第一章机构的动态静力分析
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《构件的静力分析》PPT课件
工程中约束的种类很多，下面介绍几种典型的约束 模型。
（一）柔性约束
由线绳、链条或胶带等非刚性体所形成的约束。它们 只能受拉不能受压，约束反力的方向沿着中心线而背离被 约束物体。约束反力通常用符号FT来表示。图中线绳上的 约束反力FT1 和FT2 。
（二）光滑面约束 物体与光滑面成点、线、面刚性接触（摩擦力很小，
固定端约束的构件可以用一端插入刚体内的 悬臂梁来表示（图a），这种约束限制物体沿任 何方向的移动和转动，其约束作用包括限制移动 的两个正交约束反力FAx、FAy和限制转动的约束 反力偶MA（图c）。
四、受力图 在对物体进行受力分析时，为了清楚地表示物体的
受力情况，需将研究对象从周围的物体中分离出来，即 解除全部约束，成为分离体。为了使分离体的受力情况 与原来的受力情况一致，必须在分离体上画出所有主动 力，在解除约束的地方画出相应的约束反力。这样所得 到的画有分离体及其全部主动力和约束反力的简图称为 受力图。
二、静力学公理 1．二力平衡公理
刚体仅受两力作用而保持平衡的充分必要条件是： 两力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。如图 所示，即F1=F2
在两个力作用下处于平衡 的刚体，称为二力构件，又称 为二力杆。二力构件受力的特 点是两个力的作用线必沿其作 用点的连线，且等值、反向。
2．加减平衡力系公理 在任意一个已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不会改变原力系对刚体的作用效应。 力的可传性推理：作用在刚体上的力，沿其作用线移 到刚体上任意一点，不会改变它对刚体的作用效应。
一、平面汇交力系合成的几何法 （一）力的三角形法则
第一章 构件的静力分析
机器的运行是由于力的作用引起的，构件的受力情 况直接影响机器的工作能力。
力是物体间相互的机械作用。力的作用有两种效应： 使物体的机械运动状态发生变化和使物体的形状发生 改变，前者称为运动效应，后者称为变形效应。
（一）柔性约束
由线绳、链条或胶带等非刚性体所形成的约束。它们 只能受拉不能受压，约束反力的方向沿着中心线而背离被 约束物体。约束反力通常用符号FT来表示。图中线绳上的 约束反力FT1 和FT2 。
（二）光滑面约束 物体与光滑面成点、线、面刚性接触（摩擦力很小，
固定端约束的构件可以用一端插入刚体内的 悬臂梁来表示（图a），这种约束限制物体沿任 何方向的移动和转动，其约束作用包括限制移动 的两个正交约束反力FAx、FAy和限制转动的约束 反力偶MA（图c）。
四、受力图 在对物体进行受力分析时，为了清楚地表示物体的
受力情况，需将研究对象从周围的物体中分离出来，即 解除全部约束，成为分离体。为了使分离体的受力情况 与原来的受力情况一致，必须在分离体上画出所有主动 力，在解除约束的地方画出相应的约束反力。这样所得 到的画有分离体及其全部主动力和约束反力的简图称为 受力图。
二、静力学公理 1．二力平衡公理
刚体仅受两力作用而保持平衡的充分必要条件是： 两力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。如图 所示，即F1=F2
在两个力作用下处于平衡 的刚体，称为二力构件，又称 为二力杆。二力构件受力的特 点是两个力的作用线必沿其作 用点的连线，且等值、反向。
2．加减平衡力系公理 在任意一个已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不会改变原力系对刚体的作用效应。 力的可传性推理：作用在刚体上的力，沿其作用线移 到刚体上任意一点，不会改变它对刚体的作用效应。
一、平面汇交力系合成的几何法 （一）力的三角形法则
第一章 构件的静力分析
机器的运行是由于力的作用引起的，构件的受力情 况直接影响机器的工作能力。
力是物体间相互的机械作用。力的作用有两种效应： 使物体的机械运动状态发生变化和使物体的形状发生 改变，前者称为运动效应，后者称为变形效应。
第一章机构的动态静力分析
其中A为系数矩阵
0 0 0 1 0 p3 y 1 0 q4 y 0 0 0 0 1 p3 x 0 1 q4 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p4 y 0 0 0 0 0 0 0 1 p4 x 0 0 1 0 0 0 0 0 0
系数矩阵中的元素与各构件的质心位置有关。
Md为平衡力矩：
驱动力矩。
构件4：
4 F4 FR 4 FR3 m4 s 4 M 4 p4FR 4 q4FR3 J 4
构件2：
2 F2 FR 2 FR1m2 s 2 M 2 p2FR 2 q2FR1 Md J 2
凸轮作用于从动件的力：FR
FR cos 0 (a) G( FP 0 ks)fFR 2 x m s 从动件的平衡方程：FR 2 x FR sin 0 (b) FR (r0 s)sin FR 2 x H M 2 0 (c )
凸轮的平衡方程：
FR1 y FR cos 0 (d ) FR1x FR sin 0 (e) M d FR (r0 s)sin 0 ( f )
对质心的矩式平衡方程 pI FRi qI FRi1 M I J II 0
方程可改写为
I FRi FRi1FI mI s I pI FRi qI FRi1 M I J I
其中：pI , qI 为从质心至铰链 的矢径
二、平面连杆机构的动态静力分析
第i个构件的力平衡方程 FRi为第（i＋1）个构件作用在第i个构件上 的约束反力。
二、平面梁杆机构的动态静力分析
第I个构件在约束反力、主动力主矢、主矩、惯 性力、惯性力偶矩的共同作用下处于平衡状态。
列出矢量形式的平衡方程
二、平面连杆机构的动态静力分析
第一章-机构的动态静力分析.
作用于凸轮上的平衡力矩：
G FP 0 ks m s M d (r0 s) tan 1 f tan
§1.3
工程实例——飞剪的动态静力分析
飞剪各构件受力图
摆式飞剪机构简图
对每个构件可写出其力和力矩的平衡方程如下： 对构件1：
F01 y F21 y F41 y m1 g m1aS1 y F01x ( LS1O ) y F21x ( LS1E ) y F41x ( LS1B ) y （1.3.1） F01 y ( LS1O ) x F21 y ( LS1E ) x F41 y ( LS1B ) x M d 1 J11 F01x F21x F41x m1aS1x
（板书讲解） 1 Md A
B
S2
2 3
θ
1
C
1.2 平面凸轮机构的动态静力分析
一、凸轮机构的应用与分类 1、凸轮机构的应用
广泛应用在各种机械、特别是自动机和自动控制装置中。
凸轮：是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。 凸轮通常为主动件作等速转动,也有作往复摆动或移动的； 被凸轮直接推动的构件称为推杆，又称从动杆 。 若凸轮为从动件，则称之为反凸轮机构。 勃朗宁重机枪就用到了 反凸轮机构，它在节套 后坐时，使枪机加速后 坐，以利弹壳及时退出。
磨损小,可用来传递较大的动力， 滚子推杆： 滚子常采用特制结构的球轴承 或滚子轴承。
优点是凸轮与平底的接触面间易 平底推杆： 形成油膜，润滑较好，常用于高 速传动中。
二、凸轮机构的动态静力分析 图为一对心直动从动件圆盘凸轮机构，假定凸轮作等速 回转运动，忽略凸轮轴可能存在的速度波动。求作用于 凸轮上维持其等速回转的平衡力矩 M d 从动件在凸轮廓线驱动下作上升 -停歇-下降-停歇的周期性运动， 其位移为s，即 （从最低位置——基园半径 r0 处算起）为凸轮转角 的函数， 是一个已知量。
第1章 机构静力分析基础
第1章机构静力分析基础学习目标正确理解力的概念及静力学基本定理；理解常见的约束及约束力的特点；掌握物体受力分析的方法，能画出研究对象的受力图；掌握力投影的概念及求法、合力投影定理；会求解平面汇交力系合成的解析法；熟悉力对点之矩的概念，合力矩定理，力对点之矩的求法，力偶及力偶矩的概念，力偶的性质；掌握力的平移定理，平面任意力系的简化，固定端约束，不考虑摩擦的平面力系的平衡方程及应用。
1．1力的基本概念及其性质1．1．1 力的概念人们在长期的生产实践活动中，经过不断地观察和总结，建立了力的概念。
1．定义力是物体问相互的机械作用。
这种作用使物体的运动状态、形状或尺寸发生改变。
力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应；力使物体的形状或尺寸发生改变称为力的内效应。
例如：用手推门时，手指与门之间有了相互作用，这种作用使门产生了运动；用空气锤锻打工件，空气锤和工件问有了相互作用，工件的形状和尺寸发生了改变。
2．刚体在外力作用下不发生变形的物体称为刚体。
例如，用脚踢皮球，脚和球体之间产生了相互作用，球体的运动状态和形状尺寸同时发生了改变，力对球体的这两种效应并不是单独发生的，而是同时发生的。
当研究物体的运动规律(包括平衡)时，可以忽略不计形状尺寸改变对运动状态改变的影响，把物体抽象为不变形的理想化模型——刚体，这是将物体抽象化的一个最基本的力学模型。
3．力的三要素力对物体的效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。
力是一个既有大小又有方向的量，称为力矢量，用一个有向线段表示。
线段的长度按一定的比例尺表示力的大小；线段箭头的指向表示力的方向；线段的始端A(图1—1)或末端B表示力的作用点。
力的单位为牛顿(N)。
4．力系与等效力系若干个力组成的系统称为力系。
若一个力系与另一个力系对物体的作用效果相同，那么这两个力系互为等效力系。
若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，图1—1力矢量而该力系中的各力称为这个力的分力。
1-机构的动态静力分析
静力分析是基础
加入惯性力，成为动态静力分析
力平衡是根本 矢量形式和标量形式是统一的； 力平衡和力矩平衡是独立的。 重视对机架的附加反动 摆动力和摆动力矩对机器的影响 研究平衡力矩的特性 在动态设计中的指导意义
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
Question 1
Prob. 图为一对心直动从动件圆 盘凸轮机构，假定凸轮作等速回转 运动，忽略凸轮轴可能存在的速度 波动。求作用于凸轮上维持其等速 回转的平衡力矩。
看成上述分析方法的 一个应用例子
Md ？
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
Equation s
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
G ( FP0 ks) fFR 2 x ms FR cos 0
FR 2 x FR sin 0
FR (r0 s) sin FR 2 x H M 2 0
FR1y FR cos 0
G FP 0 ks m s FR cos f sin
Raymond Ding ©
平面连杆机构的动态静力分析
equations of equilibrium
原动构件→平衡力矩 Md
FRi FRi 1 Fi mi i s
pi FRi qi FRi1 Mi Jii
Machinery Dynamics
机械动力学
G FP 0 ks m s M d (r0 s) tan 1 f tan
Machinery Dynamics
平面机构的动态静力分析
▼对相应构件加上惯性力；
▼动力学反问题求解。已知运动状态和工作阻力，求平衡力
矩，运动副反力及变化规律。在此基础上求机座的摆动力和
摆动力矩。
主要内容
§1-1刚体运动惯性力的简化 §1-2平面连杆机构的动态静力分析 §1-3平面凸轮机构的动态静力分析
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
机械系统是由各种构件组成，每一个构件是一个刚体，刚体的
yc3
xc3
2
3 xd
（2）取整体为对象：受力如图。
F3 yI
其中：
Md
F3 xI
F4 xI
FRAy
M 3Ic
FRDy
机械动力学
（3）列方程求解
取AB为对象：
F3 yIMd来自F4 xIFRAx FRAy
M 3Ic
F3 xI
FRDy
机械动力学
§1-2平面连杆机构的动态静力分析 方法2：达朗贝尔原理求解
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
一、刚体作平移 向质心C简化：
刚体平移时惯性力系合成为一过质心的合力。
FI1
FI
FI2
FIn
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
二、定轴转动刚体
条件： 具有质量对称平面，质量对称 平面垂直于转轴，质心在质量对称平面内 的简单情况。
直线 i :平移,过Mi点，
作用线过C点
机械动力学
§1-2平面连杆机构的动态静力分析
一、构件的惯性力简化
当构件作一般的平面运动时， 某瞬时的角速度和角加速度及 质心加速度分别为
构件的质量及对质心的转动惯 量为
mi riC
J iCi
将虚加在构件上的惯性力向质心简化
第02讲静力分析
平衡与平衡力系
平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直 平衡 线运动的状态。 若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称 为平衡力系 平衡力系。 平衡力系
2 静力学公理
公理1 公理 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡 的必要和充分条件是：这两个力大小相等 ， 两个力大小相等， 两个力大小相等 方向相反，且作用在同一条直线上。 方向相反，且作用在同一条直线上 对于变形体而言，二力平衡公理只是必要 条件，但不是充分条件。 二力杆： 二力杆：只受两力作用而处于平衡的构件 受力特点：所受两力必定沿作用点的两线。
力系与等效力系
若干个力组成的系统称为力系 力系。 力系 如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应 相同，则这两个力系互称为等效力系 等效力系。 等效力系 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力 系的合力 合力，而该力系中的各力称为这个力的分 合力 力。 已知分力求其合力的过程称为力的合成 力的合成，已知 力的合成 合力求其分力的过程称为力的分解 力的分解。 力的分解
2 静力学公理
公理2 加减平衡力系公理： 公理 加减平衡力系公理：
在已知力系上加上或者减去任 意平衡力系，并不改变原力系 对刚体的作用。
推论1 推论1 力的可传性原理 作用在刚体上某点的力， 可以沿着它的作用线移动 到刚体内任意一点，并不 改变该力对刚体的作用效 应。（如图）
2 静力学公理
公理3 公理 力的平行四边形 公理
反力的作用点是约束与非自由体的接触点 反力的方向总是与该约束所能限制的运动方向相反 反力的大小总是未知的。在静力学中可以利用相关平
衡条件求出约束反力。
3.约束和约束反力 3.约束和约束反力
（2）约束的基本类型
柔性约束 光滑面约束 光滑铰链约束 固定端约束
《机械基础》构件静力分析课件
解平衡方程
求解平衡方程，得出未知 量的大小和方向。
构件的变形与内力
变形与内力的概念
了解变形和内力的定义，以及 它们与力和位移之间的关系。
变形与内力的分类
根据变形的特点和性质，将变形分 为弹性变形和塑性变形；根据内力 的性质，将内力分为拉伸、压缩、 弯曲、剪切等。
变形与内力的关系
分析变形与内力之间的关系，掌握 变形与内力之间的变化规律。
课程难点
针对课程中的难点进行了详细的讲解和总结，例如力矩平衡的条 件、复杂受力分析等。
实例解析
通过典型实例的解析，帮助学生更好地理解课程内容，掌握解题 方法。
研究展望
01
前沿技术
介绍了与《机械基础》构件静力分析相关的前沿技术和发展趋势，例如
有限元分析、计算机辅助工程等。
02
研究热点
探讨了当前的研究热点和存在的问题，例如复杂结构件的静力分析、多
场耦合问题等。
03
学生发展
鼓励学生继续深入学习和研究，为未来的机械工程领域做出贡献。同时
，介绍了相关的学习资源和研究方向，例如研究生入学考试准备、研究
方向和导师选择等。
感谢您的观看
THANKS
构件的强度分析
强度准则
最大应力准则
构件在工作过程中，最大应力不 得超过材料的许用应力。
最大应变准则
构件在工作过程中，最大应变不 得超过材料的许用应变。
弹性失效准则
构件在工作过程中，若出现弹性 失效，则应立即停止工作。
构件的强度计算
静力平衡方程
根据静力平衡条件，建立求解未知力的方程。
应力分析
根据材料力学知识，计算出各截面上的应力。
分离受力元素
将构件所受的外力分为已 知力、约束反力和惯性力 。
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的 外 力
求解一次方程，只能求得机构在某一位置时 各运动副中的反力和平衡力矩。
要求得机构在运动周期 中的运动副反力及平衡力矩 的变化情况，必须将机构的 运动周期离散化，对每一个 离散位置各进行一次运动分 析和动态静力分析。
动态静力分析方程组中平衡方程的个数：
构件个数为 n，高副数目为 p 5 ，低副数目为 p 4，
pI ? ri ? sI qI ? ri?1? sI
? ? ?
据此可以写出三个构件的平 衡方程
方程可改写为
F Ri
?pI
? ?
F ? Ri?1 mI ?s?I ? F I
FRi ???qI ?F Ri?1 ??
J
I
???I
?
M
I
? ? ?
构件 2：
F R2? F R1? m2?s?2
?p2? F R2 ?? ?q2?
Md为平衡力矩 ：
驱动力矩。
构件2：
FR2? FR1? m2?s?2
?p2? FR2 ???q2?
? F2
FR1 ??
Md
?
J
2???2
?
M
2
? ? ?
构件2力平衡方程的标量形式
FR2 x? FR1x ? m2?x?S2 ? F2x
?
FR2 y? FR1y? m2 ?y?S2 ? F2 y
? ?
? ? ? ? p2x?FR2 y ? p2 y?FR2 x
0
0
?1
0
1
0
0 0 0??
A?? 0 0 0 ?1 0 1 0 0 0?
?
?
?0
0
q3 y ? q3 x ? p3 y p3x
0
0 0?
? 0 0 0 0 ?1 0 1 0 0?
?
?
? 0 0 0 0 0 ?1 0 1 0?
?? 0 0
0
0
q4 y ? q4 x ? p4 y p4 x 0??
系数矩阵中的元素与各构件的质心位置有关。
第一章 机构的动态静力分析
动态静力分析： 将惯性力计入静力平衡方程来求出为
平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的输 入力或输入力偶矩，以及各运动副中的反力。
机械设计的方法
低速机械：静力分析方法 （动态系数修正）
高速机械：动态静力分析
动态静力分析的过程： 运动分析（理想状态）获得加速度 →
虚加惯性力 →
则自由度数为： f ?3n? 2 p5? p4
未知量总数 ：一个高副对应两个未知约束反 力，一个低副对应一个未知约束反力，一个自由 度对应一个平衡力矩，未知量的总数为：
2 p5? p4? f ?3n
n各构件能够提供的方程总数为： 3n。
对于不存在多余约束和附加自由度的机构， 动态静力分析是一个 静定问题。
?FR1x ?
??FR1
y
? ?
?FR2 x ?
??FR
2
y
? ?
R?
??FR3
x
? ?
?FR3 y ?
??FR4
x
? ?
?FR4 y ?
?? Md ??
原了 为 动运 待 件动 求 的副 的 驱中 未 动的 知 力反 量 矩力 列 。和 阵
作， 用包 于含
?m2?x?S2 ? F2x ?
??m2
?F2
F R1??
M
d
?
J
2???2
?
M
2
? ? ?
构件 3：
FR3? F R2? m3?s?3? F3
?p3? F R3 ???q3? F R2 ??
J 3???3?
? ? M3?
构件 4：
F R4? F R3? m4?s?4
?p4?F R4 ?? ?q4?
? F
F4
R3 ??
J
4???4
?
M
4
? ? ?
三、机构的摆动力和摆动力矩
已经求出了连杆机构上各运动副中的反力，但 更为关心的是由 惯性载荷所引起的、与机座相连的 运动副中的反力 。
1. 在高速情况下惯性载荷占主要成分； 因为：
2. 周期性激励会引起结构振动。
假定连杆等速回转，质心与转轴重合，各构件 惯性力如下：
曲柄2无惯性力及惯性力矩；
连杆3上有惯性力 FI3和惯性力矩 MI3。 滑块4上有惯性力 FI4 滑动副中产生的附加动反力为 F14。
F Ri
?pI
? ?
F F
? Ri?1 F I ? mI ?s?I ? 0
Ri ???qI ?F Ri?1 ?? M
I
?
J
I
???I
?
? ? 0?
方程可改写为
FRi
?pI
? ?
FRi?1? FI ? mI ?s?I
FRi ???qI ? FRi?1 ??
M
I
?
J
I???I
? ? ?
其中：pI , qI 为从质心至铰链 的矢径
摆动力为所有运动构件惯性力的合力，与基点无关；
摆动力矩为所有惯性力对 O点的矩，与基点有关。
图示四连杆机构中，摆动力
与摆动力矩（ O点）分别为：
4
Fsx ? ? mi ?x?si
本章介绍动态静力分析
求出输入力或约束反力。 的解析法
第一节 平面机构的动态静力分析
一、构件的惯性力和惯性力偶矩
第i个构件构件质心的加速度为 ?s?i 角加速度为 ???i
惯性力为 ? mi?s?i
惯性力偶矩为 ? J i???i
两种特殊情况： 直线往复运动的构件惯性力偶矩为 0
绕质心回转的构件惯性力为 0
回转副 O中产生的附加动反力为： F12x, F12 y
有作用与反作用关系，可定出两个 运动副传给机座的力（下页图 b）。
将这3个附加动反力 向一点 O简化，可 得（图 c）：
MS, FS
其中 FS称为 摆动力
（Shaking Force) ；
M S称为 摆动力矩
(Shaking Moment) 。
?
q2x?FR1y ? q2 y?FR1x
?
M
d
?
J
???
22
?
M
2
? ?
从三个运动构件可得到 9个平衡方程。
矩阵方程为： AR? B
其中 A为系数矩阵
? ?1 0 1 0 0 0 0 0 0?
? ?
0
?1
0
1
0
0
0 0 0??
?q2 y ? q2 x ? p2 y p2 x
0
0
0 0 1?
? ?
二、平面连杆机构的动态静力分析
第i个构件的力平衡方程
FRi为第（i＋1）个构件作用在第 i个构件上
的约束反力。
二、平面梁杆机构的动态静力分析
第I个构件在约束反力、主动力主矢、主矩、惯 性力、惯性力偶矩的共同作用下处于平衡状态。
列出矢量形式的平衡方程
二、平面连杆机构的动态静力分析
矢量形式的力平衡方程 对质心的矩式平衡方程
?y?S
2
?
F2
y
? ?
? J 2???2? M2 ?
? ?
m3
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F4x
? ?
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?? J 4???4? M4 ??
及矩 惯阵 性中 力包 、含 惯了 性机 力构 矩所 。受
求解一次方程，只能求得机构在某一位置时 各运动副中的反力和平衡力矩。
要求得机构在运动周期 中的运动副反力及平衡力矩 的变化情况，必须将机构的 运动周期离散化，对每一个 离散位置各进行一次运动分 析和动态静力分析。
动态静力分析方程组中平衡方程的个数：
构件个数为 n，高副数目为 p 5 ，低副数目为 p 4，
pI ? ri ? sI qI ? ri?1? sI
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据此可以写出三个构件的平 衡方程
方程可改写为
F Ri
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F ? Ri?1 mI ?s?I ? F I
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构件 2：
F R2? F R1? m2?s?2
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Md为平衡力矩 ：
驱动力矩。
构件2：
FR2? FR1? m2?s?2
?p2? FR2 ???q2?
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构件2力平衡方程的标量形式
FR2 x? FR1x ? m2?x?S2 ? F2x
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q4 y ? q4 x ? p4 y p4 x 0??
系数矩阵中的元素与各构件的质心位置有关。
第一章 机构的动态静力分析
动态静力分析： 将惯性力计入静力平衡方程来求出为
平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的输 入力或输入力偶矩，以及各运动副中的反力。
机械设计的方法
低速机械：静力分析方法 （动态系数修正）
高速机械：动态静力分析
动态静力分析的过程： 运动分析（理想状态）获得加速度 →
虚加惯性力 →
则自由度数为： f ?3n? 2 p5? p4
未知量总数 ：一个高副对应两个未知约束反 力，一个低副对应一个未知约束反力，一个自由 度对应一个平衡力矩，未知量的总数为：
2 p5? p4? f ?3n
n各构件能够提供的方程总数为： 3n。
对于不存在多余约束和附加自由度的机构， 动态静力分析是一个 静定问题。
?FR1x ?
??FR1
y
? ?
?FR2 x ?
??FR
2
y
? ?
R?
??FR3
x
? ?
?FR3 y ?
??FR4
x
? ?
?FR4 y ?
?? Md ??
原了 为 动运 待 件动 求 的副 的 驱中 未 动的 知 力反 量 矩力 列 。和 阵
作， 用包 于含
?m2?x?S2 ? F2x ?
??m2
?F2
F R1??
M
d
?
J
2???2
?
M
2
? ? ?
构件 3：
FR3? F R2? m3?s?3? F3
?p3? F R3 ???q3? F R2 ??
J 3???3?
? ? M3?
构件 4：
F R4? F R3? m4?s?4
?p4?F R4 ?? ?q4?
? F
F4
R3 ??
J
4???4
?
M
4
? ? ?
三、机构的摆动力和摆动力矩
已经求出了连杆机构上各运动副中的反力，但 更为关心的是由 惯性载荷所引起的、与机座相连的 运动副中的反力 。
1. 在高速情况下惯性载荷占主要成分； 因为：
2. 周期性激励会引起结构振动。
假定连杆等速回转，质心与转轴重合，各构件 惯性力如下：
曲柄2无惯性力及惯性力矩；
连杆3上有惯性力 FI3和惯性力矩 MI3。 滑块4上有惯性力 FI4 滑动副中产生的附加动反力为 F14。
F Ri
?pI
? ?
F F
? Ri?1 F I ? mI ?s?I ? 0
Ri ???qI ?F Ri?1 ?? M
I
?
J
I
???I
?
? ? 0?
方程可改写为
FRi
?pI
? ?
FRi?1? FI ? mI ?s?I
FRi ???qI ? FRi?1 ??
M
I
?
J
I???I
? ? ?
其中：pI , qI 为从质心至铰链 的矢径
摆动力为所有运动构件惯性力的合力，与基点无关；
摆动力矩为所有惯性力对 O点的矩，与基点有关。
图示四连杆机构中，摆动力
与摆动力矩（ O点）分别为：
4
Fsx ? ? mi ?x?si
本章介绍动态静力分析
求出输入力或约束反力。 的解析法
第一节 平面机构的动态静力分析
一、构件的惯性力和惯性力偶矩
第i个构件构件质心的加速度为 ?s?i 角加速度为 ???i
惯性力为 ? mi?s?i
惯性力偶矩为 ? J i???i
两种特殊情况： 直线往复运动的构件惯性力偶矩为 0
绕质心回转的构件惯性力为 0
回转副 O中产生的附加动反力为： F12x, F12 y
有作用与反作用关系，可定出两个 运动副传给机座的力（下页图 b）。
将这3个附加动反力 向一点 O简化，可 得（图 c）：
MS, FS
其中 FS称为 摆动力
（Shaking Force) ；
M S称为 摆动力矩
(Shaking Moment) 。
?
q2x?FR1y ? q2 y?FR1x
?
M
d
?
J
???
22
?
M
2
? ?
从三个运动构件可得到 9个平衡方程。
矩阵方程为： AR? B
其中 A为系数矩阵
? ?1 0 1 0 0 0 0 0 0?
? ?
0
?1
0
1
0
0
0 0 0??
?q2 y ? q2 x ? p2 y p2 x
0
0
0 0 1?
? ?
二、平面连杆机构的动态静力分析
第i个构件的力平衡方程
FRi为第（i＋1）个构件作用在第 i个构件上
的约束反力。
二、平面梁杆机构的动态静力分析
第I个构件在约束反力、主动力主矢、主矩、惯 性力、惯性力偶矩的共同作用下处于平衡状态。
列出矢量形式的平衡方程
二、平面连杆机构的动态静力分析
矢量形式的力平衡方程 对质心的矩式平衡方程
?y?S
2
?
F2
y
? ?
? J 2???2? M2 ?
? ?
m3
?x?S3
?
F3
x
? ?
B?
???mJ33??y???S33??MF33y
? ? ?
??m4
?x?S
4
?
F4x
? ?
?m4 ?y?S4? F4 y ?
?? J 4???4? M4 ??
及矩 惯阵 性中 力包 、含 惯了 性机 力构 矩所 。受