环形植树问题.docx
植树问题(封闭图形)
例3（封闭图形）
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
1. 你知道了哪些信息？
2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同和相同之处？ 不同：前面学习的是在线段上的植树问题。今天学习的是在圆 形周围植树问题。（封闭图形）
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗大水晶。
四、延伸探究，总结规律
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
四、延伸探究，总结规律
总结规律
结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能 得到什么？
我发现：
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗大水晶。 这条项链上共有多少颗大水晶？
相同：已知长度和间隔距离
（一）回顾研究方法，布置研究内容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共
植树问题(公式,讲解,及练习含答案)
植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9（棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，而且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。
48÷12=4（面）加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习：1、在长1千米的万安大桥两侧装置路灯，每隔50米装置一盏（两端都要装置），一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥装置路灯，为非封闭问题，而且两端都要装置的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，而且是两头都装置电线杆全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1暗示第一根是不移动的，而且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4-3）×（9-1）4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。
植树问题Microsoft Word 文档
植树问题
例1、12名小学生排成一排，要求在每两名相邻的小学生中间放2盆花，共放几盆？
练习：12棵柳树排成一排，在每两棵响亮的柳树中间种3棵桃树，共种桃树多少棵？
例2、某市举办长跑比赛，从体育馆出发，最后再回到体育馆，路线不重复，全长42千米，起点及沿途等距离设茶水站7个，求每相邻两个茶水站直接的距离？
练习:400米的环形跑道，等距离设5个站给拉拉队，每两个相邻站之间的距离是多少米？
例3、马路一边每隔8米有1棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从第一棵树起到153棵树共花了4分钟，而且小明从学校到家共坐了半小时的汽车，小明家距离学校有多远？
练习：公路的一边每隔8米栽一课梧桐树，小明骑自行车5分钟共看到251棵树，小明每分钟骑车多少米？
例4、村民们在村庄的周围栽树，要求每隔15米栽1棵杨树，而且每两棵杨树中间栽2棵柳树，使每两棵相邻的树间的距离相等，已知村庄周长4500米，问需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻间的距离是多少米？
练习：已知公园周长8040米，在公园的周围栽绿化树，每隔8米栽垂柳一棵，然后在相邻两棵垂柳之间每隔2米栽海棠树1棵，应准备垂柳和海棠树各多少棵？
例5、大人上楼的速度为小孩的2倍，小孩从一楼到四楼要6 分钟，大人从一楼到六楼要多少分钟？
练习：小明从一楼到五楼要4分钟，小芳的速度是小明速度的一半，小芳从一楼到四楼要多少分钟？。
环形植树问题例题
环形植树问题例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：环形植树问题是一类常见的数学问题，通过这类问题可以帮助学生理解数学知识，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我们将介绍环形植树问题的定义、解题方法以及一些例题。
环形植树问题的定义是指在一个圆形的园林内植树，每棵树之间要求保持一定的间距。
通常情况下，环形植树问题是给定植树的总数和每棵树之间的最小间距，要求求解最少需要多少个圆形排列的植树方式。
解决环形植树问题通常需要使用到排列组合的知识和数学推理能力。
我们需要确定每棵树之间的最小间距，然后根据这个间距确定每个圆形排列内能够容纳的树的数量。
根据总共需要植树的数量，可以得出所需的圆形排列的个数。
下面我们通过几个具体的例题来说明环形植树问题的解题方法：例题1：在一个直径为20米的圆形花园内植树，要求每棵树之间的最小间距为2米，共计植树100棵，问至少需要多少个圆形排列？解题方法：首先确定每棵树之间的最小间距为2米，则每个圆形排列内每棵树占据的弧长为2米，即每棵树对应的角度为2/20*360=36度。
根据这个角度可以计算出每个圆形排列内能够容纳的树的数量为360/36=10棵。
100棵树至少需要10个圆形排列。
通过以上例题可以看出，解决环形植树问题的关键在于确定每个圆形排列内每棵树所占据的角度，然后计算出需要的圆形排列的个数。
这种类型的问题可以帮助学生理解排列组合的知识，并培养他们的解决问题的能力。
第二篇示例：随着全球气候变暖问题日益严重，环保意识也在人们心中逐渐升温。
而植树是一种非常有效的方式，可以有效减少二氧化碳的排放，改善空气质量，防止水土流失等问题。
在进行植树活动时，我们也要考虑到环形植树问题，即如何合理规划植树的数量、位置和种类，以最大化地实现环境保护的效果。
环形植树问题在城市规划和乡村建设中尤为重要。
在城市中，绿化带和公园是城市空气污染的良好净化器，也是人们休闲放松的场所。
植树问题公式【范本模板】
植树问题公式单边植树（两端都植） :距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端) :距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）:（距离÷间隔长+1)×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树(两端都不植）：( 距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二,即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数.三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树.则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解: 解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756（棵）．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2）=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢？ 84×54=4536（平方米）．②一棵苹果树占地多少平方米呢？ 2×3=6（平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢？ 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
植树问题的教案范文
植树问题的教案范文一、教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念和计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力。
3. 引导学生发现生活中的数学，培养学生的数学兴趣。
二、教学内容：1. 植树问题的定义和分类。
2. 线性植树问题的计算方法。
3. 环形植树问题的计算方法。
4. 实际生活中的植树问题应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：植树问题的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 教学难点：环形植树问题的计算方法和灵活运用植树问题解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究植树问题的解决方法。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解植树问题的实际应用。
3. 分组讨论与合作交流，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的植树场景，引发学生对植树问题的兴趣。
2. 讲解植树问题的定义和分类：介绍线性植树问题和环形植树问题。
3. 讲解线性植树问题的计算方法：引导学生理解公式及其推导过程。
4. 讲解环形植树问题的计算方法：引导学生理解公式及其推导过程。
5. 实例分析：分析实际生活中的植树问题，让学生体会数学在生活中的应用。
6. 练习与拓展：布置练习题，让学生巩固所学知识，并引导学生思考如何灵活运用植树问题解决实际问题。
7. 总结与反思：总结本节课的主要内容，鼓励学生发现生活中的数学，激发学生学习数学的兴趣。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对植树问题概念和计算方法的掌握程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其对线性植树问题和环形植树问题的计算方法的掌握情况。
3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，以及对实际生活中植树问题的理解与应用。
七、教学拓展：1. 项目式学习：让学生分组设计一个植树计划，包括选择树种、规划种植位置、计算所需树木数量等，将所学知识应用于实际情境中。
2. 数学日记：鼓励学生记录下日常生活中遇到的植树问题，并尝试用所学知识解决，培养学生的数学观察力和应用能力。
0306三年级奥数——间隔问题(三).docx
远辉教育2016 秋季奥数学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第六讲——间隔问题（三）【专题简析】8 个同学围成一个圈，每两个同学这间相距2在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较米，这个圈长多少米广。
学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这【举一反三】种方法运用到实际生活中，多角度多方位去思考面 1.圆形花园上每隔 4米栽一棵树，一共栽了 6 棵，临的新问题。
这个花园周长是多少米解决这一类问题 , 首先要应用植树问题的解题 2.一个正方形的鱼池，在它的四周每隔6米插一方法。
根柱子，一共插了10 根，这个鱼池的周长是1.两段都种树 , 种的棵树比间隔数多1；多少米2.两端都不种树，种的棵数比间隔数少1；3.在环形跑道上，每隔 5 米插一面红旗，共插了3.如果围成一个圆，棵树与间隔数相等；40 面红旗，这个环形跑道长多少米如果每两面4.如果要求种的棵数最少，共用的棵数应该越多红旗之间再插一面黄旗，一面蓝旗，一共可插越好；多少面黄旗和蓝旗5.要求种的棵数最多，应该没有共用的棵数；【例题精讲】运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
学校有一个长方形的花坛，要使每条边放 5 盆【典例剖析】花，那么最少在放多少盆花【例题精讲】【举一反三】小红把 10 个黄圆片摆成一行，如果每两个黄 1.在一个正方形的池塘边栽树，每边栽 4 棵，最圆片之间再插进 1 个红圆片。
想一想，一共需少要栽多少棵要多少个红圆片 2.小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最【举一反三】少要用多少个小圆片最多要用多少个小圆片1.在一排 12 个女生的队伍中，每两个女生中插 3.二（ 1）班的同学排成 4 行做操，每行人数相进一个男生，想一想，一共插进了几个男生等，小明站在一行中，从左往右数是第7，从2.在学校门口摆了一排菊花，共20盆，每两盆右往左数是第 6。
你知道二（ 1）班共有多少人菊花之间插入 2 盆玫瑰，一共需要多少盆玫瑰吗3.学校门口左右两边插彩旗，每边先插14 面红【例题精讲】旗，再在每两面红旗之间插 1 面黄旗，一共插有一块梯形稻田是 3 个边长为 20米的等边三了多少面黄旗角形组成的，如图所示。
(完整)小学五年级植树问题.doc
五年级上册数学植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数 =棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长 =间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：如图：间隔数 +1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长 =间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长 +1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载如图：间隔数 -1= 棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长 =间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长 -1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋ 1。
例题一一座桥长 30 米，在它的两边每隔 5 米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42 米，从头到尾栽树，每7 米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长 15 米的水泥路上，从头开始每隔 3 米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数” =“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40 米。
肖林要在小路一旁每隔 2 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－ 1。
例题两座楼之间相距 20 米，每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1 、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔 5 米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数” =“段数”。
植树问题(全)完整版
浇水与施肥
浇水
新植树木需要充足的水分，应根据 天气、土壤湿度和树种需求定期浇 水，保持土壤湿润。
施肥
在树木生长过程中，应适时施肥， 补充树木所需的氮、磷、钾等营养 元素，促进树木健康生长。
修剪与整形
修剪
定期修剪树枝，去除弱枝、病枝和不规则的枝条，保持树形美观，提高树木通 风性和光照效率。
整形
通过修剪和支撑等措施，使树木形成理想的树形和结构，提高观赏价值。
员组织、宣传发动等方面。
植树效益评估问题
如何对植树活动的生态效益、 经济效益和社会效益进行科学
评估。
PART 02
植树技术与方法
植树前的准备
确定植树地点
选择土壤肥沃、排水良好、阳光充足的地方作为植树地点。
准备工具和材料
准备好铁锹、锄头、水桶、树苗等工具和材料。
挖坑
根据树苗的大小和根系情况，挖一个深度和宽度适中的坑。
03
通过科学合理的抚育管理，提高树木生长速度和成活率，降低
补植成本。
PART 05
植树与社会责任
植树与环境保护
改善空气质量
树木通过吸收二氧化碳、释放氧气，有助于减缓全球 变暖，改善空气质量。
保持水土
树木的根系可以固定土壤，防止水土流失，保护土地 资源。
维护生物多样性
森林是许多野生动植物的栖息地，植树有助于维护生 物多样性。
落叶乔木 落叶乔木在种植时，需要注意保持树 干直立，根系舒展，培土紧实。
常绿乔木
常绿乔木在种植时，需要特别注意保 湿和防晒，避免水分过度蒸发。
灌木
灌木在种植时，可以适当修剪枝条， 促进分枝，增加冠幅。
果树
果树在种植时，需要选择品种优良、 无病虫害的健壮树苗，并注意施肥和 浇水管理。
环形植树问题的公式
环形植树问题的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数。
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数。
（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数。
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
扩展资料：
实数的加法法则：
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值最大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）任何数加0仍得原数。
整数加减法的运算法则：
（1）相同数位对齐
（2）从个位算起
（3）加法中满几十就向高一位进几减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。
环形植树问题的公式
环形植树问题是植树问题中的一种类型，也就是指在封闭图形里栽树。
需要注意的是，在封闭图形里，植树的棵数是等于间隔数的。
它的相关公式如下：
总长度÷每个间隔的长度= 间隔数
总长度÷间隔数=每个间隔的长度
每个间隔的长度X间隔数=总长度。
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（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有多少名同学？
（4）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共多少人？
（5）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要多少盆？
（6）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用多少秒？
植树问题Байду номын сангаас
难点
数学问题与植树问题之间的关系。
教具
多媒体课件
主备人
教
学
过
程
一、谈话揭题 环形植树问题
二、新课
出示例3：从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是120m,每个10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树？
封闭图形：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下所示：
如果把圆拉成直线，你能发现什么？
观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什么发现？ 棵树等于间隔数。
因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数” 120÷10=12（棵）
三、试做：小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？
四、你有什么收获？
五、练习
（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？
一个封闭图形的植树问题
棵树=全长÷间隔数
全长=间隔数×棵树
个性化
教案
教学内容
植树问题 108页
课型
新授
教材
简析
学生学习线性植树问题的基础上学习本节课。本节课利用知识的迁移找出解决问题的有效方法。为解决复杂的植树问题打基础。
教学
目标
探讨封闭曲线中的植树问题。
初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
重点
学会解决封闭图形中的植树问题。