2016年春季新版苏科版八年级数学下学期第9章、中心对称图形——平行四边单元复习试卷2
八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形：矩形菱形正方形2菱形pptx课件新版苏科版
符号语言
菱形的四条边都 ∵四边形ABCD是菱形，
相等
∴ AB=BC=CD=AD
菱形的两条对角 ∵四边形ABCD是菱形，
线互相垂直
∴ BD⊥AC
菱形既是轴对称图形(有两条对称轴)，又 是中心对称图形
知1－讲
(1)菱形的性质可以用来证明线段相等，角相等，直 线平行、垂直以及进行相关的计算；
(2)菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线长与边 长之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长一半的平 方和；
知2－练
C.∵ OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ AC⊥BD，∴ ▱ABCD是菱形，故C不符合题意；D. 由 AB∥CD，AD=BC，不能判断出四边形ABCD是平行四边 形，进而不能得出四边形ABCD是菱形，故 D符合题意 .
答案：D
思路导引
知2－练
如图 9.4.2-2：
解：如图9.4.2-1 ②，连接AC． ∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°， ∴ AB=BC=CD=DA，∠D= ∠B=60°． ∴△ABC与△CDA为等边三角形． ∴ AB=AC，∠ACF= ∠BAC=60°．
知1－练
∵∠EAF=60°，∴∠BAE= ∠CAF．
∠BAE=∠CAF， 在△ABE和△ACF中，ቐ AB=AC，
知2－练
解题秘方：根据菱形的定义及其判定方法对各选项逐一 判断． 解：A. 由∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，易得四边形 ABCD是平行四边形，∵ AC⊥BD，∴ ▱ABCD是菱形 , 故 A不符合题意；B. ∵ AB∥CD，AB=CD，∴四边形 ABCD是平行四边形，∵ AB=BC，∴ ▱ABCD是菱形，故 B不符合题意；
知1－练
证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠B=∠D，AB=BC=CD=DA． 又∵ CE=CF，∴ BE=DF．
八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形：平行四边形pptx课件新版苏科版
∵ HN∥AB，EF∥AD，∴ AB∥HN∥CD，AD∥EF∥BC，
则图中的四边形BEON，四边形AEOH，四边形DFOH，四
边形ONCF， 四边形DHNC， 四边形BEFC， 四边形
BAHN，四边形AEFD都是平行四边形，共8个．
思路导引
知1－练
解答此题注意三点：
(1)由条件中的平行四边形想到两组对边分别平行；
知1－讲
图形
续表
基本元素
主要内容
∠BAD和∠ADC， ∠ADC和
邻角 ∠DCB，∠DCB和∠ABC，
角
∠DAB和∠ABC，共有四对
对角
∠BAD和∠BCD， ∠ADC和 ∠ABC，共有两对
对角线 AC和BD，共有两条
知1－讲
图形
特别提醒
知1－讲
1. 平行四边形的定义有两个要素：(1)是四边形；(2)两组
思路点拨
知2－练
知识点
3 平行四边形的判定
知3－讲
1. 判定方法 判定平行四边形可以从对边和对角线两个方 面进行，如图9.3-4，在ABCD中，AC，BD相交于点O.
具体判定方法如下表所示.
知3－讲
条件类型 文字语言(判定方法)
符号语言
两组对边分别平行 ∵ AD∥BC，AB∥CD，
的四边形是平行四 ∴四边形 ABCD是平行
(4)已知条件与角有关，可证明两组对边分别平行 .
知3－讲
3. 易错警示 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不 一定是平行四边形；两组邻边分别相等的四边形不一定 是平行四边形.
知3－讲
特别提醒 平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《9.0第9章 中心对称图形—平行四边形》word教案 (1).doc
B DC A 第9章 中心对称图形学习目标：1.回顾、思考本章所学的知识及思想方法，使自己所学知识系统化；2.进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点；3.培养自己归纳、反思的能力.重点、难点：能把相对较多的内容进行系统化，并能熟练运用.学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣二.【问题探究】1、图形的旋转关键要抓住哪三个要素？1、 中心对称与旋转之间有什么关系？2、 中心对称图形有什么性质？在作图中是怎么应用的？3、 中心对称图形之平行四边形的性质和条件分别有哪些？问题1 ：在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中， 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）问题2 ：如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心.问题3 ：已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形.问题4：图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑 色方块组成的一幅图案，如左下图.请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要 求的图案.（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同.第一个既是轴对称 又是中心对称图形，第二个仅是轴对称图形，第三个仅是中心对称图形.）A .晴B .冰雹C .雷阵雨D .大雪DCB问题5：如图：E是正方形ABCD内一点，将⊿ABE绕着点B按顺时针方向旋转到⊿CBF。
（1）旋转角为___度；（2）若BE＝3，求点E所在走过的路径长。
三.【拓展提升】1、能判断一个四边形是平行四边形的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组对角互补D.一组对边平行，两条对角线相等2、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm则边AB长度x的取值范围是 .3、作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】个人复备。
八年级数学下册第9章平行四边形：中心对称与中心对称图形pptx课件新版苏科版
连接；
知3－讲
(2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点 与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；
(3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来， 即可得出关于对称中心对称的图形 .
知3－讲
特别提醒 作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心
2. 中心对称与轴对称的关系
知1－讲
中心对称
轴对称
有一个对称中心
有一条对称轴
区别
图形绕对称中心旋转 180°
图形沿对称轴折叠
旋转后与另一个图形 折叠后与另一个图形
重合
重合
相同点
都是两个图形之间的关系，并且变换前、后 的两个图形全等
知1－讲
特别解读 1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° . 2. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形. 3. 中心对称的两个图形，只有一个对称中心 . 这个对称中
心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上 .
知1－练
例 1 [月考·扬州] 北京 2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩” 成为了互联网的“顶流”，它呆萌的形象受到了人 们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选 出能够和如图9.2-1所示的图片成中心对称的是( )
解题秘方：紧扣中心对称的定义求解．
知2－讲
2. 确定对称中心的方法 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，
则该中点为对称中心； 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点
就是对称中心 .
特别解读
知2－讲
1. 由性质可以得到如下结论：
(1)对称中心在一对对称点的连离相等 .
2. 全等的图形不一定成 中心对称，而成中心对称的两个图
苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形教材解读
教材解读八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形一、本章的地位与作用本章是在小学已学过四边形的一些初步知识以及在七年级学习过“平面图形的认识（一）”、“平面图形的认识（二）”、“证明”，八年级刚学习过“轴对称图形”及“图形的全等”的基础上来学习的，从中心对称的角度引导学生对平行四边形认识的进一步深化．在已积累了研究方法和已有知识的基础上来进一步研究本章知识，学生已完全能够在老师的指导策略下研究和学习，对老师和学生也提出了更高的的要求和挑战．本章由3个单元组成．第一单元：探索图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质；第二单元：探索、确认平行四边形的中心对称性，探索并证明平行四边形的性质定理和判断定理，在此基础上探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理；第三单元：利用图形的旋转，研究三角形中位线．学好本章知识是学好平面图形的关键，也是为研究“圆”的对称性打好基础，在整个初中数学教学中起到了承上启下的作用．学生无论在认识图形方面还是思考、说理推理的表达能力上面将有很大提高．本章知识不仅在八年级下册中占重要地位也是整个初中阶段的重要内容，因此搞好本章教学显得犹为重要二、本章的重点、难点及突破策略重点：以中心对称为主线，开展对平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定以及三角形中位线性质的探索和研究．难点：1．认识旋转、中心对称、中心对称图形的有关性质．学生对图形的变换、变化过程的认识、图形的有关基本性质存在困难，教师可以充分利用好教学资源，运用现代化信息技术手段，生动活泼地展现变化过程和图形特征，以此丰富拓展学习资源，积累学习经验与方法．教师还要充分调动学生积极性，让学生主动参与、经历观察、操作、画图、思考、交流、归纳总结等活动加深对知识的理解．2．以中心对称为主线，探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质及判定方法．首先要注重平行四边形的教学，因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的．它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承．三角形中位线的性质，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用．另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键．在教学中注重探索平行四边形的定义、性质、判定方法．注意发挥学生的主观能动性，注意培养发散性思维，让学生在自主探索的过程中积累探索特殊四边形的经验，要有条理性、从研究图形的边、角、对角线到对角线把图形分成的三角形特征，从整体到局部，从一般到特殊，特殊到一般的解决问题的方法．并用好类比的方法去进一步研究特殊四边形的有关性质与判定方法．三、本章教学建议1．教学中，在呈现具体内容的基础上，教师向学生提供丰富而又生动的现实情景，通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动，让学生经历探索特殊四边形的过程，，丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感态度．激发学生的学习积极性，为学生自主探索提供广阔的平台．2．教学中，要充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的认识过程，使学生能在直观的基础上学习说理，注重合情推理与演绎推理的有机融合，引导学生不断理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性，促进学生形成科学地、能动地认识客观世界的良好品质．激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法证明的信心．3．图形的概念揭示了图形的本质属性．教学中，要引导学生理解：图形的概念具有两方面的含义，它既是判别图形的条件，又是图形的一个性质．4．合理渗透数学思想方法（1）本章内容中，较多地应用转化的思想去处理问题．研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题．例如，通过连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质．反过来，在研究三角形的中位线时，又通过构造出平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理．对于梯形中位线的问题，则是转化为三角形中位线的性质进行研究．把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题解决问题的能力．（2）运用类比的方法．在已经探索了平行四边形的有关问题后可用类比的方法学习矩形、菱形、正方形的有关性质与判定条件．从而积累研究图形的方法与经验．（3）分类思想．本章的概念比较多，概念之间联系密切，关系复杂，对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法．通过分类可以帮助学生更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法．在本章的小结中，教科书通过图示给出了本章主要概念之间的关系，要让学生注意这些概念之间的区别和联系，进一步体会分类的思想．（4）本章内容渗透了特殊与一般的关系．教学中要引导学生在把握图形本质属性的基础上，帮助他们理解：在图形不断特殊化的过程中，图形的性质越来越多，而判断它的要求则越来越高，加深学生对特殊与一般关系的认识，领会特殊事物的本质属性与特殊性质的关系．5．在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判别四边形是特殊四边形的条件的过程中，应鼓励学生探索方式、表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间．6．教学中，要充分运用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形．。
八年级数学下册第九章中心对称图形__平行四边形9、4矩形菱形正方形9、4、1矩形教学新版苏科版
一是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形. 也就是说
有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四
边形”这个条件它才是矩形；
(2)用“对角线相等的平行四边形是矩形”判定一个四
边形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是四边
形是平行四边形. 也就是说两条对角线相等的四边形不一定
是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形.
解题秘方：紧扣“平行四边形”这一前提，从“对 角线相等”入手(或从“有一个角是直角” 入手)进行证明.
知2－讲
证明一个平行四边形为矩形的两种方法： 一种是证明有一个角是直角，另一种是证明两条对角 线相等.本例采用的是对角线相等的方法. 若采用有一个角 是直角的方法，可证DE=DC，EF=FC， 利用等腰三角形 的“三线合一”可得∠ DFE=90° .
(2)PA=PQ.
知1－讲
证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB=DC.
∵△ PBC 和△ QCD 都是等边三角形，
∴ PB=PC，QC=DC=AB.
又由(1)知∠ PBA= ∠ PCQ，∴△ PAB ≌△ PQC.
∴ PA=PQ.
思路点拨：
知1－讲
(1)矩形的四个内角都等于90°.利用△PBC和△QCD都是
等边三角形，容易求得∠ PBA和∠PCQ的度数，从而
得证；
(2)利用(1)的结论以及矩形的性质进一步证明△ PAB ≌△
PQC，从而证得PA=PQ.
知识点 2 矩形的判定
知2－讲
1. 判定
图形
文字语言(判定)
符号语言
有一个角是直角的平 ∵∠ BAD=90°(或∠ ABC=
行四边形叫做矩形 90°或∠ BCD=90°或∠ ADC
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，BC=8cm，CD=6cm，∠D=60°，则下列说法中错误的是（）A.∠C=120°B.AE=6cmC.AD=8cmD.∠BED=140°2、如图：将ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）A.（- ，+1)和（-2，-1）B.(2，-1)和（- ，-1）C.（-2，1)和（，1）D.（-1，-2)和（-1，）3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形DD.对角线相等的四边形4、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 cm，且tan∠EFC= ，那么该矩形的周长为（）A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm5、如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（）A.8B.4C.2D.16、下列命题中错误的是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，直线l1的解析式是y＝x，直线l2的解析式是y＝x，点A1在l 1上，A1的横坐标为，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1、B1B2为邻边在直线l1、l2间作菱形A1B1B2C1，延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2、B2B3为邻边在l1、l2间作菱形A2B2B3C2，………按照此规律继续作下去，则线段A2020B2020长为( )A. B. C. D.9、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm11、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A.1：2B.2：1C.4：1 D.1：412、下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形13、如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A.2B.4C.D.814、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④15、用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（）A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个是偶数二、填空题(共10题，共计30分)16、将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝________．17、已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE= AD，连接CE 交BD于点F，则的值是________．18、七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为________．19、如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________.20、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．21、如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________.22、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=________．23、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC 长________cm．24、如图，在矩形ABCD中，，，E为AD上一点，将绕点B顺时针旋转得到，当点，分别落在BD，CD上时，则DE的长为________.25、如图，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点，K是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝6，则KP+KG的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？28、如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．29、如图，在中，，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，，求的长.30、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、A5、C6、C7、D8、B9、C10、A11、D12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷(含答案)
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷一、单选题1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列结论中，正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质3．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，过点D 作直线m∥AC ，点E 、F 是直线m 上两个动点，在运动过程中EF∥AC 且EF ＝AC ，四边形ACFE 的面积是( )A ．48B ．40C ．24D ．305．如图，四边形ABCD 中，90DAB CBA ∠=∠=︒，将CD 绕点D 逆时针旋转90︒至DE ，连接AE ，若6AD =，10BC =，则ADE ∆的面积是（ ）A ．272B ．12C ．9D ．86．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．147．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），45MAN ∠=︒.下列三个结论：∥当MN =时，则22.5BAM ∠=︒；∥290AMN MNC ∠-∠=︒；∥MNC ∆的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在∥ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE∥AB 于 E ，PF∥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.59．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．810．如图，在∥ABC中,∥ACB=90o，∥B=30o，AC=1，AB=2，AC在直线l上，将∥ABC绕点A顺时针转到位置∥可得到点P1，此时AP1=2；将位置∥的三角形绕点P1顺时针旋转到位置∥，可得到点P2，此时AP2=2+∥的三角形绕点P2顺时针旋转到位置∥，可得到点P3，此时AP3，按此顺序继续旋转，得到点P2016，则AP2016=( )A．B．C．D．二、填空题11．如图，在∥ABC中，∥BAC＝65°，将∥ABC绕点A逆时针旋转，得到∥AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∥BAB'＝_____°．12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为_________．13．在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是________．14．如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∥EBF的大小为_____ .15．如图，在∥ABC中，∥ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∥BPC=90°时，AP的长为______.16．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________．17．如图，∥ABC 中，AB=AC ，BE∥AC ，D 为AB 中点，若DE=5，BE=8．则EC=______．18．如图，在∥ABC 中，CD∥AB 于点D ，BE∥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则∥DEF 的周长是______.19．如图，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．20．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：∥四边形CFHE是菱形；∥EC平分∥DCH；∥线段BF的取值范围为3≤BF≤4；∥当点H与点A重合时，以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题21．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．23．如图，在边长为1的正方形网格中，∥ABC 的顶点均在格点上．（1）画出∥ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的∥A′B′C′．（2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．24．如图，在ABCD Y 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD P ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．25．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且DE AC P ，CE BD P .求证：四边形OCED 是菱形.26．如图，在∥ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE=BF ，AC∥EF ．求证：四边形AECF 是菱形．27．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E 点，延长BC 至F 点使=CF BE ，连接AF ，DE ，DF .（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若6AB =，8DE =，10BF =，求AE 的长.28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∥PBD的度数为，点D的坐标为(用t表示)；(2)当t为何值时，∥PBE为等腰三角形？29．在∥ABCD中，∥BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∥ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∥BDG的度数；（3）若∥ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∥BDG的度数．30．如图，∥ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE∥AB于E，连接PQ交AB于D．（∥）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（∥）当∥BQD＝30°时，求AP的长；（∥）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形单元测试卷（含答案）一、填空题1．C 2．B 3．C 4．A 5．B6．A 7．D 8．C 9．C 10．B二、填空题11．50 12．15cm2 13．14．45° 15．±216．4-17．4 18．13 19．1.2 20．∥∥∥三、解答题21．证明见解析.【分析】求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据∥AOE∥∥COF即可证明OE=OF．【详解】证明：∥平行四边形ABCD中AB∥CD，∥∥OAE=∥OCF，又∥OA=OC，∥COF=∥AOE，∥∥AOE∥∥COF(ASA)，∥OE=OF，又∥OA=OC∥四边形AECF是平行四边形.22．证明见解析.根据平行四边形的判定推出四边形OBEC 是平行四边形，根据菱形性质求出∥AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【详解】∥BE∥AC ，CE∥DB ，∥四边形OBEC 是平行四边形，又∥四边形ABCD 是菱形，且AC 、BD 是对角线，∥AC∥BD ，∥∥BOC ＝90°，∥平行四边形OBEC 是矩形．23．（1）画图见解析；（2）点B 绕点O 旋转到点B′． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到∥A′B′C′；（2）先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 绕点O 旋转到点B′的路径长．【详解】（1）如图，∥A′B′C′为所作；（2）OB ＝，点B 绕点O 旋转到点B′的路径长＝90180π⨯⨯π．24．(1)见解析；(2)（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∥四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴P P ，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，， ∥BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，， ADB ABD ∴∠∠＝，， AB AD ∴＝，， ABCD ∴Y 是菱形；（2）解：∥四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD Q P P ，，∥四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒Q ，＝，CEF ∴V 是等腰直角三角形，2EF CF ∴=== 25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∥DE AC P ，CE BD P ，∥四边形OCED 是平行四边形，∥四边形ABCD 是矩形，∥AC BD =，OA OC =，OB OD =，∥OC OD =，∥四边形OCED 是菱形.26．见解析.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，DE BF =Q ，AE CF ∴=，//AE CF Q ，∴四边形AECF 是平行四边形，AC EF ⊥Q ，∴四边形AECF 是菱形．27．（1）见解析；（2）245【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD 是平行四边形，再证明∥AEF=90°即可．（2）证明∥ABF 是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE 的长．试题解析：（1）证明：∥CF=BE ，∥CF+EC=BE+EC ．即 EF=BC ．∥在∥ABCD 中，AD∥BC 且AD=BC ，∥AD∥EF 且AD=EF ．∥四边形AEFD是平行四边形．∥AE∥BC，∥∥AEF=90°．∥四边形AEFD是矩形；（2）∥四边形AEFD是矩形，DE=8，∥AF=DE=8．∥AB=6，BF=10，∥AB2+AF2=62+82=100=BF2．∥∥BAF=90°．∥AE∥BF，∥∥ABF的面积=12AB•AF=12BF•AE．∥AE=•6824105 AB AFBF⨯==．28．(1)45°(t，t)；(2)t＝4秒或（-4）秒【分析】（1）易证∥BAP∥∥PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∥PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∥EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于∥PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．【详解】（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∥AO=PQ ．∥四边形OABC 是正方形，∥AO=AB=BC=OC ，∥BAO=∥AOC=∥OCB=∥ABC=90°．∥DP∥BP ，∥∥BPD=90°．∥∥BPA=90°-∥DPQ=∥PDQ ．∥AO=PQ ，AO=AB ，∥AB=PQ ．在∥BAP 和∥PQD 中，BAP PQD BPA PDQ AB PQ ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∥∥BAP∥∥PQD （AAS ）．∥AP=QD ，BP=PD ．∥∥BPD=90°，BP=PD ，∥∥PBD=∥PDB=45°．∥AP=t ，∥DQ=t ．∥点D 坐标为（t ，t ）．故答案为：45°，（t ，t ）．（2）∥若PB=PE ，则t=0（舍去），∥若EB=EP ，则∥PBE=∥BPE=45°．∥∥BEP=90°．∥∥PEO=90°-∥BEC=∥EBC ．在∥POE 和∥ECB 中，PEO EBC POE ECB EP BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∥∥POE∥∥ECB （AAS ）．∥OE=CB=OC ．∥点E 与点C 重合（EC=0）．∥点P 与点O 重合（PO=0）．∥点B （-4，4），∥AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．∥若BP=BE ，在Rt∥BAP 和Rt∥BCE 中，BA BC BP BE ⎧⎨⎩＝＝ ∥Rt∥BAP∥Rt∥BCE （HL ）．∥AP=CE ．∥AP=t ，∥CE=t ．∥PO=EO=4-t ．∥∥POE=90°，4-t ）．延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，如图2所示．在∥FAB 和∥ECB 中，90AB CB BAF BCE AF CE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝∥∥FAB∥∥ECB ．∥FB=EB ，∥FBA=∥EBC ．∥∥EBP=45°，∥ABC=90°，∥∥ABP+∥EBC=45°．∥∥FBP=∥FBA+∥ABP=∥EBC+∥ABP=45°．∥∥FBP=∥EBP ．在∥FBP 和∥EBP 中，BF BE FBP EBP BP BP ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∥∥FBP∥∥EBP （SAS ）．∥FP=EP ．∥EP=FP=FA+AP=CE+AP ．∥EP=t+t=2t ．（4-t ）=2t ．解得：-4∥当t 为4秒或（-4）秒时，∥PBE 为等腰三角形．29．(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.【分析】（1）根据AF 平分∥BAD ，可得∥BAF=∥DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，求证∥CEF=∥F 即可;（2）根据∥ABC=90°，G 是EF 的中点可直接求得;（3）分别连接GB 、GC ，求证四边形CEGF 是平行四边形，再求证∥ECG 是等边三角形,由AD∥BC 及AF 平分∥BAD 可得∥BAE=∥AEB ，求证∥BEG∥∥DCG ，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图1，∥AF 平分∥BAD ，∥∥BAF=∥DAF ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD∥BC ，AB∥CD ，∥∥DAF=∥CEF ，∥BAF=∥F ，∥∥CEF=∥F ．∥CE=CF ．（2）解：连接GC 、BG ，∥四边形ABCD 为平行四边形，∥ABC=90°，∥四边形ABCD 为矩形，∥AF 平分∥BAD ，∥∥DAF=∥BAF=45°，∥∥DCB=90°，DF∥AB ，∥∥DFA=45°，∥ECF=90°∥∥ECF 为等腰直角三角形，∥G 为EF 中点，∥EG=CG=FG ，CG∥EF ，∥∥ABE 为等腰直角三角形，AB=DC ，∥BE=DC ，∥∥CEF=∥GCF=45°，∥∥BEG=∥DCG=135°在∥BEG 与∥DCG 中，∥EG CG BEG DCG BE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥BEG∥∥DCG ，∥BG=DG ，∥CG∥EF ，∥∥DGC+∥DGA=90°，又∥∥DGC=∥BGA ，∥∥BGA+∥DGA=90°，∥∥DGB为等腰直角三角形，∥∥BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∥AD∥GF，AB∥DF，∥四边形AHFD为平行四边形∥∥ABC=120°，AF平分∥BAD∥∥DAF=30°，∥ADC=120°，∥DFA=30°∥∥DAF为等腰三角形∥AD=DF，∥CE=CF，∥平行四边形AHFD为菱形∥∥ADH，∥DHF为全等的等边三角形∥DH=DF，∥BHD=∥GFD=60°∥FG=CE，CE=CF，CF=BH，∥BH=GF在∥BHD与∥GFD中，∥DH DFBHD GFD BH GF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥BHD∥∥GFD，∥∥BDH=∥GDF∥∥BDG=∥BDH+∥HDG=∥GDF+∥HDG=60°.30．（∥）6﹣x，6+x；（∥）2；（∥）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可.(3) 作QF∥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明∥APE∥∥BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.【详解】解：（∥）∥∥ABC是边长为6的等边三角形，∥AB ＝BC ＝AC ＝6，设AP ＝x ，则PC ＝6﹣x ，QB ＝x ，∥QC ＝QB +BC ＝6+x ，故答案为：6﹣x ，6+x ；（∥）∥在Rt∥QCP 中，∥BQD ＝30°，∥PC ＝12QC ，即6﹣x ＝12（6+x ），解得x ＝2， ∥AP ＝2；（∥）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ∥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF ， 又∥PE ∥AB 于E ，∥∥DFQ ＝∥AEP ＝90°，∥点P 、Q 速度相同，∥AP ＝BQ ，∥∥ABC 是等边三角形，∥∥A ＝∥ABC ＝∥FBQ ＝60°，在∥APE 和∥BQF 中，∥∥AEP ＝∥BFQ ＝90°，∥∥APE ＝∥BQF ，∥在∥APE 和∥BQF 中，AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥APE∥∥BQF（AAS），∥AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∥四边形PEQF是平行四边形，∥DE＝12 EF，∥EB+AE＝BE+BF＝AB，∥DE＝12 AB，又∥等边∥ABC的边长为6，∥DE＝3，∥当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
苏科版八下数学课件《第9章中心对称图形——平行四边形9.4矩形菱形复习》
如图，补充条件， 使四边形ABCD为平行四边形。
A
D
O
BCຫໍສະໝຸດ 两个平行 两个相等 平行且相等 对角线互相平分
复习： ——特殊四边形的判定
如图，在，□可A补B充CD条中件，
则四边形ABCD为矩形。
A O
B
D
C 平行四边形+一个直角
平行四边形+对角线相等 三个角是直角
复习： ——特殊四边形的判定
如图，在，□可A补B充CD条中件，
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
9.4矩形、菱形复习
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
复习： ——特殊四边形的性质
平行四边形
矩形
菱形
边
对边平行
且相等
角
对角相等
对角线 互相平分
对边平行且相等
对角相等 四个角是直角
互相平分 相等
对边平行且相等
四条边相等 对角相等
互相平分 互相垂直
复习： ——特殊四边形的判定
则四边形ABCD为菱形。
A
D
O
平行四边形+邻边相等
B
C
平行四边形+对角线互相垂直
四条边相等
课本知堂节识反 课点思 你？： 掌握了哪些
数学苏科版八年级下册第9章中心对称图形-平行四边形 课件
练一练 3.如图，△DOE是由△AOB绕点O按顺时针方向旋
转45°所得的． 点B的对应点是点 E ；
A
线段OB的对应线段是线段_O_E_ ；
B
D
线段AB的对应线段是线段_D_E_；
∠A的对应角是 ∠D ；
O
E ∠B的对应角是 ∠E ；
旋转中心是点 O ；
矩形的判定方法 议一议 判断矩形有哪几种方法?
1.有一个角是直角的平行四边形； 矩形.
2.对角线相等的平行四边形； 矩形.
3.有三个角是直角的四边形.
矩形.
对于 任平意 行 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
例1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°, D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平 分线.求证：四边形DECF是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
D
AC=BD（或OA=OC=OB=OD）
O
∴四边形ABCD是矩形.
B
C
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？ 方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
C
F
E
A
D
B
证明：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴DC= 12AB=DA=DB. ∵ DC=DA，DF平分∠ADC， ∴DF⊥AC， 即∠DFC=90 °， 同理∠DEC=90 °， ∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）.
例2 、如图，直线 l1∥l2 ，A、C是直线l1上任意的两点， AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形
1．已知□ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( )
A．4 B．12 C．24 D．28
2．（2013．襄阳）如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是 ( )
A．18 B．28 C．36 D．46
3．在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为_______cm．
4．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_______°
5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB 的周长为_______．
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB．那么△AEF与△DFC是否全等？为什么？
7．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形个数共有( ) A．12个B．9个C．7个D．5个
8．如图，在□ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于 ( )
A．40° B．50°C．60°D．80°
9．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 ( ) A．4cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是_______．
11．(2013．江西)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______．
12． (2013．淮安)如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOF≌△COF．
13．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．那∠AE与DG相等吗？为什么？
14．如图，在平行四边形ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，那么∠AFD与∠CEB是否相等？为什么？
参考答案
1．B 2．C 3． 28 4．60 5．21 6．△AEF与△DFC全等．
7．B 8．B 9．A 10．10 11．25°12．略13．AE与DG相等．14．略。