相似性原理和因次分析
流体力学-教学大纲
《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。
该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。
二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。
第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。
基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。
重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。
难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。
第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。
重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。
难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。
第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。
相似性分析及其应用
相似性分析及其应用相似性分析是一种常用的数据分析技术，其基本原理是在一组数据中找到相似性较大的数据项或者对象。
相似性分析可以应用于不同领域的问题，如推荐系统、图像识别等。
本文将介绍相似性分析的基本原理以及其在不同领域中的应用。
一、相似性分析基本原理相似性分析的基本原理是通过一定的指标或者算法计算数据项间的相似度，然后将相似度高的数据项进行归类或者推荐。
相似性度量方法一般分为两类：基于距离的相似性度量和基于特征的相似性度量。
1. 基于距离的相似性度量基于距离的相似性度量是通过计算数据项间的距离来评判其相似程度。
距离度量常用的有欧几里得距离、曼哈顿距离等。
例如，在推荐系统中，通过计算用户间的欧几里得距离来评判他们之间的相似性，进而给用户推荐相似的商品。
2. 基于特征的相似性度量基于特征的相似性度量是通过计算数据项在多个特征上的相似度来评判其相似程度。
例如，在图像识别中，通过提取图像特征，例如颜色、纹理等，来计算图像间的相似度，进而进行分类识别。
二、相似性分析的应用1. 推荐系统推荐系统是一种通过分析用户偏好和历史行为，为用户推荐合适的商品或者服务的系统。
相似性分析是推荐系统中的重要组成部分。
通过计算用户间或者商品间的相似度，对用户进行个性化推荐，提高推荐准确度和用户满意度。
2. 图像识别图像识别是一种通过计算机算法将图像转化为可识别的语义信息的技术。
相似性分析在图像识别中起到了重要作用。
例如，在人脸识别中，通过计算两张人脸图像间的相似度，判断是否为同一个人，提高识别率和准确度。
3. 文本分类文本分类是一种将文本数据按照特定的标准进行分类的技术。
相似性分析在文本分类中也有广泛应用。
例如，在情感分析中，通过计算两个句子间的相似度，来判断其情感倾向性，进而实现情感分类。
三、结论相似性分析是一种重要的数据分析技术。
它可以应用于不同领域的问题，如推荐系统、图像识别、文本分类等。
在实际应用中，相似性分析需要根据具体问题和数据特点选择合适的相似性度量方法，以提高准确度和效率。
流体力学_龙天渝_相似性原理和因次分析
将方程组无量纲化，也即将（１０－１６）式代入（１０－１５
u u u y x z 0 y z x u u u P p 2u 2u 2u x x x x x x u u u 2 x y z x y z V 2 x VL x y 2 z 2 K K u u u gL P p 2u 2u 2u z z z z z z u u 2 u 2 x y z 2 2 2 y z V V z VL x y z x 此式又可写成： u u u y x z 0 x y z u u u p 1 2u 2u 2u x x x x x x u u Eu u x y z 2 2 2 y z x Re x y z x K K u u u 1 p 1 2u 2u 2u z z z z z z u u Eu u 2 x y z 2 2 y z Fr z Re x y z x
lm vm
m
则长度与速度的比例关系为：
vn n m vm 即v
ln lm
，在多数情况下，模型和原型采用同一种流体，则 l
v
1
l
雷诺数相等，表示黏性力相似。原型和模型流动雷诺数相等 这个相似条件，称为雷诺模型律。按照上述比例关系调整原 型流动和模型流动的流速比例和长度比例，就是根据雷诺模 型律进行设计。
u x u y u z 0 y z x u 2u x 2u x 2u x u x u x 1 p x uy uz 2 2 u x x y z x x y 2 z 2 2 2 u u y u u y u u y 1 p u y u y u y 2 y z x x x y z y y 2 z 2 u z 2u z 2u z 2u z u z u z 1 p uy uz g 2 2 u x x y z z x y 2 z 引入无量纲量x、y、z 、u 、u 、u 和p。它们与相应的无量纲量之间的关系为： x y z x=Lx，y=Ly，z=Lz u x Vu，u y Vu，u Vu x y z z p Pp 式中L、V 、P均为定性量
流体力学基础知识
第一章，绪论1、质量力：质量力是作用在流体的每一个质点上的力。
其单位是牛顿，N。
单位质量力：没在流体中M点附近取质量为d m的微团，其体积为d v，作用于该微团的质量力为dF，则称极限lim(dv→M)dF/dm=f，为作用于M点的单位质量的质量力，简称单位质量力。
其单位是N/kg。
2、表面力：表面力是作用在所考虑的或大或小得流体系统（或称分离体）表面上的力。
3、容重：密度ρ和重力加速度g的乘积ρg称容重，用符号γ表示。
4、动力黏度μ：它表示单位速度梯度作用下的切应力，反映了黏滞性的动力性质。
其单位为N/（㎡·s），以符号Pa·s表示。
运动黏度ν：是单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。
国际单位制单位㎡/s。
动力黏度μ与运动黏度ν的关系：μ=ν·ρ。
5、表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力。
毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会在细管中上升或下降h高度的现象称为毛细管现象。
6、流体的三个力学模型：①“连续介质”模型；②无黏性流体模型；③不可压缩流体模型。
（P12，还需看看书，了解什么是以上三种模型！）。
第二章、流体静力学1、流体静压强的两个特性：①其方向必然是沿着作用面的内法线方向；②其大小只与位置有关，与方向无关。
2、a流体静压强的基本方程式：①P=Po+rh，式中P指液体内某点的压强，Pa(N/㎡)；Po指液面气体压强，Pa(N/㎡)；r指液体的容重，N/m³；h指某点在液面下的深度，m；②Z+P/r=C（常数），式中Z指某点位置相对于基准面的高度，称位置水头；P/r指某点在压强作用下沿测压管所能上升的高度，称压强水头。
两水头中的压强P必须采用相对压强表示。
b流体静压强的分布规律的适用条件：只适用于静止、同种、连续液体。
3、静止均质流体的水平面是等压面；静止非均质流体（各种密度不完全相同的流体——非均质流体）的水平面是等压面，等密度和等温面。
第四 章 量纲分析和相似理论
度、物质的量和发光强度这七个物理量作为“基本量”。
第一节 有因次量和无因次量
这七个基本量的因次相应地用［Ｌ］、［Ｍ］、［Ｔ］、 ［Ｅ］、［Θ］、［Ｎ］、［Ｃ］来表示，称为基本因次。其 它一些物理量的因次是用上述基本因次根据一定的物理方程 推导出来的，称为“导来因次”。如速度的因次［LT－ 1 ］是
p p0 h
各项的因次都必须是［ML－1T－2］。
第一节 有因次量和无因次量
再如伯努利方程
p1
2 u12 p2 u2 z1 z2 2g 2g
各项的因次都必须是［Ｌ］。
由此可给出因次分析的一个重要原理，即
因次和谐原理： “凡正确的物理方程，其中各项的因次都
必须相同，这是完整物理方程所必然具有的特征”。 有因次方程体现了参与过程的各物理参量之间的具体的依 变关系，给人以直观感。
任意一个物理量x的量纲都可以用L、T、M这三
个基本量纲的指数乘积来表示，即
x L T M
α β
γ
（3）无量纲量
各量纲的指数为零，即α=β=γ=0时，物理
量 x L0T0M0 1 ，则称x为无量纲量。
阐述无量纲量的特点 2. 量纲和谐原理 量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方 程，其各项的量纲都必须是一致的。
（用下标p表示）具有相同的流动规律，并能通过模
型实验结果预测原型流动情况，模型与原型必须满足 流动相似，即两个流动在对应时刻对应点上同名物理 量具有各自的比例关系，具体地说，流动相似就是要 求模型与原型之间满足几何相似、运动相似和动力相 似。
一、几何相似
几何相似：指模型和原型流动流场的几何形状相似， 即模型和原型对应边长成同一比例、对应角相等。
相似性原理和因次分析相似的概念
2 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( ML1T 2 )
2 2 2
3 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
3 3 3
4 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
二、因次分析法
因次分析π定理： 当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量 的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可 得到n—m个独立的无因次综合量，即相似准数 书上[例10-3] 有压管流中的压强损失。 分析思路：
描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁 粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v -----（共7个物理量）
第五章 相似性原理和因次分析
第一节 力学相似性原理
相似的概念：
如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物 理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同， 则称两个现象是相似的。 流体流动相似条件：
流动几何相似．运动相似，动力相似，以及流动的边界 条件和起始条件相似 一、几何相似 几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应 两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。
关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关 系。 例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3 · · · · · · · · · · · · ）
被决定的准数
（非定性准数）
决定性准数
（定性准数）
例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）
第三节 因次分析法
一、因次分析的概念和原理 因次（量纲）：物理量的性质和类别。 例如：长度---[L] 质量---[M] 与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量 的大小． 基本因次：质量[m]=M 长度[l]=L． 时间[t]=T 温度[T]＝Θ
流体力学第六章 相似原理与量纲分析
• 相似准则： 相似准则：
粘性相似准则：保证两现象的雷诺数相等 粘性相似准则：
重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等 重力相似准则：
压差力相似，即欧拉数相等往往是两现象动力相似的结果 压差力相似，
本章小结
1.两液流流动相似必须满足： 1.两液流流动相似必须满足： 两液流流动相似必须满足 （1）几何相似——原形和模型两个流场的几何形状相似； （2）运动相似——原形和模型两个流场的速度场相似； （3）动力相似——原形和模型两个流场中各相应质点 所受的同名方向相同，大小成一固定比例； （4）初始条件和边界条件相似； 2.相似准则 相似准则： 相似准则、 相似准则、 2.相似准则：Re相似准则、 Fr相似准则、 Eu相似准则
式中： ——流体声速 ——弹性模量
当弹性力起主要作用时，如水击，空气动力学中的亚音速或 超音速运动等，动力相似有： （6-20） 6.斯特哈罗数（时间准则） 6.斯特哈罗数（时间准则） 斯特哈罗数 斯特哈罗数：非恒定流体流动中，当地加速度 ，这个 加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。 （6-21） f——振动频率 对非恒定流，表明有变力作用，动力相似有： （6-22）
2.雷利法 . 雷利法是量纲和谐原理的直接应用， 雷利法的计算步骤： 1. 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理 量； 2. 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如： FD=kDx Uyρz µa 3. 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应 该相同，确定物理量的指数x,y,z,a ，代入指 数方程式即得各物理量之间的关系式。 应用范围：一般情况下，要求相关变量未知 数n小于等于4~5个.
第10 章因次分析与模型试验
对于复杂的实际工程问题，直接应用 基本方程求解，在数学上极其困难，因此 需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述 有关实验研究的基本理论和方法，包括流 动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及 量纲分析方法等。
流体力学第十章 相似原理和因次分析
例如： 粘滞力相似：由 Re m Re p 得
vmlm
m
v pl p
m p
p
vm l p 1 v p lm l
重力相似：由 Frm Frp 得
vm g m lm vp g pl p
gm g p
lp vm 1 vp lm l
由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能 的，只能考虑主要因素做近似模型实验。
Fm mVm vm tm 3 1 2 2 l v t l v Fp pVp v p t p
也可写成：
F 1 2 2 l v
令：
F
l v
2 2
Ne
Ne称为牛顿数， 它是作用力与 惯性力的比值。
Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性 力的比值，是无量纲数。由此可知，模型 与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必 相等。
qv g H f
f const 2 时， 2
当重力加速度 g 不变时，三角堰流量与堰
顶水头 H 的关系为：
qv CH ~ H
5 2 5 2
其中 c 只能用实验方法或其他方法确定。
【例】 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道 的压强降 p 与管道长度 L ，内径 d ，绝对粗糙度 ，流体的平均 流速 v ，密度 和动力粘度 有关。试用瑞利法导出压强降的表 达式。 【解】 按照瑞利法可以写出压强降 p kLa d a a v a a a （b）
第三节
动力相似的准则(模型率)
一.相似准则的提出
相似原理说明两个流动系统相似必须在几何相似、 运动相似和动力相似三个方面都得到满足。 但实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相 似，因为通常原型的流动是未知的。这就产生一个问
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28
解题时应注意：
• 管中流动，还应注意满足相对粗糙度相 等；
• 具有自由面的液体急变流动，一般 采用弗诺 德（重力）模型律；
• 气体从静压箱经孔口淹没出流，计 算原型孔 口出流速度，在高雷诺数自模拟情况 下，则 可采用欧拉数相等；
ρ— • 非 流动等介温质密 射度流；， Δρ采 =ρ-用 ρe， 阿ρ基 e、米 Te 德 —数 周围A介r相 质密 等度，，温
动
，
凡
是
有
压
流
动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这
类 2008-12-4
液
流
相
似
要
求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在
不
至
于
使
水
面
产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力
相似。如层流
状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。 20
弗诺德（重力）准则
3
2
惯性力 l
Fr
比 的例 比尺 例， 尺就 。可由它们M确定 所有动力学量
力矩（功，能）比例 p n
尺
Fl
32
n n
M Mm F l
Fl
l v
mm
FA
压强（应力）比例尺
n
nn
2
2
p p FA
Fl
v
m
mm
P Fv
n
n
功率比例尺
动力粘度比例尺
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n
23
PP F
Fv
l v
m
mm
vt v
重 3
力
g gl
一般取：Fr v l
gL
当重力起主要作用时，动力 相似有：
2v Fr Fr 或 1
n m gl
适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变化的各 种流动 （重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明 槽流动、 紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。
2008-12-4
2008-12-4
流体力学
赵道亮
zhaodl@
上海应用技术学院
1
第十章 相似性原理和因次分析（4
学时）
• 力学相似性原理 • 相似准数与模型律 • 因次分析法
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2
相似原理与量纲分析
解决流体 力学问题 的方法
数学分 析
模型实验 实验研 究
以相似原理为基础
主要介绍流体力学中的相似原理，模 型
似流动中去。
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31
在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相
似
准
。如粘性不可压定常流动的问题，不
考
虑
自
由
面
的
作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准
则
只
考
虑
雷
诺
数，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。
简化模型实验方法中流动相似的条件，除局部相 似之外，还可 采用自模化特性。
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32
近似模拟试验
以相似原理为基础的模型实验方法，按
照
流
体
流
动相似的条件，可设计模型和安排试验。
这
些
条
件
是几何相似、运动相似和动力相似。
前两个相似是第三个相似的充要条件，
同
时
满
足
以上条件为流动相似，模型试验的结果方
可
用
到
原
型设备中去。
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33
要做到流动完全相似很难办到（甚至是根本办
21
重力相似与粘滞力相似比较
雷诺（粘滞力）准则 弗诺德（重力）准则
Re Re
1
2
vl vl 1 1 2 2
1v
2
1
1
×
vv 2
l
若 1 ，则
2
Qv
vl
l
1
2
t
lv
l
22
Fr Fr
1
2
v
v
1
2
gl gl
11
v
1
22
12 12
×
v
l
g
v2
若 1，则
g
2
52
Qv
vl
l
1
12
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7
1、几何相似（空间相似）
指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原
型和模型及
其流动所有相应的线性长度的比值均相等。
长度比例尺
l
ll
n
m
n ：原型 m ：模型
面积比例尺 体积比例尺
A
n
2
l n
2
A
A m
2
l
l
m
3
Vl
n
0
8-12-4
20
V
n Vlm3
3 l
m
8
满足上述条件，流动才能几何相似
弗诺德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀
情况的液
体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。
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23
韦伯（表面张力）准则
表面张力为主导作用力时的相似准则：
惯性 We 力
22
2
l v v l
表面张 l
力
当表面张力起主要作用时，动力相似有：
2
We We 或 v l 1
n
m
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即流动满足单值条件； • 3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等 是流
动相似也必须满足的条件。
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30
模型实验主要解决的问题 ：
1. 根据物理量所组成的相似准则数相等的原则 去设计
模型，选择流动介质； 2. 在实验过程中应测定各相似准则数中包 含的一切物
理量； 数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准 方程式。该方程式便可推广应用到原型及其他相
过
4
程
的
物
理
量
描
描 述 几 何
述 描述 运 动力 动 特征 状的
形 状
态 的如 力 力质 、 、量 表 动面 量
的如 等
如 长 度 面 积 体 积 等、 、速 度 、 加 速 度 、 体
动
几何
相
相 运
似似
动
应 满 足
相
似
的 条
动
力
件
流
相似
6
模型和原型保证流动相似，应满足：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似 4. 初始条件和边界条件相似
2
Fr Fr v v
1
2
在重力场中做试验
1
2
g l gl
v2
l g 1 则有：
11
22
g
若 1 则1 v 2 l
取
10
l
10
v1 l
1
这就使得二者发生矛
v 2 盾，
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3 16 故不能选用同种介质。
几何相似
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9
2、运动相似（时间相似）
满足几何相似的前提下，流体运动的速度场
（
加
速
度
场
）
相似，即两流场对应时刻、各相应点（包括边
界
上
t各
点
）
的速度u及加速度a方 向相同，且大小具有同一
比值。
t
时间比例尺
t
n
m
v lt
n
nn
速度比例尺
加速度比例 尺
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1
v v lt
或超音速
运动等，动力相似
v
有：
Ma 或 1
Ma
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n
m c
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斯脱鲁哈数（时间、非定常性）准则
¶ u
¹0
非恒定流体流动中，当地加
，这个加速度所产生的惯 性
速度 ¶t
作用与迁移加速度的惯性作用之比。
¶v
St
就地导 数
¶t v ¶v
l
vt
lf
v
位 变 导 ¶s
f——振动频率
数
对非恒定流，表面有变力作用时，动力相似有：
第一节 力学相似性原理（流动
相似）
• 原型：天然水流和实际建筑物称为原型。
• 模型：通常把原型（实物）按一定比例关系 缩小（或放 大）的代表物，称为模型。
-水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物 或其它建筑 物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然 情况相似的 水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成 果换算和应 用到原型中，分析判断原型的情况。
实验方法以及量纲分析法。
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3
相似原理与量纲分析
• 对于复杂的实际工程问题，直接应用 基本方 程求解，在数学上极其困难，因此需有 赖于 实验研究来解决。本章主要阐述有关实 验研 究的基本理论和方法，包括流动相似原 理， 相似准则，量纲和谐原理及量纲分析 方法等。
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4
自模化的实质是自身模拟的概念。比如，在圆管
流
动
中
，
当
Re≤2320时，管内流动的速度分布都是一轴对称的旋
转
抛
物
面
。
当Re>50000管内流动状态为紊流状态，进入阻力平方
区
（
自
动
模
拟区），其速度分布基本不随Re变化而变化，故在