2.3一元二次不等式 高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 2.3.1 一元二次不等式(一).docx[3页]
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意图
复备
（一）情境引入
某中职学校毕业生小孙到某公司应聘，公司要他为一个长3m、宽2m的工作台设计一块长方形台布，作为考核他的项目，具体要求是：台布的面积不能超过台面面积的2倍，且使台布四边垂下的长度相等.问：垂下的长度应该在什么范围内？
假设台布四边垂下的长度为x m，则
这样的不等式应该怎么求解呢？
（二）知识探究
像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式：
（三）例题讲解
例1：求下列不等式的解集：
（1）x2-3x>0
（2）2x2<-x
（3）x2-9>0
拉近与学生的距离。激发学生学习兴趣。
学习新知，突破学习重点。
教学环节：
意图
复备
解（1）x2-3x=x（x-3)
教学环节：
意图
复备
原不等式可以转化为下面两个不等式组：
解不等式组得：x>3或x<-1
原不等式解集｛x｜x>3或x<-1｝
（2）x2<6-x即x2+x-6<0
x2+x-6=（x+3）（x-2）
（x+3）（x-2）<0
解不等式组得：-3<x<2或Ø
原不等式解集｛x｜-的问题？
2.3.1
教学内容：用因式分解法解一元二次不等式
教学目标：
1．理解因式分解法解一元二次不等式．
2．能够应用因式分解法解一元二次不等式.
3. 培养学生的运算技能，提升学生的逻辑思维能力。.
教学重难点：
重点：应用因式分解法解一元二次不等式.
难点：应用因式分解法解一元二次不等式．
高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版(2024)
包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、数理统计的基础知识 与方法等。
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03
函数及其性质
2024/1/27
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函数概念及表示方法
函数的表示方法
函数的表示方法有解析法、列表法和图象法 三种。
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 ，是函数的主要表示方法。
列表法
列出一些自变量的值及与之对应的函数值。
02
教材内容包括但不限于：代数基础、几何基础、三角函数、数
列与数学归纳法、概率与统计初步等。
每个章节后附有练习题和思考题，供学生巩固所学知识和提高
03
思维能力。
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02
基础知识回顾与拓展
2024/1/27
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初中数学知识点回顾
01
代数基础
包括有理数、无理数、实数、代 数式、方程和不等式等基本概念 和运算规则。
在平面上画两条互相垂直、原点重合 的数轴，组成平面直角坐标系。水平 方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方 向的数轴称为y轴或纵轴。
在平面直角坐标系中，任意一点P都 可以用一对有序实数(x, y)来表示，其 中x是点P到y轴的距离，称为点P的横 坐标；y是点P到x轴的距离，称为点P 的纵坐标。
在平面直角坐标系中，点的坐标具有 唯一性，即一个点对应一个坐标；反 之，一个坐标也对应一个点。
课程背景及意义
中职数学是中等职业教育的重要基础 课程，对于培养学生的数学素养和解 决实际问题的能力具有重要作用。
本课程旨在帮助学生掌握数学基础知 识，提高数学思维能力，为后续专业 课程学习和职业发展奠定基础。
2024/1/27
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教学目标与要求
知识与技能目标
《2.3 一元二次不等式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
《一元二次不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握一元二次不等式的解法。
2. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。
3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：理解一元二次不等式的几何意义及其应用。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形等。
2. 准备教学资料：准备相关例题和练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划，合理安排课时和教学内容。
4. 备课过程中，注重启发式教学，引导学生思考，培养其数学思维能力。
四、教学过程：本节教学内容主要包括讲授一元二次不等式的概念，设计解一元二次不等式的基本步骤，以及对相关知识点进行举例分析。
1. 导入新课（约5分钟）向学生展示一元二次函数图象，并通过具体问题引导学生理解不等式与函数之间的关系。
提出“一元二次不等式”这一概念，让学生对即将学习的内容有初步认识。
2. 讲授新课（约30分钟）（1）概念讲解：引导学生逐步理解一元二次不等式的概念，明确其定义、特点以及适用范围。
通过举例和对比，让学生加深对一元二次不等式的认识。
（2）解一元二次不等式：结合具体实例，向学生介绍解一元二次不等式的步骤，并针对每个步骤进行详细说明。
通过实例演示，帮助学生掌握解一元二次不等式的方法。
（3）知识点举例分析：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次不等式应用的理解。
同时，通过分析错误解法，帮助学生纠正错误理解，提高解题能力。
3. 课堂练习（约15分钟）为学生提供适量的一元二次不等式练习题，让学生进行课堂练习。
教师针对学生的解题过程和结果进行点评，帮助学生巩固所学知识。
4. 总结归纳（约5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次不等式的概念、解法及应用。
引导学生回顾所学知识点，帮助学生形成完整的知识体系。
5. 布置作业（约2分钟）根据本节课的教学目标，为学生布置适量的课后作业，以巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中尝试运用一元二次不等式解决问题。
高教版中职教材—数学(基础模块)(上册)电子教(学)案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．0的解集；）所有奇数组成的集合；）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．0得12x-，1 2⎫-⎬⎭；）奇数集合}∈Z；）第一象限所有的点组成的集合为(){,x y x>的解集．强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】}6x<．是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的元素，因此}6x<的元素，}6x<．}2的子集，并且集合叫做集合AB(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果C A {1,3,5}*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵2x x={3，-3}；{|9}⑶{2} { x| |x|=2 }；⑷2 N；⑸a{ a }；⑹{0} ；⑺{1,1}-2x x+=.{|10}解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}；⑵{x|x2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =； ⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}；⑺ 因为2{|10}x x +==，所以{1,1}-2{|10}x x +=．【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念； （2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．引导分析归纳总结自我分析了解式启发学生思考集合元素之间的关系5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即{}A B x x A x B=∈∈且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题过 程行为 行为 意图 间例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅； (3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求AB ．分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x =-<<{}|02x x =<．说明 强调 引领 讲解说明 引领 强调含义观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合B．}y=，求B．23巡视}4x，求A B．指导11名，那么该班有多少名介绍={该班团员}；={该班非团B．}2，}4B x，求A B．整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？过 程行为 行为 意图 间B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集{}B x A x x B A ∈∈=或 ；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．归纳强调 回答 理解 强化 的形 式强 调重 点突 破难 点70 *巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A . 解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3；【课题】1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4明确=，求A B，A B．B x下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过 程行为 行为 意图 间结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合．总结 归纳领会素的 关系15*动脑思考 探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|U A x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算．仔细 分析 讲解强调 引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性20*巩固知识 典型例题通过过 程行为 行为 意图 间例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ：A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明讲解 引领引导 分析 讲解说明 理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳35*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问巡视 指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华 整体建构以学A U，B U ，()()ABU U ，)()UU A B，()U A B ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ()(){}0,2,6,9UU A B =； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9U AB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B =U A ,U B ，A B ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．解 因为全集U =R ，A ={x | x U A ={x | U B ={x | {B x =-A B =R ．B ，B ，UA ，U B ，()()U U A B ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟) 【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】}4x引导讲解过 程行为 行为 意图 间只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调 细节领会强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15 *运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导 思考 解题 交流 反馈 学习 效果20*动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点， 质疑思考过 程行为 行为 意图 间为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．讲解 说明 强调 细节领会 记忆 理解 明确学习 各种 区间25*巩固知识 典型例题例2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写30*理论升华 整体建构B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：介绍提出问题了解思考()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3） （2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．归纳 总结讲解 分析 强调 讲解思考 观察 理解 领会 记忆引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0<12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-．典型例题解下列各一元二次不等式：0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得3。
高教版中职数学(基础模块)上册2.3《一元二次不等式》ppt课件2
运用知识 强化练习
教材练习2.3
1.解下列各一元二次不等式： （1） 2x2 4x 2 0 ； （2） x2 3x 10 …0 ．
2.x 为什么实数时， x2 2x 有意义．
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
函数y=ax2+bx+c 的图像
不等式ax2+bx+c<0的解
(x1, x2 )
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
函数y=ax2+bx+c 的图像
不等式ax2+bx+c≥0的解
函数y=ax2+bx+c的图像
不等式ax2+bx+c>0的解
(, x1) (x2, ) (, x0 ) (x0 , )
R
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节2.3
作
业
书写 学习与训练2.3
思考 寻找不等式的生活应用
x1, x2
b 2a
(x1 x2 )
大于取两边
b
x1
x2
2a
ax2 bx c 0 (, x1) (x2 , ) (, x0 ) (x0, )
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
(完整word)2.3一元二次不等式高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】2.3一元二次不等式【教学目标】1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、掌握一元二次不等式的图像解法；【教学重点】1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次不等式的解法。
【教学设计】1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】一、一元二次不等式的解法复习回顾1、根据初中所学知识，填写下面表格：△＞0 △=0 △＜0 y=ax²+bx+c(a＞0)的图像ax²+bx+c=0有2 个根有1 个根有0 个根(a＞0)的根y2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：6x023（1）当y=0时，x取什么值？（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集✧动脑思考探索新知概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
✧巩固知识典型例题例1：解不等式x²-2x-3＞0方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；（3）由图像得出不等式的解集。
高教版中职数学基础模块上册2.3一元二次不等式1
根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次
结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的 的取值范围
让学生记住一元二次不等式的基本结构
通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性
课堂练习
作
业
习题2.3
课后记
本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。
教学过程设计
教学内容及板书
教学环节
活动时间
教学活动
教师活动
学生活动
【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长 满足什么条件时，菜地面积大于6m2？
观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备
让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤
例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答
【学生练习】
1、不等式 的解集为_____________.
2、解下列不等式：
(1) (2)
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
学习分析解题思路，将所学知识运用起来
【学生练习】：P40 练习
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
请学生回答问题，
二、一元二次不等式的应用
例7、实数 在什么范围内时，方程 有实数解？
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【课题】2.3一元二次不等式
【教学目标】
1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、掌握一元二次不等式的图像解法；
【教学重点】
1、方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2、一元二次不等式的解法。
【教学难点】
一元二次不等式的解法。
【教学设计】
1、从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
2、类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
3、加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。
【课时安排】
2课时（90分钟）
【教学过程】
一、一元二次不等式的解法
复习回顾
1、根据初中所学知识，填写下面表格：
2、观察二次函数y=x²-5x+6的图像，回答下列问题：
（1）当y=0时，x取什么值？
（2）二次函数y=x²-5x+6的图像与x轴交点的坐标是什么？
（3）当y＜0时，x的取值范围是什么？
总结：由此看到，通过对函数y=x²-5x+6的图像的研究，可以求出不等式x²-5x+6＞0与x²-5x+6＜0的解集
✧动脑思考探索新知
概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。
✧巩固知识典型例题
例1：解不等式x²-2x-3＞0
方程x²-2x-3=0的解集为{2,3}
，故不等式x²-2x-3＞0的解集为{x丨x＜-2或x＞3}
总结：解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式，一般步骤：（1）确定对应方程ax²+bx+c=0的解；
（2）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像；
（3）由图像得出不等式的解集。
✧运用知识强化练习
书本P37 练习部分
例2：解不等式9x²-6x+1＞0
因为△=0，所以方程9x²-6x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1/3
函数y=9x²-6x+1的图像是开口向上的抛物线，Array与x轴仅有一个交点（1/3，0）
观察图像可得，原不等式的解集为{x丨x≠1/3}，
即（-∞，1/3）∪（1/3，+∞）
✧ 结论
总结a ＞0时不等式ax ²+bx+c ＞（＜）0的解集
✧ 运用知识强化练习 书p39 练习部分
例3：解不等式-x ²-2x+3＞0
解：方法一：在不等号两边同时乘以-1，可得x ²+2x-3＜0
分析：一般的，对于二次项系数为负数的一元二次不等式，可通过在不等号两边同时乘以-1，化为二次项系数为正数的一元二次不等式求解。
方法二：画出二次函数y=-x ²-2x+3的图像 例4：解下列各一元二次不等式：
（1）260x x -->；（2）29x <；
（3）25320x x -->；（4）22430x x -+-…．
分析：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
解：（1）因为二次项系数为10>，且方程260x x --=的解集为{2,3}-，故不等式
260x x -->的解集为(,2)(3,)-∞-+∞ ．
（2）29x <可化为290x -<，因为二次项系数为10>，且方程290x -=的解集为{3,3}-，故29x <的解集为()3,3-．
（3）25320x x -->中，二次项系数为30-<，将不等式两边同乘1-，得
23520
x x -+<．由于方程23520x x -+=的解集为2
{,1}3
．故不等式23520x x -+<的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，即25320x x -->的解集为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
． （4）因为二次项系数为20-<，将不等式两边同乘1-，得22430x x -+…．由于判别式()2
442380∆=--⨯⨯=-<，故方程22430x x -+=没有实数解．所以不等式22430x x -+…的解集为R ，即22430x x -+-…的解集为R ．
例3：x
解：根据题意需要解不等式2320x x --…．解方程2320x x --=得122
,13
x x =-=．由于二
次项系数为30>，所以不等式的解集为[)2,1,3⎛
⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．
即当[)2,1,3x ⎛
⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝
⎦
课后作业
一点通P57 课后巩固单。