利用勾股定理解决折叠问题教学设计
专题：勾股定理折叠问题(1)
中考在线： （2011•内江）如图,在直角坐标系中，矩形ABC0的 边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为 （1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的 位置，且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为（ ）.
三、正方形的折叠
１．将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中
点E处，点A落在F处，折痕为MN，
A
C´
CD
B
2.如图，Rt⊿ABC中，∠C=90°， D为AB上一点，将 ⊿ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，
①若AC=4，BC=8，求CE的长。 ②若AC=24，BC=32，求折痕DE的长.
A
D
CE
B
二、矩形的折叠
1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD， 再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1， 求AG。
(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关
系，并给予证明.
A′
D B′
EA
CF
B
6.如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形折叠， 使点C与点A重合，则折痕EF长为______．
7.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所
示，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当
①求线段CN的长
②求AM ③求折痕MN的长
总结：①折叠的规律是，折叠部 分的图形，折叠前后，关于折痕
A M
A´
D 成轴对称，两图形全等。
②注意利用线段关系和勾股定理 列方程计算
N
BE C
变式：（2015•自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4， AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将
人教版八年级数学下册《勾股定理的应用——折叠问题》教学设计
义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册第十七章《勾股定理》习题课勾股定理的应用——折叠问题教学设计一．教学目标：知识与技能1、学习利用方程思想，转化思想，勾股定理解决折叠问题中边长问题。
2、识别三角形，四边形折叠中经典问题。
3、学会运用折叠解决折叠中综合题。
过程与方法1 经历探究勾股定理在折叠问题中的应用过程，进一步体会勾股定理在折叠问题中发挥的作用。
2 通过解决问题的过程，树立类比转化的思想，方程的思想。
情感态度与价值观1 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2 体会勾股定理的应用价值，增加学生应用数学知识解决问题的经验。
3 学习过程中体会获得成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣和信心。
二重点难点1 重点：运用勾股定理解决折叠问题。
2 难点：利用轴对称找到数量关系，列出方程。
三 教学准备：导学案 课件四 教学设计：（一）复习回顾：填空：1 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，那么三边a,b,c 之间的关系为( ）。
2 轴对称的定义：平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后能够与另一个图形（ ），那么这两个图形关于这条直线（ ），这条直线叫（ ），折叠后重合的点叫 （ ）。
设计意图：学生回顾勾股定理的内容和轴对称定义，为本节课利用这些知识点做好铺垫。
二 具体探究过程：（一）折叠三角形探究一（一次折叠）如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长 设计意图: 由学生小组合作完成，引导学生主动探究，养成良好的思维习惯，培养与他人合作交流的意识，激发学生强烈的求知欲。
让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
A CB解:设CD=x,在R t ∆ABC 中，AC=6，BC=8，易求AB=10由折叠可知，DE=CD=x,AE=AC=6, BE=4,DB=8－x,在 R t ∆DEB 中 x ²+4²=(8－x)²,解得x=3, CD=3 探究二：（二次折叠）如图，∆ABC 中，AB=AC=13，BC=10，将AB 向AC折叠到CA 边上，折痕为CE，求∆ACE 的面积分析：这道题是两次折叠，已知条件也较上题复杂，仍让学生小组合作探究，找学生到前面给大家讲解，提高学生分析问题解决问题的能力。
勾股定理应用折叠专题教学设计
成都市七中育才学校学道分校教学设计课题勾股定理应用——折叠专题授课人张舟教学环节教师活动学生活动活动目标多媒体、教具应用及分析新课导入播放”折纸艺术欣赏“视频折纸与一数学定理密切相关。
该定理不仅引导了无理数的发现，引起了第一次数学危机，它更是被誉为“几何学的基石”，建立了数与形之间的桥梁，在求线段的长度时发挥着重要的作用。
聪明的你们知道它是什么定理吗？学生观看视频并猜想激发学生学习兴趣，拓展学生对勾股定理的认识并提高学生审美能力。
利用计算机播放视频，体验视觉冲击，导入新课。
应用勾股定理探究折叠问题请同学们，将手中的矩形折叠，若已知边长为6、8，你知道重叠部分的面积吗？折叠纸片，并在学案上计算重叠部分的面积。
分享求解方法。
通过折叠纸片，学生切身体会折叠的基本性质，为求解线段长度奠定基础。
调动学生一起动手展开探究，并分享求解方法，培养学生的表达能力。
利用纸片折叠，形象地让学生体会折叠过程，并用几何画板展示，进一步体会折叠过程。
展开矩形纸片，再折叠，使AB落在对角线AC上G点处，得折痕AF，你知道折痕的长度吗？折叠纸片，并在学案上计算折痕长度。
分享求解方法。
请同学们总结：折叠问题中求线段长度的方法总结：利用折叠性质转化相等线段、设元表示相关线段、应用勾股定理建立等式、求解线段长度。
加强同学对求线段长度方法的掌握，在总结方法过程中培养学生数学思想，如转化思想、方程思想。
板书的同时，利用多媒体展示，引起学生的注意，强化学生对方法总结的认识将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC 边上的中点E 处，点A落在A'处，折痕为MN。
1〉求线段CN的长。
2〉求MN 的长。
3〉求MA 的长。
先独立完成练习、再小组讨论并展示学生利用手中的纸片，通过实验完成探究。
矩形ABCD中，AB=3，BC=4点E 是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使B落在B'处，当三角形CEB'为直角三角形时，求BE的长。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第17章勾股定理利用勾股定理解决折叠问题(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了勾股定理及其在折叠问题中的应用。整体来看，学生们对勾股定理的概念和应用有了更深入的理解，但在教学过程中我也发现了一些需要改进的地方。
首先，我发现有些学生在理解勾股定理时，仍然存在一定的困难。特别是在将定理应用于实际问题时，他们往往不知道如何下手。针对这一点，我考虑在未来的教学中，可以多设计一些直观的例子，让学生通过观察和操作，更直观地感受勾股定理的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作，共同解决折叠问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的理解与应用。
-学生需掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方这一数学关系。
-学生需学会如何将勾股定理应用于解决实际问题，特别是折叠问题中的长度计算。
-举例：在折叠问题中，若已知一个直角三角形的两个直角边长度，学生应能迅速计算出斜边长度。
2024八年级数学下册练册第3招巧用勾股定理解决折叠问题习题课件新版湘教版
ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将△DCE沿DE折叠
至△DFE，延长EF交AB于点G，连接DG.
(1)求∠GDE的度数；
【解】将△DCE沿DE折叠至△DFE，
∴∠DFE＝∠C＝90°，DC＝DF.
∴∠DFG＝90°.
分类训练
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAG＝
90°，DA＝DC，
∴∠DAG＝∠DFG＝90°，DA＝DF.
在Rt△ABF中，BF＝
+
∴BE＝BF＋EF＝
.
− ＝
−
＝ ，
＝
，
分类训练
[问题解决]小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形
换成∠A＜90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展.
问题2：如图③，在等腰△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC＝
BD＝4，2∠D＝∠ABD.若CD＝1，则求BC的长.
你回答：
问题1：在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＞90°，△BDE由
△BAE翻折得到.
分类训练
(1)如图①，当点D落在BC上时，求证：∠EDC＝2∠ACB；
【证明】∵在等腰△ABC中，AB＝AC，
∠A＞90°，△BDE由△BAE翻折得到，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠BDE＝∠A＝180°－2∠C.
∵∠EDC＋∠BDE＝180°，
∴∠EDC＝2∠ACB.
分类训练
(2)如图②，若点E为AC中点，AC＝4，CD＝3，求BE的长.
【解】如图②，连接AD，交BE于点F.
∵△BDE由△BAE翻折得到，∴AF＝FD，AD⊥BE.
利用勾股定理解决折叠问题 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
AC=6，BC=8，现折叠纸片使A与B重合，折痕为类型二.长方形的折叠例2.在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，如图AD沿着AE翻折后点D落在BC上，求CE的长.解：在长方形ABCD中，AB=8,AD=10∴DC=8,BC=10由折叠的性质可得AD´=AD=10DE=D´E=8∵Rt△ABD´，AB=8，AD´=10∴BD´=6设CE为x，则DE=D´E=8-x在Rt△ECD´中，由勾股定理得解得 x=3即CE=3cm设计意图：通过学生归纳与总结，让学生感知折叠问题的做法及原理，形成解题思路。
变式1.已知长方形ABCD在平面直角坐标系中，A（0,8）D（10,8），如图AD沿着AE翻折后点D落在BC上，求点E的坐标.设计意图：通过经历求点坐标可以转化为求解线段长度，即求CE的长的过程，形成解题基本策略，深化认知策略，建构知识体系。
变式2.在长方形ABCD中，AB=8，AD=10，如图AD沿着AC翻折，求CE的长.设计意图：通过改变折叠的条件，让学生在变化的背景中灵活运用学会的方法和思路来解决问题，初步形成形成分析问题、解决问题的能力。
课堂练习（难点巩固）变式3.在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，如图，翻折矩形ABCD，使点D与点B重合，（1））求AE的长.（2）求折痕EF的长设计意图：通过经历多样性的折叠问题，灵活运用勾股定理解决折叠问题过程，让学生经历解题策略归纳、总结，知识的迁移，内化学习经验等的螺旋上升的过程，有效提高分析问题解决问题的能力。
小结利用勾股定理解决折叠问题的基本步骤：（1）标出已知和问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x（2）利用折叠找全等（3）将已知边和未知边（用含x的代数式表示），转化到同一个直角三角形中表示出来（4）利用勾股定理列方程，解方程，得解。
巧用勾股定理解决折叠与展开问题
专题：巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题解决折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解•【例1】直角三角形纸片的两直角边AC= 8, BC= 6,现将△ ABC如图折叠，折痕为DE 使点A与点B重合，则BE的长为.1. （2017 •黔西南）如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCDff叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是第1题图第2题图2•如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD= 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF= 3,则A吐 -------- .类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题立体图形中求表面距离最短时，需要将立体图形展开成平面图形，然后将条件集中于一个直角三角形，利用勾股定理求解.【例2】（教材P39T12变式与应用）如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm,底面半径等于3 cm,在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？（n取3）【思路点拨】要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形转化为平面图形(即立体图形的平面展开图)，把圆柱沿着过A点的AA剪开，得到如图所示的平面展开图，因为“两点之间，线段最短”，所以蚂蚁应沿着平面展开图中线段AB这条路线走.针对训练3. 如图是一个高为10 cm,底面圆的半径为4 cm的圆柱体.在AA上有一个蜘蛛Q, QA=3 cm；在BB上有一只苍蝇P，PB= 2 cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是(结果用带n4. 如图，在一个长为2 m宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是——(精确到o.oi m.5. 如图，长方体的高为5 cm底面长为4 cm,宽为1 cm(1)点A i到点G之间的距离是多少?(2)若一只蚂蚁从点A爬到C,则爬行的最短路程是多少?1. （2017 •广州）如图，E, F 分别是？ ABC ［的边AD , BC 上的点，EF = 6,/ DEF= 60 将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ', ED 交BC 于点6则厶GEF 的周长为（）A. 6B. 12C. 18 2. （2017 •舟山）一张矩形纸片ABCD 已知A 吐3, AD= 2,小明按下图步骤折叠纸片, 则线段DG 长为（）4. 如图，OAB（是一张放在平面24A.2 C. 1 D. 2 3. （2017 •南宁）如图，菱形ABC ［的对角线相交于点 O, AO2, BD= 23,将菱形按如图 方式折叠，使点 专题练习D CA B B. 22 E H H r EB 与点O 重合,直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA= 5, OC= 4.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折, 使点O落在BC边上的点E处.求D, E两点的坐标.5. （2017 •鄂州）如图，将矩形ABC即对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.⑴求证：△ AFE^A CDE⑵若AB= 4, BO 8,求图中阴影部分的面积.6. （2017 •济宁）（教材P34 “活动1”的变式）实验探究：⑴如图1,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM同时得到线段BN MN请你观察图1,猜想/ MBN勺度数是多少，并证明你的结论；⑵将图1中的三角纸纸片BMN剪下，如图2.折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，并结合方案证明你的结论.专题：解决特殊平行四边形中折叠冋题的4种方法? 方法一用方程思想解决特殊平行四边形中的折叠问题1 •如图1-ZT—1,将矩形ABCDS EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上•若A吐6, BO9,贝U BF的长为（）D fA. 4B. 3 2C. 4.5D. 5 2•把一张矩形纸片（矩形ABCD按如图1 —ZT—2所示的方式折叠，使顶点B和点D重合,折痕为EF.若A吐3 cm BO 5 cm,则重叠部分△ DEF的面积是 ____________ m.图1—ZT—23. 如图1—ZT—3,将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE 且点D落在对角线D'处.若AB= 3, AD= 4,则ED的长为（）A32 B. 3 C. 1 D.434. 如图1—ZT—4,折叠矩形ABCD勺一边AD,使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE= 5 5 cm 且EC： FO BF： A吐3 : 4.那么矩形ABCD勺周长为________ m5. 如图1—ZT—5,在矩形ABC冲，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG// CD交AE于点G,连接DG.（1）求证：四边形DEFG为菱形；⑵若CD= 8, CF= 4,求CEDE勺值.图1—ZT? 方法二用数形结合思想解决特殊平行四边形中的折叠问题6. 如图1— ZT — 6,在矩形ABCD 中，A 吐4, BO6, E 为BC 的中点，将△ ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF,贝U CF 的长为（ ）A95 B.125 C.165 D.1857•如图1 — ZT — 7,在平面直角坐标系中，将矩形AOCD&直线AE 折叠（点E 在边DC上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为（10, 8），则点E 的坐标为8. 如图1— ZT — 8,在矩形ABCD 中 AB= 6 cm, E, F 分别是边BC, AD 上一点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C, D 分别落在点C', D'处.若C E 丄AD 贝U EF 的长为______ m9. _________________________________________________________________ 如图1— ZT — 9,在矩形ABCOK OA 在 x 轴上，OC 在y 轴上，且OA= 2, A 吐5,把 △ ABC 沿着AC 对折得到厶AB C, AB 交y 轴于点D,则点D 的坐标为 ________________________ .10. 如图1 — ZT — 10,在矩形ABCD 中, E 是边CD 的中点，将△ ADE 沿AE 折叠后得到△AFE 且点F 在矩形ABCD 内部.将 AF 延长交边BC 于点G,若CGG 号1k ，贝U ADAB图 1— ZT — 6A图1—ZT—1011 •如图1 —ZT—11，将矩形ABCD& DE折叠，使顶点A落在DC上的点A'处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处•再将矩形ABCDS CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.(1) 求证：EG= CH(2) 已知AF= 2，求AD和AB的长.图 1 —ZT—11? 方法三用转化思想解决特殊平行四边形中的折叠问题12. 如图1 —ZT—12,将矩形ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH EH= 12 cm, EF= 16 cm,则边AD的长是()A. 12 cmB 16 cmC 20 cmD 28 cm13. 如图1—ZT—13，已知正方形ABCD勺对角线长为2 2,将正方形ABCDS直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()A. 8 2B. 4 2C. 8D. 614•如图1 —ZT—14，正方形纸片ABCD勺边长为8,将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_________ .C f?方法四用分类讨论思想解决特殊平行四边形中的折叠问题15.如图1 —ZT—15,在矩形ABCD中, A吐3, BO4, E是BC边上一点，连接AE把 /B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△ CEB为直角三角形时，求BE的长.图1—ZT。
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利用勾股定理解决折叠问题
一、学习目标
1.掌握处理勾股定理中折叠问题用到的相关知识点,明确解决此类问
题的技巧。
2、明确折叠的性质,会进行线段的转移、能够将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题。
二、学习重难点
教学重点：利用勾股定理解决数学问题
教学难点：用转化思想将有关线段转化到直角三角形中，借助勾股定理通过设未知数列方程求解
三、前置性小研究
（一）复习回顾
（1）如图，在则
AC
∠
=
∆BC
AB
R
ABC
C
c
t=
,b
中，,a
︒
,
，
=
=
90
（2）轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的基本特征：相等，相等。
（3）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将Rt △ABC折叠，使点A，C重合，得折痕DE，求△ABE的周长为。
（二）新知探究
有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点G处，试求CD的长。
四、新知运用
例1.如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．若AB=4cm,BC=8cm求AE的长.
练习1.如图，折叠长方形ABCD的一边AD,点A落在BC边的点F处，已知DC=8,AD=10,求EB的长。
例2.Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC 上运动，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若∠B′ED＝90°，求BD的长。
五、课堂小结
六、当堂检测
1.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为。
3.如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC的长为．
4.如图.长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3.求AB的长。
5.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．求D′F的长.
七、课后反思。