高数专插本试题及答案
广东专插本(高等数学)模拟试卷30(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷30(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(χ)=χ3sinχ是( )A．奇函数B．偶函数C．有界函数D．周期函数正确答案：B2．设函数在χ=0处连续，则a= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：B3．有( )A．一条垂直渐近线，一条水平渐近线B．两务垂直渐近线，一条水平渐近线C．一条垂直渐近线，两条水平渐近线D．两条垂直渐近线，两条水平渐近线正确答案：A4．设函数f?(2χ-1)=eχ，则f(χ)= ( )A．B．C．D．正确答案：D5．下列微分方程中，其通解为y=C1cosχ+C2sinχ的是( ) A．y?-y?=0B．y?+y?=0C．y?+y=0D．y?-y=0正确答案：C填空题6．设函数f(χ)=2χ+5，则f[f(χ)-1]=______。
正确答案：4χ+137．如果函数y=2χ2十aχ+3在χ=1处取得极小值，则a=______。
正确答案：-48．设f(χ)=e2χ，则不定积分=_____。
正确答案：eχ+C9．设方程χ-1+χey确定了y是的隐函数，则dy=______。
正确答案：10．微分方程y?-y?=0的通解为______。
正确答案：y=C1+C2eχ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且，故可知，当χ→0时，1-e-32-3χ2，故所以12．已知参数方程。
正确答案：所以则13．求不定积分∫χ.arctanxdx。
正确答案：14．已知函数f(χ)处处连续，且满足方程求。
正确答案：方程两边关于χ求导，得f(χ)=2χ+sin2χ+χ.cos2χ.2+(-sin2χ).2 =2χ+2χcos2χ，f?(χ)=2+2cos2χ+2χ.(-2sin2χ)=2(1+cos2χ)-4χsin2χ，所以，。
广东专插本(高等数学)模拟试卷54(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷54(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函f(χ)＝( ) A．－1B．0C．1D．不存在正确答案：D解析：极限不存在，本题应选D．2．设函数f(χ)＝lnsinχ，则df(χ)＝( )A．B．－cotχdχC．cotχdχD．tanχdχ正确答案：C解析：d(lnsinχ)＝cosχdχ＝cotχdχ，故应选C．3．f′(χ2)＝(χ＞0)，则f(χ)＝( )A．2χ＋CB．2＋CC．χ2＋CD．＋C正确答案：B解析：令t＝χ2则χ＝，f′(χ)＝(χ＞0)，f(χ)＝∫f′(χ)dχ＝＋C，故应选B．4．如果使函数f(χ)＝在点χ＝0处连续，应将其在点χ＝0处的函数值补充定义为( )A．0B．2C．－1D．1正确答案：D解析：若f(χ)在χ＝0处连续需补充定义f(0)＝1，故本题选D．5．设pn＝，qn＝，n＝1，2，…，则下列命题中正确的是( )A．若an条件收敛，则Pn与qn都收敛B．若an绝对收敛，则Pn与qn都收敛C．若an条件收敛，则Pn与qn的敛散性都不定D．若an绝对收敛，则Pn与qn的敛散性都不定正确答案：B解析：an绝对收敛都收敛，an条件收敛都发散，一个收敛，一个发散an发散，故本题选B．填空题6．设＝6，则a＝_______．正确答案：－1解析：＝6，则(1＋0)(1＋2.0)(1＋3.0)＋a＝0，a＝－1．7．已知曲线y＝χ2＋χ－2上点M处的切线平行于直线y－5χ－1，则点M的坐标为_______．正确答案：(2，4)解析：y′＝2χ＋1＝5，则χ＝2，故M点坐标为(2，4)．8．已知f(χ)＝χ2＋cosχ＋∫01f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．正确答案：χ＋cosχ＋＋sin1解析：令f(χ)＝χ2＋cosχ＋C，则f(χ)＝χ2＋cosχ＋(χ2＋cosχ＋C)dχ，f(χ)＝即C＝，C＝＋sin1，故f(χ)＝χ＋cosχ＋＋sin1．9．微分方程y?－y′＝0的通解为_______．正确答案：y＝C1＋C2eχ解析：微分方程的特征方程为λ2－λ＝0，则特征根为λ1＝0，λ2＝1，故微分方程的通解为y＝C1＋C2eχ(C1，C2为任意常数)．10．若函数f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．正确答案：6解析：即＝3，故a＝6．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2023年专转本高数试卷
2023年专转本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 若f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。
5. 设y = e^xcos x，则y^′=（）A. e^xcos x - e^xsin xB. e^xcos x+e^xsin xC. -e^xsin xD. e^xsin x6. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)B. (0,2)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)7. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. -1.B. 1.C. 3.D. -3.8. 定积分∫_0^1x^2dx=（）A. (1)/(3)B. (1)/(2)C. 1.D. 2.9. 二阶线性微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = f(x)，当f(x) = 0时，称为（）A. 齐次方程。
B. 非齐次方程。
C. 线性方程。
D. 非线性方程。
10. 函数y=ln(x + 1)在x = 0处的切线方程为（）A. y = xB. y=-xC. y = x + 1D. y=-x - 1二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = tan x的周期是______。
2. 若y = f(u)，u = g(x)，则复合函数y = f(g(x))的导数y^′=______。
3. lim_n→∞(1+(1)/(n))^n=______。
广东专插本(高等数学)模拟试卷27(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷27(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数的反函数是( )A．B．C．D．正确答案：C2．= ( )A．1B．0C．2D．正确答案：D3．已知f(n-2)(χ)=χlnχ，则f(n)(χ)= ( )A．B．C．lnχD．χlnχ正确答案：B4．在下列给定的区间内满足洛尔中值定理的是( ) A．y=｜χ-1｜，[0，2]B．C．y=χ2-3χ+2，[1，2]D．y=xarcsinx，[0，1]正确答案：C5．下列关于二次积分交换积分次序错误的是( )A．B．C．D．正确答案：D填空题6．y=χ3lnχ(χ＞0)，则y(4)________。
正确答案：7．定积分=________。
正确答案：28．设=_______。
正确答案：19．若函数f(χ)=aχ2+-bχ在χ=1处取得极值2，则a=______，b=_______。
正确答案：-2，410．交换积分的积分次序，则I=______。
正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：12．设。
正确答案：13．求不定积分。
正确答案：14．求函数y=2χ3+3χ2-12χ+1的单调区间。
正确答案：y?=6χ2+6χ-12=6(χ2+χ-2)=6(χ+2)(χ-1)，令y?=0，得χ1=-2，χ2=1，列表讨论如下：由表可知，单调递增区间是(-∞，-2]，[1，+∞)，单调递减区问是[-2，1]。
15．设f(χ)是连续函数，且，求f(χ)。
正确答案：等式两边对χ求导得f(χ3-1).3χ2=1，即f(χ3-1)=，令χ=2，得f(7)=。
16．计算，其中D是由y=χ和y2=χ所围成的区域。
正确答案：17．设，其中f(u)，g(v)分别为可微函数，求。
正确答案：18．求微分方程的通解。
正确答案：原方程的特征方程为2r2+4r+3=0，特征根为，所以原方程的通解为综合题设函数f(χ)=χ-2arctanx。
2022年广东省专插本考试《高等数学》真题+答案
广东省2022年普通学校专升本真题高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个符合题目要求)1.若函数f (x )={x +1,x ≠1a,x =1,在 x ≠1处连续，则常数a=（ ）A.-1B.0C.1D.22.lim x→0(1−3x )1x=（ ） A.e−3B.e 13C.1D.e 33.lim x→0u n =0是级数∑u n ∞n=1收敛的（ ） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 4.已知1x 2是函数f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx =+∞1（ ）A.2B.1C.-1D.-25.将二次积分I =∫dx 10∫f(x 2+y 2)dy 1x 化为极坐标系下的二次积分，则I=（ ）A.∫dθπ40∫f(p 2)dp secθ0 B.∫dθπ40∫pf(p 2)dp cscθ0C.∫dθπ2π4∫f(p 2)dp secθ0 D.∫dθπ2π4∫pf(p 2)dp cscθ0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若x →0时，无穷小量2x 与3x 2+mx 等价，则常数m =7.设{x =5t −t 2y =log 2t ，则dy dx |t=2=8.椭圆x 24+y 23=1所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体积为9.微分方程e −x y′=2的通解是10.函数Z =x ln y 在点（e ，e ）处的全微分dz |（e ,e ）= 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.求极限limx→1x 3+3x 2−9x+5x 3−3x+212.设y =arc tan x 2，求 d 2ydx 2|x=113.设函数f (x )={ x 2sin 1x +2x,x ≠00, x =0 ,利用导数定义求f′(0).14.求不定积分2x √1−x 215.已知∫tanxdx =−ln |cos x |+C ，求定积分∫xsec 2π40xdx16.设Z =f(x,y)是由方程Z =2x −y 2e z 所确定的隐函数，计算ðzðx −y ðzðy 17.计算二重积分∬cosxdσD ，其中D 是由曲线y =sinx(o ≤x ≤π2)和直线 y =0,x =π2围成的有界闭区域。
广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案
广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。
广东专插本(高等数学)模拟试卷55(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷55(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列极限结论错误的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：＝1，故C错误，本题应选C．2．在下列给定的区间内满足罗尔定理的是( )A．y＝｜χ－1｜，[0，2]B．y＝，[0，2]C．y＝χ2－3χ＋2，[1，2]D．y＝χarcsinχ，[0，1]正确答案：C解析：A项，y在χ＝1处不可导；B项，y在χ＝1处不连续；D项，y(1)≠y(0)，故本题应选C．3．曲线f(χ)＝的水平渐近线为( )A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－正确答案：C解析：，则y＝为曲线的一条水平渐近线．4．若∫f(χ)dχ＝＋C，则∫χf′(χ)dχ＝( )A．＋CB．＋CC．χlnχ－χ＋CD．＋C正确答案：D解析：，由于C1为任意常数，故应选D．5．下列命题正确的是( )A．若｜un｜发散，则un必发散B．若un收敛，则｜un｜必收敛C．若un收敛，则(un＋1)必收敛D．若｜un｜收敛，则un必收敛正确答案：D解析：若｜un｜收敛则un一定收敛，若un，发散，则｜un｜一定发散，其余情况无法判定，故本题选D．填空题6．曲线y＝的水平渐近线为_______．正确答案：y＝1解析：＝1，所以曲线有水平渐近线y＝1．7．已知函数参数方程为χ＝e2tcos2t，y＝e2tsin2t，则＝_______．正确答案：0解析：＝2e2tsin2t＋2e2tsintcost，＝2e2tcos2t－2e2tcostsint，8．＝_______．正确答案：2解析：9．y′＋ycosχ＝0满足y｜χ＝0＝2的特解为_______．正确答案：y＝2e-sinχ解析：y′＋ycosχ＝0，＝－ycosχ，＝－cosχdχ，ln｜y｜＝－sinχ＋ln ｜C｜，y＝Ce-sinχ，又y｜χ＝0＝2即C＝2，故微分方程的特解为y＝2e-sinχ10．化二重积分(χ2＋y2)dy为极坐标形式_______．正确答案：解析：由直角坐标形式可知积分区域如图所示．0≤χ≤2a，0≤y≤，用极坐标可表示为0≤0≤，0≤r≤2acosθ，χ＝rcosθ，y＝rsinθ．则极坐标形式为解答题解答时应写出推理、演算步骤。
《高等数学》专插本年历年试卷
X 省202X 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题〔本在题共5小题，每题3分，共15分。
每题只有一个选项符合题目要求〕1．函数22()2x x f x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则以下等式正确的选项是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．以下级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．假设二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则 9．设平面地域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题〔本大题共8小题，每题6分，共48分〕11．求20sin 1lim x x e x x →--12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面地域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+-判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题〔大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分〕 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰〔1〕求()x ϕ；〔2〕求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ 〔1〕证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少； 〔2〕比拟数值20192018与20182019的大小，并说明理由；202X 年X 省一般高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题〔本大题共5小题，每个空3分，共15分〕 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题〔本大题共8小题，每题6分，共48分〕11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解： 13.解：14.,t =则211,22x t dx tdt =-= 15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--16.解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤17.解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比拟判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.〔1〕由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(2)由题意得 20.证明〔1〕 证明11ln(1)ln ()01x x x x+--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立()f x ∴在(0,)+∞单调递减〔2〕设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比拟,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>X 省202X 年一般高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题〔本在题共5小题，每题3分，共15分。
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A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导
2、设函数 在点x0处连续，且 则 =
A.-4B.0C. D.4
3、设函数 若 存在，则 =
A. B. C. D.
4、设 ，则 =
A. B. C. D.
5、积分
A.收敛且等于-1B.收敛且等于0C.收敛且等于1D.发散
二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
11、求极限 。
12、计算不定积分 。
13、设函数 。
14、函数y=y(x)是由方程 所确定的隐函数，求 在点（1，0）处的值。
15、计算定积分 。
16、求二重积分 ，其中积分区域 。
17、设函数 ，求 。
18、求微分方程 满足初始条件 的特解。
四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）
故f(x)在区间（ ）及（3， ）单调上升，在区间（1，3）单调下降；
f(x)的极大值f(1)=1，极小值f(3)=－27。
（3）解法一：
解法二：
20、证明：设 ，
则 。
故 =c，c为常数。
化简得：
将初始条件代入得：
故所求的特解为 .
四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）
19、解：（1）
（2） ，
令 ，解得x=0，x=1，x=3.
列函数性态表如下
（ ）
0
（0，1）
1
（1，3）
343;
0
－
0
+
↗
无极值
↗
极大值
↘
极小值
↗
（说明：不列表，分别讨论单调性不扣分）
4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是
A、 x B、 C、 D、
5、已知 ，则 =
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、极限 =。
7、定积分 =。
8、设函数 ，则 =。
9、若函数 在x=0处连续，则a=。
10、微分方程 的通解是。
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
= =
=
13、解： = ，
，
14、解法一：将方程 两边对x求导数得
，
则
。
解法二：将方程 两边取自然对数得
则
.
解法三：设F（x,y）= ，
则， ，
，
.
15、解：
16、解法一：D= 如答图1所示
解法二：D= 如答图1所示
（说明：本题不画图，不扣分）
17、解：
= ，
18、解： 原方程可变形为： ，
（说明：没写绝对值不扣分）
高等数学
历年试题集及答案
(2005-2016)
2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）
1、下列等式中，不成立的是
A、 B、
C、 D、
2、设 是在（ ）上的连续函数，且 ，则 =
A、 B、 C、 D、
3、设 ，则
A、- B、 C、- D、
1、D2、B3、B4、A5、C
二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、87、x+2y-3=08、49、 10、
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
11、解法一：
解法二：
解法三：
(说明:不转换成函数极限,直接用洛必达法则计算可以不扣分)
12、解法一：
=
解法二：
=
解法三：设 =t，则x=
6、若直线 是曲线 的水平渐近线，则 =。
7、由参数方程 所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是。
8、积分 。
9、曲线 及直线x=0，x=1和y=0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V=
。
10、微分方程 的通解是。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）
15、解：
（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）
16、解：令 ，则
6分
17、解：由两条曲线 及两条直线 所围成的平面图形
如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为
5分
18、解：采用极坐标变换 ，则
19、解：方程 的特征方程为
解出
可知方程的通解为
由上式可得
用初始条件 代入上面两式得
故 在闭区间[0，2]上的最大值为 ，最小值为
22、证明：设 则
由拉格朗日中值定理知，存在一点 ，使
， 即 ，
又因 ，故
23、解：应用分部积分法
由题意有 6分
2006年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）
19、已知函数 是 在 上的一个原函数，且f(0)=0.
（1）求 ；
（2）求 的单调区间和极值；
（3）求极限 。
20、设 ， 都是 上的可导函数，且 ，g=(0)=0。试证： 。
2006年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、求极限 )。
12、求极限 。
13、已知 ，求 。
14、设函数 是由方程 所确定的隐函数，求 。
15、计算不定积分 。
16、计算定积分 。
17、求由两条曲线 及两条直线 所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。
18、计算二重积分 ,其中积分区域 。
19、求微分方程 满足初始条件 的特解。
20、已知 ，求全微分 。
解出 故所求的特解为
20、解：
故
四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）
21、解： 的定义域为 ，
令 ，解出驻点（即稳定点）
列表
x
-1
（-1，1）
1
—
0
+
0
—
单调减
极小
单调增
极大
单调减
可知极小值
极大值
（2）因 在[0，2]上连续，由（1）知 在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点 （极大值点），因 ，且
四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）
21、设 ，
（1）求 的单调区间及极值；
（2）求 的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。
22、证明：当 时， 。
23、已知 ，且 ，求f(0)。
2005年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、D2、B3、C4、C5、A
二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、1；7、0；8、 9、 10、
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11、解：
12、解：
13、解：
14、解法一：设 ，则
故 （x≠y）。
解法二：方程 可写为
视 ，上式两边对x求导得
，
即 ，
所以 ，推出 （x≠y）