小学五年级数学第五单元多边形面积知识点
五年级数学多边形面积
五年级数学多边形面积
多边形是由多条线段连接而成的封闭图形，每个线段都连接两个相邻的顶点。
多边形的面积是指多边形所占据的平面区域的大小。
要计算多边形的面积，首先要确定多边形的类型，常见的多边形有三角形、四边形和正多边形等。
然后根据其类型选择相应的计算公式进行计算。
三角形的面积计算公式为：面积=底边长×高/ 2。
其中，底边长是三角形的底边长度，高是从底边到顶点的垂直距离。
四边形的面积计算公式有多种，常见的有：面积=底边长×高、面积=对角线之积/ 2、面积=两条对角线之和的一半等。
正多边形的面积计算公式为：面积=高×边长×边数/ 2。
其中，边长是正多边形的边长，边数是正多边形的边数，高是从中心点到一条边的垂直距离。
计算多边形面积的关键在于确定高的长度，这可以通过画辅助线来实现。
根据多边形的对称性和等边性，我们可以找到合适的角度画出垂直线段，从而求得高的长度。
除了使用计算公式求解多边形的面积外，还可以将多边形分割成更简单的图形，如三角形、矩形等，然后计算每个简单图形的面积，最后将它们相加即可得到多边形的面积。
在计算多边形面积时，需要注意单位的统一。
如果给出的边长单位为厘米，那么计算出的面积单位也应为平方厘米。
综上所述，计算多边形面积的关键在于确定合适的计算公式和辅助线，通过将多边形分割成简单的图形进行计算，最后将各个部分的面积相加得到多边形的面积。
同时要注意单位的统一，确保计算结果的准确性。
通过勤思考和练习，我们可以灵活运用这些方法来计算多边形的面积。
小学五年级数学上册第五单元《多边形的面积》概念与公式汇总
小学五年级数学上册第五单元《多边形的面积》概念与公式汇总1.长方形：周长=（长+宽）×2【C长=2（a+b）】面积=长×宽【S长=a b】正方形：周长=边长×4【C正=4a】面积=边长×边长【S正=a】2.平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
梯形有无数条高。
3.平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。
如果用S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah平行四边形的面积=底×高S平=ah平行四边形的底=面积÷高a平=S÷h平行四边形的高=面积÷底h平=S÷a4.三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2三角形的底=面积×2÷高a三=S×2÷h三角形的高=面积×2÷底h三=S×2÷a5.梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S梯=（a+b）h÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h梯=S×2÷（a+b）上底+下底=面积×2÷高=S×2÷h梯形的上底=面积×2÷高－下底a梯=S×2÷h－b梯形的下底=面积×2÷高－上底b梯=S×2÷h－a。
新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点
多边形的面积一、计算公式注：S表示面积，a表示底，h表示高，底和高必须对应！在梯形的面积公式里，a表示上底，b表示下底，一般来说，短的是上底，长的是下底。
在计算面积时，要找准对应的量。
求三角形和梯形的面积时，不要忘了除以2。
二、其他知识点1、计算多边形的面积，要代入公式计算。
2、推导平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形。
（割补法）3、平行四边形的周长＝相邻两边长之和×2 三角形的周长＝三条边之和梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰4、把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小（平行四边形的高比原来长方形的宽小）。
反之，把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。
5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（拼摆法）6、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。
等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的高的2倍，平行四边形的高是三角形的高的一半。
7、在直角三角形里，两条直角边就是对应的底和高，斜边最长。
8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（拼摆法）9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数，通常用下面的方法：（顶层个数＋底层个数）×层数÷2＝总个数。
注意：只有下一层物体比上一层物体数多1时，才有“层数＝底层个数－顶层个数＋1”10、求组合图形的面积时，一定要找准所分成的图形的相关数据。
11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算，也可以通过数方格的方法来估算。
三、解答方法1、计算面积时，分清是算哪种图形的面积，直接利用相应的面积公式，一定要找准公式里所需的每个量，注意单位是否一致，算出结果后记得写单位，面积单位有“平方”两个字。
2、计算底、高、上底或下底时，同样看清是哪种图形，直接利用相应面积公式的变式。
（熟记和熟练运用上面表格的计算公式。
）3、计算组合图形的面积时，利用割补法，看清组合图形是由哪几个简单图形（所谓简单图形，就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组成的，分别算出每个简单图形的面积，最后不要忘了再相加（分割法，图形是凸的）或相减（添补法，图形是凹的）。
西师大版五年级数学上册第五单元知识点汇总
西师大版五年级数学上册第五单元知识点汇总多边形面积的计算1、平行四边形的面积=底×高演变：平行四边形面积÷高=底平行四边形面积÷底=高2、三角形的面积=底×高÷2演变：三角形的面积×2÷底=高三角形的面积×2÷高=底3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2演变：梯形的面积×2÷高=底梯形的面积×2÷底=高两个相同梯形的面积=（上底+下底）×高4、长方形的面积=长×宽演变：长方形的面积÷长=宽长方形的面积÷宽=长5、正方形的面积=边长×边长6、不规则图形的面积（1）把不规则图形看成与它接近的规则图形来算面积。
（2）用方格纸来数面积：完整格+不完整格÷2=不规则图形的面积7、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
边长1米的正方形，面积是1平方米。
边长100米的正方形，面积是1公顷。
边长1000米的正方形，面积是1平方千米。
1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米8、算土地的粮食、蔬菜等产量或收入都跟土地的面积有关。
铺地板、种草坪、粉刷墙面等需要的钱也与地板、草坪、墙面的面积有关。
凡是与面积有关的题，就要算出面积。
9、生活中有许多用到梯形法则的地方。
如：①把木棒堆成横切面是梯形的形状，可用：（顶层根数+底层根数）×层数÷2=总根数这个公式来算总根数。
②把合唱团的学生排成梯形形状的，可用：（第一排人数+第后排人数）×排数÷2=总人数这个公式来算总人数。
10、计算组合图形的面积，可以把组合图形转换成几个规则图形来计算。
11、用63米的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场。
青岛版五年级上册数学第五单元多边形的面积知识点
长方形
1意义:四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。又叫矩形。
2名称:长方形长的那条边叫长,短长:长方形的周长=(长+宽)×2,字母表示:C=(a+b)×2。
长=(周长一宽×2)÷2宽=(周长一长×2)÷2
长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长
5面积:长方形的面积=长×宽,字母:S=ab
长=面积÷宽宽=面积÷长
正方形
1意义:四条边都相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2名称:正方形的每一条边都叫边长。
3特征:两组对边分别平行,四条边都相等。
4面积:正方形的面积=边长×边长,字母表示:S=a×a=a²
5周长:正方形的周长=边长×4。
边长=周长÷4
平行四边形
1意义:两级对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2名称:从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
3特征:平行四边形的对边平行且相等,对角相等。
4平行四边形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。
底=面积÷高高=面积÷底
三角形
1、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
4、直角梯形:只有一条腰垂直于底边的叫做直角梯形。
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)h÷2
组合图形
1、意义:组合图形是由几个简单的图形组合而成的图形。
2、面积:(1)把组合图形分割成几个简单的图形,分别求出每个简单图形的面积,再把各部分面积加起来。
(2)把组合图形添补成一个简单图形,然后用简单图形的面积减去添补部分的面积。
2、三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为:S=ah÷2
五年级上册数学 多边形的面积知识总结
多边形的面积知识总结一、概述在五年级上学期的数学课程中，学生们将接触到多边形的面积计算。
多边形是平面几何中的重要概念，而对多边形的面积计算则是其中的一个重要内容。
通过学习多边形的面积知识，学生们将能够更好地理解和运用几何知识，同时也为日后学习数学打下坚实的基础。
二、多边形的定义1. 多边形是指由若干条线段首尾相连而围成的封闭图形。
其特点是由若干个直角三角形组成，每个三角形之间没有交集，并且共用一个顶点。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
2. 多边形的面积是指多边形所围成的区域的大小，通常用平方单位来表示。
三、常见多边形的面积计算方法1. 三角形的面积计算公式：三角形的面积可以用底边和高来计算，公式为：S = 1/2 * 底边 * 高2. 等边三角形的面积计算公式：当三角形的三条边都相等时，可以使用海伦公式来计算面积，公式为：S = 根号3 / 4 * 边长的平方3. 矩形的面积计算公式：矩形的面积可以用长和宽来计算，公式为：S = 长 * 宽4. 正方形的面积计算公式：当矩形的长和宽相等时，即为正方形，面积计算公式与矩形相同：S = 边长的平方5. 梯形的面积计算公式：梯形的面积可以用上底、下底和高来计算，公式为：S = 1/2 * (上底+ 下底) * 高6. 领域边形的面积计算公式：具体的面积计算方法取决于多边形的具体形状，需要根据情况进行相应的计算。
四、多边形面积计算实际应用多边形的面积计算在日常生活中有着广泛的应用。
比如在房屋装修中，需要计算墙面的面积来购物涂料或瓷砖；在土地测量中，需要计算不规则形状的面积来划定地界等等。
学习多边形面积计算不仅可以帮助学生掌握数学知识，还能促进他们将所学知识运用到实际生活中。
五、学习多边形面积计算的重要性1. 帮助提高数学能力：学习多边形的面积计算能够培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力，为学生建立起数学思维框架。
2. 培养抽象思维和几何想象能力：数学中的几何学是一个抽象而又直观的学科，学生通过学习多边形的面积计算，可以培养其对几何图形的抽象思维和几何想象能力。
五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总
五年级数学上册《多边形的面积》知识点汇总关键信息项：1、平行四边形面积公式2、三角形面积公式3、梯形面积公式4、组合图形面积计算方法11 平行四边形面积111 平行四边形的面积计算公式为：面积＝底×高，用字母表示为：S ＝ ah （其中，S 表示面积，a 表示底，h 表示高）。
112 平行四边形面积的推导过程：通过割补法，将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
12 三角形面积121 三角形的面积计算公式为：面积＝底×高÷2，用字母表示为：S ＝ ah÷2 （其中，S 表示面积，a 表示底，h 表示高）。
122 三角形面积的推导过程：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
因为平行四边形的面积＝底×高，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
13 梯形面积131 梯形的面积计算公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为：S ＝（a ＋ b）h÷2 （其中，S 表示面积，a 表示上底，b 表示下底，h 表示高）。
132 梯形面积的推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积＝底×高，所以一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 。
14 组合图形面积141 计算组合图形的面积时，可以将组合图形分割成几个已经学过的简单图形，分别求出它们的面积，再相加；也可以将组合图形补成一个学过的简单图形，用补成后的图形面积减去补充部分的面积。
142 常见的分割方法有：分割成三角形、平行四边形、梯形等；常见的添补方法有：添补成一个大的长方形、正方形、平行四边形等。
小学五年级数学第五单元多边形的面积课件
让学生了解面积的单位，如平方米、 平方厘米等，并掌握面积的进位换算 方法。
02
多边形的面积基础知识
什么是多边形？
总结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：基本概念
详细描述：多边形是由三条或三条以上的直线段封闭围成的平面图形。最简单的 多边形是三角形，其他多边形可以由多个三角形组成。
多边形的分类
总结词：分类方法
详细描述：多边形可以根据其边的数量进行分类，如三角形、四边形、五边形等。此外，还可以根据其角的大小进行分类， 如锐角、钝角、直角等。
情感目标
激发学生对数学的兴趣， 培养其探索精神和合作意 识。
单元内容概述
多边形的面积计算
介绍多边形的基本概念，以及如何通 过分割、填补和转化等方法计算多边 形的面积。
生活中的多边形面积问题
结合实际生活，让学生解决一些与多 边形面积相关的实际问题，如计算土 地面积、房间的装修面积等。
面积的单位与进位
小学五年级数学第五单元多 边形的面积课件
汇报人： 2023-12-27
目录
• 引言 • 多边形的面积基础知识 • 多边形面积的计算方法 • 实际应用与问题解决 • 总结与回顾
01
引言
单元目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握多边形的面积 计算方法，理解面积的概 念和意义。
能力目标
培养学生的空间思维能力 和动手操作能力，能够运 用所学知识解决实际问题 。
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第五单元多边形面积知识点
知识点1：长方形面积=长×宽字母公式：s=ab
长方形周长=(长＋宽)×2
字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
知识点2：正方形面积=边长×边长
字母公式：s=a²或者s=a×a
正方形周长=边长×4字母公式：c=4a
知识点3：平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah
★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4：三角形面积=底×高÷2
字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）
★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼
成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
知识点5：梯形面积=(上底＋下底)×高÷2
字母公式：s=(a＋b)×h÷2
（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底））
★梯形面积公式的推导过程：旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表示S=（a＋b）×h÷2.知识点6：计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2
知识点7：组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算，即组合图形面积等于基本图形面积的和或差。
知识点8：有关规律：
（1）在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
（2）用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
（3）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
（4）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
（5）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
（6）在直角三角形中，斜边最长。
（7）在直角三角形中，斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。
知识点9：1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1时=60分
1吨=1000千克
五年级数学第五单元试卷易错题
姓名：评价：
一、填空。
1.乘法分配律有字母表示是（）。
2.小明有a张邮票，比小华少3张，小华有邮票（）张。
3.如果每千克苹果的单价是a元，买b千克，要（）元。
4.长方形的面积计算公式用字母表示是（），如果
a=4cm，b=5cm，则长方形的面积是（）。
5.果园里有梨树X棵，苹果树的棵树比梨树的2倍多10棵。
果
园里有苹果树（）棵，如果X=150，果园里有苹果树（）棵。
6.a+ a=（）；a·a=（）。
7.柳树ａ棵，比杨树多50棵，柳树和杨树一共有（）棵。
8.已知a=b，那么3a=b+（）；已知A+B=27，B+C=29，
那么A+B+C=（）。
9.从一个底是4.8分米，高是2分米的平行四边形纸板上剪下一
个最大的三角形，那么这个三角形的底是（）分米，高是（）厘米。
二、判断。
1.6c-6=6（c-1）（）
2.等式不一定是方程，方程一定是等式。
（）
三、选择题。
1.方程（3x-15）÷12=1的解是（）
A、x=1
B、x=4
C、x=5
D、x=9
2.小红今年a岁，小军今年（a-b）岁，再过x年后，他们相差
（）岁。
A、x
B、b
C、（a+b）
D、（x+b）
四、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1.一列火车每小时行78千米，t小时行了多少千米？（）
2.a与b的差除4的商。
（）
3.办公桌每张的单价是a元，办公椅每把单价b元，买m套办
公桌椅共付多少元？（）
五、解方程
×
六、列方程，并求出方程的解。
1.和是25，求这个数。
2.一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。
3.什么数减去24与5的积，再除以3，等于120.
七、用方程解决问题
1.一块长方形地的面积是84平方米，长是14米，它的宽是多少
米?
2.一天，某城市的最高气温是16.3摄氏度，比最低气温高8.6
摄氏度，最低气温是多少?
3.食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜
多少钱?
4.小东收集了96枚邮票，比小华收集的3倍少12枚。
小华收集
邮票多少枚？
5.某超市一天共销售苹果360箱，上午卖出的箱数是下午的1.5
倍。
上午和下午各卖出苹果多少箱?
6.【扩展题】
加仓有粮食210吨，乙仓有粮食140吨，从乙仓取出多少吨粮食放入加仓，才能使甲仓存粮是乙仓的4倍？。