1.2.4第二讲高斯投影及方位角 - 第二讲高斯投影及方位角
制图学-高斯投影
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
高斯克吕格投影特征
➢ 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子 午线的投影为凹向中央子午线的曲线。
➢ 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线 的投影为凸向赤道的曲线。
➢ 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央 子午线愈远，长度变形愈大。
10厘米
1公里
4厘米
1公里
2厘米
1公里
2厘米
2公里
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
总结
➢ 高斯投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原 点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时 只需变一个带号即可。
➢ 地图上表示两种坐标：地理坐标、直角坐标，其 作用不同，地理坐标它标示制图物体在地面上的 地理位置，而直角坐标是在投影面上确立地面点 平面位置的坐标系。
六、地图投影
四、高斯—克吕格投影
坐标网的规定
直角坐标网是以中央经线投影后的直线为X轴，以 赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。 这样，坐标系中就了现了四个象限。纵坐标从赤 道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线 算起向东为正，向西为负。，我国位于北半球， 全部x值都是正值，在每个投影带中有一半的y坐 标值为负值，为了避免y坐标出现负值，纵坐标轴 向西平移500公里。
四、高斯—克吕格投影
高斯投影分带
六度分带 中每个带 的中央经 度
六、地图投影
六度分带 的带号
三度分带 中每个带 的中央经 度
ห้องสมุดไป่ตู้
三度分带 的带号
四、高斯—克吕格投影
六、地图投影
高斯投影分带
6º带与3º带的关系
带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央子午线重合。 带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带子午线重合。
高斯投影及高斯投影 坐标系共76页文档
高斯投影及高斯投影 坐标系
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
现代测量学第二讲 高斯投影及方位角 PPT课件
投影带向东延伸30′，向西延伸7.5 ′或15 ′，重叠范围内 的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。
y
N sin B cos5 B(61 58t 2 t 4 )l 6 720
N cos B l N cos3 B(1 t 2 2 )l 3
6
N c os5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 5
120
N a ,W 1 e2 sin 2 B , t tan B, e cosB
2.分带的原则
长度变形满足测图精度要求； 邻带换算的工作量不至于过大。
高斯投影及方位角
3.分带方法 6º带： 自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次从1～60编号
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
高斯投影及方位角 6º带：中央子午线经度Lo与带号n的关系为：
Lo = 6ºn-3º n = (Lo+ 3)/6
高斯投影及方位角
投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 具有对称性。 面积有变形。
( x, y )
(L,B)
高斯投影正算公式
x = F1(L,B) y = F2(L,B)
高斯投影及方位角
4.高斯平面直角坐标系 建立方法 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O
x
A• •B
第二讲 高斯投影及方位角
现代测量学
2/31
参考椭球面 (L,B,H)
投影
平面 (X,Y,H)
高斯投影及方位角 一、地图投影的概念
高斯投影计算
确定投影关系 -----数学规则 数学规则
x = F1 ( B, L) y = F2 ( B, L)
x = f1 ( q , l ) y = f 2 (q, l )
确定F 确定 1，F2或f1，f2
二、高斯投影条件 (Condition of Gauss projection)
Gauss — Kruger projection
四、高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
2. 具体计算内容
高斯投影
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
四、高斯投影的计算内容 (Calculation contents of Gauss projection)
m1 = −
dn0 dq 1 dn1 2 dq
1 dn2 3 dq
n0 →m →n2 →m3 →n4 →m5...... 1
m2 = −
m3 = −
1 dm3 n4 = 4 dq
n5 = 1 dm4 5 dq
m4 = −
1 dn3 4 dq
m0 →n1 →m2 →n3 →m4 →n5......
m5 = −
4. 分带投影的缺点 (Shortcoming of belt dispartion) (1) 不便于跨带三角锁网平差 (2) 不利于图幅拼接 解决办法 西带向东带重迭30 西带向东带重迭 ‘ 东带向西带重迭15 东带向西带重迭 ‘
高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影
Gauss — Kruger projection
1 dn4 5 dq
高斯投影正算公式
Direct solution of Gauss projection 一、公式推导 (Formula derivation)
1.2.8第二讲高斯投影及方位角 - 第二讲高斯投影及方位角(1)
标方位角的反算方法和传递方法。
序号
讲授内容
时间
1 上次课回顾
3分
2 §2-3 高斯-克吕格投影
50 分
讲
3 §2-4 方位角及其相互关系
授
内
4 本节课小结、布置作业
容
与
5
时
间
6
分
配
7
34 分 3分
8
9
10
重点： 高斯投影概念、投影带的划分、6º 带与 3º 带的划分及其关系
长度变形、角度变形、面积变形
4、地图投影的种类
按投影面 ：方位投影, 圆锥投影, 圆柱投影
按投影变形：等角投影 等积投影 任意投影（等距投影）
按投影面与参考椭球的位置关系：
切、割
横、纵、斜
5、地图投影的选择
依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。
我国基本比例尺地形图投影选择标准: • 投影后保持角度不变
带号为奇数的 3º 带中央子午线与相应 6º 带的中央子午线重合。 关系式：n’ = 2n-1
带号为偶数的 3º 带中央子午线与相应 6º 带的分带子午线重合。
举例： 已 知 某 点 的 L= 113º25’，求其所在 6º 带、3º 带带号和 中央子午线的大地经 度。 解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6ºn - 3º = 111º
方位角的相互关系 (偏角)
本讲主内容：
第 2 次课尾页
1.地图投影的概念
投影分类，投影变形
2.高斯投影
内
投影条件 ，变形规律 高斯平面直角坐系
容
小 结
高斯投影原理
按照6º 带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6º N－3º （N为6º 带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º × 20－3º ＝117 º 按照3º 带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º ，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3º n （n为3º 带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º × 120＝360 º
2
p2
2
x p1x 302855 .650m p 302855.650m 136780.360m y y .360m p (带号)636780
1
p1
1
国家统一坐标：
xp xp , xp xp
1 1 2 2
p2
p1
o
y
y p1=500000+ y p1
=+ 636780.360m （带号）
赤道 子午线 O y 平行圈 x
中央子午线
④ 除赤道外的其余纬线， 投影后为凸向赤道的曲线， 并以赤道为对称轴。 ⑤ 经线与纬线投影后仍然 平行圈 保持正交。 赤道 ⑥ 所有长度变形的线段， 子午线 其长度变形比均大于l。 ⑦ 离中央子午线愈远，长 中央子午线 度变形愈大。
x
O
y
整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬 度为0°经差为±3°时，长度变形为1.38‰ ，面积变形为2.7‰)
一定经差分带，分别进行投影。
N 中 央 子 午 线
c
赤道
赤道
S
高斯投影必须满足：
高斯投影平面
1．高斯投影为正形投影，
251-习题作业-第二讲 高斯投影及方位角
作业：1.试说明高斯投影条件及其投影变形规律。
2.已知某点位于3°带第37带，其自然坐标为（140123,1205）, 试求该点的3°带通用坐标和6°带通用坐标。
3.在何种情况下，6°带自然坐标与3°带自然坐标相等？4.已知某地面点位于东经130º25 ’ 32″，分别求该点在6º带和3º带中的带号、中央子午线经度和分带子午线的经度。
5.如图所示，若 AB= 159º02′06″ ， ∠B= 110º46′24″，∠C= 149º41′36 ″ ， ∠D= 107º09′54 ″ ，∠E= 95º04′06 ″ ，求 FE。
参考答案：1.试说明高斯投影条件及其投影变形规律。
答：高斯投影的条件有①投影前后角度保持不变；②中央子午线的投影为直线，③中央子午线投影后长度无变形。
投影变形规律①中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。
②其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。
③赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。
④纬线的投影为凸向赤道的曲线。
⑤除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。
⑥投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。
⑦具有对称性，面积有变形。
2.已知某点位于3°带第37带，其自然坐标为（140123,1205）, 试求该点的3°带通用坐标和6°带通用坐标。
答：3°带通用坐标为：（140123,37 501205）3°带第37带的中央子午线与相对应的6°带中央子午线重合，坐标只需改变带号。
6°带带号：n=(37+1)/2=196°带通用坐标为：（140123,19 501205）3.在何种情况下，6°带自然坐标与3°带自然坐标相等？答：由于3°带是从东经1°30′开始的，因而3°带的中央子午线，奇数带同6°带的中央子午线重合，偶数带同6°带的分带子午线重合。
高斯投影及计算
上式的计算精度为0.1″。
椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
• 三、距离改正计算
• 距离改正——椭球面上大地线长S改换为平面上投 影曲线两端点间的弦长D，要加距离改正△S。
高斯投影坐标计算
大地经度L是从起始子午面开始起算的
起始子午线作为投影的中央子午线 高斯投影各投影带以L0为中央子午线
L L0 ρ
l
x=F1（B , l） y=F2（B , l）
高斯投影坐标计算
一、由（B，L）计算（x，y） －－正算
高斯投影坐标计算
• • • • 一、由（B，L）计算（x，y）－－正算 推证过程： 1、高斯投影坐标正算函数式 2、根据正形投影的一般公式 x+iy=f（q+il） 以及高斯投影的条件推导正算公式，可以 将一般公式在q处展为il 的台劳级数。
12、13为大地线
高斯投影计算内容
• 高斯投影为等角投影，所以椭球面上大地 线之间的夹角与高斯平面上投影曲线之间 的夹角相等。但是，各大地线的长度与投 影平面上的投影曲线长度并不相等，因为 投影存在长度变形。 • 为了在平面进行三角网的平差和计算，必 须把椭球面上以大地线构成的三角网，换 算成高斯投影平面上以直线边构成的三角 网。
24 R
上式即为大地线长度S归算到高斯平面上直线距离D的计算公式，对于 4 一等边长的归算完全可满足要求，对于二等边长的归算可略去 项， ym 2 y 项。 对于三四等边长的归算又可再略去
• 一、平面子午线收敛角的计算 • 2、由平面直角坐标计算平面子午线收敛角γ
高斯投影原理ppt
N
中
央
子
午
赤道
线
c
赤道
S
-
高斯投影平面
中
央
子
午
赤道
线
高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 即等角投影；
2．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；
3．中央子午线投影后长度 不变。
-
4)、高斯投影的特性
① 中央子午线投影后为直
线，且长度不变。
x
② 除中央子午线外，其余 平行圈
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚）
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
N＝ L （取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
n＝ L （四舍五入） 3
-
6)、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影
赤道
原点O — 两轴的交点
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
-
中央子午线
高斯投影带划分
-
6 带与3 带中央子午线之间的关系如图:
3 带的中央子午线与6 带中央子午线及分 带 子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带或任意带。
1.2.4第二讲高斯投影及方位角-第二讲高斯投影及方位角
常见问题
1.高斯投影中的坐标换带有关问题
在高斯投影中，为了限制长度变形而采用了分带投影。
由于各带独立投影，各带形成了各自独立的坐标系。
实际测量中若在分带边缘作业，用到不同投影带的控制点时，就必须将控制点坐标换算到同一投影带中。
另外，在大比例尺地形测量中，为了使投影长度变形不超过规定的限度，采用3°带投影，而国家控制网通常是6°带坐标，这就产生了6°带坐标与3°带坐标换算的问题。
坐标换带可利用高斯投影正、反算公式计算。
首先将点的平面直角坐标（x，y）按高斯投影反算公式换算成大地坐标（L、B），然后再将大地坐标（L、B）按高斯投影正算公式换算成所需投影带(坐标系)的平面直角坐标。
坐标换带实质上是改变中央子午线重新进行高斯投影。
由于3°带的奇数带的中央子午线与6°带的中央子午线重合，故奇数带3°带与6°带之间的换带有其特殊性。
对奇数带3°带，若已知点的3°带坐标求6°带坐标，由于中央子午线重合，故坐标系相同，因此，则只需将该点的3°带带号换算成相应的6°带代号即可。
但如果已知点的六度带坐标求相同中央
子午线的3°带坐标，若该点与中央子午线的经差不超过1.5°, 也只需换带号。
否则，必须按利用高斯投影正、反算公式计算。
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常见问题
1.高斯投影中的坐标换带有关问题
在高斯投影中，为了限制长度变形而采用了分带投影。
由于各带独立投影，各带形成了各自独立的坐标系。
实际测量中若在分带边缘作业，用到不同投影带的控制点时，就必须将控制点坐标换算到同一投影带中。
另外，在大比例尺地形测量中，为了使投影长度变形不超过规定的限度，采用3°带投影，而国家控制网通常是6°带坐标，这就产生了6°带坐标与3°带坐标换算的问题。
坐标换带可利用高斯投影正、反算公式计算。
首先将点的平面直角坐标（x，y）按高斯投影反算公式换算成大地坐标（L、B），然后再将大地坐标（L、B）按高斯投影正算公式换算成所需投影带(坐标系)的平面直角坐标。
坐标换带实质上是改变中央子午线重新进行高斯投影。
由于3°带的奇数带的中央子午线与6°带的中央子午线重合，故奇数带3°带与6°带之间的换带有其特殊性。
对奇数带3°带，若已知点的3°带坐标求6°带坐标，由于中央子午线重合，故坐标系相同，因此，则只需将该点的3°带带号换算成相应的6°带代号即可。
但如果已知点的六度带坐标求相同中央
子午线的3°带坐标，若该点与中央子午线的经差不超过1.5°, 也只需换带号。
否则，必须按利用高斯投影正、反算公式计算。