异方差的检验与修正
异方差问题检验与修正
一、异方差问题检验与修正
1、使用双对数模型
Ln Y = β0+β1 ln X1 + β2 ln X2 + μ
回归分析：
Ln Y尖=3.266 + 0.1502 ln X1 + 0.4775 ln X2
(3.14) (1.38) (9.25)
R^2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357
估计结果显示，其他来源的纯收入对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。
2、异方差性检验
（1）图示法
Log（E）=-6.010808+0.451832 log（lx2）
(-0.679156) (0.102484)
可以看出，有91%的概率认为 X2的参数为0.451832是显著的，因此X2存在异方差性。
可知 X2可能存在异方差性。
（4）怀特（White）检验
从图中可得，X2项的参数的t检验是显著的且怀特统计量n R^2=31*0.7648=23.70
因此，X2具有异方差性
3、异方差的修正
根据帕克检验算权重：w=1/残差
Log（E）=-6.010808+0.451832 log（lx2）
(-0.679156) (0.102484)
W=1/(lx2^0.6721845)
可以看出，对原模型进行加权最小二乘估计得到
Ln y尖=3.005048+ 0.201401 ln X1 + 0.463065 ln X2 修正前 R^2=0.775025
修正后R^2=0.999999。
stata异方差检验和解决命令
stata异方差检验和解决命令在数据分析中，异方差是一个常见的问题。
异方差指不同样本的方差不相等，这会导致统计结果的不准确性。
Stata提供了许多方法来检验和解决异方差问题。
一、异方差检验检验异方差通常使用Breusch-Pagan-Godfrey(BPG)检验或White检验。
这里以BPG检验为例，该检验的原假设是方差相等，备择假设是方差不相等。
命令格式：estat hettest示例代码：reg y x1 x2 x3estat hettest如果p值小于0.05，则拒绝原假设，说明存在异方差问题。
二、异方差稳健标准误当检测到异方差问题时，可以使用异方差稳健标准误来解决。
异方差稳健标准误在计算系数的标准误时考虑了异方差问题，从而提高了结果的准确性。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, robust使用robust命令后，结果中的Standard Error一栏即为异方差稳健标准误。
三、异方差稳健回归如果异方差问题比较严重，只使用异方差稳健标准误可能无法解决问题。
此时可以使用异方差稳健回归。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, vce(robust)使用vce(robust)参数后，回归结果中的系数和标准误都是异方差稳健的，并且t值和p值也已经经过了调整。
总结：通过Breusch-Pagan-Godfrey检验或White检验可以检验异方差问题，如果存在异方差问题，可以使用异方差稳健标准误或异方差稳健回归来解决。
在使用robust命令时，不需要进行任何假设检验，因为参数已经考虑了异方差问题。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
异方差的诊断与修正心得体会
异方差的诊断与修正心得体会关键词，样品重复测定法;独立样本检验;抽样误差;样本均数比。
异方差的基础研究现状(一)异方差概念异方差是指总体均数与样本均数之间的差异。
异方差分析就是在控制其他变量不受影响的情况下，通过分析两个或几个独立的样本均数之间的差异来揭示和确认样本内部所存在的系统性偏差的方法。
(二)异方差产生原因1.由于随机误差造成的系统性偏差。
如果两次测定结果都落入同一区域，则称为等位变动。
若两次测定值大小无明显差别，但方向相反，这种情形叫做等方变动。
若两次测定值虽然大小接近，但方向相反，且各自占据了相邻的两个区域，我们把它们称作等距变动。
2.由于实验者主观上的疏忽造成的系统性偏差。
如果某些测定项目中含有未知参数，那么在第三次测定时，人为地加入该参数并将其置零后再读取数据，此时很容易发生系统性偏差。
一、样本量较小的单因素实验设计优点：1.可以在控制其他条件的前提下进行单因子处理2.只有当被试出现负偏离时才需要考虑是否存在异方差问题3.相对于多因素而言，其精度低4.当样本含量增加到一定程度时，异方差问题更加突出5.当样本含量减少时，由于抽样误差的影响，使实验结果波动范围扩大6.为多元回归分析创造条件7.适用于连续测定8.测定次数越多，信息量越丰富缺点：1.需要的样本量较大2.样本含量高时，实验结果的波动幅度也大3.难以排除样本的偶然性干扰4.需要的样本量太大5.费时、费力，不经济。
二、独立样本检验独立样本检验(independent sample test)又称为相互独立性检验。
它是指两组测定值之间是否存在异方差，应先假定两组测定值是完全相互独立的，即如果两组测定值是完全独立的，则说明两组测定值之间没有异方差存在，否则，说明两组测定值之间存在着异方差。
(一)独立样本检验的基本思想1.样本方差不变，只根据样本均数的差异，推论两个独立样本均数之间的差异。
2.样本方差变化，仅根据样本均数的差异，推论两个独立样本均数之间的差异。
异方差进行检验和补救
实验报告课程名称：实验项目名称：单方程线性回归模型中异方差的检验与补救院（系）：专业班级：姓名：学号：实验地点：实验日期：年月日实验目的：掌握利用EViews软件对模型中存在的异方差进行检验和补救。
实验内容：根据我国2000年部分地区城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y 的统计数据，通过建立双变量线性回归模型分析人均可支配收入对人均消费支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验1）图示法2）Park检验3）Glejser检验4）Goldfeld-Quandt检验5）White检验2、异方差的补救1）加权最小二乘法（WLS）2）对数变换实验方法、步骤和结果：一、建立工作文件并完成数据输入1、File---new---workfile2、Quick---Empty Group ----paste3、将ser01重命名为x，ser01重命名为y二、写模型的估计方程Quick---Estimate Equation---y c x，得到在不考虑异方差且其他假定都成立的情况下的估计结果，如下图所示：三、异方差的检验找y的估计值在估计结果中点击forcast 将其重命名为yf生成残差序列：在估计窗口中点击proc---make residual series将resid01重命名为res，并保存（一）图示法（对异方差粗略的判定）1.用x-y的散点图进行判断，看是否存在明显的散点扩大、缩小或是复杂性的变动趋势X y ----open----as GroupView---graph ----scatter-----simple scatter2、用y的估计值与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick---graph----scatter—写入方程yf res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差3、任一解释变量x与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick—graph—scatter写入方程x res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差由以上三种图示法可知，模型存在异方差（二）帕克（Park）检验（将图示法公式化）Quick—Estimate Equation---log(res^2) c log(x)由估计结果可知：log（x）=3.703235 P=0.020622<0.05，所以拒绝原假设，模型具有统计显著性，即模型具有异方差。
white检验修正异方差权重选择
White检验修正异方差权重选择引言在统计学中，方差是一个重要的概念，用于衡量数据的离散程度。
在许多实际问题中，我们经常会遇到异方差（heteroscedasticity）的情况，即数据的方差不是恒定的。
异方差可能会导致统计推断的失准，因此需要进行异方差的检验和修正。
White检验和修正是一种常见的统计方法，用于检验和修正异方差对统计推断的影响。
本文将详细讨论White检验的原理和方法，并介绍异方差权重的选择方法。
White检验什么是White检验White检验，也称为异方差鲁棒检验（heteroscedasticity-robust test），是一种用于检验回归模型中异方差是否存在的统计检验。
它是基于普通最小二乘法（OLS）估计的残差，并通过估计残差的方差函数来进行检验。
White检验的原理White检验的基本原理是比较OLS估计的标准误差与异方差-稳健（heteroscedasticity-robust）标准误差之间的差异。
如果存在异方差，则两者会有明显的差别。
White检验的零假设是不存在异方差，备择假设是存在异方差。
White检验的步骤White检验的步骤如下：1.根据回归模型的残差计算残差的平方，并与自变量的值相乘得到异方差的函数形式。
2.运用一阶条件等式，将该异方差函数形式引入对数似然方程，进行最大似然估计。
3.比较OLS估计的标准误差与基于最大似然估计的异方差-稳健标准误差之间的差异。
4.使用相应的统计检验进行检验，判断是否存在异方差。
White检验的应用White检验广泛应用于经济学、金融学、社会科学等领域的回归分析中。
它可以帮助研究人员验证回归模型中是否存在异方差，并提供修正方法，提高统计推断的准确性。
White修正异方差权重选择异方差修正权重的选择方法在进行White修正时，需要选择适当的异方差修正权重。
常见的异方差权重选择方法包括以下几种：1.白噪声检验：通过计算OLS残差的平方并与自变量相乘，运用相应的统计检验对异方差进行检验，并根据检验结果选择权重。
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
2019年第9章 异方差问题检验与修正.ppt
Patterns of heteroskedasticity
Y
X homoskedasticity Y Y Increasing with X
185.1 nurse 1569.5 space 274.8 consumption 2828.1 electronics 225.9 chemistry 3751.9 polymer 2884.1 computer 4645.7 fuel 5036.4 auto
The scatter graph between R&D expenditure and Sales
What’s heteroskedasticity?
What is Heteroskedasticity?
Recall
the assumption of homoskedasticity implied that conditional on the explanatory variables, the variance of the unobserved error, u, was constant
X1 X2 X3
.
.
E(Y|X) = b0 + b1X
X
Examples
Generally, cross-section data more easily induce heteroskedasticity because of different characteristics of different individuals. Consider a cross-section study of family income and expenditures. It seems plausible to expect that low income individuals would spend at a rather steady rate, while the spending patterns of high income families would be relatively volatile. If we examine sales of a cross section of firms in one industry, error terms associated with very large firms might have larger variances than those error terms associated with smaller firms; sales of larger firms might be more volatile than sales of smaller firms.
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)
分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立，意味着同方差； H1成立，意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值
例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据 （将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值）作样本建立居民消费函数：
Ci= 0+1Yi+i 一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中 的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观 测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那 么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值
并不随解释变量 Xi的变化而变化，不论解释变量 的观测值是大还是小，每个i的方差保持相同， 即 i2 =常数 （i=1,2,…,n）
• 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随Xi的
变化而变化，即
i2 =f(Xi) （i=1,2,…,n）
• 异方差一般可以归结为三种类型：
（1）单调递增型： i2=f(Xi)随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： i2=f(Xi )随Xi的增大而减小； （3）复杂型： i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。
③对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方
e 2 ，较大的一 和。将两个残差平方和中较小的一个规定为 ~ 1i
nc 2 ~ k 1。 个规定为 e2i 。二者的自由度均为 2
2 2 H0 ： 12 2 12 2 ④提出假设： ，H 1 ： 2 12 与 2
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西安财经学院
本科实验报告
学院（部）统计学院
实验室 313 课程名称计量经济学
学生姓名
学号 1204100213 专业统计学
教务处制
2014年12 月 15 日
《异方差》实验报告
开课实验室：313 2014年12月22
第六部分异方差与自相关
4. 在本例中，参数估计的结果为：
2709030.01402097.01402.728X X Y ++=Λ
(2.218) (2.438) (16.999)
922173.02=R D.W.=1.4289 F=165.8853 SE=395.2538
三．检查模型是否存在异方差 1．图形分析检验 (1)散点相关图分析
分别做出X1和Y 、X2和Y 的散点相关图，观察相关图可以看出，随着X1、X2的增加，Y 也增加，但离散程度逐步扩大，尤其表现在X1和Y.这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
在Graph/scatter 输入log(x2) e^2，结果如下：
（2）残差相关图分析
建立残差关于X1、X2的散点图，可以发现随着X 的增加，残差呈现明显的扩大趋势，表明模型很可能存在递增的异方差性。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
2.GQ 检验
首先在主窗口Procs菜单里选Sort current page命令，输入排序变量x2，以递增型排序对解释变量X2进行排序，然后构造子样本区间，分别为1-12和20-31，再分别建立回归模型。
(1)在Sample菜单里，将区间定义为1—12，然后用OLS方法求得如下结果
(2)在Sample菜单里，将区间定义为20—31，然后用OLS方法求得如下结果
则F的统计量值为：6699
.8
345429
2994819
2
1
2
2=
=
=
∑
∑
i
i
e
e
F
在05
.0
=
α下，式中分子、分母的自由度均为9，查F分布表得临界值为：18
.3
)9,9(
05
.0
=
F，因为F=8.6699>18
.3
)9,9(
05
.0
=
F,所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。
3.White检验
(1)建立回归模型，然后在模型页面按路径view/residual tests/heteroskedasticity（no cross terms or cross terms）/white，进入White检验。
从上表可以看出5815.132
=nR ,由White 检验知，在05.0=α查2
χ分布表得
3518.0)3(205.0=χ<5815.132=nR ,所以存在异方差性。
同时可以直接观察相伴概率P 值的大
小，这里P=0.00948,小于0.05的显著水平，认为存在异方差性。
四．进行异方差的修正
利用加权最小二乘法估计模型：在Genr/Enter equation 中键入：W=
2
1
i e ，然后再在Estimate equation 中输入“ Y C X1 X2 ”,点option,在对话框中点 weighted 在weighted 中输入 “W= 2
1
i e ”再点确定 ,即出现加权最小二乘结果。
估计结果：
2695493.01472999.08172.628X X Y i ++=Λ
,
(25.6316) (25.9718) (118.2628)
99896.02=R DW=1.8671 SE=21.3681 F=13424.52
结论: 运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t 检验均显著，可决系数大幅提高，F 检验也显著，并说明农业经营的纯收入每增加1元，其他来源的纯收入每增加1元，人均消费支出将分别增加0.4730元和0.6955元，而不是引子中得出的增加0.4021元和0.7090元。
实验报告打印格式说明
1.标题：三号加粗黑体
2.开课实验室：5号加粗宋体
3.表中内容：
(1)标题：5号黑体
(2)正文：5号宋体
4.纸张：A4
5.页边距
上距：2.54cm
下距：2.54cm
左距：3.17cm
右距：3.17cm。