华师大数学九年级上《23.5位似图形》同步练习含答案解析
九年级数学上册23.5位似图形习题课件新版华东师大版
E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等
边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．
解：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，
△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′， ∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′， ∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等边三角形， ∴△C′D′E′是等边三角形
等于1.5.
解：(1)略 (2)1∶2 (3)略
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA ＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________． 18
17．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后
证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；② 连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作
这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之
比等于相似比．其中正确的序号是( A A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ )
1 11．按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的 ，如图，任取一点 O，连 2 结 AO，BO，CO，并分别取它们的中点 D，E，F，连结 DE，DF，EF 得 △DEF，则下列说法中正确的个数是(
D
)
①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 周长的比为 2∶1；④△ABC 与△DEF 面积之比为 4∶1. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
华师大版九年级数学上册同步教学课件 23.5 位似图形
13．如图所示，O为△ABC内一点． (1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比 为2∶1； (2)若△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，请分别求出△A1B1C1 的周长和面积．
解：(1)图略 (2)△A1B1C1的周长为24 cm，面积为24 cm2
14．阅读材料，回答问题： 已知锐角三角形ABC，如图，求作矩形DEFG，使，D，E在边BC 上，点G和F分别在AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1. 作法：(1)在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC，D1为垂足； (2)在D1C(或其延长线)上任取一点E1，使D1E1＝2G1D1； (3)以G1D1，D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1； (4)作射线BF1，交AC于点F； (5)作FE∥F1E1，交BC于点E，作GF∥G1F1，交AB于点G，作 GD∥G1D1，交BC于点D，则四边形DEFG就是所求作的矩形．
第23章 图形的相似
23.5 位似图形
1．下列各组图形中，不是位似图形的是( B)
2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A )
A．点P
B．点O
C．点M
D．点N
3．(2015·武汉)如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)，B(6，0)．以
原点 O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段
2AA′＝OA，S△ABC＝8，则S△A′B′C′等于（ ）．
D
A．8 B．12 C．16 D．18
8．如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3.若AB ＝4，则DE的长为( C)
A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点 E，则图中的位似三角形共有__3方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1， 1)，点 C 的坐标为(4，2)，
九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形练习华东师大版(2021年整理)
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23。
5 位似图形知识点 1 位似图形1．位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外 B．原图形内C．原图形的边上 D．以上三种都有可能2．下列说法正确的是（)A．相似图形一定是位似图形B．位似图形一定是相似图形C．全等的图形一定是位似图形D．位似图形一定是全等图形3．下列图形中，不是位似图形的是( )图23－5－1知识点 2 位似图形的性质4．如果两个多边形是位似图形，它们的相似比为2∶5，那么这两个多边形的周长之比是______________,面积之比是________．5．［2017·绥化］如图23－5－2，△A′B′C′是由△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9,则OB′∶OB等于（)A. 2∶3 B．3∶2C．4∶5 D．4∶9图23－5－26．如图23－5－3所示，矩形ABCD中,AB＝9，BC＝6,若矩形AEFG与矩形ABCD位似,且相似比为错误!，则点C，F之间的距离为（)A. 13 B．2 13C. 3 错误! D．12图23－5－3知识点 3 位似图形的相关作图7．如图23－5－4，已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是( )图23－5－4A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图23－5－5所示，在下列由作位似图形的方法得到的图形中，其相似比为2的是( ）图23－5－59．如图23－5－6，以点O为位似中心，将△ABC放大，使新图形与原图形的相似比为2∶1.图23－5－610．如图23－5－7，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O 的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2。
初中数学华东师大版九年级上册23.5 位似图形
为什么？
⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，
A
那么DE∥BC吗? 为什么？
D
E
B
C
（二）（看一看）：观察下列各图并回答 下列问题，并与你的同伴进行交流;
(2) (1)
C
D
D'
C'
A
B'
B
(3)
(4)
(5)
在图中任取一对对应点,度量这两个点 到位似中心的距离,它们的比与位似比 有什么关系?
位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 位似比（——位似图形的性质）
例1.指出下列各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心。
利用位似把图形放大或缩小
(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:
还有其他方法吗?
(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
还有其他方法吗?
D F
O
E
B C
A
(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位 似比是1∶1.
（一）（做一做）
1.判断：
⑴两个相似图形一定是位似图形（ ）
⑵两个位似图形一定是相似图形（ ）
⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1 相交于同一点O,那么△ABC与△A1B1C1是位似图形（ ） 2.如图，D、E分别是AB、AC上的点，
⑴如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？
截取或延长
面向全体，巩固双基 1.两个位似图形中的对应角____,对应线
段_____,对应顶点的连线必经过_______。
2020年华东师大新版九年级(上)《第23章+图形的相似》常考题套卷(2)【附答案】
2020年华东师大新版九年级（上）《第23章图形的相似》常考题套卷（2）一、选择题（共10小题）1．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）2．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．25．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）6．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±47．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．38．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）9．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（共10小题）11．若，则＝．12．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为．15．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．16．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．17．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．18．若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为．19．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，点F是AC的中点，连接EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC 的面积为．20．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为．三、解答题（共10小题）21．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF位似图形（填“是”或“不是”）．22．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．23．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．24．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．25．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．26．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．27．已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．28．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（，），点C的坐标为（，）．（2）△ABC的面积是．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是．29．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？30．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．2020年华东师大新版九年级（上）《第23章图形的相似》常考题套卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．故选：C．2．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③【解答】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：B．3．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．2【解答】解：设AE＝x，则AD＝2AE＝2x，∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，∴，即，解得，x＝，∴AD＝2x＝，∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝1×＝，故选：C．5．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．6．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±4【解答】解：∵数b是数a和数c的比例中项，∴b2＝ac＝16，解得：b＝±4，故选：D．7．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．3【解答】证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BM为∠ABC的角平分线，∴∠CBM＝∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，∴∠BAM＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AM＝FM，同理AM＝MG，AN＝NF，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．9．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．10．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF；故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴＝，∴＝，∵AC＝AB，∴＝，∴AN＝AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，∵∠DCE＝∠DCM，∠CDE＝∠CMD＝90°，∴△CMD∽△CDE，∵∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠HCG＝90°，∴∠DEC＝∠HCG，又∵∠CDE＝∠CHG＝90°，∴△GHC∽△CDE，由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，∴CH＝MH＝CM，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FMG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，（补充方法：延长MF交CG的延长线于T，证明CG＝GT，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴＝＝，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，故选：C．二、填空题（共10小题）11．若，则＝．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．12．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（2，1）．【解答】解：如图，白棋（甲）的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为4．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，∴CD2＝AD•BD＝8×2，则CD＝4．故答案是：4．15．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．【解答】解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是10，∴点A到x轴的距离为＝8，∴点A的纵坐标为8或﹣8，∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．16．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2﹣2．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．17．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．18．若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．19．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，点F是AC的中点，连接EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC 的面积为10．【解答】解：∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，又∵点F是AC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴2EF＝CD，EF∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴S△ACD＝4S△AEF，∵四边形CDEF的面积为3，∴△ACD的面积为4，∴△ABC的面积为3+3+4＝10．故答案为：10．20．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3＝0，解得：b＝﹣3，∴C点坐标为（5，﹣3），∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），即（3，0），故答案为：（3，0）．三、解答题（共10小题）21．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．（1）在图中画出△DEF；（2）点E是否在直线OA上？为什么？（3）△OAB与△DEF是位似图形（填“是”或“不是”）．【解答】解：（1）如图所示：△DEF，即为所求；（2）点E在直线OA上，理由：设直线OA的解析式为：y＝kx，将A（3，2）代入得：2＝3k，解得：k＝，故直线OA的解析式为：y＝x，当x＝6时，y＝×6＝4，故点E在直线OA上；（3））△OAB与△DEF是位似图形．故答案为：是．22．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．【解答】证明：∵在△ABC和△ADE中，＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．23．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S＝S△OED+S EFCD+S△CFB＝×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．＝×2×8+×（8+4）×5+×2×4＝42．故四边形ABCD的面积为42平方单位．24．已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．【解答】解：设＝k，可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x+3y﹣z＝18中，可得：4k+9k﹣4k＝18，解得：k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣24＝﹣2．25．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．【解答】解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），26．已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．【解答】解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝1．27．已知三角形的各边长分别为8cm，10cm和12cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长．【解答】解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（AC+BC+AB）＝×（8+10+12）cm＝15cm．答：以各边中点为顶点的三角形的周长是15cm．28．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5）．（2）△ABC的面积是10．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是2．【解答】解：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：3；0；﹣2；5；（2））△ABC的面积是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，故答案为：10；（3）A、C'两点之间的距离是：＝＝2，故答案为：2．29．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．30．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．【解答】解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OCD∽△AOB；（3）如图所示，∠BAE＝45°．。
九年级数学上册 23.5 位似图形习题课件 (新版)华东师大版
9．如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是( B )
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 10．如图，在下列由位似变换得到的图形中，其相似比为 2 的是( B )
求证：△C′D′E′是等边三角形．
解：易证△COE∽△C′OE′，∴C′CEE′＝OOEE′.
同理D′DEE′＝OOEE′，∴C′CEE′＝D′DEE′， 又∵CE∥C′E′，ED∥E′D′，∴∠C′E′O＝∠CEO，∠DEO＝ ∠D′E′O，∴∠CED＝∠C′E′D′，∴△CED∽△C′E′D′， ∵△CED 是等边三角形，∴△C′E′D′是等边三角形
15．如图，矩形 ABCD 中，AB＝9，BC＝6，若矩形 AEFG 与矩形 ABCD 是位似图形且相似比为23，求 C，F 之间的距离．
解：连结 CF，AF，因为矩形 AEFG 与矩形 ABCD 是位似图形，所以直 线 BE，DG，CF 相交于一点，由于两直线已交于点 A，所以 CF 必过点 A， 所以 CF＝AC－AF，∵AB＝9，BC＝6，∴AC＝3 13，
17．如图，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明 相应问题．
画法：①在△AOB 内画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上；②连结 OE 并延长，交 AB 于点 E′，过点 E′作 E′C′∥EC，交 OA 于点 C′，作 E′D′∥ED，交 OB 于点 D′；③连结 C′D′.则△C′D′E ′是△AOB 的内接等边三角形．
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
13．如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA＝20 cm， OA′＝50 cm，
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1 / 16 华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.5位似图形 同步练习 一、选择题 1、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大
得到线段AB ， 若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A、（2，5） B、（2.5，5） C、（3，5） D、（3，6） 2、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA ， 则△ABC与△DEF的面积之比为
（ ）
A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：6 3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位
似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A、（0，0） B、（0，1） C、（-3，2） D、（3，-2） 2 / 16
4、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF ， 点O是位似中心且OA=AD ， 则△ABC与△DEF的面积比是
（ ）
A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2 5、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应
点的坐标（ ）
A、（-2，1） B、（2，-1） C、（2，-1）或（-2，-1） D、（-2，1）或（2，-1） 6、如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△
DEF与△ABC的面积比是（ ） A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2 3 / 16
7、如图，己知△ABC ， 任取一点O ， 连AO ， BO ， CO ， 并取它们的中点D ， E ， F ， 得△
DEF ， 则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1. A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放
大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A、（2，2） B、（2，4） C、（3，2） D、（4，2） 9、将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A、将原图向左平移两个单位 B、与原点对称 C、纵向不变，横向拉长为原来的二倍 D、关于y轴对称 10、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，
则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的.正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4 / 16
11、如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E ， F ， G ， H分别是OA ， OB ， OC ， OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（ ）
A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2 12、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、
ON、MN ， 则下列叙述正确的是（ ） A、△AOM和△AON都是等边三角形 B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形 D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 13、下列说法正确的是（ ） A、两个位似图形对应点连线有可能无交点 B、两个位似图形对应点连线交点个数为1或2 C、两个位似图形对应点连线只有一个交点 D、两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个 14、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A、只能选在原图形的外部 B、只能选在原图形的内部 C、只能选在原图形的边上 D、可以选择任意位置 5 / 16
15、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ） A、四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B、AD与AE的比是2：3 C、四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D、四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9 二、填空题
16、坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，
将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________. 17、直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________. 18、△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是________.
19、已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段
A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________.
20、将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于
________；
三、综合题 6 / 16
21、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）. (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为
2：1. 22、已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB ， 用直尺和圆规在PM上找一点C ， 使得PC2=AP•PB.
23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）
(1)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1 ， 并直接写
出C1点坐标；
(2)如果点D（a ， b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标. 24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，
4），C（-2，3），将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形； (2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比. 7 / 16
25、如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图
形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O； (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； (3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心
对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标. 8 / 16
答案解析部分 一、选择题
1、【答案】B 【考点】位似变换
【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB ， ∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2， ∵C（1，2）， ∴点A的坐标为：（2.5，5） 故选：B 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标. 2、【答案】B 【考点】位似变换
【解析】【解答】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF ， AD=OA ， ∴OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4. 故选：B. 【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比. 3、【答案】C 【考点】位似变换
【解析】解答：如图所示：P点即为所求， 故P点坐标为：（-3，2）. 故选：C. 分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置. 4、【答案】C 【考点】位似变换
【解析】【解答】∵△ABC经过位似变换得到△DEF ， 点O是位似中心且OA=AD ， ∴AC∥DF ，
∴△OAC∽△ODF ，
∴AC：DF=OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比是1：4. 故选C. 【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF ， 点O是位似中心且OA=AD ， 根据位似图形的性质，即可