大学物理3_6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
va
a
4RE
o
RE
b
vb
1 2 mE m 1 mgRE 在点b的机械能为 Eb mv b G 2 4RE 8
功能原理： 卫星从点a变轨到点b的过程中获得的能量为 1 E Eb Ea mgRE 代入数据，得 E 2.35 1010 J 8
(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.
（C）
(B)(2)、(3)是正确的 (D)只有(3)是正确的
分析： （1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少). （3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.)
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
s' F N Ff
h
P cos
P sin
P
已知
h 50m , 0.050, s' 500m ,
求
s.
解 以雪橇、冰道和地球为一系统，地面为势能零点. 由功能原理得
又
Wf E2 E1 Wf mg cos s ' mgs m g( s' s) E2 E1 mgh
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论 以下四种说法中，哪一种是正确的？
（1）作用力与反作用力的功一定是等值异号. （2）内力不能改变系统的总机械能.
（3）摩擦力只能作负功.
（4）同一个力作功在不同的参考系中，也不
一定相同.
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是： (1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
P
R
30
A B 只有保守内力做功
系统机械能守恒 EB E A
取图中点 B 为重力势能零点
o
B
A
Ep 0
3-6功能原理 机械能守恒定律 系统机械能守恒 EB 即
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
E A , 图中B点为重力势能零点
1 2 1 2 mv B kR mgR(2 sin 30) 2 2
例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m. 雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处.若摩擦因数为0.050 .求此雪橇沿水平冰道滑行的路 程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)
3-6功能原理 机械能守恒定律
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和ห้องสมุดไป่ตู้量守恒定律
二 质点系的功能原理
质点系动能定理
W W Ek Ek 0 in in in in 非保守 W Wi Wc Wnc
ex in
i
Wcin ( Epi Epi 0 )
力的功
W W
ex
in nc
Ek Ek0 ( Epi Epi 0 )
i i
Ek Ek0 Wcin
i
i
( Ek Epi ) ( Ek0 Epi 0 )
( Ek Ep ) ( Ek0 Ep0 )
i
i
3-6功能原理 机械能守恒定律 机械能
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
ex in nc
E Ek Ep
W W E E0
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论
关于质点系的动能定理，有人认为可以这样得到， 即：“在质点系内，由于各质点间相互作用的力（ 内力）总是成对出现，它们大小相等方向相反，因 而所有内力做功相互抵消。这样质点系的总动能增量 等于外力对质点系做的功”。显然这与书中式（3-20） 所表述的质点动能定理不符。错误出在哪里呢？
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 2 有一轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P，另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点 A, 弹簧处 于自然状态,其长度为圆环半径R ;当小球运动到圆环的 底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.
3-6功能原理 机械能守恒定律 一 质点系的动能定理
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
Wi Wi ex Wi in Eki Eki 0
外力功 内力功
n n
对第 i 个质点来说，有
m1
ex Fi
in m i m2 Fi
对质点系来说
W
i 1
n
ex
i
Wi Eki Eki 0 Ek Ek 0
Ek Ek 0 (Ep Ep0 )
Ek Ep
守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论， 这是 各个守恒定律的特点和优点 .
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 、弹簧组成的系统 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒. （C）动量不守恒，机械能不守恒. （D）动量守恒，机械能不一定守恒.
质点系的功能原理:
质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.
3-6功能原理 机械能守恒定律 三 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
功能原理
当
W W (Ek Ep ) (Ek 0 Ep0 )
ex in nc
in nc
W
ex
W
0 时， 有 E E0
机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.
又
v kR mg m R
2mg k R
2 B
P
R
30
o
B
A
所以
Ep 0
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 3 已知地球的半径为 R E≈6. 103 km .今有质量为 4× m 3.0 103 kg 的人造地球卫星从半径2RE的圆形轨道上,经如 图所示的半椭圆形轨道上的a点变轨至半径为4RE的另一 个圆形轨道点b上,点a和点b处的椭圆轨道与圆轨道的切 线相切.试问:卫星完成了变轨之后获得了多少能量? 设质量为m的卫星在半径为2RE 系统：地球和卫星 解： 的轨道上点a运行的速率为va。 向心力由万有引力提供， va 由牛顿第二定律可得 o 2 a mE m mv a b G RE (2 RE )2 2 RE 4R
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
s ' FN Ff
h
P cos
P sin
由功能原理 可得
Wf E2 E1
P W mg (s ' s) E2 E1 mgh
m g( s' s) mgh s h s' 500m 代入已知数据有
in i 1
n
i 1
i 1
质点系动能定理
W Wi
ex i 1
n
ex
W Wi
in i 1
n
in
W ex W in Ek Ek 0
3-6功能原理 机械能守恒定律 质点系动能定理
ex
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
W W Ek Ek 0
in
质点系动能的增量等于作用于质点系的一切外力 做的功与一切内力所做的功之和。 注意 内力可以改变质点系的动能
C A
D B
C A
D B
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨 论
下列各物理量中，与参照系有关的物 理量是哪些？ （不考虑相对论效应）
1）质量
4）动能
2）动量
5）势能
3）冲量
6） 功
答：动量、动能、功 .
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论 对功的概念有以下几种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作 功的代数和必为零. (A)(1)、(2)是正确的 (C)只有(2)是正确的
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论
有两个同样的物体，处于同一位置，其中一个水 平抛出，另一个沿斜面无摩擦地自由滑下，问哪 一个物体先到达地面？到达地面时两者速率是否 相等？
水平抛出的先到达地面 平抛的物体速率大
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
时守恒.
(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守
力, 则其机械能守恒. (3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能 必定同时守恒.
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
作业: P.84 3-17
3-18
预习: 3-6 机械能守恒定律应用 3-7 碰撞 3-8 能量守恒定律
GmE g 其中 2 RE
得
gRE 1 2 va ( ) 2
E
vb
3-6功能原理 机械能守恒定律 卫星在点a的机械能为 1 2 mE m 1 Ea mv a G mgRE 2 2RE 4 同样可得，卫星变轨至半径为 4RE的圆形轨道点b时的速率 gRE 1 2 vb ( ) 4
(大学物理课件)§3.6功能原理及机械能守恒教程教案
机械能守恒定律的表述及含义
1
机械能守恒定律的表述
机械能守恒定律表述了一个系统内机械能的总量不会改变的事实。
2
机械能守恒定律的含义
机械能守恒定律的含义是，当一个物体的机械能发生变化时，它的动能和势能相互转换，但 总能量不变。
3
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律可以用于求解多种物理问题，如摆锤、小球自由落体等。
杠杆原理简介
什么是杠杆?
杠杆是指在一个支点绕着物体的悬挂点旋转的长条 形物体。
什么是杠杆原理?
杠杆原理是指在平衡状态下，杠杆两侧的力矩相等。
杠杆原理分类
1 一类杠杆
一类杠杆是指支点处的力作用在杠杆的一侧，称为杠杆的顶端。
2 二类杠杆
二类杠杆是指支点处的力作用于杠杆的中间，使其在顶端和底端之间移动。
焦耳定律简介
1 什么是热?
热是物体的分子或原子内部运动所产生的一种形式，是一种能量。
2 什么是焦耳定律?
焦耳定律是指热量的大小跟物体的质量、温度差以及物体的热容量等相关。
焦耳定律的表述及含义
1
焦耳定律的表述
热量的大小跟物体的质量、温度差以及物体的热容量等相关。
2Leabharlann 焦耳定律的含义焦耳定律的含义是物体温度的提高或降低是由吸收或释放的热量所决定的。
2 动能定理的应用有哪些?
动能定理可以用于求解运动物体的速度、加速度等问题。
动量守恒定律简介
1 什么是动量?
动量指物体的质量和速度 乘积。
2 什么是动量守恒定律? 3 动量守恒定律的应用
动量守恒定律指出，在一
有哪些?
个系统中，当没有外力作
动量守恒定律可以用于求
用时，系统的总动量保持
大学物理-机械能守恒定律
解：重力的功：W＝mgl( cosf－cos45°) ,根据动能定理有：
1 mv 2 mgl(cosf cos45)
2
O
所以 v 2gl (cosf cos45)
当f＝10°时， v＝2.33 m/s (亦可用功能原理求解)
45 °
f
l T
B＇
B
C＇
A
C mg
19
三、计算题
1．一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力 F F0ekx作用下（其中，F0 ,k 为正的恒量），从x=0处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速 率。
Fy
dy
Fz
dz）
xB
Ax xA Fxdx
yB
Ay yA Fydy
zB
Az zA Fzdz
A Ax Ay Az
6
功的单位（焦耳）
1J 1Nm
平均功率 P A
t
瞬时功率
P
lim
ΔA
dW
Fv
t0 Δt
dt
P Fvcos
功率的单位（瓦特）
1 W 1 J s1 1 kW 103 W
(a)
即，各力作功之和等于合力作的功。 但对质点系：写不出像质点那样的简单式子， 即，各力作功之和不一定等于合力的功。
10
例 1 一质量为 m 的小球 竖直落入水中， 刚接触水面时
其速率为 v0 ．设此球在水中所
受的浮力与重力相等，水的阻
力为 Fr bv , b 为一常量.
求阻力对球作的功与时间的函
v
ds
P
17
m 1.0 kg l 1.0 m
0 30o
θ 10o
A mgl (cos cos0 )
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理学第3章 力学的守恒定律
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
机械能守恒
碰撞前 碰撞后
5/15/2011 11:41 AM
r v1'
r v2'
16
3.7 碰撞 如果在两物体碰撞之后， 如果在两物体碰撞之后，由于非保守内力作功 将动能转化为其它形式的能量（如热能，光能）， 将动能转化为其它形式的能量（如热能，光能）， 它们的动能之和将减少，这类碰撞称作非弹性碰撞 非弹性碰撞。 它们的动能之和将减少，这类碰撞称作非弹性碰撞。 如果两物体作非弹性碰撞后以同一速度运动， 如果两物体作非弹性碰撞后以同一速度运动，这类 碰撞称作完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞。 碰撞称作完全非弹性碰撞。
5/15/2011 11:41 AM
Wint,cons = −∆Ep Wint = Wint,n−cons − ∆Ep
2
3.6 功能原理 机械能守恒
1 1 2 2 Wext +Wint = ∑ mi vi − ∑ mi vio =∆Ek 2 2
Wext +Wint,n−cons − ∆Ep = ∆Ek
mmS 1 2 mv'3 −G =0 2 RS
v' = v'3 −vE
5/15/2011 11:41 AM
12
3.6 功能原理 机械能守恒 抛体在脱离了地球的束缚后， 抛体在脱离了地球的束缚后，要再脱离太阳的束 缚，相对于地球参照系的速度不能小于
v' = v'3 −vE =
(
GmS 2 −1 RS
问题 如果两物体作完全非弹性碰撞， 如果两物体作完全非弹性碰撞，损失的 动能到哪去了? 动能到哪去了?
5/15/2011 11:41 AM 17
3.7 碰撞 小球作完全弹性对心碰撞，取速度方向为 轴正向 轴正向， 小球作完全弹性对心碰撞，取速度方向为x轴正向， 沿x轴方向系统的动量和动能守恒 轴方向系统的动量和动能守恒
大学物理3.6火箭飞行原理
F
d
P
dt
以 dt 时间被喷出的气体 dm 为系统
u
dm
P1 v d m
dt
P2 v u d m
气体受到冲量 气体受推力
F dt P2 P1 u d m
F u d m dt
火箭受推力
F F u dm
dt
返回2
3
第 2 章 质点和质点系动力学 2.1 牛顿运动定律 惯性系 质心运动定理 2.2 动量定理 动量守恒定律 2.3 角动量定理 角动量守恒定律 2.4 功能原理和机械能守恒定律
1
火箭飞行原理
1. 飞行原理
M
v
MdM
udm
v+dv
u — 喷气速度——气体 相对火箭的速度
t 时刻 P Mv
t +dt时刻 P M d M v d v d mv u
P P M dv udm ud M
增大单级火箭的末速度
u 用高能
推进剂
M0 有限 M
采用多级火箭！
vt
d v u
M
dM
v 0
M M 0
vt v0 uln M0
质 量
M比
速度增量
返回2
2
2. 火箭的ຫໍສະໝຸດ 力v被喷出的气体与火 箭之间 的作用力。
大学物理知识点总结
oxBr ∆ A rB ryAr ∆s ∆ 第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 22r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，22r x y =∆+∆△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u uD D ==+=+D D rr r rr V V r瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
大学物理3-3机械能守恒定律 能量守恒定律
1. 机械能守恒定律
机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力 做功（常见），或者非保守内力与外力的总功为零， 则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械 能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。
条件 Ae 0，Aid 0；或 Ae Aid 0
E
弹 p1
1 2
kx02
如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且
以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统
初时的重力势能为
E
重 p1
mgh
守恒定律
系统在这初始位置的总机械能为
E1＝Ek
1＋E
弹 p1＋E
重 p1
1 2
mv
2 0
1 2
kx02
mgh
在物体下降到最低位置时，物体的动能 Ek，2 系0统
定律 EKa EPa EKb EPb
或 E EK EP 常量
能量守恒定律
2. 能量守恒定律
一个孤立系统经历任何变化时，该系统的 所有能量的总和是不变的，能量只能从一种 形式变化为另外一种形式，或从系统内一个 物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守 恒定律。
守恒定律
例题3-5 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以 速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时， 物体因惯性进行下降，问钢丝绳再有多少微小的伸长？ (设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。 这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？
T
x0
G
h
v0
守恒定律
解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。 除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都 不作功，所以系统的机械能守恒。
大学物理能量及能量守恒定律
物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到 零势点过程中保守力做的功。
3）保守力为其相关势能梯度的负值:
F
d A F d l Fldl d E p
m
θ
dl
l
Fl
dE p Fl dl
保守力在 l 方向投影
F 保 grad E p E p
v0 m
mv
2 0
4 J
x (m)
1
4
7 9
E 守恒,当 Ek=0时
E
p
max
E 0 4J
E p 4J
作曲线
2）要
F
知运动范围
dE p dx 0
x 1
dE p dx
0
势能曲线斜率为负:
1 x 4,
x 9
3） x = 4m 处,势能最小
ml
2
2
所以棒撞击地板时的角速度是
；
3g l
练习3.
如图所示， 已知: M , l , m , , v0 ;击中
求:击中时 ; max ? o
3 4
3 4
l处
(只列方程)
分两个阶段求解,各遵循什么规律? 1）相撞: 质点
l
M
v0
定轴刚体
c
对 O 轴角动量守恒
1 4
i
A
i
i内
0
2.变力的功
dr
微元分析法：
ds
P
b
F r
取微元过程
P
r
以直代曲
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看