河南省三门峡市陕州中学2017届高三上学期第二次精英对抗赛数学试题(文)
河南省三门峡市陕州中学高一数学上学期第二次精英对抗赛试题
2015-2016学年上期高一第二次精英对抗赛数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求） 1．集合},312|{Z k k x x M ∈+==,},31|{Z k k x x N ∈+==，下列说法正确的是（ ）A ．N M =B ．N M ⊆C ．M N ⊆D ．φ=⋂N M 2．设1,01x y a >><<，则下列关系正确的是（ ）A ．a a x y -->B ．ax ay <C ．x y a a <D ．log log a a x y >3．函数y ＝log a （2x 2－3x ＋1）当30x y =<时，则函数的单调递减区间是（ ）A ．（－∞，34） B ．（34，＋∞） C ．（－∞，12） D ．（1，＋∞） 4．下列函数中，值域为),0(∞+的是（ ）A.12xy = B. ()2lg 1y x =+ C.1)21(-=xy D. 21()5x y -=5．已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ）A.[)0,+∞B.[]0,16C.[]0,4D.[]0,2 6. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是（ ）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .B ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .C ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f .D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .7. 已知函数xx x f )31(log )(2-=，若实数0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的取值是（ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零8. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。
河南省三门峡市陕州中学2017-2018学年高二下学期第二次精英对抗数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）第二次精英对抗数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A．36 B．72 C．90 D．1442．（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．10Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）A．0 B． C．1 D．4．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…），则P（2＜x≤4）为（）A．B．C．D．5．某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方=0.7x0.35t7．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}．令事件A={2，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）9．如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=必过（，）；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得x2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．其中错误的个数是．15．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．16．车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工．现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列”？．20．已知平面向量=，=，（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g2﹣3），=﹣k+g，且⊥，试求函数关系式k=f（g）；（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）﹣k=0的解的情况．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，（a＞1）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）第二次精英对抗数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A．36 B．72 C．90 D．144【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果．【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种，故选：A．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．2．（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．10【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数．=•2r•x r，令r=2，可得x2的系数等于【解答】解：（1+2x）5的展开式的通项公式为T r+1×22=40，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（）A．0 B． C．1 D．【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，则E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故选：A．【点评】本题考查分布列的性质，考查两个变量分布列之间的关系，是一个基础题，这种题目运算量比较小，是一个容易得分题目．4．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…），则P（2＜x≤4）为（）A．B．C．D．【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故选A．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目．5．某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项．【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙．故选A．【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题．6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．7．抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}．令事件A={2，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用古典概型概率公式求出事件A，AB发生的概率；利用条件概率公式求出P（A|B）【解答】解：P（B）=，P（AB）=由条件概率公式得故选C．【点评】本题考查古典概型概率公式、条件概率公式．8．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间．【解答】解：∵f（x）=2x2﹣lnx，x＞0∴f'（x）=4x﹣令f'（x）=4x﹣＞0，解得x＞∴函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选C．【点评】本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．9．如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．【解答】解：根据（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=．故选：D．【点评】本题考查了二项式展开式的各项系数特点的应用问题，是基础题目．10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2009，利用对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2009，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2013，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2009=0．∴不等式f（x）＞x2+2009，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2．即不等式f（x）＞x2+2009的解集为（﹣∞，﹣2）．故选C．【点评】恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象，数形结合可得答案．【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），f（﹣x）=﹣f（x），x＞0时，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，h（x）=xf（x）在x＞0时是增函数，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函数，∴x＜0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=﹣lg|x+1|的大致图象如图，∴由图象可知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，考查了函数零点个数的判断，训练了数形结合的解题思想方法，是中低档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=必过（，）；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得x2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．其中错误的个数是3．【分析】①方差反映一组数据的波动大小，根据方差的公式，可判断；②一个回归方程=3﹣5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；③线性回归方程=x+必过样本中心点；④曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．【解答】解：①，根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故①正确；②一个回归方程=3﹣5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；③线性回归方程=x+必过样本中心点，故③正确；④曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故④不正确；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．故⑤不正确综上可知有三个说法是错误的，故答案为：3．【点评】本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，解题的关键是理解概念，掌握公式．15．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是．【分析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论【解答】解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为=，②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为=××=，则概率为+=．故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．16．车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工．现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有185种选派方法．【分析】由题意，可按此两人的工作安排情况分类计数，可分为三类，二人都当车工；一人当车工，一人当钳工；两人都当钳工，计算出不同的选法．【解答】解：若4人只能当车工都入选，则可从其余7人中任选4人当钳工，有C47=35种；若这4人中只有3人入选，则须从“都会”的2人中选1人当车工，有C34C12C46=120（种）；若这4人中有2人入选，则“都会”的2人都必须选出当车工，其余5人中选4人当钳工，有C42C54C22=30（种）．故共有35+120+30=185种不同选法．故答案为：185．【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，考查分类思想及运算能力，比较基础三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．【分析】（1）由条件先求出n=8，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数为1，可得展开式中含x的一次幂的项；（2）令x的幂指数为整数，求得r的值，即可求得展开式中的有理项．（3）记第r项系数为T r，记第k项系数最大，则有T k≥T k+1，且T k≥T k﹣1，由此可得展开式中系数最大的项．【解答】解：由题知+=2•，可得n=8或n=1（舍去）．（1）T r+1=•2﹣r•．令4﹣r=1，得r=4，所以x的一次幂的项为T5=2﹣4x=x．（2）令4﹣r∈Z（r=0，1，2，…，8）所以只有当r=0，4，8时，对应的项才为有理项．有理项为T1=x4，T5=x，T9=．（3）记第r项系数为T r，记第k项系数最大，则有T k≥T k+1，且T k≥T k﹣1．又T r=2﹣r+1，于是有解得3≤k≤4．所以系数最大项为第3项T3=7和第4项T4=7．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望．【分析】（1）利用所给数据，可计算平均数，9名女生身高从小到大排列，可得9名女生身高的中位数；（2）确定X的可能取值，求出概率，可得X的分布列及期望．【解答】解：（1）6名男生的平均身高为=181；9名女生身高为162，163，166，167，168，170，176，184，185，9名女生身高的中位数为168；（2）男性身高在区间[174，182]的有176、178、180；女性身高在区间[164，172]的166，167，168，170，则X的可能取值为0，1，2，所以P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）=期望为0×+1×+2×=【点评】本题考查茎叶图，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列90%“”？．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15人，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15人，22所以K2==≈1.786＜2.706．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【点评】本题考查根据频率分布直方图的应用，考查独立性检验的概率情况，以及随机分布的概率的计算，考查运算能力，属于中档题．20．已知平面向量=，=，（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g2﹣3），=﹣k+g，且⊥，试求函数关系式k=f（g）；（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）﹣k=0的解的情况．【分析】（1）欲证，只需证明两个向量的数量积等于0即可，用向量数量积的坐标运算计算．（2）因为，所以=0，就可得到含k，g的式子，把k用g表示，化简即为函数k=f（g）的关系式．（3）由（2）得，=0，所以要判断方程的解的情况，即判断曲线与直线y=k的交点个数的情况，利用导数求函数f（g）的极值，由函数的极值画出函数的大致图象，通过图象讨论，曲线与直线y=k的交点个数，即得关于g的方程f（g）﹣k=0的解的情况．【解答】解：（1）∵，∴．（2）∵，∴=0，即（+（g2﹣3））•（﹣k+g）=0．整理得：﹣k2+[g﹣k（g2﹣3）]• +g（g2﹣3）•2=0．∵=0，2=4，2=1，∴上式化为﹣4k+g（g2﹣3）=0⇒（3）讨论方程=k的解的情况，可以看作曲线与直线y=k 的交点个数.，令f'（g）═0，解得g1=1，g2=﹣1，当g变化时，f'（g）、f（g）的变化情况如下表：当g=﹣1时，f（g）有极大值，当g=1时，f（g）有极小值，而时，得：，0，，可得：f（g）的大致图象（如右图）．于是当或时，直线与曲线有且仅有一个交点，则方程有一解：当或时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当k=0时，直线与曲线有三个交点，但k、g不同时为零，故此时也有二解；当或时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解．【点评】本题主要考查了向量垂直的充要条件的应用，以及利用导数求函数的极值，借助极值判断方程解的个数，属于综合题．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，（a＞1）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，可得f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，确定f'（x）＞0，即可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，转化为f（x）=t±1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t±1共有三个交点，根据t﹣1＜t+1，可得f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根，从而可求t的值；（Ⅲ）问题等价于f（x）在[﹣1，1]的最大值与最小值之差≤e﹣1．由（Ⅱ）可知f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（﹣1），f（1）中较大的一个，构造函数可得f（x）的最大值为f（1）=a+1﹣lna，从而问题转化为a ﹣lna≤e﹣1，即可求得a的取值范围．【解答】（I）证明：求导函数，可得f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，∴lna＞0，当x＞0时，a x﹣1＞0，∴f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．f'x=2x a x1lna=0x=0，f（x），f'（x）的变化情况如下表：x）=t±1共有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的直线y=t±1共有三个交点．y=f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，极小值f（0）=1也是最小值，当x→±∞时，f（x）→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根．∴t﹣1=f min（x）=f（0）=1，∴t=2．（Ⅲ）解：问题等价于f（x）在[﹣1，1]的最大值与最小值之差≤e﹣1．由（Ⅱ）可知f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（﹣1），f（1）中较大的一个，，f（1）=a+1﹣lna，，记，（x≥1），则（仅在x=1时取等号）∴是增函数，∴当a＞1时，，即f（1）﹣f（﹣1）＞0，∴f（1）＞f（﹣1），于是f（x）的最大值为f（1）=a+1﹣lna，故对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴a﹣lna≤e﹣1，当x≥1时，，∴y=x﹣lnx在[1，+∞）单调递增，∴由a﹣lna≤e﹣1可得a的取值范围是1＜a≤e．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用导数确定函数的最值．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．【点评】此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．2018年11月5日。
河南省三门峡市陕州中学15—16学年上学期高二第二次精英对抗赛数学(文)试题(附答案)
2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛（文科）数学试题试卷总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）3．运行如右图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（）A．49 B．25 C．13 D．74．下列说法正确的是（）A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件B．若￢p⇒￢q，则p是q的充分条件C．x≠±1是|x|≠1的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形5.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6．已知曲线y ＝12x 2－2上一点P ⎝⎛⎭⎫1，－32，则过点P 的切线的倾斜角为( )． A ．30° B ．45° C ．135° D ．165°7. 直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -8．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P 横坐标的取值范围为( ) A ．[－1，－12]B ．[－1,0]C ．[0,1]D ．[12，1]9、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 34 B.12 C.23 D. 1310．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x 11．已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1＋x ，则f ′(x )等于( )．A.11＋x B ．－11＋x C. 21(1)x -+ D ．21(1)x + 12、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B. []2,2-C.(2,2)-D. ⎡⎣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上） 13.椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为 __________14．设p ：|2x+1|＜m （m ＞0），，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为15．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n 个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在[20，30）岁的有400人，[40，50）岁的有m 人，则n= ，m=16．已知函数f (x )＝33x x -的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）．p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0，q ：实数x 满足（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. 已知函数()323f x ax bx x =+-在x ＝±1处取得极值．(1)讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值； (2)过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0 （1）若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，求方程没有实根的概率．20.（本小题满分12分）某种产品广告的支出x 与销售收入y （单位：万元）之间有下列所示的对应数据.（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y 与x 的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？b ^＝∑i =1nx i －x y i －y∑i =1nx i －x 2， a ^＝y －b ^x .21．设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.(1)当a ＝3且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．第二次精英对抗赛文科数学试题答案1—12BABCD BAADD CD 13.3514.（0，2] 15.4000，1120 16. (-2,2)17.分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x 的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解答：解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．18. [解析](1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得a＝1，b＝0.∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－1)上是增函数，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上是减函数．∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.∵f′(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．注意到点A(0,16)在切线上，有16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．化简得x30＝－8，解得x0＝－2.∴切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.19．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+16=0有两正根，等价于，即“方程有两个正根”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a ，b ）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S （Ω）=16满足条件的事件为：B={（a ，b ）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a ﹣2）2+b 2＜16}其面积为∴所求的概率P （B ）=20.解答：（1）散点图略.（2）由散点图可知y 与x 之间具有线性相关关系. 由题意知5.2=x，5.34=y ，3024232221=+++x x x x ，41844332211=+++y x y x y x y x ，∴6.145.24305.345.244182=⨯-⨯⨯-=b ∴b y b -=，2-=x ∴回归直线方程为26.14ˆ-=x y （3）将x=9代入26.14ˆ-=x y，得4.129ˆ=y，故投入9万元广告费，销售收入约为129.4万元.21．解:由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋(2b －9)x ＋c ＝0的两个根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)式得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12，又因为曲线y ＝f (x )过原点，所以d ＝0，故f (x )＝x 3－3x 2＋12x . (2)由于a >0，∵f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点，∴f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a ，又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9 a －1a －9 ≤0.得a ∈[1,9]，即a 的取值范围为[1,9]．22．解析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0． 依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622b a ab a c ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为 1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ．∴ 0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ． ∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．。
河南省三门峡市陕州中学高三上学期第二次精英对抗赛—
河南省三门峡市陕州中学 2016届高三上学期第二次精英对抗赛数学（理）试题满分:150分 考试时间:120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则( ) A.B.C.D.2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A ．B ．C ．D ．3．给出下列两个命题，命题 “”是“”的充分不必要条件；命题q ：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是( )A. B. C. D.4．设若3是与的等比中项，则的最小值为A.25B.24C.36D.12 5.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?B. ?C. ?D.?6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A ． B. C. D.7．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为. -----------------------------( )A ．B ．C ．D ．8．设分别是等差数列的前n 项和，若*()21n n S n n N T n =∈+，则 ( ) A ．B ．C ．D ．9.在中，若42cos 52cos 322=+-CB A 则的最大值为 （ ） A . B. C. D.10．已知O 是内部一点，,，且则的面积为（ ） A ． B ． C ．D ．11. ．已知函数的图像关于直线对称，且当时，成立，, ,)41(log )41(log 2121f c =，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二. 填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则 .14. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛文数试题解析(解析版)
2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛（文科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．命题甲：2x ≠或3y ≠；命题乙：5x y +≠，则甲是乙的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：若5x y +=，则2x =且3y =，是假命题，因此若2x ≠或3y ≠，则5x y +≠是假命题； 若2x =且3y =，则5x y +=，是真命题；因此若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠是真命题；故选B ； 考点：充分必要条件；2．若“01x <<”是“()()20x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,0- B ．()1,0-C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．(][),10,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】试题分析：()()202x a x a a x a --+≤⇔≤≤+⎡⎤⎣⎦,“01x <<”是“()()20x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件,则集合{}01x x <<是集合{}2x a x a ≤≤+的真子集,因此有021a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得10a -≤≤；考点：充分必要条件；3．运行如右图所示的程序框图．若输入=4x ，则输出y 的值为（ ） A ． 49 B ． 25C ． 13D ． 7【答案】B 【解析】试题分析：若输入=4x ，第一次执行循环体得到y=7,执行否，则=7x ；第二次执行循环体得到y=13，执行否，则=13x ；第三次执行循环体得到y=25，执行是，则输出y=25； 考点：程序框图；循环结构； 4．下列说法正确的是（ ）A ． 3x ≥是5x >的充分而不必要条件B ． 若p q ⌝⌝⇒，则p 是q 的充分条件 C ．1x ≠±是1x ≠的充要条件D ． 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形5. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
河南省三门峡市陕州中学高一数学下学期第二次精英对抗赛试题(无答案)
2015-2016学年下期高一第二次精英对抗赛 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简=-o o 20sin 2135sin 2 A ．21 B ．21- C ．1- D ．1 2.设250cos 1,13cos 13sin 2,6sin 236cos 21oo o o o c b a -==-=，则有 A.c b a >> B.c b a << C.b c a << D.a c b <<3.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB 同向的单位向量是A ．(53，-54)B ．(-53，54) C. (-54，53) D.(54，-53) 4.已知6=a ，3=b ，a 12-=⋅b 则向量a 在向量b 方向上的投影是A ．2B ．2-C ．4D ．4-5.将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．12πB ．6π C.3π D ．65π 6.在ABC ∆中，点M 是AB 的中点，N 点分AC 的比为2:1:=NC AN ,BN 与CM 相交于E ，设b AC a AB ==,，则向量=AEA ．b a 2131+ B ．b a 3221+ C ．b a 5152+ D ．b a 5453+ 7．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是 A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 8．点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足AC AB AP 3231+=，则△PAC 的面积与△ABC 的面积之比为A.31 B ． 52 C ．51 D ． 32 9.已知函数()2sin 2x f x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能．．．是 A.43π B.2π C.83π D.143π 10.函数11y x =-的图象与曲线2sin (24)y x x π=-≤≤的所有交点的横坐标之和等于 A.2 B.3 C.4 D.611．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为12.在平面直角坐标系xoy 中，设钝角α的终边与圆4:22=+y x O 交于点),(11y x p ，点p 沿圆顺时针移动32π个单位弧长后到达点Q ，点Q 的坐标),(22y x ，则21y y +的取值范围 A. ]3,3[- B.]32,3( C. ]32,32[- D.]3,23(第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设),0(,πβα∈，且212tan ,135)sin(==+αβα，则=βcos . 14. 设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos .15．一扇形如图所示，1,==⊥OB OA OB OA ,P 为弧AB 上一动点，则||OB OA BP AP ++•的取值范围为__________．16.已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若20πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．( 本题满分10分) （Ⅰ）化简)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+--。
河南省三门峡市陕州中学2017-2018学年高三下学期尖子生专题训练数学试卷(文科)(二) Word版含解析
2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，4，3}D．{2，4，3}2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．03．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．设双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥011．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=﹣1的定义域是．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA=．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，4，3}D．{2，4，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据交集与补集的定义计算即可．【解答】解：全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}．故选：A．2．设z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：====1﹣i．故选：C．3．cos160°sin10°﹣sin20°cos10°（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出．【解答】解：cos160°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣cos20°sin10°﹣sin20°cos10°，=﹣（cos20°sin10°+sin20°cos10°），=﹣sin30°，=﹣，故选：C．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在[0，2π]上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断．【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在[0，2π]上有3个交点，∴f（x）在[0，2π]上有3个零点．故选：C．6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．设双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得a2+b2=1，由题意可得b=﹣4a，双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，可得=2，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，1），可得a2+b2=1双曲线的一条渐近线为y=﹣2x，∴=2，解得a=，b=．即有双曲线的方程为．故选：C．8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=．即可得出．【解答】解：f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3，∴f′（x）=x2﹣8x+6=0，∵a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，∴a1•a4031=6，又a n＞0，∴a2016==．∴=1．故选：A．9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0【考点】全称．【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（2）=4是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0，故选：C．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=﹣1的定义域是[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S，S N，求面积比即可．阴影【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）==，所以S N=×=12，S阴影所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则tanA=1．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由同角三角函数基本关系的运用可得=tan，利用两角和的正切函数公式可得tan（A+）=tan，结合角A的范围可求A，即可得解tanA的值．【解答】解：∵=tan（﹣π），⇒=tan，⇒tan（A+）=tan，∵＜A+＜，∴可得：A+=，解得A=，∴tanA=1．故答案为：1．16．已知向量，是平面内两个互相垂直垂直的单位向量，若（5﹣2）•（12﹣2）=0，则||的最大值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量的坐标的运算得到x2﹣x+y2﹣6y=0，由它的几何意义求最值．【解答】解：设=（1，0），=（0，1），=（x，y），∴5﹣2=5（1，0）﹣2（x，y）=（5﹣2x，﹣2y），12﹣2=12（0，1）﹣2（x，y）=（﹣2x，12﹣2y），∵（5﹣2）•（12﹣2）=0，∴﹣2x（5﹣2x）﹣2y（12﹣2y）=0，∴x2﹣x+y2﹣6y=0，即（x﹣）2+（y﹣3）2=（）2，∴的在以（，3）为圆心，为半径的圆上，所以||的最大值是=+ =，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的首项a2=5，前4项和S4=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）分组求和即可得出．【解答】解：（1）由已知条件：，∴，∴a n=a1+（n﹣1）×d=4n﹣3．（2）由（1）可得，T2n=﹣1+5﹣9+13﹣17+…+（8n﹣3）=4×n=4n．18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，分别从A类市民和B类市民各抽出两人，由此利用列举法能求出抽取4人中前两位均为B类市民的概率．【解答】解：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A，…则．…∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．…（2）由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两人，设从A类市民抽出的两人分别为A1、A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1、B2．设从“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，…则事件M中首先抽出A1的事件有：（A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2，B1），（A1，B1，A2，B2），（A1，B1，B2，A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2）共6种．同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种．故事件M共有4×6=24种．…设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有（B1，B2，A1，A2），（B1，B2，A2，A1），（B2，B1，A1，A2），（B2，B1，A2，A1）．∴．∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是．…19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）若AB=2，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，从而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG～Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积．【解答】（1）证明：设EC与DF交于点N，连结MN，∵矩形CDEF，∴点N为EC中点，∵M为EA中点，∴MN∥AC，又∵AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，∴AC∥平面MDF．（2）解：取CD中点为G，连结BG，EG，∵，∠BAD=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴BG⊥CD．∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，BG⊂平面ABCD，BG⊥CD，∴BG⊥平面CDEF，同理ED⊥平面ABCD，又∵DF⊂平面CDEF，∴BG⊥DF，又BE⊥DF，BE∩BG=B，∴DF⊥平面BEG，DF⊥EG．∴Rt△DEG～Rt△EFD，∴DE2=DG•EF=8，，∴．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，【分析】由此能求出曲线E的方程．（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由此利用圆的几何性质，能求出线CD的方程．【解答】（1）解：设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，…整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．…（2）解：由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），…设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，…由圆的几何性质，，…而，|ED|2=3，，解之得t=0，或t=3，…∴直线CD的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3．…21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，通过求导，得到函数h（x）的单调区间，求出h（x）的极小值，从而求出函数h（x）的零点个数即f（x）和g（x）的交点个数．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），m＞0，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）f（x）与g（x）图象的交点个数，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零点个数问题，h′（x）=﹣，令h′（x）＞0，解得：1＜x＜m，令h′（x）＜0，解得：x＞m或x＜1，∴h（x）在（0，1）递减，在（1，m）递增，在（m，+∞）递减，=h（1）=m+＞0，∴h（x）极小值∴h（x）和x轴有1个交点，即函数f（x）与g（x）图象的交点个数是1个．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年10月29日。
河南省三门峡市陕州中学高二上学期第二次精英对抗赛语文试卷.pdf
2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛 语 文 试 卷 试卷满分：150分 考试时间：150分钟 第1卷 阅读题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成问题。
桃花以它俏丽的色彩、缤纷的落英触动了人的某种情绪和情感，汇入了人们审美的心理因素，逐渐形成了中国的“桃花文化”。
? 桃花文化历史悠久，从《桃之夭夭》一直唱到《在那桃花盛开的地方》…… 桃花文化还具有普遍性，举凡恋爱、婚姻等人生喜庆活动，桃花总是“尚红”礼俗的主要角色。
包含“桃花”一词的人名、地名更是不胜枚举。
民俗中的“踏青”，采撷的也多是几枝早开的俏丽桃花。
至于与桃树、桃实相关的文化事象，几乎无所不在：“桃都”天鸡报晓、王母蟠桃盛宴、寿星捧桃、春日桃符、“桃李满天下”…… 桃花文化体现了中国文化人的自然观。
人类诞生于大自然，与大自然永远有一根剪不断的脐带。
大自然最美的季节是万物复苏、欣欣向荣的春天。
“咏春”的诗文，倾注了中国文人的炽热情感；春天又美在桃花盛开的时节，于是铺陈春景，不能不写桃花…… 永恒的自然界，极富生命力的桃花，推动着中国文人的艺术想象力和热爱生活的心愿。
中国文人把自然界的桃花作为自己的生命、自己的本质力量和自己情感意识的对应物，加以抒写。
他们借桃花，歌颂自然美、劳动美、创造美，表现对永恒的自然、永恒的生命的向往。
桃花文化还渗透着“儒与庄禅互补”的文化精神。
中国的文人，一方面要身体力行，去实现儒家的“修身齐家治国平天下”“经世致用”的理想，另一方面，又要准备在理想之梦被击碎时“穷则独善其身”，寄情山水，回归田园，在庄禅的境界中求得精神的休憩与解脱，于是，陶渊明的《桃花源记》为自己，也为与他一样的失意文人创造了一个虚幻的理想世界。
桃花源作为一个“理想世界”，作为精神栖息之所，世世代代吸引着文人学士，形成了他们的“桃花源情结”。
中国一些文人并非不知道桃源之不可寻，他们寻找桃花源，几乎与屈子的《天问》一样，上升为一种探求宇宙、社会和人生意义的思维模式。
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河南省三门峡市陕州中学2017届高三上学期第二次精英对抗赛（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 设集合A＝{x｜0≤x≤6}，集合B＝{x｜x2＋2x-8≤0}，则A B=（）A. ［0，2］B. ［－4，2］C. ［0，6］D. ［－4，6］2. i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 都匀市2015年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A. 19B. 20C. 21. 5D. 234. 设α、β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知向a＝（1，2），b＝（x，－4），若a b，则x＝（）A. 4B. ﹣4C. 2D. ﹣26、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 、3πB 、4πC 、2π＋4D 、3π＋4 7. 在等差数列{}n a 中，若（）A. 8B. 10C. 12D. 158. 按照右图的程序运行，已知输入x 的值为2＋log 23，则输出的值为（） A. 7 B. 11 C. 12 D. 249. 将函数f （x ）＝cos （x )6π+图像上所有的点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到图象g （x ），则函数g （x ）的一个递减区间为（）10. 若函数y ＝x ＋12x＋t （t ＞0）有两个零点，则实数 t 的取值范围是（ ）11. 已知a 是常数，函数f （x ）＝＋2的导函数的图像如右图所示，则函数g （x ）＝｜a x －2｜的图像可能是（）12. M 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，△MAF 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A 、4B －1C 、2D 、6二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确『答案』填在答题卡中的横线上）.13. 已知x ，y 满足，则z ＝y －x 的最大值为14、直线380x ay -+=与直线210x y ++=垂直，则a 的值为＿＿＿＿ 15、 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足不等式tan 0x >的概率是 16. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，则称函数y ＝f （x ）是［a ，b ］上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2y x =是［－1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数3()f x x mx =+是［－1,1］上的平均值函数，则实数m 的取值范围三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 中，（1）证明数列{}n a n -的是等比数列； （2）求数列{}n a 前n 项和S n .18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知2c cosA ＋a ＝2b 。
（1）求角C 的值。
（2）若c ＝2，且△ABC ，求a ，b 。
19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点。
（1）求证：PC⊥AD（2）求点D到平面PAM的距离20. （本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为A，B，C，D，E五个等级。
某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人。
（1）冤求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率21. （本小题满分12分）给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称C 1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C 的“伴随圆2”. 已知椭圆C 的离心率为2，且经过点（0，1）. （1）求实数a ，b 的值；（2）若过点P （0，m ）（m ＞0）的直线造与椭圆C 有且只有一个公共点，且造被椭圆C 的伴随圆C 1所截得的弦长为 ，求实数 m 的值.22. （本题满分12分） 设函数。
（1）若曲线()y f x =在x ＝1处的切线方程为y ＝－2，求f （x ）的单调区间；（2）若恒成立，求实数a的取值范围。
——★参考答案★——一、选择题1-5 DCBCD 6-10 DBDAA 11-12 DA二、填空题13. 2 14. 32 15. 1216. 33,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 三、解答题17.（Ⅰ）由题设1431n n a a n +=-+，得()()*114,n n a n a n n N +-+=-∈．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列. .（ 5分）（Ⅱ）由（I ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和()14132n n n n S +-=+．（10分） 18. （1）∵b a A c 2cos 2=+，∴B A A C sin 2sin cos sin 2=+， ∴)sin(2sin cos sin 2C A A A C +=+，∴C A C A A A C sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2+=+， ∴C A A cos sin 2sin =，∴21cos =C . 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .（6分）（2）3=∆ABC S ，∴33sin 21=πab ，∴4=ab ， 又∵C ab b a c cos 2222-+=，∴ab ab b a --+=2)(42，∴4=+b a , ∴2==b a （12分）19. 解：（1）：取AD 中点O ，连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，所以,OC AD OP AD ⊥⊥，又,OCOP O OC =⊂平面,POC OP ⊂平面POC ，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以PC AD ⊥． （ 5分） （2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，由（1）可知PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ABC -的体高．在Rt POC ∆中，PO OC PC ===PAC ∆中2,PA AC PC ===边PC 上的高AM ==，所以PAC ∆的面积.1122PAC S PC AM ∆==⨯=D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得，1133PAC ACD S h S PO ∆∆=，又224ACD S ∆==，解得5h =，所以点D 到平面PAM 的距离为5（12分） 20．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10分，所以该考场有100.2540÷=人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=．．．．．6分（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两个的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共6个基本事件。
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =（12分）21.解：（1）记椭圆C 的半焦距为c ． 由题意，得b ＝1，c a ＝32，c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，b ＝1． （5分）（2）由（1）知，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，圆C 1的方程为x 2＋y 2＝5．显然直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．（ 6分） 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1 （*） 有且只有一组解．由（*）得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0． 从而△＝(8km )2－4(1＋4k 2)( 4m 2－4)＝0．化简，得m 2＝1＋4k 2．① （8分） 因为直线l 被圆x 2＋y 2＝5所截得的弦长为22，所以圆心到直线l 的距离d ＝5－2＝3． 即|m |k 2＋1＝3． ② （10分） 由①②，解得k 2＝2，m 2＝9．因为m ＞0，所以m ＝3． （12分）22. （1） 由已知得1()(1)f x ax a x'=+-+，则(1)0f '=， 而(1)ln1(1)122a a f a =+-+=--，所以函数()f x 在1x =处的切线方程为12ay =--．则122a--=-，解得2a =， （2分）那么21()ln 3,()23f x x x x f x x x'=+-=+-，由21231()230x x f x x x x -+'=+-=>，得102x <<或1x >，因则()f x 的单调递增区间为1(0,)2与(1,)+∞；（ 4分） 由1()230f x x x '=+-<，得112x <<，因而()f x 的单调递减区间为1(,1)2（ 6分）（2）若()()2f x f x x '<，得ln 11(1)2222x a ax a x a x x ++-+<+-， 即ln 1122x a x x +-<在区间(0,)+∞上恒成立． （ 8分） 设ln 1()2x h x x x =-，则2221ln 132ln ()22x x h x x x x--'=+=，由()0h x '>，得320x e <<，因而()h x 在32(0,)e 上单调递增，由()0h x '<，得32x e >，因而()h x 在32(,)e +∞上单调递减 ． （10分）所以()h x 的最大值为32()h e ，因而3212a e -+>， 从而实数a 的取值范围为32|21a a e -⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭（12分）。