2016年春季新版浙教版八年级数学下学期4.2、平行四边形课件27

O
B
F
C
1 1 又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义) 2 2
∴OE=OF.
又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等) ∴ △OBE≌△ODF（SAS）
(平行四边形的对角线互相平分)
2、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。 A D 解：∵ AC⊥BC
4.2 平行四边形及其性质
温故知新
我们学过平行四边形有哪些性质?
定理 1 平行四边形的两组对边分别相等. A D
推论：
B C 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等.
合作探究，引入新课
为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正 在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入
∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）
∴ BC=3 ∵ 四边形ABCD是平行四边形
E
F
1 B C ∴CE= AC=2，BD=2BE 2（平行四边形对角线互相平分）
∴ BE BC 2 CE 2 13（勾股定理） ∴BD=2BE= 2 13
你还有别的方法吗?
3、如图，在 ABCD中，对角线AC,BDΒιβλιοθήκη ABC BAC 1800
OA=OC；OB=OD
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和 角相等的重要依据和方法。
练一练
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm , BO= 12cm .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 34cm 。 （2）若△AOB的周长为30cm,
BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ 59mm
A
O
D
B
4、已知O是 则ＢＣ＝_____ 8
C
ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝
５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，
如图所示，已知 ABCD和 EBFD的顶点 A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与 CF有何大小关系？请说明理由.
口处建一个形状如图所示的花坛
现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种 把你的划分方案向大家展示一下好吗？
花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？
想一想：平行四边形的对角线有什么关系？
折一折
平行四边形的对角线互相平分
证明命题：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，在
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
A D
E
B
O
F
C
6、如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8， ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长及 □ ABCD 的面积．
解；∵四边形ABCD是平行四边形
Ａ
10
8
∟
Ｄ
Ｏ
∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０
Ｂ
在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，
∴ＢＤ＝
Ｃ
AB AD
2
2
＝
∴ＯＢ＝
AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 36cm 。 2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O,
AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线
的长的是（ D ）
A. 4,
12
B.
6,
8
C. 8,
26
D. 12, 20
练一练
3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm,
S
1 ＢＤ＝３ 2
10 8
2
2 ＝６，
□ ABCD
BC AC 8 6 48
7、已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点 O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF (平行四边形的对边平行） D F
证明∵AB∥CD ∴∠ODF=∠OBE
C
O A E B
D F D C F O A E B A F D O F A B C E D O A E B O B C
E
C
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
D F C F O A E B C E O O F A B A E B A F D D C D O B C E
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形
分成面积相等的两部分
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO
平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
ABC ADC; BAC BCD
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
OD=OB (平行四边形的对角线互相平分）
又∵∠DOF=∠BOE ∴△DOF≌△BOE（ASA） ∴OE=OF
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
多想出智慧！
若过点O再作直线EF，还有其他作法 吗？这时 OE=OF吗?
D F
C O
A
E
B
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水 的方便，欢欢建议我们经过水井修小路， 一样可以把草地分成面积相等的两部分， 同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的 吗？
A
D
●
O
B
M C
1、已知：如图，
ABCD的对角线AC,BD交于点O，
Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点
A
E
D
求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ 证明：∵OB=OD ,OA=OC
交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围 是 1＜AD＜9 _________. D
C
O
●
A
B
练习:如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差 2cm或8cm 3cm，则AD的长为__________
想一想
有一块平行四边形的草地，学校想在中间留
一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来
想想，可以怎样分？有多少种分法？
有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
A B 方案一C A B 方案四C
D
A
D
A
D
B方案三 C B方案二 C D D A D A
● ●
B 方案五C
B 方案六 C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)
4 ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 B . 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).
D
3
O
2
C
∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）
∴OA=OC,OB=OD.
定理2：平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 在 ABCD中，