空间关系——空间方位拓扑相似及相关关系
空间数据的拓扑关系教学资料
空间数据的拓扑关系空间数据的拓扑关系1.空间数据的拓扑关系地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统，图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。
这些几何目标信息还包含两类信息，一类是目标本身的位置信息；另一类是地物间的空间关系信息。
如果忽略几何目标间的空间关系信息，那么从数据结构的角度看，地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。
也就是说，由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系统的数据结构比较复杂。
为了研究几何目标的空间关系，在此引入拓扑关系的概念。
2. 拓扑的基本概念几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息。
其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。
而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。
拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。
在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。
从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。
因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。
图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。
(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。
同样，图3-5(a)(b)所表示的图，其几何形状完全不同，但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同，如图3-5(c)邻接矩阵所示，(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻。
总之，拓扑关系反映了空间实体之间的逻辑关系，它不需要坐标、距离信息，不受比例尺限制，也不随投影关系变化。
因此，在地理信息系统中，了解拓扑关系对空间数据的组织，空间数据的分析和处理都具有非常重要的意义。
空间拓扑关系
空间拓扑关系一个平面的拓扑学性质是它具有平行线的所有性质。
这个平面叫做拓扑空间，它有拓扑结构。
比如说，给定一个点M，设P是M的一个邻域。
我们说， P是平行于M的任何一条直线。
我们说，在点P处，所有经过点P的直线都经过M。
我们说，点P的邻域是一个区间，就是说P是M的一个邻域。
我们说， P是离开M的最近的点，所谓离开M就是指P经过M的边界。
拓扑空间的任意两个点的距离都是0。
平行线的性质可以表述为：，就是在平面上过一点的所有平行线都将这点连起来。
设A是平面上的一个闭合的三角形，在点A处有一条垂直于底边的直线。
这条直线叫做平行线A。
我们还要记住，一般地说，在某个点上有两条或两条以上的直线与该点的距离相等时，则称这些直线互相平行。
如果几条直线都与某个点的距离相等，则称这几条直线共线。
例如，在三角形ABC中， AB与CD都与边AB平行，CD与BC平行。
因此，这三条直线都互相平行。
在拓扑学中，“拓扑”这个词是用来描述与实数空间的连续性相联系的概念的，这样的连续性由下列的两个概念联系着：（ 1）连通性；（ 2）邻接性。
根据拓扑空间与其它拓扑空间之间的关系，它们之间存在着一种“结构”关系。
就像点与点不同，线段与线段也不同，而直线与直线之间的关系则较为简单，它们之间只能用内角和关系来表示。
那么什么是拓扑结构呢？拓扑结构就是指几个拓扑空间结合在一起后的新空间所具有的属性。
拓扑空间的任意两个点都有不同的连续性，如果其中一个拓扑空间的点经过另一个拓扑空间的一个固定的点，则被连续化了。
在这里，固定的点叫做基点。
在拓扑学中有许多重要的概念，拓扑空间就是其中一个重要的概念。
拓扑空间的每一个概念都能在同一个拓扑空间中找到它的反例。
例如，两个拓扑空间都是平面时，它们的不同在于它们的曲率半径不同，那么曲率半径就是反映曲面凹凸程度的属性。
拓扑空间的概念包括连通性、邻接性、可微性等等，当然还有一些更加细节的问题。
但是这些概念都是很自然的。
空间分析要点
空间分析要点(参考)第一章1、空间对象的属性大致可分为两类：一是空间要素属性是指与空间（时间）位置相关的属性，主要包括：空间对象的位置、大小、形状、速度、事件发生的时间。
二是非空间要素属性，也称描述属性，是指与空间位置无关或无直接关系的属性：如颜色、密度、质地等等。
2、空间分析的目的就是根据空间对象的属性进行分析，探求空间对象的时空分布规律、发生原因及发展规律。
3、空间对象的类型：按空间维数分类，大致可分为四类0维空间对象：有位置无长度的对象，如：居民点、地图中的城市、地震的震中位置。
1维空间对象：有长度的对象，一般由两个或多个0维目标组成，如：道路、河流。
2维空间对象：有面积的空间对象，如土地使用的类型、湖泊。
3维空间对象：具有体积的空间对象，如地下的矿体、大坝、隧道等。
根据空间对象的连续性，可分为两类：连续型的空间对象：在空间中连续分布的对象，如：某区域的地球化学元素分布，大气污染物浓度、海水的盐度。
离散型的空间对象：在空间中不连续分布的对象，如：城市中商业网点的分布，道路与河流，建筑物。
4、空间实体之间存在复杂的空间关系，主要可包括：距离关系、方位关系、拓扑关系、空间相关、空间关联、空间配置、空间过程、空间尺度5、空间要素模型：前GIS系统中数据组织的基本方式。
点要素，线要素，面要素。
6、空间的主要内容：空间位置空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比等内容空间形态：空间对象的几何形态空间距离：空间物体的接近程度空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等空间过程7、空间的主要方法：(1)基于地图的空间图形分析，如GIS中的缓冲区、叠加分析、数字高程模型、数字地面模型等；(2)空间动力学分析，有城市扩张模型(驱动力等)、空间价格竞争模型(区位优势)、空间择位模型（中心地等）；(3)空间信息分析，是指根据数据或统计方法建立的模型，如空间聚类、空间自相关、回归模型等。
空间几何中的相似关系
空间几何中的相似关系在空间几何学中，相似是指形状、比例、角度等方面具有相似性质的图形或物体之间的关系。
相似关系是空间几何学中的重要概念，对于理解和解决与几何相关的问题具有重要价值。
本文将介绍相似关系的概念、性质以及应用，并提供一些解决相似关系问题的方法。
一、相似关系的概念和性质相似关系是指两个或多个图形或物体之间在形状、比例和角度上具有相似性质。
具体来说，对于两个相似图形或物体A和B，它们之间的相似关系满足以下条件：1.边比例相等：相似图形的对应边的长度比例相等，即A的一条边与B的对应边之比等于另一条边与对应边之比。
2.角度相等：相似图形的对应角度相等。
根据这些性质，我们可以进一步得出相似三角形的一些重要性质：1.相似三角形的对应角度相等。
2.相似三角形的对应边比例相等。
利用这些性质，我们可以进行相似性的判断和应用。
二、相似关系的应用相似关系在空间几何学中有着广泛的应用，并且在实际问题中具有丰富的解决方法。
1.计算边长比例：通过已知相似三角形的一些已知边长，可以利用相似关系来计算其他边长的比例。
例如，已知两个相似三角形的一边长度比为3:5，我们可以通过比例关系计算出其他边长度的比例。
2.解决空间位置问题：在解决空间位置问题时，相似关系可以帮助我们确定不同位置之间的相似性。
例如，在计算两个空间图形相似关系时，我们可以通过比较它们的边长比例和角度相等来判断它们是否相似。
3.解决复杂图形问题：相似关系还可以帮助我们解决一些复杂的图形问题。
例如，当我们需要计算一个图形的面积时，如果该图形与一个已知相似图形相似，我们可以利用相似关系计算出两者的面积比例，从而快速求解。
三、解决相似关系问题的方法解决相似关系问题的方法主要包括以下几种：1.使用相似三角形性质：利用相似三角形的性质计算边长比例和角度相等关系，从而求解相似关系问题。
2.使用比例关系：通过已知边长的比例关系，计算其他边长的比例。
3.使用面积关系：通过相似三角形的面积关系，计算不同图形的面积比例。
第5讲 空间关系
B A
meet (2)
B A
B A
A B B
2
A
B
A
A的一个边界点在B的内部 B的两个边界点在A的内部 B的一个边界点在A的内部
A
3
A
B
B
补在区分面状目标间空间关系的作用
A B A meet
B
A
B
A
B
A
B
B cover
B
6
A
B
7
A
B
16种简单线状目标间的拓扑空间关系2
8
B A B
A 的一个边界点与 B 的一个边界点相接， 且A的内部与B的内部相交 A的一个边界点与B的内部相接，且B的 一个边界点与A的内部相接 A的一个边界点与B的内部相接，且A的 内部与B的内部相交 B与A的内部重合 A 的一个边界点与 B 的一个边界点相接， A的另一个边界点与B的内部相接，且B 的另一个边界点与A的内部相接， A 的一个边界点与 B 的一个边界点相接， A的另一个边界点与B的内部相接，且A 的内部与B的内部相交 A的边界点与B的内部相接，B的一个边 界点与A的内部相接，且A的内部与B的 内部相交 A 的一个边界点与 B 的一个边界点相接， A的另一个边界点与B的内部相接，且A 的内部与B的内部相交 A 的一个边界点与 B 的一个边界点相接， A的另一个边界点与B的内部相接，B的 另一个边界点与 A 的内部相接，且 A 的 内部与B的内部相交
空间拓扑关系名词解释
空间拓扑关系名词解释
1. 啥是相邻呀？就好比你和你的同桌，你们紧挨着，这就是相邻关系呀！比如两个房间紧挨着，这就是相邻的典型例子呢。
2. 包含呢，就像一个大盒子里装着小盒子，大的包含小的呀！像一个城市包含着很多小区，这就是包含关系啦。
3. 相交，哎呀，就像两条线交叉在一起呀！比如说两条路在某个路口相交了，这就是相交的情况呀。
4. 相离，就好像你和一个陌生人离得远远的，没啥关系！比如两个毫不相干的建筑在不同的地方，它们就是相离的哦。
5. 重叠，这就像把两张纸叠放在一起一部分！比如说地图上两个区域有部分重叠了，这就是重叠关系嘛。
6. 连接，好比把两段绳子系在一起，它们就连起来啦！像两座桥连接了河的两岸，这就是连接的例子哟。
7. 全等，哇，就像两个一模一样的东西呀！比如两个一模一样的三角形，它们就是全等的呀。
8. 相似，就跟两姐妹似的，有很多相似的地方！像两个形状相似的图形，这就是相似关系的体现呢。
9. 对称，哎呀，就像镜子里的你和真实的你一样对称呀！像一个轴对称图形，多形象呀。
10. 拓扑等价，这就好像两个东西虽然看起来不一样，但本质上可以通过一些变化变得一样呀！比如说一个圆形的面包和被压了一下变成椭圆的面包，它们在拓扑上就是等价的呢。
我的观点结论就是：这些空间拓扑关系名词其实在我们生活中到处都能看到呀，理解了它们真的很有趣呢！。
GIS空间分析复习提纲及答案PDF.pdf
b.便于空间分析和地表模拟；
b.投影转换比较复杂。
c.现势性较强。
3、空间分析的内容及其在 GIS 中的地位和作用？
答：(1)空间分析的主要内容：
a.空间位置： 借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究基础，即投影
与转换理论;
b.空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比等内容 ;
读取曲线数据
获取阈值 e
曲线两端点为基线，储存为保留点。基线数 k=1
否
k>0?
是处理本次循环所有Fra bibliotek线。输出压缩后的保留点
是
所有基线判断完成?
否
存在点到基线距离大于 e?
否
删除该基线。K--
是
找出距离最大点，储存为保留
点。更新基线信息。k++
2、简述 dijkstra 算法原理以及绘制其工作流程图 答：（1）dijkstra 算法的原理
4
书山有路
b.检验从所有已标记的点 k 到其直接连接的未标记的点 j 的距离，并设置
d j = min[ d j , dk + lkj ] 其中， lkj 为从点 k 到 j 的直接连接距离。 c.选取下一个点：从所有未标记的节点中，选取 d j 中最小的一个 i
（4）、流分析 ：就是根据网络元素的性质选择将目标经输送系统由一个地点运送至另一个地点的优 化方案，网络元素的性质决定了优化的规则。
网络流的最优化问题主要涉及两方面内容：网络最大流问题和最小费用流问题。最大流问题指的是在 一个网络中怎样安排网上的流，使从发点到收点的流量达到最大；在实际应用中，不仅要使网络上的流量 达到最大，或达到要求的预定值，而且要使运送流的费用或代价最小，即最小费用流问题。
空间拓扑关系
空间拓扑关系
空间拓扑关系描述的是基本的空间目标点、线、面之间的邻接、关联和包含关系。
GIS传统的基于矢量数据结构的结点-弧段-多边形，用于描述地理实体之间的连通性、邻接性和区域性。
这种拓扑关系难以直接描述空间上虽相邻但并不相连的离散地物之间的空间关系。
空间数据的拓扑关系对数据处理和空间分析具有重要的意义，因为：
（1）根据拓扑关系，不需要利用坐标或距离，可以确定一种空间实体相对于另一种空间实体的位置关系。
拓扑关系能清楚地反应实体之间的逻辑结构关系，它比几何数据具有更大的稳定性，不随地图投影而变化。
（2）利用拓扑关系有利于空间要素的查询，例如，某条铁路通过那些地区，某县与那些县领接。
又如，分析河流能为那些地区的居民提供水源，对某些湖泊周围的土地类型及生物栖息环境作出评价等。
（3）可以根据拓扑关系重建地理实体。
例如，根据弧段构建多边形，实现道路的选取，进行最佳的路径的选择等。
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第七章 空间关系（二）
§7－1 空间方位
1、定义
实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。 是描述两个物体之间位置关系的另一种度量，常以角度来表示。
2、两个点的方位关系
在平面上，方位的计算以正北方向为起算方向，并沿顺时针方 向进行的。
在球面上，过AB 两点之间的大圆平面与过A点的子午圈平面间 的夹角
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§7－1 空间方位
3．方位的定性描述
在地理分析中，往往并不需要对方位进行定量的描述，对方位的定 性描述有时会更简单而且更容易理解。一般用前、后、左、右、南、北、 东、西等方位术语来进行语义的描述，是一种模糊的概念，定性的描述。
在描述空间物体之间的方位时，应注意以下两点： 1） 方位除非特别需要（如航空、航海等），应当概略描述而非精确定
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§7－2空间拓扑关系
2）计算点与多边形顶点连线的方向角之和。
如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为360度，则点必位于多 边形内，否则位于多边形外。
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§7－2空间拓扑关系
3．线线关系计算
线线关系的判断主要是相交与否的判断。 1）解方程组方法 线线相交关系的判断通过解二元一次方程组即可完成，可以先简单判断
量； 2） 两物体之间的方位描述要保证“尺寸”上的匹配和平衡，或者尺寸
的差异相对于两者之间的距离而言可以忽略。
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§7－2空间拓扑关系
一、定义
"拓扑"（Topology）一词来源于希腊文，它的愿意是"形状的研究"。 为了更好地理解拓扑变换和拓扑属性，我们列举下面的例子加以形象说明： 假设一块高质量的橡皮，它的表面为欧氏平面，而且表面上有由结点、弧 段、多边形组成的任意图形。如果我们只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进 行扭转和折叠，那么，在橡皮形状变化的过程中，图形的一些属性将继续 存在，而一些属性则将发生变化。例如，如果多边形中有一点A，那么， 点A和多边形边界间的空间位置关系不会改变，但多边形的面积会发生变 化。这时，我们称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性， 拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。
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学 学Βιβλιοθήκη 学院§7－2空间拓扑关系
2．点面关系计算
点与面状物体之间的关系主要在于识别点是位于面域范围之内还是之外。 当面状物体表示为多边形时，这种计算就归结为著名的“点在多边形中” 的识别问题。成熟算法有两个：
1）过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。
用交点分布的奇偶性判别多边形与点的关系。
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§7－2空间拓扑关系
4．基于面的计算
GIS中的开窗检索查询的基础就是计算面与其他地物的拓扑关系， 一切与窗口相交的地物均被提取。
(1)计算窗口与地物边界的交点。
算法步骤：
第一步 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是， 则线段完全可见；否则进入第二步；
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§7－2空间拓扑关系
四、拓扑关系的计算
1．点线关系计算
一个点如果在线上，则必满足其包含的某直线段的直线方程，并且位于 该直线段的端点之间。（x,y）位于直线上的充分必要条件是：
1 y yi x xi 0 yi1 yi xi1 xi
在地理分析中，有时当点（x，y）距线段的直线距离小于给定值时，我 们即认为“点位于线上”。
第二步 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪 结束；否则进行第三步 ；
第三步 求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线 段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的 另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束
–特点：对显然不可见线段的快速判别
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§7－2空间拓扑关系
§7－2空间拓扑关系
空 三、拓扑空间关系描述——9交模型
间
– 现实世界中的两个实体A和B：用B(X)表示实体X的
分
边界，I(X)表示实体X的内部，用E(X)表示实体X的 外部。基于上述概念，Egenhofer在1993年为空
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间实体间的拓扑关系描述构造了“9交空间关系模 型”（9-Intersection Model，9-IM）：
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B(A)ПB(B) B(A)ПI(B) B(A)ПE(B)
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I(A)ПB(B) I(A)ПI(B) I(A)ПE(B)
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E(A)ПB(B) E(A)ПI(B) E(A)ПE(B)
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矩阵中每个元素的取值可为“空”和“非空”，9个元素共可以产
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生29 ＝ 512种情形，即可描述512种空间关系。
拓扑关系：不考虑度量和方向的空间物体之间的结构关系。
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§7－2空间拓扑关系
二、拓扑类型
点、线、面之间的结构关系。 1）拓扑关联：不同类型元素之间的关联关系。
2）拓扑邻接：同类型元素之间的邻接关系。 3）拓扑包含： 同类型元素之间的包含关系，如中国—湖北 不同类型元素之间的包含关系。湖北省与河流、道路之间的关系
2)栅格化方法 基本思想：将数据栅格化，每个栅格记录所包含的线段编号，这样只有包
含于同一栅格的线段才有可能相交，因此以栅格为索引，逐格考察相关 线段，就会避免盲目的线段相交的探测。
只有包含于同一栅格的线段才有可能相交，例如栅格（1，3）包含1，2，6 三个线段，通过对这三个线段两两成对判断，可知2与6相交。上图中只 有5个栅格包含多个线段，只要对这些栅格中的线段进行相交探测即可， 其余线段之间不可能相交。
是否线段相交，然后再计算交点。
设AB直线方程为ax+by+c=0,C,D的坐标分别为（xc，yc）、（xd，yd）， 则如果（axc+byc+c）(axd+byd+c)<0,我们就确认有C,D位于直线AB的两 侧。A,B对CD有类似的判断准则。
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§7－2空间拓扑关系
编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋 予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左；