西南交大峨眉校区数学建模第一次预选答案
西南交通大学数学建模校赛C题景区灭火
西南交通大学数学建模校赛Ｃ题-景区灭火————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ西南交通大学2012年大学生数学建模竞赛题目： B参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3 刘童超王枝李若晗姓名学号数学学院信息学院信息学院学院统计计软计软专业电话Emａil西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地景区灭火的数学模型【摘要】本文采用网格划分的方法,将连续性问题离散化，建立了图论及其相关模型。
同时运用MA ＴL ＡB 的图形处理能力进行了三维制图及一维二维插值,运用C+＋进行了Di ｊsk ｔra 等算法的编程计算，进而合理的解决了问题。
第一问中,考虑到等高线的缺失是由于“破损”,我们舍弃了曲线模拟，而采用了一维插值的方法,并用MAT ＬＡB 给出了插值曲线,并直观的将曲线拟合至原等高线，发现其效果良好。
对于插值结果与直观观察的差异，我们给出了误差分析，并解释了原因。
第二问中,在已知等高线高度的情况下，我们采用了二维插值的方法，并利用MATLAB 软件画出了三维地形图,将景区外貌直观的呈现了出来,在计算地表面积时，我们采用了划分网格、近似求值的方法，利用M ＡTL ＡB 所给出的网格平面与水平面的夹角，估算出了地表面积,约为26.62m K ，对于其误差，我们也进一步给出了分析。
第三问中，我们利用第二问中所求出的高度矩阵,用网格中心点代替此网格,给出了任意两点的空间距离,即任意两点的权重，从而建立了一个图论模型，对于该无向图,我们采用Dijkstra 算法利用Ｃ++,确定出了最佳路线，并运用MA ＴL ＡＢ作图直观的将路线做了出来，并估算出最优路线的空间距离长度约为456７ｍ。
第四问中，我们将着火点简化为几个最有可能发生火灾并且救援不方便的点,建立了一个目标规划的模型，然后在一定范围内,对消防点进行了假设，利用第三问的C++程序求出了到着火点的最长时间,移动消防点求出了最优消防站的地址。
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.LINGO可用于求解线性规划及整数规划问题。
答案:
正确
2.模型是实物、过程的表示，是人们认识事物的框架。
答案:
正确
3.从社会、经济、环境、工程等不同领域的实际问题经过抽象得到的数学结构
及模型，肯定是不相同的。
答案:
错误
4.建立一个理想的数学模型，主要需要数学知识，对其他领域与之相关的内容
要求较低。
答案:
错误
5.回归分析是研究两个变量或多个变量之间相关关系的一种方法。
答案:
正确
6.建模中，我们对不连续变化的变量可以采用连续化的方法，从而建立了相应
的微分方程模型。
答案:
正确
7.进行预测时，建模中主要可以用回归分析等方法，微分方程模型则不能用于
预测问题。
答案:
错误
8.元素法是进行微分方程建模的重要方法之一。
答案:
正确
9.单纯形法是求解整数规划的常见方法之一。
答案:
错误
10.当将多目标规划转化为单目标规划后，可以利用单目标规划算法求解该问
题。
答案:
正确。
数学建模竞赛 参考答案
数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生数学建模能力和创新思维的竞赛活动。
参赛者需要在规定的时间内，针对给定的问题，运用数学知识和方法进行建模、分析和求解。
本文将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望对参赛者有所帮助。
一、问题一：汽车油耗模型该问题要求建立一个汽车油耗模型，预测在不同的驾驶条件下，汽车的油耗情况。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如汽车的型号、发动机排量、行驶里程、驾驶时间、驾驶速度等。
然后，我们可以使用多元线性回归模型来建立汽车油耗模型。
模型的建立如下：油耗= β0 + β1 * 发动机排量+ β2 * 行驶里程+ β3 * 驾驶时间+ β4 * 驾驶速度其中，β0、β1、β2、β3、β4为待求系数。
我们可以使用最小二乘法来估计这些系数。
通过对收集到的数据进行拟合，可以得到最优的系数估计值，并进一步预测不同驾驶条件下的汽车油耗情况。
二、问题二：物流配送路径规划该问题要求设计一个物流配送路径规划模型，以最小化配送成本和时间。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如物流中心的位置、客户的位置、货物的重量和体积、道路交通情况等。
然后，我们可以使用网络流模型来建立物流配送路径规划模型。
模型的建立如下：目标函数：最小化总配送成本和时间约束条件：1. 每个客户都必须被配送到，并且每个物流中心只能配送给特定的客户。
2. 配送路径必须满足道路交通规则和限制条件。
3. 货物的重量和体积必须满足配送车辆的载重和容量限制。
我们可以使用线性规划或整数规划方法来求解该模型。
通过对收集到的数据进行建模和求解，可以得到最优的物流配送路径规划方案，以实现最小化成本和时间的目标。
三、问题三：疫情传播模型该问题要求建立一个疫情传播模型，预测疫情在不同地区的传播情况。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如人口数量、人口流动情况、疫情传染率、潜伏期、治愈率等。
然后，我们可以使用传染病传播模型来建立疫情传播模型。
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。
参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。
参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。
参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。
参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。
参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。
参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。
参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。
参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。
参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。
参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。
参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。
参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。
参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。
参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。
参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。
参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。
参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。
参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。
参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。
参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。
参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。
数学建模第一次培训习题解答1
数学建模第一次作业院系：机电学院通信工程姓名：严宏海学号：20101003032数学建模习题11用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。
分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。
解：程序如下：x=1:0.5:10;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值plot(x,y,'+',x,y1)grid ontitle('一次拟合曲线');figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)%2次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,'+',x,y2);grid ontitle('二次拟合曲线');figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,'+',x,y3)grid ontitle('四次拟合曲线');figure(4);f6=polyfit(x,y0,6)%6次多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,'+',x,y4)grid ontitle('六次拟合曲线');运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数（按降幂排列）f1 =43.2000 -149.0663f2 = 10.5000 -72.3000 89.8087f4 =0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5913f6 = 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000-2.4199运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接近，四次多项式的四次项系数很小。
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目——A题：测点分布问题
2018年西南交通大学数学建模竞赛题目（请先阅读“论文封面及格式要求”）A题：均匀布点问题均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。
比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。
在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。
图1 两种均匀分布的计算网格在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。
相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。
图2 一些不规则形体的例子除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。
比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。
当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。
图3 中国国家地震台站分布图请建立数学模型回答以下问题：1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。
2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。
3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。
教室座位选择问题(数学建模)
4)与N在同一竖直线的位于黑板上边缘的点Q
在求解β的过程中会出现M,N,Q这三个关键点
在求解α的过程中会出现M,P,Q这三个关键点
N，M，P，Q四点相对位置如图2所示
图2
现在我们分别设出这四个点的坐标：
M:(Xm,Ym) N(Xn,Yn) P(Xp,Yp) Q(Xq,Yq)
各点的横纵坐标分别为：
N: Xn=D1+(n-1)d Yn=c （普通教室及阶梯教室1至5排）
: (-D2-(n-1)d ,h1-c-(n-5)h3) （阶梯教室1至5排） （7）
: (-D2-(n-1)d,h1-c-(n-5)h3) （阶梯教室6至14排） （8）
西南交通大学峨眉校区六号楼的教室大体可以分为两类，一类是普通教室，一类是阶梯教室。据悉，座位的满意程度主要取决于视角 和仰角 ，视角 是学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角， 越大越好；仰角 是学生眼睛到屏幕上边缘与水平线的夹角， 太大会引起人的头部过分上仰而引起不适，最适宜的角度大约为 ，另外所占座位越靠前排越容易集中精神，也越好。
问题二在问题一的基础上增加了一个决策指标L，我们在问题一的决策指标基础上增加了一个新的决策变量L，然后重新求解三个决策指标的变异系数，进行无量纲化，再分别求得权重，赋给三个决策变量，进行满意度函数g(β,α,L)最小值点的求解，我们解得：普通教室g(β,α,L)最小是在第一排取得，阶梯教室g(β,α,L)最小也是在第一排处取得。我们又绘制了满意度函数g(β,α,L)与座位排数n的图像进行验证，综上，我们得出普通教室的第一排，阶梯教室的第一排是最佳座位。
数学建模题目及答案
数学建模题目及答案【篇一：2013全国大学生数学建模比赛b题答案】lass=txt>承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2013年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。
题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。
2014年峨眉校区数学建模培训第一次实战训练题
2014年峨眉校区数学建模培训第一次实战训练题请先认真阅读下列注意事项：（1）实战训练题为A，B两题，每队根据自己的情况选择一题完成；（2）做题时间从公布之日起至2014年8月20日下午3点结束（即暑假培训报到时间）；（3）要求必须按照国家正式比赛的要求编号打包压缩，详细要求见下面的“2014国赛论文编号格式要求”，无需打印；（4）各队（包括老队员）都必须填写“2014参赛队员信息登记表.xls，2014种子队选拨信息登记表.xls”两个表格，且信息要确保正确无误。
由于今年比赛报名与论文提交的变化，所以我们采取种子队的选拨做法，种子队具有优先权利。
学校今年报名共25个队，必将淘汰4个队。
我们拟选拨21个种子队，余下8个队竞争剩下的4个名额（如果同学们有更好的建议也可以提出来哈）。
（5）做题之余请同学们学习已经发放的数学建模教材，包括熟悉数学软件哦。
A题：城市公共自行车租赁服务系统规划（见附录文件A）B题：基因组组装（见附录文件B）2014国赛论文编号格式要求一、每一个参赛队在全国都有唯一的参赛队号，参赛队号由8位数字组成，第1－2位是赛区编号（简称“区号”，由全国组委会分配，四川赛区为23），第3－5位是学校编号（由各赛区组委会分配，峨眉校区为022），第6－8位是校内编号（由所在学校分配，先不分配，由指导老师掌握，报名时会自动生成的，现在暂时先用×××代替）。
例如：01010021，其含义如图1所示。
图 1 参赛队号示意图二、关于论文编号的构成在竞赛开始以后，一旦确定选题，则各参赛队的电子版论文的编号就已确定，即在参赛队号前附加题号（A、或B、或C、或D，一律用大写字母），在参赛队号后加下划线“_”和三个队员的姓名（队员之间也用下划线“_”连接），一起构成参赛队的论文编号。
请注意，该论文编号将作为参赛队论文识别的唯一标识，请参赛同学务必牢记，并准确书写。
例如：参赛队“01010021”的三名同学为张三、李四、王五选做了A题，该队的论文编号是：“A01010021_张三_李四_王五”。
数学建模模拟试题及答案(2020年整理).doc
数学建模模拟试题及答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是.2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. k kx y ,=是比例常数； 2. )()(2211t n p m t n p m +<+； 3. 增长率是常数还是人口的递减函数； 4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； （每个因素3分）2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有56e )0(3=-k C 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定. 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x,303221≤+x x ,805821≤+x x目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为,)740,745(T*=X 目标值为753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解， 首先确定初始方案：其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0，λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西南交通大学峨眉校区2012年全国大学生数学建模竞赛第一次预选赛专业：工机2班姓名：吴一凡（1）质点系的转动惯量（本题10分）已知在平面上的n 个质点11,122,2,(),(),...,()n nn P x yP x y P x y ，其质量分别为12,,...n m m m ，请你确定一个点(,)P x y ，使得质点系关于此点的转动惯量为最小。
转动惯量为最小，此时有0,0==dydJ dx dJ z z iii i ii m y m y m x m x ∑∑==,，即取质心位置。
得到⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑i i i i i i m y m m x m P , （2）火箭发射问题（本题10分）当火箭从地面发射后，它的质量以40千克/秒的速度减少，当火箭离地球中心6378公里时，这时火箭的速度是100公里/秒，火箭的质量为3189千克,问这时的地球对火箭的引力F 减少的速率是多少（已知地球的质量245.9810M =⨯千克，引力常数116.6710G -=⨯牛?米2/千克2）？ 由m rGMF 2=，除以时间t ，推出： 代入数据，求得结果为s N dtdFv /73.1372-==。
低碳经济的评价与科学预测摘要本文由实际出发，在所给数据中进行合理性的筛选，将表中数据通过评价系数来划分等次，通过加权系数进行处理，得到评价指数，具有良好的公平性。
问题一通过比较可以得知，在综合评价中北京>重庆>四川>上海。
在分析各省低碳经济的发展变化中，北京的各项指标突出，低碳经济发展很好。
上海正在大力推行低碳经济，它的评价指数在不断上升中。
重庆与四川相对稳定，总体上没有太大波动。
问题二要预测2012年4个省的人均C O排放量，通过数据量小的特点，利用改进2后的二次移动平均法建立预测模型，利用EXCEL软件求解。
结果为：北京6.633；上海13.710；重庆5.702；四川4.105。
通过拟合的方法验证模型是正确的。
问题三要满足目标，在查阅资料后找出与题中对应的我国十二五节能减排目标：1)单位GDP二氧化碳排放降低17%2)森林覆盖率提高到21.66%由此通过预测模型求解2015年以上两项的数值，加以比较，利用EXCEL软件求解。
北京在四省市中节能减排最为明显，上海、重庆、四川不能达到单位GDP二氧化碳排放量减排目标，四川也没有达到森林覆盖率的既定目标。
并就这些问题给出了相关建议。
本文最大的特色是利用评价系数系统地得到评价指数，具有良好的公平性。
通过基于线性规划的二次移动平均法来预测数据，简单容易，比较准确。
同时利用数值拟合与线性规划的方法进行验证。
EXCEL软件对商务办公来说非常方便,既解决了传统手工进行统计预测的繁杂，又避免了未汉化SAS软件给普通用户带来的困难。
对于日常研究，调研分析都有实际的参考意义。
关键词：评价系数、移动平均法、数值拟合、excel一、问题提出2009年联合国丹麦哥本哈根气候大会以来，“应对气候变化”成为全世界关注的最热门的话题。
“低碳”的基本含义是较低地排放以二氧化碳为代表的温室气体。
低碳经济，以减少温室气体排放为特征。
发展低碳经济，必须在《联合国气候变化框架公约》的基础上，它需要国家的支持，需要每一个企业单位，每一个人的努力，涉及到低碳文化、低碳立法、低碳政策、低碳金融、低碳贸易、低碳企业治理、低碳城市构建等方方面面，需要自然科学、技术科学、人文、社会、管理科学之间的融合与协调作战。
附录给出了2005～2009年北京、上海、重庆、四川4个省的相关数据，请你研究下面三个问题：（1）根据所给数据建立数学模型对4个省的低碳经济竞争力进行综合评价，给出每个省在各年的低碳经济竞争力的排序结果，分析各省低碳经济的发展变化状况。
（2）根据所给数据建立数学模型预测2012年4个省的人均C O排放量。
2（3）温家宝总理在哥本哈根气候大会上庄严宣布，到2020年我国单位国内生产总值CO2排放在2005年基础上下降40%~45%的长期目标。
为实现这一目标，国家“十二五规划”也明确提出了阶段的约束性指标。
请你查阅有关资料，提出你自己认为切实可行的完成这一目标的建议和意见。
二、基本假设1、假设各省相关数据具有独立性，互不影响，各个指标也不相互影响。
2、假设各省相关数据具有良好的稳定性，没有特殊政策和突发情况的影响。
三、符号说明四、问题分析本题是评价并预测的题目。
数据少，波动性小。
问题一首先进行数据分类，将所有数据处理成评价系数的形式。
因为数据之间数量级的差距，故利用加权系数加以调整，得到合理的综合评价指数。
问题二则需要分析数据，根据散点图的趋势来采用合适方法进行预测，并利用数值拟合下的线性规划模型来相互印证预测的准确性。
问题三要查找资料，根据上问中得到的预测模型来预测各项指标，并分析是否完成预期目标，并给出相关建议。
五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一的分析将表中数据通过评价系数来划分等次，评价系数与评价指数的关系是：评价系数取值范围默认在（1-100）之间，取整数。
不在范围内的利用加权系数酌情处理。
表格中数据分析：表1人均二氧化碳排放，最小2.1，最大12.0993表2森林覆盖率，最小3.17%，最大34.81%表3人均城市绿地面积，最小12.61，最大68.70表4单位建成区面积能耗，最小46016，最大108122表5单位GDP二氧化碳排放，最小1.1394，最大2.2722经过数据处理，使得系数处于一个适当范围内。
本次是要评价各省低碳经济竞争力，故表1，表4，表5所代表的指标应尽可能低，表2、表3代表的指标应该尽可能高。
5.1.2 问题一模型的建立建立评价指数模型：式中，Q为综合评价指数；t x是每组指标的评价指数；t a是每组指标给定的加权系数；n代表其年份。
5.1.3 问题一模型的求解利用Excel 软件计算，可以得到评价指数Q 。
当a=1时，可以得到以下排名：5.1.4 问题一结果的分析及验证根据所得到的评价指数我们得知四省市的指数排名为北京>重庆>四川>上海。
实际分析，可以通过对数据的分析得到该指数与实际情况呈正相关，故实际得到的排名为北京>重庆>四川>上海是合理的。
当a 取不同值时，虽然个别结果有差异，但总体上结果是一样的，a=1是最简情况。
各省低碳经济的发展变化状况：北京的各项指标突出，低碳经济发展很好。
上海正在大力推行低碳经济，它的评价指数在不断上升中。
重庆与四川相对稳定，总体上没有太大波动。
5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 问题二的分析通过散点图观察，发现观测值都趋于稳定。
可以采用二次移动平均法预测。
通过与平滑指数法和数值拟合进行互补比较，就可以说明预测的准确性。
5.2.2 问题二模型的建立（1）一次移动平均法的预测模型：式中，)1(t M 是一次移动平均值； t x 是实际值之和，n 为取值的个数。
其中n 的取值很重要，当n 值较大时，灵敏度较差，有显着的“滞后现象”；当n 值较小时，可以灵敏地反映时间数列的变化；但n 值过小，又达不到消除不规则变动的目的。
一般来说，可以采用不同n，对时间数列进行试验，从中选择最优n 。
本题为了达到最大利用程度，选择n=3。
式中，2007M 是移动平均值；200720062005,,x x x 是实际值。
（2）一次平滑指数法的预测模型：式中，t x 为t 年的实际值；()t F 为t 年的预测值；α是平滑系数，取值为10<<α。
首项的预测值可以取前三项的平均值。
（3）基于拟合的线性规划模型：通过Excel 中的趋势线来找到函数关系式，建立线性规划模型：b ax Y+=ˆ 式中，Yˆ为预测值，a ，b 是拟合得到的系数，x 是自变量，根据表格而定。
5.2.3 问题二模型的求解利用excel 加载宏中的“数据分析”，首先以北京为例，可以得到以下结果：移动平均法指数平滑法5.2.4 问题二结果的分析观察图表发现误差在20%以上，一次移动平均法与平滑指数法在数据量小的情况下所得预测值不准确。
5.2.5 问题二模型的改进由一次移动平均法进行二次移动平均，使数据得到进一步修匀，使其呈现线性趋势。
在二次移动平均值的基础上，可以建立线性模型： 式中，τ是预测超前期数。
通过查表（多项式模型参数估算公式）可知：5.2.6 问题二改进模型的求解采用最近年份的数据进行预测，代入预测模型中，各项移动平均值见附录。
经整理后，可以得到最后的式子：5.2.7 问题二改进模型的比较分析通过数值拟合的方式来比较改进模型的科学性，同时对数据进行了一定处理。
上海：y = 0.2752x + 10.885 北京：y = -0.0514x + 7.4524重庆：y = 0.4214x + 2.2803 四川：y = 0.2893x + 1.7938 经过数值拟合后，将拟合所预测值同预测模型得到的预测值进行比较。
由于两种预测模型和线性拟合均有误差，数据量小，会存在一定误差。
而相似率在94%以上说明预测值可信度很高。
5.3.1 问题三的分析（1）气候大会目标：2020年比2005年单位GDP二氧化碳排放下降40%~45%。
首先由散点图可知，总体趋势是向下的，有一定的线性关系，需要进行预测。
（2）“十二五”规划中节能减排目标：查找相关资料后得知题中数据有两个指标在十二五规划内。
只需要预测2015年前单位GDP二氧化碳排放量是否降低16%；森林覆盖率是否提高到21.66%，同时预测值要基于2009年进行比较。
5.3.2 问题三模型的建立与求解利用二次移动平均法基础上得到的线性预测模型：（1）气候大会目标：因为考虑到实际情况，北京、上海的单位GDP 排放量应该维持在一个较小的正值上。
（2）“十二五”规划中节能减排目标：（3） 利用二次移动平均法基础上得到的线性预测模型：（4）6ˆˆ20092009201562009⨯+==+b a Y Y 单位GDP 二氧化碳排放量（单位：吨/万元）森林覆盖率（单位：%）5.3.3 问题三结果的分析及验证对于预测数据我们可以知道，北京在四省市中节能减排最为明显，上海、重庆、四川不能达到单位GDP 二氧化碳排放量减排目标。
四川在森林覆盖率上不能达到预期要求。
为此上海、重庆、四川要加快推动节能减排政策，同时四川应该大力实行有关植树的各项政策，确保各省市在十二五结束前完成既定目标。
该预测模型在问题二中得到验证，可以认为模型预测出的数据是可靠的。
六、模型的评价与推广6.1 模型的评价基于二次移动平均法的线性模型能够较好地消除数据中的不稳定波动，方法简单易懂，N 值应尽量取大，可以得到令人满意的效果。
在预测相对稳定的数据时准确率高。