浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(二)含答案
九年级下册数学全册综合检测二
姓名：__________ 班级：__________
一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）
1.若α为锐角，sinα=，则（）
A. 0°＜α＜30°
B. 30°＜α＜45°
C. 45°＜α＜60°
D. 60°＜α＜90°
2.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）
A. 10
B. 12
C. 5
D. 10
3.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
4.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）
A. 6sin50°
B. 6cos50°
C.
D.
5.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）
A. 40°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
6. 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则
该几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）
A. 两圆内含；
B. 两圆内切；
C. 两圆相交；
D. 两圆外离.
9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（)
A. 6
B. 16
C. 18
D. 24
10.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）
A. B. C. D.
11.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）
A. B. C. D.
12.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
二、填空题（共9题；共27分）
13.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________ ．
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．
15.利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________
16.学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是________
17.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：
则该玉米种子发芽的概率估计值为________ （结果精确到0.1）．
18.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________
19.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为________．
20.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________ ．
21.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．
三、解答题（共4题；共37分）
22.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
23. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）
24.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．
25.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
参考答案
一、选择题
C A
D D B B A B B B B C
二、填空题
13.11 14.1 15.sin20DMS×tan35DMS
16.3 17.0.9 18.6 19.20.绿色21.
三、解答题
22.解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA=CE，
同理DE=DB，PA=PB，
∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P=60°，
∴∠PCE+∠PDE=120°，
∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；
同理：∠ODE=∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，
∴∠COD=180﹣120°=60°．
23. 解：（1）如图线段AC是小敏的影子；
（2）过点Q作QE⊥MO于E，
过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，
则PF⊥EQ，
在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，
DQ=EQ﹣ED
=4.5﹣1.5
=3（米），
∵tan55°=，
∴PD=3tan55°≈4.3（米），
∵DF=QB=1.6米，
∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米．
24.解：（1）不同类型的正确结论有：
①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③ACD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PA•PB；（2）连接OC
∵PC、PD分别切⊙O于点C、D
∴PC=PD，∠CPO=∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD=12
∴DE=CE=CD=6．
∵tan∠CPO=，
∴在Rt△EPC中，PE=12
∴由勾股定理得CP=6
∵PC切⊙O于点C
∴∠OCP=90°
在Rt △OPC 中， ∵tan ∠CPO=， ∴ ∴OC=3，
∴OP=
=15．
25. （1）解：方法一：列表格如下：
方法二：画树状图如下：
所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF
（2）解：从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=。
浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(二)含答案
浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷（二）含答案九年级下册数学全册综合检测二姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.若α为锐角，sinα=，则（）A. 0°＜α＜30°B. 30°＜α＜45°C. 45°＜α＜60°D. 60°＜α＜90°2.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5D. 103.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 6sin50°B. 6cos50°C.D.5.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 70°6. 下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是（）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外离.9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（)A. 6B. 16C. 18D. 2410.一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出2个球，这2个球都是白球的概率为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.12.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（共9题；共27分）13.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________ ．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．15.利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________16.学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是________17.某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：则该玉米种子发芽的概率估计值为________ （结果精确到0.1）．18.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________19.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为________．20.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________ ．21.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．23. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）24.如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．25.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？参考答案一、选择题C AD D B B A B B B B C二、填空题13.11 14.1 15.sin20DMS×tan35DMS16.3 17.0.9 18.6 19.20.绿色21.三、解答题22.解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即PA的长为6；（2）∵∠P=60°，∴∠PCE+∠PDE=120°，∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE=∠OCA=∠ACD；同理：∠ODE=∠CDB，∴∠OCE+∠ODE=（∠ACD+∠CDB）=120°，∴∠COD=180﹣120°=60°．23. 解：（1）如图线段AC是小敏的影子；（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ﹣ED=4.5﹣1.5=3（米），∵tan55°=，∴PD=3tan55°≈4.3（米），∵DF=QB=1.6米，∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）答：照明灯到地面的距离为5.9米．24.解：（1）不同类型的正确结论有：①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③ACD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PA•PB；（2）连接OC∵PC、PD分别切⊙O于点C、D∴PC=PD，∠CPO=∠DPA∴CD⊥AB∵CD=12∴DE=CE=CD=6．∵tan∠CPO=，∴在Rt△EPC中，PE=12∴由勾股定理得CP=6∵PC切⊙O于点C∴∠OCP=90°在Rt △OPC 中， ∵tan ∠CPO=， ∴ ∴OC=3，∴OP==15．25. （1）解：方法一：列表格如下：方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF（2）解：从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=。
浙教版九年级数学下学期综合练习及答案
浙教版九年级数学下学期综合练习及答案一、单选题（共10题）1. 由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．(第1题) (第2题) (第3题)2. 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆3. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．正方体C．三棱柱D．长方体4. 下列立体图形中，左视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．5. 如图是几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥(第5题) (第6题) (第7题)6. 如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C度数为（）A.60° C.40° D.72°D、60°或120°7. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1(第8题) (第9题) (第10题)9. 已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．πB ．C．2πD．3π10. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°二、填空题（共10题）11. 如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．(第11题) (第12题) (第13题)12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r =13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．14. 如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A，B两点间的距离为米．(第14题) (第15题) (第17题)15. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
浙教版九年级下第2章综合达标测试卷(含答案)
第2章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是(C)A．相切B．相交C．相离D．以上都不对2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是(A)A．2B．2．5C．3D．43．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P 的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A．1B．1或5C．3D．54．如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(A)A．8 cm B．6 cmC．4 cm D．2 cm5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 的长为( B )A ．2．5B ．1．6C ．1．5D ．16．【2016·四川德阳中考】如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A ＝20°，C 、D 为圆周上两点，且∠PDC ＝60°，则∠OBC 等于( B )A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°7．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放(三角形斜边与半圆相切)，重叠部分(阴影)的量角器圆弧(AB ︵)对应的圆心角(∠AOB )为120°，AO 的长为4 cm ，OC 的长为2 cm ，则图中阴影部分的面积为( C )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫16π3＋2 cm 2B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋2 cm 2C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫16π3＋23 cm 2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋23 cm 28．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于P 、Q 两点，则线段PQ 长度的最小值是( B )A ．4．75B ．4．8C ．5D ．4 29．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE (不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( C )A ．rB ．32rC ．2rD ．r10．如图，⊙O 的半径为2，P 为⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，P A ＝2，若AB 为⊙O 的弦，且AB ＝22，则PB 的长为( D )A ．2B ．25C ．1或5D ．2或2 5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACB ＝60°，⊙O 的圆心O 在边BC 上，⊙O 的半径为3，在圆心O 向点C 运动的过程中，当CO ＝ 23 时，⊙O 与直线CA 相切．12．【2016·安徽中考】如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长为__4π3__．13．如图，△ABC 内切⊙O 于点D 、E 、F ．若∠EOF ＝120°，∠DEF ＝70°，则∠C ＝__80°__．14．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O ，大圆的弦AB 所在的直线是小圆的切线，切点为C ．已知大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为1 cm ，则弦AB 的长度为．15．如图，点I 是△ABC 的内心．记∠ABI 与∠ACI 的平分线的交点为I 1，∠ABI 1与∠ACI 1的平分线的交点为I 2，∠ABI 2与∠ACI 2的平分线的交点为I 3，…，依次类推．若∠A ＝20°，则∠BI 5C 的度数是__22．5°__．16．【2016·江苏苏州中考】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A ＝∠D ，CD ＝3，则图中阴影部分的面积为2．17．【山东烟台中考】如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A 、B 两点，点M (m,0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为__．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AC 上一点，以CD 为直径的圆与AB 相切于点E ，若CD ＝3，tan ∠AED ＝12，则AD 的长为__1__．三、解答题(共56分)19．(8分)如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160 m ．假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间是多少秒？解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH ⊥MN 于点H ，如图．∵PA ＝160 m ，∠QPN ＝30°，∴AH ＝12PA ＝80 m ．而80 m ＜100 m ，∴拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受到噪音影响．以点A 为圆心，100 m 为半径作⊙A 交MN 于B 、C ，连结AB ，如图．∵AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ．在Rt △ABH 中，AB ＝100 m ，AH ＝80 m ，∴BH ＝AB 2－AH 2＝60 m ，∴BC ＝2BH ＝120 m ．∵拖拉机的速度＝18 km /h ＝5 m/s ，∴拖拉机在BC 段行驶所需要的时间＝1205＝24(秒)，∴学校受影响的时间为24秒．20．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于点C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AD ⊥PD ．(1)求证：AB ＝AE ；(2)当AB ∶BP 为何值时，△ABE 为等边三角形？请说明理由．(1)证明：连结OC ．∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ．又∵AD ⊥PD ，∴AD ∥OC ，∴∠E ＝∠OCB ．∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠E ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ．。
浙教版教材全解浙教版九年级数学下册第二章检测题及答案解析
第2章直线与圆的位置关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2015•广东梅州中考)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于( )A．20° B．25° C． 40° D．50°第1题图第2题图2.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是( )A.13B.5C.3D.23.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A.r＜6B.r＝6C.r＞6D.r≥64.已知△的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC( )A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定5.(2015·黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤56.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有( )A. 1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图第7题图7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A.15°B.20°C. 30°D. 70°8.如图所示，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，则下列结论中不一定正确的是( )A.AG＝BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC＝∠ADC9.如图所示，半圆O与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB分别切于Ｄ，E两点，直径FG在AB 上，若BG ＝－1，则△ABC的周长为( )A. 4＋B.6C.2＋D.410.如图，ＰA,ＰB分别切⊙O于点A,B，若∠Ｐ＝７0°，则∠Ｃ的大小为( )A. 55°B．140°C．70°D．80°二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A= .12.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个.13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C 的半径应为_____________．14.(杭州中考)如图，射线ＱN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN以每秒1 cm的速度向右移动，经过tｓ，以点Ｐ为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值______(单位:ｓ)．15.(2015•福建泉州中考)如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3 则tan A= ．16．(2012•兰州中考)如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是____________．第15题图第16题图第17题图17．(2015·山东烟台中考)如图，直线l:y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为_______.18.(2015•杭州模拟)如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．(1)△AEF的周长是；(2)当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是．第18题图三、解答题(共66分)19.(8分)如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证:直线AB是⊙O的切线．第12题图第11题图第19题图 20.(8分)(2013·兰州中考)如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，A Ｃ是直径，A Ｄ 平分∠ＣAM 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE ⊥MN 于点E .(1)求证:ＤE 是⊙O 的切线.(2)若ＤE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径.21．(8分)如图，⊙O 切AC 于B 点，AB =OB =3，BC =，求∠AOC 的度数．第21题图 第22题图22.(10分)如图,△内接于⊙O ，，∥，CD 与OA 的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若∠120°，，求的长. 23.(10分)已知:如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.第23题图 第24题图24.(10分)(2015·广东梅州中考)如图，直线l 经过点A (4，0)，B (0，3)．(1)求直线l 的函数表达式；(2)若圆M 的半径为2.4，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时,求点M 的坐标．25.(12分)已知:如图(1)，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，直线PO 与 ⊙O 相交于点A 、B ．(1)试探求∠BCP 与∠P 的数量关系.(2)若∠A =30°，则PB 与PA 有什么数量关系？第25题图(3)∠A 可能等于45°吗？若∠A =45°，则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？(图(2)供你解题使用)(4)若∠A ＞45°，则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里？(图(3)供你解第20题图题使用)第2章直线与圆的位置关系检测题参考答案一、选择题1.D 解析:如图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．第1题答图2.B 解析:设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴3.C解析:设圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确．4.B 解析:根据题意画出图形，如图所示:以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．故选B．第4题答图第5题答图5.A解析:如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC==4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴AB的取值范围是8≤AB≤10.6.C 解析:连结OC.∵直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°．故选C．7.B8.C解析:根据垂径定理，得AG＝BG．因为直线EF与⊙O相切，所以CD⊥EF．又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的是选项C.9. A解析:连结OE，OD，则OE⊥BC，OD⊥AC，∴四边形ODCE是正方形，△BOE∽△BAC ，∴＝．设圆的半径为r，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴＝，解得r＝1，则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝(４＋2)r＝４＋2．10.A解析:分别连结AO、BO，则AO⊥P A，BO⊥PB，在四边形APBO中，∠P＋∠P AO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.∵∠P＝70°，∠P AO＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝110°，∴∠C ＝∠AOB＝55°．二、填空题11.80°解析:∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB =(∠ABC+∠ACB)=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°．12.3解析:在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.13.cm 解析:如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB(CD为△ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径)，∵132=52+122，即AB2=AC2+BC2(勾股定理)，∴△ABC为直角三角形.∵SABC△=11××22BC AC AB CD，∴CD=，∴⊙C的半径应为cm.14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析:因为AM＝MB，AC∥QN，所以MN为正三角形ABC的中位线，MN＝2 cm．(1)当圆与△ABC的AB边相切(切点在AB边上)时，如图①，则PD＝，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，t＝2．(2)当圆与△ABC的AC边相切(切点在AC边上)时，如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，第13题答图所以AP＝，则PM＝1，QP＝3，同理NP′＝1，QP′＝7，圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．(3)当圆与△ABC的BC边相切(切点在BC边上)时，如图③，则PD＝，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，t＝8．综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．15. 解析:∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴ tan A==．16.﹣≤x≤且x≠0 解析:连结OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的最大值为，同理当点P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=﹣，综上可得x的取值范围为:﹣≤x≤．又∵DP'与OA平行，∴x≠0.或解析:如图所示，当点M在点B的左侧时，设⊙M与直线l相切17. 2252+25于点C，连结MC，则MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根据相似三角形的性质得到.当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA =1，OB =2，根据勾股定理得AB =2222125OA OB +=+=,所以512MB =,解得MB =25，则OM =MB -OB =25-2，所以M 点的坐标为(2-25,0)；当点M 在点B 的右侧时，同理可得MB =25,则OM =MB +OB =25+2,所以M 点的坐标为(25+2, 0),所以m 的值是2-25或2+25.18．(1)8 (2)9 解析:(1)如图(1)所示:连结ED ，DG ，FD ，CD ，第18题答图∵ AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ，∴ AB =AC ，∠ABD =∠ACD =90°，∵ ⊙D 的半径为3，A 是圆D 外一点且AD =5，∴ AB = =4， ∵ 过G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，∴ BE =EG ，FG =FC ，则△AEF 的周长是:AE +EG +FG +AF =AB +AC =8．(2)如图(2)，AG =AD ﹣DG =5﹣3=2．∵ 在△AEG 和△ADB 中，∠ABD =∠AGD =90°，∠BAD =∠EAG ，∴ △AEG ∽△ADB ，，即 ∴ EG =，∴ EF =2EG =3，∴=EF •AG =×3×2=3．又∵ S 四边形ABDC =2S △ABD =AB •BD =3×4=12，∴ S 五边形DBEFC =12﹣3=9．三、解答题19. 证明:连结OB ，如图，∵ BC =OC ，CA =OC ，∴ BC 为△OBA 的中线，且BC =OA ，∴ △OBA 为直角三角形，即OB ⊥BA ． ∴ 直线AB 是⊙O 的切线．20. 分析:(1)连结OD，证明OD⊥DE.(2)连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA的长，从而求出⊙O的半径. (1)证明:如图，连结OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.(2)解:如图，连结CD.∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴AD＝＝＝3.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴＝，即＝，∴AC＝15，∴OA＝AC＝7.5.∴⊙O的半径是7.5 cm.21．解:∵⊙O切AC于B点，∴OB⊥AC.在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴tan∠BOC=，∴∠BOC=30°，∴∠AOC=45°+30°=75°．22.解: (1)CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下:作直径C E，连结A E.∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ ∠∠.∵ AB∥CD，∴ ∠ACD＝∠CAB.∵ ∠∠，∴ ∠∠，∴∠＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，∴，∴ CD 与⊙O 相切. (2)∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中，，∴ . 23.解:直线BD 与相切．证明:连结OD ，OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=．∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．24.解:(1)设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0), ∵直线l 经过点A (4，0)，B (0，3)，∴ 40,3,k b b +=⎧⎨=⎩∴ 3,4 3.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线l 的函数表达式为343+-=x y ； (2)∵ 直线l 经过点A (4，0)，B (0，3)，∴ OA ＝4，OB ＝3，∴ AB ＝5.①当点M 在B 点下方时，在Rt △ABO 中，sin ∠BAO ＝,过点O 作OC ⊥AB ,所以OC ＝OA ·sin ∠BAO ＝4×＝2.4，所以点M 在原点时，圆M 与直线l 相切，如图(1)所示.(1) (2)第24题答图②当点M 在B 点上方时，如图(2)所示.此时⊙M ′与直线l 相切，切点为C ′，连结,则⊥AB ，∴ ∠M ′C ′B ＝∠MCB ＝90°, 在△B 与△MCB 中，∴ △B ≌△MCB ,∴ BM ＝BM ＝3,∴ 点M 的坐标为(0，6).综上可得当⊙M 与直线l 相切时点M 的坐标是(0，0)，(0，6).25．解:(1)由已知可知∠BCP =∠A ，在△ACP 中∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=902P ︒-∠.(2)若∠A=30°，则∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AB,∴PB=P A或P A=3PB.(3)∠A不可能等于45°，如图(1)所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行.(1) (2)第25题答图(4)如图(2)所示，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．。
浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元综合测试【含答案】
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元综合测试一．选择题1．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（）A．0B．1C．2D．32．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（）A．6B．7C．8D．95．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ACD的内心C．△ABC的内心D．△ABC的外心6．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为2，则MA﹣MH的最大值为（）A．B．C．1D．27．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（）A．2B．C．D．28．如图，PA，P B与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3二．填空题9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝度．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝cm．11．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，BA＝PC＝2，则PD 的长是．12．已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝60°，则∠AOB＝度．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P 的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P 与边B C和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为．三．解答题17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP ＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．19．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．20．如图，A B为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，⊙I2与BA，BC的延长线及AC边都相切（旁切圆）．（1）求⊙I2的半径；（2）求线段I1I2的长．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：AB＝EB；（3）若DF＝3，EF＝7，求BC的长．答案一．选择题1．解：∵P（1，2），即2＞1，∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，∴该圆与x轴的交点有0个．故选：A．2．解：∵OD⊥a于D，∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切．故选：D．3．解：如图，连接AC，由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝55°，∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．故选：A．4．解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝2，PC＝CD＝3，∴2PB＝3×6解得：PB＝9．故选：D．5．解：由勾股定理可知：OA＝OD＝OC＝＝，所以点O是△ACD的外心，故选：A．6．解：如图，连接AO并延长交圆O于点C，连接CM，设BH＝b，MA＝a，∵直线l与⊙O相切于点A，∴连接OA交圆O于点C，则∠CAH＝90°，又∵∠MHA＝90°，∴AC∥HM，∴∠HMA＝∠MAC，∵AC为直径，∴∠CMA＝90°．∴△AMH∽△CAM，∴＝，CA＝4，∴＝，∴a2＝4b，b＝，∴a﹣b＝a﹣＝﹣（a﹣2）2+1，∴当a＝2时，a﹣b的最大值为1．则MA﹣MH的最大值为1．故选：C．7．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，∵OA⊥OM，∴OA＝OP＝2，∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，∴四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝2，∴O'C＝O'B﹣BC＝2，由平移的性质得：OO'∥PN，∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，∵O'B⊥PM，∴∠O'BP＝90°，∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，即⊙O平移的距离为，故选：B．8．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．二．填空题9．解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．故答案为120．10．解：如图，设D C与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；∴PA＝PB＝5cm，故答案为：5．11．解：∵PAB，PCD是圆的两条割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝3，BA＝PC＝2，∴3×5＝2PD，∴PD＝7.5．故答案为7.5．12．解：∵AC切⊙O于点A，∴∠AOB＝2∠BAC＝120°．13．解：连接OG，如图，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1与半圆O相切于点D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，∴OB＝OC＝2，∵∠B1＝∠B1，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴＝，即＝，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；故答案为：．14．解：∵，∴设BC＝3x，则AB＝5x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即：（5x）2＝（3x）2+82，∴x＝2，∴AB＝10，BC＝6，∴，①若⊙P与AC相切，如图1，设切点为M，连接PM，则PM⊥AC，且PM⊥PA′，∵PM⊥AC，A′C⊥AC，∴∠B′PM＝∠A′，由旋转性质可知∠A′＝∠A，∴∠B′PM＝∠A，∴，设PM＝4x，则PA′＝PM＝4x，B′P＝5x，又∵A′B′＝AB，即：4x+5x＝10，解得，∴；②若⊙P与AB相切，延长PB′交AB于点N，如图2，∵∠A′+∠B＝∠A+∠B＝90°，∵∠A′NB＝90°，即N为AB与⊙O切点，又∴A′B＝BC+AC′＝BC+AC＝14，∴A′N＝A′B•cos∠A′＝A′B•cos A，即，∴．综上，⊙P的半径为或，故答案为：或．15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，当⊙P与A B相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，故答案为：1＜CP＜．16．解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．三．解答题17．证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BD是⊙O的切线，∴∠CBD＝∠BAE，∴∠CBD＝∠CAB．18．（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC ﹣S扇形OBD＝×2×2﹣＝2﹣．19．解：（1）P A是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝＝6，∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×6＝9AE，∴AE＝2，∴AB＝4．20．（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．21．解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，连接I2S，过点I1作I1M⊥BC于点M，I1N⊥AC于点N，交I2S于点H，可得四边形QCSl2，I1MCN均为正方形，I1HSM为矩形，设⊙I2的半径为R，则AQ＝AP＝3﹣R，CS＝CQ＝R，又因为BP＝BS，所以5+3﹣R＝4+R，解得R＝2．（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵I1为△ABC内切圆的圆心，∴I1M＝I1N＝，∴I1H＝3，∴I1l2＝＝．22．（1）证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴AE∥OC，∵AO＝BO，∴EC＝BC，∴OC＝AE，∵OC＝OA＝OB＝AB，∴AE＝AB；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，AC⊥BE，∵由（1）知：AB＝AE，∴EC＝BC，∵BC＝16，∴EC＝16，在RtACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝15，＝＝，在Rt△ACE中，S△ACE∵AE＝BC＝20，∴＝CD，解得：CD＝12，23．（1）证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC＝∠BED，∵D E是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠ODB+∠BED＝90°，∴∠OBD+∠DBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；（2）证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED，由（1）得：∠DBC＝∠BED，∴∠ABD+∠DBC＝∠AED+∠BED，∴∠ABC＝∠BEA，∵DE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠ACB＝180°，∴AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB；（3）解：延长BO交AE于H，由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形，∴OH⊥AE，∴BC＝AH＝AE，∵DF＝3，EF＝7，∴直径DE＝10，即半径DO＝EO＝5，∴OF＝2，∵OB∥AC，∴＝，∴AD＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，∴BC＝AH＝AE＝．。
教材全解浙教版九年级数学下册第二章检测题及答案解析
第2章直线与圆的位置关系检测题【本检测题总分值:120分，时间:120分钟】一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021 •广东梅州中考〕如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.假设∠B=20°，那么∠C的大小等于〔〕A．20° B．25° C．40° D．50°第1题图第2题图2.如下图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，那么的最小值是〔〕A.13B.5C.3D.23.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，那么r的取值范围是〔〕A.r＜6B.r＝6C.r＞6D.r≥64.△的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC〔〕A. 相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定5.(2021 ·黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3.假设大圆的弦AB与小圆有公共点，那么弦AB的取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤56.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有〔〕A. 1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图第7题图7.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA、OB．假设∠ABC=70°，那么∠A等于〔〕A.15°B.20°C. 30°D. 70°8.如下图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点Ｄ，那么以下结论中不一定正确的选项是〔〕A.AG＝BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC＝∠ADC9.如下图，半圆O与等腰直角三角形两腰ＣA，ＣB分别切于Ｄ，E两点，直径FG在AB 上，假设BG ＝－1，那么△ABC的周长为〔〕A. 4＋B.6C.2＋D.410.如图，ＰA,ＰB分别切⊙O于点A,B，假设∠Ｐ＝７0°，那么∠Ｃ的大小为〔〕A. 55°B．140°C．70°D．80°二、填空题〔每题3分，共24分〕11.O为△ABC的内心，且∠BOC=130°，那么∠A= .12.如图，⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，那么⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个.13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，假设要使AB与⊙C相切，那么⊙C的半径应为_____________．14.〔杭州中考〕如图，射线ＱN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．动点Ｐ从点Ｑ出发，沿射线ＱN以每秒1 cm的速度向右移动，经过tｓ，以点Ｐ为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切〔切点在边上〕，请写出t可取的一切值______〔单位：ｓ〕．15.〔2021 •福建泉州中考〕如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3 那么tan A= ．16．〔2021•兰州中考〕如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，假设过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P〔x，0〕，那么x的取值范围是____________．第15题图第16题图第17题图17．〔2021 ·山东烟台中考〕如图，直线l:y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m 的值为_______.18.〔2021 •杭州模拟〕如下图，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．〔1〕△AEF的周长是；〔2〕当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，那么五边形DBEFC的面积是．第18题图三、解答题〔共66分〕19.〔8分〕如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．第12题图第11题图第19题图 20.〔8分〕〔2021·兰州中考〕如图，直线MN交⊙O 于A ，B 两点，A Ｃ是直径，A Ｄ 平分∠ＣAM 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤE ⊥MN 于点E .〔1〕求证：ＤE 是⊙O 的切线.〔2〕假设ＤE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径.21．〔8分〕如图，⊙O 切AC 于B 点，AB =OB =3，BC =，求∠AOC 的度数．第21题图 第22题图22.〔10分〕如图,△内接于⊙O ，，∥，CD 与OA 的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)假设∠120°，，求的长.23.〔10分〕：如下图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.第23题图 第24题图24.〔10分〕〔2021 ·广东梅州中考〕如图，直线l 经过点A 〔4，0〕，B 〔0，3〕． 〔1〕求直线l 的函数表达式；〔2〕假设圆M 的半径为2.4，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时,求点M 的坐标．25.〔12分〕：如图〔1〕，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，直线PO 与 ⊙O 相交于点A 、B ．〔1〕试探求∠BCP 与∠P 的数量关系.〔2〕假设∠A =30°，那么PB 与PA 有什么数量关系？第25题图〔3〕∠A 可能等于45°吗？假设∠A =45°，那么过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？〔图〔2〕供你解题使用〕第20题图〔4〕假设∠A＞45°，那么过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？〔图〔3〕供你解题使用〕第2章直线与圆的位置关系检测题参考答案一、选择题1.D 解析：如图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．第1题答图2.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴∵直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，∴3.C解析：设圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．反之也成立，即直线与圆相交时，r＞6，故C项正确．4.B 解析：根据题意画出图形，如下图：以A为圆心，BC边上的高为半径，那么说明BC 边上的高等于圆的半径，∴该圆与BC相切．应选B．第4题答图第5题答图5.A解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC AB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC==4，那么AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=2×5=10.∴AB的取值范围是8≤AB≤10.6.C 解析：连结OC.∵直线MN切⊙O于C点，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°．应选C．7.B8.C解析：根据垂径定理，得AG＝BG．因为直线EF与⊙O相切，所以CD⊥EF．又因为AB⊥CD，所以AB∥EF．由得不到弧AC＝弧BD，所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，从而得不到AD∥BC．由同弧所对的圆周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正确的选项是选项C.9. A解析：连结OE，OD，那么OE⊥BC，OD⊥AC，∴四边形ODCE是正方形，△BOE∽△BAC ，∴＝．设圆的半径为r，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴＝，解得r＝1，那么△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝〔４＋2〕r＝４＋2．10.A解析：分别连结AO、BO，那么AO⊥P A，BO⊥PB，在四边形APBO中，∠P＋∠P AO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.∵∠P＝70°，∠P AO＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝110°，∴∠C ＝∠AOB＝55°．二、填空题11.80°解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB =〔∠ABC+∠ACB〕=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°．12.3解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.13.cm 解析：如图，设AB与⊙C相切于点D，即CD⊥AB〔CD为△ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径〕，∵132=52+122，即AB2=AC2+BC2〔勾股定理〕，∴△ABC为直角三角形.∵SABC△=11××22BC AC AB CD，∴CD=，∴⊙C的半径应为cm.14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因为AM＝MB，AC∥QN，所以MN为正三角形ABC 的中位线，MN＝2 cm．〔1〕当圆与△ABC的AB边相切〔切点在AB边上〕时，如图①，那么PD＝，易得DM＝1，PM＝2，那么QP＝2，t＝2．〔2〕当圆与△ABC的AC边相切〔切点在AC边上〕时，如图②，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，所以AP＝，那么PM＝1，QP＝3，同理NP′＝1，QP′＝7，圆心由P到P′的过程中圆始终与AC边相切，所以3≤t≤7．第13题答图(3)当圆与△ABC 的BC 边相切〔切点在BC 边上〕时，如图③，那么PD ＝，易得DN＝1，PN ＝2，那么QP ＝8，t ＝8．综上所述，t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8．15. 解析：∵ 直线AB 与⊙O 相切于点B ，那么∠OBA =90°．∵ AB =5，OB =3，∴ tan A ==．16.﹣≤x ≤且x ≠0 解析：连结OD ，由题意得，OD =1，∠DOP'=45°，∠ODP '=90°，故可得OP '=，即x 的最大值为，同理当点P 在y 轴左边时也有一个最值点，此时x 取得最小值，x =﹣， 综上可得x 的取值范围为：﹣≤x ≤．又∵ DP '与OA 平行，∴ x ≠0.17. 2252+25-或 解析：如下图，当点M 在点B 的左侧时，设⊙M 与直线l 相切于点C ，连结MC ，那么MC ⊥AB ，所以△OAB ∽△CMB ，根据相似三角形的性质得到 .当x =0时，y =1,当y =0时,x =2,所以A 点的坐标为(0,1),B 点的坐标为(2,0).所以OA =1，OB =2，根据勾股定理得AB 2222125OA OB ++=512=,解得MB =25OM =MB -OB =5，所以M 点的坐标为(2-5；当点M 在点B 的右侧时，同理可得MB =25那么OM =MB +OB =5所以M 点的坐标为(25+2, 0),所以m的值是2-25或2+25.18．〔1〕8 〔2〕9 解析：〔1〕如图〔1〕所示：连结ED，DG，FD，CD，第18题答图∵AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵⊙D的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，∴AB= =4，∵过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，∴BE=EG，FG=FC，那么△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．〔2〕如图〔2〕，AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，，即∴EG=，∴EF=2EG=3，∴=EF•AG=×3×2=3．又∵S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴S五边形DBEFC=12﹣3=9．三、解答题19. 证明：连结OB，如图，∵BC=OC，CA=OC，∴BC为△OBA的中线，且BC=OA，∴△OBA为直角三角形，即OB⊥BA．∴直线AB是⊙O的切线．20. 分析：〔1〕连结OD，证明OD⊥DE.〔2〕连结CD，证明△ACD∽△ADE，可求直径CA的长，从而求出⊙O的半径.〔1〕证明：如图，连结OD.∵ OA ＝OD ，∴ ∠OAD ＝∠ODA .∵ ∠OAD ＝∠DAE ，∴ ∠ODA ＝∠DAE ，∴ DO ∥MN .∵ DE ⊥MN ，∴ ∠ODE ＝∠DEA ＝90°，即OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙O 的切线.〔2〕解：如图，连结CD .∵ ∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3，∴ AD ＝＝＝3.∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵ ∠CAD ＝∠DAE ，∴ △ACD ∽△ADE ，∴ ＝，即＝，∴ AC ＝15，∴ OA ＝AC ＝7.5.∴ ⊙O 的半径是7.5 cm.21．解：∵ ⊙O 切AC 于B 点，∴ OB ⊥AC .在Rt △OAB 中，AB =OB =3，∴ △OAB 为等腰直角三角形，∴ ∠AOB =45°.在Rt △OCB 中，OB =3，BC =，∴ tan ∠BOC =， ∴ ∠BOC =30°，∴ ∠AOC =45°+30°=75°．22.解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下：作直径C E ，连结A E .∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ ∠∠. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠∠， ∴ ∠＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°， ∴，∴ CD 与⊙O 相切. 〔2〕∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°. ∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中， ，∴. 23.解：直线BD 与相切．证明：连结OD ，OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=．∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．24.解：〔1〕设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0), ∵直线l 经过点A 〔4，0〕，B 〔0，3〕，∴ 40,3,k b b +=⎧⎨=⎩∴ 3,43.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 直线l 的函数表达式为343+-=x y ； 〔2〕∵ 直线l 经过点A 〔4，0〕，B 〔0，3〕，∴ OA ＝4，OB ＝3，∴ AB ＝5.①当点M 在B 点下方时，在Rt △ABO 中，sin ∠BAO ＝,过点O 作OC ⊥AB ,所以OC ＝OA ·sin ∠BAO ＝4×＝2.4，所以点M 在原点时，圆M 与直线l 相切，如图〔1〕所示.〔1〕 〔2〕第24题答图②当点M 在B 点上方时，如图〔2〕所示.此时⊙M ′与直线l 相切，切点为C ′，连结,那么⊥AB ，∴ ∠M ′C ′B ＝∠MCB ＝90°,在△B 与△MCB 中， ∴ △B ≌△MCB ,∴ BM ＝BM ＝3,∴ 点M 的坐标为〔0，6〕.综上可得当⊙M 与直线l 相切时点M 的坐标是〔0，0〕，〔0，6〕.25．解：〔1〕由可知∠BCP =∠A ，在△ACP 中∠A +∠P +∠ACB +∠BCP =180°，∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∴∠BCP=902P ︒-∠. 〔2〕假设∠A =30°，那么∠BCP =∠A =30°,∴∠P =30°,∴PB =BC .在Rt △ACB 中，∠A =30°，∴BC =AB ,∴PB =P A 或P A =3PB .〔3〕∠A 不可能等于45°，如图〔1〕所示，当∠A =45°时，过点C 的切线与AB 平行.〔1〕 〔2〕第25题答图 〔4〕如图〔2〕所示，假设∠A ＞45°，那么过点C 的切线与直线AB 的交点P 在AB 的反向延长线上．。
浙教版九年级数学下册综合测试试题及答案(九下全册,含答案)
浙教版九年级数学下册综合测试试题及答案一、选择题:(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A B C D 2．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ）A ．33x x +B ．32(2)xC ．2x 2•x3D ．72x x ÷3．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）上面5．一种细胞的直径约为61.5610-⨯米，那么它的一百万倍相当于（ ） Ａ．玻璃跳棋棋子的直径 Ｂ．数学课本的宽度 Ｃ．初中学生小丽的身高 Ｄ．五层楼房的高度 6．如图，AB AC ，是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径， 且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确．．．．．的是（ ） A ．AB DB >B ．BD CD =C ． BC AD ⊥ D ． B C ∠=∠7．如图，若A B C P Q ，，，，，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使PQR ABC △∽△，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ） Ａ．丁 Ｂ．丙Ｃ．乙 Ｄ．甲A ．第4题B ．C ．D ．BD C APQA BC甲 乙 丙 丁8．如图，已知二次函数2(0)y kx k k =+≠与反比例函数ky x=-，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）9．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB经过点()m n ，，且26m n +=，则直线AB 的解析式是（） A ．23y x=-- B ．26y x =-- C ．23y x =-+D ．26y x =-+10．在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC △经过旋转或平移得到的是（ ）11．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）（第9题）x2y =-Ａ． Ｂ． Ｃ． A ． B ．D CBA P(第11题)Ｃ Ａ Ｂ Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．A C DC ．D ．12．如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥， 2cm AB =，4cm CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆 经过A D ，两点，且90AOD ∠=，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ） AcmBC．D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．一电冰箱冷冻室的温度是18-℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃．14．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ．15．股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为 ．16.如图，请你补充一个你认为正确的条件，使.ABC ∆∽ACD ∆：（第16题）17．如图，小华用一个半径为36cm ，面积为2324πcm 的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r =cm． 18．按如下规律摆放三角形：（第12题）ABCDO3()2()1()则第（n）堆三角形的个数为．19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n-是质数，那么2n-1•(2n-1)是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是．三、解答题（共7个小题，共63分）20（本小题满分6分）.1 01 (π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°21．（本小题满分6分）解下列不等式组：5224233x xx+2+⎧⎪⎨+>⎪⎩≥22．（本小题满分7分）观察下列各式：111111111111 ,,,, 623123420452045 =-=-=-=-（1）由此可以推断130=。
2018-2019学年浙教版数学九年级下期末综合达标测试卷-含答案
期末综合达标测试卷(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有( C ) A ．b ＝a tan A B ．b ＝c sin A C ．a ＝c sin AD ．c ＝a sin A2．【2016·湖南湘西中考】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2．5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是( A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3．【2016·浙江宁波中考】如图所示的几何体的主视图为( B )4．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为( B )A ．2πB ．3πC ．23πD ．(1＋23)π5．如图，正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为( D )A ．255B ．2C ．12D ．556．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直方向的点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，则AB 等于( B )A ．a ·sin αB ．a ·tan αC ．a ·cos αD ．atan α7．已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为( C ) A ．52＋5 B ．102－5 C ．52－5D ．102－108．如图，P 为⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，P A ＝4，则sin ∠APO 等于( B )A ．45B ．35C ．43D ．349．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知王华的身高是1．5 m ，则路灯A 的高度AB 等于( D )A ．4．5 mB ．6 mC ．7．2 mD ．7．5 m10．【2016·山东潍坊中考】如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8,0)，与y 轴分别交于点B (0,4)和点C (0,16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( D )A ．10B ．82C ．413D ．241二、填空题(每小题4分，共32分)11．计算：－2－1＋(π－3．142)0＋2cos 230°＝__2__．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝6，sin A ＝13，则S △ABC ＝．13．【2016·湖南株洲中考】如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D 、E 、F ，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则圆心角∠EOF ＝ __120__度．14．如图∠MAB ＝30°，P 为AB 上的点，且AP ＝6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为__3__．15．如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，已知小立方体边长为1，则这个几何体的表面积为__34__．16．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为3．17．如图，圆锥的高是215 cm ，底面半径是2 cm ，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短路线的长是．18．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x (x ≥0)，则x 的取值范围是．三、解答题(共58分) 19．(6分)计算：(1)9－|cos 60°－1|＋(2)－1－(2017－π)0；解：原式＝3－⎝⎛⎭⎫1－12＋22－1＝3－1＋12＋22－1＝3＋22． (2)2－1＋12－4sin 60°－()－30．解：原式＝12＋23－4×32－1＝12＋23－23－1＝－12．20．(6分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积． 解：(1)构成这个几何体的正方体有5个． (2)S 表＝5×6a 2－10a 2＝20a 2．21．(6分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡长AB ＝10 m ，坡角∠2＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1＝45°．(1)试求出防洪大堤的横断面的高度； (2)请求出改造后的坡长AE ．解：(1)过点A 作AF ⊥BC 于点F ．在Rt △ABF 中，∠ABF ＝60°，则AF ＝ABsin 60°＝5 3 m ，即防洪大堤的横断面的高度为5 3 m ． (2)在Rt △AEF 中，∵∠E ＝45°，AF ＝5 3 m ，∴AE ＝AF sin 45°＝5322＝56(m)，即改造后的坡长AE 为5 6 m ．22．(6分)如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF ︵ ＝FC ︵ ＝CB ︵，连结AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．(1)证明：如图，连结OC ．∵FC ︵ ＝CB ︵，∴∠FAC ＝∠BAC ． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠FAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AF ．∵CD ⊥AF ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连结BC ．∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．∵AF ︵ ＝FC ︵ ＝CB ︵ ，∴∠BOC ＝13×180°＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝30°．在Rt △ADC 中，∵∠DAC ＝30°，CD ＝23，∴AC ＝2CD ＝43．在Rt △ACB 中，∵∠BAC ＝30°，∴BC ＝33AC ＝33×43＝4，∴AB ＝2BC ＝8，∴⊙O 的半径为4． 23．(8分)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走9 m 到达点B ，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果保留根号)解：(1)如图，延长PQ 交直线AB 于点E ．由题意，可知∠BEP ＝90°，∠PBE ＝60°，∠QBE ＝30°，∴∠BPQ ＝90°－∠PBE ＝90°－60°＝30°． (2)设PE ＝x 米． 在Rt △APE 中，∵∠A ＝45°，∴AE ＝PE ＝x 米． 在Rt △BPE 中，∵∠BPE ＝30°，∴BE ＝33PE ＝33x 米．∵AB ＝AE －BE ＝9米，∴x －33x ＝9，解得x ＝27＋932．则BE ＝93＋92米．在Rt △BEQ 中，∵∠QBE ＝30°，∴QE ＝33BE ＝9＋332米．∴PQ ＝PE －QE ＝27＋932－9＋332＝(9＋33)(米)．即电线杆PQ 的高度为(9＋33)米． 24．(8分)如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B 经过点O ，且与x 、y 轴分别交于A 、C 两点，点A 的坐标为(－3，0)，AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D ，A 、B 、C 三点在同一条直线上．(1)求OC 的长和∠CAO 的度数； (2)求过点D 的反比例函数的表达式．解：(1)在Rt △ACO 中，∵AC ＝2，OA ＝3，∴OC ＝1，∴sin ∠CAO ＝OC AC ＝12，即∠CAO ＝30°． (2)由(1)，知OC ＝1，∴C(0,1)．又∵∠CAO ＝30°，∴直线AC 的斜率为33，∴直线AC 的解析式为y ＝33x ＋1．① 连结OB ．∵AB ＝OB ，∴∠BOA ＝30°．又∵OD 切⊙B 于点O ，∴∠BOD ＝90°，∴直线OD 的斜率为tan 60°＝3，∴直线OD 的解析式为y ＝3x ．② 由①②，得点D ⎝⎛⎭⎫32，32．设过点D 的反比例函数的解析式为y＝k x ，则k ＝32×32＝334，∴过点D 的反比例函数的解析式为y ＝334x(x>0)． 25．(8分)如图，在直角坐标系中，以M (3,0)为圆心的⊙M 交x 轴负半轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ，交y 轴于C 、D 两点．(1)若点C 的坐标为(0,4)，求点A 的坐标；(2)在(1)的条件下，在⊙M 上，是否存在点P ，使∠CPM ＝45°？若存在，求出满足条件的点P ； (3)过点C 作⊙M 的切线CE ，过点A 作AN ⊥CE 于点F ，交⊙M 于点N ，当⊙M 的半径大小发生变化时，AN 的长度是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，证明并求值．解：(1)连结CM ．∵M(3,0)、C(0,4)，∴OM ＝3，OC ＝4．在Rt △COM 中，由勾股定理，得CM ＝OM 2＋OC 2＝5，即⊙M 的半径为5，∴MA ＝5．∵M(3,0)，∴A(－2,0)．(2)假设存在点P(x ，y)满足题意，则△CMP 为等腰直角三角形，且CM ＝PM ＝5，故CP ＝52．根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ (x －3)2＋y 2＝25，x 2＋(y －4)2＝50， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝7，y 1＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－3， 即点P 1(7,3)、P 2(－1，－3)满足题意． (3)AN 的长不变．证明：如图，过点M 作MH ⊥AN 于点H ，则AH ＝NH ．易证△AMH ≌△MCO ，∴AH ＝OM ＝3，∴AN ＝2AH ＝6．26．(10分)如图，已知直线y ＝－m (x －4)(m ＞0)与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为点C ．过点A 作x 轴的垂线AT ，M 是线段OB 上一动点(与点O 不重合)，过点M 作半圆的切线交直线AT 于点N ，交AB 于点F ，切点为点P ．连结CN 、CM ．(1)求证：∠MCN ＝90°；(2)设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；(3)若OM ＝1，则当m 为何值时，直线AB 恰好平分梯形OMNA 的面积．(1)证明：连结OP 、CP ．∵BM ⊥OC ，∴BM 切⊙C 于点O ．又∵MP 切⊙C 于点P ，∴MO ＝MP ．又∵PC ＝OC ，MC ＝MC ，∴△MCO ≌△MCP ，∴∠MCO ＝∠MCP ．同理，∠NCP ＝∠NCA ，∴∠MCP ＋∠NCP ＝90°，即∠MCN ＝90°．(2)解：∵点A 为直线y ＝－m(x －4)(m>0)与x 轴的交点，∴A(4,0)，∴OA ＝4，OC ＝CP ＝AC ＝2．在Rt △MCO 中，MC 2＝OM 2＋OC 2＝x 2＋4．在Rt △ACN 中，NC 2＝AN 2＋AC 2＝y 2＋4．由(1)，可知△MCO ≌△MCP ，△ACN ≌△PCN ，∴MP ＝OM ＝x ，NP ＝AN ＝y ，∴MN ＝MP ＋PN ＝x ＋y ．在Rt △MCN 中，MN 2＝MC 2＋NC 2，即(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋8，∴y ＝4x(x>0)． (3)解：∵OM ＝1，∴AN ＝4，∴S梯形OMNA＝10，∴△ANF 的面积为5．过点F 作FG ⊥AN 于点G ，则12FG·AN ＝5，∴FG ＝52，∴点F 的横坐标为4－52＝32．又∵M(0,1)、N(4,4)，∴直线MN 的解析式为y ＝34x ＋1．∵点F 在直线MN 上，∴点F 的纵坐标为34×32＋1＝178，∴F ⎝⎛⎭⎫32，178．又∵点F 在直线y ＝－m(x －4)上，∴178＝－m ⎝⎛⎭⎫32－4．解得m ＝1720．。
浙教版九年级数学下册第一二章检测试卷含答案
浙教版九年级数学下册第一二章检测试卷含答案一、单选题1．如图，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，已知B（0，），∠BAO=30°，圆心P的坐标为（1，0）．⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的P′的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，是斜边上的高.若，，则为（）A．B．C．D．3．如图，点是矩形的边，上的点，过点作于点，交矩形的边于点，连接．若，，则的长的最小值为( )A．B．C．D．4．（2014内蒙古包头）计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是（）A．2B．1C．D．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝( )A．B．C．D．6．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为( ).A．B．C．D．π8．sin30°的值是（）A．B．C．1 D．9．如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°10．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为（）A．50米B．100米C．150米D．100米二、填空题11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．12．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若⊙BEP 为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．13．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．14．sin60°•tan45°﹣cos60°•cot30°=_____．15．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=___ ___度.三、解答题16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC 的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；。
浙教版九年级数学下册全书各章节同步测验(共75页,附答案)
浙教版九年级数学下册全书各章节同步测验（共75页，附答案）第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数(第1课时)1．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( )第1题图A.34B.43C.35D.452．如图，已知一商场自动扶梯的长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为5m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )A.33B.43C.12D.45第2题图3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )第3题图A．2 B.255C.55D.124．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( )A.512B.125C.513D.12135．如图，若点A的坐标为(1，3)，则sin∠1＝________．第5题图6.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是________．第6题图7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝1213，则tanB ＝________．8．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是________． 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5. (1)求∠A ，∠B 的正弦、余弦值；(2)求∠A ，∠B 的正切的值，你发现了什么？10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝23，求cosA ，tanA 的值．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB 于点D ，AC ＝3，BC ＝4，求sin ∠DCB 和sin ∠ACD.第11题图12.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )第12题图A.12B.34C.32D.45 13．如图，直线y ＝12x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且与x 轴的夹角为α，求：第13题图(1)OA ，OB 的长； (2)tan α与sin α的值．14．如图，在△ABC 中，边AC ，BC 上的高BE ，AD 交于点H.若AH ＝3，AE ＝2，求tanC 的值．第14题图15．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝ACBC，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tanA ＝34，其中∠A 为锐角，试求cotA 的值．第15题图参考答案 1－4.CADC 5.32 6.40 7.125 8.2239.(1)∵∠C＝90°，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12，∴sin A ＝513，cos A ＝1213，sin B ＝1213，cos B ＝513； (2)tan A ＝512，tan B ＝125.发现tan A ×tan B ＝1.10. cos A ＝53，tan A ＝255. 11. ∵∠ACB＝90°，CD ⊥AB ，∴∠DCB ＝∠A，∠ACD ＝∠B，AB ＝AC 2＋BC 2＝5，∴sin ∠DCB ＝sin ∠A ＝BC AB ＝45，sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝AC AB ＝35.12.C13.(1)OA ＝4，OB ＝2； (2)tan α＝tan ∠BAO ＝OB OA ＝12，sin α＝sin ∠BAO ＝OB AB ＝225＝55.14.∵BE⊥AC，∴∠EAH ＋∠AHE＝90°.∵AD ⊥BC ，∴∠HAE ＋∠C＝90°.∴∠AHE ＝∠C.∵在Rt △AHE 中，AH ＝3，AE ＝2，∴HE ＝AH 2－AE 2＝32－22＝ 5.∴tan ∠AHE ＝AEHE＝25＝255.∴tan C ＝255.15. (1) 3 (2)∵tan A ＝BC AC ＝34，∴cot A ＝AC BC ＝43.第1章 解直角三角形1．1 锐角三角函数(第2课时)1．tan30°的值等于( )A.12B.32C.33 D ．－3 2．已知α为锐角，且tan (90°－α)＝3，则α的度数为( )A ．30°B ．60°C ．45°D ．75° 3．若∠A 为锐角，cosA<32，则∠A 的取值范围是( ) A ．30°<∠A<90° B ．0°<∠A<30° C ．0°<∠A<60° D ．60°<∠A<90° 4．在△ABC 中，若sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝60°，则sinA ＋sinB 的值等于________． 6．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC ＝2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为________m.第6题图7.如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD∥AB ，那么∠α的余弦值为________．第7题图8.（sin45°－1）2＋|1－tan60°|＝__________． 9．求下列各式的值： (1)2－2sin30°×cos30°； (2)3sin60°－2cos45°＋38； (3)sin30°＋cos 230°×tan45°；(4)（4sin30°－tan60°）（tan60°＋4cos60°）.10．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AC ＝6，求BC 、AB 的长．第10题图11．若规定sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β，则sin15°＝________． 12．小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE ，CD 的长度(结果保留根号)．第12题图13．通过书P9课内练习第3题知道：对于任意锐角α，都有tan α＝sin αcos α.运用此结论，解答下题：已知锐角α，且tan α＝3，求sin α＋cos αsin α－cos α的值．14．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：第14题图sin 2A 1＋sin 2B 1＝________；sin 2A 2＋sin 2B 2＝________；sin 2A 3＋sin 2B 3＝________． (1)观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，都有sin 2A ＋sin 2B ＝________； (2)如图4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；(3)已知：∠A ＋∠B ＝90°，且sinA ＝513，求sinB.参考答案1－4.CADC 5.32 6.40 7.125 8.2231.2 锐角三角函数的计算(第1课时)1．如图，用含38°的三角函数值表示AC ，可得AC 为( )第1题图A ．10sin38°B ．10cos38°C ．10tan38°D ．无法确定 2．cos55°和sin36°的大小关系是( )A ．cos55°＞sin36°B ．cos55°＜sin36°C ．cos55°＝sin36°D ．不能确定3．下列各式：①sin20°－cos20°＜0；②2sin20°＝sin40°；③sin10°＋sin20°＝sin30°；④tan20°＝sin20°cos20°.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，梯子跟地面所成的锐角为α，关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系叙述正确的是( )第4题图A．sinα的值越小，梯子越陡B．cosα的值越小，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关5．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于__________．(用含40°的三角函数表示)第5题图6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠B＝α，则AB＝________，BC＝________．(结果用含α的三角函数表示)第6题图7.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE＝________．第7题图8．不用计算器求下列各式的值．(1)sin225°＋cos225°＝________；(2)(sin32°48′23″＋tan47°18′)0＝________；(3)tan39°×tan51 °＝________；(4)tan1°·tan2°·tan3°·tan4°…tan89°＝________．9．如图，某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30m，求这幢楼房的高AB(结果精确到1m，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)．第9题图10．如图，沿AC 方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝127°，沿BD 的方向前进，取∠BDE ＝37°，测得BD ＝520m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内．(1)施工点E 离D 点多远正好能使A ，C ，E 成一条直线？(结果保留整数)(2)在(1)的条件下，若BC ＝80m ，求公路CE 段的长．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第10题图11．已知α为锐角，下列结论：①sin α＋cos α＝1；②如果α＞45°，那么sin α＞cos α；③如果cos α＞12，那么0°＜α＜60°；④（sin α－1）2＝1－sin α，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知AC⊥BC ，CD ⊥AB ，AB ＝c ，∠A ＝α，则AC ＝________，BC ＝________，CD ＝____________(用含c 和α的三角函数表示)．第12题图13．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点O ，连结EF ，OD.(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB ＝4，AD ＝5，∠BCD ＝120°，求tan ∠ADO 的值．第13题图14．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AM 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC ，当伞收紧时，动点D 与点M 重合，且点A ，E ，D 在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm )：(1)求AM 的长；(2)当∠BAC ＝104°时，求AD 的长(精确到1cm )．备用数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799.第14题图参考答案1－4.ABBB 5.a tan 40°米 6.10sin α 10tan α 7. 348.(1)1 (2)1 (3)1 (4)19.∵tan ∠ACB ＝ABBC，∴AB ＝BC·tan ∠ACB ＝30×tan 31°≈18m .10.(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE ＝37°，∴∠DEB ＝127°－37°＝90°.在Rt △BDE 中，cos D ＝DEBD ，∴DE ＝BD·cos D ＝520×cos 37°≈520×0.80＝416(m )，即施工点E 离D 点416m 正好能使A ，C ，E 成一条直线； (2)在(1)的条件下可得BE ＝BD·sin D ＝520×sin 37°≈520×0.60＝312(m )，∴CE ＝BE －BC≈312－80＝232(m )． 11.C12.c cos α c sin α c sin αcos α13．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠DAE ＝∠AEB.∵AE 是角平分线，∴∠DAE ＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.同理AB ＝AF.∴AF＝BE.∴四边形ABEF 是平行四边形. ∵AB＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形；第13题图(2) 作OH⊥AD 于H ，如图所示．∵四边形ABEF 是菱形，∠BCD ＝120°，AB ＝4，∴AB ＝AF ＝4，∠ABC ＝60°，AO ⊥BF ，∴∠ABF ＝∠AFB＝30°，∴AO ＝12AB ＝2，∴OH ＝3，AH ＝1，DH ＝AD －AH＝4，∴tan ∠ADO ＝OH DH ＝34.14.(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合，∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm )； (2)AD ＝2×36cos 52°≈2×36×0.6157≈44(cm )1.2 锐角三角函数的计算(第2课时)1．计算器显示结果为sin －10.9816＝78.9918的意思正确的是( ) A ．计算已知正弦值的对应角度 B ．计算已知余弦值的对应角度 C ．计算一个角的正弦值 D ．计算一个角的余弦值2．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝12，cosB ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是( )A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＜∠C ＜∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 3．若∠A 是锐角，且cosA ＝tan30°，则( ) A ．0°＜∠A ＜30° B ．30°＜∠A ＜45° C ．45°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90°4.如图所示是一张简易活动餐桌，测得OA ＝OB ＝30cm ，OC ＝OD ＝50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌脚的张角∠COD 的度数大小应为( )第4题图A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°5.如图，在矩形ABCD 中，若AD ＝1，AB ＝3，则该矩形的两条对角线所成的锐角是( )第5题图A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．已知sin α·sin45°＝12，则锐角α为________． 7．若θ为三角形的一个锐角，且2sin θ－3＝0，则θ＝________．8．等腰三角形的底边长为20cm ，面积为10033cm 2，则顶角为________度． 9．若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少？(结果精确到1′，参考数据：cos67°59′≈0.375)10．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝62，∠A ＝45°.求：(1)AB 边上的高；(2)∠B 的正切值．第10题图11．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，tan ∠BCD ＝3，则sinA ＝______．第12题图13．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚．如图，图1是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ，半径OA 为3m.(1)求∠AOB 的度数(结果精确到1°)；(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算：需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1m 2)?(参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14)第13题图14．数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan α＝13，tan β＝12.求α＋β的度数． 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝5，tan β＝23时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON ，使得∠MON ＝α－β.求出α－β的度数，并说明理由．第14题图参考答案1－5.ADCBC 6.45° 7.60° 8.120第9题图9.根据题意可画图如右(AB ＝AC ＝8，BC ＝6)．过点A 作AD⊥BC 于点D ，则BD ＝CD ＝3，∴cos B ＝BD BA ＝38，∴∠B ≈67°59′，∴∠C ≈67°59′，∠A ≈44°2′. 10.(1)作CD⊥AB 于点D ，CD ＝AC·sin A ＝62·sin 45°＝6； (2)∵AD＝AC·cos A ＝62·cos 45°＝6，∴BD ＝AB －AD ＝8－6＝2，∴tan B ＝CD BD ＝62＝3. 11.B 12.101013.(1)过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则AC ＝2.4.∵OA＝3，∴sin ∠AOC ＝2.43＝0.8，第13题图∴∠AOC ≈53.1°.∴∠AOB ＝106.2°≈106°； (2)lAB ︵＝106×π180×3≈5.5(m )，∴所需材料面积为5.5×15≈83(m 2)．即需该种材料约83m 2.14.(1)①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB 是等腰直角三角形，∠BAC ＝α＋β＝45°.②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED＝α＋β＝45°. (2)如图3中，∠MOE ＝α，∠NOH ＝β，∠MON ＝α－β，只要证明△MFN≌△NHO 即可解决问题．∠MON＝α－β＝45°.第14题图1.3 解直角三角形(第1课时)1．在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin40°B ．3sin50°C ．3tan40°D ．3tan50°2．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 为BC 边上的高，则下列结论中，正确的是( )A ．AD ＝32AB B ．AD ＝12ABC ．AD ＝BD D ．AD ＝22BD 3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300m ，250m 和200m ，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝中( )A ．甲的最高B ．乙的最高C ．丙的最高D ．丙的最低4．一个等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则它的底角的正切值为( )A.310B.512C.125D.12135．在△ABC 为，∠C ＝90°，tanA ＝12，AB ＝10，则△ABC 的面积为________． 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝35，c ＝352，则∠A ＝________，b ＝________．7．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ＝30°，b ＝4，则a ＝________，c ＝________．8．如图所示，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．第8题图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AB ＝15，求△ABC 的周长．第9题图10．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 恰好落在AD 边上，设此点为F.若AB∶BC ＝4∶5，求tan ∠ECB 的值．第10题图11.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，sinB ＝35，AC ＝2cm ，则⊙O 的面积是( )第11题图A.259πcm 2B.1009πcm 2C.925πcm 2D.9100πcm 2 12．如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC ＝2m ，CD ＝5.4m ，∠DCF ＝30°，则车位所占的宽度EF 约为多少米？(3≈1.73，结果精确到0.1m )第12题图13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sinB ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．第13题图14．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm.(1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511)第14题图参考答案1－4.DBBC 5.2 6.45° 35 7.43 3 833 8. 3 9.∵sin A ＝BC AB ＝45，∴BC ＝AB×45＝12.∴AC＝AB 2－BC 2＝9.∴△ABC 周长为36.10.设AB ＝4，则BC ＝5，在△DFC 中，FC ＝BC ＝5，CD ＝AB ＝4，∴DF ＝3，∴AF ＝2，又可证△DFC∽△AEF，得EF ＝2.5＝BE ，∴tan ∠BCE ＝2.55＝12. 11.A12.∵∠DCF＝30°，CD ＝5.4m ，∴在Rt △CDF 中，DF ＝12CD ＝2.7m .又∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＋∠CDF＝90°.∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE ＝∠DCF ＝30°，∴在Rt △AED 中，DE ＝AD×cos ∠ADE ＝2×32＝3(m )，∴EF ＝2.7＋3≈4.4(m )．答：车位所占的宽度EF 约为4.4m .13.(1)在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°，在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，∴DC ＝AD ＝1，在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，sin B ＝13，AD ＝1，∴AB ＝AD sin B＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝22，∴BC ＝BD ＋DC ＝22＋1； (2)∵AE 是BC 边上的中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，∴DE ＝CE －CD ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12. 14.(1)作OC⊥AB 于点C ，如图1所示，由题意可得，OA ＝OB ＝10cm ，∠OCB ＝90°，∠AOB ＝18°，∴∠BOC ＝9°，∴AB ＝2BC ＝2OB·sin 9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm .第14题图(2)作AD⊥OB 于点D ，作AE ＝AB ，如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB ＝18°，OA ＝OB ，∠ODA ＝90°，∴∠OAB ＝81°，∠OAD ＝72°，∴∠BAD ＝9°，∴BE ＝2BD ＝2AB·sin 9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .1.3 解直角三角形(第2课时)1．如图，斜坡AB 与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是( )第1题图A ．斜坡AB 的坡角为α B ．斜坡AB 的坡度为BC ABC ．斜坡AB 的坡度为tan αD ．斜坡AB 的坡度为BC AC2．如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆上两个点(不与A 、B 重合)．连DC 、AC 、DB ，AC 与BD 交于点P.若∠APD ＝α，则CD AB＝( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan α D.1tan α第2题图3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值为( )第3题图 A.43 B.34 C.35 D.454．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i ＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是( )第4题图A ．7米B ．9米C ．12米D ．15米5．如图，B ，C 是河岸两点，A 是河岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝200米，则点A 到岸边BC 的距离是________米．第5题图6.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)第6题图7．等腰三角形的周长为2＋3，腰长为1，则顶角为________．8．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为________．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E, AB＝20，CD＝16.(1)求sin∠OCE与sin∠CAD的值；(2)求弧CD的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin53°≈0.8)第9题图10．如图，有一段斜坡BC长10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)第10题图11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，当AC与BD所夹的锐角为θ时，则四边形ABCD的面积S＝____________．(用含m，n，θ的式子表示)第11题图12．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.第12题图13．如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE＝1m，DE＝2m，BD＝8m，DE与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m 长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第13题图14．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到0.1m，参考数据：tan18°≈0.3249，cos18°≈0.9511)．第14题图参考答案1－4.BBDA 5.100 6.280 7.120°8.12 39.(1)sin ∠OCE ＝0.6，sin ∠CAD ＝sin ∠COE ＝0.8； (2)弧CD 的长＝106×3.14×10180≈18.5cm . 10.(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BC sin 12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米； (2)在Rt△BCD 中，BD ＝BC cos 12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan 5°≈2.10.09≈23.33(米)，∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．11.12mn sin θ第12题图12.设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF＝60°，∴EG ＝BE sin 60°＝2，GB ＝12EG ＝1，在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin 30°＝2×12＝1，∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m )． 13.如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DE cos 30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ，点E 到底面的距离＝DE sin 30°＝2×12＝1m ，即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ，根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12，∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ，∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m .第13题图14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt △ABD 中，BD AB＝tan 18°，∴BD ＝AB·tan 18°＝9×tan 18°≈2.9(m )．∵BC ＝0.5m ，∴CD ＝2.9－0.5＝2.4(m )．在Rt △CED 中，∠DCE ＝18°，∴CE CD ＝cos 18°.∴CE ＝CD·cos 18°＝2.4×cos 18°≈2.3(m )．答：CE 长约为2.3m .1.3 解直角三角形(第3课时)1．如图，某飞机在空中A 点处测得飞行高度h ＝1000m ，从飞机上看到地面指挥站B 的俯角α＝30°，则地面指挥站与飞机的水平距离BC 为( )A ．500mB ．2000mC ．1000mD ．10003m第1题图2.如图，王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地( )第2题图 A ．503m B ．100m C ．150m D ．1003m3．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( ) A ．144cm B ．180cm C ．240cm D ．360cm4.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )第4题图A ．4kmB ．23kmC ．22kmD ．(3＋1)km5.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图所示)，由此可知，B ，C 两地相距________m.第5题图6．如图，在高度是21米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝______米(结果可保留根号)．第6题图7．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第7题图8．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)第8题图9.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )第9题图A.hsinαB.hcosαC.htanαD．h·cosα10．如图所示，两条宽度都为2cm的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为________．第10题图11．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．第11题图C组综合运用12．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求M，N两村之间的距离；(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．第12题图参考答案1－4.DDBC 5.200 6.(73＋21)7.如图，作AD⊥BC，垂足为D ，第7题图由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°.设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，可得AD ＝x ，在Rt △ABD 中，可得BD ＝3x ，又∵BC＝20(1＋3)，CD ＋BD ＝BC ，即x ＋3x ＝20(1＋3)，解得：x ＝20，∴AC ＝2x ＝202(海里)．答：A 、C 之间的距离为202海里．第8题图8.(1)过点C 作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE ＝20°，∴∠BCD ＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°； (2)由题意得：CE ＝AB ＝30m ，在Rt △CBE 中，BE ＝CE·tan 20°≈10.80m ，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan 18°≈9.60m ，∴教学楼的高BD ＝BE ＋DE ＝10.80＋9.60≈20.4m ，则教学楼的高约为20.4m .9.B10.4sin αcm 211.(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°，∴DE ＝12DC ＝2米； (2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°，∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，第11题图∴BC ＝AB cos 30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋43(负值舍去)，则AB ＝(6＋43)米．12．(1)过点M 作CD∥AB，过点N 作NE⊥AB 于点E ，如图．第12题图在Rt △ACM 中，∠CAM ＝36.5°，AM ＝5km ，∵sin 36.5°＝CM 5≈0.6，∴CM ＝3(km )，AC ＝AM 2－CM 2＝4(km )．在Rt △ANE 中，∠NAE ＝90°－53.5°＝36.5°，AN ＝10km ，∵sin 36.5°＝NE 10≈0.6，∴NE ＝6(km )，AE ＝AN 2－NE 2＝8(km )，∴MD ＝CD －CM ＝AE －CM ＝5(km )，ND ＝NE －DE ＝NE －AC ＝2(km )，在Rt △MND 中，MN ＝MD 2＋ND 2＝29(km )； (2)作点N 关于AB 的对称点G ，连结MG 交AB 于点P ，点P 即为站点，此时PM ＋PN ＝PM ＋PG ＝MG ，在Rt △MDG 中，MG ＝52＋102＝125＝55(km )．答：最短距离为55km .第2章 直线与圆的位置关系1．如果一个圆的半径是8cm ，圆心到一条直线的距离也是8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．已知⊙O 的半径为3，直线l 上有一点P 满足PO ＝3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交3．已知点P (3，4)，以点P 为圆心，r 为半径的圆P 与坐标轴有四个交点，则r 的取值范围是( )A ．r ＞4B ．r ＞4且r≠5C ．r ＞3D ．r ＞3且r≠54．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB的取值范围是( )第4题图A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜105．已知圆的直径为10cm，若圆心到三条直线的距离分别为：①4cm；②5cm；③10cm，则这三条直线和圆的位置关系分别是①________；②________；③________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，以点C为圆心、6cm长为半径作圆，则圆与直线AB的位置关系是________．7．如图，已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是____________．第7题图8．在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相离．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以点C为圆心作圆，半径为多少时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别作半径为2cm和4cm的圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？第9题图10．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切．求证：CD与小圆也相切．第10题图11．已知等边三角形ABC 的边长为23m.下列图形中，以A 为圆心，半径是3cm 的圆是( )11．如图，P 为正比例函数y ＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )．第12题图(1)当⊙P 与直线x ＝2相切时，则点P 的坐标为______________________；(2)当⊙P 与直线x ＝2相交时x 的取值范围为____________．13．在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝m ，∠D ＝60°，以AB 为直径作⊙O.(1)求圆心O 到CD 的距离(用含m 的代数式表示)；(2)当m 取何值时，CD 与⊙O 相切？第13题图14．如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区，取MN 上另一点B ，测得BA 方向为南偏东75°，已知MB ＝400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？第14题图参考答案1－4.BDBC 5. ①相交 ②相切 ③相离 6.相交 7.2＜r≤48.∠AOB＝120° 120°＜∠AOB＜180° 0°＜∠AOB＜120°9.(1)作CD⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，CD ＝AC·sin 60°＝23cm ，所以当半径r 为23cm 时，AB 与⊙C 相切； (2)r ＝2＜CD 时，⊙C 与AB 相离，r ＝4＞CD 时，⊙C 与AB 相交．10.证明：过点O 分别作AB ，CD 的垂线段OE ，OF.设小圆的半径为r.∵AB 与小圆相切，∴OE ＝r ，∵AB ＝CD ，且AB ，CD 为大圆的弦，∴OE ＝OF ，∴OF ＝r ，∴CD 与小圆也相切． 11.B12．(1)⎝⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32 (2)－1＜x ＜5 13．(1)作AH⊥CD 于点H.因为∠D ＝60°，则∠DAH＝30°，DH ＝AD 2＝m 2，所以AH ＝AD 2－DH 2＝m 2－（m 2）2＝32m ，即圆心O 到CD 的距离为32m ； (2)当32m ＝5，即m ＝1033时，CD 与⊙O 相切.第14题图14．作AC⊥MN 于点C ，∵∠AMC ＝60°－30°＝30°，∠ABC ＝75°－30°＝45°，∴设AC为x m ，则AC ＝BC ＝x ，在Rt △ACM 中，MC ＝400＋x ，∴tan ∠AMC ＝AC MC ，即13＝x 400＋x，解得x ＝200＋2003＞500，∴如果不改变方向，输水路线不会穿过居民区．第2章直线与圆的位置关系2．1 直线与圆的位置关系(第2课时)1．下列命题错误的是( )A．垂直于半径的直线是圆的切线B．如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线C．如果一条直线与圆只有唯一一个公共点，那么这条直线是圆的切线D．经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2．如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是( )A．OA2＋PA2＝OP2 B．PA⊥OAC．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA第2题图3.如图，AB是⊙O的直径，根据下列条件，不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )第3题图A．AB＝2，AT＝1.5，BT＝2.5 B．∠B＝45°，AB＝ATC．∠B＝36°，∠TAC＝36°D．∠ATC＝∠B4．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA＝2AP.甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：第4题图(甲)以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；(乙)作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确5．如图，点Q在⊙O上，若OQ＝3cm，OP＝5cm，PQ＝4cm，则直线PQ与⊙O________(填“相交”、“相切”或“相离”)．第5题图6．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为____________．第6题图7.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．第7题图8.如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC＝BC；②AC＝OC；③AB＝BD中，能使命题成立的有________(只要填序号即可)．第8题图9.如图，已知点A在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由．第9题图(1)OA ＝6，AB ＝8，OB ＝10； (2)tanB ＝34.10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线． (2)若CD ＝23，OP ＝1，求线段BF 的长．第10题图11．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )A ．与x 轴相离，与y 轴相切B ．与x 轴，y 轴都相离C ．与x 轴相切，与y 轴相离D ．与x 轴，y 轴都相切12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB ＝________cm 时，BC 与⊙A 相切．第12题图13．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC ＝CP ＝2，弦AB⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结PB.(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．第13题图14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E.(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝2BC ，求AD∶OC 的值．第14题图参考答案1－4.ADDB 5.相切 6.AB⊥BC(不唯一) 7.相切 8.①②③9.(1)能判定；∵OA 2＋AB 2＝BO 2，∴∠BAO ＝90°.即AB⊥AO，∴AB 是⊙O 的切线； (2)不能判定；△ABO 中，tan B ＝34，无法证明∠BAO＝90°，所以不能判定．10.(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC ＝∠ADC，∴∠AFB ＝∠ADC，∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF，∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ，∴直线BF 是⊙O 的切线；第10题图(2)连结OD ，∵CD ⊥AB ，∴PD ＝CP ＝3，∵OP ＝1，∴OD ＝2，∵∠PAD ＝∠BAF，∠APD ＝∠ABF，∴△APD ∽△ABF ，∴AP AB ＝PD BF ，∴34＝3BF ，∴BF ＝433.11．A 12.613.(1)连结OB ，∵弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°，∴∠COB ＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC 是正三角形，∴BC ＝OC ＝2； (2)证明：∵BC＝OC ＝CP ，∴∠CBP ＝∠CPB，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC ＝∠OCB＝60°.∴∠CBP ＝30°，∴∠OBP ＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．14．(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO ＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO，∴∠COD ＝∠COB.在△COD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝CO ，∠COD ＝∠COB，OD ＝OB ，∴△COD ≌△COB(SAS)，∴∠CDO ＝∠CBO＝90°.又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线； (2)∵△COD≌△COB，∴CD ＝CB.∵DE＝2BC ，∴ED ＝2CD.∵AD∥OC，∴△EDA ∽△ECO.∴AD OC ＝DE CE ＝23.2.1 直线与圆的位置关系(第3课时)1．下列说法中，正确的是( )A．圆的切线垂直于经过切点的半径B．垂直于切线的直线必经过切点C．垂直于切线的直线必经过圆心D．垂直于半径的直线是圆的切线2．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm.则⊙O的半径为( )A．45cm B．25cm C．213cm D.13cm第2题图3.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )第3题图A．20° B．25° C．40° D．50°4．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )第4题图A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)5．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝________．第5题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA ＝2，OB 交⊙O 于点C ，∠B ＝30°，则AC ︵的长是________(结果保留π)．第6题图7.如图，两个同心圆，大圆的弦AB 切小圆于点C ，且AB ＝10，则图中阴影部分面积为________．第7题图8.如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线y ＝x 2－2x ＋1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______________．第8题图9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠CAD. (1)求∠D 的度数； (2)若CD ＝2，求BD 的长．第9题图10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F.。