声学原理7
声学的基本原理和应用
声学的基本原理和应用声学是研究声音产生、传播和接收的学科。
声学的基本原理包括声音的产生、传播和接收三个方面，同时声学也有许多实际应用。
本文将从这两个方面来探讨声学的基本原理和应用。
一、声学的基本原理1. 声音的产生声音是由物体振动引起的，当物体振动时，会通过分子之间的相互作用传递声能，从而产生声波。
声音的产生需要具备以下条件：振动的物体、介质以及能够将机械能转化为声能的振动方式。
2. 声音的传播声音的传播是指声波在介质中的传播过程。
声波的传播需要通过介质，常见的介质包括空气、水和固体。
声音在传播过程中会产生折射、反射、散射等现象，从而使声音能够在不同的环境中传播。
3. 声音的接收声音的接收是指声音到达人耳或接收器件时的过程。
人耳是人体的听觉器官，能够将声音转化为神经信号，经过神经系统传递到大脑，从而产生听觉感觉。
而接收器件则可以将声音转化为电信号或其他形式的能量。
二、声学的应用1. 声学工程声学工程是将声学原理应用于建筑、交通、环境等领域的工程技术。
例如，在建筑设计中，声学工程师可以通过调整建筑结构、使用吸音材料等方式，优化室内声学环境，提高空间的舒适度和声音的清晰度。
2. 声学检测与测量声学检测与测量是利用声学原理进行物体或现象的检测与测量。
例如，超声波检测技术可以用于医学中的超声诊断，通过发送超声波，可以对人体内部器官进行成像和检测。
3. 声学信号处理声学信号处理是利用计算机和数字信号处理技术对声音信号进行处理和分析。
例如，语音识别技术可以将人的语音转化为文字，广泛应用于语音助手、自动驾驶等领域。
4. 声学乐器制造声学乐器制造是应用声学原理制造乐器的技术。
通过调整乐器内部共鸣腔体的结构和材料，可以获得不同的音质和音色。
例如，小提琴和钢琴等乐器的制造都需要考虑声学原理来设计共鸣腔体和音源。
5. 声学音频技术声学音频技术包括音频录制、混音、放音等方面，被广泛应用于音乐、广播、电影等领域。
通过合理的录音、声效设计和播放，可以提高音质和音效的真实感，增强听众的音乐和影视体验。
声学声音的多普勒效应
声学声音的多普勒效应声学是研究声音的传播和特性的学科，而声音的多普勒效应是声学领域的一个重要现象。
本文将深入探讨多普勒效应的原理和应用，并介绍其在实际生活中的一些例子。
一、多普勒效应的原理多普勒效应是指当声源和接收者相对运动时，接收者会感受到声音频率的变化。
当声源相对接收者静止时，声音频率保持不变，被称为静态多普勒效应。
而当声源以一定速度运动时，接收者会感受到声音频率的变化，被称为动态多普勒效应。
多普勒效应的原理可以通过以下公式来描述：f' = f * (v + vr) / (v + vs)其中，f'是接收者感受到的声音频率，f是声源发出的频率，v是声音在介质中的传播速度，vr是接收者相对声源的运动速度，vs是声源相对介质的运动速度。
根据这个公式，当接收者与声源接近时，接收到的频率将高于实际频率；当接收者与声源远离时，接收到的频率将低于实际频率。
这是因为声音波长在传播过程中被压缩或拉长导致的。
二、多普勒效应的应用1. 汽车雷达汽车雷达是一种基于多普勒效应的技术，用于测量车辆相对于雷达设备的速度。
雷达发射无线电波，当波达到车辆并被反射回来时，接收器会检测到频率的变化。
通过分析这个变化，可以计算出车辆的速度。
2. 医学超声波成像在医学领域，超声波成像常用于检测人体内部的结构和异常情况。
超声波通过探头发出，并经过人体组织的反射后返回。
由于探头和人体组织相对静止或运动，接收到的超声波频率将有所变化。
通过分析频率的变化，医生可以得出人体组织的运动状态或异常情况。
3. 天文学测量多普勒效应在天文学中也有广泛应用。
通过观测天体的多普勒效应，天文学家可以计算出它们的速度和运动方向。
这对于研究宇宙的结构和进化非常重要。
三、实际生活中的例子1. 警笛的声音当警车向我们靠近时，我们会听到警笛声音的变高。
这是由于警车靠近产生的多普勒效应导致的。
同样地，当警车远离我们时，我们会听到警笛声音的变低。
2. 高速火车的噪音当高速火车经过我们时，我们会感受到火车噪音的变化。
普通声学听诊器的放大原理
普通声学听诊器的放大原理普通声学听诊器的放大原理,我概括如下:
1. 听诊器由听头、管道和耳塞组成
听头采集声音信号,通过软管传导,耳塞播放声音。
2. 听头采集音频信号
听头接触皮肤,采集身体内部如心跳等声音信号。
3. 声音通过空气介质传播
声音信号通过软管内的空气传递增强。
4. 听诊器起到助听作用
软管将声音直接导入耳道,提高听觉灵敏度。
5. 放大听觉关注频段
选择性增强20-2000赫兹的听力范围。
6. 超导放大微弱音量
可将心音等微弱音量放大数十至上百倍。
7. 降低环境噪声影响
隔绝外界噪声,Improves 信号可听性。
8. 双耳听觉对比
双侧同时听诊,可以感知音量和质量差异。
9. 重复听诊确认诊断
可以重复听诊同一位置,确认症状。
综上,声学听诊器通过物理方式收集和放大音频信号,帮助医生更准确地诊断症状,是重要的医学诊断设备。
人是怎样发声的
人是怎样发声的人发声是一件涉及到语言发展的复杂综合现象，当中包含了多层次、多层次的科学知识，涉及多学科领域。
本文尝试依据相关理论，探讨人发声的基本过程：1. 声学发声原理声学发声是指人类用声调发声，它实质上是一种带有振荡后的压力波，它以某种固定的频率和振幅传播，从声源中产生。
声调的频率越高，声音越洪亮，振幅越大，声音越吵闹；声调的频率越低，声音越低沉，振幅越小，声音越细微。
2. 肌肉驱动发声肌肉驱动发声是一种组织起来的发声形式，它要求人的肌肉系统充分发挥作用，人声的高低、大小、强弱取决于肌肉的力度、强度以及持续时间。
在肌肉驱动发声时，腹腔、腹咐肌、胸廓肌、股四头肌、颌肌以及其他音节调节肌等都发挥着关键作用。
3. 语音发声语音发声是指一种以语音为媒介进行发声表达自身情感、思想、态度或信息的方式，它需要语言感知、声乐表达以及声音把握等多重技能，目的是表达最准确的信息和思想内涵，以及达到最优的社交交流效果。
在语音发声时，声学联合反射、呼吸法则、音频回放原理等都发挥着重要作用。
4. 语调发声语调发声是一种将声学波变形技术、肌肉发声及语音发声进行有机联合的发声方式，可以将抽象的思想用某种易于被接受的方式传递给他人。
在语调发声时，需要将声学波变形技术、肌肉技术、语音技术以及专业训练技能融为一体，还要充分考虑语言地域性的不同特征，并根据它们的语言特征和文化理念构建出一系列恰当的发音特征，然后再结合各种修辞手法和表达方式，以达到有效表达信息的效果。
5. 咳鸣发声咳鸣发声是指一种将声学发声与呼气发声融合在一起的发声方式，也称作咳鸣叫唤，它可以突出特定的声调，进而传达出不同的情绪，应用的范围非常广，从宗教仪式到文艺表演，都离不开咳鸣叫唤。
咳鸣发声要求人们充分发挥肌肉发声技术，语言发音技术和调节肌发声技术，还要结合声学发声技术和语音发声技术，熟练掌握语调发声技术。
以上，就是人声发声的基本原理和要素，从声学发声到语调发声，及其他更多新颖发声技术，都需要广博的学问背景，扎实的肌肉控制能力以及出色的语音表达技巧。
声学测试原理与方法讲解
声学测试原理与方法讲解嘿，咱今儿就来聊聊声学测试这档子事儿！你知道不，声学测试就好像是声音世界的侦探，要把声音的各种秘密都给挖出来呢！声学测试的原理啊，其实就像是给声音拍个快照。
咱得搞清楚声音是怎么产生的，又是怎么传播的。
这就好比你要了解一个人，得知道他从哪儿来，要到哪儿去呀！声音也是有源头的，各种声源发出声音，然后通过空气啊或者其他介质传播开来。
那方法呢，可就多了去啦！比如说，咱有测量声音强度的办法。
想象一下，声音就像一阵风，而我们要测量这阵风有多强。
这可不是随便测测就行的，得用专门的仪器，就像医生用听诊器听心跳一样专业。
还有啊，频率也是声学测试的重要方面。
不同的声音有不同的频率，高音尖锐，低音低沉，这大家都知道吧？咱就得把这些频率给搞清楚，这就像是给声音做个身份识别。
咱再说说在实际中怎么搞声学测试。
好比说在一个房间里，咱想知道这个房间的声学效果好不好。
那咱就可以用各种方法来测一测，看看声音在里面会不会有回声啊，是不是很清晰啊。
要是回声太大，那说话不就跟在山谷里似的，嗡嗡响，多别扭呀！再比如说，在制造音箱或者耳机的时候，那声学测试可就更重要啦！得保证声音出来好听呀，不能有杂音，不能失真。
这就像做饭一样，得掌握好火候和调料，才能做出美味的菜肴。
声学测试还能帮我们解决很多实际问题呢！比如在建筑设计中，要考虑隔音效果吧？要是不做声学测试，等房子建好了才发现隔音不行，那多麻烦呀！还有在汽车制造中，车内的噪音也得控制好，不然开车多不舒服呀。
哎呀，声学测试真的是太有意思啦！它就像一把钥匙，能打开声音世界的大门，让我们看到里面的奇妙之处。
所以啊，可别小看了声学测试，它的用处大着呢！它能让我们的生活变得更加美好，让我们享受到更纯净、更美妙的声音。
怎么样，是不是对声学测试有了新的认识呀？是不是觉得很神奇呀？哈哈！。
声乐生理学与声学基础
声乐生理学与声学基础一、声学基本知识歌唱的发声与物体的发声相同，是遵循声学基本规律的物理现象。
要懂得歌唱发声的科学原理，需要对声学知识有一定的了解。
（一）声音的产生自然界声音的形成来源于物体的振动。
物体在外力作用下，沿着直线或曲线往复运动称为振动。
振动须具备两个条件：一是声源，二是动力源。
被振动的物体为声源，亦称振源体。
作用于物体的力称为动力源。
乐器的发声就是在具备上述二个因素的条件下产生的。
打击乐的振源体是被打击物体的界面，动力源为打击。
弦乐器的振源体是琴弦，动力源来自弓与弦的磨擦；管乐器的振源体是哨片或吹奏者的嘴唇，动力源来自吹奏者的气流。
发声体在外力作用下发生振动时，会以一定速度在媒介质（气体、固体、液体）中传播，称为声波。
声波在空气中传送到人耳（在15·C 的条件下，传送速度为340米/秒），激起听觉器官的反应，从而引人的听觉感受，人就听到了声音。
物体有规律的周期性振动，发出的声音有固定频率，听起来悦耳，称为乐音。
噪音，又称杂音，是由许多不规则的声波重叠而成，是一种和成波。
风雨声、爆炸声、机器声等，都是噪音。
（二）声音的特性在声学概念中，声音有如下四种特性：1．音高发声体振动，从离开原位到回到原位的时间称为振动周期。
单位时间内的振动周数称为频率。
频率的多少决定音的高低。
频率多，音就高，频率少，音就低。
频率的单位叫赫兹（Hz）——即发声体每秒内的振动周数。
乐音体系中的每个音均有固定的频率，如标准音的频率为440赫兹——即振动数为440次/秒。
2．音量发声体振动，从原位到离开原位的最大值叫做振幅。
振幅的大小取决于使物体振动的外力。
在物体弹性范围内，振幅与外力成正比。
外力越大，振幅越大。
振幅决定音的强弱，即音量。
振幅越大，声音越强，音量越大。
反之，声音弱，音量小。
3．音色不同发声体所发出的声音具有不同的个性与色彩，构成音色。
音色是由于发声体振动形式及波纹的曲折不同而构成。
发声体振动的形式决定基因和泛音之间的关系。
声学原理知识点总结图
声学原理知识点总结图声学是研究声音的产生、传播和接收的学科，它涉及声音的物理、心理和生理特性。
声学的研究范围非常广泛，涉及声音在空气、固体和液体中的传播规律、声波的产生和接收原理、声音的频率、振幅和波形等方面的原理和应用。
本文将对声学原理的一些重要知识点进行总结。
声音的产生声音是由物体振动产生的，当物体振动时，会产生压缩和稀疏的波动，这种波动就是声波。
声波的频率决定了声音的音调，振幅决定了声音的响度。
常见的声音产生装置包括声响箱、大音框、扬声器、悬挂喇叭等。
声音的传播声音是通过介质传播的，常见的介质包括空气、水和固体。
声音在不同介质中的传播速度不同，一般来说，在固体中传播最快，在液体中传播次之，在气体中传播最慢。
声音的传播过程中，会受到反射、折射、衍射等现象的影响。
声音的接收人耳是人类接收声音的主要器官，人耳由外耳、中耳和内耳三部分组成。
当声音进入外耳时，会被耳廓和耳道引导到鼓膜。
鼓膜振动后，会传递给中耳的骨头，最终传入内耳。
内耳中的听觉器官会将声音转化为神经信号，发送到大脑中进行处理。
除了人耳，还有一些专门的接收装置，如麦克风、传感器等，可以将声音转化为电信号。
声学原理的应用声学原理在生活和工业中有着广泛的应用，其中包括：音响系统：利用声学原理设计和制造扬声器、耳机等音响设备，以提供音乐、语音等声音播放服务。
通信系统：利用声学原理设计和制造电话、对讲机、无线电等通信设备，进行语音通信。
医学影像：利用声学原理进行医学影像检查，如超声波、声波造影等，以便观察人体内部器官的情况。
地震探测：利用声学原理进行地震探测，观测地壳的地质情况，预测地震的发生。
声学信号处理：利用声学原理进行声音信号的采集、处理和分析，实现声音识别、语音合成等功能。
此外，声学原理还在音乐、语音识别、环境监测等领域有着广泛的应用。
结语声学是一个非常重要的学科，它不仅涉及到声音的物理特性，还涉及到声音在人类生活中的各个方面的应用。
通过对声学原理的探索和研究，我们可以更好地理解声音是如何产生、传播和接收的，从而更好地利用声音的特性，为人类的生活和工作提供更好的服务。
声学的基本原理
声学的基本原理声学是研究声波的传播、产生和调制的学科。
声波是由物体振动产生的机械波，它通过介质传播，使人们能够感知到声音。
声学的研究对象包括声波的频率、幅度、速度、反射、折射等特性，并且涉及到声音的感知和应用。
声音的产生源于物体的振动。
当物体振动时，空气中的分子受到振动的作用，形成一个憋气的过程，通过相邻分子的相互作用，憋气的过程就会传递下去。
这种通过分子之间的相互作用而传递的能量就形成了声波。
声波分为机械波和电磁波两种，其中以机械波为主。
声速是声波传播的速度，它受到介质的密度和弹性系数的影响。
一般情况下，声速在气体、液体和固体中不同。
在空气中，声速大约是每秒343米；在水中，声速大约是每秒1500米；在固体中，声速可以达到几千米甚至几万米每秒。
声波的传播受到反射、折射和干涉等现象的影响。
当声波传播到一个边界时，一部分声波会被反射回来，形成回波，同时一部分声波会继续传播到新的介质中，并按照折射定律改变传播方向。
这种现象在声学中被广泛应用，例如声波的反射可用于测量距离和声纳系统，声波的折射可用于声学成像。
此外，声波还会受到不同波源的干涉影响，形成共鸣或干涉消除。
声音的频率决定了人们对声音的音调感知。
频率是指声波在单位时间内振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
人能够听到的声音频率范围大约在20 Hz到20,000 Hz之间，低于20 Hz的声音称为次声，高于20,000 Hz的声音称为超声。
频率越低，声音越低沉；频率越高，声音越尖锐。
声音的幅度决定了人们对声音的音量感知。
幅度是指声波振动的振幅大小，单位是分贝（dB）。
人耳对声音的响度感知是对声压级的感知，声压级是声波振动引起的介质分子之间变化的压力差。
声波的幅度越大，声音的音量越大；幅度越小，声音的音量越小。
声学不仅仅关注声波的产生和传播过程，还涉及声音的感知和应用。
人耳是感知声音的主要器官，其结构复杂，包括外耳、中耳和内耳。
当声波进入外耳，经过中耳的共振放大，最终刺激内耳的听觉神经，产生声音的感知。
初二物理声学
声现象（一）声现象（知识点）1. 声音的发生：一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。
声音是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声音。
2. 声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声（1）声音要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。
登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声（2）声速由介质决定，声音在不同介质中的传播速度不同。
3. 回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声（1）区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。
（2）低于0.1秒时，则反射回来的声音只能使原声加强。
（3）利用回声可测海深或发声体距障碍物有多远4. 音调：声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。
（尖）5. 响度：声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关6. 音色：不同发声体所发出的声音的品质叫音色7. 噪声及来源从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。
从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音都属于噪声。
8. 声音等级的划分人们用分贝来划分声音的等级，30dB—40dB是较理想的安静环境，超过50dB就会影响睡眠，70dB以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90dB以上的噪声环境中，会影响听力。
9. 噪声减弱的途径：可以在声源处、传播过程中和人耳处减弱一、选择题1、信息1 ：据说，德国音乐家贝多芬晚年失聪后，为了“聆听”谱写的乐曲，用硬捧的一端抵住琴板，另一端咬在牙齿中间，就这样谱写了不少传世之作．信息2 ：有经验的土著居民在打猎时，经常伏身贴地，他能听到一般人站立时不易觉察的动静，并且能及早发现猎物．请综合1 、2 所提供的信息，结合所学知识，选择声音传播的特点 ( )A．只有固体才能传声B．固体能将声音放大C．声音在固体中传播比空气中更快D．以上说法都不正确2、下列说法中正确的是（）A．只要有物体振动，我们就一定能够听到它发出的声音B．月球上的宇航员可直接用语言交谈C．不论是固体．液体还是气体都能够传播声音D．以上说法都不对3、人在池塘边的脚步声会吓跑附近水域的鱼，声音传播的主要途径是（）Ａ．岸――空气――水――鱼Ｂ．空气――水――鱼Ｃ．岸――空气――鱼Ｄ．岸――水――鱼4、以下几个实验现象，能说明声音产生原因的是( )A．放在玻璃钟罩内的电铃正在发声，若从玻璃钟罩内抽气，铃声明显减弱B．把正在发声的收音机密封在塑料袋里，放入水中，仍能听到收音机发出的声音C．拉小提琴时，琴弦的松紧程度不同，发出的声音不相同D．拨动吉他的琴弦时，琴弦看上去好象变粗了5、以下几个实验能够说明声音产生的原因的是：（）A. 放在玻璃罩内的电铃正在发声，把玻璃罩内的空气抽出一部分，铃声明显减弱B. 把正在发生的收音机密封于塑料袋中，然后放在水里，人们仍然能够听到收音机的声音C. 拉小提琴时的琴弦的松紧不同，发出的声音不相同D. 拨动吉他的琴弦发出声音，放在琴弦上的小纸片会被弹开6、用手按住正在发声的鼓膜,鼓膜就不发声了，其原因是：( )。
喉咙发声的原理
喉咙发声的原理喉咙是人类语言交流的关键器官，通过声带的振动和气流的流动，我们才能发出声音，进行语言交流。
喉咙的发声原理是一项复杂而精密的生理过程，其中涉及到多个器官协同工作。
在这篇论文中，我们将深入探讨喉咙发声的原理，从解剖学、生理学和声学等多个角度进行探讨，力求全面而深入地揭示喉咙发声的奥秘。
首先，我们需要了解喉咙的结构和功能。
喉咙是一个由软骨和肌肉组成的管状结构，位于气管的上部。
它包括了声门、声带、声囊和会厌等重要器官。
声门是喉咙中最重要的结构之一，它负责调节气流的进出，形成声音。
声带则是声门中的重要组成部分，它是由声带肌肉和粘膜组成的，可以通过振动来产生声音。
声囊则是声带下方的一个膨大的部分，可以储存和释放空气，帮助调节声音的音调和音量。
会厌则是喉咙中一个重要的保护性器官，可以防止食物和液体进入气管，同时也可以调节喉咙的通气和发声功能。
接下来，我们需要了解喉咙发声的生理过程。
当我们发出声音时，肺部会产生一股气流，这股气流会通过声门进入声道，激动声带振动。
声带的振动会产生声波，将气流转化为声音。
声音会通过口腔和鼻腔的共鸣腔体放大和调节，形成我们最终听到的声音。
喉咙的肌肉和软骨会根据我们的意愿进行协调运动，调节声门的张合和声带的紧张程度，从而产生不同的音调和音量。
此外，喉咙发声还与声带的结构和材料有关。
声带的振动取决于声带的长度、张力和质地。
声带越长、张力越大，声音的音调就越高。
声带的质地也会影响声音的音质，不同材料的声带会产生不同的声音效果。
声带的振动频率和幅度还会受到肺部气流的控制和调节，因此我们可以通过控制呼气的力度和速度来改变声音的音调和音量。
另外，喉咙发声还受到大脑的控制和调节。
大脑通过神经系统向喉咙发送指令，控制声门、声带和呼吸肌肉的协调运动。
大脑还可以根据外界环境和内在需要来调节声音的音高、音量和语速，使我们能够适应不同的语言环境和交流需求。
最后，我们需要了解喉咙发声的声学原理。
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上节内容回顾
弦的振动
模型： 参数 ： 线型、柔软、绷紧 线密度 l（kg/m） 张力 T (N)
2 2 y 振动方程： 2 c 2 y t x 2
波速
c
T
l
《声学原理与技术》
上节内容回顾
振动频率 ： 基频 1
c
l
泛频 n n1
n
振动模式 ： yn ( x, t ) Bn sinkn xe j t 波数
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
dxdy前端垂直分力 dx x x , y
dx (x,y+dy) dy (x,y)
(x+dx,y+dy) dy
dxdy后端垂直分力 dx x x , y dy
dx
dxdy面元后端垂直合力
分离变量法：令 (r, t ) R(r )T (t ) R(r )e jt
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
d 2 R 1 dR R 0 2 dr r dr c
2
令
k
c
d 2 R 1 dR 2 k R0 2 dr r dr
令 kr
单位面积上的力 相对伸缩量
F S
x
F S
应变： x x
胡克定律：
F E S x
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
2 棒的纵振动方程
dx段左端受力
Fx ES x x
F x x+dx +d
dx段右端受力
Fx dx ES x x dx
Ak sin( kl )
F0 ES
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
受迫振动形式为：
( x, t )
F0 cos kx e jt ESk sin kl
类似两端自由的棒
当
k
n l
时，无限大，发生共振
nc l
l
共振频率
=两端自由棒固有频率 时
( x, t )
令
c E
2
振动传播速度
2 c 2 2 t x
2
《声学原理与技Βιβλιοθήκη 》2.2 棒的纵振动驻波解的形式
( x, t ) Acoskx B sin kxe
k
jt
c
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
3 两端固定的棒（类似弦）
第n个振动模式
n=1 n=2
n=3
n ( x, t ) Bn sinkn xe j t
n
波长： l n
n
2
n 波数： k n l nc 频率： n kc l
2
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
4 两端自由的棒
两端应力为0 边界条件
0 x x 0 x x l
-0.5
-1.0 0 2 4 6 8 10 12
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
4 圆膜的对称自由振动
边界条件（圆周固定） r a 0
J0()
1.0
J 0 (ka) 0
J0 ( ) 0 的根 n：
0.5
0.0
2.405 5.520
8.654
-0.5
-1.0 0 2 4 6 8 10 12
-0.5
-1.0 0
1.0
2
4
6
8
10
12
N0 (0)
0.5
圆膜对称振动的一般解
N0()
0.0
-0.5
(r, t ) AJ0 (kr)e
jt
-1.0 0 2 4 6 8 10 12
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
1.0
类比：
J0()
0.5
方程
1 2 c 2 2 t r r r
2
n=2
n=3
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
5 棒的受迫振动（一端自由一端受力）
x=0端自由， x=l 端受外力 F F0e jt 边界条件
B0
F0 A ESk sin(kl )
0 x x 0
F0 jt e ES x x l
jt ( S1 S 2 ) F0 ( S1 S 2 ) F0 2 cos kx sin kx e (1 S1 S 2 ) ES1k cos kl (1 S1 S 2 ) ES1k sin kl
当
(n 1 2) k l
或
l (2n 1)
F0 F0 jt jt e e 2 2 ESk l m
当 kl
2
或
4
各处位移相等，相当于一质量元件
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
6 超声变幅杆的工作原理
1 2
杆1：、E、l、S1 杆2：、E、l、S2
左端 x l 处外力 F F0e jt 右端
x l 处自由
膜可以看作弦的二维扩展 膜的垂直位移： ( x, y, t ) dxdy面元左端垂直分力
dysin dy x x, y
(x,y+dy) dy (x,y) dx
(x+dx,y+dy)
dy
dx
(x+dx,y)
dxdy面元右端垂直分力
dy x x dx , y
4
时，发生共振
2 l 1 l
S1 S2
变幅杆放大作用
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
1 膜的振动模型
均匀、面型薄膜（二维） 柔软、绷紧
F
F
F l
横向振动
膜的物理参数: 面密度 s（kg/m2）
表面张力 (N/m)
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
2 膜的横振动方程
2 2 2 2 dy dx dx dy x 2 y 2 x 2 y 2 x, y x, y
(x+dx, y)
dxdy
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
1 x 0 2 x 0
1 2 ES1 ES2 x x0 x x0
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
确定系数后：
1
jt ( S1 S2 ) F0 F0 coskx sin kx e (1 S1 S2 ) ES1k coskl (1 S1 S2 ) ES1k sin kl
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
振动形式：
1 A1 coskx B1 sin kxe jt
2 A2 coskx B2 sin kxe jt
边界条件：
F0 jt 1 e x x l ES1
2 0 x x l
2.3 膜的振动
3 圆膜对称振动的一般解
极坐标下的膜振动方程
2 2 1 1 2 2 c 2 2 2 2 t r r r r
y r
x
极坐标下膜的轴对称振动方程
2 2 1 2 c 2 2 t r r r
dy dx x x dx , y x x , y y x , y dy y x , y
2 2
0.0
2.405 5.520
8.654
-0.5
-1.0
解 (r, t ) AJ0 (kr) BN0 (kr)e 方程
y 2 y c 2 t x 2
2 2
jt
1.0
0
2
4
6
8
10
12
0.5
N0()
0.0
解 y(r, t ) A cos(kx) B sin(kx)e jt
牛顿定律
2 2 2 s dxdy 2 2 dxdy 2 t y x
令 c
s
振动传播速度
2 2 2 2 c 2 2 2 t x y
微分方程
《声学原理与技术》
Ak sin kx Bk cos kx e jt x
B0
n k l
Ak sin kl 0
《声学原理与技术》
2.2 棒的纵振动
第n个振动模式
n ( x, t ) An coskn xe j t
n
波长： l n
n
2
n=1
n 波数： k n l nc 频率： n kc l
d 2 R 1 dR R0 2 d d
（零阶贝赛尔方程）
《声学原理与技术》
2.3 膜的振动
1.0
零阶贝赛尔方程的解
R( ) AJ0 ( ) BN0 ( )
零阶贝赛尔函数 J 0 ( ) 零阶诺伊曼函数 N 0 ( )
J0()
0.5
0.0
2.405 5.520
8.654
合力
Fx Fx dx
2 dx ES ES 2 x x x x dx x x