第七章网络的灵敏度分析(1)
T (x) T (x0) T (x x0)
T 标量函数T的梯度
T
T
x1
T x2
T
xn
T的变化量ΔT为
T T (x) T (x0) T (x x0 ) T x
n k 1
T xk
xk
n
DT xk
xk
k 1
n
T
DT xk
xk
k 1
T
T
n k 1
T xk
xk T
S
T x
lim
X 0
T x
/ /
T x
T T
x x
x T
T x
（ llnnTx）
T变化的百分率 参数x变化的百分率
即:网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比， 是无量纲的纯数。(假定变化量足够的小)
3 . 半归一化灵敏度
T
0，S
T x
def
lim
X 0
T x / x
x
0，S
T x
def
电流源还是电流源)，但可以不具有相同的数值
定义给出了构造伴随网络的方法；注意构造伴随网络时支路划分，独 立源应单独作为一支路，受控源必须采用其二端口模型，控制电流视 为一个短路支路的电流，控制电压视为一个开路支路的电压。
下面讨论原网络与伴随网络的结构和元件参数的关系。
3. 线性网络的伴随网络 (ukiˆk ikUˆk ) 0L L L (2)
原网络中的电流源伴随网络中为开路线
UoIˆo IoUˆo （ Uk Iˆk IkUˆk） (Uk Iˆk IkUˆk）
所有独立源
R
（3）二端线性电阻和电导
UR RI R （UR UR）（R R）（ IR IR）， UR RIR RIR RIR 高阶偏差项
RI R IˆR RIˆRI R I RUˆ R IˆR I RR Uˆ R RIˆR
UoIˆo IoUˆo （ Uk Iˆk IkUˆk） (Uk Iˆk IkUˆk）
所有独立源
R
对电压源支路： Uk 0 ， Uk Iˆk IkUˆk IkUˆk ， 令UˆK 0
原网络中的电压源伴随网络中为短路线
对电流源支路： Ik 0 ， Uk Iˆk IkUˆk Uk Iˆk ， 令IˆK 0
2.伴随网络
定义一个网络 Nˆ ，若它与原网络N 满足下列条件，则称
网络 Nˆ 为原网络的伴随网络。
1）两个网络具有相同的拓扑结构，即关联阵等：Aˆ A
2）两个网络中，非独立源支路阻抗阵（或支路导纳阵）
互为转置，即：
Zˆb
Z
T b
,Yˆb
YbT
3）两个网络的独立源具有相同的性质(电压源还是电压源,
-
则UIbTbTUiˆˆbb
0，（U
T b
0，（I
T b
UbT）iˆb IbT）Uˆb
0 0
UbTiˆb IbTUˆb 0 （1） 称为差分形式的特勒根定理！
写成和式为： (ukiˆk ikUˆk ) 0L L L (2)
该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式
为了利用此式计算灵敏度，需要构造伴随网络, 以求得伴随网 络的支路电压和电流.
，ST x x T 180 x
灵敏度的复数表示法. 分别表示参数的振幅变化1%和 相角变化1度时网络特性的增量
三.灵敏度的基本运算公式(解析灵敏度公式)：P282
（1）S
T1T2 x
S T1 x
S
； T2
x
（2）S
T1 x
T2
T1
1
T2（T1S
T1 x
T2
S
） T2
x
；
（3）S
T x
n
ln T n ln x
Ir1Uˆ r1 （rI r1 rIr1）Iˆr2 Ir2Uˆ r2 Ir（1 Uˆ r1 rIˆr2） rI r1Iˆr2 Ir2Uˆ r2 Ir1Iˆr2r Iˆr1
0
0
为了消去非元件参数变化量
++
Uˆ r1 rIˆr 2
应取：Uˆ r1 rIˆr2 Uˆ r2 0
-
Iˆr 2
+
压)对该参数x的变化率,称为T对于参数x的灵敏度
DxT 小, 就是灵敏度低,说明参数x 的变化, 对变量T 的影响就小
由于绝对灵敏度不能确切地说明各种不同参数对网络特性的影 响程度。为比较分析不同参数的相对变化对网络特性的影响， 对绝对灵敏度做归一化处理，引入相对灵敏度。
2 . 相对灵敏度(归一化灵敏度)：
Uˆ r 2
可见原网络中的CCVS，伴随网络中仍为的CCVS，只是受控源
的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性。
CCCS：U1 0 ，I 2 I1 ， U 1 0 ，I 2 I1 I1
把上述关系代入相应的表达式，
I1
+
U 1
I2
+
I1 U 2
左侧 (U1 j Iˆ1 j I1jUˆ1 j） (U2 j Iˆ2 j I2 jUˆ2 j） 受控源
设 x 时网络特性为T，当x x时，T T，x x，
计算x
T，S
T x
x T
T x
任何（广义）网络函数，
如果求出T的解析表达式，可以直接求导。
S
T x
x T
T x
下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力 系统、控制系统、检测系统等，强弱结合。或者在电路CAD 中常用的方法(清华书PSpice:电子电路的计算机辅助分析与设 计方法）
xk xk
n
ST xk k 1
xk xk
或者
T
T (x)
T (x0)
T
(x
x0 )
1 (x 2
x0 )T
H(x
x0 )
高精度
H为对称矩阵,称为海森(Hessian)矩阵 ，矩阵元素为
hij
2T xix j
二阶微分灵敏度
3)
SxT
x T 100 x
参数变化1%，广义网络特性的增量
4）S
T x
x T 100 x
1). 广义网络函数 (网络特性)：可以是任何一个感兴趣的物理量, 可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或网络的输出误 差函数，传递函数等。也就是分析什么就赋予了什么特性
2). 广义网络参数： 实际的网络元件参数 ：Z，Y，g，μ；C; L 等 广义网络参数：影响元件参数的物理量，如温度，频率，压
a) 输出电压：以开路线取出
N原
N微扰
因为开路，所以：Io 0，
取 Iˆo 1A
UoIˆo IoUˆo UoIˆo
原网络开路线的伴随网络为1A的理想电
流源(电流参考方向与原电压参考方向相
同)；则方程左端变为：U o
+
+
Uo
-
∆Uo
-
Nˆ
+
1A
-
UoIˆo IoUˆo （ Uk Iˆk IkUˆk） (Uk Iˆk IkUˆk）
＝0
可见伴随网络中仍为R!
类似的N中的G，Z，Y在伴随网络中也不变! Y
G （ UGIˆG IGUˆG） UGUˆGG （ UY IˆY IYUˆY） UYUˆY Y
Z （ UZ IˆZ ICUˆZ） IZ IˆZ Z
电感：（ U LIˆL ILUˆ L） ILIˆL（j L） j ILIˆLL 电容：（ UCIˆC ICUˆC）UCUˆC（j C） jUCUˆCC
力等标称值，实际值（老化）。
二. 灵敏度的分类：
绝对灵敏度(微分灵敏度) 、相对灵敏度、和增量灵敏度。 定义：把广义网络函数表为广义网络参数的函数,
设 T（x1xn）表示任一网络特性，x表示任意参数 1 .绝对灵敏度 (微分灵敏度)
DxT
T x
lim
X 0
T x
非归一化灵敏度
举例:电路中某参数x(如某电阻)改变时,网络特性T(如某电
+
Uˆ 2
可见原网络中的CCCS，伴随网络中变为的VCVS，满足（受控 源反号）相互互易性。
同理可得原网络中的VCVS，伴随网络中为的CCCS，满足 （受控源反号）相互互易性。
I1
+
U1
I 2
+
+
U 2
- U1
Iˆ1
+
Uˆ1
Iˆ2
Iˆ 2
+
Uˆ 2
原网络中的VCCS，伴随网络中仍为的VCCS，只是受控源的
§7-3 伴随网络法 N原
1.特勒根定理的差分形式：
Ik
+
设网络N因所有网络参数的变化
Uk
Ub Ub Ub，Ib Ib Ib，
-
设网络 Nˆ 与N有相同的A，其各支路电压和电
流为 Uˆk，Iˆk
由特勒根定理：
两式相减得：
N微扰
Ik+∆Ik
+
Uk+∆Uk
-
+ Nˆ Iˆk +
Uk
Uˆ k
-
lim
X 0
T / T x
x
1 T参数,有x=0(x小到可以忽略,几乎不变化).不能再用归一 化灵敏度，可用半归一化。
4 .灵敏度的其他表示法：
1). 增量灵敏度
S
T x
x T
T x
参数x变化一个小量,引起T大变化,用增量灵敏度,也叫大变 化灵敏度
2) 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化）
广义网络函数与多个元件参数有关，即
T T (x1, x2,L , xn ) T (x)
GPS接收机灵敏度解析
1 GPS接收机的灵敏度定义随着GPS应用范围的不断扩展，对GPS接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS的使用范围。
作为GPS接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS接收模块孜孜以求的目标。
对于GPS接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、冷启动灵敏度、温启动灵敏度。
目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm以下，冷启动灵敏度和温启动灵敏度也分别可以达到-145dBm和-158dBm以下，其中冷启动灵敏度和温启动灵敏度分别表示的是在两种不同场景下的捕获灵敏度。
GPS接收机首先需要完成对卫星信号的捕捉，完成捕捉所需要的最低信号强度为捕捉灵敏度；在捕捉之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。
2 GPS接收模块的灵敏度性能分析从系统级的观点来看，GPS接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。
其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕捉、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。
2.1接收机前端电路性能对灵敏度的影响GPS信号是从距地面20000km的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1频段（f L1=1575.42MHz）自由空间衰减为：（1）按照GPS系统设计指标，L1频段的C/A码信号的发射EIRP（Effective Isotropic Radiated Power，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS系统L1频段C/A码信号到达地面的强度为：（2）GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS系统L1频段C/A码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。
接收灵敏度指标分析
接收灵敏度
Rx 是接收（ Receive ）的简称。
无线电波的传输是“有去无回”的，当接收端的信号能量小于标称的接收灵敏度时，接收端将不会接收任何数据，也就是说接收灵敏度是接收端能够接收信号的最小门限。
接收灵敏度仍然用 dBm 表示，通常 WiFi 无线网络设备所标识的接收灵敏度（如 -83dBm) ，是指在 11Mbps 的速率下，误码率（ Bit Error Rate ）为 10 -5 (99.999%) 的灵敏度水平。
无线网络的接收灵敏度非常重要，例如，发射端的发射能量为 100mW 或 20dBm 时，如果 11Mb 速率下接收灵敏度为－ 83dBm ，理论上传输的无遮挡视距为 15Km ，而接收灵敏度为－ 77dBm 时，理论上传输的无遮挡视距仅为 15Km 的一半（ 7.5Km ），或者相当于发射端能量减少了 1/4 ，既相当于 25mW ，或 14dBm 。
因此在无线网络系统中提高接收端的接收灵敏度，相当于提高发射端的发射能量。
802.11b/g 要求的接收灵敏度如下：
调制方式 OFDM OFDM OFDM OFDM CCK CCK DQPSK DBPSK
传输速率 54 Mb/s 48 Mb/s 36 Mb/s 24 Mb/s 11 Mb/s 5.5 Mb/s 2 Mb/s 1 Mb/s
接收灵敏度
-68 -69 -75 -79 -83 -87 -91 -94 dBm (for BER =
10 -5 )
从表中看出 802.11b/g 对不同的速率要求不同的接收灵敏度，意味着接收端的信号强度越小，速率越低，直至无法接收。
由此看到，在无线网络系统中，提高接收端的接收灵敏度与提高发射端的发射功率同等重要。
第六章 电网络的灵敏度分析
(G1 + G2 + G3 )∆U1 − G3 ∆U 2 = G2 I 2 ∆R2
(7)
−G3 ∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = G4 I 4 ∆R4 − β ∆I 2 − I 2 ∆β
∆I 2 = G2 (∆U1 − I 2 ∆R2 )
( β G2 − G3 )∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = β G2 I 2 ∆R2 + G4 I 4 ∆R4 − I 2 ∆β
T
(18)
6 −2 1 10 2 1 5 1 −1 Yn = = 64 −2 6 = 32 −1 3 2 10
−1
(19)
A( I S − YbU S ) = − AYbU S 0 G1 0 G 2 −1 1 1 0 0 = − 0 0 0 0 −1 1 1 0 0 0 G2 β G1U S 4 = 0 0 0 0 G3 0 0 0 0 0 G4 0 0 U S 0 0 0 0 0 0 0 0 (20)
2 4
R1
1
I2
R3
2 +
I1 + US − G1
1 I3
2 I5
+
US
R2 R4 U0
3
β I2 -
G3 I 4 + + G2 U G4 2 G2βU2 − − 3
解:
−1 1 1 0 0 A= 0 0 −1 1 1
(16)
0 G1 0 G 2 Yb = 0 0 0 0 0 G2 β
(22)
0 G1 0 G 2 ∂ U 1 1 5 1 −1 1 1 0 0 ∂ 0 =− 0 ∂x U 2 32 −1 3 0 0 −1 1 1 ∂x 0 0 0 G2 β
第七章网络的灵敏度分析
网络参数（广义）：网络的元件参数：Z， Y，g，μ；物理参数：如温度，频率，压 力等标称值，实际值（老化）。
例如：2002年11月验收的电科院高压试实验 室，加速老化试验装置就是一个重要组成部 分。（总投入资金1200万）。
若用 T（x1 xn）
表示任何一个系统或网络特性（广义网络函 数），则：
T（x1 ，x2 ， xn）
dT（x1 xn）
T x1
dx1
T x2
dx2
T xk
dxk
T xn
dxn
T（x1 xn）
T x1
x1
T x2
x2
T xk
xk
T xn
xn
T 称为一阶微分灵敏度。
x j
写成向量形式
T T ( X ) T ( X 0 ) T ( X X 0 ) T X
(1)绝对灵敏度
lim DxT
T x
X 0
T x
称为绝对灵敏度（微分灵敏度）
为比较分析不同参数的相对变化对网络特性
的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入
相对灵敏度。
(2)相对灵敏度
lim S
T x
X 0
T / T x / x
T T
x x
ln T （微分灵敏度），x
（ln x）
T
T（增量灵敏度） x
计算灵敏度最直接的方法
设 x 时x，x x，T T，x x，
计算x
T，S
T x
x T
T x
任何（广义）网络函数，
计算机求解很容易。
如果求出T的解析表达式可以直接求导。
例7 1，求图中电路的输出 U0对R1R2的灵敏度。
第七章 网络的灵敏度分析
受控电流源 ⇒ VCCS ⇒ VCCS
VCVS ⇒ CCCS CCCS ⇒ VCVS
开路控制支路
∂T ∂g
= U1Uˆ 2
∂T
∂α
= −U1Iˆ2
∂T
∂β
=
I1Uˆ 2
有量纲系数保持不变 无量纲系数加“－”
N中受控源与Nˆ 中受控源满足相互互易性
(8) 理想变压器
⎧⎨⎩UI21
= =
nU 2 −nI1
Δxk
按支路类型展开
∑ ΔUo Iˆo − ΔIoUˆo =
(ΔIkUˆk − ΔUk Iˆk )
独立源
∑ ∑ + (ΔIRUˆ R − ΔURIˆR ) + (ΔIGUˆG − ΔUGIˆG )
R
G
∑ ∑ + (ΔILUˆ L − ΔULIˆL ) + (ΔICUˆC − ΔUC IˆC )
L
C
短路线
⇔ 电流源
开路线
(3) 二端线性电阻
电阻的伏安关系为
U R = RIR
当电阻有ΔR的偏差时，设电压、电流的偏差 分别为ΔUR和ΔIR，则
UR + ΔUR = (R + ΔR)(IR + ΔIR ) = RIR + ΔRIR + RΔIR + ΔR ⋅ ΔIR
忽略二阶偏差项
ΔU R = ΔRIR + RΔIR （增量方程）
R
⇒
R
− ΔU R IˆR + ΔIRUˆ R = −IR IˆRΔR
灵敏度公式
∂T ∂R
=
− I R IˆR
灵敏度公式仅由VAR中的控制量构成
(4) 二端线性电导 电导的VAR为 IG = GUG 增量方程 ΔIG = ΔGUG + GΔUG
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
灵敏度分析
例2.5.5 对于例2.5.1的原问题，如果增加一道生产工序 ，要求产品满足约束条件 x1+ 3 x2 ≤ 9 ，试问应如何安排生产计划，可以使利润最大？
解：首先把表13的最优解代入新约束条件，看是否满足。显然，由于原最优解 不满足新约束，所以，必须寻找新的最优解。
解：先计算B﹣1⊿b。
0 1/4 0
B﹣1⊿b = -2 1/2 1
1/2 -1/8 0 再把结果加到表16的 b 列中。
0
4
0
0 = -8-8
0
00
cj
CB
XB
b
2
3
x1
x2
0
0
x3
x4
2
x1
4 +0
1 00
1/4
0
x5
4 -8
0 0 [-2]
1/2
3
x2
2 +0
0 1 1/2
-1/8
(cj－zj) 或 j
1/3
0
0 -M
x5
x6
-1/6 0
-1
-1/6
0
1/3
0
7/6
1
5/6
-5/6
0
-1/3 -M+3
（五）、增加一个约束条件的分析
增加一个约束条件： 增加约束条件一般意味着可行域的缩小。 情况1:基变量没有改变（即最优解满足增加的约束条件）
该种情况，最优解没变化。（方法：把基变量的值代入约束条件中，如果 满足新的约束条件，就可断定最优解没有变化。） 情况2:基变量不适应新增加的约束条件
灵敏度分析1
（1）实验仪器的整平对实验数据的误差有很大的影响；
（2）水准测量和水平角测量均需检查闭合差,超过差限则一定要重新测；
（3）要注意计算问题,计算最好由两个人完成,一个初步的计算,一个检验,不过,在此过程当中,也还是出现了计算错误的问题,我们在不断的重复检验之中算出了正确的数值,尽量让误差减少到了最少.。
通过这次实训,让我体会到了团队精神的重要性,也认识到测量学的严谨性,无论是少了中间的哪一环都无法完成任务,任何一个步骤、环节,都少不了,也出不得错,一步错步步错,因此,测量学才有“从整体到局部、先控制后碎部”的工作原则,并要求做到“步步有检核”.当然,搞好测量既离不开团队的合作,也离不开我们每个人的努力.。
实验序号
2
实验
名称
灵敏度分析
实验地点
格致楼c107
实验
日期
实验目的和实验内容
一、实验目的
1、学会使用LINGO软件求解线性规划问题的灵敏度分析。
2、学会分析LINGO软件求解的结果。
二.实验内容
已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
I
II
III
设备有效台时
就整个测量实训来说,我们从中学到了不少知识,不过这其中也反映出了我们还有许多的不足,希望在以后的学习中不断吸取经验教训,逐一克服,不断提高我们的测量水平。
与该门实习课程教学大纲（或实习教学任务书、指导书）要求一致。
（四）实习内容
网络的灵敏度分析
= =
0 rI1
增量方程
I1 +
U1 −
⎧⎨⎩ΔΔUU12
= =
0 ΔrI1
+
rΔI1
I2
+
+
rI1 −
U2
−
(ΔI1Uˆ1 − ΔU1 Iˆ1) + (ΔI2Uˆ2 − ΔU2 Iˆ2 )
= ΔI1(Uˆ1 − rI2 ) + ΔI2Uˆ2 − ΔrI1Iˆ2
(7) 受控源
(ΔI1Uˆ1 − ΔU1 Iˆ1) + (ΔI2Uˆ2 − ΔU2 Iˆ2 ) = ΔI1(Uˆ1 − rI2 ) + ΔI2Uˆ2 − ΔrI1Iˆ2
受控电流源 ⇒ 开路控制支路
VCCS VCVS
⇒
VCCS
∂T ∂g
= U1Uˆ2
有量纲系数保持不变
⇒
CCCS
∂T
∂α
=
−U1Iˆ2
无量纲系数加“－”
CCCS
⇒
VCVS
∂T
∂β
=
I1Uˆ 2
N中受控源与Nˆ 中受控源满足相互互易性
(8) 理想变压器
⎧⎨⎩UI21
= =
nU 2 −nI1
增量方程为
I1
⇒
+ Uˆ0 = 0 −
对于电压源支路 ΔUk＝0
−ΔUk Iˆk + ΔIkUˆk = ΔIkUˆk
取
∧
Uk
=
0
− ΔU k Iˆk + ΔIkUˆ k = 0
原网络中的电压源与伴随网络中的短路线相对应
(2) 输入支路
1A
⇒
Iˆo = 0
什么是电路的灵敏度和动态响应
什么是电路的灵敏度和动态响应电路的灵敏度和动态响应在电路理论中，灵敏度和动态响应是两个重要的概念。
它们与电路的性能和工作状态密切相关。
本文将详细介绍电路的灵敏度和动态响应，并探讨它们对电路设计和分析的影响。
一、电路的灵敏度电路的灵敏度指的是电路输出对于输入或某个参数变化的响应程度。
简单来说，灵敏度越高，输出对于变化的响应越大。
1. 灵敏度的定义假设一个电路系统可以用数学模型表示为Y = f(X)，其中X表示输入变量，Y表示输出变量，f表示系统的函数关系。
那么，对于X的微小变化ΔX，输出的变化ΔY可以表示为ΔY = SΔX，其中S表示灵敏度。
灵敏度通常是一个无单位的相对值，可以表示为绝对值或百分比。
2. 灵敏度的意义灵敏度的高低反映了电路对于输入变化的敏感程度。
灵敏度越高，说明电路对于输入的微小变化更加敏感，输出变化更大；反之，则反应较小。
在电路设计和分析中，灵敏度是一个重要的指标。
它可以帮助工程师评估电路的鲁棒性和稳定性，并指导参数调整和优化设计。
3. 灵敏度的计算方法灵敏度的计算方法因电路类型和参数变化而异。
一般来说，可以使用数值法、微分法或者符号法进行计算。
数值法是通过数值模拟和计算机仿真来获得灵敏度值。
微分法使用偏导数来计算灵敏度，适用于数学模型可微分的电路。
符号法利用电路元件的符号关系和电路的微分方程来计算灵敏度。
二、电路的动态响应电路的动态响应指的是电路在输入信号变化时的输出变化过程。
它描述了电路的响应速度和稳定性。
1. 动态响应的特点动态响应通常包括以下几个方面的特点：（1）上升时间：指输出信号从低电平到高电平的时间。
（2）下降时间：指输出信号从高电平到低电平的时间。
（3）峰值时间：指输出信号达到最大幅值的时间。
（4）超调量：指输出信号超过稳定值的幅值。
（5）振荡频率：指输出信号波形振荡的频率。
2. 动态响应的分析方法动态响应的分析可以采用时域分析和频域分析两种方法。
时域分析是通过观察电路的波形和信号变化过程来分析动态响应。