增加几倍和增加到几倍()人教版
四下数学_增加几倍
选择
• 男生准备了5个节目，增加到3倍就是女生的节目 数，女生有几个节目？ A、15 B、20 C、8 D、10 • 买8瓶可乐，增加2倍就是雪碧的数量，雪碧有多 少？下面那个算式是不正确的？ A、8×2＋8 B、 8 × 2 C、8×3 D、8×（2+1）
任选一个条件，补充完应用题，并解 答。
增加几倍，增加到几倍
（复习）
口答：
增加5倍： 增加到6倍，就是原数6倍。
增加到5倍：就是原数5倍。
增加了 5 倍，增加到 6 倍， 提高了5倍： 就是原数6倍。
填空
• 增加2倍，就是增加到______倍，就是原数的 _____倍。 • 增加到3倍，就是原数的_____倍，增加了_____ 倍。 • 增加_____ 倍，就是增加到5倍，就是原数的 ____倍。 • 提高了_____倍，就是增加了_____倍，增加到4 倍，是原数的______倍。
• 四年级的学生为灾区捐书50本，__________,两 个年级一共捐了多少本？
1、四年级捐书的一般正好是一年级的本数。
2、四年级增加1倍多15本，就是二年级的本数。 3、四年级增加到2倍少25本，就是三年级的本数。 4、四年级增加了69本，就是五年级的本数。
应用题
• 1、5头猪一天要吃饲料50千克，如果增加3倍的 猪，一天要吃多少千克饲料？
• 2、5头猪一天要吃饲料50千克，如果增加15头猪， 一天要吃多少千克饲料？
• 3、4辆卡车3小时运货56吨，照这样计算，增加 12辆相同的卡车，同样的时间可以运货多少吨？
• 4、3台割草机2小时割草720平方米，照这样计算， 增加2倍的割草机
“扩大、扩大了、扩大到(增加、增加了……)”意思有什么区别？
“扩大、扩大了、扩大到（增加、增加了……）”意思有什么区别？在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语，把同学们搞得一头雾水，加上不同教辅资料答案标准的不统一，让老师们也不知所措、如何讲解。
那到底该如何界定它们之间的含义呢？一、从语法含义及数学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）1．扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少。
例：①把2扩大5倍为2+2×5。
②把2扩大了5倍也是2+2×5。
2．扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。
例1：把2扩大到5倍为2×5。
例2：0.256变成25.6是“扩大到原数的100倍，也可以说扩大了99倍”。
例3：25.6变成0.256是“缩小到原数的1/100，或缩小了99倍” 。
二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点“扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢？㈠认为“把a扩大n倍为na”，即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误。
众所周知在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题。
若“把a扩大n倍为na”，则把2扩大1倍为2×1=2，没有扩大；把2扩大0.1倍为2×0.1=0.2，反而缩小了。
这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析，所以“把a扩大n倍为na”是错误的。
㈡确定“把a扩大n倍为(n+1)a”，即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性。
1．“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定，符合《词典》中“扩大”一词的本意。
如把2扩大1倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1，扩大后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理。
2．“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。
例1：小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变”。
增加几倍、增加到几倍人教版
增加2倍就是增加到3倍
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我用线段图来 表示两者之间 的数量关系
把“112千米”看 作1份，“增加1 倍”就是增加这 样的1份，也就是 增加1个112千米
需要更完整的资源请到 新世天目山采 集植物标本。第一天小亚徒步走路2032米， 小胖走的路程比小亚多1125米，小巧走的路 程比小亚增加了1倍还82米，小丁丁走的路程 是小亚的2倍少1520米。
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①小胖、小巧、小丁丁各走多少米？ ②第一天小胖、小巧、小亚、小丁丁一共走了多少 米？ ③第二天他们四人采集标本的路程增加到第一天 的2倍少8千米，小胖他们四人的二天共走了多少 米？ 需要更完整的资源请到 新世纪
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4、西天目山A区的银杏树和松树 共168棵，松树的棵数是银杏的3 倍。两种树各有多少棵？
增加几倍和增加到几倍
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我带来了3个苹果
我带来了6个苹果，我带 的苹果是小胖的2倍。
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把小胖的苹果增加 2倍是几个苹果？
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小胖原有的苹果
增加2倍后的苹果
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把“3个苹果”看作1份， 增加2倍就是增加这样的 2份，也就是增加2个3。
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小胖原有苹果
增加到3倍 后的苹果
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5、秋天银杏与小核桃都熟了，山上的李 大爷共收了银杏和小核桃279千克，银 杏是小核桃的4倍还多4千克。银杏和小 核 桃各有多少千克？
增加几倍,增加到几倍
问题解决——增加几倍、增加到几倍教学内容：上海市九年义务教育课本四年级第二学期P62教学目标：1．通过摆小圆片、画线段图等操作活动，正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义，沟通“增加几倍”、“增加到几倍”与“是原数的几倍”的关系。
2．经历“提出问题—分析问题—解决问题”的探究过程，培养观察、比较、归纳等数学能力。
3．在解决问题的过程中，体验数学学习的价值，并感受到家乡的巨大变化，培养热爱家乡的情感。
教学重点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学难点：沟通“增加几倍”、“增加到几倍”与“是原数的几倍”的关系。
教学过程：一、提出问题。
1．创设情境师：上课之前，我们先来听一个故事，请大家一起找一找故事中的数学问题。
播放故事录音，PPT图片出示。
2．提出问题师：刚才这个故事讲的是孙悟空和猪八戒分人参果这件事，孙悟空原来打算给猪八戒“4个人参果”（贴四个红圆片），但是猪八戒不满意，于是孙悟空就给他“增加2倍”，（板书）但是贪心的猪八戒仍然不满意，孙悟空虽然不愿意，但是还是给他“增加到3倍”了，（板书）最终两人达成了协议，而且似乎两个人都很开心很满意，这是为什么呢？（学生说一说）师提问：那么增加到3倍真的比增加2倍要多么？我们要知道什么？生：我们要知道两种情况下猪八戒各能得到多少人参果。
师：也就是说我们要知道增加2倍（指着板书）后是几个人参果？（补充板书），增加到3倍后是几个人参果？（补充板书）想一想两种情况下各是多少呢？生1：12个，12个。
生2：8个，12个。
二、解决问题（一）动手操作，分析问题。
1．动手操作，自主探究。
师：哦！那到底哪位同学的想法是正确的呢？你能不能验证一下呢？你可以利用小圆片，也可以利用线段图或者其它方法。
学生自主探究。
2．合作交流，小组反馈。
师：完成的同学四人小组内交流一下自己的想法。
3．集体反馈，理解含义。
全班集体交流反馈：师：我们先一起来解决“增加2倍后是？个”这一问题，哪位同学愿意上来和大家分享一下自己的想法？（1）增加2倍预设1：利用学具①把4个人参果看成一份，增加2倍就是加上这样的2份，所以我又摆了这样的2份，现在一共有3份；②增加2倍就是在原来的基础上再加上2份，所以一共有这样的3份，也就是原来的3倍。
问题解决——增加几倍和增加到几倍
问题解决（一）——增加几倍和增加到几倍教学内容：上教版四年级数学第二学期P62教学目标：1.通过具体情境和动手操作，让学生正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义，体会两者之间的区别和联系。
2.能借助实物图和线段图正确分析“增加几倍”与“增加到几倍”问题。
3.发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。
教学重点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学难点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学）今天我们就要来学习有关增加和增加到的相关知识。
【贴出板帖：“增加、增加到”】一、新课探究六一晚会马上就要开始了，我们一起去看看大家准备得怎么样了吧！（一）复习：1．出示：小胖：我带了3个苹果。
小巧：我带的苹果数是小胖的2倍。
问：小巧带了几个苹果？（2×3=6个）（二）增加几倍出示：把小胖的苹果数增加2倍是几个苹果？（1）猜一猜：小胖原来有3个苹果，增加2倍后会有几个苹果呢？（2）摆一摆师：老师先不说答案，请你们同桌两人合作，利用桌上的材料，摆一摆，看看增加2倍苹果之后，应该是几个苹果了？【贴出板帖“小胖的苹果数、增加2倍”】（3）交流问：把几个苹果看做一份？增加2倍就是在原来一份的基础上增加这样的几份？现在有几个苹果了？师：原来有3个苹果，现在有9个苹果，那么现在的苹果数是原来的几倍？教师演示【板帖“原来的三倍”】问：“增加2倍”后怎么就变成“原来的3倍”了？这个“3”是怎么来的？（原来的1份+增加的2份）（4）线段图分析师：现在我们用线段图再来分析一下这道题目。
把3个苹果看做一份，增加2倍就是在原来1份的基础上增加这样的几份？如何用算式表示现在有几个苹果？3×3= 9（个）【板书】试一试：①小胖有3个苹果，增加3倍是几个苹果呢？问：几个苹果为一份？增加3倍是增加这样的几份？现在有几个苹果了？现在有12个苹果，原来有3个，那么现在的苹果数是原来的几倍？这个“4”怎么来的？（原来的1份+增加的3份）如何列式？②小胖有4个苹果，增加2倍是几个苹果？问：几个苹果为一份？增加2倍是增加这样的几份？现在有几个苹果了？原来有4个苹果，现在有12个苹果，那么现在的苹果数是原来的几倍？这个“3”怎么来的？（原来的1份+增加的2份）如何列式？（5）小结增加2倍，就是原来的3倍增加3倍，就是原来的4倍像这样你还能说下去吗？增加4倍，就是原来的5倍（5怎么来的）也就是说，增加几倍，就是在原来1倍的基础上加上几倍。
增加几倍 增加到几倍
增加几倍增加到几倍——嘉定区清水路小学张玺教学目标：1．在具体的情境中初步感悟“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
2．经历摆小圆片、画线段图等不同方法的验证过程，正确分析应用题的数量关系。
感知数学思维的条理性与语言的严谨性。
3．解决简单的关于“增加几倍”、“增加到几倍”的实际问题，感受数学与现实生活的联系。
教学重点：1.正确理解并区分“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
2.能借助线段图，正确分析应用题的数量关系。
教学难点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的内在联系。
教学过程：一、谈话引入，初步感知1、出示：昨天的最高气温是23℃，今天最高气温增加3℃，今天的最高气温是（）℃昨天的最高气温是23℃，今天最高气温增加了3℃，今天的最高气温是（）℃昨天的最高气温是23℃，今天最高气温增加到26℃，今天的最高气温是（）℃生说原因。
2、师小结：把23℃作为原数，增加是比原数多出的部分，要用加法把原数和多的数相加。
增加到是增加后的结果，这里就是指26℃。
3、出示课题：增加增加到二、创设情境，探究新知1、情境出示：小胖准备了2棵树苗，小丁丁的树苗是把小胖的树苗数增加3倍，小巧的树苗是把小胖的树苗数增加到3倍。
小巧，小丁丁各准备了几棵树苗？2、猜测结果。
3、自主探究进行验证，教师巡视。
4、完成后四人小组内交流。
5、全班交流。
预设：小丁丁⑴摆小圆片，说理由。
⑵学生展示画线段图，说理由。
师板画并小结。
⑶探究增加3倍和原数之间的数量关系：增加3倍=原数的4倍。
⑷板书可能的算式：2×4=8（棵） 2×（3+1）=8（棵） 2+2×3=8（棵）生说理由，师小结。
预设：小巧⑴学生展示摆小圆片，说理由。
⑵学生展示画线段图，说理由。
师板画并小结。
⑶探究增加到3倍和原数之间的数量关系：增加到3倍=原数的3倍。
⑷板书算式：2×3=6（棵）6、归纳增加几倍与增加到几倍两者之间的联系。
初中数学人教新课标版七年级上一元一次方程应用题七种类型都有人教版教案
初中数学人教新课标版七年级上一元一次方程应用题七种类型都有人教版教案一元一次方程的典型题型1. 和、差、倍、分问题: (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2. 等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积.3. 劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变4. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c ≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n?2表示;奇数用2n+1或2n?1表示.5. 工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量工作效率×工作时间6.行程问题:(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程速度×时间 (2)基本类型有①相遇问题;②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题7. 商品销售问题有关关系式:商品利润商品售价?商品进价商品标价×折扣率?商品进价商品利润率商品利润/商品进价商品售价商品标价×折扣率8. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息本金×利率×期数本息和本金+利息利息税利息×税率(20%)【典型例题】【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程.分析与解:这是一道开放性试题,答案不唯一.如x1,x-20等等.【点拨】解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想,然后利用一元一次方程的定义与解来完成.二、一元一次方程的解例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是( )A. B.1 C. D.0分析:根据方程解的定义,一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等,把x-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程,解这个方程即可得到k的值.解:把x-1代入中得,-1,解得:k1.答案为B.【点拨】根据方程解的概念,直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于( )A1814.55B1824.55C1774.45D1784.45分析与解:移项,得2005-200.5+20.05x,解得:x1824.55.答案为A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样,所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外,还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧,只有这样才能降低解题难度.例4. [x-1-3]-33分析:观察本题中各个系数的特点,可以选择由外到内去括号的方法,从而可以一次性去掉大括号和中括号,既简化了解题过程,又能避开一些常见解题错误的发生.解:去大括号,得 [x-1-3]-23??去中括号,得x-1-3-23??去小括号,得x--3-23??移项,得x+3+2+3??合并,得x??系数化为1,得:x 17四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.分析:可以先设1个小餐厅可供名学生就餐,这样的话,2个小餐厅就可供2y个学生就餐,因此大餐厅就可共(1680-2y)名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2(1680-2y)+y2280解:(1)设1个小餐厅可供名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意,得2(1680-2y)+y2280解得:y360(名)所以1680-2y960(名)答:(略).(2)因为,所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题,而第⑵问属于说理题,关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐,然后比较即可.例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?分析:根据利润售价-进价与售价标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等,就可以列出一元一次方程.解:设该工艺品每件的进价是元,标价是(45+x)元.依题意,得: 8(45+x)×0.85-8x(45+x-35)×12-12x解得:x155(元)所以45+x200(元)答:(略) 【点拨】这是销售问题,在解答销售问题时把握下列关系即可: 商品售价商品标价×折扣率商品利润商品售价?商品进价商品标价×折数?商品进价商品利润率×100%例7.(2006?益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?分析:这是一道情景对话问题,具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元,同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费(100-5)95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解:设笔记本每本x元,则钢笔每支为(x+2)元,据题意得10(x+2)+15x100-5解得,x3(元) 所以x+25(元) 答:(略).。
新人教版 三年级上册期末复习试卷数学应用含答案解析
新人教版三年级上册期末复习试卷数学应用含答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．李老师家、芳芳家和学校在同一条街上，李老师家距学校570米，芳芳家距学校390米．请问芳芳家到李老师家有多远？解析：180米或960米【解析】【详解】李老师家、芳芳家和学校的位置关系可能在同侧和两侧这2种关系．在同一侧时有：570﹣390＝180（米）在两侧时有：570+390＝960（米）答：芳芳家到李老师家有180米，也可能有960米．2．小红5岁时，爸爸的年龄正好是小红的7倍；爸爸今年44岁，小红今年多少岁？解析：14岁【详解】44-7×5+5=14（岁）答：小红今年14岁。
3．三年级共有45名同学参加了书法兴趣小组，其中25是女同学，参加书法兴趣小组的男同学有多少人？解析：27人【详解】略4．我们知道与之间不只有一个分数，下面有一种方法是求大于而小于的分子是2的分数，这个分母刚好是2＋3＝5，那么这个分数为，且＜＜。
请画图说明：＜＜。
（下面三个图的大小形状相同）按上面的方法填空：＞＞＞＞＞＞解析：；9；11；△+△+1【解析】略5．两包茶叶，第一包重千克，第二包重千克。
(1)两包一共重多少千克？(2)第一包比第二包少多少千克？解析：千克千克【解析】【详解】（1）（千克）（2）（千克）6．有两堆煤共136t，某厂从甲堆中取走30%，从乙堆中取走14，这时乙堆剩下的煤恰好比原来总数的62.5%少13t，这个厂从甲堆中取走多少吨煤？解析：12吨【详解】乙堆煤原来的质量：（136×62.5%-13）÷（1-14）=96（吨）甲堆煤原来的质量：136-96=40（吨）从甲取走：40×30%=12（吨）从乙堆中取走14，乙堆剩下的煤的重量为136×62.5%-13=72（吨）因为从乙堆中取走14，还剩34，故72吨占乙堆煤原来重量的34，则乙堆煤原来的重量为72÷34=96（吨），甲堆煤原来的重量=两堆煤的总重量-乙堆煤原来的重量=136-96=40（吨），因为从甲堆中取走30%，所以从甲堆中取走了40×30%=12（吨）7．李爷爷家有一块长方形菜地，截出一块正方形的地种西红柿，另一部分种黄瓜（如下图所示）。
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我用线段图来 表示两者之间 的数量关系
把“112千米”看 作1份，“增加1 倍”就是增加这 样的1份，也就是 增加1个112千米
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把小胖的苹果增 加2倍是几个苹果？
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小胖原有的苹果
• 增加2倍后的苹果
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把“3个苹果” 看作1份，增加2 倍就是增加这样 的2份，也就是 增加2个3
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增加2倍就是增加到3倍
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