幂函数导学案
幂函数导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习. 【课堂导学】 一、预习作业
1、幂函数的概念：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α是常量，x 是变量。
2、作出函数x y =，2
x y =，3
x y =，21x y =，31x y =， 32x y =，2
3x y =的图象.并 x y =
2
x y =
3
x y =
21x
y =
3
1x y =
32x
y =
23x
y =
定义域 值域 奇偶性 单调性
3、作出函数1
-=x y ，2
-=x y ， 23
y x
-
=的图象. 观察图象，总结填写下表：
4．幂函数α
x y =的主要性质：
（1）幂函数α
x y =在第一象限内的特征：
若1>α，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数
若10<<α，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数
若0<α，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数
（2）幂函数α
x y =的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具体看幂函数α
x y =的奇偶性。α
x y =是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数. 二、典型例题 例1、求函数2y
x =、12
y x
=、
2y x -=的定义域，并判断它们的奇偶性，再在同一坐
标系中作出图像。
例2利用幂函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： ⑴
12
5.23
12
5.24；⑵10.26-
10.27-；⑶()
3
0.72-
()3
0.75-。
⑵
例3、点（
3，3）在幂函数()y f x =的图像上，点（22-，
18
）在幂函数
()y g x =的图像上，求()y f x =和()y g x =的解析式。
随堂练习
课本73页练习1、2。
三、板书设计
【巩固反馈】 一、填空题
1、下列函数中(1)x y 2=，(2)2
2x y =，(3)x
y 1=，(4)x
y 2=，：是幂函数的是_______
2、已知点
3
3，3）在幂函数()f x 的图像上，则()f x =
3、幂函数n
y x =（n 为常数），无论n 为何值必经过的定点为 4、偶函数223
()n n y x
n Z --=∈的图像为不过坐标原点，则n 的值是
1、 用“＜”或“＞”填空：3
5
2.8
-
35
2.9
-
；23
(0.11)
-
-
23
(0.12)
-
-；
6、下列函数中(1)3
x y = (2)4
x y = (3)2
-=x y (4)3
1x y =，值域是()+∞,0的函数是
_______. 7、函数
()f x 是奇函数，当0x ≥时，25
()f x x
=，则当0x <时，
()f x = ；
二、解答题 8、已知幂函数()f x 的图像过点（4，2），求(9)f 和(12)f 的值。
9、已知1222
)65()(--+-=m m x m m x f 当m 为何值时， （1）)(x f 是正比例函数；（2）)(x f 是反比例函数；
（3）)(x f 是二次函数； （4）)(x f 是幂函数，其图象不经过点（0，0）。
★10、幂函数2
223(1)m m y m m x --=--在()0,+∞上是减函数，求m 的值。
幂函数教学设计
2.3幂函数教学设计 教材分析： 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，探究+反思+总结 教学基本流程
教学过程设计： （一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？ 都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂 前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般 特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义 幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
幂函数学案
幂函数 学习目标:了解幂函数概念;会画常见幂函数的图象;结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 1／2 的图象了解 幂函数图象的变化情况和简单性质;会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小 学习重点：幂函数的概念和奇偶函数的概念 学习难点：简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断 学习过程： 一 探究新知 1.写出下列y 关于x 的函数解析式:正方形边长x 、面积y;②正方体棱长x 、体积y;③正方形面积x 、边长y;④某人骑车x 秒内匀速前进了1m,骑车速度为y;⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付的钱数y.上面5个函数是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？ 2.幂函数的定义：一般地，函数y=x a 叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数. 练习:（1）①y=1／x 3②y=2x 2③y=x 2+x ④y=0.2x ⑤y=x 0 ⑥y=1属于幂函数的是_________. （2）若函数f(x)=(a 2-3a-3)x 2 是幂函数，则a 值为________. 3.幂函数的图象与性质,由幂函数y ＝x 、y ＝12 x 、y ＝x 2 、y ＝x －1 、y ＝x 3 的图象，可归纳出幂函数的如下性质： (1)幂函数在__________上都有定义；(2)幂函数的图象都过点__________；(3)当α>0时，幂函数的图象都过点________与________，且在(0，＋∞)上是单调________；(4)当a<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调________. 4.幂函数的比较 ①幂函数的图象比较 ②函数y ＝x ，y ＝x 2，y=x 3,y=x 0.5 ,y ＝1x (x≠0)的图象和性质
最新江苏省高邮市界首中学高一数学 第22课时 幂函数导学案名师精编资料汇编
江苏省高邮市界首中学高一数学导学案：第22课时 幂函数 【学习目标】 知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 （2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。 （2）培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 【学习重点】 （1）掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题。 （2）幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别 是含参数讨论的一类问题． 【预习内容】 幂函数的概念 【新知学习】 1.幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数,其中x 是自变量，α是 常数。 试一试：判断下列函数那些是幂函数 （1）x 2.0y = （2）5 1x y = （3）3x y -= （4）2x y -= 2.几个常见幂函数的图象和性质 ⑴在同一坐标系内画出函数12 1 32,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象
⑵观察函数12 1 3 2-定义域 性【新知深化】 幂函数α=x y 图象的基本特征是： ⑴当0>α时，图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间 [)+∞,0上是单调 函数。 ⑵当时,图象过点 ，且在第一象限随x 的 而 ,函数在区间),0(+∞上是单调 函数。 ⑶幂函数α=x y 图象不经过第 象限。 【新知应用】 【例1】求下列幂函数的定义域，并指出他们的奇偶性。 （1）3 y x = （2）12 y x = （3）2 x y -=；（3）43 y x = 【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”） (1) 2 1 14.3________2 1π (2)3 )38.0(-________()3 39.0- (3)125.1-__________1 22.1- (4) 比较0.20.3 ，0.30.3 ，0.30.2 .
《幂函数》教学设计
《幂函数》教学设计 克山一中吴雅杰 一、设计构思 1、设计理念 注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。 注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。 注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。 注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。 2、教材分析 幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。 3、教学目标的确定 鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标： ⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 ⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
幂函数导学案(1)
§2.3 幂函数 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. （预习教材P 77~ P 79，找出疑惑之处） 复习1：求证3y x =在R 上为奇函数且为增函数. 复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x %，2008年底世界人口数为y （亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式． 任务二、新课导学 探究任务一：幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为a 的正方形面积2S a =，S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长12 a S =，a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3V a =，V 是a 的函数； （4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数. 新知 1、幂函数的概念：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数. 试一试：判断下列函数哪些是幂函数. ① 1 y x =；②22y x =；③3y x x =-；④1y =. 探究任务二：幂函数的图象与性质 问题：作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12 y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =．
说明： ② 除函数12y x =外，其余四个幂函数具有奇偶性 ②在第一象限内，函数1 y x -=的图像向上与y 轴无限接近，我们称x 轴y 轴为渐近线 结合以上特殊幂函数的图像得出 一般幂函数的性质 （1）所有幂函数在(0,)+∞上都有定义，并且图像都通过点(1,1) （2）若0α>，则幂函数的图像都过原点，并且 在区间[0,)+∞上为增函数 （3）若0,α<则幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点 时，图像在 y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于+∞ 时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴 （4）当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶 数时，幂函数为偶函数 从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象，总结填写下表： 常见幂函数的性质 例1、已知幂函数2 1 2 1 (22)23m y m m x n -=+-+-，求,m n 的值 例2、已知函数22 1 ()(2),m m f x m m x m +-=+?为何值时，()f x 是： （1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数
高中数学必修1幂函数学案
幂函数（学案） 学习目标 1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数； 2.体会幂函数在第一象限内的变化规律； 3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象； 学法指导 自学课本108页——109页例1上方。 通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：指数决定曲线的趋势。 自学检测 1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数. 注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。 练习1：判断下列函数哪些是幂函数 . ①1 y x = ； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ； ⑤x 2.0y =；⑥5 1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=. 练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________ 练习3：函数3 2 2)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。 2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗
（1）0<α<1时， （2） α=1时， （3） α>1时， （4） α<0时， 4.研究函数1 2 13 2 x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表： 课堂小结 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ；
（2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x y 1 = 在第一象限的图象） 能力提升 求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。 （1） 3 2 x y =（2）2 3x y =（3）5 3x y =（4）0 x y =（5）3 2-=x y （6）2 3x y - =（7）5 3- =x y
幂函数导学案
幂函数导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习. 【课堂导学】 一、预习作业 1、幂函数的概念：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α是常量，x 是变量。 2、作出函数x y =，2 x y =，3 x y =，21x y =，31x y =， 32x y =，2 3x y =的图象.并 x y = 2 x y = 3 x y = 21x y = 3 1x y = 32x y = 23x y = 定义域 值域 奇偶性 单调性 3、作出函数1 -=x y ，2 -=x y ， 23 y x - =的图象. 观察图象，总结填写下表： 4．幂函数α x y =的主要性质： （1）幂函数α x y =在第一象限内的特征： 若1>α，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数 若10<<α，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数 若0<α，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数 （2）幂函数α x y =的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具体看幂函数α x y =的奇偶性。α x y =是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数. 二、典型例题 例1、求函数2y x =、12 y x =、 2y x -=的定义域，并判断它们的奇偶性，再在同一坐 标系中作出图像。
例2利用幂函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： ⑴ 12 5.23 12 5.24；⑵10.26- 10.27-；⑶() 3 0.72- ()3 0.75-。 ⑵ 例3、点（ 3，3）在幂函数()y f x =的图像上，点（22-， 18 ）在幂函数 ()y g x =的图像上，求()y f x =和()y g x =的解析式。 随堂练习 课本73页练习1、2。 三、板书设计
北师大版 5 简单的幂函数学导学案
课题5 简单的幂函数 自主备课 一、学习目标 1、了解简单幂函数的概念； 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性 2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。 3、 学习重点：幂函数的概念和奇偶函数的概念 4、 学习难点：简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断。 二、教学过程 幂函数的概念： 1、形如 的函数叫幂函数，它的形式非常严格． ①前面的系数是1； ②底数自变量x ； ③指数是常数a; ④只有一项 例如：11 2 3 2,,,,y x y x y x y x y x -=====常见的幂函数： 2、在坐标系中画函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 2 1、y ＝x 1- 幂函数的图像和性质与幂指数α有关， ①当α>0时，过0（0，0），（1,1）且在[0，＋∞)上为增函数， ②当α<0时，过（1,1），且在(0，＋∞)上为减函数. 奇偶函数的概念 一般地，函数()f x 图像关于原点对称的函数叫奇函数。如f(x)=x 3 函数()f x 图像关于y 轴对称的函数叫偶函数。如f(x)=x 2 当函数()f x 是奇函数或者是偶函数时，称函数()f x 具有
判断函数奇偶性方法 图像法__________________________________________________ ___________________________________________________ 定义法（1）定义域是否关于原点对称； （2）对定义域中任意x，①当有f(-x)=f(x)时，称f(x)是奇函数；②当有f(-x)=-f(x)时，称f(x)是偶函数。 问题：1、二次函数都是偶函数吗？ 2、一次函数都是奇函数吗？ 例题讲解 例题1、画出函数3 =的图像，并讨论单调性。 f x x () x ... -2 -1 1 -0 12 1 2 ... 2 f x... () 54 =+ 例2、判断=-2和的奇偶性 f x x g x x ()()2 2 例3、已知f(x)的定义域为R的奇函数，当时x>0时，f(x)=x-2x （1）求函数f(x)在R上的解析式 （2）画f(x)的图像
高中数学必修1 幂函数学案
3.3幂函数（学案） 学习目标 1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数； 2.体会幂函数在第一象限内的变化规律； 3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象； 学法指导 自学课本108页——109页例1上方。 通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：指数决定曲线的趋势。 自学检测 1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数. 注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。 练习1：判断下列函数哪些是幂函数 . ①1y x =； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ； ⑤x 2.0y =；⑥5 1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=. 练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________ 练习3：函数322 )1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。 2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗？ （1）0<α<1时， （2） α=1时， （3） α>1时， （4） α<0时， 4.研究函数12132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表：
课堂小结 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ； （2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0, )+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x y 1=在第一象限的图象） 能力提升 求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。 （1） 32x y =（2）23x y =（3）53x y =（4）0x y =（5）32-=x y （6）23x y -=（7）53-=x y
高中数学 2.3幂函数导学案(无答案)新人教A版必修1
湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.3幂函数导学案 新人教A 版必修1 使用说明： “自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”11分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。 “巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。 “个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。 最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: 1.了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。 2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图像和性质。 3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。 重点与难点：幂函数的图像和性质；幂函数的性质 学习过程： （一）自主探究 【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w 千克，那么她需要付的钱数p （元）和购买的水果量w （千克）之间有何关系？ 【问题2】如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2 a S =，这里S 是a 的函数。 【问题3】如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积3 a V =,这里V 是a 的函数。 【问题4】如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长2 1S a =,这里a 是S 的函数 【问题5】如果某人t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度s /km t V 1 -=，这里 v 是t 的 函数。 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？ 幂函数的概念 如果设变量为x ,函数值为y ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？ 这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幂函数的定义吗？ 幂函数的定义： （二）合作探讨 【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？ 试一试：判断下列函数那些是幂函数？ （1）x 2.0y = （2）5 1x y = （3）3x y -= （4）2 x y -=
幂函数导学案
课题：幂函数 【教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 【教学难点】画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化 规律． 【学习目标】 1、理解幂函数的概念，会画函数x y =，2 x y =，3 x y =，1 -=x y ，2 1x y =的图象. 2、了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用． 【自主学习】 1.一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数. 2.幂函数y x α=图象过定点 3.幂函数y x α=,当0α>时,图象在第一象限单调递 ;当0α<时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近. 【自主探究】 1. 请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2x y =，3x y =，2 1x y =，1-=x y 的图象.
2.函数x y =； 232 11- 【合作探究】 1、 根据上表的内容并结合图象，试总结函数x y =； 2x y =； 3x y =；1 -=x y ； 2 1x y =的共同性质. 2、例题讲解： 例1：已知1 222 )()(--+=m m x m m x f ，当m 取什么值时， （1）)(x f 是正比例函数 （2）)(x f 是反比例函数 （3）)(x f 是幂函数，且在第一象限内它的图像是上升曲线？
变式练习：已知幂函数)()(3 22Z m x x f m m ∈=--为偶函数，且当),0(+∞∈x 时为减函数， 求函数)(x f 的解析式 例2：讨论函数3 2x y =的定义域、奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的增减性。 例3：比较大小： (1) 5 .15.1与5 .17.1 (2) 2 11.1- 与2 19.0- (3) 87 8--与87)91(- (4) 32 43)4 3 ()32(与
幂函数导学案
高一叶函《幂函数》导学案 【学习目标】1．知识与技能：（1）了解简单幂函数的概念； 会利用定义证明简单幂函数的奇偶性 （2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。 2．过程与方法：类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像与性质 3．情感、态度、价值观：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学 习的快乐。。 【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念 【学习难点】简单的幂函数的图像性质。函数奇偶性的判断。 一、【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？ 2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？ 二、在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3 、y ＝x 2 1、y ＝x 1 - x … … y ＝x 3 … … x … … y ＝x 3 1 … … 三、新课探究 (一)、情景设置：阅读材料并填空： (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = 元 (2) 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积 S= (3) 如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V= (4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边长a= (5)如果人t 秒内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v= 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: (二)、新课探究 1.幂函数： 强调结构： 2.图像与性质
y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 2 1 y ＝x 1- 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 ○ 1.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ; ○ 2.如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; ○ 3.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例1.已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式 3、奇偶函数的概念 一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 3 图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x 2 例、判断函数f(x)=-2x 5和f(x)=-x 4 +2的奇偶性 练习：1.P80动手实践 完成书中图2-30 2.求下列幂函数的定义域：（1）y ＝x 52 （2）y ＝x 31 （3）y ＝x 43 （4）y ＝x 2- （四）、随堂练习 1.如图所示，曲线是幂函数 y = x k 在第一象限内的图象， 已知 k 分别取 2 1 2,1,1-，四个值，则相应图象依次为:________ 2．比较下列各组中两个值的大小 ①0.7521，0.7621；②(-0.95)31，(-0.96)3 1；③0.313.2，0.314.2 3．通过图像求下列函数的定义域和值域 4．(1)y ＝x 2 3 (2)y ＝x 7 2 (3)y ＝x 5 3
幂函数导学案
幂函数导学案 一、学习目标 1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。 二、学习过程 探究任务一：幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为的正方形面积，是的函数； （2）面积为的正方形边长，是的函数； （3）边长为的立方体体积，是的函数； （4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数； （5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知：幂函数定义： 试试：判断下列函数哪些是幂函数. ① ；②；③；④. 探究任务二：幂函数的图象与性质 问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 从图象分析出幂函数所具有的性质： a 2S a =S a S 12 a S =a S a 3V a =V a ts km 1/v t km s -=v t w p w =p w 1y x =22y x =3y x x =-1y =y x =12 y x =2y x =1y x -=3y x =
1、观察五个幂函数图像，试分析：函数y＝xα在第一象限内的增减性与α有关系吗？试分类说明。 2、再试分析：函数y＝xα在其他象限图像与什么有关系？怎么画？
三、 典型例题 【例1】 通过图像求下列幂函数的定义域与值域． (1)y ＝x 5； (2)y ＝x 23 ； (3)y ＝x 13 ； (4)y ＝x － 2； (5)y ＝x －14 . 【例2】讨论 的单调性. 【例3】 比较下列各组数中两个数的大小： (1)? ????25与? ?? ??13； (2)? ????－23－1与? ????－35－1； (3)? ????23 34 与? ????34 2 3 . 四、反思总结 ()f x =[0,)+∞
高中数学必修1幂函数学案
幂函数(学案) 学习目标 1. 理解幕函数的概念，能区分什么样的函数是幕函数； 2. 体会幕函数在第一象限内的变化规律； 3?借助解析式研究幕函数的性质，并能根据性质作出幕函数的图象; 学法指导 自学课本108页—— 109页例1上方。 通过课本引例，体会幕函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：扌旨数决定曲线的趋势。 注：幕函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。 练习1:判断下列函数哪些是幕函数 ________________ . __________ 1 ①y — ； ②y x 2 2x ； 3 ③y x x ；④ y 1 ； ⑤ y 0.2x ； ? y 1 5 x ； ⑦y x 3—2 ； ⑧ y x . 练习2 :已知某幕函数的图象经过点 （2,、 2）, 则这个函数的解析式为 2 练习3:函数f(x) (m 2 m 1)x m m 3是幕函数，求其解析式。 2.根据课本引例，你能总结出幕函数的图象在第一象限内的变化规律吗？ (1) 0< <1时， _______________________________ (2) =1时， _____________________________ (3) >1时， _____________________________ (4) <0时， _____________________________ 4.研究函数y x, y x 2,y x 3, y x 2, y x 1的性质，完成下表: 自学检测 1.幕函数的定义：一般地，形如 ____________ 的函数称为幕函数，其中 为常数.
新人教A版必修1高中数学2.3-2幂函数导学案
高中数学 2.3-2幂函数导学案 新人教A 版必修1 学习目标：掌握幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性 学习重点：幂函数性质的综合应用 学习过程： 一、 幂函数与定义域 1、 求下列函数的定义域： （1）32 -=x y （2）43 -=x y （3）0)2(-=x y 2、 若函数0221 2)9()10()(+++++=kx x k x kx x f 的定义域为R ，求 实数k 的取值范围 二、 幂函数与值域 1、 求幂函数12++=m m x y （N ∈m ）的定义域、值域
2、 求幂函数m m x y +=2 （N m ∈）的定义域、值域 三、 幂函数与单调性 1、 求幂函数12++=m m x y （N m ∈）的单调区间 2、 幂函数32)(--=m m x x f 在区间()+∞,0上是减函数 )2,(≥∈*m N m （1）求)(x f （2）比较)2013 (-f 与)2(-f 的大小 （3）求函数4454)(22++++=x x x x x f 的单调区间，并比较)(π-f 与)2 2(-f
的大小 四、 幂函数与奇偶性 1、求函数32 x y =的定义域、值域、单调性、奇偶性 2、幂函数）（Z m x x f m m ∈=--322)(的图象关于y 轴对称，且在区间()+∞,0上是减函数 （1）求函数)(x f 的解析式 （2）写出函数)(x f 的单调区间
五、课后感悟 1、下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 12 B ．y ＝3x C ．y ＝x 2 D ．y ＝x －1 2、若a ＜0，则0.5a,5a,5－a 的大小关系是( ) A ．5－a ＜5a ＜0.5a B ．5a ＜0.5a ＜5－a C ．0.5a ＜5－a ＜5a D ．5a ＜5－a ＜0.5a 3、设α∈{－1,1，12 ，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3 4、函数y ＝(x ＋4)2的递减区间是( ) A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，4) 5、幂函数的图象过点(2，14 )，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 6、给出四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n 的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n 在第一象限为减函数，则n ＜0.其中正确的说法
高中数学人教A版必修1第二章2.3 幂函数导学案(无答案)
2.3 幂函数 一、学习目标： 1、画五个具体幂函数图像并由图像概括其性质，体会图像的变化和规律。 2、掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 二、预案： 1、分别画出函数2 1 ;;y x y x y x -===的图像： 2、一般地，函数__________________叫做幂函数，其中x 是___________，α是__________。 三、教学过程： 1、完成下列问题： （1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y=_______元。 （2）如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y=______。 （3）如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y=______。 （4）如果正方形的场地面积为x ，那么正方形的边长y=______。 （5）如果某人x 秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。 讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？如果让你给他们起个名字，你将会给他们起个什么名字呢？ 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量, α是 。 2、判断下列函数是否为幂函数？ ()211y x = ()2 22y x = ()23y x x =+ ()41y = 3、探究：作出12 2 3 1 ;;;;y x y x y x y x y x -=====的图像，根据图像，完成下表：
y x = 2y x = 3y x = 2 1x y = 1y x -= 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 思考：你能归纳一下幂函数的性质吗？ 例1、利用幂函数的单调性比较大小： ()5511145???? ? ?????与 ()3 32 2 32223- - ???? ? ?????与 ()0.20.3 32343???? ? ????? 与 例2、 证明幂函数())0+f x x =∞??在， 上是增函数。 四、当堂检测：
高中数学《幂函数》导学案
1.幂函数的定义 □1一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数y＝xα与指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的区别 幂函数□2y＝xα的底数为自变量，指数是常数；指数函数正好相 反，指数函数□3y＝a x中，底数是常数，指数是自变量．3．在同一平面直角坐标系内作出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y ＝x 1 2 ，y＝x－1的图象(如图)． 它们的性质如下表．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x3＋2是幂函数．() (2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点．() (3)指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的定义域为R，与底数a无关，幂函数y＝xα的定义域为R，与指数也无关．() 答案(1)×(2)×(3)× 2．做一做 (1)若y＝mxα是幂函数，则m＝________. (2)(教材改编P79T1)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,8)，则f(－2)＝________.
(3)若y＝ax a是幂函数，则该函数的值域是________．答案(1)1(2)－8(3)(－∞，＋∞) 『释疑解难』 (1)幂函数的图象大致分为下表中的几类：
(2)幂函数与指数函数的区别
探究1 幂函数的定义 例1 (1)在函数①y ＝1 x ，②y ＝x 2，③y ＝2x ，④y ＝1，⑤y ＝2x 2， ⑥y ＝x －12 中，是幂函数的是( ) A ．①②④⑤ B ．③④⑥ C ．①②⑥ D ．①②④⑤⑥ (2)已知幂函数y ＝(m 2 －m －1)x m 2 －2m －3 ，求此幂函数的解析式，并 指出其定义域． 解析 (1)幂函数是形如y ＝x α(α为常数)的函数，①是α＝－1的情形，②是α＝2的情形，⑥是α＝－1 2的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中x 2的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数． (2)∵y ＝(m 2 －m －1)x m 2 －2m －3 为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x －3，且有x ≠0； 故m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x ≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x －3或y ＝x 0，它们的定义域都是{x |x ≠0}．
北师大版必修5简单的幂函数导学案
子洲三中 数学 导学案 2011-2012学年第 学期 年级 班 组 姓名 编写者 王治强 审核者 使用时间2012年 月 日 课题 ：简单的幂函数 课时：第八课时 学习目标 1、 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和简单性 2、 掌握奇函数，偶函数的概念及函数奇偶性的判断方法 学习方法：观察法，定义法，交流法相。 自主学习： 1.幂函数的概念： 幂函数是指 的函数，它的形式非常严格，必须完全具备这种形式的函数才是幂函数． 例如：321 2,,x y x y x y === 说明:(幂函数的图像和性质与幂指数α有关，当α>0时，图像过原点，且在[0，＋∞)上为增函数，当α<0时，图像不过原点，且在(0，＋∞)上为减函数.] 2.奇偶函数的概念 一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 3 图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x 2 合作交流： 1.在同一坐标系中作出下列函数的图象并观察其性质. （1）x y =； （2）2x y =；（3）1-=x y ； （4）3x y =．（5）2-=x y 2.已知函数3 52)1()(----=m x m x x f ，m 为何值时，f (x )： (1)是幂函数； (2)是幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数； (3)是正比例函数； (4)是二次函数？ 达标检测： A 级： 1.在函数y ＝1x 3，21 2x y =，y ＝x 3＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.已知点M (3 3 ，33)在幂函数f (x )的图像上，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝x 3 B ．f (x )＝x －3 C ．f (x )＝x 12 D ．f (x )＝x －12 3.幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图像如图所示，则( ) A ．－1
2019-2020学年高中数学 2.3幂函数导学案导学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 2.3幂函数导学案导学案 新人教A 版必修1 一、教学目标（本课时应达到的教学要求与应完成的任务） 1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察图象的变化情况，了解幂函数的性质，培养学生的抽象概括能力和识图能力； 2.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察、分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用。 二、教学重难点（明确告知学生重点知识、难点内容等） 1.由五个具体的幂函数归纳幂函数的概念； 2.画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。 三、课时学法指导（学习方法）：在学习过程中注意从特殊到一般地进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。 四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价） 完成任务情况自评： 学科组长评价： . 1.任务布置：（1）小组长组织本小组自习阅读书上77—78页； （2）个人独立完成例题，并总结规律、方法. 2.存在问题: 五、探究案(教学流程与探究问题) 探究一：幂函数的概念 问题1：观察下列函数：x y =，21 x y =，2x y =，1-=x y ，3x y =，解析式的特点，思考： 它们是否为指数函数？ 问题2：怎么判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 探究二：幂函数的图象和性质 问题1：请在同一直角坐标系内作出函数：x y =，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象，并总结出这五个具体函数的共同性质。 问题2：通过对以上五个函数图象的观察，你能类比得出一般的幂函数αx y =的图象和性质的变化规律吗（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象分布）？