增加几倍 增加到几倍
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。
【例四】甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=40×5=200(个)【例五】小勇和小英各有钱若干元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。
如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。
问小勇原有多少元，小英原有多少元？解：小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)答:小勇有钱177元，小英有钱129元。
【例六】有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。
父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。
请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，答:再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。
【例七】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。
小学四年级应用题(整理好的可直接打印)
第一部分增加几倍和增加到几倍的问题1.小红收集了48枚邮票，如果要使她收集的邮票数增加到原来的2倍，那么小红还需收集几枚邮票？2.花店昨天进了125枝新鲜的玫瑰花，如果今天进的玫瑰花要增加2倍，那么，花店今天应进多少枝玫瑰花？3.小红原来有5本练习本，（1）如果增加到原来的3倍。
有多少本练习本？（2）如果比原来增加3倍，有多少本练习本？4.修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？m的菜园，现在把菜园面积增加到2倍多52m，现在大爷的菜园5.王大爷原来打算建造一个面积是152m？面积是多少26.学校图书馆去年有科技书150册，今年科技书的本数增加到去年的3倍少20册，今年学校图书馆科技书有多少册？明年科技书的本数将比去年增加3倍少20册，明年学校图书馆科技书有多少册？7.4辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多少吨？8.3辆卡车6次运山货144吨，增加同样的卡车5辆，6次总共运山货多少吨？9.某工地用同样型号的卡车6辆运水泥，每天可运192吨，照这样的速度计算，增加4辆卡车后，每天能运水泥多少吨？10. 6个工人每小时加工零件480个，现增加到15人，4小时一共可以加工零件多少个？11. 3台面粉机4小时能加工面粉2220千克，照这样的速度计算，在相同的时间里要加工面粉8140千克，需要增加几台同样的面粉机？12.水果店运来橘子和苹果，苹果的筐数增加到原来的2倍多18千克，才和运来的橘子一样多，运来苹果35筐，运来橘子多少筐？13.4台拖拉机5小时耕地560平方米，照这样计算，增加到7台拖拉机同样的时间耕地多少平方米？14.园林工人植树，17人3小时植树102棵，照这样计算，增加到25人后，同样的时间可以植树多少棵？15.某工地上有一堆土，5辆车4小时运240吨，照这样计算，增加到8辆车同样的时间可以运多少吨土？16.3台轧米机5小时能轧米2250千克，现在增加2倍的轧米机，用同样的时间可轧米多少千克？第二部分正推和逆推的问题1.果园里有苹果树600棵，比梨树棵树的3倍少15棵，梨树有多少棵？2.小红买了28支铅笔，小明买的铅笔比小红的2倍少5支，小明买了几支铅笔？3.小军买了28支铅笔，比小芳买的2倍多4支，小芳买了几支铅笔？4.2011年世界图书日当天，某图书馆的图书馆管理员对图书进行了统计，其中科技书有320本，连环画的本数比科技书的3倍少100本，故事书的本数正好是连环画的2倍。
四下数学 增加几倍
增加几倍，增加到几倍
（复习） 复习）
口答： 口答：
增加5倍 增加 倍： 增加到 倍，就是原数 倍。 增加到6倍 就是原数6倍 增加到5倍：就是原数 倍。 增加到 倍 就是原数5倍
增加了5倍 增加到 倍 增加了 倍，增加到6倍， 提高了5倍 提高了 倍： 就是原数6倍 就是原数 倍。
填空
• 增加 倍，就是增加到______倍，就是原数的 增加2倍 就是增加到 倍 _____倍。 倍 • 增加到 倍，就是原数的 增加到3倍 就是原数的_____倍，增加了 倍 增加了_____ 倍。 • 增加 增加_____ 倍，就是增加到 倍，就是原数的 就是增加到5倍 ____倍。 倍 • 提高了 提高了_____倍，就是增加了 倍 就是增加了_____倍，增加到 倍 增加到4 是原数的______倍。 倍，是原数的 倍
应用题
• 1、5头猪一天要吃饲料 千克，如果增加 倍的 、 头猪一天要吃饲料 千克，如果增加3倍的 头猪一天要吃饲料50千克 一天要吃多少千克饲料？ 猪，一天要吃多少千克饲料？
• 2、5头猪一天要吃饲料 千克，如果增加 头猪， 、 头猪一天要吃饲料 千克，如果增加15头猪 头猪一天要吃饲料50千克 头猪， 一天要吃多少千克饲料？ 一天要吃多少千克饲料？
• 3、4辆卡车 小时运货 吨，照这样计算，增加 、 辆卡车 小时运货56吨 照这样计算， 辆卡车3小时运货 12辆相同的卡车，同样的时间可以运货多少吨？ 辆相同的卡车， 辆相同的卡车 同样的时间可以运货多少吨？
• 4、3台割草机 小时割草 、 台割草机 小时割草720平方米，照这样计算， 台割草机2小时割草 平方米， 平方米 照这样计算， 增加2倍的割草机 倍的割草机， 小时可以割草多少平方米 小时可以割草多少平方米？ 增加 倍的割草机，3小时可以割草多少平方米？
四年级下册数学教案 5.1 解决问题(2) 沪教版
“增加”和“增加到”教案【教学目标】1、知识与技能（1）能正确区分“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
（2）能借助学具和线段图正确分析复合应用题的数量关系。
2、过程与方法学生经历自主探索的过程，培养学生在比较中有条理的解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观（1）引导学生积极参与探索、思考的过程。
（2）培养学生仔细审题的好习惯。
【教学重点与难点】教学重点：正确分析复合应用题的数量关系。
教学难点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
【教学过程】一、谈话引入1.师：同学们，马上就要六一儿童节了，你们是不是很盼望着这个节日啊？张老师也非常关心这个节日，为了让你们过好节，老师特意上网查了查六月一日的天气状况。
张老师在中国天气网上看到说：5月31日的最高气温是27℃，6月1日的最高气温增加3℃，6月1日的最高气温是（）℃。
（媒体出示）但我在中央气象台的网站上看到的却是5月31的最高气温27℃，6月1日的最高气温增加到30℃，今天的最高气温是（）℃。
（媒体出示）2.初步感受“增加”、“增加到”师：这两则报道都告诉我们6月1日的最高气温是30℃，可它们的表达方式一样吗？不一样在哪里？（增加3℃、增加到30℃）3、揭题师：别看增加与增加到只是一字之差，但是他们的意思却大不一样啊增加3℃就是多了3℃增加到30℃就是现在有30℃[教学策略：通过比较初步了解“增加”与“增加到”的不同，为后继学习打下基础。
] 4. 引出课题：今天我们就要来学习有关增加和增加到的相关知识。
【贴出板书：“增加、增加到”】二、探究新知：1、动手操作，感知“增加几倍”与“增加到几倍”的区别。
为了筹备六一晚会，同学们早早做了准备！(1)媒体出示：小胖：我带了3个苹果。
(2) 小巧：把小胖的苹果数增加2倍，就是我带的苹果数师：小巧有几个苹果呢？老师先不说答案，请你独立思考，利用桌上的材料，摆一摆，并在学习单上试着画出线段图，写出算式。
增加几倍,增加到几倍
问题解决——增加几倍、增加到几倍教学内容：上海市九年义务教育课本四年级第二学期P62教学目标：1．通过摆小圆片、画线段图等操作活动，正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义，沟通“增加几倍”、“增加到几倍”与“是原数的几倍”的关系。
2．经历“提出问题—分析问题—解决问题”的探究过程，培养观察、比较、归纳等数学能力。
3．在解决问题的过程中，体验数学学习的价值，并感受到家乡的巨大变化，培养热爱家乡的情感。
教学重点：正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
教学难点：沟通“增加几倍”、“增加到几倍”与“是原数的几倍”的关系。
教学过程：一、提出问题。
1．创设情境师：上课之前，我们先来听一个故事，请大家一起找一找故事中的数学问题。
播放故事录音，PPT图片出示。
2．提出问题师：刚才这个故事讲的是孙悟空和猪八戒分人参果这件事，孙悟空原来打算给猪八戒“4个人参果”（贴四个红圆片），但是猪八戒不满意，于是孙悟空就给他“增加2倍”，（板书）但是贪心的猪八戒仍然不满意，孙悟空虽然不愿意，但是还是给他“增加到3倍”了，（板书）最终两人达成了协议，而且似乎两个人都很开心很满意，这是为什么呢？（学生说一说）师提问：那么增加到3倍真的比增加2倍要多么？我们要知道什么？生：我们要知道两种情况下猪八戒各能得到多少人参果。
师：也就是说我们要知道增加2倍（指着板书）后是几个人参果？（补充板书），增加到3倍后是几个人参果？（补充板书）想一想两种情况下各是多少呢？生1：12个，12个。
生2：8个，12个。
二、解决问题（一）动手操作，分析问题。
1．动手操作，自主探究。
师：哦！那到底哪位同学的想法是正确的呢？你能不能验证一下呢？你可以利用小圆片，也可以利用线段图或者其它方法。
学生自主探究。
2．合作交流，小组反馈。
师：完成的同学四人小组内交流一下自己的想法。
3．集体反馈，理解含义。
全班集体交流反馈：师：我们先一起来解决“增加2倍后是？个”这一问题，哪位同学愿意上来和大家分享一下自己的想法？（1）增加2倍预设1：利用学具①把4个人参果看成一份，增加2倍就是加上这样的2份，所以我又摆了这样的2份，现在一共有3份；②增加2倍就是在原来的基础上再加上2份，所以一共有这样的3份，也就是原来的3倍。
倍数增加的表示法及译法
倍数增加的表示法及译法一、表示法:汉语表示“增加了几倍”时，英语的倍数表示倍数需减一，译成“增加了n-1倍”以表示净增加数。
如果译成“增加到n倍”或“为原来的n倍”，则照译不误。
1.句式特点：表示增加意义的动词＋n times“表示成倍地增长，译成”增加到N倍“或”增加n-1倍。
注：1倍 once; 2倍twice（或double）；3倍thrice（或three times）2.句式特点：表示增加意义的动词＋ｂｙ＋ n times，该句式与上述相同。
3.句式特点：表示增加意义的动词＋to＋ n times表示增加到N倍，译成”增加了n-1倍。
4.句式特点：表示增加意义的动词＋by a factor of ＋ n times5.句式特点：表示增加意义的动词＋比较级＋by a factor of ＋ n times表示增加以后达到的倍数，译成”比。
大（长、宽。
）N-1倍。
6.句式特点：表示增加意义的动词＋ n times＋比较级＋than......7.句式特点：表示增加意义的动词＋ n times +adj./adv. +as....8.句式特点：表示增加意义的动词＋a ＋ n times(或n-fold) ＋increase.......表示增加到N倍，译成”增加了N－1倍。
9.句式特点：表示增加意义的动词＋as + adj./adv.+ again as.....译成”比。
大（长、宽。
倍）例子： Line A is as long again as line B. A线比B 线长1倍。
This machine turns half as fast again as that one.这台机器转动比那台机器快半倍。
10.句式特点：表示增加意义的动词＋half as + adj./adv.+ again as.....译成”比。
大（长、宽。
半倍）。
11. 句式特点：用double表示倍数，译成”等于.....的2倍“或”增加了1倍。
四年级应用题(汇总整编好的可直接整理编辑)
第一部分增加几倍和增加到几倍的问题1.小红收集了48枚邮票，如果要使她收集的邮票数增加到原来的2倍，那么小红还需收集几枚邮票？2.花店昨天进了125枝新鲜的玫瑰花，如果今天进的玫瑰花要增加2倍，那么，花店今天应进多少枝玫瑰花？3.小红原来有5本练习本，（1）如果增加到原来的3倍。
有多少本练习本？（2）如果比原来增加3倍，有多少本练习本？4.修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？m的菜园，现在把菜园面积增加到2倍多52m，现在大爷的菜园5.王大爷原来打算建造一个面积是152m？面积是多少26.学校图书馆去年有科技书150册，今年科技书的本数增加到去年的3倍少20册，今年学校图书馆科技书有多少册？明年科技书的本数将比去年增加3倍少20册，明年学校图书馆科技书有多少册？7.4辆卡车一次可以装运货物24吨，照这样计算，增加8辆卡车后，一次可以装运货物多少吨？8.3辆卡车6次运山货144吨，增加同样的卡车5辆，6次总共运山货多少吨？能运水泥多少吨？10. 6个工人每小时加工零件480个，现增加到15人，4小时一共可以加工零件多少个？11. 3台面粉机4小时能加工面粉2220千克，照这样的速度计算，在相同的时间里要加工面粉8140千克，需要增加几台同样的面粉机？12.水果店运来橘子和苹果，苹果的筐数增加到原来的2倍多18千克，才和运来的橘子一样多，运来苹果35筐，运来橘子多少筐？13.4台拖拉机5小时耕地560平方米，照这样计算，增加到7台拖拉机同样的时间耕地多少平方米？14.园林工人植树，17人3小时植树102棵，照这样计算，增加到25人后，同样的时间可以植树多少棵？15.某工地上有一堆土，5辆车4小时运240吨，照这样计算，增加到8辆车同样的时间可以运多少吨土？16.3台轧米机5小时能轧米2250千克，现在增加2倍的轧米机，用同样的时间可轧米多少千克？1.果园里有苹果树600棵，比梨树棵树的3倍少15棵，梨树有多少棵？2.小红买了28支铅笔，小明买的铅笔比小红的2倍少5支，小明买了几支铅笔？3.小军买了28支铅笔，比小芳买的2倍多4支，小芳买了几支铅笔？4.2011年世界图书日当天，某图书馆的图书馆管理员对图书进行了统计，其中科技书有320本，连环画的本数比科技书的3倍少100本，故事书的本数正好是连环画的2倍。
中考数学知识点：和、差、倍、分问题
中考数学知识点：和、差、倍、分问题 1.增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
2.等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积=成品体积。
（2常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=πr2h ②长方体的体积V=长×宽×高=abc 3.劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4.数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
5.工程问题： 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 6.行程问题： 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 （1）相遇问题：快行距+慢行距=原距 （2）追及问题：快行距-慢行距=原距 （3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。
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增加几倍、增加到几倍（第一课时）
教学目标：
1、在具体情境中初步感悟“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。
2、通过动手操作，讨论交流中来理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义。
3、经历“猜想——操作活动来验证——总结归纳”的问题解决过程，培养了观察、推理、运用知识的能力。
4、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决实际问题。
教学重点：
理解“增加几倍”与”增加到几倍”最终都可以转化为“是原数的几倍”。
教学难点：
理解“增加几倍”与”增加到几倍”的不同含义。
教学过程：
一、课前引入，激发质疑
比较两句话的不同之处：
体职院附小建校时仅有2个班级，现在增加了18个班级。
体职院附小建校时仅有2个班级，现在增加到20个班级。
你能根据题目所给的信息，得出我们学校现在一共有几个班级吗？
你是如何理解增加、增加到？
总结：增加了就是增加的意思，增加就是在原来的基础上多的数量，是一个过程，要用加法把原来的数量和增加的数量相加才是现在的数量；增加到就是增加后的结果，就是现在的数量。
总结：增加、增加到虽然只是一字之差，但所表达的含义却是不相同的。
这节课我们就来解决与增加、增加到有关的问题。
（板书标题：解决问题）二、创设情景，探求新知：
这个双休日小胖他们四个小伙伴在一起聚会，他们带来了很多苹果。
我们一起来看一看。
（一）应用增加、增加到，并回忆“是2倍”的问题解决策略。
媒体：小胖ООООО
小巧带的苹果数是小胖的2倍
小丁丁
小亚
1、你看到了什么？（小胖带了5个苹果，小巧带的苹果数是小胖的2倍）
2、谁知道小巧带了几个苹果？指明汇报分析思路，并列算式。
预设：把5个苹果看作一份，小巧带了这样的2份，就是5*2=10（个）（倍数问题的应用题先找一倍数，题目中小胖的苹果数是一倍数，求小巧的苹果数，求多倍数应用乘法。
）
看来倍数问题的解题思路同学们都很清晰。
（二）理解增加2倍
1、我们再来看看小丁丁和小亚分别带了多少个苹果。
（课件出示并指名读）（小丁丁：把小胖的苹果数增加2倍就是我带的苹果。
小亚：把小胖的苹果数增加到2倍就是我带的苹果。
）
这两句话有什么区别吗？（出示板书：增加2倍，增加到2倍）
题目中都有2倍，但是增加2倍和增加到2倍含义相同吗？该如何理解？你们可以用小圆片表示苹果，动手来画一画；
2、小丁丁：把小胖的苹果数增加2倍就是我带的苹果
（1）反馈：生演示汇报摆一摆后的思路，师适时提问引导：（板书：摆一摆）
A、增加2倍是增加了谁的2倍？
B、增加2倍是什么意思？（在原来的基础上，多了这样的2份）
C、现在一共有几份？
D、增加2倍就是原来的几倍？
（板书：增加2倍就是原来的3倍）
（2）在练习纸上用线段图表示出来？同桌合作，完成之后，先同桌交流一下。
生演示汇报画线段的思路后，师适时提问引导：（生说，师板书）
A、先画什么？为什么？
B、小丁丁的苹果数应画这样的几段？第一段表示什么？（画蓝线）后面两段表示什么？
C、现在一共有几段？现在相当于原来的几倍。
（指着板书说）
（3）让学生列式并说出算式的含义。
5*3=15（这个3表示什么）
5*（2+1）=15（这个1指什么？2又指什么？）
5+5*2=15
（板书修改：增加2倍就是原数的（2+1）倍齐读
如果不是增加2倍，而是增加3倍、4倍呢?合作完成学习单(一)。
学习单（一）
（三）理解增加到2倍
小亚：把小胖带的苹果数增加到2倍就是我带的苹果
那小亚带了几个苹果呢？谁来说一说你是怎么想的？
如果直接用线段图，应该如何表示呢？（指明演示，适时提问）（1）增加到2倍是增加到谁的2倍？增加到2倍什么意思？（就是增加以后的结果，是现在的份数）
（2）现在一共有几份？
（3）增加到2倍就是原来的几倍？
（板书：增加到2倍就是原数的2倍。
）齐读。
如果不是增加到2倍，而是3倍、4倍呢，你可以理清他们之间的关系吗？合作完成学习单(二)
（四）归纳总结增加几倍、增加到几倍的规律：
1、增加几倍，增加到几倍都可以转化成原数的几倍。
求三个小伙伴的苹果数时都是把小胖的苹果数当作一倍数，你能不能试着用其他的方式来叙述这三个小伙伴的苹果数与小胖苹果数相比时，他们的关系呢？
总结：增加几倍就是原数的几+1倍；增加到几倍就是原数的几倍。
三、分层练习
1、判断
小胖得到糖果4粒，小丁丁得到糖果16粒，
（1）小胖的糖果数增加到3倍就和小丁丁一样多。
（）
（2）小胖的糖果数增加4倍就和小丁丁一样多。
（）
2、选择：
（1）增加到6倍是（）
A、原来7倍
B、原来的6倍
C、原来的5倍
（2）2瓶可乐增加3倍后是（）瓶
A、2×3=6（瓶）
B、2×（1+3）=8（瓶）
C、2×2=4（瓶）
（3）小巧带了8粒巧克力，把小巧带的粒数增加到4倍，就和小亚一样多了，小亚带（）粒？小胖带的巧克力是把小巧的粒数增加4倍，小胖带（）粒？
A、8×3
B、8×4
C、8×（4＋1）
3、根据线段图，编应用题。
四、课堂小结：
通过这堂课的学习，说说你有什么收获？
五.作业设计:
练习册48页
六.板书设计：
增加几倍、增加到几倍
增加2倍增加到2倍
就是原数的（2+1）倍就是原数的2倍
小胖ООООО
小丁丁ООООООООООООООО
（线段图略）。