叶片的强度与振动
l
(d)
将上两式相减得
2 i
2 j
AYY dx
l 0 i j
d d 2Yi Y j EJ 2 dx dx
d 2Y j dY j d 2Y j d 2Yi dYi d EJ 2 EJ 2 EJ 2 Yi dx dx dx dx dx dx 0 0
图3-24
Tmax U max
(a)
计算最大势能和最大动能必须要知道系统的振型曲线Y(x)，但对多自由度系统智能 给出近似的振型曲线。雷利提出可用系统的静挠度曲线来近似系统一阶主振型。 工程实践证明，这是一个很好的近似。用能量法求多自由度系统固有频率的方法 也称之为雷利法(Rayleigh’s method)。对于2阶以上的振型，我们很难给出与之相 近的曲线。所以雷利法一般只用于计算系统的基频。用该法仅计算一次便可得到 工程上满意的结果，故无需多次迭代。
(c) (d)
其最大速度为
y1 Yik t max
Ti max U i max 1 miYi 2k2 2 1 mi gYi 2
各质量的最大动能及最大势能为 (e)
i 1, 2,
(f)
据能量守恒有
1 2 1 k miYi 2 g miYi 2 2
M k
2
AY x
n n
k
(3-37)
式中k为计算截面，于是有
式中 W
J min h
Mk W
为叶片截面抗弯模量。如前所述，叶片截面的危险点在后缘点，
由此得变截面叶片的固有频率
k2
g miYi
m Y
2 i i
(3-27)
在机械振动理论中，有雷利商式
2
Y EY Y MY
(3-28)
上两式的区别在于3-28式振型可取相对值，而3-27式中 Yi 必须用系统的静挠度值， P mi g 不能用相对值。令 ，当 P Y K Y按一定比例变化时，3-27式中的 i ，有 P i mi g 并没有按相同的比例变化，所以该式中 Yi 只能取系统静挠度的绝对数值。 现在求变截面叶片固有频率问题便转化为求在集中质量作用下梁的静挠度问题。 现用直接积分法来求变截面叶片的静挠度。以上已推出
6.717
0.6360
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
各截面面积A，主惯性矩J，长度
1 2
6.343
0.5318
3
6.256
0.4731
4
6.208
0.4328
5
6.1085
0.3981
6
5.665
0.3311
7
5.212
0.2618
8
5.07
0.2283
9
4.883
0.2024
10
4.65
0.1745
6.562
ai
0
AY x Yi x dxdx
(3-35)
Yi1 x Y x a1Y1 x aY i i x
(3-36)
该法需要较多的迭代次数才能取得较好的结果。一般很少用此法求高于3阶的固有 频率。现在较新的求叶片固有频率的方法有传递矩阵法（Prohl法）、有限元法和有 限差分法。
1 Y E 0 0 Jk
2
k
k
AY k x
n n k k
k
k
4
式中k为计算截面。如以i表振型阶次，j表迭代次数，上式可重写为
1 Yi , j 1 E 0 0 Jk
2
k
k
AkYi, j ,k x
n n
4
对上式进行迭代，如前后两次计算结果 Yi , j Yi , j 1 相当接近，则认为已得到满意结果， 可停止计算。
l 2 d dYi d 2Y j d 2Y j l d 2Yi d Y j Yi EJ 2 EJ 2 EJ 2 dx 2 0 d x d x d x d x d x d x 0 0 l l
2 j AYY i j dx
Y1 , Y2 , m1 , m2 , 为集中质量，
为相应集中质量作用截面的静挠 度。如忽略阻尼，变截面叶片自 由振动可看成是保守系统。在保 守系统中机械能量守恒的。叶片 在振动的每一瞬间，其能量有两 种形式，为势能U和动能T，而 U+T=const，在振动到最大振幅 时，系统动能为零，具有最大势 能Umax，当振动到平衡位置时， 系统势能为零，具有最大动能 Tmax，据能量守恒，有
等，将其离散为作为振型初始值，所假设的振型曲线必须满足叶片的变形几何边界 条件。对叶片自由振动有 q 2 AY 可改写为
d2 d 2Y 2 EJ AY 2 2 dx dx
2
(3-30)
q AY 为惯性力集度。出于同 这里Y为叶片某阶主振型，ω 为相应固有频率， 样的理由对3-30是也仅能进行数值积分。将叶片分为n段，以根部为0截面，叶顶为 n截面，将振型初始值Y(x)及A(x),J(x)的相应离散值代入上式，积分四次，便可以 求出一阶振型曲线的第一次近似值。
4 2 x E 4 2 Z 1.7 2.187 107 102 2090.3rad/s 3 7.75 10 123718.26
f 332.7Hz 2
问题2：计算叶片的一阶弯曲振动相对动应力 计算见下表，本例只计算背弧顶点B的相对弯曲动应力
3.二阶固有频率的计算 变截面叶片二阶和二阶以上固有频率计算的困难在于：很难找到相应振型的较准确 的近似曲线，一般所取的振型初始值误差较大。以二阶固有频率计算为例，设所去 的初始振型曲线为Y(x),则Y(x)可表示为n个主振型的线性组合（如叶片分为n段） 初始振型Y(x)中所包含的高于二阶的振型成分，其值相对于 a2Y2 x 可略而不计， 但Y(x)所包含的一阶主振型成分却不可略去，可近似认为
四、叶片相对弯曲振动应力及动频计算
1.叶片相对弯曲振动应力 由于主振动的相对性，这里所说的弯曲动应力也是相对值。 由3-30式
d2 d 2Y 2 EJ AY 2 2 dx dx
M
l
积分两次可得弯矩M的相对值为
x
l
x
2 AYdxdx
k 2
式中数值积分得
l
2 l dY j d 2Yi d 2Yi d Y j EJ 2 EJ 2 dx 2 0 d x d x d x d x 0 0
(c)
同理，用Yi乘b式并在全梁进行分部积分，得
d 2Y j d2 EJ 2 dx 0 Yi dx 2 dx
Y x a1Y1 x a2Y2 x anYn x
(3-31)
Y x a1Y1 x a2Y2 x
(3-32)
可利用主振型的正交性消去初始振型中的一阶成分。具体做法是将3-32是两端同乘以
AY1 x 并沿全叶高积分 l l l 2 AY x Y x d x a Y x d x a 1 1 1 2 AY 1 x Y2 x dx
例题：某压缩机一级动叶片叶高l=17cm，材料为2Cr13，E 2.187 10 Kg / cm
6
2
7.75 103 kg / cm3 将叶片等分10段，每段集中质量作用在段中，根部截面下标
为0，视为固定端，计算模型图示如下 Q0 M0 l/10
0 A (cm2) J (cm4)
d2 d 2Y EJ 2 q 2 dx dx
(3-29)
因变截面叶片的截面变化规律A(x)及主惯性矩变化规律J(x)很难用解析式表达，因 此对上式只能进行数值积分。
2.振型迭代法
x 可以直接假设一个近似的一阶主振型曲线如 Y x l
2
x Y x 1 cos 2l
2.主振型的正交性
叶片的不同阶的振型之间也存在着正交性，在这里我们把叶片作为连续弹性体， 故将表现为积分形式。 设Yi x , Yj x 分别为对应于i , j 的主振型函数，据上节讨论必有
d 2Yi d2 2 EJ AYi i 2 2 dx dx
如计算出各集中质量点处的静挠度为Y1 , Y2 , 。设叶片的振动是简谐的，各集中质 量的运动可有下式表示 yi ( x, t ) Yi x sin k t k (b) 式中 k 是叶片横振动的固有频率， k 为初相位，各质量点处的速度为
yi Yi x k cos k t k t
d 2Y j d2 EJ 2 j AY j 2 2 dx dx
用Yj乘a式并在全梁分部积分，可得
d l d 2Yi d 2Yi d2 EJ 2 dx Y j d EJ 2 0 Y j dx 2 0 dx dx dx
0.6011
x (cm)
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
x 问题1：设初始振型为 Y x ，用振型迭代法计算变截面叶片的一阶固有频率。 l
2
4 2
16 E 16 E (Yi , j 1,n ) Z 2 4 x 2 x 4
x dx
(3-33)
将比例常数 a1 代入3-32式得
汽轮机叶片振动特性与强度分析
766.62
976.08 1094.2 1157.6 1197.1 1227.8
1257.3 1289.6
794.21
999.49 1119.7 1186.1 1228.6 1262.5
1295.1 1330.3
k=7
k=6 k=5 k=4 k=3 k=2 k=1
一节径 二节径 三节径 四节径 五节径 六节径 七节径 八节径
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 3000 6000
转速 n/rpm
六节径一阶
七节径一阶 八节径一阶
9000
12000
K=6的激振频率为1200Hz，对应叶片的六节径频率为1262.5Hz，共振裕度为5.2%；在其他倍频线 与节径线均未相交，共振裕度较大，不~50%的透平事故是由叶片故障引起的。
叶片基本类型
叶片由叶根、工作部分（叶身、叶型部分）、连接件（围 带或拉金）组成。
叶根结构 （a）T型叶根；（b）外包凸肩T型叶根；(c）菌型叶根； （d）外包凸肩双T型叶根；（e）叉型叶根；（f）枞树型叶根
1256.8 1617 2088.8 2435.3
984.38
1375.4 1719.4 2214.7 2651.2
10.57%
8.62% 5.96% 5.68% 8.14%
3
4 5 6
叶片振动应力
振动应力并不反应叶片真实的受力情况，而是反映叶片各部位所 受应力的相对大小，得到叶片的应力分布情况，这对研究叶片各部位 受力很有意义。从下图中可知，叶片应力呈环层状分布，应力由叶根 向叶顶逐渐减小，由叶片中部向四周逐渐减小。最大应力出现在叶根 处，在设计中往往会采取措施减小应力集中。
超超临界汽轮机末级叶片的强度及振动特性分析
成 的复杂 应力 …。叶片故 障直 接影 响机 组 的安全 经 数 ， 降低 了共 振风 险， 高 了叶片 的振动 安全性 Ｈ。 提 济 运行 。从 国 内统 计数 据看 ，叶 片损坏 事故 占汽 轮
总数 的 ５ ．４ ２９ ％。 中 ６ － ０ 其 ０ ８ ％的 叶片损 坏原 因 是振 动破坏 ， ７６ ％故障是 叶 片 的动 强度 不足 。 ｌ ．５ 这 ２ 叶片 的应 力计算分析
超超 临界汽 轮机末 级叶片 的叶根主要 采用 圆弧
机 事故 的 ３ ，而末 级 叶 片损坏 占叶片 故 障统 计 枞树 型 叶根和 叉形 叶根 。 ０
些故 障相 当一 部分是 因 叶片设 计偏 差造 成 的 。 超超 临界汽 轮机 组 的功率 更大 ， 级通 流面积 末
汽轮 机 叶片 的几何 形状 复杂 、 所承 受 的应 力不
（ ）解 方程 组 ，求 节 点位 移 。 ７
３ 叶片的振 动特性计算分析
叶片 是几何 形状 复杂 的三维 实体 ， 叶片的 安装 角 、展弦 比、长 、宽、厚及 扭 角等都 是振动 问题 必
（ ）求 单元 内力 （ ８ 或应 力） 。 ２２ 有限 元应 力分析实 例 ．
借助 计算 机采用 有 限元 以哈尔滨 汽轮机 厂设计 的 ４ 英寸 （２ ．２ｃ 须考虑 的重要几 何参 数 。 ８ １ １９ ｍ）
第２ ４卷 第 １ ０期 ２０ 年 ｌ ０８ ２月
电
力
科
学
与
工
程
Ｅｌｃ ｒ ｃＰｏｗｅ ｉ ｎｃ ｎｄ ｅ ｔ ｉ ｒＳｃ ｅ ｅａ Ｅｎｇ ｎｅ ｒ ｎ ｉ ｅ ｉｇ
Ｖ ｏ －４．Ｎ Ｏ．０ １２ １ Ｄｅ ． ００８ ｃ，２
４ｌ
超超 临界汽轮机末级 叶片的强度及振 动特性分析
汽轮机叶片结构强度振动
2
叶片强度 计算
从轮周功求解
Gh0u 1000N u Pu uZ 2 uZ 2
注意C2u的方向，若 < 90º ，则C2u以负数代入
气流力轴向分量
G Pa (c1a c2a ) ( p1 p2 )tl Z 2
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应选择气流力达到最大值的工况进行计算
1
叶片结构
承载能力小，用于离心力较 小的短叶片，结构简单，加 工装配成本低 叶轮轮盘厚 安装上有2只封口叶片
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叶根部分
把叶片固定在叶轮或轮毂 上的联接部分
1
叶片结构
周向安装：外包倒T型
承载能力小，用于离心力较 小的短叶片，结构简单，加 工装配成本低
减少叶轮轮盘宽度 安装上有2只封口叶片
调整叶片在叶轮上的安装位置（安装值b）
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围带、拉金对叶片气流弯应力的影响
使叶片中气流弯应力减小
2
叶片强度 计算
气流力作用
叶片变形
围带、拉 金变形
围带、拉金抵抗变形产生反弯矩 部分抵消气流力弯矩
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叶根及轮缘的强度计算
轮缘 承受叶片和轮缘本身的 离心力 叶根 承受离心力和气流力
适用于所有叶片，强度 刚性好，加工成本低， 装拆费时。
销钉固定
承载能力与叉数有关
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叶根部分
轴向安装：枞树型
把叶片固定在叶轮或轮毂 上的联接部分
1
叶片结构
适用于所有叶片，强度 刚性好，加工成本高， 装拆方便。 漏气量增加 轴向定位方式多样化
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发动机原理_叶片振动
Structural Stressing and Vibration in Aircraft Gas Turbine Engines
第三章 叶片振动 Chapter 3 Blade Vibrations
能源与动力工程学院 School of Energy and Power Engineering
C3＝C4＝0满足上式，为平凡解；非零解的条件为
shal sin al chal cos al chal cos al shal sin al 0
6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 19
强迫振动—共振(Resonance) 高循环疲劳(High Cycle Fatigue, HCF) 颤振(Flutter) 低/高循环疲劳(Low Cycle Fatigue, LCF) 旋转失速 随机振动
School of Energy and Power Engineering 4
200
5064
约为：5000m/s
6/15/2014 10:57:40 PM
School of Energy and Power Engineering
23
典型叶片自然频率值
梁 频率方程
1 chal cos al 0
1 chal cos al 0
基频
3.515 EI 1 2 A l
3.2.1 基本方程
实际叶片都是有扭向的变截面叶片，两端边界条件也比 较复杂。为此首先讨论无扭向等截面悬臂梁 ( 根部固装 的叶片)，目的是找出叶片振动的基本规律和特征。 假设 细长梁--梁的截面尺寸远小于梁的长度； 纯弯 -- 振动只发生在一个平面内，仅有关于最小惯性 轴的弯曲变形，没有扭转变形； 不考虑剪力对变形的影响；
叶片的强度与振动
1
M 1e3 M 1 IⅠ-Ⅰ W3
在这种情况下，距叶片底部截面处截面上 气体力弯矩按下式计算
M z1 q z z z1 dz (3-11)
z1
l
如气体力集度沿叶高的变化规律无法用 解析式表达时，则q(z)和M(z)可以用数值 积分来确定。对于长叶片气流弯曲应力 最大值可能不出现在底部截面上。
(3-1)
F l 2 Rm A
图3-6 (3-2)
由该式可以看出，叶片离心拉应力与转子转速的平方、叶片高度和平均半径成正 比，而与叶片横截面积A无关。对等截面叶片而言，增大叶片的横截面积并不能 使离心拉应力σ 降低。
2变截面叶片 对于 D / l 10 的级，由于叶片较长， m 叶顶和底部圆周速度相差较大，从气动效 率和强度方面考虑都需采用变截面叶片。 见图3-8，在距叶片底部截面距离 为z处取一微段dz，其截面积为 A(z),此微段的离心力为
叶片许用拉伸应力
3-12
s
n
s 为材料的屈服极限，n为安全系数，一般取n=1.7~2，安全系数n的大小取
决于计算的准确度，载荷性质，加工精度及该零件的重要性等。
六、叶根强度计算
在简略的计算中，通常不计叶根所受到的弯矩，只考虑叶片及叶根质量离心力所 引起的应力。 在轴流式压缩机中通常采用燕尾形叶根，如图3-14所示。
图3-1翼形叶片截面参数
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶 片高度）采用等截面叶片。见图3-2a。等截面叶片 的优点是加工简单，但强度较差。 对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶 片高度）采用变截面叶片。见图3-2b。变截面叶片 可改善流动及减小离心拉应力，但制造相应困难。 二、叶根 图3-2 等截面和变截面叶片 叶根是将叶片固定在叶轮或转股上的联结部分。叶根的结构型式取决于强度，制 造和安装工艺条件以及转子的型式。常见的叶根结构形式有燕尾型、T型和枞树 型。如图3-3所示
汽轮机振动——精选推荐
第一章汽轮机振动第一节叶片的振动一、叶片的振动叶片是根部固定的弹性杆件，当受到一个瞬时外力的冲击后，它将在原平衡位置附近做周期性的摆动，这种摆动称为自由振动，振动的频率称为自振频率。
当叶片受到一周期性外力(称为激振力)作用时，它会按外力的频率振动，而与叶片的自振频率无关，即为强迫振动。
在强迫振动时，若叶片的自振频率与激振力频率相等或成整数倍，叶片将发生共振，振幅和振动应力急剧增加，可能引起叶片的疲劳损坏。
若叶片断裂，其碎片可能将相邻叶片及后边级的叶片打坏，还会使转子失去平衡，引起机组强烈振动，造成严重后果。
由此可知，叶片振动性能的好坏对汽轮机安全运行影响很大，因此必须对叶片振动问题进行研究。
（一）引起叶片振动的激振力汽轮机工作时，引起叶片振动的激振力主要是由于沿圆周方向汽流不均匀而产生的。
根据频率高低，激振力可分为高频激振力和低频激振力。
1. 高频激振力由于喷管出汽边有一定的厚度及叶型上的附面层等原因，喷管出口汽流速度沿圆周分布不均匀，使得蒸汽对动叶的作用力分布不均匀。
动叶每经过一个喷管所受的汽流力就变化一次，即受到一次激振。
对于全周进汽的级，该激振力的频率为:式中Zn—级的喷管数通常Zn=40～80，n=50r／s，则激振力的频率f=2000～4000Hz，故称为高频激振力。
对于部分进汽的级，若部分进汽度为e、级的平均直径为dm，则激振力的周期T和频率f分别为1第2页22. 低频激振力由于制造加工的误差及结构等方面的原因，级的圆周上个别地方汽流速度的大小或方向可能异常，动叶每转到此处所受汽流力就变化一次，这样形成的激振力频率较低，称为低频激振力。
产生低频激振力的主要原因有：①个别喷管加工安装有偏差或损坏；②上下隔板结合面的喷管结合不良；③级前后有加强筋，汽流受到干扰；④部分进汽或喷管弧分段；⑤级前后有抽汽口。
若一级中有i 个异常处，则低频激振力频率为：f in （二）叶片的振型叶片的振动有弯曲振动和扭转振动两种基本形式，弯曲振动又分为切向振动和轴向振动。
第五章 汽轮机零件的强度校核-第六节 汽轮机叶片的动强度
第六节汽轮机叶片的动强度一、叶片动强度概念运行实践证明：汽轮机叶片除了承受静应力外，还受到因汽流不均匀产生的激振力作用。
该力是由结构因素、制造和安装误差及工况变化等原因引起的。
对旋转的叶片来说，激振力对叶片的作用是周期性的，导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作的。
当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，并产生很大的交变动应力。
为了保证叶片安全工作，必须研究微振力和叶片振动特性，以及叶片在动应力作用下的承载能力等问题，这些属于叶片动强度范畴。
运行经验表明，在汽轮机事故中，叶片损坏占相当大比重，其中又以叶片振动损坏为主。
据国外统计，叶片事故约占汽轮机事故25％以上。
据国内1977年对1156台汽轮机统计，发生叶片损坏或断裂事故者约占31．7％。
应该指出，迄今为止还不能精确地对叶片动应力进行理论计算。
因此，下面只介绍激振力和叶片自振频率、动频率的计算，以及叶片安全准则和调频方法。
二、激振力产生的原因及其频率计算叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致的。
造成流场不均的原因很多，归纳起来可分为两类：一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不均匀的，另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、进排汽管以及叶栅节距有偏差等原因引起汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性的激振力，因而使叶片发生振动。
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论激振力是脉冲形式还是简谐形式，都会使叶片发生共振。
当自振频率为激振力频率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引起叶片共振。
当自振频率等于激振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为两者合拍。
在汽轮机中叶片的激振力都是以脉冲形式出现的。
因5，6．2所示为叶片自振频率为脉冲激振力频率的三倍时的振幅变化情况。
基于流固耦合方法的离心式压气机叶片强度与振动特性研究
来越 高 ， 压气 机 叶轮 叶 片所 受 流道 内气 动 力 与 离 心
力越 来越 大 。 以往 对 叶轮进 行强 度分 析 时大 多只考
● ［
图 １ 进 出 口 延 长 后 叶 轮 形 状 及 子 午 流 遭
虑离 心力 载荷 ， 而很 少考 虑气 动力 ， 而无 法 准确反 从 映 叶片上 实 际的应 力分 布及 变形 情况 等 。通过 对 叶 片通 道进 行三 维 流场 数 值 模 拟 ， 以在 一 定程 度 上 可 更加 准确 地得 到 叶片所 受 的气动 载荷 及气 动 载荷作
用下 叶 片应力 应 变情 况［ ］ ３ 。结合 叶轮 高速 旋 转 产 生 的离心 力载 荷 ， 可对 叶轮 进 行 更 加 准 确 的 强度 分 析 ， 压气 机设 计 提 供依 据 ， 预 防事 故 发 生 、 长 为 为 延
叶轮流 场 包 括 三部 分 ， 进 口流 场 区 、 口流 即 出 场 区及 主 流 道 。利 用 Ｔｕｈ ｇ ｉ ｒｏｒ ｄ对 流 场 划 分 网格 时 ， 用 控 制 主 流 道 网 格 节 点 数 （ ｒ ｅ Ｐ ｓａ ｅ 采 Ｔａｇ ｔ ａ ｓｇ Ｍｅ ｈＳｚ ） ｓ ｉ 的方 法 ， ｅ 网格 密 度 需 要 满 足 无 依 赖性 的 要求 ， 即在 同一 转速 下不 断增 加流 场 网格 密度 ， 直至
为 ４ ． ７ ５ｍｍ ， 叶 片 和 分 流 叶 片 各 有 ７个 ， 型 压 主 该 气 机 的 标 准 增 压 比 为 ２ ９ ，标 准 空 气 流 量 ．３
速下 压 比和 多 变 效 率 随 主流 道 网 格 ／ ， ． ３ ｇ ｓ 工作 转速 为５ ０ １ ００ ０ｒ ｍｉ。 ００ ０ ０ ０ ／ ｎ
由图 ２和 图 ３可知 ， 进行 单通 道计算 时 ， 当主流
汽轮机叶片振动与分析
摘要电力工业为国民经济各个领域和部门提供电能，它的发展直接影响着工农业建设的速度。
为了确保实现机组的长期“安全、经济、满发”这一综合质量要求，近年来人们对叶片的振动进行了广泛深入的研究。
本论文着重阐述了汽轮机叶片的型线部分受力计算方法和避免叶片共振的措施。
介绍了汽轮机叶片的结构形式、叶片受力分析的方法。
介绍了叶片振动产生的原因、机理和振动类型。
在叶片受力分析之后，提出叶片振动频率的计算方法。
在介绍了叶片的振动特性和调频安全准则后，提出避免叶片产生共振的措施和建议。
介绍了叶片静频率和动频率的实测方法并且对目前比较先进的实时监测仪器作了简单的介绍和对比分析。
在大量收集资料和阅读相关文章的过程中，对汽轮机叶片振动产生的原因、机理以及类型有了深刻的了解，完成毕业论文。
关键词：汽轮机；叶片；振动：$AbstractThe electric power industry provides the electrical energy for national economy each domain and the department, its development is affecting the industry and agriculture construction speed directly. In order to guarantee the realization unit long-term “the security, the economy, completely sends” this comprehensive quality requirement, in recent years the people have conducted the widespread thorough research to leaf blade's vibration.The present paper elaborated emphatically the steam turbine leaf blade the line partial stress computational method and avoids leaf blade resonating the measure. Introduced the steam turbine leaf blade's structural style, the leaf blade stress analysis method. Introduced the leaf blade vibration produces reason, mechanism and vibration type. After leaf blade stress analysis, proposes the leaf blade vibration frequency computational method. After introduced leaf blade's vibration characteristic and the frequency modulation security criterion, proposed avoids the leaf blade having the resonating measure and the suggestion.Introduced and the leaf blade static frequency and moved the frequency the actual method to make the simple introduction and the contrast analysis to the present quite advanced real-time monitor instrument.In the massive data collection and in the reading thread process, the reason, the mechanism as well as the type which produced to th e steam turbine leaf blade vibration had the profound understanding, completed the graduation thesis.Key word: Turbine; Leaf blade; V ibration目录引言.............................................................................. 错误!未定义书签。
宽弦风扇叶片振动分析强度与振动
141.55 156.55 178.06 202.87 228.34 300.92 301.96 305.08 310.31 317.85 328.04 302.32 305.42 310.64 318.15 328.31 366.54 371.86 387.07 410.21 438.63 469.64 372.21 387.42 410.56 438.98 469.99
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算得到。 发动机的工作状态是变化的，飞行速度和高度不同，则进入发动机的空气温 度，压力和流量都会改变，发动机的转速也时常发生改变。这些都将引起风扇 叶片上所受的负荷发生变化。因此风扇叶片上的应力情况将随发动机的不同工 作状态而变化，本文仅选取风扇叶片最可能出现危险情况的一种工作状态:低空 低温高速飞行状态，进行静力分析和强度校核。 根据某型发动机的设计要求，当发动机处在低空低温高速飞行状态时，部分 工作参数如表 3 所示。 表 3 发动机工作参数表 飞行高度 飞 行速 度 发动机转速 N1 风 扇 进 口 空 气 风 扇 进 口 风 扇 出 口 H
4600kg / m3
弹性模量
1.068 1011 N / m2
泊松比
0.32
屈服强度
825MPa
抗拉强度
895MPa
1.2 网格模型
对模型进行有限元网格划分，对于叶片进行整体网格划分，设置最小化分单 元为 0.5mm，其中叶片包含 121669 单元，192596 节点。空心叶片 91496 单元， 182997 节点。窄弦叶片 87140 单元，138560 节点。
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一阶
二阶
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三阶
四阶
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五阶
六阶 （1）模态计算结果见表 4，由各阶振型可知:1 阶、2 阶、4 阶等振型叶片上 出现横节线，为各阶弯曲振动; 3、6 阶振型叶片上出现纵向节线，为各阶扭转 振动。 5 阶等振型叶片上出现不规则节线，为局部高阶复合振动模态。叶片整 体振动位移以弯曲振动为主，最大挠度发生在前缘叶尖处。这使得在前缘附近 易发生气体分离，影响风扇效率。各转速下的振型非常接近。