2015数学【3年中考2年模拟1年预测】2.1整+式方+程
2015年初三中考数学预测试题(3)及答案(免费)
2015中考总复习经典题目录第1课时实数的有关概念 (2)第2课时实数的运算 (4)第3课时整式与分解因式 (6)第4课时分式 (8)第5课时二次根式 (10)第6课时一元一次方程及二元一次方程（组） (12)第7课时一元二次方程 (14)第8课时方程的应用（一） (16)第9课时方程的应用（二） (18)第10课时一元一次不等式（组） (20)第11课时平面直角坐标系、函数及其图像 (22)第12课时一次函数图象和性质 (25)第13课时一次函数的应用 (27)第14课时反比例函数图象和性质 (29)第15课时二次函数图象和性质 (31)第16课时二次函数应用 (33)第17课时数据的描述、分析（一） (35)第18课时数据的描述、分析（二） (37)第19课时概率问题及其简单应用（一） (39)第20课时概率问题及其简单应用（二） (41)第21课时线段、角、相交线与平行线 (43)第22课时三角形基础知识 (44)第23课时全等三角形 (47)第24课时等腰三角形 (49)第26课时尺规作图 (53)第27课时锐角三角函数 (55)第28课时锐角三角函数的简单应用 (57)第29课时多边形及其内角和、梯形 (59)第30课时平行四边形 (61)第31课时矩形、菱形、正方形（一） (63)第32课时矩形、菱形、正方形（二） (65)第33课时四边形综合 (67)第34课时相似形 (69)第35课时相似形的应用 (71)第36课时圆的基本性质 (73)第37课时直线与圆、圆与圆的位置关系 (75)第38课时圆的有关计算 (77)第39课时圆的综合 (79)第40课时图形的变换（一） (81)第41课时图形的变换（二） (83)第42课时 视图与投影 (87)第1课时 实数的有关概念一、选择题1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 122.下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =C ．22x +32x =52x D ．235()a a = 3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910⨯ C ．312.910⨯ D ．212910⨯ 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．46.计算2(3)-的结果是（ ）A ．6-B ．6C ．9-D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）B.2πC.13D.129.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记．．．．数法．．表示为（ ） A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10km 二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米． 15.如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 . 17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元. 19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．21.一组有规律排列的式子：―ab 2，25a b ,―38a b ,411a b …，（ab≠0），其中第7个式子是 , 第n 个式子是 ．（n 为正整数）22.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只 环保购物袋至少．．应付给超市元．23.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 （n ，m ）表示第n 排，从左到右 第m 个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 . 24.如图所示，①中多边形（边数为12）是由 正三角形“扩展”而来的， ②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）① ② ③ ④ 第24题图第2课时 实数的运算一、选择题1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．﹣7℃B ．7℃C ．﹣1℃D ．1℃2.在2008年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是 （ ）A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负 3.扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2008年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ ） A ．1.137×107 B ．1.137×108 C ．0.1137×108 D ．1137×104 4.在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC D ．2275.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号6.()23-运算的结果是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．97.(2009年武汉) ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．38.估计30的值 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间D ．在6到7之间9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2， 3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！二、填空题：10.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．11.已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：12.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 13. 2008(1)-+_______420=-．14.2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是________米. 15.计算：23-+= ；(2)(3)-⨯-= ． 16.若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 17.在函数y =x 的取值范围是____________．三、计算：(1)0(1)π-⋅sin 60°+321(2)()4-⋅(2)0113(()3---(3)9212)1(103+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--(4)1301()(2)39-+-+--(5)101453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭(6)122(4)3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(7)112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°1112sin 452o -⎛⎫-++ ⎪⎝⎭第12题图第3课时 整式与分解因式一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.a 2·a=3a B.a 6÷a 2=a 4 C.a+a=a 2 D.(a 2)3=a 5 2．计算：()23ab=（ ）A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab 3．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷= B ．()122--=C ．()236326x x x -=-· D ．()0π31-=4．下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+5.若的值为则2y -x 2,54,32==y xA.53 B. -2 C. 553 D. 56 6.下列命题是假．命题的是（ ） A. 若x y <，则x +2008<y +2008 B. 单项式2347x y -的系数是-4C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y ==D. 平移不改变图形的形状和大小7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个 整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）A ．a=1，b=5B ．a=5，b=1C ．a=11，b=5D ．a=5，b=11 8. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab ab a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+二.填空题.9．分解因式：328m m -= ．33416m n mn -＝3214x x x +-= ____．33222ax y axy ax y +-= _______． =++22363b ab a ． 2232ab a b a -+= ___．10.计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．11.计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅23913x x =________；()=÷523y y ________． 12．用正三角形和正六边形按如图所示的规律 拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）．三.解答题： 13.先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．14.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值第一个图案 第二个图案 第三个图案 … 第12题图 a图甲第8题15.如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时， 求正方形的边长．第4课时 分式一、选择题 1．化简分式2bab b +的结果为（ ） A ．1a b + B ．11a b + C ．21a b +D ．1ab b+ 2．要使22969m m m --+的值为0，则m 的值为（ ）A ．m=3B ．m=-3C ．m=±3D ．不存在 3．若解方程333-=-x mx x 出现增根，则m 的值为（ ） A ． 0 B ．-1 C ．3 D ．1 4．如果04422=+-y xy x ，那么yx y x +-的值等于（ ）A ．31- B ． y31- C ． 31 D ．y31二、填空题.5．当x = 时，分式6422---x x x 的值为0．6．若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个．．即可） 7．已知432z y x ==，求分式yx zy x 32534++-= 8．若分式方程12552=-+-xax x 的解为x =0，则a 的值为 ．9．已知分式方程k x k=++131无解，则k 的值是 ． 三、解答题 10．化简： （1）211()(1)11x x x ---+ （2）24142x x +-+11．先化简，再求值：224242x x x +---，其中2x =．12．当a=2时，求1121422-÷+--a a a a 的值．13．先化简，再求值：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程2310x x ++=的根．三、解分式方程. （1）01221=---x x （2） 123514-+=--+x x x x （3）163104245--+=--x x x x （4）4)25.01(11=++x x（5）52742316--=+-x x x x （6） 141112-=--+-x x x x x四、当m 为何值时，分式方程xxx m --=+-2142无解？第5课时二次根式一、选择题： 1. 2的值()A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间 D．在4到5之间2.）A ．BC ．-D 3. 下列运算正确的是（）A 3=B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 3=±4. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 5．下列计算正确的是（ ）A ． 22-=-= C. 325a a a ⋅= D.22x xx -=6. ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N7．下列根式中属最简二次根式的是（ ）8. ＋y)2，则x －y 的值为( )A.－1B.1C.2D.39. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在( )A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间10. 3a =-，则a 与3的大小关系是( )A ． 3a <B ．3a ≤ C.3a > D ．3a ≥ 11.下列说法中正确的是（ ）A B ．8的立方根是±2 C ．函数x 的取值范围是x ＞1 D ．若点P(2，a)和点Q(b ，-3)关于x 轴对称，则a+b 的值为-5二、填空题：1.=_________．2.的结果是 ．3. 若|1|0a +=，则a b -= ．4= ． 5.函数y =x 的取值范围是________． 6. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 7．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是________8．计算：tan60°－2－2 + 20080_________三、解答题 ： 1.计算： (1) 103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π(2）11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭（3）0112sin 602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）01)41.12(45tan 32)31(-++---2.先化简，再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）一、选择题1．在解方程()()032312=---x x 中，去括号正确的是 （ ） A ．09612=+--x x B.03622=---x xC.09622=---x x .D.09622=+--x x 2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A. 28B. 33C. 45D. 573．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x 人，则所列的方程为（ ） A. 1004=+x x B. 100104=-+x xC.()100104=-+x xD. 1001041=+-x x4．若2(341)3250x y y x +-+--=则x =（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-25．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，则k 的值为（ ） A.43-B.43C.34D.34- mn m 34-n6．已知 与 是同类项，则 与 的值分别是 ( )A.4、1B.1、4C.0、8D.8、0 二、填空题7．在349x y +=中，如果26y =，那么x = ．8．在方程组 中，m 与n 互为相反数，则 9．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶． 10．当m=______，n=______时， 是二元一次方程．11．如果 那么 12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为x 2y 2=⎧⎨=-⎩，你所写的方程组是 ．13．一个三位数的数字和为11，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数是______________ ． 三、解方程（组）14．35122--=+x x 15．16． 17．四．解答题 18．已知方程 的两个解为 和 ，求 的值．19．某村果园里，13的面积种植了梨树，14的面积种植了苹果树，其余5ha 地种植了桃树．这个村的果园共有多少ha ？⎩⎨⎧=+=+032ny x my x .__________=x ()()x x x x --=--320379821=+-n m y x ,53=-y x .________38=+-y x ⎩⎨⎧=+-=8372y x x y ⎩⎨⎧=-=-74143y x y x ⎩⎨⎧==333y x b kx y +=⎩⎨⎧-==271y x b k ,m n20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲．乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．第7课时 一元二次方程一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0D ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对4．方程2x =x 的解是 （ ）A ．x =1B ．x =0C ． x 1=1 x 2=0D ． x 1=﹣1 x 2=0 5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠11=+x x6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题7．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．8．某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 ．10．若方程022=+-cx x 有两个相等的实数根，则c = ．11．已知：m 是方程0322=--x x 的一个根，则代数式=-22m m ． 三、解方程：12．（1） （2） （3）13．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?14．试说明：不论m 为何值，关于x 的方程2)2)(3(m x x =--总有两个不相等的实数根．15．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有812410x x +-=第21题图0132=--x x )1(332+=+x x 第6题图第13题图台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？16．某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？第8课时方程的应用（一）一、选择题：1．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．50005000 3.06%x-=⨯B．500020%5000(1 3.06%)x+⨯=⨯+C．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x+⨯⨯=⨯+D．5000 3.06%20%5000 3.06%x+⨯⨯=⨯2. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）Ａ．14016615x yx y+=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x yx y+=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩3. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg •和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x x x x C D x x x x==+-==+-4. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A ．25（1+x ）2=82.75B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+（1+x ）+（1+x ）]=82.75 二、填空题 ：5. 某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ______ ．6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 ．7．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_____________．三、解答题 8. 某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段14小时，为8：00~22：00，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?9. 某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成，从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．10. “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，•该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，•总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A ，B 两地，•由于两市通往A ，B 两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数．第9课时 方程的应用（二）一、选择题1. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 2. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则关于x 的一元二次方程(a + b)x 2 + 2cx + (a+ b)＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A．20g B．25g C．15g D．30g4. 今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45250x+=B．245(1)50x+=C．250(1)45x-= D.45(12)50x+=二、填空题5. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．6. 关于x的一元二次方程022=+-mmxx的一个根为1，则方程的另一根为．7. 若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为____．8．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x 满足的方程为．9．参加会议的人两两彼此握手,统计一共握了45次手,那么到会人数是人．三、解答题10. 08年奥运会时，某工艺厂当时准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？12.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本）13．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然第11题图后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，•付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）分别写出y 1，y 2与x 的关系式．（2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式．14．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．(1)求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？15.如图所示，要在底边BC=160cm ，高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E 、F 在BC 上，AD 交HG 于点M ．(1)设矩形EFGH 的长HG=y ，宽HE=x ，确定y 与x 的函数关系式； (2)设矩形EFGH 的面积为S ，确定S 与x 的函数关系式； (3)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积为S 最大？第10课时 一元一次不等式（组）一、选择题1.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④2.若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b<第15题图中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示( )A．21xx≥⎧⎨<-⎩B．21xx≤⎧⎨>-⎩C．21xx>⎧⎨≤-⎩D．21xx<⎧⎨≥-⎩4. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．45. 已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足522841314xxx x+⎧+⎪⎨⎪-+⎩，则两圆的位置关系是（） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离6.直线y＝k1x＋b与直线y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）A.x＞1B.x＜1C.x＞－2D.x＜－2二、填空题：7. 不等式210x+>的解集是．8. 不等式组3010xx-<⎧⎨+⎩≥的解集是．9.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为．10. 若关于x的不等式组3(2)224x xa xx--<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a的取值范围是．11.如果不等式组2223xax b⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x<≤，那么a b+的值为．三、解答题：12. 解不等式3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来．13. 解不等式组331213(1)8xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．k1x＋b第3题图14. 中国移动某公司组织一场篮球对抗赛．为组织该活动此公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？15.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个. 问有几个孩子?有多少苹果?16.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x 之间的函数关系式．17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？第11课时平面直角坐标系、函数及其图像一、选择题：1.（2008贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1） 上，○车在点（3，－1）上，则○马在点（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）3.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A ，B 的对应点A ，B 的坐标分别是（ ） A ．，（2） B ．0），（2，2） C ．（0，，） D ．，） 4.已知点A （2a+3b ，－2）和点B （8，3a+2b ）关于x 轴对称，那么a+b=（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．45.若点A （－2，n ）在x 轴上，则点B （n －1，n+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（4，2） D ．（1，2）7.（2009威海）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a +b 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58.已知点A （m 2+1，n 2－2）与点B （2m ，4n+6）关于原点对称，则A 关于x 轴的对称点的坐标为_____，B 关于y 轴的对称点的坐标为______．二、填空题:9.已知A ，B ，C ，D 点的坐标如图所示，E 是图中两条 虚线的交点，若△ABC 和△ADE 相似，则E 点的坐标第2题图第6题图)bx第7题图为___ ____．10.在如图的直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，A 点 坐标为（2，－1），则△ABC 的面积为_______平方单位． 11.在直角坐标系中，已知点A （－5，0），B （－5，－5）， ∠OAB=90°，有直角三角形与Rt △ABO 全等并以BA 为公共 边，则这个三角形未知顶点的坐标是_______．12.已知m 为整数，且点（12－4m ，19－3m ）在第二象限，则m 2+2005的值为______． 三、解答题13.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动．同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D 的路线做匀速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． （1）求P 点从A 点运动到D 点所需的时间； （2）设P 点运动时间为t （s ）； ①当t=5时，求出点P 的坐标；②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．第10题图第13题图。
2015年中考黄金预测数学试题(预测卷二)附答案
2015年中考黄金预测数学试题（预测卷二）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、2015-的相反数是（ ）A.2015B.-2015C. 20151D.20151-2、计算)(426a a -÷的结果是（ ）A.44a B.44-a C. 34-a D.34a3、在xx-1中，x 的取值范围为（ ） A.01≠≥x x 且 B.0≠x C.01≠≤x x 且 D.1≤x 4、在0，-2，-1，3这四个数中，最小的数是（ ）A.3B.-1C.0D.-25、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，HF 平分∠EFD ，若∠1=110°，则∠2的度数为（ ）A.55°B.40°C.35°D.45°（第5题） （第6题） （第9题） 6、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABC=52°，则∠AOC 的度数为（ ） A.128° B.104° C.50° D.52°7、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，下列说法中不一定正确的是（ ） A.甲、乙射击成绩的众数相同 B.甲射击成绩比乙稳定C.乙射击成绩的波动比甲较大D.甲、乙射中的总环数相同8、若一次函数17+=kx y 的图象经过点（-3,2）上，则k 的值是（ ）A.-6B.6C.-5D.59、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ACB=30°，AB=2，则BD 的长为（ ）A.4B.3C.2D.110、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）层数 顶层 第二层 第三层 第四层摆放情况A.91B.127C.169D.25511、为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，巫山县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道。
2015数学【3年中考2年模拟1年预测】2.1 整+式方+程
2.1整式方程考纲解读3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·内蒙古呼和浩特)某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是().A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元2. (2014·山东枣庄)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是().A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元A. -2或3B. 3C. -2D. -3或25. (2014·甘肃白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为().A. x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=66. (2014·湖南益阳)一元二次方程总有实数根,则m应满足的条件是().A. m>1B. m=1C. m<1D. m≤1A. b=-1B. b=2C. b=-2D. b=08. (2014·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为().A. 5.4公分B. 5.7公分C. 7.2公分D. 7.5公分9. (2014·广东深圳)下列方程没有实数根的是().10. (2014·湖北襄阳)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为().A. x(20+x)=64B. x(20-x)=64C. x(40+x)=64D. x(40-x)=6412. (2014·山东泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是().A. (3+x)(4-0.5x)=15B. (x+3)(4+0.5x)=15C. (x+4)(3-0.5x)=15D. (x+1)(4-0.5x)=15A. 1B. -1C. 0D. 一2二、填空题14. (2014·湖南娄底)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.15. (2014·湖南湘潭)已知七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,则可列方程为.17. (2014·浙江湖州)方程2x-1=0的解是x=.20. (2014·上海)一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a,b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.三、解答题25. (2014·湖北咸宁)随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.2013~2012年全国中考真题演练一、选择题3. (2013·河南)方程(x-2)(x+3)=0的解是().A. x=2B. x=-3C. x1=-2,x2=3D. x1=2,x2=-35. (2013·山东滨州)对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为().A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定6. (2013·湖北黄冈)已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为().A. 2B. 3C. 4D. 8A. 2B. 1C. 0D. -18. (2012·广西桂林)已知关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是().A. k<1B. k>1C. k<-1D. k>-19. (2012·湖南常德)若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是().A. m≤-1B. m≤1C. m≤4D. m≤10. (2012·山东临沂)用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为().11. (2012·四川南充)方程x(x-2)+x-2=0的解是().A. 2B. -2,1C. -1D. 2,-112. (2012·湖南娄底)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是().A. 289(1-x)2=256B. 256(1-x)2=289C. 289(1-2x)=256D. 256(1-2x)=289二、填空题13. (2013·山东聊城)若x1=-1是关于x的方程=0的一个根,则方程的另一个根x2=.14. (2013·湖南张家界)若关于x的一元二次方程=0有实根,则k的非负整数值是.15. (2013·江西)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:.17. (2013·江苏南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:.(第17题)18. (2012·湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意,列出方程为.19. (2012·上海)如果关于x的一元二次方程(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是.21. (2012·湖南张家界)已知m和n是方程的两根,则.22. (2012·贵州铜仁地区)一元二次方程x2-2x-3=0的解是.23. (2012·四川资阳)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是-------------..三、解答题(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.26. (2012·湖南湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.(第26题)27. (2012·广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?2年模拟一、选择题1.(2014·山东诸城三模)“*”表示一种运算符号,其意义是a*b=2a-b.如果x*(1*3)=2,那么x 等于().A. 1B.C. D. 22. (2014·江苏句容一模)若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为().A. 5B. -5C. 7D. -73.(2014·山东日照四模)某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是().A. x·50%×80%=240B. x·(1+50%)×80%=240C. 240×50%×80%=xD. x·(1+50%)=240×80%4. (2013·浙江台州二模)如果2是方程x2-c=0的一个根,那么c的值是().A. 4B. -4C. 2D. -25.(2013·广西南丹中学一模)若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是().A. 2B. -2C. 4D. -4二、填空题6.(2014·福建三明模拟)小华在解一元二次方程x2-x=0时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是.7. (2014·江苏盐城三模)已知a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式ab的值等于.8.(2014·辽宁丹东模拟)美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资,2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元.设每年投资的平均增长率为x,则列出关于x的方程为.9. (2013·浙江湖州模拟)已知关于x的方程x2-2x+2k=0的一个根是1,则k=.10. (2013·浙江温州模拟)已知方程x2-x-1=0有一根为m,则m2-m+2012的值为.三、解答题11. (2014·贵州毕节模拟)解方程:x2-4x+1=0.12. (2014·湖北鄂州二模)已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.14.(2013·广州惠州模拟)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.1年预测1.设a是方程x2+x-2015=0的一个实数根,则a2+a的值是().A. 2012B. 2013C. 2014D. 20152.关于x的方程x2-mx+m-2=0的根的情况叙述正确的是().A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定根的情况3.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是.4.已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根.(1)求m的取值范围;5.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,求原来的两位数,根据下列设法列方程解应用题.(1)设十位上的数为x;(2)设个位上的数为x.6.今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是240千瓦时.(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍,设今年7月份用电量增长率为x,补全下列表格内容;(用含x的代数式表示)(2)在(1)的条件下,预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时,求今年7月份用电量增长率x 的值;(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍,6月份用电量为360千瓦时,预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时,则n的最大值为.(直接写出答案)参考答案与解析3年中考2014年全国中考真题演练1. B[解析]由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).2. B[解析]设该服装标价为x元,由题意,得0.6x-200=200×20%,解得x=400.3.C[解析]方程x2-2x-1=0,变形得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得x-1=,解得4. C[解析]由题意,得x1+x2=m+6,x1x2=m2,x1+x2=x1x2,∴m+6=m2,解得m=3或m=-2.∵方程x2-(m+6)+m2=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=(m+6)2-4m2=-3m2+12m+36=0,解得m=6或m=-2.∴m=-2.5. B[解析]设一边长为x米,则另外一边长为(5-x),由题意,得x(5-x)=6.6. D[解析]∵方程x2-2x+m=0总有实数根,∴Δ≥0,即4-4m≥0.∴m≤1.7. A[解析]由题意,得Δ=b2-4,由于当b=-1时,满足b<0,而Δ<0,方程没有实数解,所以当b=-1时,可说明这个命题是假命题.8. C[解析]设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x,4x,5x,根据题意,得60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,解得x=2.4,则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分).9. C[解析]C选项中Δ=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根.10. B[解析]设长为x cm,∵长方形的周长为40cm,∴宽为(20-x)cm.由题意,得x(20-x)=64.12. A[解析]设每盆应该多植x株,由题意,得(3+x)(4-0.5x)=15.13. A[解析]由题意,得(-b)2+a·(-b)+b=0,∵b≠0,∴方程两边同除以b,得a-b=1.14. 1[解析]把x=2代入方程,得4+a-5=0,解得a=1.15.2x+56=589-x[解析]设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589-x)人,由题意,得2x+56=589-x.16. 8[解析]∵m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,∴m2+2m-5=0,m+n=-2,mn=-5.∴m2-mn+3m+n=m2+2m-mn+(m+n)=5-(-5)-2=8.18. 2[解析]依题意,得2-3k+4=0,解得k=2.19.k<1[解析]∵关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即(-2)2-4k>0.解得k<1.∴k的取值范围为k<1.20.-9[解析]∵从第三个数起,前两个数依次为a,b,紧随其后的数就是2a-b,∴7×2-y=23,解得y=-9.21.x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0.∴x1=1,x2=-3.23.∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴Δ=8-4m>0,解得m<2.故整数m的最大值为1.(2)∵m=1,∴x1+x2=2,x1x2=1.∴+-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=8-3=5.24(2)移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,开方,得x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.25.设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x, 依题意,得20(1-x)2=9.8,解得x1=0.3,x2=-1.7,由于x为正数,即x=0.3=30%.故咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%. [2013~2012年全国中考真题演练]2.D[解析]在本题中,把常数项-1移项后,应该在左、右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.3. D[解析]由题意,得x-2=0或x+3=0,可以得到x1=2,x2=-3.4. A[解析]在方程x2-3x+1=0中,b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,故方程有两个不相等的实数根;同理,在方程x2+1=0中,b2-4ac=-4<0,无实数根;在方程x2-2x+1=0中,b2-4ac=0,有两个相等的实数根;在方程x2+2x+3=0中,b2-4ac=-8<0,无实数根.5. C[解析]判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号就可以了.∵a=1,b=-2(k+1),c=-k2+2k-1,∴Δ=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2>0.∴此方程有两个不相等的实数根.故选C.6.C[解析]根据一元二次方程的根的定义,将x=2代入原方程,得4-12+c=0,解得c=8.所以原方程就是x2-6x+8=0,解得x=2或x=4.所以另一根为4.7. C[解析]根据题意,得Δ=4-12(a-1)≥0,且a-1≠0,解得a≤,a≠1,则整数a的最大值为0.8. A[解析]由根的判别式进行判断.9. B[解析]一元二次方程x2+2x+m=0有实数解,则Δ≥0,然后再解不等式.10. D[解析]∵x2-4x=5,∴x2-4x+4=5+4.∴(x-2)2=9.11. D[解析]先利用提公因式分解,再化为两个一元一次方程,解方程即可.12.A[解析]设平均每次的降价率为x,则经过两次降价后的价格是289(1-x)2,根据关键语句“连续两次降价后为256元”,可得方程289(1-x)2=256.13.5[解析]设方程的另一根为x2,由一个根为x1=-1,利用根与系数的关系求出两根之积,列出关于x2的方程,求出方程的解得到x2的值,即为方程的另一根.14. 1[解析]根据题意,得Δ=16-12k≥0,且k≠0,则k的非负整数值为1.15.x2-5x+6=0(答案不唯一)[解析]先确定两条符合条件的边长,如直角边长分别为2,3的直角三角形的面积就是3,再以它为根求作一元二次方程.16.6[解析]由题意,知m,n是关于x的方程x2-2x-1=0的两个根,则m+n=2,mn=-1.所以m2+n2=(m+n)2-2mn=2×2-2×(-1)=6.17.本题答案不唯一,如:(x+1)2=25[解析]把缺口补回去,得到一个面积为25的正方形,边长为x+1.18.20000-3x=5000[解析]根据每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食,得出等式方程即可.19.c>9[解析]由题意知Δ<0.20.-3[解析]由题意知Δ=0,求得k=-3.21.[解析]利用根与系数的关系求解.22.x1=3,x2=-1[解析]利用十字相乘法因式分解解一元二次方程.23[解析]根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,知Δ=b2-4ac>0,然后据此列出关于k的不等式,解不等式即可.24.∵m是方程x2-x-2=0的一个实数根,∴m2-m-2=0.∴m2-m=2,m2-2=m.25. (1)∵一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,∴Δ=[-(2k+1)]2-4 (k2+k)=1>0.∴此方程有两个不相等的实数根.(2)∵△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,∴必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,得25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20 = 0,x1=5,x2=4.以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30 = 0,x1=5,x2=6.以5,5,6为边长能构成等腰三角形;(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)∴k的值为4或5.26.设AB=x m,则BC=(50-2x)m.根据题意,得x(50-2x)=300.解得x1=10,x2=15.当x=10,BC=50-10-10=30>25,故x1=10不合题意舍去.故可以围成AB的长为15米、BC的长为20米的矩形.27. (1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.依题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).故这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% .(2)7200×(1+20%)=8640(万人次),∴预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.2年模拟1. B[解析]由题意,得1*3=-1,x*(-1)=2x+1=2,解得x=.2. A[解析]根据题意,得2×3-a=3-2,解得a=5.3.B[解析]提高50%后标价,则此时售价为x(1+50%),再打8折,则最后售价为x(1+50%)×80%=240.4. A[解析]把x=2代入计算即可.5. C[解析]∵x2-4x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=16-4k=0,解得k=4.6.x=0[解析]由x2-x=0得x(x-1)=0.7.-1[解析]根据根与系数的关系得出答案.8. 2(1+x)2=3[解析]2011年投资为2(1+x),2012年投资为2(1+x)2.9. [解析]把x=1代人方程计算即可.10. 2013[解析]由题意,知m2-m-1=0,所以m2-m+2012=1+2012=2013.11.x2-4x+1=0,∴(x-2)2=3.12. (1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0.∵原方程有两个实数根,∴Δ=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,解得m≤.(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.因而y随m的增大而减小,故当m=时,y取得最小值1.14. (1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.故平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由如下:方案一所需费用:3.2×0.9×5000=14 400(元),方案二所需费用:3.2×5000-200×5=15000(元).∵14400<15000,∴小华选择方案一购买更优惠.1年预测1. D[解析]∵a是方程x2+x-2 015=0的一个根.∴a2+a-2 015=0,即a2+a=2 015.2. B[解析]Δ=b2-4ac=(-m)2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,∴原方程有两个不相等的实数根.3. 2[解析]把x=m代入原方程,得4m-3m=2,即m=2.4. (1)由(x-m)2+6x=4m-3,得x2+(6-2m)x+m2-4m+3=0.∴Δ=b2-4ac=(6-2m)2-4×1×(m2-4m+3)=-8m+24.∵方程有实数根,∴-8m+24≥0,解得m≤3.∴m的取值范围是m≤3.(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得x1+x2=2m-6,x1·x2=m2-4m+3,=3x1x2-(x1+x2)2=3(m2-4m+3)-(2m-6)2=-m2+12m-27=-(m-6)2+9.∵m≤3,且当m<6时,-(m-6)2+9的值随m的增大而增大,∴当m=3时,x1·x2--的值最大,最大值为-(3-6)2+9=0.的最大值是0.5. (1)根据题意,可列方程10x+2x+36=20x+x,解得x=4.故原两位数为4×10+8=48.6. (1)。
2015年中考模拟考试数学试题及答案(绝密)
2015年中考模拟考试数学试题（绝密）（时间120分钟，满分120分）2015.4.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴上表示 – 5的点到原点的距离为A. 5B. – 5C. 15D. 15-2．若式子x 的取值范围是A.x<7 B ．x ≤7 C ．x>7 D ．x≥7 3.下面的计算正确的是A.6a －5a ＝6=± C. 1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.2(a ＋b)＝2a ＋2b4.如图所示，直线a ∥b ，∠B=22°，∠C=50°，则∠A 的度数为A. 22°B.28°C. 32°D.38°5.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为A. 13B. 12C. 3D. 26.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗 7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是8．点M （︒-60sin ，︒60cos ）关于x 轴对称的点的坐标是A.（， 12） B.（12-） C.（12） D.（12-，9.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断 10.如图所示，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接CE ．若AB=8，CD=2，则CE 的长为A.8C.11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为A.π-10B.π-8C.π-12 D .π-612.如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若2218OA AB -=，则k 的值为 A. 12 B. 9 C.8 D. 6A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 ． 14.分解因式：=+-x x x 24223 ．15.已知一组数据： –3，x ，– 2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 ． 16.如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为 ．17.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半 r=2cm ，扇形的圆心角=θ120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．18.如图所示，在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三 角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边 上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2（把下列正确序号填在横线上）． ①25cm 2； ②6cm 2； ③10cm 2； ④12cm 2; ⑤2三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19、（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：41280+--+πsin30°； （2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．20、(本题满分5分)第10题图 第11题图第12题图B 第4题图第16题图第17题图第18题图如图，四边形ABCD 是矩形：①用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）； ②连结QD ，则DQ AQ (填：“＞或＜或 =”)．21、(本题满分6分)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．（1）根据分布表中的数据，直接写出a ，b ，c 的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．22、(本题满分8分)如图，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1）， 直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ．（1）求反比例函数的解析式;（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式．xyOABD C23、(本题满分8分)某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？24、(本题满分9分)如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21, 以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F ． (1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长．25、(本题满分11分)如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，且与y 轴交于点C ． （1）求此二次函数的解析式；（2）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）； （3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图 像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ， 使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标；若不 存在，请说明理由．26、(本题满分9分)在Rt△ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的 结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点， 若15AO AC，则OE OF= ．图1BA OCEFCB AOEF图2图3OABCE F数学参考答案与评分标准一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、D8、B9、A 10、D 11、A 12、B 二、 填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13、57.510-⨯ 14、22(1)x x - 15、 9 16、33 17、6 18、①、③、⑤ 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19、（本题满分10分）解：（1）原式=12221142+--+⨯……4分 （2）由13<-x 得4<x …………2分=32 …………5分 由244+≥-x x 得2≥x …………4分 所以原不等式组的解为42<≤x …5分20、(本题满分5分)解：①如图所示：（画图4分）②DQ=AQ （5分） 21、(本题满分6分)解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分（2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A ．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为：P （A ）==0.85……………………6分22、(本题满分8分) 解：（1）由反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），得: 32132=⨯=k ……………………………………2分∴反比例函数为)0(32>=x xy ……………………3分 （2）由反比例函数)0(32>=x xy 得点B 的坐标为（1，32），于是有 30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ………………………………5分 AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是–1，直线AC 过点A （32，1）,C(0, –1)则直线AC 解析式为133-=x y …………………8分 23、(本题满分8分)解：（1）由题意得，y=………………………………………………………………1分把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y=（2≤x≤3）…………………………3分O F E D C B A （2）设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：245.0360360=+-x x .........................................................5分 解得：x=2.5或x=﹣3 (6)分经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去 (7)分答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． …………………………8分 24、(本题满分9分)(1)证明：连接AF ，∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =， ∴△ABE 为等腰三角形……………1分∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21， ∴∠BAF =∠.EBC ………2分∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒.………3分∴∠90ABC =︒ . ∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………4分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒，∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯= (5)分∴24BE BF ==.…………………………………………6分在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=…………………7分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB ∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+………………………8分 ∴8.7CE = ∴8648.77AC AE CE =+=+=…………………………………………9分25、(本题满分11分) 解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧+--=-++-=c b c b 444440，解得⎪⎩⎪⎨⎧==221c b ，……………………………………………3分 ∴二次函数解析式为221412++-=x x y .………………………………………4分（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，…………………………………5分 在AOC Rt ∆中，2142tan ===∠AO CO CAO ，在ABD Rt ∆中，2184tan ===∠AD BD BAD ， ∵BAD CAO ∠=∠tan tan …………………………………………………………6分 ∴BAO CAO ∠=∠……………………………………………………………………7分（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为221-=x y ， 设1(,2)2P x x -，（4-＜x ＜4），则⎪⎭⎫⎝⎛++-22141,2x x x Q ，∴22141,2122212++-=-=-=x x QH x x PH . …………………………8分∴2214122122++-=-x x x ……………………………………………………9分当4212122++-=-x x x ，解得 4,121=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1P ……10分当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3P ……11分综上所述，存在满足条件的点，它们是⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1与⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3.26、(本题满分9分)（1）①猜想：222AE CF EF +=…………2分②成立. …………………………3分 证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点，∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF ……………………………………………………5分 又∵BA=BC , ∴AE =BF.在Rt ΔEBF 中，∵∠EBF =90°,222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=……………………………………………………6分（2）14OE OF =. ………………………………………………………………………………9分CBAOF。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2015数学【3年中考2年模拟1年预测】2.4一元一次不等式(组)
2.4一元一次不等式(组)考纲解读3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·宁夏)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是().2. (2014·山东临沂)不等式组-2≤x+1<1的解集,在数轴上表示正确的是().3. (2014·广东汕尾)若x>y,则下列式子中错误的是().A. x-3>y-3B. >C. x+3>y+3D. -3x>-3y4. (2014·山东泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是().A. a<-36B. a≤-36C. a>-36D. a≥-365. (2014·四川南充)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().6. (2014·四川遂宁)不等式组的解集是().A. x>2B. x≤3C. 2<x≤3D. 无解二、填空题7. (2014·浙江温州)不等式3x-2>4的解是.8. (2014·上海)不等式组的解集是.9. (2014·贵州毕节)不等式组的解集为.10. (2014·河南)不等式组的所有整数解的和是.11. (2014·江苏南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为cm.三、解答题12. (2014·广东广州)解不等式:5x-2≤3x,并在数轴上表示解集.(第12题)13. (2014·山东菏泽)解不等式组并判断x=是否为该不等式组的解.14. (2014·甘肃白银)阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad-bc,如=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x的解集.15. (2014·四川巴中)定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x 的值大于5而小于9,求x的取值范围.16. (2014·山东济宁)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y 天完成,其中x,y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?17. (2014·湖南湘潭)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱,说明理由.18. (2014·福建福州)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元?(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?19. (2014·湖南益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.2013~2012年全国中考真题演练一、选择题1. (2013·湖南永州)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是().(第1题)A. a-c>b-cB. a+c<b+cC. ac>bcD. <2. (2013·湖南湘西州)若x>y,则下列式子错误的是().A. x-3>y-3B. -3x>-3yC. x+3>y+3D. >3. (2013·广东)不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是().4. (2013·四川宜宾)不等式x≥2的解集在数轴上表示为().5. (2013·湖北武汉)不等式组的解集是().A. -2≤x≤1B. -2<x<1C. x≤-1D. x≥26. (2012·上海)不等式组的解集是().A. x>-3B. x<-3C. x>2D. x<27. (2012·山东临沂)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().8. (2012·山东烟台)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().9. (2012·浙江金华)在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组的x值是().A. -4和0B. -4和-1C. 0和3D. -1和010. (2012·湖北孝感)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是().A. a≥1B. a>1C. a≤-1D. a<-1二、填空题11. (2013·山东潍坊)已知y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是.12. (2013·湖北鄂州)若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.13. (2013·四川乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n-≤x<n+,则(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0,m∈N,有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y).其中,正确的结论有.(填写所有正确的序号)14. (2012·浙江杭州)已知(a-)<0,若b=2-a,则b的取值范围是.15. (2012·贵州安顺)如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是.(第15题)三、解答题16. (2013·河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)3的值;(2)若3x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.(第16题)17. (2013·湖北黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.18. (2012·山东聊城)解不等式组:19. (2012·广东梅州)解不等式组:并判断-1,这两个数是否为该不等式组的解.20. (2012·广西北海)某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上.请问:男、女生人数有几种选择方案?2年模拟一、选择题1. (2014·山东济南模拟)如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是().(第1题)A. B.C. D.2. (2014·湖北天门模拟)不等式组的最小整数解是().A. -1B. 0C. 2D. 33. (2014·河南鹿邑县模拟)某班进行乒乓球比赛,班主任老师为鼓励同学们积极参与,带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则该老师购买笔记本的方案共有().A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. (2013·浙江温州一模)不等式x+3<0的解在数轴上表示为().5. (2013·广西南丹中学一模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是().二、填空题6. (2014·山东济南外国语学校)已知且-1<x-y<0,则k的取值范围为.7. (2013·江苏南京溧水区模拟)不等式组的解集为.三、解答题8. (2014·江苏盐城三模)解不等式:x-1>3x-2,并把解集在数轴上表示出来.(第8题)9. (2014·安徽安庆一模)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.10. (2014·上海杨浦区模拟)解不等式组:且写出使不等式组成立的所有整数.11. (2014·山东诸城三模)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.12. (2013·浙江湖州模拟)解不等式:2(x-1)+3≤3(x+1).13. (2013·浙江湖州模拟)解不等式组并将它的解集表示在数轴上.14. (2013·浙江温州一模)求不等式组的整数解.1年预测1.已知ab=2,若-3≤b≤-1,则a的取值范围是.2.若关于x的不等式(m-2)x>1的解集为x<,则m的取值范围为.3.若不等式组的解集为x>3,则a的取值范围为.4.解不等式组(要求利用数轴求出解集):5.小明上午10时开始以每小时4km的速度从甲地前往乙地,到达乙地时已超过下午1时,但不到1时45分,求甲、乙两地的距离.6.已知苹果5个重1kg,价格是5元;梨子15个重1kg,价格是4元.现将苹果和梨混合,使其重量在4.5kg以下,价格在19元以上,若梨子固定为20个,应取苹果多少个?7.A市平均每天产生垃圾700t,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55t,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45t,需费用495元.(1)甲、乙两厂同时处理该市垃圾,每天需几小时完成?(2)如果规定该市每天处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?参考答案与解析3年中考2014年全国中考真题演练1. B[解析]不等式组的解集为x>3.2. B[解析]不等式组的解集为-3≤x<0.3. D[解析]根据不等式的基本性质,进行选择即可.4. C[解析]解①得x<a-1,解②得x≥-37,由题意,得a-1>-37,解得a>-36.5. D[解析]解不等式(x+1)≤2得x≤3,解不等式x-3<3x+1得x>-2,所以不等式组的解集为-2<x≤3.6. C[解析]不等式组的解集为2<x≤3.7.x>2[解析]先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.8. 3<x<4[解析]先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.9.-4≤x≤1[解析]本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.-2[解析]不等式组的解集是-2≤x<2,满足条件的整数是-2,-1,0,1,它们的和为-2.11. 78cm[解析]设长为3x,宽为2x,由题意,得5x+30≤160,解得x≤26,故行李箱的长的最大值为78.12.移项,得5x-3x≤2,合并同类项,得2x≤2,系数化为1,得x≤1,在数轴上表示为:(第12题)13.由①得x>-3,由②得x≤1,∴原不等式组的解集是-3<x≤1.∵>1,∴x=不是该不等式组的解.14.由题意,得2x-(3-x)>0,去括号,得2x-3+x>0,移项、合并同类项,得3x>3,把x的系数化为1,得x>1.15.由于3△x=3x-3-x+1=2x-2,根据题意,得解得<x<.16. (1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天,由题意,得+36=1,解得x=80,经检验,x=80是原方程的解.故乙工程队单独做需要80天完成.(2)因为甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,所以+=1,即y=80-x.又x<46,y<52,所以解得42<x<46.因为x,y均为正整数,所以x=45,y=50.故甲队做了45天,乙队做了50天.17.设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8-x)台,根据题意,得解得2.5≤x≤4.5.∵x是整数,∴x=3或x=4.当x=3时,8-x=5;当x=4时,8-x=4.故有2种购买方案:第一种是购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备;第二种是购买4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备.(2)当x=3时,购买资金为12×1+10×5=62(万元),当x=4时,购买资金为12×4+10×4=88(万元).因为88>62,所以为了节约资金,应购污水处理设备A型号3台,B型号5台.故购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备更省钱.18. (1)设A商品每件x元,B商品每件y元,依题意,得解得故A商品每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.由题意,得解得5≤a≤6.根据题意,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.故有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件,其中方案二费用最低.19. (1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元,y元,依题意,得解得故A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意,得200a+170(30-a)≤5 400,解得a≤10.故超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5 400元.(3)依题意,得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20,此时a>10,∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.[2013~2012年全国中考真题演练]1. B[解析]可以用特殊值法验证.2. B[解析]A.不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;B.乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;C.不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;D.不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.3. A[解析]解不等式5x-1>2x+5,得x>2,故答案选A.4. C[解析]根据“≥”可得(1)实心;(2)向右.故选C.5. A[解析]解x+2≥0得x≥-2,解x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.6. C[解析]由①得x>-3;由②得x>2.所以不等式组的解集是x>2.7. A[解析]不等式组的解集为-1≤x<3,在数轴上表示如下:(第7题)8. A[解析]不等式组的解集为-1<x≤2.9. D[解析]不等式组的解集为-2<x<2,x=-4,-1,0,3中只有-1,0满足题意.10. A[解析]解x-a>0得x>a;解1-2x>x-2得x<1,因为原不等式组无解,所以a≥1.11.-2<b<3[解析]把x=1和x=-1代入,然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.12.x>[解析]解不等式组的解集为≤x≤-a,因此b=6,a=-4,所以-4x+6<0,解得x>.13.①③④[解析]①(1.493)=1,正确;②(2x)≠2(x),例如当x=0.3时,(2x)=1,2(x)=0,故②错误;③若=4,则4-≤x-1<4+,解得9≤x<11,故③正确;④m为整数,不影响“四舍五入”,故(m+2013x)=m+(2013x),故④正确;⑤(x+y)≠(x)+(y),例如x=0.3,y=0.4时,(x+y)=1,(x)+(y)=0,故⑤错误.14. 2-<b<2[解析]∵(a-)<0,∴>0,a-<0,解得a>0且a<.∴0<a<.∴-<-a<0.∴2-<2-a<2,即2-<b<2.15.a>b>c[解析]∵2a=3b,∴a>b.∵2b>3c,∴b>c.∴a>b>c.16. (1)(-2)3=-2×(-2-3)+1=10+1=11.(2)由题意,得3x<13,∴3(3-x)+1<13,解得x>-1.数轴表示如图所示:(第16题)17.设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(6-x)辆,根据题意,得45x+30(6-x)≥240,解得x≥4.则租车方案有3种,分别为:甲4辆,乙2辆;甲5辆,乙1辆;甲6辆,乙0辆.租车的总费用分别为:4×400+2×300=2200(元),5×400+1×300=2300(元),6×400=2400>2300(不合题意,舍去).故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆.18.解不等式①,得x<3;解不等式②,得x≥-1.所以原不等式的解集为-1≤x<3.19.由①,得x>-3;由②,得x≤1.故此不等式组的解集为-3<x≤1.所以-1是该不等式组的解,不是该不等式组的解.20. (1)设男生有6x人,则女生有5x人.依题意,得6x+5x=55.解得x=5.∴6x=30,5x=25.故该班男生有30人,女生有25人.(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人.由题意,得解得7≤y<9.∴y的整数解为7,8.当y=7时,20-y=13;当y=8时,20-y=12.故有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人.2年模拟1. A[解析]选项A的解集是-1≤x≤2,符合数轴上表示的解集.2. A[解析]原不等式组的解集是-<x≤3.3. A[解析]设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤50,因为每种笔记本至少买3本,所以4. D[解析]先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.5. B[解析]先求出各个不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.6.<k<1[解析]将两个等式相减得出x-y=1-2k,利用-1<x-y<0,求得k的取值范围.7.-2<x<1[解析]把不等式组中每一个不等式的解集表示在数轴上即可.8.不等式的解集为x<2,在数轴上表示如下:(第8题)9.解不等式2x-3≤1,得x≤2,解不等式-<2,得x>-1,所以不等式组的解集为-1<x≤2.在数轴上表示如下:(第9题)10.解不等式2(x-3)+x≤3,得x≤3;解不等式<+2,得x>-2,∴不等式组的解集是-2<x≤3.故使不等式组成立的所有整数是-1,0,1,2,3.11. (1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=.解得x=70.经检验,x=70是原分式方程的解.故甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1000-y)米.由题意,得解得500≤y≤700.所以分配方案有3种:方案一:分配给甲工程队500米,分配给乙工程队500米;方案二:分配给甲工程队600米,分配给乙工程队400米;方案三:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.12.去括号,得2x-2+3≤3x+3,移项,得2x-3x≤3-3+2,合并同类项,得-x≤2,系数化为1,得x≥-2.13.解第一个不等式,得x≤3;解第二个不等式,得x>-2.∴原不等式组的解集为-2<x≤3.在数轴上表示如下:(第13题) 14.由第一个不等式得x≥-;由第二个不等式得x<2.∴此不等式组的解集为-≤x<2.∴此不等式组的整数解为0,1.1年预测1.-2≤a≤-[解析]由ab=2得b=,所以-3≤≤-1,组成不等式组为解得-2≤a≤-.2.m<2[解析]由题意,得m-2<0,解得m<2.3.a≤3[解析]由2x+4<3x+1,得x>3.当a≤3时,的解集为x>3.4.由①,得x<1;由②得x>2.这两个解在数轴上表示如下:(第4题) ∴原不等式组无解.5.设甲、乙两地的距离为s km.由题意,得3×4<s<3.75×4.故12<s<15.6.设应取苹果x个.根据题意,得解得13<x<15.又因为x取正整数,所以x=14或x=15.7. (1)700÷(55+45)=7(小时).(2)设甲厂每天处理垃圾y小时.根据题意,得550y+(700-55y)×≤7370.解得y≥6.。
2015数学【3年中考2年模拟1年预测】3.3 二 次 函 数
3.3二次函数3.3.1二次函数的图象与性质考纲解读考点内容测评要求中考指数二次函数的意义Ⅰ级了解★确定二次函数的表达式(通过具体情境分析) Ⅱ级理解★★★二次函数的图象和性质Ⅲ级掌握★★确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴Ⅱ级理解★★3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是().A. y=x2-1B. y=x2+1C. y=(x-1)2D. y=(x+1)22. (2014·四川巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是().A. abc<0B. -3a+c<0C. b2-4ac≥0D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c(第2题)(第4题)3. (2014·甘肃兰州)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是().A. y轴B. 直线x=-1C. 直线x=1D. 直线x=-34. (2014·山东威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=-1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正确的个数是().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. (2014·贵州黔东南州)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2014的值为().A. 2012B. 2013C. 2014D. 20156.(2014·江苏苏州)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为().A. -3B. -1C. 2D. 57. (2014·甘肃白银)二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点().A. (-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)(第8题)8.(2014·甘肃兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是().A. c>0B. 2a+b=0C. b2-4ac>0D. a-b+c>09.(2014·山东淄博)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是().A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题10. (2014·浙江杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.11.(2014·河南)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点.若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为.12.(2014·湖北咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:温度t/℃-4 -2 0 1 4植物高度增41 49 49 46 25长量l/mm(第12题)科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.13.(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.14. (2014·广东珠海)如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为.(第14题)三、解答题15. (2014·福建泉州)如图,已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',试判断点A'是否为该函数图象的顶点?(第15题)16.(2014·上海)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.(第16题)17.(2014·江苏徐州)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如图.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?(第17题)18.(2014·四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.19.(2014·广西贺州)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A;点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.(1)求二次函数的解析式;(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:FM平分∠OFP;(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.(第19题)2013~2012年全国中考真题演练一、选择题1. (2013·甘肃兰州)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为().(第1题)2. (2013·湖南益阳)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是().A. (3,1)B. (3,-1)C. (-3,1)D. (-3,-1)3. (2013·河南)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是().A. x<1B. x>1C. x<-1D. x>-14. (2013·江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x…-3 -2 -1 0 1 …y…-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的顶点坐标为().A. (-3,-3)B. (-2,-2)C. (-1,-3)D. (0,-6)5.(2013·浙江嘉兴)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为().A. 直线x=1B. 直线x=-2C. 直线x=-1D. 直线x=-46. (2013·四川雅安)将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为().A. y=(x-2)2B. y=(x-2)2+6C. y=x2+6D. y=x27. (2012·四川德阳)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是().A. (-1,1)B. (1,-2)C. (2,-2)D. (1,-1)8. (2012·山东日照)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正确的是().(第8题)A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④9. (2012·山东烟台)已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (2012·广东广州)将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为().A. y=x2-1B. y=x2+1C. y=(x-1)2D. y=(x+1)211.(2012·江苏扬州)将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是().A. y=(x+2)2+2B. y=(x+2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x-2)2-212.(2012·浙江杭州)已知抛物线y=k(x+1)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是().A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13. (2013·浙江衢州)某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.(第14题)14.(2013·山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E 到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.15.(2013·河北)如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=.(第15题)16. (2012·上海)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是.(第17题)17.(2012·湖北孝感)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.下列说法正确的是.(填正确结论的序号)①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.18. (2012·山东滨州)抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是.三、解答题19. (2013·四川宜宾)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?20.(2013·江西南昌)已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n(n为正整数,且0<a1<a2<…<a n)与x 轴的交点为A n-1(b n-1,0)和A n(b n,0),当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是;(3)探究下列结论:①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长,直接写出A0A1的值,并求出A n-1A n;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.21.(2012·安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点O的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.(第21题)2年模拟一、选择题1.(2014上海杨浦区三模)将抛物线y=x2-2平移到抛物线y=x2+2x-2的位置,以下描述正确的是().A. 向左平移1单位,向上平移1个单位B. 向右平移1单位,向上平移1个单位C. 向左平移1单位,向下平移1个单位D. 向右平移1单位,向下平移1个单位2. (2014江苏太仓模拟)已知关于x的二次函数y=x2-2x+c的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2=2,则y1与y2的大小关系是().A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定(第3题)3.(2014四川简阳模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是().A. a>0B. 当-1<x<3时,y>0C. c<0D. 当x≥1时,y随x的增大而增大4. (2013·江苏东台实中)抛物线y=-x2+x-4的对称轴是().A. x=-2B. x=2C. x=-4D. x=45. (2013·湖州中考模拟试卷)抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是().A. y=(x+1)2+3B. y=(x+1)2-3C. y=(x-1)2-3D. y=(x-1)2+3二、填空题6.(2014·江苏南京二模)二次函数图象过点(-3,0)、(1,0),且顶点的纵坐标为4,此函数关系式为.7. (2014·江苏句容二模)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-3 -2 -1 0 1 …y…-6 0 4 6 6 …容易看出,(-2,0)是它与x轴的交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为.8. (2014·浙江温州模拟)抛物线y=-(x-1)2+1的顶点坐标是.9. (2013·吉林镇赉县一模)抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下,且经过原点,则k=.10.(2013·江苏扬州弘扬中学二模)点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1y2.(填“>”“<”或“=”)11.(2013·浙江温州中考模拟)如图,以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A,B,C,D,则阴影部分的面积为.(第11题)三、解答题12. (2014·辽宁营口二模)某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价x…… 20 30 40 50 60 ……(元/件)每天销…… 500 400 300 200 100 ……售量y(件)(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系式,并求出函数关系式.(2)物价部门规定,该工艺品的销售单价最高不超过45元/件,当销售单价x定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?(利润=销售总价-成本总价)(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)(第12题)13.(2013·江苏东台实中)某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万元,该生产线投资后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元.(1)求y与x之间的关系式;(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?1年预测1.将二次函数y=x2-2的图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是().A. y=(x+3)2B. y=(x-3)2C. y=(x+1)2+1D. y=(x-1)2+12.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点,则m的值必为().A. -1或3B. -1C. 3D. -3或13.如图,直线l过A(4,0)、B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P,且△AOP的面积为,求该二次函数的关系式.(第3题)4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到点A时停止移动.(1)求线段OA所在直线的函数解析式;(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段PB最短?(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA的面积与△PMA的面积相等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(第4题)参考答案与解析[2014年全国中考真题演练]1. C[解析]抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),所以所得的抛物线的表达式为y=(x-1)2.2. B[解析]A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0.B.根据图知对称轴为直线x=2,即-=2,得b=-4a,再根据图象知当x=1时,y<0,即可判断.C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0.D.把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式,再求出平移后的解析式即可判断.3. C[解析]抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是直线x=1.4.C[解析]由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.5. D[解析]∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2-m-1=0,解得m2-m=1.∴m2-m+2014=1+2014=2015.6. B[解析]∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1.∴a+b=2.∴1-a-b=1-(a+b)=1-2=-1.7. D[解析]对二次函数y=x2+bx+c,将b+c=0代入,得y=x2+b(x-1),则它的图象一定过点(1,1).8. D[解析]A.因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c>0,正确;B.由已知抛物线对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确;C.由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b2-4ac>0,正确;D.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,即y=ax2+bx+c=a-b+c<0,错误.9. D[解析]∵抛物线的对称轴为直线x=h,∴当对称轴在y轴的右侧时,A(0,2)到对称轴的距离比B(8,3)到对称轴的距离小.∴x=h<4.10.y=x2-x+2或y=-x2+x+2[解析]根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式,然后设出抛物线解析式,再把点A,B的坐标代入求解即可.11. 8[解析]根据点A到对称轴x=2的距离是4,又点A,点B关于x=2对称,∴AB=8.12.-1.[解析]首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式,在利用二次函数最值公式求法得出即可.13.a(1+x)2[解析]∵一月份新产品的研发资金为a元,2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴2月份研发资金为a×(1+x).∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.14.直线x=2[解析]∵点(1,0),(3,0)的纵坐标相同,∴这两点一定关于对称轴对称.∴对称轴是x==2.15. (1)∵二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0).∴抛物线的对称轴为直线x=1.(2)点A'是该函数图象的顶点.理由如下:如图,作A'B⊥x轴于点B,∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA',∴OA'=OA=2,∠A'OA=2.在Rt△A'OB中,∠OA'B=30°,∴OB=OA'=1.∴A'B=OB=.∴A'点的坐标为(1,),∴点A'为抛物线y=-(x-1)2+的顶点.(第15题)16. (1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点C(0,-2), ∴解得故抛物线的表达式为y=x2-x-2=(x-1)2-,对称轴为直线x=1.(2)由(1)可知,点E(1,0),A(-1,0),C(0,-2),当AC∥EF时,直线AC的解析式为y=-2x-2,∴直线EF的解析式为y=-2x+2.当x=1时,y=0,此时点F与点E重合;当AF∥CE时,直线CE的解析式为y=2x-2,∴直线AF的解析式为y=2x+2,当x=1时,y=4,此时点F的坐标为(1,4).综上所述,点F的坐标为(1,4).(3)点B(3,0),点D.若△BDP和△CDP的面积相等,则DP∥BC,则直线BC的解析式为y=x-2,∴直线DP的解析式为y=x-.当y=0时,x=5,∴t=5.(第16题)17. (1)y=ax2+bx-75图象过点(5,0),(7,16),∴解得y=-x2+20x-75的顶点坐标是(10,25).当x=10时,y最大=25,故销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元.(2)∵函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16).又函数y=-x2+20x-75图象开口向下,∴当7≤x≤13时,y≥16.故销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.18. (1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,由题意,得解不等式①,得x≥11,解不等式②,得x≤15,所以不等式组的解集是11≤x≤15.∵x为正整数,∴x可取的值为11,12,13,14,15.所以该商家共有5种进货方案.(2)设总利润为W元,y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100,则W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x)=1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570.当x>9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元).故采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.19. (1)∵二次函数图象的顶点在原点O,∴设二次函数的解析式为y=ax2.将点A代入y=ax2,得a=.∴二次函数的解析式为y=x2.(2)∵点P在抛物线y=x2上,∴可设点P的坐标为.过点P作PB⊥y轴于点B,则BF=x2-1,PB=x,∴在Rt△BPF中,PF==x2+1.∵PM⊥直线y=-1,∴PM=x2+1.∴PF=PM.∴∠PFM=∠PMF.又PM∥x轴,∴∠MFH=∠PMF.∴∠PFM=∠MFH.∴FM平分∠OFP.(3)当△FPM是等边三角形时,∠PMF=60°,∴∠FMH=30°.在Rt△MFH中,MF=2FH=2×2=4,∵PF=PM=FM,∴x2+1=4.解得x=±2.∴x2=×12=3.∴满足条件的点P的坐标为(2,3)或(-2,3).(第19题)[2013~2012年全国中考真题演练]1. B[解析]不妨设线段AB长度为1个单位,点P的运动速度为1个单位,则(1)当点P在A→B段运动时,PB=1-t,S=π(1-t)2(0≤t<1);(2)当点P在B→A段运动时,PB=t-1,S=π(t-1)2(1≤t≤2).综上,S与t的函数关系式为S=π(t-1)2(0≤t≤2).2. A[解析]抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h,k).3.A[解析]二次函数的开口向下,所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大,二次函数y=-x2+2x+1的对称轴是x=-=-=1,所以x<1.4. B[解析]∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等,∴二次函数的对称轴为直线x=-2.∴顶点坐标为(-2,-2).5. C[解析]∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),∴-2a+b=0,即b=2a.∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-=-1.6. D[解析]抛物线y= (x-1)2+3的顶点为(1,3),向左平移1个单位,再向下平移3个单位后得顶点(0,0),所以平移后所得抛物线的解析式为y=x2.7. B[解析]∵y=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=2[(x+1)2-1]+1=2(x+1)2-1,∴原抛物线的顶点坐标为(-1,-1).∵将二次函数y=2(x+1)2-1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,∴y=2(x+1-2)2-1-1=2(x-1)2-2.故得到图象的顶点坐标是(1,-2).8. D[解析]函数与x轴由两个交点,所以b2-4ac>0.又-=1,a-b+c=0,解得b=-2a,c=-3a.所以a∶b∶c=-1∶2∶3.9. A[解析]①∵2>0,∴图象的开口向上,故本小题错误;②图象的对称轴为直线x=3,故本小题错误;③其图象顶点坐标为(3,1),故本小题错误;④当x<3时,y随x的增大而减小,正确.综上所述,说法正确的只有1个.10. A[解析]二次函数y=x2的图象向下平移1个单位得y=x2-1.11. B[解析]将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是y=(x+2)2+1;再将抛物线y=(x+2)2+1向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是y=(x+2)2+1-3,即y=(x+2)2-2.12. C[解析]根据抛物线的解析式可得C(0,-3),再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论,求得k的值,即可求出答案.13.10[解析]假设果园增种x棵橘子树,那么果园共有(x+100)棵橘子树,∵每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子,∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子,则平均每棵树结(600-5x)个橘子.∵果园橘子的总产量为y,∴y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100x+60000.∴当x=-=-=10(棵)时,橘子总个数最多.14. 48[解析]以C为原点建立平面直角坐标系,依题意,得B(18,-9),设抛物线方程为y=ax2,将点B坐标代入,得a=-,所以抛物线方程为y=-x2.点E纵坐标为y=-16,代入抛物线方程,得-16=-x2,解得x=24,所以DE的长为48 m.15. 2[解析]C1:y=-x(x-3)(0≤x≤3);C2:y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6);C3:y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9);C4:y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12);…C13:y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39).当x=37时,y=2,所以m=2.16.y=x2+x-2[解析]由抛物线y=x2+x向下平移2个单位,得抛物线的解析式为y=x2+x-2.17.①②③[解析]由图象,知a<0,c>0,又-=1,∴b=-2a>0.∴abc<0.当x=-1时y<0,∴a-b+c<0.再把b=-2a代入,得3a+c<0.18. 3个[解析]抛物线解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4.∴抛物线与y轴的交点为(0,4).令y=0,得到-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0.分解因式,得(3x+4)(x-1)=0.解得x1=-,x2=1.∴抛物线与x轴的交点分别为,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3个.19. (1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0<x≤15,且x为正整数).(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5.∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.∵0<x≤15,且x为整数,当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元),∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当y=2200时,-10x2+110x+2100=2200,解得x1=1,x2=10.当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数,每个月的利润不低于为2200元.20. (1)∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0),∴-+a1=0.∴a1=0或1.由已知可知a1>0,∴a1=1,即y1=-(x-1)2+1.∵y1=-(x-a1)2+a1与x轴交于点A0(0,0),∴-(b1-1)2+1=0,b1=2或0,b1=0(舍去).∴b1=2.又抛物线y2=-(x-a2)2+a2与x轴交于点A1(2,0),∴-(2-a2)2+a2=0.∴a2=1或4.∵a2>a1,∴a2=1(舍去).∴a2=4,抛物线y2=-(x-4)2+4.(2)(9,9); (n2,n2);y=x.(3)①∵A0(0,0),A1(2,0),∴A0A1=2.又y n=-(x-n2)2+n2,令y n=0,∴-(x-n2)2+n2=0,即x1=n2+n,x2=n2-n.∴A n-1(n2-n,0),A n(n2+n,0),即A n-1A n=(n2+n)-(n2-n)=2n.②存在,是平行于y=x且过A1(2,0)的直线,其表达式为y=x-2.21. (1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h,即2=a(0-6)2+2.6.∴a=-.∴y=-(x-6)2+2.6.(2)当x=9时,y=-(9-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越过网.当x=18时,y=-(18-6)2+2.6=0.2>0,∴球会出界.(3)x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h,得a=;x=9时,y=(9-6)2+h=>2.43,①x=18时,y=(18-6)2+h=8-3h≤0.②由①②,得h≥.2年模拟1. C[解析]抛物线y=x2-2的顶点是(0,-2),抛物线y=x2+2x-2的顶点是(-1,-3),将(0,-2)向左平移1单位,向下平移1个单位得到(-1,-3).2. C[解析]y1-y2=(-2x1)-(-2x2)=(x1-x2)·(x1+x2-2)=0.3. B[解析]二次函数与x轴一个交点是(-1,0),对称轴是x=1,∴二次函数与x轴另一个交点是(3,0).4. B[解析]∵抛物线y=-x2+x-4=-(x-2)2-3,∴顶点横坐标为x=2,对称轴就是直线x=2.5. D[解析]根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.6.y=-(x+1)2+4[解析]设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+4,再将点(-3,0),(1,0)分别代入求a,h 的值.7. (3,0)[解析]由二次函数经过(0,6),(1,6),知对称轴是x=.8. (1,1)[解析]当x=1时y=1,顶点坐标为(1,1).9.-3[解析]由题意,知k2-9=0,且k+1<0.10.<[解析]∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是x=1,在对称轴的右面y随x的增大而增大,又点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点,2<3,∴y1<y2.11. 1[解析]不难发现阴影部分为边长为1的正方形.12. (1)画图如图:(第12题)由图可猜想,y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k≠0).∵这个一次函数的图象过点(20,500),(30,400),∴解得∴一次函数的关系式是y=-10x+700.(2)由题意,得(x-10)(-10x+700)=8000,解得x=30或x=50(不合题意,舍去).所以当销售单价x定为30元时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.(3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意,得W=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000.∴当x=40时,W有最大值9000.13. (1)y=x2+x.(2)设投产后的纯收入为y',则y'=33x-100-y,即y'=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当1≤x≤16时,y'随x的增大而增大,且当x=1,2,3时,y'的值均小于0,当x=4时,y'=-(4-16)2+156=12>0.可知投产后第四年该企业就能收回投资.1年预测1. A[解析]抛物线的顶点由(0,-2)变为(-3,0).2. C[解析]将(0,0)代入,得m2-2m-3=0,即m=3或m=-1(舍去).3.设直线l的函数关系式y=kx+b(k≠0),点P的坐标为(x p,y p).∵直线l过点A(4,0),B(0,4),∴解得∴直线l的函数解析式为y=-x+4.∵S△AOP=·OA·|y p|,即=×4×|y p|,|y p|=,又点P在第一象限内,∴y p>0.∴y p=.∵点P在直线l上,∴=-x p+4.∴x p=.∴P.又点P在抛物线y=ax2上,∴=a,解得a=.∴二次函数关系式为y=x2.4. (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx.∴2k=4.∴k=2.∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2)∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,∴y=2m(0≤m≤2).∴顶点M的坐标为(m,2m).∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m.∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2).∴PB=m2-2m+4=(m-1)2+3.又0≤m≤2,∴当m=1时,PB最短.(3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为y=(x-1)2+2.假设在抛物线上存在点Q,使S△QMA=S△PMA.设点Q的坐标为(x,x2-2x+3).①当点Q落在直线PA的下方时,过点P作直线PC∥AO,交y轴于点C.∵PB=3,AB=4,∴AP=1.∴OC=1.∴点C的坐标是(0,-1).∵点P的坐标是(2,3),∴直线PC的函数解析式为y=2x-1.∵S△QMA=S△PMA,∴点Q落在直线y=2x-1上.∴x2-2x+3=2x-1,解得x1=2,x2=2.故点Q(2,3).∴点Q与点P重合.∴此时抛物线上不存在点Q,使△QMA与△APM的面积相等.②当点Q落在直线PA的上方时,作点P关于点A的对称点D,过点D作直线DE∥AO,交y轴于点E.∴EO=DA=1.∴E,D的坐标分别是(0,1),(2,5).∴直线DE函数解析式为y=2x+1.∵S△QMA=S△PMA,∴点Q落在直线y=2x+1上.∴x2-2x+3=2x+1.解得x1=2+,x2=2-.代入y=2x+1,得y1=5+2,y2=5-2.∴此时抛物线上存在点Q1(2+,5+2),Q2(2-,5-2),使△QMA与△PMA的面积相等.综上所述,抛物线上存在点Q1(2+,5+2),Q2(2-,5-2),使△QMA与△PMA的面积相等.3.3.2二次函数考纲分析考点内容测评要求中考指数用二次函数的图象求一元二次方程的近似解Ⅱ级理解★★方程、不等式、函数的联系Ⅲ级掌握★★★3年中考2014年全国中考真题演练一、选择题1. (2014·山东枣庄)已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表:x-1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 1则该二次函数图象的对称轴为().A. y轴B. 直线x=C. 直线x=2D. 直线x=2.(2014·山东济南)二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是().(第2题)A. t≥-1B. -1≤t<3C. -1≤t<8D. 3<t<83.(2014·贵州黔东南州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0.其中正确结论的有().(第3题)A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. (2014·山东东营)若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为().A. 0B. 0或2C. 2或-2D. 0,2或-25. (2014·四川南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若a+bx1=a+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有().(第5题)A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤6. (2014·新疆)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是().A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点7. (2014·台湾)已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能为().A. 1B. 3C. 5D. 78. (2014·浙江金华)如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是().(第8题)A. -1≤x≤3B. x≤-1C. x≥1D. x≤-1或x≥3二、填空题9. (2014·云南)抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是.10. (2014·江苏南京)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x…-1 0 1 2 3 …y…10 5 2 1 2 …则当y<5时,x的取值范围是.11. (2014·湖南株洲)如果函数y=(a-1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是.三、解答题12.(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.13.(2014·湖北武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:50≤x≤时间x(天) 1≤x<5090售价(元/件) x+40 90每天销量200-2x(件)已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果2013~2012年全国中考真题演练一、选择题1. (2013·湖南株洲)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是().A. -8B. 8C. ±8D. 6(第1题)(第3题)2.(2013·江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是().A. x1=1,x2=-1B. x1=1,x2=2C. x1=1,x2=0D. x1=1,x2=33. (2013·湖南长沙)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系错误的是().A. a>0B. c>0C. b2-4ac>0D. a+b+c>04.(2012·四川乐山)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
2015年中考预测卷数学
12015年中考预测试卷数 学（全卷满分150分，120分钟完卷）学校____________ 班级____________ 姓名____________ 得分__________一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中是无理数的是 ( )。
A 、2.5B 、310C 、3D 、1.4142.据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计数法可表示为（ ）。
Ａ、410420⨯ 个 B 、2102.4⨯个 C 、6102.4⨯个 D 、51042⨯个3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是它的一个顶点，那么这个三角形是（ ）。
A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定4. 在下列说法中，正确的有（ ）。
①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边对应相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出：自行车行进路程Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是( )。
6. 把a a 1-根号外的因式移到根号内得（ ）。
A 、aB 、－aC 、－a -D 、a -7.函数32-+=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、2-≥x 且3≠xB 、2->x 且3≠xC 、2-≥xD 、2->x 8. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）。
A 、311B 、811C 、1114D 、3149. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，这个几何体的左视图是（ ）。
2015年中考预测初版
2015年中考预测一2015考题预测：（一）、2015试题结构不变，难度降低，填空题有一个中等题，选择题难度大一点的题（中档题）不会低于2个，难度系数5:3:2，代数与几何的比例5:4:1，代数（包含数形结合）占百分之60（二）、选择题和填空题是对解答题的补充，选择题或填空题的最后一道，可考查找规律题型，注重数学思想。
不会像外省，在难度上拔高 （四川宜宾）.如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是 A.n B.n –1 C.(14)n –1 D. 14n（三）、解答题 解答题题型稳定，但会微调。
尤其几何部分大题分值可变，位置也会相应调整，总体为易前难后。
几何探究题若增加难度，则会后置。
同一道大题，容易的题问分值大，较难的题问分值小。
2个几何，3个代数，一个统计1、代数第一个题是基本计算，注重课本，会将方程、不等式、数的计算结合，基础计算的考查，形式可能出新，但难度较低。
1-22题中多数以基础题为主2、统计第三问会出现新的花样，为了迎合课堂改革（研究性学习、批判性思维），统计题主导是2个图表，统计量的问题，关注方差（若计算会给公式），因为方差是中学与小学的区别 （统计、概率、函数综合）3、二次函数知识仍考查图像和性质（无应用）。
关注a 、b 、c 系数的分类讨论，重点是a 的理解。
取值范围可作为拔高的小问。
（关联09年二次函数图象题），以考试说明为主，在考试说明中找影子。
（09河北）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A ，如图12，请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出t 的值； （2）若4t =-，求a 、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t 的一个值． （2015考试说明新增同类）19.已知抛物线F ：y=ax 2+bx+c 的顶点为P ．（Ⅰ）当a=1，b=-2，c=-3，求该抛物线与x 标；（Ⅱ）设抛物线F ：y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点A ，过点P PD⊥x 轴于点D ．平移该抛物线使其经过点A 、D 线F ：y=a′x 2+b′x+c′（如图所示）．若a 、b 、c 满足了b 2=2ac 求b ：b′的值；（Ⅲ）若a=3，b=2，且当-1＜x ＜1时，抛物线F 与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围．4、一次函数知识可能还是以考察应用为主，。
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中水没溢出 ,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为
3∶4∶5.若不计杯子厚度 ,则甲杯内水的
高度变为 ( ).
底面积 (平方公分 ) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100
A. 5.4 公分
B. 5.7 公分
C. 7.2 公分
D. 7.5 公分
9. (2014·广东深圳 )下列方程没有实数根的是 ( ).
10. (2014 ·湖北襄阳 )用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的长方形 .设长方形的长 为 xcm,则可列方程为 ( ).
A. x(20+x)=64 C. x(40+x)=64
B. x(20-x)=64 D. x(40-x)=64
12. (2014 ·山东泰安 )某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系
,每盆植 3 株时 ,平均每
株盈利 4 元 ;若每盆增加 1 株 ,平均每株盈利减少 0.5 元 ,要使每盆的盈利达到 15 元 ,每盆应多
植多少株 ?设每盆多植 x 株 ,则可以列出的方程是 ( ).
A. (3+x)(4-0.5x)=15
B. (x+3)(4+0.5x)=15
C. (x+4)(3-0.5x)=15
C. -2
D. -3 或 2
5. (2014·甘肃白银 )用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框 ,使它的面积为 6 平方米 .若设它的一 条边长为 x 米 ,则根据题意可列出关于 x 的方程为 ( ).
A. x(5+x)=6
B. x(5-x)=6
C. x(10-x)=6
D. x(10-2x)=6
6. (2014·湖南益阳 )一元二次方程
A. 2
B. -2,1
C. -1
D. 2,-1
12. (2012 ·湖南娄底 )为解决群众看病贵的问题 ,有关部门决定降低药价 ,对某种原价为 289 元 的药品进行连续两次降价后为 256 元 ,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的 是( ).
A. 289(1-x)2=256
B. 256(1-x)2=289
Ⅲ级掌握
中考指数 ★ ★ ★★
★★★
★★ ★★ ★★★
3 年中考 2014 年全国中考真题演练
一、 选择题 1. (2014·内蒙古呼和浩特 )某商品先按批发价 a 元提高 10%零售 ,后又按零售价降低 10%出售 , 则它最后的单价是 ( ).
A. a 元
B. 0.99a 元
C. 1.21a 元
2.1 整 式 方 程
考纲解读
考点内容
测评要求
等式的概念及其性质
Ⅰ级了解
用观察、画图等手段估计方程的解
Ⅰ级了解
一元一次方程的有关概念及其解法
Ⅱ级理解
一元二次方程的有关概念及其解法 分解法 )
(公式法、配方法、因式 Ⅱ级理解
一元二次方程的根的判别式
Ⅱ级理解
一元二次方程的根与系数的关系
Ⅱ级理解
整式方程的实际生活中的应用
6. (2013·湖北黄冈 )已知一元二次方程
A. 2
B. 3
有一个根为 2,则另一根为 ( ).
C. 4
D. 8
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
8. (2012·广西桂林 )已知关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根 ,则 k 的取值范围是
( ).
A. k<1
B. k>1
C. k&l(x-2)(x+3)=0 的解是 ( ). A. x=2 B. x=-3 C. x1=-2,x2=3 D. x1=2,x2=-3
5. (2013·山东滨州 )对于任意实数 k,关于 x 的方程 x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0 的根的情况为 ( ). A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
C. 289(1-2x)=256
D. 256(1-2x)=289 二、 填空题
A. m>1
B. m=1
C. m<1
D. m ≤1
总有实数根 ,则 m 应满足的条件是 ( ).
A. b=-1
B. b=2
C. b=-2
D. b=0
8. (2014·台湾 )桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子 ,杯深均为 15 公分 ,各装有 10 公分高 的水 ,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积 .今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯 ,过程
D. (x+1)(4-0.5x)=15
A. 1
B. -1
C. 0 二、 填空题
D. 一 2
14. (2014 ·湖南娄底 )已知关于 x 的方程 2x+a-5=0 的解是 x=2,则 a 的值为
.
15. (2014 ·湖南湘潭 )已知七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观
,共 589 人 ,到毛泽
的数为
.
三、 解答题
25. (2014 ·湖北咸宁 )随着市民环保意识的增强 ,烟花爆竹销售量逐年下降 .咸宁市 2011 年销 售烟花爆竹 20 万箱 ,到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱 .求咸宁市 2011 年到 2013 年烟花
爆竹年销售量的平均下降率 .
2013~2012 年全国中考真题演练 一、 选择题
D. k>-1
9. (2012·湖南常德 )若一元二次方程
A. m ≤ -1
B. m ≤ 1
有实数解 ,则 m 的取值范围是 ( ).
C. m≤ 4
D. m ≤
10. (2012 ·山东临沂 )用配方法解一元二次方程
时,此方程可变形为 ( ).
11. (2012·四川南充 )方程 x(x-2)+x-2=0 的解是 ( ).
D. 0.81a 元
2. (2014·山东枣庄 )某商场购进一批服装 ,每件进价为 200 元 ,由于换季滞销 ,商场决定将这种 服装按标价的六折销售 ,若打折后每件服装仍能获利 20%, 则该服装标价是 ( ).
A. 350 元
B. 400 元
C. 450 元
D. 500 元
A. -2 或 3
B. 3
东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人 .设到雷锋纪念馆的人数为 x 人 ,则可列方
程为
.
17. (2014 ·浙江湖州 )方程 2x-1=0 的解是 x=
.
20. (2014 ·上海 )一组数 :2,1,3,x,7,y,23, , ,满足“从第三个数起 ,前两个数依次为 a,b,紧随其后 的数就是 2a-b” ,例如这组数中的第三个数“ 3”是由“ 2×2-1”得到的 ,那么这组数中 y 表示