地理信息系统常用的地图投影.
地理信息系统概论-第三章
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高斯-克吕格投影的特点：
① 中央经线上没有任何变形，满足中央经线投影后保持长度 不变的条件；
② 除中央经线上的长度比为1外，其他任何点上长度比均大 于1；
③ 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位 于投影带的边缘；
④ 在同一条经线上，纬度越低，变形越大，变形最大值位于 赤道上。
局部比例尺： 由于投影中必定存在某种变形，地图仅能在某些点或线上保 持比例尺，其余位置的比例尺都与主比例尺不相同，即大于 或小于主比例尺。这个比例尺被称为局部比例尺。
一般地图上注明的比例尺是主比例尺，而对用于测量长度的
地图要采用一定的方式设法表示出该图的局部比例尺。这就
是在大区域小比例尺地图（小于1:1 000 000）上常见的图解
地形图上公里网横坐标前2位就是带号， 例如：1∶5万地形图上的坐标为（18576000， 293300），其中18即为带号。
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当地中央经线经度的计算
六度带中央经线经度的计算： 当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°， 例如：地形图上的横坐标为18576000，其所处的六度带的中 央经线经度为：6°×18－3°＝105°。
2、建立地图投影的目的： 采用某种数学法则，使空间信息在地球表面上的位置和地 图平面位置一一对应起来，以满足地图制图的要求。
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理解地图投影如何改变空间属性的一种简便方法：
观察光穿过地球投射到表面（称为投影曲面）上。 想像一下，地球表面是透明的，其上绘有经纬网。用一 张纸包裹地球。位于地心处的光会将经纬网投影到一张纸上 。现在，可以展开这张纸并将其铺平。纸张上的经纬网形状 与地球上的形状不同。 地图投影使经纬网发生了变形。
地图投影应用的是什么原理
地图投影应用的是什么原理1. 地图投影的背景在地理信息系统（GIS）领域中，地图投影是将地球表面上的曲面投影到平面上的过程。
由于地球是一个球体，为了将其表面展示在平面上，需要进行地图投影。
地图投影的原理是通过将地球三维表面的经纬度坐标映射到二维平面上的坐标系统，以便能够准确表示地球上各个地点的位置和空间关系。
2. 地球的形状与地图投影地球是一个近似于椭球体的球体，其形状并非完全规则。
在进行地图投影时，需要选择某种基准椭球体或基准球体作为参考。
常用的基准椭球体有WGS84、GRS80等。
利用这些基准椭球体，可以确定地球的大致形状和大小，并进行地图投影的计算。
3. 地图投影的分类根据地球表面的特性和投影需求的不同，地图投影可以分为以下几种类型：3.1 地心投影地心投影是将地球表面投影到球面上的一种投影方式。
通过将地球表面上的点映射到球体上，再将球体展开为平面，得到地图的投影。
地心投影常用于全球范围的地图制作，如国际上广泛使用的Mercator投影。
3.2 柱面投影柱面投影是指将地球表面投影到一个柱体上，再将柱面展开为平面的一种投影方式。
柱面投影的特点是纬线和经线都是直线，保持了地图上的形状，但是有些地方存在面积的形变。
柱面投影通常用于中纬度地区的地图制作，如UTM投影。
3.3 锥面投影锥面投影是将地球表面投影到一个锥体上，再将锥面展开为平面的一种投影方式。
锥面投影在某个特定的纬线上会有最小的形变，但是远离该纬线的地方形变会增大。
锥面投影常用于纬度范围较大的地图制作，如Lambert投影。
3.4 平面投影平面投影是指将地球表面投影到一个平面上的一种投影方式。
平面投影在局部地图制作中较为常见，如城市地图、航空地图等。
在平面投影中，地球表面上的点到平面上的距离和角度会产生较大的变化，所以平面投影的适用范围较小。
4. 地图投影的应用地图投影在现代社会中具有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：4.1 地图制作与导航地图投影是创建地图的基础，通过地图投影可以将地球上的各个地理要素准确地绘制在地图上，帮助人们了解地理空间关系，从而进行导航、规划路线等操作。
常用的投影坐标系
常用的投影坐标系1. 概述地球是一个球体，为了能够在平面上准确表示地球的形状和位置，人们发明了投影坐标系。
投影坐标系是一种将地球表面的经纬度坐标映射到平面上的方法，由于投影方式的不同，常用的投影坐标系有很多种。
本文将介绍几种常用的投影坐标系，包括等面积投影、等距离投影和等角投影。
2. 等面积投影等面积投影是指在投影过程中保持地球表面上的面积比例不变。
这种投影方式适用于需要保持地区的面积比例的情况，比如统计分析、面积比较等。
常用的等面积投影包括： 1. 兰勃托投影（Lambert Projection） 2. 阿尔伯托投影（Albers Projection） 3. 正轴等面积投影（Equal-Area Azimuthal Projection）3. 等距离投影等距离投影是指在投影过程中保持地球表面上的距离比例不变。
这种投影方式适用于需要保持地点之间的距离关系的情况，比如导航、航行等。
常用的等距离投影包括： 1. 麦卡托投影（Mercator Projection） 2. 极射赤面投影（Polar Stereographic Projection） 3. 兰特斯项投影（Lambert Conformal Conic Projection）4. 等角投影等角投影是指在投影过程中保持地球表面上的角度关系不变。
这种投影方式适用于需要保持角度关系的情况，比如天文学、地震学等。
常用的等角投影包括： 1. 卫星投影（Satellite Projection） 2. 克里奥伊德投影（Cylindrical Equal Area Projection） 3. 等大地曲率投影（Equal Earth Projection）5. 如何选择投影坐标系在实际应用中，选择合适的投影坐标系非常重要。
以下是一些选择投影坐标系的建议： 1. 根据需求：首先要明确自己的需求，是要保持面积比例、距离比例还是角度关系。
根据需求选择相应的投影方式。
高斯投影的名词解释
高斯投影的名词解释高斯投影是一种常用的地图投影方法，广泛应用于各种地理信息系统和测绘工作中。
它以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的名字命名，源于他在19世纪初期对地图的研究和投影的探索。
高斯投影的基本原理是将三维的地球表面坐标转换为二维的平面坐标，实现地球表面上地理要素的精确表示和测量。
由于地球是一个近似于椭球体的三维几何体，为了将其转化为平面地图，需要对地球进行数学模型化的处理。
高斯投影正是基于这个理念建立起来的。
高斯投影的核心思想是将地球的表面切割成若干个相邻的小区域，然后对每个小区域进行局部的投影处理。
这种局部投影方式，使得高斯投影在整个地球表面上都能够获得较高的精度。
同时，由于小区域间存在一定的连接关系，使得整个地球的地理特征能够得到准确的传递和表达。
高斯投影的具体实施包括了一系列的数学公式和计算方法。
在这些计算中，地球被近似为一个旋转椭球体，根据椭球体的参数和参数方程，采用数学方法将地理坐标转换为平面坐标。
高斯投影将地球划分成多个投影带，并为每个投影带定义了中央经线，以确保投影的精确度和一致性。
高斯投影的优势在于其精确性和实用性。
它能够较好地保持地图上地理要素的形状、角度和面积关系，使得地图的可读性和可比性得到提高。
同时，高斯投影通过对地球表面进行分区处理，能够减小地图上的形变和误差，提高测量的准确性和可靠性。
高斯投影在实际应用中有多种变体，常见的包括高斯-克吕格投影（Gauss-Krüger Projection）和通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection）。
这些变体在具体的区域和需求下，进行了特定的参数设定和数学优化，以满足不同的测绘和地理信息系统的要求。
总之，高斯投影是一种重要的地图投影方法，它通过数学模型和计算方法，将地球的三维表面转化为平面地图，实现了精确的地理空间测量和表示。
地理信息系统中的地图投影注意事项
地理信息系统中的地图投影注意事项地图投影是地理信息系统（GIS）中必不可少的一项技术。
它将三维的地球表面投影到二维平面上，以便于人们对地理空间数据进行分析和可视化。
然而，在进行地图投影时，需要注意以下几个关键点，以确保地图的准确性和可靠性。
首先，选择合适的地图投影方法至关重要。
由于地球不是一个完美的椭球体，地球表面的各种形状和特征使得单一的投影方法并不足以适应各种地区的需求。
因此，根据地图的应用目标和区域特征，选择合适的地图投影方法是至关重要的。
常见的地图投影方法包括等距圆柱投影、兰伯特等角圆锥投影、墨卡托投影等。
每种方法都有其独特的优势和适用范围，必须根据具体情况进行选择。
其次，了解地图投影的变形特点是必要的。
地图投影会引入一定的变形，在比例、角度、形状等方面可能存在误差。
例如，在等距圆柱投影方法中，纬度越高的区域会被拉伸，导致区域的垂直尺度变长。
在墨卡托投影中，纬线变形较小，但极地区域会出现拉伸现象。
因此，了解地图投影的变形特点，可以帮助用户在地理空间分析和可视化时，更准确地理解地图上的数据。
进一步，提前选择合适的地图比例尺。
在进行地图投影时，需要提前确定适当的地图比例尺。
比例尺是表示地图上距离与实际地球表面距离之间的比例关系。
合理选择地图比例尺可以确保地图信息的清晰度和准确性。
通常情况下，小比例尺地图适合展示大范围的地理空间关系，而大比例尺地图则更适合展示细节丰富的地理特征。
选择合适的比例尺还可以帮助用户更好地理解地图上的空间关系和模式。
此外，注意地图投影的坐标系统与基准面的匹配。
地图投影通常采用某种坐标系统来确定地理空间数据的位置。
而基准面则是确定地球表面位置的基准。
在选择地图投影时，需要确保所选择的坐标系统与基准面一致。
例如，如果使用的是WGS 84坐标系统，那么需要使用WGS 84基准面来保证地图投影的准确性。
否则，在地理空间分析和可视化过程中，可能会出现位置偏差和误差。
最后，根据地图投影的需求进行合适的地图投影参数设置。
地理信息系统常用的地图投影
高斯投影6° 高斯投影 °和3°带分带 °
为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国 ： 为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采 万 ： 万地形图均采 度分带， ： 万及更大比例尺地形图采用 度分带，以保证必要的精度。 万及更大比例尺地形图采用3度分带 用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用 度分带，以保证必要的精度。 度分带 6度分带从格林威治零 度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为 度分带从格林威治零 度经线起， 度分为一个投影带， 度分带 度分为一个投影带 60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度 到北纬度 个投影带， 个投影带 已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度 84度的范围内使用该投 影。 度的范围内使用该投 3度分带法从东经 度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使 度带的 度分带法从东经 分算起， 度为一带。 度分带法从东经1度 分算起 度为一带 这样分带的方法在于使6度带的 中央经线均为3度带的中央经线 在高斯克吕格6度分带中中国处于第 带到23 度带的中央经线； 度分带中中国处于第13 中央经线均为 度带的中央经线；在高斯克吕格 度分带中中国处于第 带到 带共12个带之间 个带之间； 度分带中， 带到45带共 带之间。 带共 个带之间；在3度分带中，中国处于 带到 带共 带之间。 度分带中 中国处于24带到 带共22带之间
兰勃特投影的变性有任何变形 等变形和纬线一致， 等变形和纬线一致，即痛一条纬线上的变形处处 相等 在同一经线上，两标准纬线外侧为整变形（ 在同一经线上，两标准纬线外侧为整变形（长度 比大于1），而两标准纬线之间为负变形（ ），而两标准纬线之间为负变形 比大于 ），而两标准纬线之间为负变形（长度比 小于1）。变形比较均匀， ）。变形比较均匀 小于 ）。变形比较均匀，变形绝对值也比较小 同一纬线上等经差的线段长度相等， 同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间 的经纬线长度处处相等
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
测绘中常用的地图投影方法介绍
测绘中常用的地图投影方法介绍地图投影是地图制作中不可或缺的一部分，它将地球的曲面投影到一个平面上。
在测绘学中，有许多不同的地图投影方法，每一种方法都有自己的特点和适用范围。
本文将介绍一些常用的地图投影方法。
一、正轴等积圆柱投影法正轴等积圆柱投影法是最早出现的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
这种投影方法保持了等积性，即相等面积的地图上的面积在实际地球上也是相等的。
这使得正轴等积圆柱投影法在制作区域较大的地图时非常有用。
然而，在投影过程中，经纬度线不再是直线，而是弯曲的。
因此，这种投影方法在导航和航海等领域的应用相对较少。
二、墨卡托投影法墨卡托投影法是目前应用最广泛的地图投影方法之一。
它以一个圆柱体为投影面，将地球的表面投影到圆柱体上，再展开成一个平面地图。
与正轴等积圆柱投影法不同，墨卡托投影法保持了等角性，即相等角度的地图上的角度在实际地球上也是相等的。
这使得墨卡托投影法在导航和地图浏览等领域广受欢迎。
此外，墨卡托投影法也可以用于制作世界地图，因为它能够较为准确地展示各个地区的形状和比例关系。
三、兰勃托投影法兰勃托投影法是一种圆锥投影方法，它以一个圆锥体为投影面，将地球的表面投影到圆锥体上，再展开成一个平面地图。
兰勃托投影法保持了等距性，即相等距离的地图上的距离在实际地球上也是相等的。
这使得兰勃托投影法在制作航空地图和地理信息系统等领域得到广泛应用。
然而，由于地球是一个几乎球体状的物体，圆锥体无法完全覆盖地球的各个地区，因此在使用兰勃托投影法时需要选择合适的投影中心和标准纬度，以确保地图的准确性和正确性。
四、极射赤面投影法极射赤面投影法是一种特殊的地图投影方法，它以地球的南极或北极为投影中心，将地球的表面投影到一个平面上。
在这种投影方法中，赤道直径上的距离得以保持不变，而纬度线则以放射状的形式展开。
极射赤面投影法在制作地图时可以保持地球的真实形状，但是在极地地区附近的区域会有较大的变形。
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1．地球椭球体基本要素
地球表面 大地水准面 参考椭求表面
地球自然表面、大地水准面、参考椭球面的关系
1．地球椭球体基本要素
4、地球的数学模型 地球的数学模型，是在解决其它一些大 地测量学问题时提出来的，如类地形面 、准大地水准面、静态水平衡椭球体等 。
GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础， 正确定义GIS系统的坐标系非常重要。 GIS中的坐标系定义由基准面和地图投 影两组参数确定，而基准面的定义则由 特定椭球体及其对应的转换参数确定， 因此欲正确定义GIS系统坐标系，首先 必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基 准面(Datum)及地图投影(Projection)三 者之间的关系。
地球表面的几何模型。是定义合适的地理 参照系统的依据。根据大地测量学的研 究，球表面几何模型分为四类：地球的 自然表面模型、地球的相对抽象表面模 型、地球的旋转椭球体模型和地球的数 学模型。
1．地球椭球体基本要素
地球表面的几何模型
1)、地球的自然表面模 型 地球的自然表面模 型是地球的自然体， 起伏而不规则，呈梨 形形状 。
铅垂线：地理空间中任意一点的 重力作用线。 水准面：自由静止的水面。 大地水准面 ：与平均海水面重 合，并向大陆、岛屿延伸所 形成的封闭曲面
1．地球椭球体基本要素
3) 地球的旋转椭球体模型 地球的旋转椭球体模型，是为了测量 成果计算的需要，选用一个同大地体相 近的、可以用数学方法来表达的旋转椭 球来代替地球，且这个旋转椭球是由一 个椭圆绕其短轴旋转而成的。它是以大 地水准面为基础的。凡是与局部地区(一 个或几个国家)的大地水准面符合得最好 的旋转椭球，称为参考椭球。
<1:5,000,000 基于圆的旋转体
>1:1,000,000 基于椭圆的旋转体
长半轴a、短半轴b,扁率f =(a-b)/a 如WGS84定义的参考椭球：
a=6378137.0meter
1/f=298.257223563 不同的参考椭球，参数不一样。
1．地球椭球体基本要素
• 我国测图历史上曾使用的参考椭球： 1、1952年前，海福特椭球； 2、1954年～1980年，克拉索夫斯基椭球 a=6378245m,b=6356863m,f =1:298.3 3、1980年后，1975年国际大地测量学与地球物理 学联合会推荐的椭球； a=6378140m,b=6356755m,f=1:298.257 4、WGS1984，a=6378137m,b=6356752m
总地球椭球体
总地球椭球体面 大地水准面
b
参考椭球体
参考椭球体面
P （北极）
M (大地原点）
b
P
铅 法 垂 线 线aΒιβλιοθήκη 地面a赤道
赤
道
P'
P' （南极）
上述两种椭球大小相同：长半径a=6378140m，短半径b=6356755.3m，扁率α=1:298.257 参考椭球定位方法：椭球中心与地球中心不要求重合， 总地球椭球定位方法：椭球中心与地球中心重合， 椭球短轴与地球自转轴重合等条件。 要求椭球短轴与地球自转轴平行，使大地起始子午面与天 文起始子午面平行，使椭球面与本国大地水准面充分接近。
地球表面的几何模型
1．地球椭球体基本要素
2)、地球的相对抽象表面模型 地球的相对抽象表面模型，即由大 地水准面描述的模型。是假设当一 个海水面处于完全静止的平衡状态 时，从海平面延伸到所有大陆下部 ，且与地球重力方向处处正交的一 个连续、闭合的水准面构成的地表 模型。 以大地水准面为基准，就可以利用 水准测量对地球自然表面任意一点 进行高程测量。由于地球重力的影 响，大地水准面也是一个不规则曲 面，但起伏远小于自然表面。
GIS坐标系与投影
1．地球椭球体基本要素
1.1.1 地球的形状
GIS表达的是地理空间信息，为了描述 地理空间信息，需要建立地球空间模型 ，确定地理空间参照系统，进行地图投 影变换，对地理空间信息的空间位置、 空间属性以及空间关系等数据进行定义 和表达。这些内容共同构成了地理空间 信息基础。
1．地球椭球体基本要素
N
P0
P
地球表面
垂线与法线 重合
W
E
参考椭球体
大地水准面
S
地球椭球的参数可用a(长半径)、b（短半径）及α（扁率）表示。扁率α为
a b a
1979年国际大地测量与地球物理联合会推荐的地球椭球参数a=6378140m， b=6356755.3m, α=1:298.257。 旋转椭球面是数学表面，可用如下的公式表示：
2 2 2
x y z a a b
1
按一定的规则将旋转椭球与大地体套合在一起，这项工作 称椭球定位和定向。定位时采用椭球中心与地球质心重合，椭
球短轴与地球短轴重合，椭球与全球大地水准面差距的平方和
最小，这样的椭球称总地球椭球。
总地球椭球与参考椭球（水准面）的区别
参考椭球面与我国大地原点
地面上选一点P，由P点投影到大地水准面P0点,使P0上的椭球面与大地 水准面相切， 此时过P0点的铅垂线与P0点的椭球面法线重合，切点P0称为 大地原点。同时要使旋转椭球短轴与地球短轴相平行（不要求重合），达 到本国范围内的大地水准面与椭球面十分接近，该椭球面称为参考椭球面。 我国大地原点选在我国中部陕西省泾阳县永乐镇。
用途：全球测图
用途：国家测图
有了基准面我们就可以操作了，我们的一切都 是基于基准面的。
对于地理坐标，只需要确定两个 参数，即椭球体和大地基准面。 （为什么？）
想想同一基准面的投影变换？
地球椭球体只不过是一个具有长半轴， 短半轴和变率的椭球体，可以任意放置 的，它没有为我们规定度量的起点，所 以就有基准面的产生，而基准面就是规 定了度量标准。
基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面 的逼近，因此每个国家或地区均有各自的基准 面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐 标系实际上指的是我国的两个大地基准面.椭球 体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就 是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体 不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的 基准面，一般意义上基准面与参考椭球体是同 一个概念。