叶片的强度与振动
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汽轮机叶片振动特性与强度分析
766.62
976.08 1094.2 1157.6 1197.1 1227.8
1257.3 1289.6
794.21
999.49 1119.7 1186.1 1228.6 1262.5
1295.1 1330.3
k=7
k=6 k=5 k=4 k=3 k=2 k=1
一节径 二节径 三节径 四节径 五节径 六节径 七节径 八节径
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 3000 6000
转速 n/rpm
六节径一阶
七节径一阶 八节径一阶
9000
12000
K=6的激振频率为1200Hz，对应叶片的六节径频率为1262.5Hz，共振裕度为5.2%；在其他倍频线 与节径线均未相交，共振裕度较大，不~50%的透平事故是由叶片故障引起的。
叶片基本类型
叶片由叶根、工作部分（叶身、叶型部分）、连接件（围 带或拉金）组成。
叶根结构 （a）T型叶根；（b）外包凸肩T型叶根；(c）菌型叶根； （d）外包凸肩双T型叶根；（e）叉型叶根；（f）枞树型叶根
1256.8 1617 2088.8 2435.3
984.38
1375.4 1719.4 2214.7 2651.2
10.57%
8.62% 5.96% 5.68% 8.14%
3
4 5 6
叶片振动应力
振动应力并不反应叶片真实的受力情况，而是反映叶片各部位所 受应力的相对大小，得到叶片的应力分布情况，这对研究叶片各部位 受力很有意义。从下图中可知，叶片应力呈环层状分布，应力由叶根 向叶顶逐渐减小，由叶片中部向四周逐渐减小。最大应力出现在叶根 处，在设计中往往会采取措施减小应力集中。
超超临界汽轮机末级叶片的强度及振动特性分析
成 的复杂 应力 …。叶片故 障直 接影 响机 组 的安全 经 数 ， 降低 了共 振风 险， 高 了叶片 的振动 安全性 Ｈ。 提 济 运行 。从 国 内统 计数 据看 ，叶 片损坏 事故 占汽 轮
总数 的 ５ ．４ ２９ ％。 中 ６ － ０ 其 ０ ８ ％的 叶片损 坏原 因 是振 动破坏 ， ７６ ％故障是 叶 片 的动 强度 不足 。 ｌ ．５ 这 ２ 叶片 的应 力计算分析
超超 临界汽 轮机末 级叶片 的叶根主要 采用 圆弧
机 事故 的 ３ ，而末 级 叶 片损坏 占叶片 故 障统 计 枞树 型 叶根和 叉形 叶根 。 ０
些故 障相 当一 部分是 因 叶片设 计偏 差造 成 的 。 超超 临界汽 轮机 组 的功率 更大 ， 级通 流面积 末
汽轮 机 叶片 的几何 形状 复杂 、 所承 受 的应 力不
（ ）解 方程 组 ，求 节 点位 移 。 ７
３ 叶片的振 动特性计算分析
叶片 是几何 形状 复杂 的三维 实体 ， 叶片的 安装 角 、展弦 比、长 、宽、厚及 扭 角等都 是振动 问题 必
（ ）求 单元 内力 （ ８ 或应 力） 。 ２２ 有限 元应 力分析实 例 ．
借助 计算 机采用 有 限元 以哈尔滨 汽轮机 厂设计 的 ４ 英寸 （２ ．２ｃ 须考虑 的重要几 何参 数 。 ８ １ １９ ｍ）
第２ ４卷 第 １ ０期 ２０ 年 ｌ ０８ ２月
电
力
科
学
与
工
程
Ｅｌｃ ｒ ｃＰｏｗｅ ｉ ｎｃ ｎｄ ｅ ｔ ｉ ｒＳｃ ｅ ｅａ Ｅｎｇ ｎｅ ｒ ｎ ｉ ｅ ｉｇ
Ｖ ｏ －４．Ｎ Ｏ．０ １２ １ Ｄｅ ． ００８ ｃ，２
４ｌ
超超 临界汽轮机末级 叶片的强度及振 动特性分析
chap5-6
§5-6 汽轮机叶片的动强度
一、叶片动强度概念 二、激振力产生的原因及其频率计篡
一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽 流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出 口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不 均匀的
另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、 进排汽管以及叶据节距有偏差等原因引起 汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性 的激振力，因而使叶片发生振动。
另一类是叶片组扭振，又称节点扭振
四、单个叶片的自振频率计算 (一)叶片弯曲振动的微分方程 1．基本假定 1)叶片根部为刚性固定，即根部截面处的挠度和转角等于零．也就是当x＝o时．
2)叶片高度方向的尺寸远大于其它方向的尺寸，这样可把叶片看作由无限个质 点组成的弹性杆； 3)叶片只在一个平面内振动，只考虑弹性杆的弯曲变形，不考虑切力、扭矩产 生的变形对弯曲变形的影响； 4)叶片振动是无阻尼的，即不考虑周围介质阻尼和树科内部阻尼对振动的影响： 5)不考虑离心力对振动的影响
(一)耐振强度
(二)不调频叶片的安全准则
(三)调频叶片的安全准则
(四)叶片的调频 (1)更新安装叶片、改善安装质量 (2)增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度 (3)加大拉筋直径或改用空心拉筋
(4)增加拉筋数目 (5)改变成组叶片数日 (6)增设拉筋围带
(7)叶顶钻孔
(8)采用长弧围带
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论说振力是脉冲形式还是 简谐形式，都会使叶片发生共振。 当自振频率为激振力领率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引 起叶片共振。 当自振频率等于傲振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为 两者合拍。
(一)低频激振力 1．低频激振力产生的原因
一、叶片动强度概念 二、激振力产生的原因及其频率计篡
一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽 流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出 口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不 均匀的
另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、 进排汽管以及叶据节距有偏差等原因引起 汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性 的激振力，因而使叶片发生振动。
另一类是叶片组扭振，又称节点扭振
四、单个叶片的自振频率计算 (一)叶片弯曲振动的微分方程 1．基本假定 1)叶片根部为刚性固定，即根部截面处的挠度和转角等于零．也就是当x＝o时．
2)叶片高度方向的尺寸远大于其它方向的尺寸，这样可把叶片看作由无限个质 点组成的弹性杆； 3)叶片只在一个平面内振动，只考虑弹性杆的弯曲变形，不考虑切力、扭矩产 生的变形对弯曲变形的影响； 4)叶片振动是无阻尼的，即不考虑周围介质阻尼和树科内部阻尼对振动的影响： 5)不考虑离心力对振动的影响
(一)耐振强度
(二)不调频叶片的安全准则
(三)调频叶片的安全准则
(四)叶片的调频 (1)更新安装叶片、改善安装质量 (2)增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度 (3)加大拉筋直径或改用空心拉筋
(4)增加拉筋数目 (5)改变成组叶片数日 (6)增设拉筋围带
(7)叶顶钻孔
(8)采用长弧围带
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论说振力是脉冲形式还是 简谐形式，都会使叶片发生共振。 当自振频率为激振力领率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引 起叶片共振。 当自振频率等于傲振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为 两者合拍。
(一)低频激振力 1．低频激振力产生的原因
发动机原理_叶片振动
航空发动机强度与振动
Structural Stressing and Vibration in Aircraft Gas Turbine Engines
第三章 叶片振动 Chapter 3 Blade Vibrations
能源与动力工程学院 School of Energy and Power Engineering
C3＝C4＝0满足上式，为平凡解；非零解的条件为
shal sin al chal cos al chal cos al shal sin al 0
6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 19
强迫振动—共振(Resonance) 高循环疲劳(High Cycle Fatigue, HCF) 颤振(Flutter) 低/高循环疲劳(Low Cycle Fatigue, LCF) 旋转失速 随机振动
School of Energy and Power Engineering 4
200
5064
约为：5000m/s
6/15/2014 10:57:40 PM
School of Energy and Power Engineering
23
典型叶片自然频率值
梁 频率方程
1 chal cos al 0
1 chal cos al 0
基频
3.515 EI 1 2 A l
3.2.1 基本方程
实际叶片都是有扭向的变截面叶片，两端边界条件也比 较复杂。为此首先讨论无扭向等截面悬臂梁 ( 根部固装 的叶片)，目的是找出叶片振动的基本规律和特征。 假设 细长梁--梁的截面尺寸远小于梁的长度； 纯弯 -- 振动只发生在一个平面内，仅有关于最小惯性 轴的弯曲变形，没有扭转变形； 不考虑剪力对变形的影响；
Structural Stressing and Vibration in Aircraft Gas Turbine Engines
第三章 叶片振动 Chapter 3 Blade Vibrations
能源与动力工程学院 School of Energy and Power Engineering
C3＝C4＝0满足上式，为平凡解；非零解的条件为
shal sin al chal cos al chal cos al shal sin al 0
6/15/2014 10:57:40 PM School of Energy and Power Engineering 19
强迫振动—共振(Resonance) 高循环疲劳(High Cycle Fatigue, HCF) 颤振(Flutter) 低/高循环疲劳(Low Cycle Fatigue, LCF) 旋转失速 随机振动
School of Energy and Power Engineering 4
200
5064
约为：5000m/s
6/15/2014 10:57:40 PM
School of Energy and Power Engineering
23
典型叶片自然频率值
梁 频率方程
1 chal cos al 0
1 chal cos al 0
基频
3.515 EI 1 2 A l
3.2.1 基本方程
实际叶片都是有扭向的变截面叶片，两端边界条件也比 较复杂。为此首先讨论无扭向等截面悬臂梁 ( 根部固装 的叶片)，目的是找出叶片振动的基本规律和特征。 假设 细长梁--梁的截面尺寸远小于梁的长度； 纯弯 -- 振动只发生在一个平面内，仅有关于最小惯性 轴的弯曲变形，没有扭转变形； 不考虑剪力对变形的影响；
叶片的强度与振动
对于 Dm / l 10 的长叶片，必须考虑气流 力季度q沿叶高的变化，如图3-11所示。
1
M 1e3 M 1 IⅠ-Ⅰ W3
在这种情况下，距叶片底部截面处截面上 气体力弯矩按下式计算
M z1 q z z z1 dz (3-11)
z1
l
如气体力集度沿叶高的变化规律无法用 解析式表达时，则q(z)和M(z)可以用数值 积分来确定。对于长叶片气流弯曲应力 最大值可能不出现在底部截面上。
(3-1)
F l 2 Rm A
图3-6 (3-2)
由该式可以看出，叶片离心拉应力与转子转速的平方、叶片高度和平均半径成正 比，而与叶片横截面积A无关。对等截面叶片而言，增大叶片的横截面积并不能 使离心拉应力σ 降低。
2变截面叶片 对于 D / l 10 的级，由于叶片较长， m 叶顶和底部圆周速度相差较大，从气动效 率和强度方面考虑都需采用变截面叶片。 见图3-8，在距叶片底部截面距离 为z处取一微段dz，其截面积为 A(z),此微段的离心力为
叶片许用拉伸应力
3-12
s
n
s 为材料的屈服极限，n为安全系数，一般取n=1.7~2，安全系数n的大小取
决于计算的准确度，载荷性质，加工精度及该零件的重要性等。
六、叶根强度计算
在简略的计算中，通常不计叶根所受到的弯矩，只考虑叶片及叶根质量离心力所 引起的应力。 在轴流式压缩机中通常采用燕尾形叶根，如图3-14所示。
图3-1翼形叶片截面参数
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶 片高度）采用等截面叶片。见图3-2a。等截面叶片 的优点是加工简单，但强度较差。 对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶 片高度）采用变截面叶片。见图3-2b。变截面叶片 可改善流动及减小离心拉应力，但制造相应困难。 二、叶根 图3-2 等截面和变截面叶片 叶根是将叶片固定在叶轮或转股上的联结部分。叶根的结构型式取决于强度，制 造和安装工艺条件以及转子的型式。常见的叶根结构形式有燕尾型、T型和枞树 型。如图3-3所示
1
M 1e3 M 1 IⅠ-Ⅰ W3
在这种情况下，距叶片底部截面处截面上 气体力弯矩按下式计算
M z1 q z z z1 dz (3-11)
z1
l
如气体力集度沿叶高的变化规律无法用 解析式表达时，则q(z)和M(z)可以用数值 积分来确定。对于长叶片气流弯曲应力 最大值可能不出现在底部截面上。
(3-1)
F l 2 Rm A
图3-6 (3-2)
由该式可以看出，叶片离心拉应力与转子转速的平方、叶片高度和平均半径成正 比，而与叶片横截面积A无关。对等截面叶片而言，增大叶片的横截面积并不能 使离心拉应力σ 降低。
2变截面叶片 对于 D / l 10 的级，由于叶片较长， m 叶顶和底部圆周速度相差较大，从气动效 率和强度方面考虑都需采用变截面叶片。 见图3-8，在距叶片底部截面距离 为z处取一微段dz，其截面积为 A(z),此微段的离心力为
叶片许用拉伸应力
3-12
s
n
s 为材料的屈服极限，n为安全系数，一般取n=1.7~2，安全系数n的大小取
决于计算的准确度，载荷性质，加工精度及该零件的重要性等。
六、叶根强度计算
在简略的计算中，通常不计叶根所受到的弯矩，只考虑叶片及叶根质量离心力所 引起的应力。 在轴流式压缩机中通常采用燕尾形叶根，如图3-14所示。
图3-1翼形叶片截面参数
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶 片高度）采用等截面叶片。见图3-2a。等截面叶片 的优点是加工简单，但强度较差。 对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶 片高度）采用变截面叶片。见图3-2b。变截面叶片 可改善流动及减小离心拉应力，但制造相应困难。 二、叶根 图3-2 等截面和变截面叶片 叶根是将叶片固定在叶轮或转股上的联结部分。叶根的结构型式取决于强度，制 造和安装工艺条件以及转子的型式。常见的叶根结构形式有燕尾型、T型和枞树 型。如图3-3所示
汽轮机振动——精选推荐
第一章汽轮机振动第一节叶片的振动一、叶片的振动叶片是根部固定的弹性杆件，当受到一个瞬时外力的冲击后，它将在原平衡位置附近做周期性的摆动，这种摆动称为自由振动，振动的频率称为自振频率。
当叶片受到一周期性外力(称为激振力)作用时，它会按外力的频率振动，而与叶片的自振频率无关，即为强迫振动。
在强迫振动时，若叶片的自振频率与激振力频率相等或成整数倍，叶片将发生共振，振幅和振动应力急剧增加，可能引起叶片的疲劳损坏。
若叶片断裂，其碎片可能将相邻叶片及后边级的叶片打坏，还会使转子失去平衡，引起机组强烈振动，造成严重后果。
由此可知，叶片振动性能的好坏对汽轮机安全运行影响很大，因此必须对叶片振动问题进行研究。
（一）引起叶片振动的激振力汽轮机工作时，引起叶片振动的激振力主要是由于沿圆周方向汽流不均匀而产生的。
根据频率高低，激振力可分为高频激振力和低频激振力。
1. 高频激振力由于喷管出汽边有一定的厚度及叶型上的附面层等原因，喷管出口汽流速度沿圆周分布不均匀，使得蒸汽对动叶的作用力分布不均匀。
动叶每经过一个喷管所受的汽流力就变化一次，即受到一次激振。
对于全周进汽的级，该激振力的频率为:式中Zn—级的喷管数通常Zn=40～80，n=50r／s，则激振力的频率f=2000～4000Hz，故称为高频激振力。
对于部分进汽的级，若部分进汽度为e、级的平均直径为dm，则激振力的周期T和频率f分别为1第2页22. 低频激振力由于制造加工的误差及结构等方面的原因，级的圆周上个别地方汽流速度的大小或方向可能异常，动叶每转到此处所受汽流力就变化一次，这样形成的激振力频率较低，称为低频激振力。
产生低频激振力的主要原因有：①个别喷管加工安装有偏差或损坏；②上下隔板结合面的喷管结合不良；③级前后有加强筋，汽流受到干扰；④部分进汽或喷管弧分段；⑤级前后有抽汽口。
若一级中有i 个异常处，则低频激振力频率为：f in （二）叶片的振型叶片的振动有弯曲振动和扭转振动两种基本形式，弯曲振动又分为切向振动和轴向振动。
第五章 汽轮机零件的强度校核-第六节 汽轮机叶片的动强度
第六节汽轮机叶片的动强度一、叶片动强度概念运行实践证明：汽轮机叶片除了承受静应力外，还受到因汽流不均匀产生的激振力作用。
该力是由结构因素、制造和安装误差及工况变化等原因引起的。
对旋转的叶片来说，激振力对叶片的作用是周期性的，导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作的。
当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，并产生很大的交变动应力。
为了保证叶片安全工作，必须研究微振力和叶片振动特性，以及叶片在动应力作用下的承载能力等问题，这些属于叶片动强度范畴。
运行经验表明，在汽轮机事故中，叶片损坏占相当大比重，其中又以叶片振动损坏为主。
据国外统计，叶片事故约占汽轮机事故25％以上。
据国内1977年对1156台汽轮机统计，发生叶片损坏或断裂事故者约占31．7％。
应该指出，迄今为止还不能精确地对叶片动应力进行理论计算。
因此，下面只介绍激振力和叶片自振频率、动频率的计算，以及叶片安全准则和调频方法。
二、激振力产生的原因及其频率计算叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致的。
造成流场不均的原因很多，归纳起来可分为两类：一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不均匀的，另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、进排汽管以及叶栅节距有偏差等原因引起汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性的激振力，因而使叶片发生振动。
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论激振力是脉冲形式还是简谐形式，都会使叶片发生共振。
当自振频率为激振力频率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引起叶片共振。
当自振频率等于激振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为两者合拍。
在汽轮机中叶片的激振力都是以脉冲形式出现的。
因5，6．2所示为叶片自振频率为脉冲激振力频率的三倍时的振幅变化情况。
基于流固耦合方法的离心式压气机叶片强度与振动特性研究
来越 高 ， 压气 机 叶轮 叶 片所 受 流道 内气 动 力 与 离 心
力越 来越 大 。 以往 对 叶轮进 行强 度分 析 时大 多只考
● ［
图 １ 进 出 口 延 长 后 叶 轮 形 状 及 子 午 流 遭
虑离 心力 载荷 ， 而很 少考 虑气 动力 ， 而无 法 准确反 从 映 叶片上 实 际的应 力分 布及 变形 情况 等 。通过 对 叶 片通 道进 行三 维 流场 数 值 模 拟 ， 以在 一 定程 度 上 可 更加 准确 地得 到 叶片所 受 的气动 载荷 及气 动 载荷作
用下 叶 片应力 应 变情 况［ ］ ３ 。结合 叶轮 高速 旋 转 产 生 的离心 力载 荷 ， 可对 叶轮 进 行 更 加 准 确 的 强度 分 析 ， 压气 机设 计 提 供依 据 ， 预 防事 故 发 生 、 长 为 为 延
叶轮流 场 包 括 三部 分 ， 进 口流 场 区 、 口流 即 出 场 区及 主 流 道 。利 用 Ｔｕｈ ｇ ｉ ｒｏｒ ｄ对 流 场 划 分 网格 时 ， 用 控 制 主 流 道 网 格 节 点 数 （ ｒ ｅ Ｐ ｓａ ｅ 采 Ｔａｇ ｔ ａ ｓｇ Ｍｅ ｈＳｚ ） ｓ ｉ 的方 法 ， ｅ 网格 密 度 需 要 满 足 无 依 赖性 的 要求 ， 即在 同一 转速 下不 断增 加流 场 网格 密度 ， 直至
为 ４ ． ７ ５ｍｍ ， 叶 片 和 分 流 叶 片 各 有 ７个 ， 型 压 主 该 气 机 的 标 准 增 压 比 为 ２ ９ ，标 准 空 气 流 量 ．３
速下 压 比和 多 变 效 率 随 主流 道 网 格 ／ ， ． ３ ｇ ｓ 工作 转速 为５ ０ １ ００ ０ｒ ｍｉ。 ００ ０ ０ ０ ／ ｎ
由图 ２和 图 ３可知 ， 进行 单通 道计算 时 ， 当主流
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1等截面叶片
等截面叶片沿叶高各截面所受的离心拉应力 并不相同，而是有叶顶向底部逐渐增大。底 部截面承受了整个型线部分的离心力。所以 该截面离心拉应力最大，为危险截面。
整个叶身的质量离心力为
F Al 2Rm
等截面叶片根部截面的拉应力是
F A
l 2 Rm
(3-1) (3-2)
图3-6
由该式可以看出，叶片离心拉应力与转子转速的平方、叶片高度和平均半径成正 比，而与叶片横截面积A无关。对等截面叶片而言，增大叶片的横截面积并不能 使离心拉应力σ降低。
的形心主惯性轴可以通过计算得出，也可用相当精确的近似方法直接得出。连接叶
角形如图3-10所示。
作用在叶片上的气体力可分解为切向力Fu和轴向力Fa。切向力可有动量方程
或级的轮周功率来确定。按动量定理，气流的动量在某一时间间隔内的改变，
等于作用在气流上的力在同一时间间隔的冲量。于是便可得到叶片所受切向气
流力为
G
Fu za c2u c1u
(3-5)
式中Fu ——切向气流力（N） y
叶片结构 一、叶身
叶身截面为翼形，截面的主要参数为
1. 弦长b 2. 最大厚度 Cmax 3. 相对厚度 C Cmax / b 4. 中线最大弯度f 5. 最大弯度距前缘的距离 x f 6. 前缘半径，后缘半径 r1, r2
图3-1翼形叶片截面参数
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶
F
2
l
0
A
z z0
z dz
相应离心拉应力为
2 A0
l 0
A
z
z0
z
dz
(3-3)
由上式知，离心拉应力与叶片材料密度ρ，转速ω及截面沿叶高的变化规律A(z)有 关。采用密度较小的材料也可以降低离心拉应力。
叶片型线部分沿叶高的变化规律A=f(z)是已知的，但往往难于用解析式表达。一般 采取数值积分近似算出各截面的拉伸应力。如图3-8，将叶片分为n段，从上之下 截面为0，1，2~n
围带和焊接拉金都能 减小叶片中气流弯曲 应力和提高叶片的抗 振性，因为叶片用围 带或拉金联结后，救 灾叶片顶部后中间增 加了一个约束，增强 了叶片的抗弯刚性， 一方面减小叶片的气 流弯应力，另一方面 也可调整叶片的固有 频率以避开共振。
图3-4 装围带的叶片组
图3-5 装拉金的叶片组
二、叶片离心拉应力的计算
叶片的强度与振动
第一节 轴流式压缩机叶片强度计算
轴流式压缩机叶片分为动叶与静叶两种。动叶为工作叶片，静叶为导向叶片。
动叶工作时作用于其上的力主要有两种：1.叶片自身质量离心力；2.气流对叶片的 作用力。叶片沿叶高为偏扭的情况下，叶片离心力还能引起弯曲应力和扭转应力。 气流作用力主要产生弯曲应力。作用在叶片上的气流力是随时间变化的。它可以看 做是不随时间变化的平均值分量和随时间变化的分量所组成。前者在叶片中产生静 弯曲应力，后者则使叶片产生振动。
第i段的平均面积，平均半径，高度
分别以 Ami , Zmi , Zi 记之，则i截
面上的离心拉应力为
(3-4)
i
AmiZmiZi
i 2 1
Ai
(3-4)
图3-8
三、气流弯曲应力的计算
气体力弯矩是由气流作用于叶片而产生的。对于短叶片 Dm / l 10气流参数沿叶高
的变化不大，计算可按叶片平均半径处气流参数进行。气体流经叶栅前后速度三
2变截面叶片
对叶于顶和D底m /部l 圆 1周0速的度级相，差由较于大叶，片从较气长动，效
率和强度方面考虑都需采用变截面叶片。
见图3-8，在距叶片底部截面距离 为z处取一微段dz，其截面积为 A(z),此微段的离心力为
dF 2 A z0 zdz
图3-7
式中z为型线部分底部截面半径，则叶片底部截面上离心力为
片高度）采用等截面叶片。见图3-2a。等截面叶片 的优点是加工简单，但强度较差。
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶
片高度）采用变截面叶片。见图3-2b。变截面叶片 可改善流动及减小离心拉应力，但制造相应困难。
二、叶根
图3-2 等截面和变截面叶片
叶根是将叶片固定在叶轮或转股上的联结部分。叶根的结构型式取决于强度，制
Fa
G za
c2 a
c1a
p2
p1 tl
(3-6)
式中
c1a ——静叶出口气流轴向速度（m/s） c2a ——动叶出口气流轴向速度（m/s） p1, p2 ——动叶前后气体压力（Pa）
t ——动叶平均半径处的节距（m） l ——动叶高度（m）
作用在叶片上的气流力F是切向和轴向气流力的合力
F Fu2 Fa2
图3-3 常用叶根型式
三、叶顶部分
围带、拉金多用在汽轮机叶片上，轴流式压缩机叶片一般不用。叶片用围带、 拉金联在一起后称为叶片组，见图3-5，3-6.无围带、拉金的叶片则称为单个叶 片或自由叶片。
围带通常为3-5mm厚的扁平金属带，用铆接的方法固定在叶片顶部。拉金一般是 6-12mm的金属带或金属管，穿过叶片中间的拉金孔。与叶片焊牢的称为焊接拉 金；不焊者称为松装拉金。松装拉金可以造成附加阻尼以减小振动应力。
(3-7)
对为于 受均Dm布/载l 荷1q0，的一短墙叶固片定，，可一将端其自作由
的悬臂梁来研究
q F/l
所以距叶底截面为z-8)
2
在z=0即叶底截面上，弯矩最大为
M max
ql 2 2
Fl 2
(3-9)
图3-10 叶片承受的气流力
为了求出底部截面的最大弯曲应力，必须先确定形心主惯性轴。叶片翼型部分截面
G ——通过叶栅的气体质量流量（Kg/s）
za ——动叶片数
c1u ——静叶出口气流切向速度（m/s） c2u ——动叶出口气流切向速度（m/s）
u ——平均半径处圆周速度（m/s）
图3-9
由级的轮周功率确定切向力Fu的公式为
Fu
1000Nu uza
Nu ——级的轮周功率（KW）
按气流轴向动量的改变及动叶前后的压差，可计算出每个动叶所受的轴向力
造和安装工艺条件以及转子的型式。常见的叶根结构形式有燕尾型、T型和枞树
型。如图3-3所示
轴流式压缩机上叶根多为燕尾 型和倒T型。枞树型多用在蒸 汽轮机末级叶片上。燕尾型和 倒T型叶根承载能力较小，在 离心力较小的窄短叶片上采用， 加工方便，工作可靠。枞树型 叶根工作可靠，承载能力大， 装配方便，但加工困难。
等截面叶片沿叶高各截面所受的离心拉应力 并不相同，而是有叶顶向底部逐渐增大。底 部截面承受了整个型线部分的离心力。所以 该截面离心拉应力最大，为危险截面。
整个叶身的质量离心力为
F Al 2Rm
等截面叶片根部截面的拉应力是
F A
l 2 Rm
(3-1) (3-2)
图3-6
由该式可以看出，叶片离心拉应力与转子转速的平方、叶片高度和平均半径成正 比，而与叶片横截面积A无关。对等截面叶片而言，增大叶片的横截面积并不能 使离心拉应力σ降低。
的形心主惯性轴可以通过计算得出，也可用相当精确的近似方法直接得出。连接叶
角形如图3-10所示。
作用在叶片上的气体力可分解为切向力Fu和轴向力Fa。切向力可有动量方程
或级的轮周功率来确定。按动量定理，气流的动量在某一时间间隔内的改变，
等于作用在气流上的力在同一时间间隔的冲量。于是便可得到叶片所受切向气
流力为
G
Fu za c2u c1u
(3-5)
式中Fu ——切向气流力（N） y
叶片结构 一、叶身
叶身截面为翼形，截面的主要参数为
1. 弦长b 2. 最大厚度 Cmax 3. 相对厚度 C Cmax / b 4. 中线最大弯度f 5. 最大弯度距前缘的距离 x f 6. 前缘半径，后缘半径 r1, r2
图3-1翼形叶片截面参数
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶
F
2
l
0
A
z z0
z dz
相应离心拉应力为
2 A0
l 0
A
z
z0
z
dz
(3-3)
由上式知，离心拉应力与叶片材料密度ρ，转速ω及截面沿叶高的变化规律A(z)有 关。采用密度较小的材料也可以降低离心拉应力。
叶片型线部分沿叶高的变化规律A=f(z)是已知的，但往往难于用解析式表达。一般 采取数值积分近似算出各截面的拉伸应力。如图3-8，将叶片分为n段，从上之下 截面为0，1，2~n
围带和焊接拉金都能 减小叶片中气流弯曲 应力和提高叶片的抗 振性，因为叶片用围 带或拉金联结后，救 灾叶片顶部后中间增 加了一个约束，增强 了叶片的抗弯刚性， 一方面减小叶片的气 流弯应力，另一方面 也可调整叶片的固有 频率以避开共振。
图3-4 装围带的叶片组
图3-5 装拉金的叶片组
二、叶片离心拉应力的计算
叶片的强度与振动
第一节 轴流式压缩机叶片强度计算
轴流式压缩机叶片分为动叶与静叶两种。动叶为工作叶片，静叶为导向叶片。
动叶工作时作用于其上的力主要有两种：1.叶片自身质量离心力；2.气流对叶片的 作用力。叶片沿叶高为偏扭的情况下，叶片离心力还能引起弯曲应力和扭转应力。 气流作用力主要产生弯曲应力。作用在叶片上的气流力是随时间变化的。它可以看 做是不随时间变化的平均值分量和随时间变化的分量所组成。前者在叶片中产生静 弯曲应力，后者则使叶片产生振动。
第i段的平均面积，平均半径，高度
分别以 Ami , Zmi , Zi 记之，则i截
面上的离心拉应力为
(3-4)
i
AmiZmiZi
i 2 1
Ai
(3-4)
图3-8
三、气流弯曲应力的计算
气体力弯矩是由气流作用于叶片而产生的。对于短叶片 Dm / l 10气流参数沿叶高
的变化不大，计算可按叶片平均半径处气流参数进行。气体流经叶栅前后速度三
2变截面叶片
对叶于顶和D底m /部l 圆 1周0速的度级相，差由较于大叶，片从较气长动，效
率和强度方面考虑都需采用变截面叶片。
见图3-8，在距叶片底部截面距离 为z处取一微段dz，其截面积为 A(z),此微段的离心力为
dF 2 A z0 zdz
图3-7
式中z为型线部分底部截面半径，则叶片底部截面上离心力为
片高度）采用等截面叶片。见图3-2a。等截面叶片 的优点是加工简单，但强度较差。
对于 Dm / l 10 的级（Dm是级的平均直径，l是叶
片高度）采用变截面叶片。见图3-2b。变截面叶片 可改善流动及减小离心拉应力，但制造相应困难。
二、叶根
图3-2 等截面和变截面叶片
叶根是将叶片固定在叶轮或转股上的联结部分。叶根的结构型式取决于强度，制
Fa
G za
c2 a
c1a
p2
p1 tl
(3-6)
式中
c1a ——静叶出口气流轴向速度（m/s） c2a ——动叶出口气流轴向速度（m/s） p1, p2 ——动叶前后气体压力（Pa）
t ——动叶平均半径处的节距（m） l ——动叶高度（m）
作用在叶片上的气流力F是切向和轴向气流力的合力
F Fu2 Fa2
图3-3 常用叶根型式
三、叶顶部分
围带、拉金多用在汽轮机叶片上，轴流式压缩机叶片一般不用。叶片用围带、 拉金联在一起后称为叶片组，见图3-5，3-6.无围带、拉金的叶片则称为单个叶 片或自由叶片。
围带通常为3-5mm厚的扁平金属带，用铆接的方法固定在叶片顶部。拉金一般是 6-12mm的金属带或金属管，穿过叶片中间的拉金孔。与叶片焊牢的称为焊接拉 金；不焊者称为松装拉金。松装拉金可以造成附加阻尼以减小振动应力。
(3-7)
对为于 受均Dm布/载l 荷1q0，的一短墙叶固片定，，可一将端其自作由
的悬臂梁来研究
q F/l
所以距叶底截面为z-8)
2
在z=0即叶底截面上，弯矩最大为
M max
ql 2 2
Fl 2
(3-9)
图3-10 叶片承受的气流力
为了求出底部截面的最大弯曲应力，必须先确定形心主惯性轴。叶片翼型部分截面
G ——通过叶栅的气体质量流量（Kg/s）
za ——动叶片数
c1u ——静叶出口气流切向速度（m/s） c2u ——动叶出口气流切向速度（m/s）
u ——平均半径处圆周速度（m/s）
图3-9
由级的轮周功率确定切向力Fu的公式为
Fu
1000Nu uza
Nu ——级的轮周功率（KW）
按气流轴向动量的改变及动叶前后的压差，可计算出每个动叶所受的轴向力
造和安装工艺条件以及转子的型式。常见的叶根结构形式有燕尾型、T型和枞树
型。如图3-3所示
轴流式压缩机上叶根多为燕尾 型和倒T型。枞树型多用在蒸 汽轮机末级叶片上。燕尾型和 倒T型叶根承载能力较小，在 离心力较小的窄短叶片上采用， 加工方便，工作可靠。枞树型 叶根工作可靠，承载能力大， 装配方便，但加工困难。