湍流的复杂系统论
大气层中的湍流现象
1.引言湍流是大气层中普遍存在的一种现象，它是由于不同速度、密度和温度的空气相互作用而引起的。
湍流现象在大气科学和气象学中具有重要的研究意义，对于了解大气运动、气候变化以及预测天气等方面都有着重要的影响。
2.湍流的定义湍流可以被定义为一种不规则的、无序的流动状态，其中的气流速度和方向随时间和空间的变化而发生突然的、随机的波动。
与湍流相对的是层流，层流是指气流以规则的、有序的方式流动。
湍流现象在大气层中广泛存在，从微观到宏观尺度都能观察到。
3.湍流的形成原因湍流的形成主要受到以下几个因素的影响：3.1.不均匀性：大气层中存在着各种不均匀性，比如地表的地形起伏、不同区域的温度差异和气压梯度等。
这些不均匀性会导致气流的速度和方向发生变化，从而引发湍流现象。
3.2.惯性：空气具有质量和惯性，当气流受到外力的作用时，会产生惯性力。
惯性力对气流的速度和方向产生影响，促使气流发生湍流运动。
3.3.粘性：空气具有一定的粘性，当气流经过不同介质或物体表面时，会受到粘性力的作用。
粘性力会使气流发生湍流现象，并形成涡旋结构。
4.湍流的特征湍流的主要特征包括速度波动、能量分布的不均匀性和尺度层次的多样性。
4.1.速度波动：湍流中的气流速度会随时间和空间的变化而发生快速而不规则的波动。
这种速度波动导致了湍流的无序性和难以预测性。
4.2.能量分布的不均匀性：湍流中的能量分布非常不均匀，大部分的能量集中在较小的空间范围内。
这种不均匀性使得湍流的能量传递和分布变得复杂且难以解析。
4.3.尺度层次的多样性：湍流现象在不同尺度上都能观察到，从微观的涡旋结构到宏观的大气环流系统都存在湍流现象。
这种多样性使得湍流的研究变得复杂且具有挑战性。
5.湍流的影响湍流现象对大气运动和气象学有着重要的影响。
5.1.大气运动：湍流是大气层中能量和质量传递的重要机制之一。
它通过混合和扩散作用，导致气流速度和方向的变化，进而影响大气的运动和循环。
5.2.气候变化：湍流现象对气候变化有着重要的影响。
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
高速流体力学中的湍流现象研究
高速流体力学中的湍流现象研究湍流是流体力学中一个复杂而普遍存在的现象，广泛应用于各个领域，包括工程、天气、海洋、环境等等。
在高速流体力学中，湍流现象对流动的影响尤为明显，研究湍流现象可以帮助我们更好地理解流体在高速流动中的行为，并设计出更有效的工程解决方案。
本文将探讨高速流体力学中的湍流现象及其研究进展。
首先，让我们来了解一下湍流的基本概念。
湍流是指在流体运动时，流速和压力等物理量的瞬时变化存在随机性和不规则性的流动状态。
相比于层流，湍流流动的速度变化更加剧烈，流动方向也更加混乱。
湍流的产生可以归因于流体运动中的惯性力和黏性力之间的相互作用。
当惯性力占主导作用时，流体会形成湍流。
在高速流体力学中，湍流现象的研究具有重要的理论和实际意义。
一方面，高速流动中的湍流现象不仅会增加能量损耗，还会导致流体中的压力和温度等物理量分布不均匀，影响流体运动的稳定性。
另一方面，湍流现象还可能引起水力或气动设备的振荡和噪声，对设备的寿命和性能造成负面影响。
因此，深入研究高速流体中的湍流现象，可以帮助我们更好地优化工程设计、提高能源利用效率和减少环境污染。
在湍流现象的研究中，数值模拟和实验是两种常用的方法。
数值模拟通过在计算机上建立湍流的数学模型，模拟流体的流动过程，可以提供湍流现象的详细信息和流场分布。
然而，数值模拟也有其局限性，比如计算所需的时间和计算资源较大，对初始和边界条件的准确性要求高等等。
因此，为了验证数值模拟结果的准确性，实验研究也是不可或缺的。
实验可以通过在实际装置或模型上测量流动参数和观察流动行为，来获取湍流的实际数据。
过去几十年来，湍流现象的研究取得了显著进展。
通过理论分析、数值模拟和实验研究，我们对湍流的理解逐渐深入。
在高速流体力学中，湍流现象的研究主要关注以下几个方面：首先，湍流传输的研究。
湍流传输是指在湍流流动中，质量、动量、能量和物质等的传输过程。
湍流传输的研究对于工业和环境领域的流体传输和能量转换有重要意义。
流体流动中的湍流现象
流体流动中的湍流现象概述湍流是液体或气体流动中最复杂和最常见的一种现象。
它在自然界中广泛存在，涵盖了从大规模大气环流到微小的涡旋结构的各种尺度的现象。
湍流具有随机性和不可预测性，给流体力学研究和应用带来了巨大的挑战。
湍流的定义和特征湍流是流体流动中发生的一种混乱和复杂的现象。
与层流相比，湍流具有以下几个明显特征：1.随机性：湍流中的速度和压力在空间和时间上具有不规则的变化。
湍流中的速度场是多尺度的，呈现出各种涡旋和旋涡结构。
2.不可预测性：湍流具有极高的敏感性和非线性特性，微小的扰动可能导致流动模式的剧烈变化。
因此，湍流被认为是不可预测的。
3.能量级联：湍流流动中的能量从大尺度向小尺度级联传递。
这种级联过程使得湍流具有广泛的能谱，并且在空间上呈现出多尺度的结构。
4.湍流混合：湍流流动中的物质混合非常强烈。
湍流可以有效地将不同性质的物质混合在一起，从而实现热量和质量的快速传递和均匀分布。
湍流的产生机制湍流的产生机制非常复杂，尚未完全理解。
然而，研究者们已经提出了一些基本的理论和模型来解释湍流的产生过程。
1.外力作用：湍流往往是由外部力作用于流体时引起的。
这些力可以是由物体表面的摩擦、压力梯度或其他形式的扰动引起的。
2.非线性相互作用：湍流是一个非线性的动力学系统。
在湍流中，流体中的不稳定模态通过非线性相互作用产生更高阶的涡旋结构。
3.能量级联：湍流中的能量从大尺度向小尺度传递，通过级联过程将大尺度的能量转化为小尺度的能量。
湍流的数学描述湍流的数学描述是一项极具挑战性的任务。
目前，人们主要使用雷诺平均Navier-Stokes方程组(RANS)、大涡模拟(LES)和直接数值模拟(DNS)等方法来描述湍流现象。
1.RANS模型：RANS模型是湍流研究中的一种常用方法。
该模型通过对湍流均值场进行尺度分解和平均化来获得平均场方程。
然后，通过引入湍流应力的参数化模型来描述湍流效应。
2.LES方法：LES方法是一种介于RANS和DNS之间的方法。
流体的管道湍流和湍流模型
流体的管道湍流和湍流模型湍流是流体在管道内传输时，由于流速、压力等因素产生的不稳定的流动状态。
管道湍流是一种复杂而普遍存在的现象，其研究对于理解流体运动、设计高效的管道系统和优化工程流动具有重要意义。
为了描述管道湍流的特性和行为，研究者发展了各种湍流模型，以便更好地预测和模拟湍流流动。
一、湍流的基本概念和特点湍流流动是指在管道内，流体的速度和压力场具有随机和不规则的变化。
相对于层流流动，湍流流动更加复杂和混乱，包含了许多各向异性的小尺度运动。
湍流流动具有下面几个特点：1. 不规则性：湍流流动的速度和压力场随时间和空间呈现随机的变化和涨落。
湍流是无序的，没有周期性和规律性。
2. 涡旋结构：湍流流动中涡旋是一种重要的结构，涡旋的尺度从大到小层层叠加，形成了复杂的流动结构。
涡旋之间的交互作用导致能量的耗散和转换。
3. 能量耗散：湍流流动存在能量的耗散过程，即流体的机械能逐渐转化为热能，在湍流中能量的转换和传递非常复杂。
4. 湍流相关性：湍流流动中存在湍流之间的相关性，即涡旋的大小和位置受到前一时刻的涡旋的影响，湍流的相关性是湍流模拟和预测的重要考虑因素之一。
二、湍流模型的分类和应用湍流模型是研究湍流流动的重要工具，通过将湍流流动数学化和离散化，模型能够预测湍流流动的平均特性和涡旋结构。
根据不同的应用场景和研究目的，湍流模型可以分为两类：经验湍流模型和基于物理原理的湍流模型。
1. 经验湍流模型：经验湍流模型是基于大量实验数据和统计学方法发展起来的模型，它们通过观测湍流流动的平均特性和涡旋结构，提出了各种统计量和关联式。
经验湍流模型具有简单、高效的特点，适用于工程实践中的湍流模拟和预测。
2. 基于物理原理的湍流模型：基于物理原理的湍流模型是通过对湍流流动的基本方程进行数学建模和求解，利用雷诺平均的动量方程和湍流能量方程描述湍流流动。
这类模型通常需要更复杂的计算和较长的运行时间，适用于对湍流流动进行细致分析和深入研究。
湍流与复杂系统国家重点实验室(北大)
湍流与复杂系统国家重点实验室实验室简介北京大学湍流研究国家重点实验室是在我国著名科学家、国际湍流模式理论奠基人周培源先生的支持与倡导下，于1995年底通过科技部验收而正式成立的。
实验室成立以来，继承和发扬了长期积累的学科优势，在科学研究、基础建设、合作交流等方面精耕细作，目前已经成为国内湍流研究的中心，而近年来，随着非线性与复杂系统学科研究的不断深入，湍流问题逐步被纳入到复杂系统这一更高层次的研究领域中去。
为了更好地适应这一趋势，2000年报科技部批准，实验室更名为“北京大学湍流与复杂系统国家重点实验室”。
2004年北京大学力学与工程科学系与重点实验室共建“创新科技平台”，在湍流研究人员的周围，团结了复杂系统控制、复杂材料研究、力学与生命科学和环境科学的交叉等几支重要的学术队伍，整体增强了重点实验室的学术力量，创造了一个底蕴厚实的学术氛围。
不但为湍流研究提供了更广阔的学术平台，也推动和促进了新的学科生长点的诞生和发展，为实验室今后的进一步发展奠定了重要的基础。
实验室现有中国科学院院士1名，长江特聘教授3名，国家杰出青年基金获得者6名，经过几年的努力，实验室基本形成了以中青年教授为主，年轻的副教授和博士后为辅，资深教授参与指导的合理人才布局。
高素质、高水平的研究队伍极大地促进了实验室各项科研工作的开展。
建室以来，实验室的研究人员主持了八五自然科学基金控制领域唯一的重大项目“复杂控制系统理论的几个关键问题”、九五力学领域湍流攀登项目“流体及空气动力学关键基础问题研究”、攀登项目“复杂系统控制的基础理论研究”的“鲁棒控制”子课题等科研项目的研究。
主持科技部973项目二级子课题三项，共同发起并主体承担国防973项目“可压缩湍流”的研究。
另外实验室还承担科技部973、863课题近十项，主持多项自然科学基金重点课题以及数十项自然科学基金面上课题。
此外，实验室还承担了“北京CBD地区风环境评估”等多项横向课题的研究，直接面向国家大型工程的建设需要，为国家经济建设服务。
复杂流体系统中的流动行为
复杂流体系统中的流动行为引言复杂流体系统是指由多种组分构成的流体，在其内部存在各种复杂的现象和行为。
流动作为流体系统的一种基本特征，对于理解流体系统的性质和功能起着重要作用。
本文将从理论和实验两个方面探讨复杂流体系统中的流动行为。
理论模型理论模型是研究复杂流体系统中流动行为的重要工具。
常用的理论模型包括粘弹性流体模型、浸渍模型和渗流模型等。
这些模型可以描述流体内部的流动性质和相互作用，并推导出流体系统中的流体运动方程。
粘弹性流体模型粘弹性流体模型是一种描述具有粘弹性行为的流体的数学模型。
粘弹性流体具有固体和液体的某些性质，比如黏度和弹性模量等。
通过粘弹性流体模型，可以分析流体在受力作用下的流动行为，如剪切流动、扩散流动、流变现象等。
浸渍模型浸渍模型用于描述复杂流体系统中的各组分之间的相互作用。
这些相互作用可以通过浸渍模型的参数来表示，如浸渍率、浸渍时间等。
浸渍模型可以分析流体组分在复杂流体系统中的扩散和传输行为，为理解流体系统的混合和分离过程提供理论基础。
渗流模型渗流模型用于描述复杂流体系统中的流体渗流现象。
渗流是指流体在多孔介质中的流动行为，包括液体、气体和固体颗粒等。
渗流模型可以分析渗流速度、渗流路径等渗流参数，为研究流体系统的渗流行为提供理论支持。
实验研究实验研究是理解复杂流体系统中流动行为的重要手段。
通过实验可以观察流体系统中的流动行为，并获得流动参数和性质的实际数据。
流动行为的观测方法观测流动行为的方法有很多种，包括流变学实验、流体力学实验和光学实验等。
流变学实验用于分析流体的流变特性，如黏度、流变率等。
流体力学实验用于测量流体的流速、流动速度和流动压力等。
光学实验则用于观察流体内部的流动现象，如流动结构、流动路径等。
流动实验的结果与分析通过流动实验可以获得丰富的流动参数和性质数据。
这些数据可以通过各种统计和分析方法进行处理和分析。
常用的分析方法包括统计分析、相关分析和模型拟合等。
通过对实验数据的分析，可以揭示复杂流体系统中流动行为的规律和规模效应等。
流体流动中的湍流现象及其控制方法
流体流动中的湍流现象及其控制方法引言流体流动是一种自然现象，常见于大气环流、海洋洋流、河流水流、气候变化等多个领域。
在流体流动中，流体粒子会发生不规则的瞬时扰动，形成湍流。
湍流具有不稳定性和复杂性，对于一些工程和科学问题的研究和应用带来了挑战。
本文将介绍湍流现象的定义及其特点，讨论湍流的产生机制，并介绍一些湍流控制的方法。
湍流现象的定义及特点湍流是流体流动中的一种现象，其特点包括流速的不规则性、涡旋的形成和衰减、随机性等。
湍流流动的速度和方向时刻发生变化，无法通过简单的数学模型精确描述。
湍流的主要特点包括湍流能量的分层、湍流尺度的分布以及湍流建立和维持的能量交换过程。
湍流现象的定义可以通过雷诺数（Reynolds number）来描述。
雷诺数是流体力学中的一个无量纲数，用来表征流体流动的稳定性。
当雷诺数大于一定阈值时，流体流动将发生湍流现象。
湍流的产生与流体的运动速度、粘性和长度尺度有关。
湍流现象在自然界和工程领域具有广泛的应用。
在自然界中，湍流可以带动物种的迁移，产生大气环流、海洋洋流等自然现象。
在工程领域中，湍流可以影响飞机、汽车、船舶等流体力学性能，对于设计和优化这些工程系统至关重要。
湍流的产生机制湍流的产生机制主要包括不稳定性机制和能量耗散机制。
不稳定性机制是指当流体流动速度超过一定临界值时，流动将从稳定流动转变为湍流流动。
这种转变是由于流体粒子之间的相互作用导致的流动速度和方向的不规则变化。
能量耗散机制指的是湍流流动中由于摩擦引起的涡旋破裂和能量损失。
湍流的产生过程可以通过数值模拟和实验研究进行分析。
数值模拟通常基于流体动力学（computational fluid dynamics, CFD）方法，通过数值计算来模拟湍流流动的演化过程。
实验研究通常利用流体力学实验装置，在实验室中模拟湍流流动的产生和演化过程。
湍流控制的方法湍流控制是指通过改变湍流流动的性质和结构，来减小湍流的能量损失和不稳定性，提高流体流动的稳定性和效率。
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1.2 复杂的非线性相互作用
湍流大小涡结构的形成是强烈的非线 性相互作用的结果，但更重要的是大小涡 之间的非线性相互作用构成系统的整体运 动状态。 从复杂系统的角度看，混沌现象是最 初的湍流现象。混沌是低自由度现象，湍 流是高自由度现象。
1.2 复杂的非线性相互作用
混沌是流体运动在时间上出现非周期 涨落、而空间上仍保持一定特征尺度涡结 构的运动状态, 而湍流是在多尺度涡结构被 激发后的运动状态。 混沌的发现直接源于对湍流本质的探 讨。多尺度的涡结构相互作用构成湍流复 杂系统独特的性质。
1.4 系统的开放性是湍流的产生源 湍流是一个开放系统。湍流的产 生一般来自于运动界面的不稳定性， 即流体系统与环境的作用。 湍流的运动状态很大程度上取决 于流动周边条件的影响。特征流动结 构与边界条件和边界物理过程相关。
1.4 系统的开放性是湍流的产生源 湍流研究必须考虑湍流的产生、 发展、衰退的全过程， 必须在研究中 将环境因素作为重要的因素来对待， 这是复杂系统研究的一个重要特征。
湍流的复杂系统论
汇报人： 汇报人：XX
湍流是一个典型的物理复杂 系统，是流体处于一种高度复杂 运动的状态。 对湍流的运动状态是采用通 过混乱运动的随机场来描述, 还 是采用通过流体运动结构的叠加 来描述, 一直是湍流研究的两个 对立的方法。
对湍流的研究不能仅仅停 留在对随机场的统计分析上， 还应注重湍流的自组织作用， 参考更高层次的复杂系统的研 究方法，通过定量与定性相结 合等手段进行研究。
2.1 确定性动力学与随机性统计描述相结合
实验事实表明，湍流多尺度涡结构的 统计分布满足层次相似律。湍流层次结构 模型将湍流刻画为一个多层次结构（即有 序度随涡强度递增的多层次结构）组成的 复杂系统。 不同层次的结构表现不同，各层次统 计量之间存在着层次递推不变性，湍流整 体统计特征取决于一个层次相似参量及一 个刻画最高激发态结构的标度参量。
1.2 复杂的非线性相互作用
1944年Landau在论文“ 论湍流问题” 中，在线性理论基础上提出湍流发生的非 线性理论， 即大量不同的周期扰动形成无 穷多独立的交叠运动，形成一串不稳定现 象，使流动最终进入湍流状态。 这一理论中的非线性概念为后人揭示 充分发展湍流产生于多尺度涡的非线性作 用提供了基础。
2.3 定性刻画与定量分析相结合
就系统论而言，定性分析是指通过判 断及推理, 从用观察或调查等方法所得到 的数据中获得对某一系统的性质及其发展 规律的认识。 定量分析则是指通过计算（包括数学 运算、统计及仿真）与数学推导，从实验 或实践得到的数据中获得对某一系统的结 构及其变化规律的认识。
2.3 定性刻画与定量分析相结合
2.1 确定性动力学与随机性统计描述相结合
前者（层次结构参量）反映了系统复 杂统计结构的性质，而后者是系统确定性 动力学（流体力学）特性的表征。因此， 湍流层次结构模型将湍流的结构性和随机 性综合成一个有机的整体。 进一步考察最高激发态涡结构的决定 性动力学，及其与整个湍流域其他涡结构 的作用，是湍流层次结构研究的一个主要 课题。
湍流在多尺度上的脉动， 构成一个 无限自由度的系统。即使考虑系统实际 激发的自由度，即在流动中实际产生的 大小涡，也是数量巨大。 前苏联科学家Landau最早提出湍流 的自由度的概念。
1.1 多自由度与多尺度
为了完整地描述处于湍流状态的连续流 体运动介质，空间尺度的分辨率应该达到湍 流运动的最小尺度—Kolmogorov耗散尺度η。 根据Landau 的估计, 若L是容纳湍流的物理 空间区域的特征尺度, 则
过去几十年对湍流的认识经历了从 确定性平均场方程（RANS）到湍流动能 与能量耗散同时模拟，从全自相似的随机 涡结构（K41）到由最高激发态主导的层 次相似的大小强弱涡结构（SL94），人 们正尝试对物理定性上不同的湍流结构探 讨新的定量规律。
2.4 结构和功能相结合
系统的结构可能很复杂，或很难用分 析的手段来描述，但其功能往往可以比较 简单地加以表达。结合功能来描述结构是 处理复杂系统的方法之一。充分运用这种 方法， 有利于简化对复杂系统的分析，对 湍流理论与应用分析具有指导意义。 复杂系统中结构与功能之间还是存在 一定的对应关系，这是复杂系统简单性的 一种体现。
2、湍流运动的复杂系统论
确定性动力学与随机性统计描述相结合 细观机制与宏观刻画相结合 定性刻画与定量分析相结合 结构和功能相结合
2.1 确定性动力学与随机性统计描述相结合 早期对流体运动的描述是确定性 的，即研究流体力学的基本方程— N-S方程。 以忽略湍流脉动结构为代价，追 求对湍流运动平均场的确定性动力学 描述，可能是湍流研究长期没有走出 “ 不封闭” 问题困境的原因。
3、总结
湍流的复杂系统论应进一步将刻画复杂系统 的一些新方法应用于湍流局部结构的统计分 析， 对湍流统计系综进行物理的、定量的分 类，对湍流多尺度涡结构的相互作用给以充 分定量的描述。
谢谢大家！ 谢谢大家！
3、总结
我们需要认识到，对湍流的基本机制的研究 必须把握应用上的需要，但要实现在工程应 用上的突破必须加强基本机制的研究，两者 相辅相成。 关键的问题在于正确认识湍流系统的“ 基元” 结构，以及正确刻画“ 基元”结构之间的相 互关联。湍流层次结构是对湍流基本涡结构 的宏观统计性质的刻画，是描写湍流“ 基元” 结构组合成大涡后的统计状态。
对于典型的充分发展湍流, Landau自由 度N可达1010 ～1020,所以湍流是一个大系统。
1.1 多自由度与多尺度
湍流，具有多尺度特性，即湍流中有很 多时空Байду номын сангаас度的涡旋，他们互相诱导，拉伸， 剪切，或合并，或扯裂，使得物理过程几乎 没有细致分辨的可能。 另一方面，从大一些的尺度上观察，涡 旋结构特征与流场几何边界条件是相关的。
湍流的复杂系统论
湍流的复杂系统的特征 湍流运动的复杂系统论 总结
1、湍流的复杂系统的特征
湍流是一类复杂现象，被称为 “ 经典统 计力学中最后一个尚未解决的难题” ，它具 有如下特征： ☞ 多自由度与多尺度 ☞ 复杂的非线性相互作用 ☞ 高度的自组织及整体有序化 ☞ 系统的开放性是湍流的产生源
1.1 多自由度与多尺度
1.3 高度的自组织及整体有序化 在湍流中，由于存在非线性相互 作用，湍流中的大小尺度涡之间会发 生能量的逐级传递，即能量级串。 由于Re非常大，最后，所有可能 的尺度的运动模式都被激发。其中最 小的尺度由分子粘性和湍流能流密度 的大小决定。
1.3 高度的自组织及整体有序化
湍流的这一自组织的过程，使得 能量在湍流内部重新分配，并且维持 着其中的各尺度结构，使湍流保持整 体有序性。
2.2 细观机制与宏观刻画相结合
一个充分发展的湍流运动中包含有宏观 运动特征最明显的积分尺度的大涡以及能量 耗散的小涡，小涡包含在大涡之中。N-S方 程反映的是微观流元的局部作用机制。描写 宏观湍流运动状态更需要了解小涡与小涡之 间的“ 细观” 作用机制， 这也是建立湍流 数值模拟的正确有效的模型所需要的。 层次相似性是对湍流运动状态的宏观刻 画。只有将细观机制与宏观描述结合起来 才 能推动对复杂系统的认识。