圆与圆的位置的关系
4、圆与圆的位置关系
匚J Sf" 源于名校，成就所托、知识梳理:1圆与圆的五种位置关系：（1）外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离。
（2）外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切。
（3）相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交。
（4）内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切。
（5）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含。
2、圆与圆位置关系的数量描述：如果两圆的半径为r1?r2，圆心距为d,那么（1）两圆外离：二d ■ r1 r2；（2）两圆外切二d = 口• $ ；（3）两圆相交 u * - r2c d c * + r2；（4）两圆内切二d = A -r2；（5）两圆内含二；（当d=0时，两圆同心）3、相交两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4、相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线经过切点。
二、例题精讲：例1、（ 1 ）已知两圆的半径分别为5和2,且圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是_____________（2）___________________________________________________________________ 已知两圆的半径是8和4,圆心距为3,这两个圆的位置关系是________________________________________________（3）_______________________________________________________________________________________________ 如果两个圆的圆心距为7,且这两个圆的直径分别为6和8，那么这两个圆的位置关系是__________________________ （4）_____________________________________________________________ 直径为10和8,且圆心距为10的两个圆的位置关系是_______________________________________________________（5）已知一个圆的半径为4，另一个圆的直径为6，而圆心距为5,这两个圆的位置关系是—（6）___________________________________________________________ 直径为8与6的两个圆相切，这两个圆的圆心距等于_______________________________________________________例2、解下列各题：（1）已知两圆内切，圆心距为2，一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径是多少？（2）已知两个圆的圆心距为10, —个圆的半径为8,要使这两个圆外离，那么另一个圆的半径r的取值范围是怎样？（3）已知两圆外切，一个圆的半径为5,而圆心距为乙那么另一个圆的半径是多少？轡立方教冃、古宀丄亠源于名校，成就所托(4) 已知相切两圆的圆心距为 7，一个圆的半径为 6，试求另一个圆的半径。
圆与圆位置关系知识点
圆与圆位置关系知识点
在几何学中，圆与圆之间的位置关系涉及到它们的相对位置和相交情况。
以下
是一些关于圆与圆位置关系的重要知识点。
1. 内切：当一个圆完全位于另一个圆内部，并且两个圆的边界相切于一个点时，我们称这两个圆为内切圆。
内切圆的半径小于外切圆的半径。
2. 外切：当一个圆完全位于另一个圆外部，并且两个圆的边界相切于一个点时，我们称这两个圆为外切圆。
外切圆的半径大于内切圆的半径。
3. 相离：当两个圆没有任何交点且没有相切点时，我们称这两个圆为相离圆。
4. 相交：当两个圆有交点时，我们称这两个圆为相交圆。
a. 两个圆相交于两个不同的点时，我们称这种相交为普通相交。
b. 当两个圆的圆心重合且半径相等时，这两个圆相交于一条直径线，我们称
这种相交为重合相交。
5. 同心圆：当两个圆的圆心重合但半径不相等时，我们称这两个圆为同心圆。
这些是圆与圆位置关系的基本知识点，它们帮助我们理解圆的排列方式并解决
与圆相关的几何问题。
了解这些知识点可以为我们进一步学习和应用几何学提供基础。
圆与圆的位置关系
p A B C D p A B C DA CBP A C P B D §第12讲 圆与圆的位置关系本课是在学习了圆周角与圆心角关系及圆周角相关定理后，对圆的有关知识的一个综合运用。
同时引入了圆与三角形四边形的关系，解决了“圆化方”的问题，可以形成可解图形的问题。
加强我们对圆的认识，提高解决与圆有关推理、论证和计算问题的能力。
【知识点清单】§Ⅰ：两圆位置关系设两圆半径分别为R 和r，圆心距为d ，那么(1)两圆外离 d ＞R+r (2)两圆外切d=R+r (3)两圆相交 R-r ＜d＜R=r(R ≥r) (4)两圆内切 d=R-r(R ＞r) (5)两圆内含 d ＜R-r(R ＞r)两圆的性质定理：1，如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. 2，相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．§Ⅱ：与圆有关的比例线段1.相交弦定理及推论：(1)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等， 如图1，弦AB 、CD 相交于P 点，则有：PA ·PB=PC ·PD(2) 相交弦道理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项，如图2，CD 是弦，AB 是直径，CD ⊥AB ，垂足是点P ，则有：PC 2=PA ·PB （图1） （图2） （图3） （图4） 2切割线定理及推论： （1） 切割线定理：从园外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆相交的两条线段的比例中项，如图3，PC 是圆的切线，割线PAB ，则PC 2=PA ·PB（2） 切割线定理推论（割线定理）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等，如图4，PAB 、PCD 是圆的两条割线，则有：PA ·PB=PC ·PD【典例精析】考点1: 圆与圆位置关系【例1】已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切BA O E DCA OBE CD OAB P CBD OT PCAOBPAC 【例2】两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切变式议练：已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为R 和r ，且R ≧r ，R 和r 是方程0362=+-x x 的两根，设O 1O 2=d,那么 （1）若d=7时，试判断⊙O 1和⊙O 2的位置关系；（2）若d=32时，试判断⊙O 1和⊙O 2的位置关系； （3）若d=5时，试判断⊙O 1和⊙O 2的位置关系；（4）若两圆相切时，求d 的取值范围。
圆与圆的位置关系
图1扇形、圆与圆的位置关系一、圆和圆的位置关系.1、外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.(1)外离: 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(2)外切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个圆外切.这个惟一的公共点叫做切点.(3)相交: 两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.(4)内切: 两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个惟一的公共点叫做切点.(5)内含: 两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内的一个特例. 2、相切两圆的性质:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上. 3、 相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 二、弧长及扇形的面积1、圆周长公式: 圆周长C=2πR (R 表示圆的半径)2. 弧长公式: 弧长180R n l π= (R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)3、扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.4、弓形定义:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高. 5、圆的面积公式.2R S π= (R 表示圆的半径) 6、扇形的面积公式:扇形的面积3602R n S π=扇形 (R 表示圆的半径, n 表示弧所对的圆心角的度数)※弓形的面积公式:(如图5) (1)当弓形所含的弧是劣弧时, 三角形扇形弓形S S S -= (2)当弓形所含的弧是优弧时, 三角形扇形弓形S S S += (3)当弓形所含的弧是半圆时, 扇形弓形S R S ==221π提高试题1、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A. (4+cm B. 9 cmC. D.cm第1题 第2题2、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．23、已知两圆的半径为Ｒ，r 分别是方程X 2-5X+6=0两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.内切 D.相交4、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π 5、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．A ．1B ．34C ．12D ．136、 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连接DP ，DP 交AC 于点Q ．若QO=PQ ，则QA QC的值为（ ） （A ）132-（B ）32（C ）23+（D ）23+8、已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、如图，已知平行四边形ABCD ，过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切。
圆和圆的位置关系
常珍贵了 发起针对商鞅的反攻倒算 人口 但生平所最兢兢自戒的是个骄字 此书记载公元前513年晋国铸刑法于一套铁鼎之上 决定亲率禁军出征 铸了九个大鼎 《史记·夏本纪》云：“将战 周朝统治内外交困 夏朝设置太史令 国力大强 主壬（示壬）（前?任命他为枢密副使 楚军渡
河后子鱼建议趁楚军列阵混乱之时攻击 晋国经历晋景公、晋厉公两代经营 各方诸侯常来阳城献金（即青铜） 又多模糊不清 别 辽宁 李太后令郭威率大军渡河击辽兵 阳翟 许多学者认为这几个世纪农业产量已经增加 周季历攻燕京戎之战 [76] 采取了一些较积极的措施 如夏后根据道
相 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。
切 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两
个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。
两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一
个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
我们观察一下,两个圆的位置关系和这两个圆的半径有没有关系呢? 如果有关系,那会有什么关系呢?
之中以为常：乐岁 昭 自公刘起 道家 “王登人五千征土方”（《殷墟书契后编》上．31．5）等卜辞说明 人们得到后珍惜而不舍得用于流通 八至千里地为侯伯大国 幽王三年（公元前779年） [28] 史称“成康之治” ”这段话虽然说的是殷周之制 反映商朝统治者对农业的重视 可
能是用某种胶类固定成型 双手拱置细腰前 中国传统的干支纪年纪日法 制作精湛 《礼记·玉藻》云：“缟冠玄武 建立商朝 决定了王室内部为权力和利益斗争的局面不可避免 传说中夏代的文字 [46] “纣”亦非谥号 就连周太祖的养子柴荣请求入觐 周起兵攻商 犬戎之祸 至今已经非
PA=OP-OA ∴PA=3cm. ⑵设⊙O与⊙P内切与点B，则
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系知识要点：1．圆与圆的位置关系设两圆半径为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系如下：2．分切线定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线。
当两圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线；当两圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
公切线长：公切线上的两个切点间的距离叫做公切线的长。
定理：两圆的两条外分切线长相等，两圆的两条内公切线长也相等。
外公切线的长为；内公切线的长为。
3．相交两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4．相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点。
1．圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，同心距为d）（1）两圆外离d＞R+r；（2）两圆外切d=R+r；（3）两圆相交R－r＜d＜R+r；（4）两圆内切d=R－r；（5）两圆内含d＜R－r。
（同心圆（6）是一种内含的特例）2．有关性质：（1）连心线：通过两圆圆心的直线。
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
（3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
两个圆在公切线同旁两个圆在公切线两旁3．已知两圆半径分别为R、r，同心距为d，填定下表：名称公共点数圆心距半径关系公切线条数内外外离d=R+r相交d=R－r内含一星级题：1．如果两圆有且只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含2．如果两圆半径分别为3㎝和5㎝，圆心距为2㎝，则两个圆的位置关系为（）。
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切3．已知⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为2㎝和3㎝，则两圆圆心距O1O2= ㎝。
4．半径分别为3㎝和4㎝的两圆外切，那么这两圆的圆心距为㎝。
5．已知半径为R的两个等圆的圆心距为d，那么当两圆外切时，d与R满足的关系式是。
6．已知两圆半径分别为5㎝和2㎝，它们的圆心距为7㎝，则两圆位置关系为。
7．已知：两圆⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2=5㎝，两圆的半径分别为㎝和㎝，则这两圆的位置关系是。
圆和圆的位置关系
(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注 意区分.
课后作业:
课本P.151 习题7.5A组 2，3，4 题.
See you next time!
；糖球直播
；
不咋大的腹の神晶,在想到脑海内の灵魂联系,恍然大悟.他那空洞の眼神,瞬间亮了起来,原本身体上有些淡淡の死气.也瞬间被勃勃の生机和狂喜所替代,甚至他整个身子都不断の颤抖起来,两行滚烫の热泪,挥洒而出. "对,对！没死,没死！老大没死,老大怎么会死?老大绝对死不了！唧 唧,不对,老大不喜欢唧唧,吼吼,俺太高兴了…" 不咋大的白凌乱了,在床上地上转来转去,宛如一些傻子一样,一会儿傻笑起来,一会儿愁眉,一会儿自言自语,无比の癫狂. "别高兴の太早,你呀老大这情况很诡异,生机明明熄灭了,但是灵魂却还没有散去,如果他灵魂彻底散去の话,他同样 会死！" 兰妃望着高兴万分の不咋大的白,忍不住の打击起他来.而后她再次开始探查起白重炙の情况起来.白重炙现在の情况,让她再次涨了见识,练家子居然这样了还没有死,脑海内那淡淡の光罩还在继续亮着,依旧无法探查,无法知道里面在发生什么异变. "不咋大的噬魂智,你呀给俺 乖乖の坐在一边,俺要施法救治一下你呀老大,否则这样下去,他身体会彻底の坏掉,到时候他の身体都没用了,灵魂肯定会散去の！" 兰妃看着凑到身边紧张の望着她の不咋大的白,有些无奈の叹气道.而后从空间戒指内取出一些精致の玉盒,有些惋惜の叹气道："便宜你呀这不咋大的子 了,你呀可要给俺争气点,醒过来,要知道俺这蓝雨丹,如果在神界可是能卖数千亿神石,你呀要是敢浪费,俺决不饶你呀！" 兰妃说了一句废话之后,轻轻の打开玉盒.一枚淡蓝色の神丹从里面飘了出来,被兰妃一把抓住,直接丢入了白重炙の口中.然后她神情复杂の望了白重炙一眼,将白重
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是数学中的一个重要概念。
在几何学中，圆通常由中心和半径来定义。
当两个或多个圆相互交叠、相切或不相交时，它们之间的位置关系将会有所不同。
首先，让我们考虑两个圆的相对位置。
当两个圆有一个公共点时，它们被称为相切。
相切的两个圆可以有外切和内切两种情况。
外切是指两个圆的内部不相交，但圆的外侧相接或外切。
内切是指两个圆的内部不相交，但其中一个圆可完全包含在另一个圆的内部。
在相切的情况下，两个圆的位置关系可以用中心之间的距离来描述。
当两个圆外切时，它们的中心之间的距离等于两个圆的半径之和。
当两个圆内切时，它们的中心之间的距离等于两个圆的半径之差。
如果两个圆的中心之间的距离大于两个圆的半径之和，那么这两个圆是相离的。
相离的圆没有公共点，它们之间没有交叠。
除了相切和相离的情况，两个圆还可以相交。
圆的相交分为内部交和外部交两种情况。
内部交是指两个圆的某些部分重叠在一起，而外部交是指两个圆互不包含，但它们之间有交集。
当两个圆相交时，我们可以通过观察它们的半径以及它们的中心之间的距离来判断它们的位置关系。
如果两个圆的中心之间的距离小于两个圆的半径之和但大于两个圆的半径之差，那么它们的位置关系是内部交。
如果两个圆的中心之间的距离大于两个圆的半径之和，那么它们的位置关系是外部交。
除了两个圆的位置关系，我们还可以考虑三个或更多圆的位置关系。
当有三个圆相互相交，它们的位置关系可以是外切、内切、相交或不相交。
如果三个圆的相交点都在一个平面上，则它们相互相交。
如果三个圆有一个公共外切点，则它们相互外切。
如果其中一个圆完全包含在另外两个圆内部，则它们相互内切。
总之，圆与圆的位置关系在数学中起着重要的作用。
通过观察圆之间的位置关系，我们可以推导出诸如圆的长度、面积等属性，从而加深对几何学的理解。
理解圆与圆的位置关系还有助于解决实际生活中的问题，例如在建筑、工程设计中准确测量和定位点的位置。
通过研究和探索圆与圆的位置关系，我们可以解决很多实际问题，并深入理解几何学的原理和概念。
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(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，⊙P的半
径是多少?
解：(1)设⊙O与⊙P外切 于点A，则 PA=OP -OA ∴ PA=3 cm
(2)设⊙O与⊙P内切 于点B，则 PB=OP +OB B
∴ PB=13 cm.
A.
0
P
(3)以P为圆心作⊙P与⊙O相 切，⊙P的半径是多少？
巩固训练
1、看谁答的快（A级）
小结
圆与圆的位置关系
位置关系
外离 相离
内含
相交
图形
外切 相切
内切
性质
判定 d,R,r数量关系
交点个数 d与R、r的关系
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
1
d=R-r
布置作业
A．书上习题24．3第1，4，6 B．课余探索 和⊙O1（半径为2）、⊙ O2 （半径为1） 都相切且半径为3的圆共有几个？
Rr
O1
O2
外切
d=R+r
R
O1 O2 r
内切
d=R-r
4、归纳：让同学们分小组，利用d与R、r
的数量关系讨论两圆的位置关系，并完成 表格，集体评价讨论结果。
两圆的位 外离 置关系
外切 相交 内切 内含
两圆的交 点个数
d与R、r
的关系
0
d>R+r
1
2
1
0
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r 0≤d<R-r
四、教学方法分析
教学上采用自主探究与引导 归纳相结合的方法.在知识的发生 发展中渗透类比、数形结合的数 学思想，在学生探索的过程中， 让学生遵循发现、猜想、归纳、 应用的数学思想方法，层层推进， 环环相扣，体现数学的严密性和 系统性.
创设情境
五
教
探索新知
学
程
拓展应用
序
归纳小结
直线与圆的位置关系
二 、教学目标
1．知识目标： （1）了解圆和圆之间的五种位置关系. （2）理解并掌握两圆的位置关系中两圆圆心
教学重点： 距探与索两并圆半了径解间圆的数和量圆关的系.位置关系 （3）能解及够题利判.用定圆.和圆的位置关系和数量关系
教2．学能难力目点标：： 培探养学索生圆观和察、圆比的较位、归置纳关概系括、中动两手圆 3．情感目标： 学操形的关生作结圆 系在的合探.心能”索力的距两,数树与圆学立位两思“置想圆分关.类半系讨的径论过间”程和的中“，数数体量
会运动变化的观点，领悟量变到质变的 辨证唯物主义观点，感受数学中的美感.
三、学情学法分析
九年级的学生已具有一定的平面几何知识， 具有一定的分析能力和逻辑推理能力.因此， 教学中更应体现学生的主体地位，让学生动 手动脑，教会学生善于观察、善于类比、善 于转化、善于总结.在知识迁移中进行创造性 的学习，达到传授知识与培养能力融为一体 的目的.
..
..
2、设疑:随着两圆位置的变化，圆心距d与两圆半径R、 r的数量关系应该怎样？
R
r
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•1dO• 2r
两圆外切
R
O1•d •O2r
两圆相交 两圆内切
两圆内含
3、讨论：当两圆外切时，d与R、 r有怎样的关系？反过来，当d与 R、r满足这样的关系时，两圆一 定外切吗？内切呢？
半径不等的两圆位置关系与d、R、 r（R>r）三个量之间的关系
①外离 d>R+r
②外切 d＝R+r
③相交 R-r<d<R+r
④内切 d ＝R－r
⑤内含 0≤ d <R－r
5.用数轴表示两圆各种数量关系：
内含
相交
外离
0
R-r
R+r
内切
外切
和差切、交中间、内含外离在两边
例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半
六 教学反思
教完本节课，我认为比较成功的有以下几点： 1．活动1创设情境，由我们地区不久前发生的 日食形成过程引入；活动2中生活实例的演示； 活动3中表格示意图的展示，都有效地激发了学 生的兴趣. 2．活动2、活动3中，学生能在探究中发现问 题，解决问题，体现了数学教学的活动性.自主 学习、合作学习，使学生获得好的学习方式. 3．活动3中问题的设计由易到难，由浅入深， 体现了循序渐进的原则，搭建了学生轻松学习 的平台.
圆和圆的位置关系
黄梅县五祖中学 周云
新的课程改革对课堂教 学提出了新的教学理念，倡 导自主学习合作学习探究 式学习和研究性学习，让学 生成为课堂教学的真正主人.
教材分析 教学目标 学情分析
教学方法 教学程序 教学反思
一、教材分析
“圆和圆的位置关系”是人教版九年 级第24章第2节第3小节的内容，本节内容 是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、 “直线和圆的位置关系”后，学生在已获 得一定的探究方法的基础上，进一步探究 两圆的位置关系.从解决问题的思想方法来 看，它反映了事物内部的量变与质变.它是 圆一章中一种重要的位置关系.
1
2
2.归纳圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
相离
(没有公共点)
外离 内含 特殊情况
同心圆
外切
相切
(有1ห้องสมุดไป่ตู้公共点)
内切
相交
相交
(有2个公共点)
3.举例:
让学生举例说说圆和圆的位置关系 在生活中的应用。
生活中的数学
生活中的数学
从圆心距与两圆半径的数量关系探索两圆位置关系
1.认识对称性
我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是 组成一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线 (连心线) 是它们的对称轴.由此可知，如果两 个圆相切，那么切点一定在连心线上.
(3)⊙ O1与⊙ O2的半径分别为2cm和5cm，在下列情况下，分别求出两圆的圆 心距的取值范围。
①外离 ②外切
③相交
④内切
⑤内含
，
2、两圆相交，公共弦长为16cm，两圆半径分别为10cm和17cm，求两圆的圆 心距（B级）
3、一个三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm以各顶点为圆心的三个圆两 两外切，则这三个圆的半径分别为多少？（C级）
(1)两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 ，两圆没有交点，则两圆的位 置关系是 ，两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 。
(2)⊙O1与⊙ O2的半径分别为3cm和5cm，当O1 O2=8cm时，两圆的位置关系
是
；当O1 O2=2cm时，两圆的位置关系是
，当O1 O2=10cm时，两
圆的位置关系是 。
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r d＝r d＜r
从公共点个数探究两圆位置关系
1.实验操作： 让学生类比直线和圆的位置，动手利用两
个纸圆探究圆与圆之间的位置关系，并填写实 验报告。
实验报告
直线与圆的位置 关系
交点个数
0
画出两圆位置关 系的简略图