问题解决——增加几倍和增加到几倍
问题解决——增加几倍和增加到几倍
问题解决（一）——增加几倍和增加到几倍教学内容: 上教版四年级数学第二学期P621.教学目标:2.通过具体情境和动手操作, 让学生正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义, 体会两者之间的区别和联系。
3.能借助实物图和线段图正确分析“增加几倍”与“增加到几倍”问题。
发展学生思维的灵活性, 培养学生观察、推理、运用知识的能力。
教学重点: 正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学难点: 正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
一、教学过程:二、谈话引入1.师: 同学们, 你们有没有听天气预报的习惯呢？张老师有这样一个习惯, 每天听天气预报。
张老师在电视里听到天气预报说: 昨天的最高气温是30℃, 今天最高气温增加2℃, 今天的最高气温是（）℃。
（增加几）但我在电台听到的却是昨天的最高气温30℃, 今天的最高气温增加到28℃, 今天的最高气温是（）℃。
（增加到几）2.初步感受“增加”、“增加到”4.师: 这两则报道都告诉我们今天的最高气温是28℃, 可它们的表达方式一样吗？不一样在哪里？（增加2℃、增加到28℃）5.揭题师: 别看增加与增加到只是一字之差, 但是他们的意思却大不一样啊增加2℃就是多了2℃增加到32℃就是现在有32℃今天我们就要来学习有关增加和增加到的相关知识。
【贴出板帖: “增加、增加到”】三、新课探究（一）六一晚会马上就要开始了, 我们一起去看看大家准备得怎么样了吧！（二）复习：出示: 小胖: 我带了3个苹果。
小巧: 我带的苹果数是小胖的2倍。
（三）问: 小巧带了几个苹果？（2×3=6个）（四）增加几倍（1）出示: 把小胖的苹果数增加2倍是几个苹果？（2）猜一猜：小胖原来有3个苹果, 增加2倍后会有几个苹果呢？（3）摆一摆师: 老师先不说答案, 请你们同桌两人合作, 利用桌上的材料, 摆一摆, 看看增加2倍苹果之后, 应该是几个苹果了？【贴出板帖“小胖的苹果数、增加2倍”】（4）交流问: 把几个苹果看做一份？增加2倍就是在原来一份的基础上增加这样的几份？现在有几个苹果了？师：原来有3个苹果, 现在有9个苹果, 那么现在的苹果数是原来的几倍？教师演示【板帖“原来的三倍”】（5）问: “增加2倍”后怎么就变成“原来的3倍”了？这个“3”是怎么来的？（原来的1份+增加的2份）（6）线段图分析师: 现在我们用线段图再来分析一下这道题目。
增加几倍,增加到几倍
问题解决——增加几倍、增加到几倍教学内容：上海市九年义务教育课本四年级第二学期P62教学目标：1．通过摆小圆片、画线段图等操作活动，正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义，沟通“增加几倍”、“增加到几倍”与“是原数的几倍”的关系。
2．经历“提出问题—分析问题—解决问题”的探究过程，培养观察、比较、归纳等数学能力。
3．在解决问题的过程中，体验数学学习的价值，并感受到家乡的巨大变化，培养热爱家乡的情感。
教学重点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学难点：沟通“增加几倍”、“增加到几倍”与“是原数的几倍”的关系。
教学过程：一、提出问题。
1．创设情境师：上课之前，我们先来听一个故事，请大家一起找一找故事中的数学问题。
播放故事录音，PPT图片出示。
2．提出问题师：刚才这个故事讲的是孙悟空和猪八戒分人参果这件事，孙悟空原来打算给猪八戒“4个人参果”（贴四个红圆片），但是猪八戒不满意，于是孙悟空就给他“增加2倍”，（板书）但是贪心的猪八戒仍然不满意，孙悟空虽然不愿意，但是还是给他“增加到3倍”了，（板书）最终两人达成了协议，而且似乎两个人都很开心很满意，这是为什么呢？（学生说一说）师提问：那么增加到3倍真的比增加2倍要多么？我们要知道什么？生：我们要知道两种情况下猪八戒各能得到多少人参果。
师：也就是说我们要知道增加2倍（指着板书）后是几个人参果？（补充板书），增加到3倍后是几个人参果？（补充板书）想一想两种情况下各是多少呢？生1：12个，12个。
生2：8个，12个。
二、解决问题（一）动手操作，分析问题。
1．动手操作，自主探究。
师：哦！那到底哪位同学的想法是正确的呢？你能不能验证一下呢？你可以利用小圆片，也可以利用线段图或者其它方法。
学生自主探究。
2．合作交流，小组反馈。
师：完成的同学四人小组内交流一下自己的想法。
3．集体反馈，理解含义。
全班集体交流反馈：师：我们先一起来解决“增加2倍后是？个”这一问题，哪位同学愿意上来和大家分享一下自己的想法？（1）增加2倍预设1：利用学具①把4个人参果看成一份，增加2倍就是加上这样的2份，所以我又摆了这样的2份，现在一共有3份；②增加2倍就是在原来的基础上再加上2份，所以一共有这样的3份，也就是原来的3倍。
四年级下册数学教案-5.1 解决问题(2)(增加几倍、增加到几倍) ▏沪教版
增加几倍、增加到几倍教学内容：四年级第二学期，问题解决“增加几倍、增加到几倍”。
教学目标：知识与技能：1、能正确理解并区分“增加几倍”和“增加到几倍”的不同含义。
2、能正确分析“增加几倍”、“增加到几倍”的数量关系，解决简单的实际问题。
过程与方法：通过学生动手画一画线段图，小组交流等活动，帮助学生理解“增加几倍”和“增加到几倍”的不同含义。
情感态度与价值观：激发学生学习积极性，做学习的小主人。
教学重点和难点：让学生在问题解决的过程中理解并区分“增加几倍”、“增加到几倍”的含义。
教具和学具准备：多媒体课件，课堂学习单教学过程：一、创设情境，引入问题1、师：“六一儿童节”马上就要到了，小伙伴们都在准备庆祝的物品。
出示: 小胖：我带了3个苹果。
小巧：把小胖带的苹果数增加2倍，就是我带的苹果数。
（1）指名读一读。
（2）师：你能把小胖和小巧带苹果的情况用线段图表示出来吗？完成后相互说说你是怎么画的。
（3）问：增加2倍是线段图中哪一部分？（4）问：谁能看着线段图说说增加2倍是什么意思？（5）问：从线段图可以看出增加2倍就是原数的几倍？出示：增加2倍就是原数的（2＋1）倍。
（6）师：你知道小巧带了几个苹果吗？谁能用算式表示小巧带了几个苹果吗？板书：3×（2＋1）＝9 说说算式中的数表示的含义。
2、出示：小丁丁：把小胖带的苹果数增加到2倍，就是我带的苹果数。
（1）指名读一读。
（2）问：小丁丁带的与小巧带的有什么不同？（3）请你画线段图表示小丁丁带的情况。
完成后相互说说你是怎么画的。
（4）问：增加到2倍是线段图中哪一部分？（5）问：谁能说说增加到2倍是什么意思？（6）问：增加到2倍就是原数的几倍？出示：增加到2倍就是原数的2倍。
（7）问：你知道小丁丁带了几个苹果吗？谁能用算式表示小丁丁带了几个苹果吗？板书：3×2＝6 说说3、2、6分别表示的含义。
2、讨论：“增加2倍”和“增加到2倍”有什么区别？3、小结：“增加2倍”是比原来多2倍，是原数的（2＋1）倍。
增加几倍 增加到几倍
增加几倍增加到几倍——嘉定区清水路小学张玺教学目标：1．在具体的情境中初步感悟“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
2．经历摆小圆片、画线段图等不同方法的验证过程，正确分析应用题的数量关系。
感知数学思维的条理性与语言的严谨性。
3．解决简单的关于“增加几倍”、“增加到几倍”的实际问题，感受数学与现实生活的联系。
教学重点：1.正确理解并区分“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
2.能借助线段图，正确分析应用题的数量关系。
教学难点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的内在联系。
教学过程：一、谈话引入，初步感知1、出示：昨天的最高气温是23℃，今天最高气温增加3℃，今天的最高气温是（）℃昨天的最高气温是23℃，今天最高气温增加了3℃，今天的最高气温是（）℃昨天的最高气温是23℃，今天最高气温增加到26℃，今天的最高气温是（）℃生说原因。
2、师小结：把23℃作为原数，增加是比原数多出的部分，要用加法把原数和多的数相加。
增加到是增加后的结果，这里就是指26℃。
3、出示课题：增加增加到二、创设情境，探究新知1、情境出示：小胖准备了2棵树苗，小丁丁的树苗是把小胖的树苗数增加3倍，小巧的树苗是把小胖的树苗数增加到3倍。
小巧，小丁丁各准备了几棵树苗？2、猜测结果。
3、自主探究进行验证，教师巡视。
4、完成后四人小组内交流。
5、全班交流。
预设：小丁丁⑴摆小圆片，说理由。
⑵学生展示画线段图，说理由。
师板画并小结。
⑶探究增加3倍和原数之间的数量关系：增加3倍=原数的4倍。
⑷板书可能的算式：2×4=8（棵） 2×（3+1）=8（棵） 2+2×3=8（棵）生说理由，师小结。
预设：小巧⑴学生展示摆小圆片，说理由。
⑵学生展示画线段图，说理由。
师板画并小结。
⑶探究增加到3倍和原数之间的数量关系：增加到3倍=原数的3倍。
⑷板书算式：2×3=6（棵）6、归纳增加几倍与增加到几倍两者之间的联系。
增加几倍与增加到几倍
“增加几倍”与“增加到几倍”教学内容：四年级第二学期问题解决（一）教材P62教学目标：1、让学生正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
2、通过摆一摆、画一画以及线段图帮助学生主动探索新知，并用不同的方法解答。
3、让学生在对自己解决实际问题的不断反思中，积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心教学重点：理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义。
教学难点：能根据“增加几倍”与“增加到几倍”列出正确的算式，并能理解算式的含义。
教学准备：多媒体课件吸铁石若干教学过程：一、创设情境、激发兴趣1、开场语：美好的童年（背景音乐《童年》）2、童谣：数青蛙（提炼其中的倍数关系）3、去看看小胖他们在干吗？二、主动参与、探索新知（一）增加几倍1、出示：小胖有3个苹果，小巧的苹果是小胖的2倍小巧有几个苹果？谁来摆一摆？学生说一说：是怎么想的？小结：把“3个苹果”看作1份，小巧的苹果是小胖的2倍，就是有这样的2份，就是2个3。
过渡：想一想，如果把小巧的苹果都给小胖，那么小胖现在有几个苹果？2、观察并讨论：小胖现在的苹果和原来比较发生了什么样的变化？（用不同的语言来描述这个变化）例如：增加了6个，增加了2份，增加了2倍，现在是原来的3倍……结合要点板书：增加2倍是原来的3倍结合多媒体实物图形和线段图讨论：增加2倍和是原来的3倍之间的关系列式：3×2＋3 3×（1＋2）两种算式表示的算理。
小结：把小胖的苹果增加2倍，就是原来的3倍，有9个苹果。
过渡：玲玲也带了一些苹果，我们去看看她带了几个？（二）增加到几倍1、出示：玲玲说：“小胖带了3个苹果，把小胖带的苹果增加到3倍就是我的苹果。
”轻声议一议：玲玲带了几个苹果？针对不同的意见进行讨论？为什么你认为是9个？（板书：增加到3倍）摆一摆，说一说：增加到3倍就是达到了这样的3份，就是原来的3份列式：3×3小结：把小胖的苹果增加到3倍，就是原来的3倍，有9个苹果。
增加几倍和增加到几倍
增加几倍和增加到几倍教学容：增加几倍和增加到几倍教学目标：【知识与技能】1、通过动手操作、小组讨论交流理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义。
2、能借助线段图正确分析复合应用题的数量关系。
【过程与方法】1、经历操作活动——尝试计算——小组合作——达成共识的问题解决过程。
2、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。
3、经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。
【情感、态度与价值观】1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、培养学生实事、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点及难点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学用具准备：多媒体课件教学过程设计：一、谈话引入：1.师：同学们，你们有没有听天气预报的习惯呢？徐老师有这样一个习惯，每天听天气预报。
徐老师在电视里听到天气预报说：昨天的最高气温是25℃，今天最高气温增加2℃，今天的最高气温是（）℃。
但我在电台听到的却是昨天的最高气温25℃，今天的最高气温增加到27℃，今天的最高气温是（）℃。
2.初步感受“增加”、“增加到”师：这两则报道都告诉我们今天的最高气温是27℃，可它们的表达方式一样吗？不一样在哪里？（增加2℃、增加到27℃）1.揭题师：别看增加与增加到只是一字之差，但是他们的意思却大不一样啊增加2℃就是多了2℃，增加到27℃就是现在有27℃今天我们就要来学习有关增加和增加到的相关知识。
【贴出板帖：“增加、增加到”】二新课探究小胖、小巧他们准备举办一个“烛光晚会”，让我们一起去看看他们都准备了些什么呢？（出示媒体）二、探究新知（一）增加几倍1、师：从图中我们可以了解到哪些信息呢？2、学生说：小胖带了3个苹果；小巧带了6个苹果，现在熊猫欢欢和小兔乐乐想要你们帮它们解决一个问题了，（出示）把小胖的苹果数增加2倍是几个苹果呢？（1）生可能答：“6个苹果”；“9个苹果”。
你是怎样想的？我们来画一画原来：现在：（学生画出增加2倍的部分）（2 ）教师分析并出示图：原来：◎◎◎现在：◎◎◎◎◎◎◎◎◎交流问：把3个苹果看做一份，增加2倍就是比原来多了2倍，现在一共有几倍？ 3×（1+2）=9问：什么要加1呢？曾家倍就是原来的3倍（板书）这个“3”是怎么来的？（原来的1份+增加的2份）（3）、小结：我们把“3个苹果”看作1份，增加2倍也就是原来的3倍。
四年级下册数学教案解决问题(2)(增加几倍、增加到几倍)沪教版
《“增加几倍”与“增加到几倍”》教学设计
（五）
发现折线、课堂总结
师：通过本节课的学习，
你们可以说一说“增加”与“增
加到”的含义？
学生自主总结，
教师强化记忆。
课堂总结是教学
的关键，可以帮助学生
再次强化知识，提高学
生的学习效率。
七、课后练习：
一、基础题：列式计算
一个长方形的长是5米，宽是4米。
如果把它的长增加2倍，这时它的长是多少？
列式计算：
如果把它宽增加到2倍，这时它的宽是多少？
列式计算：
二、巩固题：说一说线段图表示的意思再计算
1、把第一组的纸鹤个数增加4倍就是第二组的芒果个数
列式：
2、把第一组的纸鹤个数增加到5倍就是第二组的芒果个数
列式：
3、第二组的纸鹤个数是第一组的5倍
列式：
三、拓展延伸
1、一个长方形的长是5米，宽是4米，如果把它的长增加3倍，宽增加到3倍，那么现在这个长方形的面积是多少？
2、2001年上海个人拥有轿车数量约6万辆，到2005年底增加了4倍多2万辆，到2005年底上海个人拥有轿车数量比2001年增加了多少万辆？
八、板书设计：
“增加几倍”与“增加到几倍”
增加2倍：增加2倍 = 增加到3倍 = 原来的3倍
增加3倍 = 增加到4倍 = 原来的4倍增加到3倍：增加4倍 = 增加到5倍 = 原来的5倍
....
增加n倍 = 增加到n+1倍 = 原来的n+1倍。
037 问题解决3
练习一
练习二
练习三
本课小结
我们理解了“增加几倍”与“增 加到几倍”的不同含义,并能正确分 析复合应用题的数量关系。
24辆卡车的载重量是8辆卡车的多少倍？
24÷8=3
24辆卡车每天共运泥土多少吨？
120×3=360(吨)
120×〔(8+16)÷8〕 = 120×〔24÷8〕 = 120×3 = 360(吨) 答：这样每天共运泥土360吨。
探究一 探究二 探究三
练习一
练习二
练习三
对比练习
a. 5台织布机8小时织布500米，照这样计算， 同样的织布机增加到8台，在相同的时间里可 以织布多少米？ 500÷5×8 =100×8 =800（米） 答：在相同的时间里可以织布800米.
=15×24
=360(吨)
120÷8×(8＋16) = 15×24 = 360(吨) 答：这样每天共运泥土360 吨。 探究二 探究三
还有其它的算法吗? 探究一
探究三
在轨道交通施工工地，8辆同样型号的卡车（每辆卡车的载 重量相等）运泥土，每天可以运120吨。为了加快工程进度，后 来又增加了同样的卡车16辆，这样每天共运泥土多少吨？
复习
探究一
探究二
探究三
探究三
为什么强调同型号的车？ 你收集到了哪些信息？
探究一
探究二
探究三
探究三
在轨道交通施工工地，8辆同样型号的卡车（每辆卡车的载 重量相等）运泥土，每天可以运120吨。为了加快工程进度，后 来又增加了同样的卡车16辆，这样每天共运泥土多少吨？
一辆卡车一天所运泥土的吨数： 120÷8=15(吨) 增加16辆卡车后，每天共运泥土的吨数： 15×(8＋16) 要求每天共运泥土多少吨, 就要知道共有多少辆卡车和 每辆卡车每天能运多少吨。
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问题解决（一）——增加几倍和增加到几倍
教学内容：上教版四年级数学第二学期P62
教学目标：
1.通过具体情境和动手操作，让学生正确理解“增加几倍”与“增加到几
倍”的不同含义，体会两者之间的区别和联系。
2.能借助实物图和线段图正确分析“增加几倍”与“增加到几倍”问题。
3.发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。
教学重点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学难点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学
）
今天我们就要来学习有关增加和增加到的相关知识。
【贴出板帖：“增加、增加到”】
一、新课探究
六一晚会马上就要开始了，我们一起去看看大家准备得怎么样了吧！
（一）复习：
1．出示：小胖：我带了3个苹果。
小巧：我带的苹果数是小胖的2倍。
问：小巧带了几个苹果？（2×3=6个）
（二）增加几倍
出示：把小胖的苹果数增加2倍是几个苹果？
（1）猜一猜：小胖原来有3个苹果，增加2倍后会有几个苹果呢？
（2）摆一摆
师：老师先不说答案，请你们同桌两人合作，利用桌上的材料，摆一摆，看看增加2倍苹果之后，应该是几个苹果了？
【贴出板帖“小胖的苹果数、增加2倍”】
（3）交流
问：把几个苹果看做一份？
增加2倍就是在原来一份的基础上增加这样的几份？
现在有几个苹果了？
师：原来有3个苹果，现在有9个苹果，那么现在的苹果数是原来的几倍？
教师演示【板帖“原来的三倍”】
问：“增加2倍”后怎么就变成“原来的3倍”了？这个“3”是怎么来的？（原来的1份+增加的2份）
（4）线段图分析
师：现在我们用线段图再来分析一下这道题目。
把3个苹果看做一份，增加2倍就是在原来1份的基础上增加这样的几份？如何用算式表示现在有几个苹果？
3×3= 9（个）【板书】
试一试：
①小胖有3个苹果，增加3倍是几个苹果呢？
问：几个苹果为一份？
增加3倍是增加这样的几份？
现在有几个苹果了？
现在有12个苹果，原来有3个，那么现在的苹果数是原来的几倍？
这个“4”怎么来的？（原来的1份+增加的3份）
如何列式？
②小胖有4个苹果，增加2倍是几个苹果？
问：几个苹果为一份？
增加2倍是增加这样的几份？
现在有几个苹果了？
原来有4个苹果，现在有12个苹果，那么现在的苹果数是原来的几倍？
这个“3”怎么来的？（原来的1份+增加的2份）
如何列式？
（5）小结
增加2倍，就是原来的3倍
增加3倍，就是原来的4倍
像这样你还能说下去吗？
增加4倍，就是原来的5倍（5怎么来的）
也就是说，增加几倍，就是在原来1倍的基础上加上几倍。
这就是“增加几倍”
【板书】几倍
（三）增加到几倍
出示：把小胖的苹果数增加到3倍是几个苹果？
（1）摆一摆，说一说，画一画
师：同桌两人合作，摆一摆，说一说，并在学习单上试着画出线段图，写出算式。
（2）交流
摆一摆：（学生自己说）把3个苹果看做1份，增加到3倍就是增加到这样的3份。
一共有9个苹果。
问：原来有3个苹果，现在一共有9个苹果，那么现在的苹果数是原来的几倍？
教师演示【板帖“原来的三倍”】
（3）学生画线段图分析
小胖的苹果数
现在的苹果数
算式：（每份3个苹果，有这样的3份）3×3= 9（个）【板书】
试一试：
①小胖有3个苹果，增加到2倍是几个苹果？
问：几个苹果看做一份？
现在是原来的几倍？
算式？
②小胖有4个苹果，增加到3倍是几个苹果？
问：几个苹果看做一份？
现在是原来的几倍？
算式？
（4）小结
增加到2倍就是原来的2倍
增加到3倍就是原来的3倍
像这样你还能说下去吗？
也就是说增加到几倍就是原来的几倍。
（四）总结
师：回过头我们再来看刚才的两道题：“把小胖的苹果数增加2倍”就是原来的3倍；“把小胖的苹果数增加到3倍”也是原来的3倍，所以
增加2倍=增加到3倍【板书】
二、分层练习
1.口答
（1）生梨有2个，增加3倍是几个？
（2）生梨有2个，增加到4倍是几个？
问：你要提醒大家注意什么？
2.基本练习
小胖：我有3个苹果。
小丁丁：把小胖带的苹果数增加4倍就与我带的苹果数同样多了。
小亚：把小胖带的苹果数增加到4倍就是我带的苹果数。
小丁丁和小亚各带了几个苹果？
问：你要提醒大家注意什么？
写出算式并算出小丁丁与小亚各带了几只苹果。
3.对比
芒果有6个，增加4倍是多少个？增加到4倍是多少个？增加到5倍是多少个？
增加4倍就是原数的5倍：6×5=30（个）
增加到4倍就是原数的4倍：6×4=24（个）
增加到5倍就是原数的5倍：6×5=30（个）
4.应用（机动）
玩具厂6个工人每天生产“福娃”720只，如果增加1倍的工人，每天生产“福娃”多少只？
A．（720÷6）×（6＋6）
B．（720÷6）×（6×2）
C．720×2
D．720×6×2
三、全课总结
今天你学到了哪些知识？。