人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作
人教版六年级上册数学教材中的数学文化
人教版六年级上册数学教材中的数学文化中国古代的分数除法分数除法在我国的古时候曾经被称为“经分”，最早出现在我国古代数学的经典著作《九章算术》中。
在《九章算术)的“方田”一章中，记述了多连关于分数除法运算题，其中一题内容如下，今有七人，分八钱三分钱之一，问人得几何?答日:人得一钱二十一分钱之四这道题到成果式是这样的;8又三分之一除以7得1又24分之一。
《九章算术》中给出了相当完整的分数运算法则,基本上和现在的算法- .致,是世界上最早系统论述分数运算法则的数学著作。
该书在运算分数除法时采用先将两个分数通分,使分子相除的运算方法，即a/b÷c/d＝ad/bd÷bc/bd＝ad/bc分数除法的颠倒相乘法,过去人们认为是公元3世纪著名的数学家刘徽提出的。
1984年，在湖北省出土了一批数学竹简，学术界将其定名为《算数书》。
《算数书》是一部数学问题集，绝大多数内容和题目产生于秦或先秦。
《算数书》有明确的关于分数除法运算颠倒相乘法的记载。
这比印度数学家在公元9世纪才提出的把除数颠倒相乘的分数除法法则早1000多年。
因此，《算数书》取代《九章算术》成为目前所知道的中国传统数学最早的著作。
圆周率‘简史”(轮于滚一圈可以滚多远?)轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题，一个轮子滚。
国可以浪多远?显然轮子越大，滚得超远，那么滚动距离与轮子的直径之间有没有关系呢?最早的解决方案是测量。
人们在多次测量之后，发现圆的周长总是其直径的3倍多。
我国现存的有关圆周率的最早记载是2000多年前的数学著作《周髀算经》。
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德从圆内接正多边形和圆外切正多边形两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于223/71和22/7与之间。
在我国，魏晋时期数学家刘微首先得出了较精的固周奉的值。
他采用了“割圆水”，即用圆内接上多边形从一个方向逐步逼近圆，一直算到圆内接2192边形，得到圆周率的近似值是3.14.大家更热悉的是我国南北朝时著名数学家祖冲之所作的贡献吧!1500多年前，祖冲之算出π的值在3.1415926和31415927之间。
中国古代数学书籍
中国古代数学书籍
中国古代数学书籍有很多，以下是一些著名的数学书籍：
1. 《九章算术》：又称《九章算术大略》，是我国古代贡献最大的一部算术著作，共收录“经络，方田，本源，田广，勾股，五经，授时，方程，杂病”九门内容。
2. 《周髀算经》：是战国时期的数学著作，作者是孙子周公，收录了我国最早记载的勾股定理。
3. 《海岱算经》：是东汉末年刘徽所著的一本数学著作，主要介绍了代数学、几何学、算法和解析学等方面的内容。
4. 《数书九章》：是刘徽的另一本重要著作，内容涵盖了数学、天文学、算法和军事学等领域。
5. 《算法统宗》：是明代数学家杨辉的著作，以算术、代数、几何和算法为主要内容，包括计数术、乘除术、数列、方程式、三角学等。
6. 《数理精蕴》：是明代数学家张世杰的著作，详细介绍了代数、几何、数论、解析等方面的数学知识。
以上只是中国古代数学书籍的一部分，这些书籍对推动中国古代数学发展起到了重要的作用。
古代关于数学的书
古代关于数学的书数学作为一门独特的学科，有着悠久的历史。
古代各个文明都有自己的数学发展，在其中涌现出许多杰出的数学著作。
下面，我们将回顾一些古代关于数学的重要著作，并探讨它们对数学领域的影响。
一、《九章算术》《九章算术》是中国古代著名的数学著作，相传由汉代的张邱建成。
该书共包括九个章节，分别为“方程”、“术数”、“乘方术”、“百术”、“勾股”、“决圆术”、“方程术”、“杂术”和“粟米术”。
这本书系统地总结了古代数学的基本概念和运算方法，对后来的数学发展起到了重要的推动作用。
二、《几何原本》《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的重要著作，被誉为几何学的奠基之作。
该书系统地介绍了几何学的基本原理和证明方法，其中最著名的是欧几里得几何的五大公设及其推论。
《几何原本》成为了古代和现代几何学的重要教材，对后来的数学研究产生了深远的影响。
三、《元素》《元素》是古希腊数学家欧几里得的另一部重要著作。
它是一本包含几何学、数论和数学推理的综合性著作。
《元素》共分为十三卷，包含了约二百个定理和推论。
该书以其严密的推理和系统的结构闻名于世，并成为了现代数学教材的典范。
四、《算术入门》《算术入门》是印度裔数学家布拉马叶的著作，于7世纪写成。
这本书是古印度数学的重要代表之一，并对整数和分数的运算法则进行了系统的阐述。
《算术入门》对于后来印度数学中的无穷级数概念和零的使用起到了重要的催化作用。
五、《几何孤兒》《几何孤兒》是法国数学家皮埃尔·德费马的著作，于17世纪出版。
这本书被认为是数学分析中的经典作品，包括了超越代数学、数论和解析几何等内容。
尽管该书未经完整证明，但其中的很多问题和推论至今仍未解决，成为了数学界的著名猜想和难题。
综上所述，古代关于数学的书籍对数学的发展做出了重要的贡献。
每一本著作都以其独特的视角和深刻的洞察力，推动了数学领域的进步。
这些古代数学著作不仅是数学知识的宝库，更是对人类智慧和创造力的永恒纪念。
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6年级）●一年级上册阶段：认识了1-10之后1：我国古代用算筹来表示数。
算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。
分为横式和纵式。
2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。
阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。
●一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。
阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。
蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币●二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。
乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。
（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。
那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。
七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。
●二年级下册阶段：表内除法（一）8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。
（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。
最早人们用石子记数。
后来用算筹记数。
再往后用摆珠子的方式记数。
慢慢该进程算盘记数。
●三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。
最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成43。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
●三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。
早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。
指南针是我国古代四大发明之一。
古代数学书籍
古代数学在各个文明中都有独特的发展，以下是一些古代数学方面的重要书籍和著作：
1. 《九章算术》
-中国古代数学经典之一，记载了战国时期的数学知识，包括了方程、几何、数论等方面。
2. 《周髀算经》
-中国战国时期的一部数学著作，被认为是《九章算术》的前身，包括了数学和天文方面的内容。
3. 《几何原本》
-希腊数学家欧几里得的著作，被认为是几何学的奠基之作。
它系统地组织了古代希腊的几何知识。
4. 《算经》
-中国古代数学经典之一，记载了商代晚期的数学知识，包括了计算方法和商业运算。
5. 《数书九章》
-古代中国数学著作，内容涉及数学和天文，对中国古代数学的发展产生了重要影响。
6. 《元代算经》
-这是中国元代数学家秦九韶的著作，包括了代数和数论方面的内容，对后来的数学研究有深远的影响。
7. 《算学启蒙》
-欧洲文艺复兴时期数学家费尔马的著作，主要探讨了代数方面的问题，对代数的发展有一定贡献。
8. 《数书大全》
-中国宋代数学家杨辉的著作，系统地总结了他所了解的数学知识，包括组合数学、代数等方面。
9. 《算学三书》
-中国明代数学家柯尚迁的著作，包括了算学、代数和几何方面的内容。
这些书籍代表了古代不同文明中数学的发展，涵盖了代数、几何、数论等多
个方面的内容。
请注意，书籍的可获得性可能有所不同，有些可能需要专业研究者或数学历史爱好者深入查找。
数学古代著作总结
数学古代著作总结数学在古代就有着重要的地位，许多古代文明都有自己独特的数学著作。
以下是一些古代数学著作的总结。
1. 《九章算术》：是中国古代最重要的数学著作之一，约成书于公元前2世纪至公元3世纪。
它包含了九个章节，涵盖了算术、代数、几何等多个领域。
《九章算术》对后世产生了深远的影响，成为了中国古代数学的经典之作。
2. 《几何原本》：是古希腊数学家欧几里得创作的一部关于几何学的巨著。
这部著作系统地介绍了几何学的基本概念、定理和证明方法，奠定了几何学的基础。
《几何原本》不仅对古代数学影响深远，而且对现代数学的发展也有着重要的启示作用。
3. 《算经》：是中国古代的一部数学著作，作者是张丘建。
这部著作分为九篇，包含了数学中的四则运算、方程求解、几何等内容。
《算经》是中国古代数学中最早系统介绍代数学的著作，并在古代的数学教育中起到了重要的作用。
4. 《阿拉伯数字计算法》：是印度的数学家布拉马古普塔在公元628年创作的一部重要著作。
这部著作介绍了阿拉伯数字和计算方法，包括了数的表示、加减乘除等运算法则。
阿拉伯数字计算法在中世纪传入欧洲，对现代数学的发展起到了巨大的推动作用。
5. 《数书九章》：是中国古代数学家刘徽的著作，在公元3世纪创作完成。
这部著作包括了数论、代数和几何等多个领域的内容，其中最著名的是刘徽提出的“勾股定理”。
《数书九章》被认为是中国古代数学的经典之作，对后世的数学研究产生了深远的影响。
这些古代数学著作不仅记录了古代数学家的智慧和成就，而且为后世的数学发展奠定了基础。
它们的发现和创作不仅对古代的数学教育起到了重要的作用，而且对现代数学的发展也有着深远的影响。
这些著作的研究和传承，使得古代数学的经验和知识得以流传至今，对我们理解数学的发展历程和研究方法有着重要的意义。
中国古代数学瑰宝课件人教新课标(3)
《缀术》
《隋书·律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927 密率355/113，约率22/7。
祖冲之(429-500)
所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。
1913年起称355/113为祖率。
《缀术》
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500)
《缀术》
《隋书》 （唐，魏征主编）
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。
《缀术》
割之又割
圆内接正 12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
《缀术》
体积计算
谢谢观赏！
第五章“商功”讲述各种土木工 程中的体积计算。我国自远古以 来，对筑城、挖沟、修渠等土建 工程积累了丰富的经验，创造了 许多有关土方体积计算和估算的 方法，本章即为经验和方法的理 论总结，诸如长方体、台体、圆 柱体、锥体等体积的计算公式都 与现在一致，只是圆周率取3，误 差较大。
第六章“均输”讲述纳税和运输 方面的计算问题，实际上是比较 复杂的比例计算问题。
刘徽的数学成绩
刘徽的《九章算术注》包含了他本人的 许多创造，其中最突出的成绩是“割圆 术”和求积理论。
若设圆面积为S0 ，内接
A O
正n边形边长为 ln ，面积为Sn
C D
B
2
则
中国古代数学成就梳理
中国古代数学成就梳理一、先秦时期1. 《九章算术》：是中国古代最早的一部数学专著，成书于公元前1世纪左右。
全书共分为九章，包括方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、勾股和割补等内容，涵盖了当时数学的主要领域。
2. 《周髀算经》：是中国古代最早的一部天文学著作，成书于公元前1世纪左右。
书中记载了古代中国的天文观测数据和计算方法，如浑仪、盖天说等。
3. 《管子·轻重篇》：是战国时期的一部经济著作，其中涉及到了一些数学知识，如分数、比例等。
二、秦汉时期1. 《数书九章》：是西汉时期的一部数学著作，作者为张苍。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《算经》：是东汉时期的一部数学著作，作者为刘洪。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
3. 《九章算术注》：是东汉时期的一部数学著作，作者为郑玄。
书中对《九章算术》进行了详细的注解和补充。
三、魏晋南北朝时期1. 《孙子算经》：是三国时期的一部数学著作，作者为孙武。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《五曹算经》：是南北朝时期的一部数学著作，作者为祖冲之。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
四、隋唐时期1. 《缀术》：是唐代的一部数学著作，作者为王孝通。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《大衍历》：是唐代的一部天文学著作，作者为僧一行。
书中记载了当时的天文观测数据和计算方法，如浑仪、盖天说等。
五、宋元时期1. 《数书九章》：是北宋时期的一部数学著作，作者为秦九韶。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《算经》：是南宋时期的一部数学著作，作者为李冶。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
3. 《几何原本》：是元代的一部数学著作，作者为赵爽。
书中记载了当时的几何学知识，如三角形、四边形等。
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人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6年级）●一年级上册阶段：认识了1-10之后1：我国古代用算筹来表示数。
算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。
分为横式和纵式。
2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。
阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。
●一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。
阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。
蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币●二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。
乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。
（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。
那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。
七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。
●二年级下册阶段：表内除法（一）8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。
（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。
最早人们用石子记数。
后来用算筹记数。
再往后用摆珠子的方式记数。
慢慢该进程算盘记数。
●三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。
最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成43。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
●三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。
早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。
指南针是我国古代四大发明之一。
阶段：年、月、日12：节气歌。
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，求出路秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
13：公历中，将一年定为365天（平年）。
这样，每过4年差不多就要少记1天，把这1天加在2月里，这一年就有366天（闰年）。
我国古代就知道一年有365天零41天。
（地球总是绕着太阳转动，转一圈大约要用365天5时48分46秒）补充：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年，2000年才是闰年。
14：人们把地球自转一圈所需要的时间定为一日。
15：由于地球在绕太阳转动的同时又自西向东自转，地球上各地日出日落的时间不一致，因而全世界不能统一用一个时间。
科学家把全球划分为24个时区，每个时区用同一个时间，相邻时区相差一小时。
有的国家为了方便，在自己的国度内统一使用首都所在时区的时间。
阶段：小数的初步认识16：我国古代用小棒表示数。
为了表示小数，就把小数点后面的数放低一格。
例如，把3.12摆丨丨一丨丨丨。
这是世界上最早的小数表示方法。
在西方，小数的出现很晚。
最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。
●四年级上册阶段：大数的认识17：生活中我们有时会看到三位一分节的大数（例如：光速约为299800000米/秒）。
这与使用英语的国家（如英国、美国）以三位分级读法的方法有关。
18：记数的发展：用实物记数，用绳结记数，刻道记数。
后来人们发明了一些记数符号，这些符号就叫数字。
各地区数字不同，交流起来不方便。
经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。
19：阿拉伯数字。
大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字。
后来，这种印度数字传到了阿拉伯。
大约在12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。
慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。
这就是今天的阿拉伯数字。
（阿拉伯数字是印度人发明的）20：在2000多年前，我国古人用算筹记数。
用算筹记数有两种摆法，纵式与横式。
用纵横相间的方式表示一个数。
空一位表示0。
以后改用不同的方式表示0。
用 表示0，约700多年前，用Ο表示0。
21：计算工具的演变。
二千多年前，中国人用算筹计算。
一千多年前，中国人又发明了算盘。
17世纪初，英国人发明了计算尺。
17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。
20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。
20世纪70年代，发明了电子计算器。
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
阶段：公顷和平方千米22：早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地面积。
当时用亩作单位，一亩约等于667平方米。
亩这个单位已经不是我国的法定计量单位了。
阶段：三位数乘两位数23：在15世纪，意大利的一本算数书中介绍了一种“格子乘法”。
●四年级下册阶段：四则运算24：小括号“（）”是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。
中括号“[]”是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。
在以后的学习中还会用到大括号“{}”，又称为花括号。
大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。
阶段：小数的意义和性质25：小数是我国最早提出和使用的。
在公元3世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位数以下无法标出名称的部分称为微数。
到了公元13世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称。
阶段：数学广角·鸡兔同笼26：《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题●五年级上册阶段：位置27：围棋运动产生于我国，至少有二千多年的历史了。
现在围棋盘上分别用1~19和一~十九命名纵线和横线，可以帮助确定棋子的位置。
28：通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。
北京的地理位置是北纬39.9°、东经116.4°阶段：小数除法29：数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。
例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1、2、3、0，就用3210-0123）。
用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174。
即7641-1467=6174。
仿佛掉进了黑洞，永远也出不来。
阶段：简易方程30：早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千多年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
阶段：多边形的面积31：大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从（zong）步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形天地，“广”和“从”是指长和宽。
也就是说：长方形面积=长×款。
还说，“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积=底×高÷2。
32：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
●五年级下册阶段：因数与倍数33：完全数。
6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8.完全数非常稀少，到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。
34：哥德巴赫猜想。
从上面的游戏我们看到4=2+2，6=3+3，8=5+3...那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为2个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。
世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。
我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
阶段：长方体和正方体35：几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。
该书从17世纪初开始传入我国。
36：人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。
因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。
书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。
”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
37：我国古代的数学著作《九章算术》就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约之。
”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
这种方法被后人称为“更相减损术”。
●六年级上册阶段：分数乘法38：《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即1/2，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半...这样取下去，永远也取不完。
这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。
阶段：比39：黄金比。
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618:1）。
当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。
所以，涉及许多物品时都有黄金比这一因素。
阶段：圆40：约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926-7之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
这一成就比国外大约要早1000年。
现在人们用计算机算出圆周率，小数点后面已经的达到上亿位。
41：刘徽是我国魏晋时期的数学家，它在《九章算术》田方章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
刘徽从圆内接六边形开始，将边数逐次加倍，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”阶段：百分数（一）42：在19世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比率就越大。
这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。
恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额×100%。