角的概念的推广练习含答案

第一章§2
一、选择题
1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)()
A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°
C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°
2．已知S＝{α|α＝k·360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是()
A．185°B．－175°
C．185°，－175°D．175°，－175°
3．下列说法中正确的是()
A．第一象限角一定不是负角B．－831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等4．若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是()
A．第一象限B．第一、二象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()
A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z
6．判断下列角的集合的关系：
设集合A＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则()
A．A包含于B B．B包含于 A C．A∩B＝∅D．A＝B
二、填空题
7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝____________________.
8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________.
9.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包括边界)，那么角α的集合是________．
三、解答题
10．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720°到－360°的角．
做完后，请看后面答案订正
一、选择题
1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)()
A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°
C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°
[答案] B
[解析]与600°终边相同的角α＝k·360°＋600°＝k·360°＋360°＋240°＝(k＋1)·360°＋240°，k∈Z.∴选B.
2．已知S＝{α|α＝k·360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是()
A．185°B．－175°
C．185°，－175°D．175°，－175°
[答案] C
[解析]k＝1,0时，α＝185°，－175°.
3．下列说法中正确的是()
A．第一象限角一定不是负角B．－831°是第四象限角
C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等[答案] C
[解析]－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．
4．若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是()
A．第一象限B．第一、二象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
[答案] D
[解析]当k为偶数时，设k＝2n，n∈Z，
则k·180°＋α＝n·360°＋α为第二象限角；
当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，
则k·180°＋α＝n·360°＋180°＋α为第四象限角，故选D.
5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()
A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z
[答案] B
[解析]特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.
直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，
∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，
即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.
6．判断下列角的集合的关系：
设集合A＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则()
A．A B B．B A
C．A∩B＝∅D．A＝B
[答案] D
[解析]因为集合A＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}∪{α|α＝2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝m·90°，m∈Z}，而集合B ＝{β|β＝k·90°，k∈Z}．所以A＝B，故选D.
二、填空题
7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝____________________.
[答案]{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}
[解析]点P在y轴的负半轴上，又270°的终边是y轴的负半轴，则S＝{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}．
8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________.
[答案]k·360°＋60°，k∈Z
[解析]先求出β的一个角为α＋180°＝60°.
再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z.
9.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包括边界)，那么角α的集合是________．
[答案]{α|k·180°＋45°<α<k·180°＋135°，k∈Z}
[解析]当角的终边在一，三象限角平分线上时α1＝k·360°＋45°，α2＝k·360°＋180°＋45°，而α1＝2k·180°＋45°，α2＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z，∴α1，α2表示为α＝n·180°＋45°，n∈Z，同理角的终边在二，四象限角平分线上时，β＝n·180°＋135°，n∈Z.
三、解答题
10．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720°到－360°的角．
[解析]与530°终边相同的角为k×360°＋530°，k∈Z.
(1)由－360°<k×360°＋530°<0°，k∈Z
可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
(2)由0°<k×360°＋530°<360°且k∈Z
可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.
(3)由－720°<k×360°＋530°<－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.。