小学数学总结_数形结合
小学数学总结_数形结合
数形结合总结 数形结合之规律【典型例题】 例1 观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。
例2 观察下列式子：326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。
例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
……(1)将下表填写完整（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。
例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++25611281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。
①②③11例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。
如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321例10．将1至1001个数如下图的格式排列。
数形结合思想在小学数学教学中的体现
数形结合思想在小学数学教学中的体现
数形结合思想是指在数学教学中，通过将数学和几何图形相结合的方式，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这种教学理念已经被广泛应用于小学数学教学中，使得数学教学更加生动有趣，有助于激发学生学习数学的兴趣和潜力。
在小学数学教学中，数形结合思想体现在各个方面，包括教学内容的设计、教学方法的选择以及学生学习兴趣的引导等方面。
在教学内容的设计方面，数形结合思想要求教师将数学知识与几何图形相结合，通过具体的图形或实物来呈现抽象的数学概念，使得数学知识更具体、更直观。
在教学一年级的加法和减法时，可以通过用小球模拟加法和减法的过程，让学生通过实际操作和观察理解数学运算的规律。
在教学二年级的面积和周长时，可以通过使用面积模型和纸制积木等教具，让学生通过拼凑图形和测量周长来感受面积和周长的概念。
这样的教学设计不仅有助于学生理解抽象的数学知识，还能激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在学生学习兴趣的引导方面，数形结合思想要求教师通过创设情境、提出问题，让学生通过探究和解决问题的方式来学习数学知识，引导学生自主学习和发现数学的美丽和趣味。
在教学有关图形的性质和关系时，可以设计一些有趣的问题，让学生通过分析问题、找出规律来探究图形的性质和关系，从而更深入地理解和掌握相关知识。
在教学有关比例和百分数的概念时，可以设计一些生活中的实际问题，让学生通过解决问题来学习比例和百分数的相关知识，使得学生能够将数学知识与实际生活相结合，理解数学的实际应用和意义。
这样的学习方式有助于激发学生学习数学的兴趣，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析
“数形结合”思想是指数学中的数学知识和几何知识相互关联的思想，在小学数学教学中的应用非常广泛。
本文将分析“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
一、在几何题中运用数学知识
几何题是小学数学教学中的一个重要部分，但是对很多学生来说，几何图形是比较抽象的，难以理解。
通过“数形结合”思想，我们可以运用数学知识辅助理解几何知识。
例如，在计算矩形面积时，可以运用知识点“乘法”的概念，即将矩形两条边的长度相乘即可求出面积。
在计算三角形面积时，也可以采用“乘法”的概念，将底边长度与高的长度相乘再除以2即可求得面积。
通过这种方式，可以更加深入地理解几何图形的面积计算方法。
三、在课堂教学中探究实际问题
在课堂教学中，我们可以通过“数形结合”的思想来探究实际中的问题。
例如，在生活中，有许多与几何有关的问题，如房子的面积、花园的大小、体育场馆的设计等。
我们可以通过课堂上的实践活动和讨论，让学生了解几何知识在生活中的应用和意义，从而激发学生对于几何的学习兴趣。
总而言之，“数形结合”思想是数学学习中的重要手段之一，它不仅能够加深学生对数学和几何知识的理解，而且还能够提高学生的数学综合素质，培养学生的思维能力和探究能力。
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用一、数形结合思想的基本概念数形结合思想是指通过数学的抽象思维和几何的形象思维相互贯通、相互补充、相互渗透，以求达到更好的教学效果。
这种教学思想不仅能够增加数学的趣味性和实用性，同时也有助于培养学生的综合思维能力和创造力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 利用图形帮助理解数学概念。
通过绘制图形可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，有利于强化学生对几何概念的理解和记忆。
2. 利用数学知识解释图形现象。
通过数学知识可以对图形的属性进行量化分析，从而更深入地理解图形的性质和规律。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解。
通过建立数学模型对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
1. 利用几何图形教学数学概念在小学数学的教学中，教师可以通过绘制几何图形的方式，来帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加减法时，可以通过绘制几何图形，让学生直观地理解加减法的意义和运算规律。
在教学分数时，可以通过绘制图形让学生形象化地理解分数的大小和大小比较。
也可以通过观察图形的对称性来帮助学生理解和掌握对称性的概念。
2. 利用数学知识解释图形现象在小学数学教学中，教师可以通过数学知识来解释一些图形现象，从而帮助学生更深入地理解图形的性质和规律。
在教学三角形的面积时，可以通过数学知识来解释三角形面积与底和高的关系，从而让学生更好地理解三角形的面积计算方法。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解在小学数学的教学中，教师可以引导学生通过建立数学模型对实际问题进行分析和求解。
在教学解决实际问题时，可以通过建立代数方程或几何图形来对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
也可以通过绘制图形来帮助学生形象化地理解和解决实际问题。
三、数形结合思想在小学数学教学中的效果评价数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，可以有效地提高小学生的数学学习兴趣，激发他们的学习动力，增强他们的数学综合素养。
浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用
浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用“数形结合”是数学教学中重要的教学原则之一。
它指的是将数学的抽象概念与具体形象相结合，通过形象化的方式来帮助学生理解数学概念和解决问题。
在小学低段数学教学中，应用“数形结合”可以提高学生学习兴趣，培养学生的观察力、想象力和创造力，促进数学思维能力的发展。
通过“数形结合”，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
在小学低段数学教学中，许多概念是比较抽象的，例如数量与数的概念、加减法的运算等。
通过利用具体的形象来辅助教学，可以使学生更加直观地理解这些概念。
在教授数量与数的概念时，可以通过物体的形状、颜色、大小等与数量的对应关系，帮助学生理解数量与数的关系。
“数形结合”可以激发学生的学习兴趣。
小学低段的学生对于抽象的数学概念往往缺乏兴趣，他们更喜欢直观、具体的学习方式。
通过利用形象的教学方法，例如使用图形、模型等，可以使学生更加主动参与学习，提高学习的积极性和主动性。
应用“数形结合”可以培养学生的观察力、想象力和创造力。
在数学教学中，观察力、想象力和创造力是非常重要的素质。
通过观察图形、模型等，学生可以培养对形象的观察能力，从而加深对数学概念的理解。
通过形象的教学方法，可以激发学生的想象力，从而帮助他们构建数学模型和解决问题。
在解决实际问题时，学生可以发挥创造力，将数学与现实生活结合起来，找到创新的解决方法。
应用“数形结合”可以促进学生数学思维能力的发展。
在数学教学中，培养学生的数学思维能力是一个重要的目标。
通过形象化的教学方法，可以使学生更加活跃地思考，培养他们的逻辑思维和推理能力。
在解决面积与周长的问题时，可以通过使用图形或模型，让学生从具体的例子中总结出面积与边长之间的关系，培养他们的归纳与演绎能力。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用“数形结合”是指将数学理论与几何形状相结合，通过几何形状来帮助孩子理解数学概念和解决数学问题的一种教学方法。
这种思维方式的应用可以帮助小学生更好地理解抽象的数学内容，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
下面我将从三个方面具体介绍“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
在教学过程中，教师可以通过使用具体的几何形状来让学生直观地感受和理解数学概念。
以学习平面图形为例，通过展示不同形状的图形，让学生观察并找出相同的特征，如边数、角度等，从而形成对各种图形的分类和认知。
教师还可以让学生自己动手拼凑出不同的图形，锻炼他们的观察力和动手能力。
通过与数学知识的结合，学生能够更加深入地理解和记忆数学概念，提高学习效果。
“数形结合”思想还可以帮助学生解决数学问题。
在解决实际问题时，教师可以通过引导学生将问题转化为几何形状，并与相关的数学知识相结合进行解答。
解决“一个正方形花坛的边长是5米，求其面积和周长”这个问题时，可以引导学生通过画图将问题转化为计算正方形面积和周长的问题。
通过将问题形象化，学生可以更容易地理解问题的本质，并应用所学的数学知识进行解答。
“数形结合”思想还可以在学生探索和发现的过程中发挥作用。
教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过观察、实践和思考来发现问题的规律和解决方法。
通过观察几何形状的特征，学生可以发现数学概念之间的联系和性质，培养他们的发现和解决问题的能力。
教师还可以引导学生通过对几何形状的操作和变换来探索数学知识，如旋转、平移、翻转等。
通过这种探索和发现的方法，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，并培养他们的创造力和创新思维。
浅谈小学数学“数形结合”思想
浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。
数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数”和“形”是紧密联系的。
我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、数形结合，使概念掌握得更扎实。
对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。
例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。
于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。
分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。
于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。
小学数学教学中数形结合思想的运用
小学数学教学中数形结合思想的运用数形结合指的是在教学过程中，不仅让学生理解和掌握数学概念和知识，还要通过与几何图形的联系，激发学生的兴趣和好奇心，以便更好地理解数学概念，解决数学问题。
数学与几何图形的结合，不仅能增加数学教学的趣味性，还能激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习效果。
1. 可以直观地展示数学概念数学抽象、抽象程度高，尤其对于小学生来说，理解数学概念是一个很难的任务。
而数形结合是利用具体的几何图形对数学概念进行辅助教学，把抽象的概念变得直观易懂。
例如，在学习小学数学中的面积和周长时，我们可以用不同形状的图形，比如矩形、正方形、三角形等，让学生通过观察和实践，了解它们的面积和周长的概念和计算方法。
这样的教学形式，不仅可以增加学生的学习兴趣，还能提高学生的学习效果。
2. 可以培养学生的想象力和创造力数形结合可以让学生在教学中运用想象力和创造力进行问题解决，从而提高学生的思维能力和创造力，特别是对于以后需要进行合作设计、工程设计等方面的工作，更为重要。
例如，在学习小学数学中的三角形时，我们可以让学生利用纸片，把不同的三角形剪下来，观察分析它们的内、外角度数之和，并模仿剪出不同的三角形。
学生在这样的教学中，不仅让他们感受到了数学的乐趣，也培养了他们的想象力和创造力。
3. 可以提高学生的动手能力在数形结合的教学中，学生不是单纯地通过听课、看书来学习数学知识，而是通过亲手动手，制作模型、绘制几何图形等，从而提高学生的动手能力。
例如，在学习小学数学中的长方形时，我们可以引导学生用旧材料制作一个长方形模型，让他们自己想办法，剪纸片、粘接胶水，最终组成利用的长方形模型，这样的操作基本上需要学生掌握长方形元素，可以提高学生的动手能力和耐心。
总之，在小学数学教学中，数形结合思想的运用是非常重要和必要的，不仅可以提高学生的学习效果，而且可以激发学生的兴趣，还可以培养学生的想象力、创造力和动手能力，在日后的学习、工作和生活中发挥更大的作用。
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数形联合总结 数形联合之规律【典型例题】例 1察看以下算式：31 3,32 9,33 27,3481,35 243,36 729,37 2187,38 6561,用你所发现的规律写出 32004 的末位数字是 __________。
例 2察看以下式子：142623；2521234；362 2045；4723056请你将猜想获得的式子用含正整数 n 的式子表示来 __________ 。
例 4图 3— 4①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，获得图 3— 4②；再分别连结图 3— 4②中间的小三角形三边的中点，获得图 3— 4③，按此方法持续下去，请你依据每个图中三角形个数的规律，达成以下问题。
①② ③(1) 将下表填写完好图形编号1 2 3 45三角形个数159（ 2）在第 n 个图形中有 ____________________个三角形（用含 n 的式子表示） 。
例 6．如图，把一个面积为1 的正方形分平分红两个面积为1的矩形，接着把面积为1的矩形平分红两个面积为 1 的224正方形，再把面积为1的矩形平分红两个面积为1的矩形，这样进行下去，试利用图形提示的规律计算：481 1 1 1 11 1 124 8 16 32 64 128 256例 7．把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1 个，第二层 3 个 按这类规律摆放，第五层的正方体的个数是例 8. 察看以下图形并填表。
112个数1234567n周长 5 8 11 14例 9．把 1 到 200 的数像下表那样摆列，用正方形框子围住横的 3 个数，竖的 3 个数，这9 个数的和是 162。
假如在表的此外的地方，也用正方形围住此外的9 个数。
（ 1）当正方形左上角的数是100 时，这9 个数的和是多少？（ 2）当正方形中9 个数的和是1557 时，最大的数是多少？1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28195196197 198 199200例 10．将 1 至 1001 个数以以下图的格式摆列。
用一个长方形框入12 个数，要使这 12 个数的和等于（ 1）1986；（ 2）2529；（ 3） 1989 能否办获得？假如办不到，简单说明原因：假如办获得，写出长方形框里的最大的数和最小的数。
1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28995 996 997 998 999 10001001例 11. 把 2012 个正整数1， 2， 3， 4，， 2012 按如图方式摆列成一个表．（ 1）用如图方式框住表中随意 4 个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大挨次是______， ______， ______．（ 2）由（ 1）中可否框住这样的 4 个数，它们的和会等于244 吗？若能，则求出x 的值；若不可以，则说明原因．例 12.把2011个正整数1， 2， 3， 4，， 2010 ， 2011 按如图方式摆列成一个表．（ 1）如图，用一个正方形框在表中随意框出 4 个数，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小挨次是______，______ ，______，这四个数的和是______．（ 2）当（ 1）中被框住的四个数之和等于416 时， x 的值为多少？（列出方程，依据等式的性质求解）（ 3）从左到右，第 1 至第 7 列各列数之和分别记为a1， a2，a3， a4， a5， a6，a7，则这 7 个数中，最大数与最小数之差等于 ______（直接写出结果，不写计算过程）．例 13. 将连续的偶数 2，4，6，8，10，排成以下图：（1）十字框中 5个数之和与 26 有什么关系？（ 2 ）设中间数为 a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是此外五个数，这五个数还有这类规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于 2010 吗？若能，请写出这五个数，若不可以，请说明原因．能否等于2012 呢？例 14．将 1，1，1，1，1，1，按必定规律排成下表：2 3 4 5 6试找出1在第行第个数12006 1 12 311 114 5 611 17 8 91101 1 1 111 12 13 14 15【稳固练习】1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按以下图规律，拼成若干个图案：4 个图案中有白色地面砖块；（ 1）第n 个图案中有白色地面砖块。
（ 2）第第一个第二个第三个2．以下每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包含两个极点）上都有n(n 2) 个棋子，每个图S 与n之间的关系能够用式子来表示。
案棋子总数为S，按以下图的摆列规律推测，n 2n 3 n 4 n 5s 4s 8 s 12 s 163．察看与剖析下边各列数的摆列规律，而后填空。
① 5， 9， 13， 17，，。
② 4， 5， 7， 11，19，，。
③ 10，20， 21，42， 43，，，174， 175。
④ 4， 9， 19， 34，54，，， 144。
⑤ 45，1， 43，3， 41，5，，，37， 9。
⑥ 6， 1， 8， 3，10， 5，12， 7，，。
⑦ 0， 1， 1， 2，3，5，，。
⑧ 180， 155， 131， 108，，。
⑨ 5， 15， 45，135，，。
⑩60，63， 68，75，，。
4．你能很快算出19952吗？为认识决这个问题，我们观察个位上的数为 5 的自然数的平方，随意一个个位数为 5 的自然数可写成10? n +5, 即求 (10 n 5) 2的值（ n 为自然数），你试剖析 n 1, n 2, n 3, 这些简单状况，从中控索其规律，并概括，推测出结论（在下边空格内填上你的控索结果）。
（ 1）经过计算，控索规律：15 2 225 可写成 100 1(1 1) 2525 2 625 可写成 100 2(2 1) 2535 2 1225 可写成 100 3(3 1) 25452 2025 可写成 100 4(4 1) 2575 2 5625 可写成85 2 7225 可写成（ 2） 从第（ 1）的结果，概括、推测得： (10n 5) 2 （ 3） 依据上边的概括、推测，请算出：1995 25．察看以下几个算式，找出规律：1＋ 2＋1=41＋ 2＋ 3＋2＋ 1=91＋ 2＋ 3＋ 4＋ 3＋ 2＋1=161＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 1=25利用上边规律，请你快速算出：① 1＋ 2＋ 3＋ ＋ 99＋ 100＋ 99＋ ＋ 3＋ 2＋ 1=②据①你会算出 1＋ 2＋ 3＋ ＋ 100 是多少吗？ ③据上你能推导出 1＋ 2＋ 3＋ ＋ n 的计算公式吗？6．给出以下算式： 3212 8 8 1， 52 3216 82，72 5224 8 3，927 232 8 4 ， ，观察上边的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。
7．研究以下算式，你会发现有什么规律？131422；241932；3511642；4612552请将你找出的规律用公式表示出来：。
8．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，依据图中的数组成的规律填写：a 所表示的数： 。
1b 所表示的数：。
1 19．由于31 1 1 1，2，12111 1 111 3 3 1113 3 18 9(1 2 3 29 4a 412 2)1 5bb5113 23 331 827 36 (1 2 3) 2 62 3613 23 33 43 18 27 64100 (1 23 4) 2 10 2 100那么 13 2333 43993 1003。
10．以以下图：（1）2541 17 35102629（ 2）4524172136 43 2531285 227 466数形联合之全能裂项察看以下两组等式：①1 111 1 1;1 1 11 2 ;23 2 3 3 43 42②1 4 1(1 1);4 1 1 ( 1 1); 7 1 1 ( 1 1 )1 3 4 7 3 4 7 10 3 7 10依据你的察看，先写出猜想：(1) 1 ( )－( ) (2)1 ( ) × ()n(n 1)n( n d )例 11111 例 2166 1 11 1 16 1 1 2 2 3 3 4 451 11 16 21例 311 1 1 1 1 例 46 12 20 30 42 561 1 1 1 18 24 48 80 120例 7 在自然数 1～ 100 中找出 10 个不一样的数，使这 10 个数的倒数的和等于1。
数形联合之 五大模型一《格点问题》在一张纸上， 先画出一些水平直线和一些竖直直线， 并使随意两条相邻的平行线的距离都相等 ( 往惯例定是 1 个单位 ) ，这样在纸上就形成了一个方格网，此中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为极点画出的多边形叫做格点多边形 .毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的界限上有L 个格点，SL1 N则它的面积为 2 ．【例 1 】如图，计算各个格点多边形的面积．【例 2 】右图是一个方格网，计算暗影部分的面积．【例 3 】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴【稳固】求以下各个格点多边形的面积．⑵【例 4 】我们开始提到的“农村小屋”的面积是多少？【例 5 】右图是一个 8 12 面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积．【稳固】如图，每一个小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例 6 】图中正六边形ABCDEF的面积是54， AP=2PF， CQ=2BQ，求暗影四边形CEPQ的面积．。