统计学复习提纲

第一章导论

1.什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？

统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。统计方法可分为：1.描述统计是研究数据收集、整理和描述的统计学分支，是用图、表、统计量等方式对已有数据的特征进行描述。内容包括：搜集数据、整理数据、展示数据、描述性分析。目的：描述数据特征、找出数据的基本规律。2.推断统计是研究如何利用样本数据推断总体特征统计学分支，是指利用这种概率关系，由样本统计量推估总体参数。内容包括：参数估计、假设检验。目的：对总体特征作出推断。

2.统计数据可分为哪几种类型？不同数据的类型各有什么特点？

按计量尺度分：1.分类数据：对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述。2.顺序数据：对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述。3.数值型数据：对事物的精确测度，结果表现为具体的数值。按收集方法分：1.观测的数据：通过调查或观测而收集到的数据。2.试验的数据：在试验中控制试验对象而收集到的数据，在没有对事物人为控制的条件下而得到的。按时间状况分：1.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据，描述现象在某一时刻的变化情况。2.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据，描述现象随时间变化的情况。

3.总体、样本、参数、统计量、变量的概念。

总体：所研究的全部元素的集合。样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量。参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。变量：说明现象某种特征的概念。

4.变量的类型、特点及应用。

类型和特点：1.分类变量的取值只有类别属性之分，无大小。2.顺序变量的取值除类别属性之外，还有等级、次序的差别。3.数值变量的取值：数值。应用：分类数据和数值数据都可以计算众数，但数值数据还能计算平均数，前者却不能。

第二章数据的收集

1.简述普查和抽样调查的特点。

普查：1.为特定目的专门组织的非经常性全面调查。2.通常是一次性或周期性的。3.一般需要规定统一的标准调查时间。4.数据的规范化程度较高。5.应用范围比较狭窄。抽样调查：1.从总体中随机抽取一部分单位(样本)进行调查。2.目的是推断总体的未知数字特征。3.最常用的调查方式。4.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点。

2.统计数据的具体收集方法有哪些？

数据的搜集方法：1.询问调查：访问调查、邮寄调查、电话调查、电脑辅助调查、座谈会、个别深度访问。2.观察实验：观察法、实验法。

3.调查方案包括那几个方面的内容？

调查方案的内容包括：调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等。调查目的应说明调查所要达到的具体目标是什么；调查对象和调查单位是确定要向谁调查；调查项目和调查表说明的是调查的具体内容。

4.什么是问卷？它由哪几部分组成？设计问卷的提问项目应注意哪些问题？封闭型问题答案的设计主要有哪些方法？问卷中问题顺序的设计应注意哪些问题？

问卷是用来搜集调查数据的一种工具。一般由开头部分、甄别部分、主体部分和背景部分组成。设计问卷的提问项目应注意：提问的内容尽可能短、用词要确切通俗、一项提问只包含一项内容、避免诱导性提问和否定形式的提问、避免敏感性问题等。封闭型问题答案的设计方法有：两项选择法、多项选择法、顺序选择法、评定尺度法、双向列联法五种。问卷中问题顺序的设计应注意：问题的安排应具有逻辑性、问题的顺序应先易后难、能引起被调查者兴趣的问题放在前面、开放性问题放在后面、版面格式的设计等。

5. 统计数据的误差种类。

1.抽样误差：所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异。在利用样本数据推断时所产生的随机误差。

2.非抽样误差：除抽样误差之外的，由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异。

6.统计数据的质量要求是什么？

1.精度：最低的抽样误差或随机误差。

2.准确性：最小的非抽样误差或偏差。

3.关联性：满足用户决策、管理和研究的需要。

4.及时性：在最短的时间里取得并公布数据。

5.一致性：保持时间序列的可比性。

6.最低成本：以最经济的方式取得数据。

第三章数据整理与展示

1.数据的预处理包括哪些内容？

数据的预处理：1.数据的审核：检查数据中的错误。2.数据的筛选：找出符合条件的数据。

3.数据排序：升序和降序，寻找数据的基本特征。

2.分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些？

分类数据和顺序数据的结果均表现为类别，这类数据本身就是分了类的，因此整理时主要是在分类的基础上计算各类别的频数、比例、比率以及百分比等，同时给出频数分布。常用的图示方法有条形图和圆形图等。

3.数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。

数据分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。组距分组的步骤：1.确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按Sturges提出的经验公式来确定组数K，即：组数＝1+[lg(n)/lg(2)]。2.确定组距：组距是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即：组距＝(最大值-最小值)/组数。3.统计出各组的频数并整理成频数分布表。

4.直方图与条形图有何区别？

直方图与条形图的区别：1.条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义。2.直方图的各矩形通常是连续排列；条形图则是分开排列。3.条形图主要用于展示分类数据；直方图则主要用于展示数值型数据。

第四章数据分布特征的测度

1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？

数据特征的测度：1.集中趋势：众数、中位数、均值。2.离散程度：异众比率、四分位差、方差和标准差、离散系数。3.分布的形状：偏态、峰态。

2.怎样理解均值在统计学中的地位？

均值在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要测度值，其缺点是易受极端值的影响。它主要适用于数值型数据，而不适用于分类数据和顺序数据。

3.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。

1.众数：不受极端值影响，具有不惟一性，数据分布偏斜程度较大时应用。

2.中位数：不受极端值影响，数据分布偏斜程度较大时应用。

3.平均数：易受极端值影响，数学性质优良，数据对称分布或接近对称分布时应用。

4.简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合。

1.异众比率：用于测度分类数据的离散程度，衡量众数对一组数据的代表程度。

2.四分位差：用于测度顺序数据的离散程度，衡量中位数对一组数据的代表程度。

3.方差或标准差：用于测度数据离散程度的最常用测度值，衡量均值对一组数据的代表程度。

第五章抽样与参数估计

1.什么是抽样分布？

在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布，称为样本统计量的抽样分布。

2.抽样均值抽样分布的两个主要特征值是什么？他们与总体参数有什么关系？

特征值是：数学期望和方差。这两个特征一方面与总体分布的均值和方差有关，另一方面也与抽样方法是重复抽样，还是不重复抽样有关，无论是重复抽样，还是不重复抽样，样本均值的数学期望始终等于总体均值，而样本均值的方差则与抽样方法有关，在重复抽样下，样本均值的方差为总体方差的1/n，在不重复抽样的条件下，样本均值的方差则需要用修正系数(N-n)/(N-1)去修正重复抽样时样本均值的方差。

3.样本统计量的分布与总体分布的关系是什么？

如果原有总体是正态分布，无论样本容量大小，样本统计量也服从正态分布。如果原有总体是非正态分布，当n为大样本时（n>=30），由中心极限定理可知，当样本容量n增大时，不管原来的总体是否服从正态分布，样本统计量的抽样分布都将服从于正态分布。当n为小样本时，其分布则不是正态分布，这时就不能按正态分布进行推断。

4.什么是置信度？

将构造置区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例（概率）称为置信度。如抽取了100个样本，根据每一个样本均构造了一个置信区间，这样，由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间则没有包含。这里，95%这个值被称为置信水平（或置信度）。

5. 什么是参数区间估计？

参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。P(θ1≤θ≤θ2) =1-α。其中：1-α(0<α<1)称为置信度；α是总体参数未在区间内的比例，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。置信区间是[θ1, θ2],样本容量一定时置信度越大（估计的可靠性越大）相应置信区间也越宽（总体参数的取值范围越大，估计越不精确）。

第六章假设检验

1.什么是检验统计量？什么是标准化检验统计量？

根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量，称为检验统计量。标准化检验统计量=（点估计量-假设值）/点估计量的抽样标准差。

2.什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？

在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率，称为P值，也称为观察到的显著性水平。一般是在原假设成立条件下，所规定的小概率的数量界限。对应拒绝域的面积大小。该面积对应的底边代表z的取值区间。也就是统计量处于该区间，则否定H0。

3. 统计学中是如何表述假设检验的？

统计学中表述假设检验思想为：对某总体抽样，如果根据样本计算的某个统计量表明在原假设H0成立的条件下是几乎不可能发生的，就否定H0，并接受其对立面H1。反之，如果在H0成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量发生的可能性并非很小，则接受原假设。

4.简述假设检验的一般步骤。

1.陈述原假设H0和备择假设H1。

2.从所研究的总体中抽出一个随机样本。

3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值。

4.确定一个适当的显著性水平α，并计算出其临界值，指定拒绝域。

5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策：若统计量的值落在拒绝域内，拒绝原假设H0，否则不拒绝原假设H0。双侧检验：|统计量|>临界值，拒绝H0；左侧检验：统计量<-临界值，拒绝H0；右侧检验：统计量>临界值，拒绝H0。

第七章相关与回归分析

1.解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。

相关关系是指变量之间存在的不确定的数量关系。其特点是：1.变量间关系不能用函数关系精确表达。2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y 的取值可能有几个，各观测点分布在直线周围。3.可以用散点图粗略判断相关，用相关系数定量判断相关程度。

2.简述相关系数的取值及其意义。

取值及其意义：相关系数r：对变量之间线性关系强度的度量 1.r的取值范围是[-1,1]。

2.|r|=1，为完全相关（r=1，为完全正相关，r=-1，为完全负相关）。

3.r=0，不存在线性相关关系相关。

4.-1≤r<0，为负相关。

5.0

6.|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切。

3.解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义及回归方程的作用。

1.描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型。

2.描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x的方程称为回归方程。

3.利用最小二乘法，根据样本数据球出的回归方程的估计称为估计的回归方程。回归方程的作用：对未知情况进行估计和预测。如果已经根据样本数据建立了回归方程，并且该方程通过了各种检验，可以用它预测从现有样本数据中找不到的值。

4. 什么是回归分析？回归分析与相关分析区别。

回归分析：1.根据样本数据，确定变量之间的数学关系式。2.对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多因素中找出哪些因素的影响显著，哪些不显著。

3.利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并

给出这种预测或控制的精确程度。回归分析与相关分析区别：1.相关分析中，变量x变量y 处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化。2.相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。3.相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。