截交线投影作图-精
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第3章 截交线和相贯线
平面立体切割体投影的画法
用平面切割平面立体所产生的截交线为平面多边形，该多边形的各边是截平面与立 体表面的交线，多边形的顶点是截平面与立体各棱边的交点。因此，求平面截断体的投 影，关键是找到这些交点，然后将同面投影连线即可。
例题 已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其左视图。
分析
正六棱柱被正垂面切割时，正垂面与正六棱柱的六个侧面相交， 所以截交线是一个六边形，六边形的顶点为各棱边与正垂面的 交点。截交线在H面上的投影与棱柱的水平投影重合，在V面 上的投影积聚为一直线，在W面上的投影是一个六边形。
步骤4 用光滑的曲线顺次连接左视图中的各投影点，擦除多余线条，最后加深图 线，即可得到该圆柱截断体的投影图，如图（c）所示。
回转体切割体的投影及其画法
2 圆锥体的截交线
圆锥体被平面切割时，锥面与截平面的交线有5种情况，
回转体切割体的投影及其画法
例题 已知圆锥被正平面P 所截，如图所示，补画其正面投影。
平面截断体
当立体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都 具有以下两个基本性质：
封闭性
截交线为封闭的 平面图形。
共有性
因为截交线既属于截平 面，又属于基本体表面， 所以截交线是截平面和 基本体表面的共有线。
由此可见，求作截交线的实质，就是求截平面与立体表面的共有点和共有线。
回转体切割体的投影及其画法
1 圆柱体的截交线
例题 已知圆柱体被正垂面P 所截，如图所示，求作该切割体的三视图。 分析 由于截平面P 与圆柱轴线倾斜，故截交线是椭圆。椭圆在主视图中积聚为
一直线，在俯视图中为圆柱面的水平投影圆，在左视图中为椭圆的类似形。
作图步骤:
机械制图教案-截交线的投影作图
1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线 ，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即 等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求 出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线 截交线 。
研究平面切割平面 体零件，其目的就是求 截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5 ׳6׳ 7׳
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立 体表面共有点、线的问题。
分别求出截平面与棱面的交线 ，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即 等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求 出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线 截交线 。
研究平面切割平面 体零件，其目的就是求 截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5 ׳6׳ 7׳
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立 体表面共有点、线的问题。
截交线的投影作图
（a）（b）
图3－13四棱锥的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。
2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。
分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
通过例题讲解平面立体截交线的画法。
1、讲的截交线。
分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。
2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。
二、引入新课题
在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
三、教学内容
（一）截交线的性质
1、截交线的概念
平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。图3－12为平面与立体表面相交示例。
图3－13四棱锥的截交线
边画图边讲解作图方法与步骤。
当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。
2、讲解例题（例3－2）如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。
分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。
平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。
通过例题讲解平面立体截交线的画法。
1、讲的截交线。
分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。
2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。
二、引入新课题
在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
三、教学内容
（一）截交线的性质
1、截交线的概念
平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。图3－12为平面与立体表面相交示例。
5-2截交线的投影作图ppt课件
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
12
例2：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆圆弧弧，，水侧平面投投影影积积聚聚为为直 线直。线。
13
例2：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，，在侧俯面视投图影上为为 部部分分圆圆弧弧，，水在平侧投视影图积上 聚积为聚直为线直。线。
5.2 截交线的投影作图
平面与立体表面的交线
1
5.2 截交线
截切：用一个平面与立体相交截去立体的一部分
截平面：截切立体的平面
截交线：截平面与立体表面 的交线。
截交线
截平面
2
5.2 截交线
截交线的一般性质:
表面性 平面与立体表面的交线
共有性 封闭性
截交线是截平面与立体表 面共有点的集合
截交线是封闭的平面图形
3
一、平面切割平面体
例1 六棱柱被切割:求左视图的作图步骤 4`` 4`
1、画出完整几何体的三视图
3`
3``
3``
2、找截平面与几何体的交点
3、求这些点的其它投影
2`
2``
2``
1`
1``
2
3
1
4
2
3
4
例2：求正四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
Байду номын сангаас
2●
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
12
例2：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆圆弧弧，，水侧平面投投影影积积聚聚为为直 线直。线。
13
例2：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，，在侧俯面视投图影上为为 部部分分圆圆弧弧，，水在平侧投视影图积上 聚积为聚直为线直。线。
5.2 截交线的投影作图
平面与立体表面的交线
1
5.2 截交线
截切：用一个平面与立体相交截去立体的一部分
截平面：截切立体的平面
截交线：截平面与立体表面 的交线。
截交线
截平面
2
5.2 截交线
截交线的一般性质:
表面性 平面与立体表面的交线
共有性 封闭性
截交线是截平面与立体表 面共有点的集合
截交线是封闭的平面图形
3
一、平面切割平面体
例1 六棱柱被切割:求左视图的作图步骤 4`` 4`
1、画出完整几何体的三视图
3`
3``
3``
2、找截平面与几何体的交点
3、求这些点的其它投影
2`
2``
2``
1`
1``
2
3
1
4
2
3
4
例2：求正四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
Байду номын сангаас
2●
立体表面交线的投影作图——截交线画法
基本体的投影 平面体的投影
截交线 平面切割平面 体
平面切割回转 曲面体
曲面体的投影
常见的基本几何体
基本几何体
平面立体
棱锥
曲面立体
棱柱
圆柱
圆锥
圆球
一、 常见的平面几何体
它们的表面都是由平面图形围成的，绘制平面 立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面 的平面图形及交线的投影。
1.六棱柱的投影
Ph
截平面为 平行面，在 所平行的投 影面上的投 影为截交线 圆的实形。
★小结
1.截交线的性质：
截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点。 截交线是封闭的平面图形。 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于
回转体轴线面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投 影特性。 求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。
例2:平面与平面相交画法
你知道如何确定
截平面的位置吗？
截平面
截交线
学一学: 由立体的轴测图画三视图。
练一练: 作立体的W面投影。
四.平面切割回转曲面体
1.圆柱的截交线
（1）截平面与圆柱轴线平行
（2）截平面与圆柱轴线垂直
（3）截平面与圆柱轴线倾斜
例1:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。
画投影图→求出平面 立体上被截断的各棱线与 截平面的交点，然后顺次 连直线。
★求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交 线的形状
★ 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
怎样绘制圆柱体平面体截交线的投影.
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面与圆柱相交 平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对 位置不同，其截交线有三种不同的形状。 （1）截平面与轴线平行：矩形 （2）截平面与轴线垂直：圆 （3）截平面与轴线倾斜：椭圆 （定点法）
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
• 斜截圆柱其截交线的画法
平面切割四棱柱 截平面P与四棱柱的4个棱面及上底面相交，截交线是五边形， 如图所示。
(a) 直观图
(b) 截交线的求法
《怎样绘制圆柱体截交线的投影》
曲面体的截交线
平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平 面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。 当截平面为特殊位置平面时，其投影至少有一个必 具有积聚性。 平面曲线
平面多边形
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面切割四棱锥
由于截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成直线， 水平投影和侧面投影都是四边形 ( 类似形 )，只要求得四棱锥的 四条棱线与截平面的交点，依次连接即可完成作图，如图所示。
(a) 直观图
(b) 截交线的求法
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面多边形怎样绘制圆柱体平面体截交线的投影平面切割四棱锥由于截平面p是正垂面所以截交线的正面投影积聚成直线水平投影和侧面投影都是四边形类似形只要求得四棱锥的四条棱线与截平面的交点依次连接即可完成作图如图所示
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
1、截交线
概述
平面与形体相交产生的表面交线称为截交线。切割形体的平面
称为截平面；截交线所围成的平面图形称为截断面；形体被平面 截断后的部分称为截切体。 截交线是截平面与形体表面的共有线，并且是封闭的平面折线 或平面曲线。
截交线的投影作图(回转体截割之二)
2、利用辅助面法进行表面取点。
3、练习：P32 3-6（5、6）
布置作业：P33：3-7
教学后记：
第69页
课时授课计划
教学内容与教学过程
方法
A．复习引入：1、圆柱被截割时的三种截交线形式。
2、利用辅助面法进行表面取点。
B．练习：P32 3-6（5、6）
C．新课：
§3-2、截交线的投影作图（回转体截割之二）
课时授课计划
第11周编号：26
班别
08数控
日期
星期一第5,6节
星期第节
星期第节
星期第节
星期第节
课题
§3-2、截交线的投影作图（回转体截割之二）Fra bibliotek课型新授
课时
2
教具
教学目标：
1、掌握圆锥被截割时的五种类型截交线。
2、掌握圆锥截交线的形状画法。
教学重点：
圆锥截交线的绘制。
教学难点：
圆锥截交线的绘制。
复习旧课要点：1、圆柱被截割时的三种截交线形式。
模型演示说明
演示绘图
演示绘图
第70页
课时授课计划
教学内容与教学过程
方法
C．练习：P33：3-7
D．小结：
1、圆锥被截割时的五种截交线形式。
2、利用表面取点法求作截交线时，先求特殊点，再求一般点（利用辅助面法，要注意宽相等），最后平滑连接。
第71页
二、平面切割回转曲面体：
2、平面与圆锥相交：（P50表3-1）
圆锥被截割的位置不同，截交线的形状不同，常见的有圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形等五种情况。
例3-6：补全正平面切割圆锥后的正面
投影。
解：1）、求特殊点。
3、练习：P32 3-6（5、6）
布置作业：P33：3-7
教学后记：
第69页
课时授课计划
教学内容与教学过程
方法
A．复习引入：1、圆柱被截割时的三种截交线形式。
2、利用辅助面法进行表面取点。
B．练习：P32 3-6（5、6）
C．新课：
§3-2、截交线的投影作图（回转体截割之二）
课时授课计划
第11周编号：26
班别
08数控
日期
星期一第5,6节
星期第节
星期第节
星期第节
星期第节
课题
§3-2、截交线的投影作图（回转体截割之二）Fra bibliotek课型新授
课时
2
教具
教学目标：
1、掌握圆锥被截割时的五种类型截交线。
2、掌握圆锥截交线的形状画法。
教学重点：
圆锥截交线的绘制。
教学难点：
圆锥截交线的绘制。
复习旧课要点：1、圆柱被截割时的三种截交线形式。
模型演示说明
演示绘图
演示绘图
第70页
课时授课计划
教学内容与教学过程
方法
C．练习：P33：3-7
D．小结：
1、圆锥被截割时的五种截交线形式。
2、利用表面取点法求作截交线时，先求特殊点，再求一般点（利用辅助面法，要注意宽相等），最后平滑连接。
第71页
二、平面切割回转曲面体：
2、平面与圆锥相交：（P50表3-1）
圆锥被截割的位置不同，截交线的形状不同，常见的有圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形等五种情况。
例3-6：补全正平面切割圆锥后的正面
投影。
解：1）、求特殊点。