2O2C6H5OH+CO32-B.NaOH溶液中加入少量苯酚：C6H5OH+OH-C6H5O-+H2OC.银氨溶液中加入少量乙醛溶液，水浴加热：CH3CHO+2[Ag(NH3)2]++2OH-CH3COONH4+2Ag↓+H2O+3NH3D.乙酸钠溶液加入少量盐酸：CH3COONa+H+CH3COOH+Na+6.某有机物A的结构简式为，取Na、NaOH、NaHCO3分别与等物质的量的该物质恰好反应(反应时可加热煮沸)，则Na、NaOH、NaHCO3三种物质的物质的量为A.2：2 ：1B. 1：1：1C. 3：2：1D. 3：3：27.己知某有机物C6H12O2能发生水解反应生成A和B，B能氧化成C。

若A、C都能发生银镜反应，则C6H12O2符合条件的结构简式有（不考虑立体异构）A.3种B.4种C.5种D.6种8.设N A为阿伏伽德罗常数，下列叙述正确的是A.28gC2H4所含共用电子对数目为4 N AB.1L0.1mol·L-1乙酸溶液中H+数为0.1N AC.lmol甲烷分子所含质子数为10N AD.标准状况下，22. 4L乙醇的分子数为N A9.卤代烃的制备有多种方法，下列卤代烃不适合由相应的烃经卤代反应制得的是A. B. C.D.10.某羧酸酯的分子式为C18H26O5，lmol该酯完全水解可翻1mol羧酸和2mol乙醇，该羧酸的分子式为A.C14H18O5B. C14H16O4C. C14H22O5D.C14H10O511.下列说法正确的是A.室温下，在水中的溶解度：丙三醇>苯酚>1-氯丁烷B.用核磁共振氢谱不能区分HCOOCH3和HCOOCH2CH3C.用Na2CO3溶液不能区分CH3COOH和CH3COOCH2CH3D.油脂在酸性或碱性条件下均能发生水解反应，且产物相同12.化合物X是一种医药中间体，其结构简式如图所示。

内蒙古包头市2016-2017学年高二下学期期中Ⅰ考试数学(理)试题Word版含答案

内蒙古包头市2016-2017学年年高二下学期期中Ⅰ考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知函数()c o sf x x x=+，则）2. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点3.设⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1]1,0[,)(22exxxxxf（其中e为自然对数的底数），则2()ef x d x⎰的值为( ) A．43B．35C．37D．384．曲线ln(21)y x=-上的点到直线082=+-yx的最短距离是( ) AB． C．D． 05．若函数2)(3-+=axxxf在区间),1(+∞内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．),3(+∞ B．),3[+∞- C．),3(+∞- D．)3,(--∞6．函数y＝f（x3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（）A．[1]∪[2，3） B．[－1C．[∪3）7. 设a R∈,)('xfy=是奇函数，若曲线()y f x=的一条切线的斜率为则切点的横坐标是（）A B C. ln2 D．ln2-8．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12,,......,n x x x 的乘积的值为（） A ．1nB ．11n + C ．1n n + D ． 19．曲线C ：xe y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 直线l ，y 轴围成的图形面积为（）A B ．C ．D 10. 已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即)(')(12x f x f =，)(')(23x f x f =，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x = ( )A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x + 11. 下面四个判断中，正确的是( )A ．式子1＋k ＋k 2＋…＋k n (n ∈N *)中，当n ＝1时式子值为1B ．式子1＋k ＋k 2＋…＋k n －1(n ∈N *)中，当n ＝1时式子值为1＋kC ．式子1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n ∈N *)中，当n ＝1时式子值为1＋12＋13D ．设f (x )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1(n ∈N *)，则f (k ＋1)＝f (k )＋13k ＋2＋13k ＋3＋13k ＋412．已知集合A ＝{3m ＋2n |m ＞n 且m ，n ∈N}，若将集合A 中的数按从小到大排成数列{a n }，则有a 1＝31＋2×0＝3，a 2＝32＋2×0＝9，a 3＝32＋2×1＝11，a 4＝33＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为( )a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6…A ．247B ．735C ．733D ．731二、填空题（每题5分，共20分。

内蒙古包头市高二数学下学期4月月考试题文

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题文考试时间：2017年4月7日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数)1()1(i i +⋅-的值是（）A ．－2iB ．2iC ．2D ．-22.下列各命题中是真命题的为（）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么22ac bc >C ．如果a b >，那么nna b > D ．如果a b >，c d <，那么a c b d ->- 3.已知函数()2cos 3sin f x x x=-的导数为'()f x ，则'()f x = ( )A. '()2sin 3cos f x x x =--B.'()2cos 3sin f x x x =-+C. '()2sin 3cos f x x x =-+D.'()2sin 3cos f x x x =- 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2:1=z P ， i z P 2:22=， z P :3的共轭复数为i +1， z P :4的虚部为1-.其中的真命题为（）A. 32,P PB. 21,P PC. 42,P PD. 43,P P5．某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若a ^＝7.9，则b ^的值为 ( )A ．1.4B ．－1.4C ．1.2 D. －1.26. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f ′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8. 已知ax x x f -=3)(在)1[∞+上是单调增函数，则a 的最大值（）A.0B.1C.2D.39. 等比数列{}n a 中，公比,2=q 首项21=a ，函数))(()(21a x a x x x f --=，则)0(f '= （） A ．8B ．-8C ．82D ．- 8210. 已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（）A.-3B.-37C.-28D.-1311. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f的最小值为 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．32第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 z 1=a+2i, z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为； 14.若0x <，则函数； 15.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上有0)(>'x f ，若0)1(=-f ，那么关于x 的不等式0)(<x xf 的解集是； 16. 已知点P 在曲线)0(1>=x ey x 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是。

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学4月(第一次)月考试题理

内蒙古包头市2016-2017学年高二数学4月（第一次）月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）：1、用反证法证明：“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A 、a 、b 、c 中都是奇数或至少两个偶数 B 、a 、b 、c 都是奇数C 、a 、b 、c 中至少有两个偶数D 、a 、b 、c 都是偶数2、有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数。

”结论显然是错误的，这是因为 A 、大前提错误B 、小前提错误C 、推理形式错误D 、非以上错误3、设1z i =+（i 是虚数单位），则在复平面内，22z z+对应的点在 A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、设曲线11x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A 、2B 、-2C 、12-D 、125、()325f x ax x x =-+-在R 上既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为 A 、13a >B 、13a ≥C 、13a <且0a ≠ D 、13a ≤且0a ≠ 6、如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为 A 、827πB 、1627πC 、89πD 、169π7、已知x 、y 满足4202802x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为A 、1B 、2C 、3D 、48、函数()cos f x x x =的导函数()'f x 在区间[],ππ-上的图象大致是9、直线l 过点()2,0且与曲线41x y e =-+相切，设其倾斜角为α，则=α A 、30B 、45C 、60D 、13510、设n ∈N *，f （n ）＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f （2）＝32，f （4）＞2，f （8）＞52，f （16）＞3，f （32）＞72，由此猜想A 、()2122n f n +>B 、()222n n f +> C 、()222n n f +≥D 、以上都不对11、过原点的直线l 与抛物线()220y x ax a =->所围成的图形的面积为392a ，则直线l 的方程为 A 、y ax =B 、y ax = 或 6y ax =-C 、y ax =-D 、y ax = 或 5y ax =-12、设()'f x 为奇函数()f x 在R 上的导函数，且在区间()0+∞，上满足()2'f x x <。

(全优试卷)内蒙古包头市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

包九中2016-2017学年度第二学期期末考试高二年级数学卷（理科）（时间120分，总分150分)一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知集合21{|0}A x x -=≥，(){|20}B x x x =-<，则()R A C B ⋂=（）A. ()2,+∞B.(][),12,-∞-⋃+∞C.(](),12,-∞-⋃+∞D.][)1,02,⎡-⋃+∞⎣ 2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A.(),()f x x g x ==2()()f x g x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.()()f x g x ==3. 下列命题中正确的是（）A. 命题“0x R ∃∈，0sin 1x >”的否定是“x R ∀∈，sin 1x >”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C. 在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D. 若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真，则,p q 同真或同假 4．已知()()*12nx n N -∈的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为( )A. 1B. 1-C. 0D. 2 5. 对两个变量x ，y 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是（） A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好 D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于16．2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，若事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)P B A =（） A.34 B. 14 C. 110 D. 3107．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A. 96种B. 60种C. 124种D. 150种8．已知函数()(),0{34,0x a x f x a x a x <=-+≥是减函数，则a 的取值范围是( )A. ()0,1B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D. ()1,+∞9. 下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（）A. 1a b ->B. 1a b +>C. a b >D. 33a b >10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5且相互独立，则至少（）个人同时上网的概率小于0.3.A. 3B. 4C. 5D. 611．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式的解集为（）A. ()()1,01,-⋃+∞B. ()()1,00,1-⋃C. ()(),10,1-∞-⋃D. ()(),11,-∞-⋃+∞ 12．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=，有以下结论：①2是函数()f x 的一个周期； ②函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④当(3,4)x ∈时，3()2xf x -=．其中，正确结论有（）个．A. 4B. 3C. 2D.1 二、填空题（每小题5分，共30分）13．展开式中x 2的系数为_______．14．有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有_______种． 15. 设则最大值为______．16. 函数，则不等式解集是______．17．定义在区间[]2,2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是_______． 18．给出下列结论：（1）若()f x 是R 上奇函数且满足()()2f x f x +=-，则()f x 的图象关于1x =对称；（2）若(2x ＋)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为-1；（3）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分概率为c ，且(),,0,1a b c ∈，若他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b +的最小值为163；其中正确结论的序号为_________．三、解答题（每小题12分，共60分） 19．（本小题满分12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,22⨯列联表：（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率, 现在A 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X ,求X 的分布列及数学期望.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本小题满分12分）（1）若关于x a 的取值范围；（2）已知关于x 和满足2s t a +=，求证：21．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D 的参数方程为βββ(sin 3232cos 32⎪⎩⎪⎨⎧+-==y x 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（6παπ2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．22．（本小题满分12分）（1）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ，过()0,2P 作斜率为的直线l 交曲线C 于点,A B.（2）已知曲线1:{x cos C y sin θθ==（θ为参数），若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的.23．（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布()168,16N ．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[)160,164，第二组[)164,168，…，第六组[)180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．（提供的参考数据：若η～()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=， (22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9974P X μσμσ-<<+=）．包九中2016-2017学年度第二学期期末考试高二年级数学卷（理科）答案选择题 BADBC ADCBC BB 填空题 30 34（1）（3）20. k=0.7937<2.706 没有把握21.()2224x y -+= 22. 23a a ≥≤-或证明略24. 168.72 10。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）：1．（5分）在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数2．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．（5分）设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．5．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠06．（5分）如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π7．（5分）已知x，y满足不等式，设z=，则z的最大值与最小值的差为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）直线l过点（2，0）且与曲线相切，设其倾斜角为，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．135°10．（5分）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对11．（5分）过原点的直线l与抛物线y=x2﹣2ax（a＞0）所围成的图形的面积为y=a3，则直线l的方程为（）A．y=ax B．y=ax或y=﹣6ax C．y=﹣ax D．y=ax或y=﹣5ax12．（5分）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f （m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）：13．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=．14．（5分）复数f（x）=，则dx=．15．（5分）f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内单调递增，则实数m取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，．若函数f（x）+g（x）在区间[k，3]上的最大值为28，则k的取值范围为．17．（5分）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．18．（5分）已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（﹣4），f（），f（﹣）的大小关系为．三、解答题（每小题12分，共60分）：19．（12分）当实数m为何值时，复数z=lg（m2﹣4m﹣11）+（m2﹣2m﹣8）i为：（1）实数；（2）纯虚数．20．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处取得极值0．（1）试确定a、b之值；（2）若方程f（x）=k有三个解，试确定k的取值范围．21．（12分）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N*）．22．（12分）f（x）=e x﹣ax（a＞1），试讨论f（x）在[0，a]上的最大值．23．（12分）已知函数，a∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知点P（0，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意x∈[1，e），直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）：1．（5分）（2014春•大武口区校级期中）在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数C．a，b，c都是偶数D．a，b，c中至少有两个偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．2．（5分）（2014春•玉林期末）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．3．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）设（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由得z=1﹣i，则，=（1﹣i）2+=﹣2i+=﹣2i+1+i=1﹣i，则对应点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限，故选：D4．（5分）（2016春•新余期末）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．5．（5分）（2017春•商水县校级期中）已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0【解答】解：求导函数：f′（x）=3ax2﹣2x+1，∵函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣6既有极大值又有极小值，∴a≠0，且△=4﹣12a＞0，∴a＜且a≠0．故选：C．6．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤（）3，∴V=πr2h≤π，∴圆柱体积的最大值为π，故选：A．7．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）已知x，y满足不等式，设z=，则z的最大值与最小值的差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：x，y满足不等式，表示的可行域如图：z=的几何意义是可行域的点与终边原点连线的斜率，由解得A（2，4），由解得B（1，6），可知k OA是最小值，k OB是最大值，则z的最大值：=6，z的最小值为：=2，则z的最大值与最小值的差为：4．故选：D．8．（5分）（2014•河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=xcosx，∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，∵f‘（0）=1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A9．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）直线l过点（2，0）且与曲线相切，设其倾斜角为，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：∵，∴函数的导数为y′=，设切点坐标为（x0，﹣），∴切线方程为y+=（x﹣x0），∵切线l过点（2，0），∴解得x0=0，∴=1=tanα，∴α=45°．故选B．10．（5分）（2016春•赣州期末）设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对【解答】解：由已知f（2）=f（21）=，f（4）=f（22）＞，f（8）=f（23）＞，f（32）=f（25）＞，…故猜测f（2n）≥．故选C11．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）过原点的直线l与抛物线y=x2﹣2ax（a＞0）所围成的图形的面积为y=a3，则直线l的方程为（）A．y=ax B．y=ax或y=﹣6ax C．y=﹣ax D．y=ax或y=﹣5ax【解答】解：设l的方程为：y=kx，由，解得x=0或x=2a+k，（1）若2a+k≥0，则所围成图形的面积S=（kx﹣x2+2ax）dx=（kx2﹣x3+ax2）==a3，解得：k=a．∴所求直线l方程为：y=ax．（2）若2a+k＜0，则所围成图形的面积S=（kx﹣x2+2ax）dx=（kx2﹣x3+ax2）=﹣=a3，解之得k=﹣5a∴所求直线l方程为：y=﹣5ax．综上所述，直线l的方程为y=ax或y=﹣5ax，故选：D．12．（5分）（2016•江西二模）设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．二、填空题（每小题5分，共30分）：13．（5分）（2016春•南阳期末）已知复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=．【解答】解：设z=a+bi，∵z（1﹣i）=﹣1﹣i，∴（a+bi）（1﹣i）=a+b+（b﹣a）i=﹣1﹣i，∴，解得：，∴z=﹣i，则|z+1|=|1﹣i|=，故答案为：．14．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）复数f（x）=，则dx=+ln2．【解答】解：由已知==+ln2；故答案为：．15．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内单调递增，则实数m取值范围为[1，+∞）．【解答】解：f（x）=mx2+lnx﹣2x的定义域为：x＞0．可得：f′（x）=mx +﹣2，f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内单调递增，所以：mx +﹣2≥0，m ≥=1﹣（）2．因为1﹣（）2≤1，则实数m取值范围为：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）（2017春•昆都仑区校级月考）已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，．若函数f（x）+g（x）在区间[k，3]上的最大值为28，则k的取值范围为（﹣∞，3）．【解答】解：令F（x）=f（x）+g（x）=x3﹣9x+3x2+1，F′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，F′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，F（﹣3）=28，F（1）=﹣4，F（2）=3，f（3）=28∵在区间[k，3]上的最大值为28，∴k＜3．故答案为：（﹣∞，3）．17．（5分）（2016•日照二模）在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为n（n+1）（n+2）（n+3）．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）=∴1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣（n﹣1）×n×（n+1）×（n+2）=故答案为：18．（5分）（2009•宁波模拟）已知函数f（x）=xsinx，x∈R，f（﹣4），f（），f（﹣）的大小关系为．【解答】解：f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）f（x）为偶函数，所以比较f（﹣4），f（），f（﹣）的大小即是比较f（4），f（），f（）的大小；f′（x）=sin（x）+xcos（x）在（π，）内有f′（x）＜0，所以f（x）在（π，）内递减，因为＜4＜所以；故答案为：．三、解答题（每小题12分，共60分）：19．（12分）（2017春•昆都仑区校级月考）当实数m为何值时，复数z=lg（m2﹣4m﹣11）+（m2﹣2m ﹣8）i为：（1）实数；（2）纯虚数．【解答】解：（1）由m2﹣4m﹣11＞0，m2﹣2m﹣8=0，解得m=﹣2．∴m=﹣2时，复数z为实数．（2）由m2﹣4m﹣11=1，m2﹣2m﹣8≠0，解得m=6．∴m=6时，复数z为纯虚数．20．（12分）（2017春•昆都仑区校级月考）已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处取得极值0．（1）试确定a、b之值；（2）若方程f（x）=k有三个解，试确定k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax+b，∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处取得极值0，∴f′（﹣1）=3﹣6a+b=0，﹣1+3a﹣b+a2=0，解得a=2，b=9．（2）由（1）可得：f（x）=x3+6x2+9x+4．f′（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），可知：x=﹣3时，函数f（x）取得极大值，f（﹣3）=4．x=﹣1时，函数f（x）取得极小值，f（﹣1）=0．∵方程f（x）=k有三个解，∴0＜k＜4．则k的取值范围是0＜k＜4．21．（12分）（2017春•昆都仑区校级月考）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N*）．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=1+1=2，右边=2•1=2．∴左边=右边，故当n=1时，结论成立；（2）假设n=k（k≥1）结论成立，即（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k）=2k•1•3…（2k﹣1），∴（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2）=•（2k+1）•（2k+2）=2k+1•1•3…（2k﹣1）•（2k+1），∴当n=k+1时，结论成立，故对任意n∈N*，结论都成立．22．（12分）（2017春•昆都仑区校级月考）f（x）=e x﹣ax（a＞1），试讨论f（x）在[0，a]上的最大值．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，得x=lna＞0，当a＞1时，设M（a）=a﹣lna，∵M′（a）=1﹣=＞0，∴M（a）在（1，+∞）上单调递增，且M（1）=1，∴M（a）=a﹣lna＞0在（1，+∞）上恒成立，即a＞lna，∴当x∈（0，lna）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，lna）上单调递减，当x∈（lna，a）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，a）上单调递增，∴f（x）在[0，a]上的最大值为max{f（0），f（a）}，∵f（0）=1，f（a）=e a﹣a2，不妨设h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1（a＞1），∴h′（a）=e a﹣2a，令φ（a）=h′（a）=e a﹣2a，则φ′（a）=e a﹣2＞0（a＞1），∴φ（a）=h′（a）＞φ（1）=e﹣2＞0，∴h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1（a＞1）单调递增，则h（a）＞h（1）=e﹣2＞0，即f（a）＞f（0），∴f（x）在[0，a]上的最大值为f（a）=e a﹣a2．23．（12分）（2017春•昆都仑区校级月考）已知函数，a∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知点P（0，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意x∈[1，e），直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ax﹣=，（1）当a＜0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a=0时，f′（x）=﹣＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）=0，结合x＞0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，）上单调递减；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（，+∞）上单调递增；综上所述：当a≤0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）因为对任意m∈[1，e]，直线PM的倾斜角都是钝角，所以对任意m∈[1，e]，直线PM的斜率小于0，即＜0，所以f（m）＜1，即f（x）在区间[1，e]上的最大值小于1．又因为f′（x）=ax﹣=，令g（x）=ax2﹣2，x∈[1，e]，①当a≤0时，由（1）知f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以f（x）的最大值为f（1）=a＜1，所以a＜2，故a≤0符和题意；②当a＞0时，令f′（x）=0，得x=，①当≤1，即a≥2时，f（x）在区间[1，e]上单调递增，所以函数f（x）的最大值f（e）=ae2﹣2＜1，解得a＜，故无解；②当≥e，即a≤时，f（x）在区间[1，e]上单调递减，函数f（x）的最大值为f（1）=a＜1，解得a＜2，故0＜a＜；③当1＜＜e，即＜a＜2时，函数f（x）在（1，）上单调递减；当x∈（，e）上单调递增，故f（x）在区间x∈[1，e]上的最大值只能是f（1）或f（e），所以，即，故＜a＜．综上所述a的取值范围a＜．:刘长柏；ywg2058；maths；qiss；刘老师；豫汝王世崇；lcb001；铭灏2016；zcq；whgcn；沂蒙松；zhczcb；sxs123（排名不分先后）菁优网2017年6月27日。