移多补少与求平均数
移多补少求平均数的应用题
移多补少求平均数的应用题
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目录
1.移多补少求平均数的概念
2.移多补少求平均数的应用实例
3.移多补少求平均数的解题方法
4.总结
正文
【1.移多补少求平均数的概念】
移多补少求平均数是一种常见的数学运算方法，它的主要目的是为了求得一组数据的平均值。
在一般情况下，如果一组数据的和与平均数存在差值，那么就需要通过移多补少的方式来达到平均数的要求。
【2.移多补少求平均数的应用实例】
例如，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5。
这组数据的平均数是 3。
但是，如果我们想要让这组数据的和为 15，那么我们就需要通过移多补少的方式来实现。
具体来说，我们可以将 1 增加到 4，将 2 增加到 5，将 3 保持不变，将 4 减少到 2，将 5 减少到 3。
这样，这组数据的和就变成了 15，平均数也保持了不变。
【3.移多补少求平均数的解题方法】
移多补少求平均数的解题方法主要包括以下几个步骤：
（1）确定数据的平均数和数据的总和；
（2）计算出每个数据与平均数的差值；
（3）根据差值确定需要移动的数据，如果差值为正，则需要将数据增加，如果差值为负，则需要将数据减少；
（4）移动数据后，重新计算数据的总和，如果总和与目标总和存在差值，则继续进行移多补少的操作，直到目标总和达到为止。
【4.总结】
移多补少求平均数是一种有效的求平均数的方法，它适用于任何需要求平均数的数据集合。
求平均数的方法：
• 一、移多补少法
• 二、先总后分法：
总数量÷总份数=平均数
小猴摘苹果，第一天摘21个，第二 天摘24个，第三天摘17个，第四天 摘2个，平均每天摘多少个？
• （21+24+17+2）÷ 4 =16（个）
总数量 总份数 平均数
•答：平均每天摘16个。
一个书架，第一层和第二层共放了 120本书，第三层放了90本书，平均 每个书架放多少本书？
小明期中考试，语文与数学的平 均分为95分，英语98分，求三门 功课的平均分是多少？
（95×2+98）÷3=96（分）
语文和数学的总分
答：三门功课的平均分是96分。
小叶在一次考试中，语文、数学、英 语的平均成绩是92分，其中语文90分， 数学94分，英语考了多少分？
• 92×3=276（分） 90+94=184（分） 276—184=94（分） 答：英语考了94分。
• （120+120+90）÷3=110（本）
• （120+90）÷3=70（本）
• 答：平均每个书架放（
70）本书。
小红和小军一共做了25朵花，小方 做了5朵，平均每人做了多少朵花？ • （25+5）÷3=10（朵） （ √ ）
• （25+5）÷2=15（朵） （
×）
答：平均每人做了（ 10）朵。
语文、数学、英语的总分 语文和数学的总分 英语考试的成绩
课堂作业：
• 1、小花猫前两天共钓了7条鱼，后三天钓8 条鱼，它平均每天钓几条鱼？
• 2、汽车第一小时行驶了45千米，后面两小 时共行驶了105千米，汽车平均每小时行多 少千米？
平均数问题 移多补少
【例1】新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？【分析与解】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）如果采用移多补少的方法，将会十分简便。
假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！【例2】小红跳绳3次，平均每次跳156下，要想跳4次后达到“平均每次跳160下”，她第4次要跳多少下？【分析与解】前3次的平均数为156，要想4次的平均数达到160，就是说第4次跳绳要超过160下，并且使超过的部分平均分成3份后恰好把前3次拉平（都是160下）。
第4次应跳：160+（160-156）×3=172（下）。
【例3】从11到20十个连续自然数相加的和，再加上2000，等于从（）到（）这十个连续自然数相加的和。
【分析与解】我们容易算出：11+12+13+……+20=155，155+2000=2155。
要想知道2155是从（）到（）的十个连续自然数的和，只要知道其中最小的数或最大的数是多少就行了。
我们可以用“削平”或“补齐”（也就是“移多补少”）的技巧来解。
设这十个连续自然数中最小的为a1，它后面的9个连续自然数依次为a2，a3，a4，……a8，a9，a10。
这9个数比a1分别大1，2，3，……8，9。
如果把这些9个数的和减去，那么原来的十个数都和a1相等了，这就是“削平”，如图5-1：由于a1+a2+a3+……+a10=2155，可知“削平”以后，有10×a1=2155-（1+2+3+4+ (9)即10a1=2110 a1=211从而可求出：=220“移多补少”一般用于解“平均数应用题”，它的优点是简单灵活，便于心算。
移多补少解答平均数问题
200+5=205（元），漆工的工资为 205+30=235（元）。
第 25 页 参 考 答 案 财 主 说 牛 是 他 上 月 30 日 即 2 月 30 日 买 的 ， 而 二 月 最 多 有 29 天，可 见 财 主 说 的 是谎 话。
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ห้องสมุดไป่ตู้
移多补少解答平均数问题
□林 革
小 朋 友 ，你 会 求 一 组 数 据 的 平 均 数 吗 ？ 你 可 能 会 说 ，当 然 会 了 ，利 用 关 系 式“ 总 数 量 ÷ 总 份 数 = 平 均 数 ”就 可 以 解 答 。
利用这个基本关系式可以解答求平均数 的 问 题 ，不 过 有 时 可 能 会 很 繁 琐 ，甚 至 无 法 解 答 。 你 知 道“ 移 多 补 少 ”的 方 法 吗 ？ 用 这 个 方 法 可 以 使 得 计 算 简 化 ，不 信 ，请 看 下 面 两 例 。
［50+（50+5）+（50×2+3）］÷4=52（台）。
如 果 采 用 移 多 补 少 的 方 法 ，将 会 大 大 降 低 解 答 计 算 的 难 度 ，显
得十分快捷。假设每天都生产 50 台，那么四天一共就多生产 5+3=8
（台），把这 8 台平均分成四份分配到每一天，每份为 8÷4=2（台），因
采 用“ 移 多 补 少 ”的 策 略 ，题 中 的 数 量 关 系 会 顿 时 清 晰 直 观 。
漆 工 的 工 资 比 7 人 的 平 均 工 资 高 出 30 元 ，把 这 30 元 平 均 分 给 6 名
木工以后，6 名木工的平均工资正好是 7 人的平均工资。
因 为 30÷6=5（元），所 以 7 人 的 平 均 工 资 为
人教版四年级数学下册易错题精编讲义第17讲平均数(附答案)
第17讲平均数（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、平均数的意义。
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫作平均数。
2、求平均数的方法。
（1）移多补少法。
（2）公式法。
1、平均数只能反映一组数据的总体情况，而不能反映其中某个具体数量的情况。
2、在对几组同类数据进行比较时，一般采用比较平均数的方法。
【易错一】一罐蜂蜜，需要2只小熊一起抬。
3只小熊要把这罐蜂蜜从离家600米远的地方抬回家，平均每只小熊要抬()米。
A．300 B．400 C．500 D．600【分析】因为一箱蜂蜜需要2小熊一起抬，要把蜂蜜从600米的地方搬回家，那么在路上的三只小熊总共抬的路程为(6002)⨯米，然后除以3可以算出3小熊平均每只小熊要抬多少米。
【解答】解：60023⨯÷=÷12003400=（米)答：平均每只小熊要抬400米。
故选：B。
【点评】此题需要学生熟练掌握整数乘除法的计算并灵活运用。
【易错二】学校游泳队里6名队员的体重如下表：这些队员的平均体重一定不会超过千克，也一定不会少于千克。
他们的平均体重是千克。
【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它比最大数小，比最小数大，据此解答即可。
【解答】解：(365046415245)6+++++÷=÷2706=（千克）45答：这些队员的平均体重一定不会超过52千克，也一定不会少于36千克。
他们的平均体重是45千克。
故答案为：52；36；45。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
【易错三】随着共享经济的到来，我国外卖行业的消费需求和规模都在持续扩大。
如表是某外卖公司对外卖骑手李师傅一周送单量的数据跟踪。
（1）照这周平均每天送单量来计算，李师傅这个月（按30天计算）能送出多少单外卖？（2）已知该外卖公司骑手每月送满300单即可领取底薪2500元，超出部分平均每单的提成是6元。
李师傅这个月的工资是多少元？【分析】（1）先求出平均每天送单量，再乘30即可；（2）分两段计算工资即可。
移多补少与求平均数移多补少与求平均数
移多补少与求平均数移多补少与求平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。
例题与方法例1．小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。
求小明平均每次数学测验的得分。
例2．甲地到乙地的全程是60千米。
小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。
求小红往返的平均速度。
例3．商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。
每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。
每千克什锦糖应卖多少元？例4．小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。
问她5次测验的平均成绩是多少？例5．小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。
第5次测验的成绩。
例6．有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。
求改动的数原来是多少？例7．有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。
甲、乙、丙3个数的平均数是多少？练习与思考1．用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2．敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。
有12位老爷爷，平均年龄是70岁。
这些老人的平均年龄是多少岁？3．某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语考91分，自然考89分。
该学生这4门功课的平均成绩是多少分？4．上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。
外语得多少分？5．某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙和丙的成绩单和是187分，丙和丁的成绩和是188分，甲比丁多1分。
他们4人分别考了多少分？6．有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20。
“移多补少”巧求平均数
“移多补少”巧求平均数
平均数问题中，平就是拉平，均就是相等，即⼏个不相等的数，在“和”不变的情况下，通过“移多补少”，多的给少的，最后变的相同，这个相同的数就是平均数。
既然和不变，最后⼏个数⼜要变得相同，很⾃然地就得出了平均数的求法：
平均数=总数量÷总份数
这个式⼦深刻说明：⾸先“和”即总数不变，所以要把每⼀个数相加；最后要取得平均，所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中，很多学⽣都能很快掌握这个公式，并能进⾏运⽤，但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变⼀样的思想。
如果能掌握这⼀点，很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看⼀道基本题⽬：
1．⼩强做跳绳练习，第⼀次跳了67下，第⼆次跳了76下，要想使三次平均成绩达到80下，第三次⾄少跳⼏下？
解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共⽐80多的要和⽐80少的相同
根据平均数的概念，多的和少的⼀样，前两次总共少了17，所以第三次要多出17来才能到平均分80
所以：第三次：80+17=97下
2．某校参加某数学竞赛的选⼿平均成绩为75分，其中男选⼿10⼈，⼥选⼿15⼈，⽽⼥选⼿平均成绩为80分，则男选⼿的平均成绩是多少分？
解：⼥选⼿⽐所有选⼿的平均成绩总共⾼出（80-75）×15=75分
根据平均数的内涵，男选⼿总共应该⽐平均成绩少75分
所以每个男选⼿应该⽐平均成绩少75÷10=7.5分
所以男选⼿的平均成绩是：75-7.5=67.5分。
小学奥数知识点趣味学习---之移多补少取平均数
小学奥数趣味知识点学习——之移多补少取平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常驻遇到的“移多补少”……也就是求平均数问题。
一、例题与方法指导例1.小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？思路导航：分析：如果要求平均每个抽屉里的图书，就是把5个抽屉的总数除以5。
（33+42+20+53+32）÷5=36（本）或取较为中间的一个数，如35作为基数，再把每个抽屉中的书本与35的差算出来。
将这些差相加减，多出的为加数，不足的为减数，所得的数除以5，再加上基准数35，得出的就是要求的平均数。
提出总数，份数，平均数5个抽屉书本书的总合就是“总数”，5个抽屉式“份数”。
得到关系式：平均数=总数÷份数由此关系式可得出总数=份数×平均数份数=总数÷平均数例2. 小名参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，讲5次的平均成绩提高最少70分，那么在下次测验中，他至少要得多少分？分析1：知道前四次的语文平均成绩后可以求出前四次的总成绩题目中要求是五次的平均成绩提高到70分，那么可以求出5次的总成绩，再用五次的总成绩减去四次的成绩，得到的就是第五次最少应考多少分。
思路导航：68×4－70×5=78（分）前四次平均为68分，要求平均分为70分，前四次一共差了（70－68）×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分）例3.甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂，甲拿走了12块乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元，每块香皂多少元？思路导航：因为甲乙两人带的是同样多的钱，两人的钱也已经全部用完，甲乙两人平均买了（8+12）÷2=10（块）香皂，而实际甲多拿了12－10=2（块）香皂，2块香皂是4元，则一块香皂是4÷2=2（元）二、巩固训练1.如果4个人的平均年龄是18岁，4个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？分析：4个人的平均年龄是18岁，那么四个人一共就有18×4＝72（岁），题目中告诉我们4个人中最小的只有14岁，如果要求年龄最大的那么其余3个人都应是最小的，则72－14×3＝20（岁）2. 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，乙数和丙数的平均数是47，甲数和丙数的平均数是46，求甲、乙、丙这三个数各是多少？分析：从题目我们可以知道甲＋乙＝42×2=84 乙＋丙＝47×2=94 甲＋丙＝46×2=922（甲+乙+丙）=84+94+92=270 甲：135－94=44 乙：135－92=43 丙：135－84＝51先求出甲乙丙三个数的和，知道另外两个数的和酒可以求出第三个数。
一年级奥数移多补少
一年级奥数移多补少在生活中，我们常常需要比较不同物品的数量，比较结果可能是相等、多或少。
如果想让数量不同的物品数量相等，可以采用移多补少的方法，即从数量多的物品中取出一部分移到数量少的物品中，使得每份物品的数量相等。
这个方法的本质就是求每份物品数量与平均数之间的差。
基本解法是先求出各份物品数量的平均数，再求出每份物品数量与平均数的差；而巧妙解法是当只有两份物品需要移动时，移动的数量就是两份物品数量之差的一半。
例1：甲堆和乙堆一共有14个，甲堆比乙堆多6个，甲、乙两堆各有几个？解：设甲堆有x个，则乙堆有14-x个。
由题目可知：x-(14-x)=6，解得x=10，因此甲堆有10个，乙堆有4个。
例2：___有16个，___有12个。
___给___几个，两人的数量就会相等？解：设___给小红y个，则___剩余的数量为16-y，___的数量为12+y。
由题目可知：16-y=12+y，解得y=2，因此___给小红2个，两人的数量就相等了。
例3：甲筐比乙筐多10棵，从甲筐拿几棵到乙筐，甲、乙两筐的棵数相等？解：设甲筐有x棵，则乙筐有x-10棵。
由题目可知：x-(x-10)=10，解得x=15，因此甲筐有15棵，乙筐有5棵。
例4：___和___各有一些物品，___给___3个，从而使得两人的物品数量相等。
如果___原来比___5个物品，那么他们原来各有多少物品？解：设___原来有x个物品，则___原来有x+5个物品。
由题目可知：x+3=x+5-3，解得x=2，因此___原来有2个物品，___原来有7个物品。
例5：二（1）班有60名小朋友排队做操，第一队调4人到第二队，使得两队人数相等。
如果第一队原来比第二队多8人，那么第一队原来有多少人？解：设___原来有x个人，则第二队原来有x-4个人。
由题目可知：x-4+8=x+4，解得x=28，因此第一队原来有28个人。
例6：___给___2枝铅笔，使得两人的铅笔数量相等。
小学4年级暑假奥数：平均数问题-讲义-教师
第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型；2、学会用移多补少的方法求平均数问题。
【知识梳理】1、概念：表示几个数的平均值的数；2、公式：总数量÷总份数=平均数；3、常用方法：移多补少。
【典例精析】【例1】有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩）【趁热打铁-1】去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元，从6月份起，每月储蓄600元，那么从__9___月起，他家平均储蓄不少于500元。
(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月）5+4=9(月）【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收363600元，每吨钢材的价格是____元。
(300+240)÷3=180(吨）363600÷180=2020(元）【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁70元钱．(3+7+14)÷4=6(件）14÷(7-6)=14(元）[6-(7-6)]×14=70(元）【例3】若干个数的平均数是17，加入一个新数2021后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个）【趁热打铁-3】数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有__5__人。
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移多补少与求平均数
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。
例题与方法
例1．小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。
求小明平均每次数学测验的得分。
例2．甲地到乙地的全程是60千米。
小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。
求小红往返的平均速度。
例3．商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。
每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。
每千克什锦糖应卖多少元？
例4．小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。
问她5次测验的平均成绩是多少？
例5．小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。
第5次测验的成绩。
例6．有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。
求改动的数原来是多少？
例7．有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。
甲、乙、丙3个数的平均数是多少？
练习与思考
1．用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
2．敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。
有12位老爷爷，平均年龄是70岁。
这些老人的平均年龄是多少岁？
3．某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语考91分，自然考89分。
该学生这4门功课的平均成绩是多少分？
4．上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。
外语得多少分？
5．某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙和丙的成绩单和是187分，丙和丁的成绩和是188分，甲比丁多1分。
他们4人分别考了多少分？
6．有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20。
这4个数分别是多少？。