电网络---第七章网络的灵敏度分析
2023年博士生入学考试初试科目考试大纲科目名称：电网络理论
2023年博士生入学考试初试科目考试大纲
科目名称：电网络理论
一、考试总体要求
《电网络理论》是介绍现代电路分析中一些较为成熟和先进的内容,是了解现代电路理论的“窗口”。
牢记基本概念,掌握基本方法,与大学电路原理的内容有机地联系在一起。
掌握与电气工程及电子工程相关的电路理论的一些新思想、新方法、新元件和新进展。
综合利用所学知识解决复杂电路分析计算问题。
二、考试内容
1．网络理论基础：网络元件的新体系，网络的互联规律性以及网络及元件的基本性质，如（1）线性与非线性、（2）无源性和有源性、（3）时变性与时不变性、（4）互易性与非互易性等。
2.简单非线性电路：非线性电阻电路的基本概念和常用分析方法以及一、二阶非
线性动态电路的分析方法。
重点掌握低阶自治电路的定性分析。
3．多口网络：含源及无源多口网络的常见矩阵表示法，重点掌握不定导纳矩阵的计算方法及其应用。
4．电路的代数方程：电路代数方程的矩阵形式，混合分析法，稀疏表格法和改进节点法，重点掌握混合分析法和改进节点法。
5．动态电路的时域方程：网络分析的状态变量法，状态方程的列写，线性状态方程的解析解法，重点掌握含有高阶元件、非线性元件或非常态电路的状态方程的列写。
6．网络的灵敏度分析：灵敏度分析的意义和在本专业分析计算中的主要应用，重点掌握伴随网络法。
三、考试题型
证明题、计算题、论述题
四、参考书目
1．梁贵书．高等电网络．讲义．．2.．高等电力网络分析． 2007。
南理工电力系统稳态分析课程ppt-潮流计算中灵敏度的分析及应用
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
9
3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
6
2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变 化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
16
RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵 敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。
如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充 足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要 增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
17
3.3.3 ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入 不变，则由灵敏度关系得到
第七章 网络的灵敏度分析
原网络中电阻R在伴随网络中仍是电阻R
R
T ˆ I R I R R
R
ˆ ˆ ˆ U R I R I RU R I R I R R
灵敏度公式
灵敏度公式仅由VAR中的控制量构成
(4) 二端线性电导
电导的VAR为 I G GU G 增量方程 I G GU G GU G
只讨论频域一阶微分灵敏度
相对灵敏度
广义网络函数的相对变化量与元件参数的 相对变化量的比值，即
x T T S T x T
T x
x ln T x ln x
• 相对灵敏度的其它表示法
x T (1) S 100 x
T x
x T x T T (2) S , Sx 100 x 180 x
ˆ ˆ (I DU D U D I D )
D
T
T xk k 1 xk
n
(1)Байду номын сангаас输出支路
Uo
Io
ˆ Uo
1A
输出为电压，则ΔI0＝0
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0 I 0
ˆ 取 I 0 1A
ˆ ˆ ˆ U 0 I 0 I 0U 0 U 0
D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)
对于任一参数xk
A0 B0 xk T ( xk ) C0 D0 xk
B0 D( x) D0 N ( x) S 2 D ( x)
T xk
N ( x1 , x2 ,, xn ) N ( x) T ( x) 由 D( x1 , x2 ,, xn ) D( x)
第七章网络的灵敏度分析(1)
T (x) T (x0) T (x x0)
T 标量函数T的梯度
T
T
x1
T x2
T
xn
T的变化量ΔT为
T T (x) T (x0) T (x x0 ) T x
n k 1
T xk
xk
n
DT xk
xk
k 1
n
T
DT xk
xk
k 1
T
T
n k 1
T xk
xk T
S
T x
lim
X 0
T x
/ /
T x
T T
x x
x T
T x
（ llnnTx）
T变化的百分率 参数x变化的百分率
即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比， 是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)
3 . 半归一化灵敏度
T
0，S
T x
def
lim
X 0
T x / x
x
0，S
T x
def
电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值
定义给出了构造伴随网络的方法；注意构造伴随网络时支路划分，独 立源应单独作为一支路，受控源必须采用其二端口模型，控制电流视 为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。
下面讨论原网络与伴随网络的结构和元件参数的关系。
3. 线性网络的伴随网络 (ukiˆk ikUˆk ) 0L L L (2)
原网络中的电流源伴随网络中为开路线
UoIˆo IoUˆo （ Uk Iˆk IkUˆk） (Uk Iˆk IkUˆk）
所有独立源
R
（3）二端线性电阻和电导
UR RI R （UR UR）（R R）（ IR IR）， UR RIR RIR RIR 高阶偏差项
基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化
基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化随着经济的快速发展和城市化进程的加速，电力需求量不断增长，而输电电力的可靠性和稳定性成为电网建设和运营中不可忽视的问题。
因此，对于输电线路灵敏度的研究变得越来越重要。
本文将通过网络分析来探讨输电线路灵敏度的分析和优化方法。
一、网络分析简介网络分析是指研究由节点和连接组成的网络的性质和行为的一种方法。
它广泛应用于社交网络、电力系统、物流系统等领域。
网络分析的核心是节点和连接的度量，即节点的度和连接的度。
节点的度是指与该节点直接相连的节点数，连接的度是指该连接所连接的两个节点的度之和。
对于输电电力系统，可以将输电线路抽象成为一个网络，不同的节点代表着不同的电力设备或输电线路，连接代表着电力设备或输电线路之间的关系。
通过对输电系统进行网络分析，可以揭示出系统中的节点和连接性质，以及系统的全局性质。
二、输电线路灵敏度分析方法线路的灵敏度反应了输电系统在发生故障或负荷突变时的稳定性和鲁棒性。
在电力系统实际运行中，输电线路的负荷、故障或其他影响因素会导致系统功率流分布产生相应的变化，从而影响系统的稳定性和可靠性。
因此，对于输电系统的灵敏度分析是电力系统运行和管理的重要手段。
1. 线性灵敏度分析线性灵敏度分析是一种基于微小扰动的分析方法，它通过分析输电系统在变化负荷或节点短路等情况下的功率流分布的变化，从而推导出输电线路的灵敏度。
其基本思想是将输电系统的非线性方程线性化，然后对线性化方程进行求解。
在这个基础上，可以通过统计分析、多项式拟合等方法来分析线路的灵敏度情况。
2. 非线性灵敏度分析相对而言，非线性灵敏度分析方法更加适用于现代复杂的输电系统。
它通过对整个系统在不同负荷、风速、短路等条件下的进行仿真计算，并通过计算机模拟的方法来分析系统的灵敏度。
三、输电线路灵敏度优化方法通过灵敏度分析，我们可以找到系统中灵敏度较弱的部分，然后对其进行优化，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
同等学力申硕《电气工程学科综合水平全国统一考试》章节题库(电网络理论与电磁场数值分析)
7.8 试比较级联法、仿真电感法、FDNR 法之间的相同点与不同点。 答：见表 7-1。
7.4 试说明何谓网络综合，它在电路设计中的作用。 答：所谓网络综合，即按预定条件，根据数学方法和一定的步骤来确定一个电路的结构
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及其构成元件。网络综合可用来设计各类滤波器和模拟电路，如含有运算放大器的有源 RC 网络、有源 RC 滤波器等。
表 7-1 级联法、仿真电感法、FDNR 法之间子书、题库视频学习平台
7.9 何谓方程的复杂性阶数？ 答：方程的复杂性阶数等于独立的初始条件数，这些初始条件通过变量来表示。由线性 非时变 R、L（M）、C 元件组成的电路的复杂性阶数等于任何时间 t0（特别是 t0＝0）时的 独立电感电流和电容电压的数目。所以，当电路中不存在纯由电感或电感和独立电流源构成 的割集或纯由电容或电容和独立电压源构成的回路，则复杂性阶数等于储能元件的总数。
图 7-1
Z11
答：设该二端口网络的阻抗参数矩阵为
Z21
Z12
Z22
，由各阻抗参数定义式，可以求
得
Z11
R1
/
/
j
1 C
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Z12 0
Z21
gm R2
R1
/
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
电网络理论简答题总结
电网络理论考题总结（简答题）【1】N端口线性时变与非线性的电感元件、电容元件的定义，并举例。
线性时变电感：N端口元件满足关系，且为矩阵，与Ψ=L i(t)L(t)(N-1)×(N-1)磁链及电流无关。
线性时变电容：N端口元件满足关系，且为矩阵，与q=C v(t)C(t)(N-1)×(N-1)电荷及电压无关。
（电阻定义类似）☛☛☛一个不含时变元件的电路称为时不变电路，否则为时变电路。
若一个电容元件的库伏特性不是一条通过坐标原点的直线，该种电容就是非线性电容；电感的磁通链和电流间的函数关系为韦安特性，若电感元件的韦安特性不是一条过坐标原点的直线，则为非线性电感元件。
【2】N端口非线性电路的定义。
一是根据电路元件的特性来定义（含非线性元件即为非线性电路）；二是根据输入输出关系来定义（端口型定义，网络输入输出关系不同时存在可加性和齐次性时即为端口型非线性网络）。
【3】高阶有源滤波器的设计步骤。
（根据相应实例写步骤）一般：高阶：给出设计指标，根据设计指标选择逼近函数；确定阶数、找到对应的无源网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；参数退归一化；注意补偿、修正电路（直流通路）。
选取逼近函数类型；根据设计要求确定阶数；找到对应逼近函数的无源低通网络模型；选择实现方法（级联、多路反馈、无源模拟等）；根据要求的滤波器类型进行变换（如仿真电感、F D N R、L F等）；参数退归一化。
二阶：S a l l e n K e y---L P、H P、B P、高通、陷波或者双积分回路---K H NT T。
【4】高阶有源滤波器的分类。
按使用的器件：仿真电感、F D N R、C CⅡ、跨导电容、运放；按设计方法：级联法、多路反馈法、无源模拟法。
【5】高阶有源滤波器的设计方法，它们的共同点和特点。
❶级联法：级联滤波器易于调节和优化动态范围，但设计时各极、零点的搭配要慎重考虑，以实现较低灵敏度。
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nS
T；
x
1
（ 4）
S
T x
S
T x
（ 5）
S
T 1
x
ln T ln 1
ln T ln x
S
T x
x
（ 6 ） H （ j设 ） H （ ） e j（ ） ， S x H （ j ） S x H （ ） j（ ） S x （ ）
（ 7 2） 021/3/11T 为 若 S 常 x T 0 。 量，
生20电21/3容/11 和电感的高频时的作用等）。
11
3.灵敏度的基本运算：P283（1）～（7）
（ 1）
S T1T 2 x
S T1 x
S
； T 2
x
（ 2）
S T1 T 2 x
1（ T1 T 2
T1S
T1 x
T2S
T 2）；
x
（ 3）
S Tn x
ln T n ln x
n ln T ln x
差函数，网络传递函数等。分析什么什么就
是被赋予了特性。如u-i，ψ-i，q-u等等。
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网络参数（广义）：网络的元件参数：Z， Y，g，μ；物理参数：如温度，频率，压
力等标称值，实际值（老化）。
例如：2002年11月验收的电科院高压试实验
室，加速老化试验装置就是一个重要组成部
分。（总投入资金1200万）。
(2)相对灵敏度 lim Sx T X 0 T x//T x T T x x（ lln T n x） （微分 T x 灵 T x（敏 增度 量
显然这是网络特性的相对比变化量与网络参数 的相对变化量之比，是无量纲的纯数。可以有 2以021/下3/11几种定义方法。P281～P282(1) ～(3) 10
电网络分析选论
第七章 网络的灵敏度分析（P281）
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概述
在任何一个系统的设计中，一个很重要的 问题是了解由于系统中某一个或某些参数 发生变化时对系统的影响。例如由于老化 或制造工艺方面的原因，使系统元件的参 数偏离标称值等，都是很正常的。定量描 述系统元件参数在一定范围内变化对系统 性能的影响的工具之一，就是本章要讲的 “灵敏度分析”。
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•在分析电力系统的调整问题时，总是希望知
道对某些变量的调整能在多大程度上影响系
统的运行状况。灵敏度分析是潮流问题的一
个重要概念（华中理工大学.电力系统分析
（下）p56）。在系统的故障分析中也有重要
应用。详见灵敏度分析与潮流计算(王尔智)
的专著；在数学课程计算数学中的梯度和共
轭梯度法是按函数最大变化率的方向搜索，
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3
在网络的“灵敏度”分析中，自然要把 广义网络函数表为广义网络参数的函数。
T （ x1， x2， xn ）
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4
d （ x T 1 x n ） x T 1 d 1 x x T 2 d 2 x x T kd k x x T n d nx
1)
SxT
x T，参变 1%， 化网络特性的 100x
2 ） ST x1x0 T x0， ST x1 x 8 T 0 x a Arxr g 。 g
3）xT0， 0， SSxTxTdd ee flX fliX im 0m 0T xx/T/TxTx1TxTxllTnxnxT
上式称为半归一化灵敏度，例如寄生参数（特别是寄
下面介绍网络灵敏度分析的具体内容。
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§7-1灵敏度分析的意义～
§7-2灵敏度分析的基本概念
1.灵敏度的概念： 任何一个系统或网络特 性（广义网络函数），对参数变化的敏感 程度。是一个函数（全体参数的函数）。
网络特性（广义网络函数）：可以是任何一 个感兴趣的物理量。指系统或网络的输出误
T （ x 1 x n ） x T 1 x 1 x T 2 x 2 x T k x k x T n x n
T 称为一阶微分灵敏度。
x j
写成向量形式
T T ( X ) T ( X 0 ) T ( X X 0 ) T X
T 20T 21/3 /11 x1
12
4.灵敏度应用的若干说明
•如果把广义网络元件参数推广到一般意义下 的变量（含状态变量和控制变量），则可以
进行电力系统的灵敏度分析。
•在电力系统的规划、设计和运行中，有时潮
流计算的结果不能满足可靠性或经济性的要
求，因而必须改变系统的某些变量以改善系
统的潮流分布。即需要对系统的潮流进行适
当的调整和控制。
T x2
xTn
就是我们熟悉的梯度。 5
同理也由多元函数的Taylor （series）展开式得
T TX1(X)TH X其中H称为Hessian矩阵，
2
hij
2T xix j
称为二阶微分灵敏度，依此类推。
• 网络灵敏度可分为时域灵敏度和频域灵敏度，
本章只讲频域灵敏度分析。其它灵敏度分析可
以举一反三，触类旁通。
对灵敏度、微分灵敏度和增量灵敏度。下面
给出相应的定义。
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设 T（ x1 xn）表示任一x表 网示 络任 特,一 性 则参 ， ：数
(1)绝对灵敏度
lim D x T T x X 0 T x 称 为 绝 对 灵 敏 度 （ 微 分 灵 敏 度 ）
为比较分析不同参数的相对变化对网络特性 的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入 相对灵敏度。
若用 T（x1xn）
表示任何一个系统或网络特性（广义网络函 数），则：
T 代表表示系统和网络对任
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何一个参数的灵敏度。
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灵敏度是系统、网络（或设备）的个重要 指标，对网络的设计、分析都具有重要意 义。（容差设计、调节、控制等）
2.灵敏度的定义
网络或系统的灵敏度可分为绝对灵敏度、相
实际就是按函数的最大灵敏度方向搜索。
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计算灵敏度最直接的方法
设 x 时 x ， x x ， T T ， x x ，
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所谓系统的性能，就是系统的广义网络函 数（任何一个关心的或感兴趣的物理量均 可称为广义网络函数）；所谓系统或网络 元件参数，也是广义的，它可以是实际的 网络元件参数，也可以是影响元件参数的 某个物理量（如温度、压力等） ；所谓 “灵敏度”，就是广义网络函数对网络广 义参数变化的敏感程度。