列方程解应用题(追及问题)
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
追及问题上课
S顺 S逆
一架飞机飞行在两个城市之间,风速 为25km/h,顺风飞行需要2小时,逆风 飞行需要2小时30分,求两个城市之间 的路程?
例3 已知某一铁路桥长1000米,现有一列火 车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全 过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间 为40秒钟,求火车的长度和速度？
一列客车和一列货车在平行轨道上相 向行驶,两车交叉[从车头相遇到车尾离开]时 间为15秒钟,客车速度与货车速度比为5比3, 已知客车长200米,货车长280米,求客车的速 度.
S距
S慢 S快
追及问题 相等关系：
S慢 S 距 S快
S甲 S距 S乙
相遇问题 相等关系:
S甲 S乙 S距
顺水速度=船行驶速度+水流速度
逆水速度=船行驶速度–水流速度
可推出：
顺水速度+逆水速度=2×船行驶速度 顺水速度–逆水速度=2×水流速度
例2 一客船往返于A、B两地，顺水航行需 要3h，逆水航行比顺水要多用0.5h，已知 客船在静水中的速度为30km/h,求水流速度 及A、B两地之间距离。
80x
学校
解： （1）设爸爸追上小明用了x分。 根据题意，得： 180x=80x+80×5 100x=400， x=4 因此，爸爸追上小明用了4分。 （2）因为 180×4=720（米） 所以，追上小明时，距离学校还有280米。
一辆汽车从A地以60km/h的速度匀 速开往B地,40分钟后，另一辆汽车从B 地以70km/h的速度匀速开往A地，如果 AB两相距300km，求两车相遇点距A地 知量，未知量）， （2）找（等量关系）
（3）设 （直接、间接、按比例设元）
（4）列与解答
（5）检验
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。
五年级追及问题应用题及答案方程题
五年级追及问题应用题及答案方程题【追及问题含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速——慢速）追及路程＝（快速——慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120——75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120——75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500——200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500——200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22——16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22——6）］千米，甲乙两地相距60千米。
一元一次方程之追及问题及公式
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？？？如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
列方程解应用题例6(追击问题练习课)
1、同时不同地出发的追及问题
甲
两地相距路程
甲车路程
乙
甲追上乙
乙车路程
甲车行的路程 = 两地相距路程 + 乙车行的路程
追及问题
2、同地不同时出发的追及问题
甲
乙车先行路程
甲车路程 乙车后行路程
甲追上乙
乙
甲车行的路程=乙车先行的路程+乙车后行的路程
基本练习
1. A、B两站间的路程为480千米，一列慢车从B站出发， 每小时行驶60千米，一列快车从A站出发，每小时行驶 80千米，两车同时开出，同向而行，如果慢车在前， 出发后多少小时快车追上慢车？
40×0.2×2=16(千米)
5.一艘快艇从甲港经乙港开往丙港，每小时 行38千米；同时一艘轮船从乙港开往丙港， 4小时后两船同时到达丙港。已知甲乙两港 相距24千米，求轮船的速度。
甲乙两地距离 + 轮船行的路程 = 快艇行的路程
解：设轮船的速度是X千米/时.
24+4X=38×4
6.小明和弟弟同时放学回家，小明每分走80米， 弟弟每分走70米。刚走1分钟后，小明又返回 学校关窗户，最后小明和弟弟同时到家。学校 距家一共多少米？（关窗户时间不计）
小明● 校 弟弟 小明又走的路程 家
●
70×2
弟弟后走的路程
弟弟先走路程+弟弟后走路程=小明又走的路程
解:设小明关好窗后 设弟弟又走了X分钟到家 ,又走了X .分钟到家.
70×2＋70x=80x
路程：14×80=1120(米)
X=14
40×3 = X＋15×3
3.兄弟两人从甲城到乙城,弟弟骑车每小时 行15千米,他先行了4小时,哥哥骑摩托车,3 小时后与弟弟同时到达乙城.问:哥哥骑摩 托车每小时行多少千米?
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题(三)-追及问题 ▏沪教版
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三）-追及问题▏沪教版教学内容本节课将引导学生运用已学的方程知识，解决实际生活中的追及问题。
学生将通过分析问题，建立数学模型，运用方程求解，从而加深对数学方程的理解和应用。
教学目标1. 学生能够理解追及问题的含义，并将其转化为数学方程。
2. 学生能够运用方程求解追及问题，并验证答案的正确性。
3. 学生能够通过解决追及问题，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
教学难点1. 如何引导学生将实际问题转化为数学方程。
2. 如何帮助学生理解方程的求解过程。
3. 如何引导学生验证答案的正确性。
教具学具准备1. 教师准备PPT，展示追及问题的实际场景。
2. 学生准备草稿纸和笔，用于解题和计算。
教学过程1. 引入：教师通过PPT展示追及问题的实际场景，引导学生理解追及问题的含义。
2. 分析：教师引导学生分析追及问题，建立数学模型，并转化为数学方程。
3. 求解：教师引导学生运用方程求解追及问题，并验证答案的正确性。
4. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 板书列方程解应用题（三）-追及问题2. 板书内容：包括追及问题的含义、数学模型的建立、方程的求解过程和答案的验证。
作业设计1. 完成练习题，巩固所学知识。
2. 思考题：如何运用方程解决其他的追及问题。
课后反思本节课通过解决追及问题，让学生进一步理解数学方程的应用，提高了解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生分析问题，建立数学模型，并运用方程求解，同时也要注重引导学生验证答案的正确性。
通过本节课的学习，学生对数学方程的理解和应用有了更深入的认识，为今后的学习奠定了基础。
重点关注的细节是“教学难点”及其相关内容。
教学难点是教学中学生难以理解和掌握的地方，对于追及问题，难点在于如何引导学生将实际问题转化为数学方程，如何帮助学生理解方程的求解过程，以及如何引导学生验证答案的正确性。
七年级上册数学列方程解应用题
七年级上册数学列方程解应用题题目 1：和差倍分问题。
某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？解析：设第一车间有x人，则第二车间有(3x + 1)人，第三车间有((1)/(2)x - 1)人。
根据题意，可列方程：x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数：3x + 1 = 3×40 + 1 = 121（人）第三车间人数：(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19（人）答案：第一车间 40 人，第二车间 121 人，第三车间 19 人。
题目 2：行程问题。
甲、乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求两车同时相向而行，多长时间相遇？解析：设两车相遇的时间为x小时。
根据路程 = 速度×时间，可得货车行驶的路程为48x千米，客车行驶的路程为60x千米。
两车相向而行，它们行驶的路程之和等于两地的距离，可列方程：48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案：1.5 小时相遇。
题目 3：工程问题。
一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？解析：设两人合作x天可以完成这项工程。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为(1)/(20)，乙每天的工作效率为(1)/(30)。
根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案：12 天可以完成。
题目 4：销售问题。
某商品的进价是 1500 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：设售货员最低可以打x折出售此商品。
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五年级数学《列方程解应用题》单元练习
1、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，甲每分走80米。
甲追上乙需要多少时间？
2甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。
求甲的速度。
3、甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。
甲用20分钟追上乙。
乙比甲先出发多少米？
4、AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。
甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度。
5、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工90个，徒弟先加工2小时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？
6、大客车和小轿车沿一条公路向同一方向行驶，大客车行了0.5小时后，小轿车才出发，经过2小时追上了大客车，小轿车每小时行驶100千米，大客车每小时行多少千米？
7、甲、乙两辆助动车同时从相距6千米的两地同向而行，甲车在前，乙车在后，甲助动车每小时行22千米，乙助动车每小时行25千米，几小时后乙车追上甲车？
8、在公路上，一辆客车正以65千米/时的速度向前行驶，在它后面15千米的地方有一辆轿车正以85千米/时的速度追上来，几小时后轿车可以追上客车？
9、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，1.5小时后一辆摩托车也从甲城开往乙城，每小时行70千米，摩托车开出几小时后可以追上汽车？
10、小丁丁和小巧从同一起点出发跑步锻炼身体，小巧跑出200米后，小丁丁才出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？
11、有两艘货轮同时从相距24千米的AB两港出发向同一方向开去。
甲船在前，乙船在后，甲船每小时行38千米，1.5小时后乙船追上甲船。
乙船每小时行几千米？
12、东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行，甲每分行100米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？
13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行2.5小时相遇。
如果甲先行50千米。
那么两车经过2小时相遇。
已知乙车的速度是甲车的1.5倍，两车每小时各行多少千米？
14、甲、乙两城相距560千米，一列客车和一列货车同时从两城对开。
已知货车每小时行50千米，行了120千米后客车才出发，客车每小时行60千米，客车开出几小时后两车相遇？
15、甲乙两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
16、AB两地相距9千米，甲乙两人同时从AB两地出发，同向而行，甲在前，乙在后，甲每小时行4.5千米，乙每小时行6千米。
几小时后乙追上甲？17、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。
甲车出发行了50千米后，乙车才出发。
乙车行多少小时后追上甲车？18、某厂有两个车间，第一车间每小时生产零件25个，当第一车间完成160个零件后，第二车间才开始生产，第二车间生产4小时后，两个车间生产的零件数相等。
第二车间每小时生产零件多少个？
19、一辆小轿车和一辆大卡车都从甲城开往乙城，大卡车每小时行50千米，小轿车比大卡车迟开2小时，小轿车开出2.5小时后两辆汽车同时到达乙城。
小轿车的速度是多少？
20、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
21、一辆汽车从甲地出发，行了60千米后，一辆摩托车也从甲地开出，3小时后与汽车同时到达乙地，已知摩托车的速度是汽车的1.5倍。
求两车的速度。
22、甲乙两船同时从上海出发开往青岛，甲船每小时行36.5千米，乙船每小时行43.2千米，照这样的速度，经过多少小时后甲船落后乙船120.6千米？23、甲乙两地之间的路程是132千米，A、B两车同时从两地出发相向而行。
A 车每小时行48千米，B车每小时行36千米，途中B车因故障修了1小时后继续前进，两车从出发到相遇各行了多少小时？
24、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走70米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校120米处与妹妹相遇。
求兄妹两人多少分钟后相遇？他们家离学校有多远？。