机械原理第七章机械的运转及其速度波动的调节
机械原理第七章机械的运转及其速度波动的调节
n
n
n
由两者功率相等 N Me
Ni Fivi cosi M ii
i 1
i 1
i 1
求得等效力矩：
Me
n i 1
Fi
vi 湘co潭s大学i专用 n
i 1
Mi
i
由两者动能相等
E
1 2
J e 2
n
i 1
Ei
n i 1
1 2
mivc2i
n i 1
1 2
J
2
ci i
得等效转动惯量：Je
y
ω1
1
O
A
2
M1
φ1
ω2
s2 v2 B v3
3
x
F2
(a)
等效替换的条件：
v3
me Fe v3 me Fe
(b)
(d)
1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:
Ne＝ΣNi
2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。
Ee＝ΣEi
一般结论：取转动构件作为等效构件：
Fe=Fe(φ,ω,t)
Me=Me(φ,ω,t)
也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩 Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：
Me= Med –Mer Fe= Fed –Fer
三、运动方程的推演
称把为表能达量式微：分形d[式12 J的e运2 ]动 方M程湘ed潭式大学。专用或
为vi。则瞬时功率为n ：
n
n
N Ni Fivi cosi Mii
i 1
i 1
i 1
式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”， 相反时取“－”。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
第七章 机械的运转及其速度波动的调节一．学习指导与提示在做机械的运动分析和受力分析时，都认为原动件的运动规律是已知的并且做等速运动。
实际上，原动件的真实运动规律与作用在机械上的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因而在一般条件下，原动件的速度和加速度是随着时间而变化的。
因此设计机械时，如果对执行构件的运动规律有比较严格的要求，或者需要精确地进行力的计算和强度计算时，就需要首先确定机械在外力作用下的真实运动规律。
1、以角速度ω作定轴转动的等效构件的等效参量的计算如等效构件以角速度ω作定轴转动，其动能为：E J e =122ω组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：E J i si i =122ωE m v i i si =122 E J i si i =122ω+122m v i si整个机械系统的动能为：E J i n si i ==∑1212ω + i n i si m v =∑1212式中：ωi 为第i 个构件的角速度；m i 为第i 个构件的质量；J si 为第i 个构件对其质心轴的转动惯量；v si 为第i 个构件质心处的速度。
由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：122J e ω = i n si i J =∑1212ω+ i n i si m v =∑1212 方程两边统除以122ω，可求解等效转动惯量：J e = i n si i J =∑12（ωω) +21)(ωsi i n i v m ∑=2．周期性速度波动调节与非周期性速度波动调节机械在某段工作时间内，若驱动力所作的功大于阻力所作的功，则出现盈功；若驱动力所作的功小于阻力所作的功，则出现亏功。
盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。
机械速度波动会使运动副中产生附加的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的质量和寿命。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节习题与答案
第七章 机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点2为什么要建立机器等效动力学模型建立时应遵循的原则是什么3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量为什么4飞轮的调速原理是什么为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"6飞轮设计的基本原则是什么为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能） 8何谓最大盈亏功如何确定其值9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节 11机械的自调性及其条件是什么 12离心调速器的工作原理是什么13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。
17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ⋅m 2,J 2004=.kg ⋅m 2，J 2001'.=kg ⋅m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ⋅m 2，行星轮质量m 2=2kg ，m 2'=4kg ，0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第7章 机械的运转及其速度波动的调节【圣才出品】
第7章 机械的运转及其速度波动的调节7.1 复习笔记本章主要介绍了机械系统的等效动力学模型（等效转动惯量、等效力矩和等效构件）和速度波动及调节方法。
学习时需要重点掌握飞轮转动惯量的求解方法，常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，等效转动惯量、等效力矩的概念和计算等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、概述1．研究内容及目的（1）内容①研究机械在外力作用下的真实运动规律；②研究机械运转速度的波动及调节运转速度的方法。
（2）目的①对机构的运动和力进行精确的分析；②使机械的运转速度在许可的范围之内波动。
2．机械运转的三个阶段（见表7-1-1）表7-1-1 机械运转的三个阶段3．作用在机械上的驱动力和生产阻力（1）原动机的运动特性原动机的机械特性：各种原动机的作用力或力矩与其运动参数（位移、速度）之间的关系。
（2）解析法的特点①在用解析法研究机械在运动时的情况下，原动机的驱动力必须以解析式的形式表达；②为了简化计算，常将原动机的机械特性曲线近似地用简单的代数式来表示。
（3）生产阻力的特点①生产阻力取决于机械工艺过程；②生产阻力可以是常数，也可以是关于执行构件位置、速度或时间的函数。
二、机械的运动方程式（见表7-1-2）表7-1-2 机械的运动方程式1．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（1）若等效力矩的函数形式M e ＝M e （φ）可以积分，且其边界条件已知，则等效构件的角速度和角加速度分别为ω=d d d d dt d dt d ωωϕωαωϕϕ==（2）初步估算①假设：等效力矩M e ＝常数，等效转动惯量J e ＝常数；②此时等效构件的角加速度和角速度分别为α＝dω/dt＝M e /J e ，ω＝ω0＋αt。
（3）当M e （φ）以线图或表格的形式呈现时，则求解只能运用数值积分法。
2．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数（1）求解tt 的表达式可表示为00()e e d t t J M ωωωω=+⎰式中，ω0是计算开始时的初始角速度，其余符号含义同前。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节习题与答案
(4)若运转速度不均匀系数 ，则应在等效构件上加多大转动惯量的飞轮
30 在图示机构中，滑块3的质量为 ，曲柄AB长为 ，滑决３的速度 ， 为曲柄的角速度。当 时，阻力 常数；当 时，阻力 。驱动力矩 为常数。曲柄AB绕A轴的转动惯量为 ，不计构件２的质量及各运动副中的摩擦。设在 时，曲柄的角速度为 。试求：
，方向垂直向上。
(b)
(2)M1为驱动力矩，Q为工作阻力，v4与Q的方向恰好相反，则：
注：等效构件为构件2，应将M1( )中的 以 代之。
21
~
（1）求
Nm
（2） 发生在 点， 发生在 点。
（3） J
（4）
（5） rad/s
rad/s
/
22
（1）
Nm
（2） 在 处，
在 处。
（3） J
（4）
23（1）求
8何谓最大盈亏功如何确定其值
9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax与最小角速度Wmin所在位置
)
10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节
11机械的自调性及其条件是什么
12离心调速器的工作原理是什么
13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在轴上。
（3）主轴的最大角速度 及最小角速度 ，它们发生在何处（即相应的 值）。
22某机械在稳定运转阶段内的一个运动循环中，其主轴上的等效阻力矩 如图所示，等效驱动力矩 为常值，等效转动惯量 kgm2，平均角速度 rad/s，试求：
（1）等效驱动力矩 ；
（2） 和 的位置；
`
（3）最大盈亏功 ；
7 《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
ω
内燃机的机械 特性曲线 ——驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数
M
ϕ
工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷， 机械工作时需要克服的工作负荷， 工作阻力 机械工作时需要克服的工作负荷 它决定于机械的工艺特性。 它决定于机械的工艺特性。 1）生产阻力常数 ）
2）生产阻力是位移的函数 ）
Je
等效转动惯量 J e = J e (ϕ 1 )
Me 等效力矩
M e = M e (ϕ 1 , ω1 , t )
用等效转动惯量（ 和等效力矩（ 用等效转动惯量 （ Je） 和等效力矩（ Me） 表示的机械运动方程式 的一般表达式为
2 d[ 1 Je (ϕ1 )ω1 ] = Me (ϕ1, ω1, t )ω1dt 2
ω
起 动
稳定 转 运
ω
停 车
③非周期变速稳定运转 周期变速稳定运转 特征： 功(率)特征：Wd-WcT=0 率 特征 动能特征： 动能特征：E= Wd-WcT=0 速度特征： 速度特征：ωt=ωT+t 功能关系： 功能关系： Wd=Wc
ω ωm t
启动 稳定运转 停止
匀速稳定运转时，速度不需要调节。 匀速稳定运转时，速度不需要调节。 不需要调节 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故 载荷突然减小或增大时，
机械原理 第七章 机械的运转及其速度波动的调节
第7章
机械的运转及其速度波动的调节
一、机械运动方程的一般表达式：
于是曲柄滑块机构的运动方程式为：
2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S 2 / 2 JS 2 2 / 2 m 3v 3 / 2) ( M 1 1 F 3v 3 )dt 对于由 n个活动构件组成的机构
第7章
机械的运转及其速度波动的调节
二、机械运转的三个阶段：
从机器开始运动到终止运动所经历的时间内，机器的工作过 程一般都要经历启动阶段、稳定运转阶段、停车阶段三个阶段。
Northwest A&F University
第7章
机械的运转及其速度波动的调节
二、机械运转的三个阶段：
1.启动阶段：原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定运转的 过程 。
一、机械运动方程的一般表达式：
现以曲柄滑块机构为例说明运动方程式的建立方法。
已知曲柄1作为原动件，其角速度为ω 1。
曲柄1的质心S1在O点，其转动惯量为J1，连
杆2的角速度为ω 2 ，质量为m2，其对质心S2 的转动惯量为JS2，质心S2的速度为VS2，滑块
3的质量为m3，其质心S3在B点，速度为V3。
Northwest A&F University
第7章
机械的运转及其速度波动的调节
第二节
机械的运动方程式
一、机械运动方程的一般表达式： 在研究机械的运转问题时，需要建立的作用在机械上 的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关 系，称为机械的运动方程式。
对于只有一个自由度的机械，描述它的运动规律只需要
第七章 机械运动速度波动的调节
第一节 第二节 第三节 第四节 概述 机械的运动方程式 运动方程式的求解 稳定状态下机械周期性速度波动及其调节Fra bibliotek第五节
机械的运转及其速度波动的调节
机械的运转及其速度波动的调节1. 引言机械的运转速度波动是指机械在运转过程中出现的速度波动现象。
这种波动可能由于系统的不稳定性、外部干扰或运转部件的磨损等原因引起。
为了保证机械的正常运转，并满足生产需求，需要对机械的速度波动进行调节和控制。
本文将介绍机械的运转原理、速度波动的原因以及调节方法，以帮助读者理解和解决机械速度波动问题。
2. 机械的运转原理机械运转的基本原理是通过能源输入和运动传递来实现工作。
常见的机械运转方式有电动机驱动、液压驱动和气动驱动等。
在机械运转过程中，能源将被转化为机械运动，驱动机械部件完成特定的工作任务。
机械运转的速度由驱动力的大小和机械部件的传动比决定。
在理想情况下，机械运转的速度应保持恒定。
然而，在实际应用中，可能会出现速度波动的情况。
3. 速度波动的原因速度波动可能由多种原因引起，包括系统不稳定、载荷变化、外部干扰和机械部件磨损等。
3.1 系统不稳定性系统的不稳定性是速度波动的主要原因之一。
不稳定性可能来自于运动传递系统的设计或制造缺陷，也可能是由于负载不均匀或调节器故障导致的。
3.2 载荷变化载荷的变化也会导致机械速度波动。
当负载突然增加或减小时，机械的运转速度可能无法即时适应，导致速度波动。
3.3 外部干扰外部干扰是指来自机械周围环境的干扰，如振动、温度变化、电磁干扰等。
这些干扰会对机械的运转速度产生影响，导致速度波动。
3.4 机械部件磨损机械部件的磨损也是速度波动的常见原因。
随着机械的使用时间增加，机械部件可能会出现磨损，降低传动效率，从而导致速度波动。
4. 调节方法为了解决机械速度波动问题，需要采取合适的调节方法。
下面介绍几种常用的调节方法。
4.1 优化系统结构和设计在机械设计阶段就要考虑到系统稳定性的问题。
通过优化系统结构和设计，提高系统的稳定性和减小速度波动的可能性。
4.2 采用速度调节器速度调节器可以有效地控制机械的运转速度。
通过对电机或液压系统进行调节，可以实时监测并调整机械的运转速度，从而减小速度波动的幅度。
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一个单自由度机械系统的运动， 可以等效为一个具有等效转动 惯量Je()，在其上作用有等效 力矩 Me(,,t) 的假想简单构件 的运动，该假想的构件称为 等
效构件，也称为原机械系统的
等效动力学模型。
B A
N
的函数。
其特征曲线可以用一条通过N点和 C点的直线近似代替。直线方程为：
直流电机机械特性曲线
M
Md Mn 0 / 0 n
O
n
0
Mn： 电动机的额定转矩；
C
——驱动力是转动速度的函数。
直流串 激电机
O
直流并 激电机
n：电动机的额定角速度； o：电动机的同步角速度； Md、 ：任意点的驱动力矩 M F dt 1 1 3 1
Je
等效转动惯量 J e J e (1 )
M e 等效力矩
Me Me (1 , 1 , t )
用等效转动惯量（ Je）和等效力矩（ Me）表示的机械运动方程式 的一般表达式为
ω
度逐渐减速，直到
停止。
起动 稳定运转 图11-1 停车
功(率)特征：Wd-Wc= -Wc
动能特征：E= Wd-Wc= -Wc<0 速度特征：i+1< i
ω
三．作用在机械上的力
1. 作用在机械上力的的种类 2. 驱动力和生产阻力
内 外
力 ——反力、摩擦力 驱 动 力 力 生产阻力 重 力
停车
1. 起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。
功(率)特征：外力对系统做正功Wd-Wc>0 动能特征：系统的动能增加E=Wd-Wc>0 速度特征：系统的速度增加 =0 m
2. 稳定运转阶段 ——
原动件速度保持常数或
在正常工作速度的平均 值上下作周期性的速度 波动。
ω
此阶段分两种情况：
构件相对于等效构件的速度比有关；
无关。 件的速度比平方有关； 速度无关。
等效力(矩)与机械系统驱动构件的真实速度 质量(转动惯量)与机械系统驱动构件的真实
例：已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、 m3、 m4、M1、F4及曲柄长为l，现 取曲柄为等效构件。求图示位置时 的 Je、Me。 解
2 、由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生
附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工
作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方
法。
二．机械运转的三个阶段
根据动能定理 Wd－Wc=E
ω
稳定运转 图11-1 ω
驱动功
阻抗功 输出功 Wr和损 失功Wf 之和
动能
起动
n i 1
机构上所有外力在dt时间内作的功：
dW [ ( Fi vi cos i M i i )]dt
机械运动方程式的一般表达式
n
n 1 1 2 2 d[ ( mi vSi J Si i )] [ ( Fi vi cos i M i i )]dt 2 i 1 2 i 1
第七章 机械的运动及其速度波动 的调节
本章教学内容
◆ 机械的运动方程式 ◆ 机械运动方程式的求解 ◆ 稳定运转状态下机械的周期性速 度
本章重点：
等效质量、等效转动惯
量、等效力、等效力矩
的概念及其计算方法； 机械运动产生速度波动 的原因及其调节方法。
波动及其调节
◆ 机械的非周期性速度波动及其调 节
内燃机的机械 特性曲线
—— 驱动力是转动位置的函数。 M
工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷， 它决定于机械的工艺特性。 1）生产阻力常数
2）生产阻力是位移的函数
3）生产阻力是速度的函数
4）生产阻力是时间的函数
§7-2 机械的运动方程式
一．机械运动方程式的一般表达式
机械运动方程式——机械上的力、构件的质量、转动惯量和 其运动参数之间的函数关系。
曲柄滑块机构中： 已知： J1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。 设： 1、 2、vs2、 v3 。
1 J 2 1 m v2 ) 2 dE d ( 1 J S112 1 m2vS 2 2 2 2 S2 2 2 3 3
dW ( M11 F3v3 )dt Pdt
i vSi J m J 等效转动惯量 e i Si i 1 Je J1 (1 / 2 )2 J2 m3 (v3 / 2 )2 m4 (v4 / 2 )2 2 n v i i 等效力矩 M e Fi cos i M Si i 1 Me M1 (1 / 2 ) F4 cos180 (v4 / 2 )
n 2
2
等效条件：
1）me (或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系 统的总动能。 2） Fe (或 Me) 的等效条件 ——等效力 Fe (或等效力矩 Me) 的 瞬 时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。
一般意义的等效动力学模型
等效质量 (转动惯量) 等效力(矩)
v J e mi Si J Si i i 1 2 n v M e Fi cos i i M Si i i 1
本章教学目的
◆ 了解机器运动和外力的定量关系
难点：
盈亏功的计算。
◆ 了解机器运动速度波动的原因、特点、 计算飞轮转动惯量时最大 危害 ◆ 掌握机器运动速度波动的调节方法
一．研究目的和内容
§7-1 概述
运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上是多个参 数的函数。
1、由于机械的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用 力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运 动分析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动规 律。
n 2 2
v3 vC 2l vD v4 vC sin 2 2l sin 2 vC vD vCD 故 J e J1 ( z2 / z1 )2 J 2 m3 ( 2l / 2 )2 m4 ( 2l sin 2 / 2 )2
n n 1 1 2 2 2 E Ei J Si i mi vSi 1 J Si i2 1 mi vSi 2 i 1 i 1 2 i 1 2 i 1 2 n n
机构在dt时间内的动能增量：
2 dE d 1 J Si i2 1 mi vSi 2 i 1 2 n
1. 建立机械运动方程式的基本原理
对于单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。
动能定理 ——机械系统在某一瞬间 (dt) 内动能的增量 (dE)
应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外 力所作的元功 (dW)之和。 即： dE = dW
2. 机械运动方程式的一般表达式
dE = dW 如果机械系统由 n 个构件组成，作用在构件 i 上的作用力为 Fi ， 力矩为Mi ，力Fi作用点的速度为vi ，构件的角速度为i ，则机 构的总动能为
2 2
2
m J ( 1 ) 2 m ( vS 2 ) 2 J ( 2 ) 2 m S1 2 S2 3 e v3 v3 v3 F M 1 F 1 3 e v3
一般推广 1）取转动构件为等效构件 等效转动惯量 等效力矩
vSi i J e mi J Si i 1 2 n v M e Fi cos i i M Si i i 1
2
用等效转质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一 般表达式为 2 d[ 1 me ( s3 )v3 ] Fe ( s3 , v3 , t )v3dt 2
等效质量、等效力也是机构位置的函数，与 注意！ 速比有关，与机构的真实速度无关。
曲柄滑块机构 等效力学模型
vS 2 v3 2 J J S 1 J S 2 m2 m3 e 1 1 1 v3 M M F 1 3 e 1
1 J 2 1 m v 2 ) ( M F v )dt 2 d ( 1 J S112 1 m2vS 2 1 1 3 3 2 2 2 S2 2 2 3 3
12 d 2
vS 2 v3 2 J J m m S2 2 3 S1 1 1 1
惯性力
驱动力——由原动机产生。其变化规律决定于原动机的 机械特性。 原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、
速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。
F f (v ) M f ( )
或
不同的原动机具有不同的机械特性。
交流异步电动机机械特性
曲线 —— 驱动力是转动速度
M
起动
稳定运转 图11-1
ω
停车
① 常数，但在正常工作速度的平均值 m上下作周期性速度 波动——周期变速稳定运转
② =常数——等速稳定运转
功(率)特征：Wd-WcT=0 动能特征：E= Wd-WcT=0 速度特征：T=T+1
3. 停车阶段 ——
驱动力为零 ，机械 系统由正常工作速
机械运动方程式：
1 J 2 1 m v 2 ) ( M F v )dt 2 d ( 1 J S112 1 m2vS 2 1 1 3 3 2 2 2 S2 2 2 3 3